沪教版(上海)数学九年级第一学期课件：25.1锐角三角比的意义-(1)优质课件PPT
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角三角比的意义 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯25.1（1）锐角三角比的意义教学目标：通过探究使学生理解在直角三角形中，当一个锐角的大小确定后，对边与邻边的比值都不变；能根据正切、余切概念正确进行计算；通过“阅读”、探究等教学活动，发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力。
教学重点：理解认识在直角三角形中，锐角正切、余切的概念并会利用。
教学难点：理解直角三角形中，锐角的大小与两边的长度的比值的关系。
教学过程：情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为35度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 1.尝试：(1)在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=3m,求CA.如果BC 长为10m ，那么AC 长呢？(2)在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A 的对边与邻边比值. 2.思考：通过上面的计算，你能得到什么结论？要求：读懂引入题目中的图形，完成基本分析； 完成“尝试”练习，读出题目深层含义，猜测结论。
新知探究 1.探究1：如图：Rt △ABC 与Rt △ADC ’，∠C=∠B ＇C ＇A =90°，∠A=α，那么CA BC 与AC C '''B 有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值. 探究2：教学设计意图：通过具体实例引入本节课研究内容，初步引入直角三角形中锐角与其对边、邻边间的关系问题。
引导学生由特殊角的计算猜测直角三角形中一般锐角与其对边、邻边间关系。
利用已学知识解决现有问题。
在直角三角形中，当锐角A 的度数大小变化时，它的对边邻边的长度比值变化吗？ 结论：在直角三角形中，锐角∠A 的对边与邻边的比值会随着锐角A 的度数变化而发生改变。
沪教版初中数学九年级第一学期 锐角三角比的意义 课件 优秀课件资料
6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中
点，BC=14，AD=12，sinB= 4 .
求:(1)线段CD的长;
5
(2)tan∠EDC的值.
7.在梯形ABCD中，AB//CD，DA⊥AB，AB =4，CD=3，
AD=7. Байду номын сангаас1)求cosB的值．
(2)若点E在AD上移动，当BE⊥EC ， 求tan∠DCE.
1、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 10、总想赢者必输，不怕输者必赢。 3. 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 29.意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。 5、谦卑并不意味着多顾他人少顾自己，也不意味着承认自己是个无能之辈，而是意味着从根本上把自己置之度外。 5、最热烈的火焰，冰封在最沉默的火山深处。 6.别老想着“以后还来得及”，有一天你会发现，有些事，真的会来不及。 7. 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 1. 不要责怪自己的轻狂，那是年轻最明亮的标志，不要自卑自己的浅薄，经过岁月的打磨，你会得到满载的智慧和经验。 5. 假如你从来未曾害怕、受窘、受伤害，好就是你从来没有冒过险。 5、天赋是埋藏在矿里的黄金，才能是挖掘矿藏的矿工。
cos A 2.互余两锐角的三. 角比之间的关系： 若∠A+∠B=90 ° ，则 (1)sinA=cosB，cosA=sinB； (2)tanA=cotB，cotA=tanB.
重要结论
3. 锐角三角比的增减性： 当0<α<90 °时， sinα和tan α的值随α的增大而增大； cos α和cot α的值随α的增大而减小.
(3)如果点E 在AD上移动，△BEC为
直角三角形，求tan∠DCE的值.
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1) 锐角三角比的意义(1) 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯§25.1(1) 锐角三角比的意义(1)教学目标：知道直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，由此理解锐角的正切和余切的几何意义；会根据直角三角形的两条直角边的长度求锐角的正切、余切值；经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的体会，体会数学与生活的联系. 教学重点：理解直角三角形中锐角的正切、余切的意义，会建立直角三角形这一模型. 教学难点：体会锐角与边的比值的联系. 教学设计：教学过程设计意图一、情景引入问题1 (1) 学校的操场有一个旗杆垂直于地面，现有一根皮尺，你能设计一个方案，测量旗杆的高度AB 吗？ (学生言之有理即可)(2)一名学生这样测量：某日的下午，让同伴测量他的身高和影长，当他的影长等于身高时，马上让同伴测出旗杆的影长，此时的影长就是旗杆的高度，你认为他的方法确切吗？为什么？(3) 思考：我们能不能在任意时刻用上述方法测出旗杆的高度？为什么？如图，阳光AC 与DF 可以看成AC //DF ，则∠C =∠F . ∴△ABC ∠△DEF ，得EFBC DEAB，只要测得DE 、EF 、BC 的长，就可以求出AB 的长.(4) 从固定时刻到任意时刻，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？ (5) 古希腊著名数学家泰勒斯曾用这个方法测得了埃及金字塔的高度. 二、探索新知小组合作探究1：（1）在学习单上取定一个锐角∠MAN（2）在射线AM 上取一点B ，过点B 向射线AN 引垂线，垂足为C ，（3）问：ACBC的值是确定的吗？为什么？ 要求：1、小组合作探究；2、汇报数据，交流、展示；3、师生共同简述理由.利用实际问题引入一个直角三角形的两条边的比值与锐角之间的联系，体验数学与生活的联系.通过小组探究活动，获得直角三角形的两条直角边之比是一个定值这一事实.ABCDEFB 3 B 1B 2C 3C 1AC 2MN4、∠A 不变，虽然两条直角边长发生了变化，但它们的比值不变 探究2：如果改变∠A 的大小，这个角的 对边与邻边的比会改变吗？为什么？ 要求：1、运用几何画板直观感受； 2、举反例说明； 3、归纳：在Rt △ABC 中，∠C =90°一个定值的邻边锐角的对边锐角=A A .规定∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c定义：(1) 直角三角形中，锐角A 的对边与邻边的比叫做锐角A 的正切，记为tan A..tan baAC BC A A A ===的邻边锐角的对边锐角说明：tan A 的值与∠A 的度数或直角边的比值有关. 思考：当∠A 确定时，的对边锐角的邻边锐角A A 是否是定值？为什么？(2) 直角三角形中，锐角A 的邻边与对边的比叫做锐角A 的余切，记为cot A ..cot abBC AC A A A ===的对边锐角的邻边锐角(AA cot 1tan =或1cot tan =⋅A A ) 三、课堂练习例1 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，求tan A 、tan B 、cot A 、cot B 的值.要求：1、要求学生画草图，教师规范格式求tan A ； 2、学生独立完成tan B 、cot A 、cot B ；3、归纳、小结：当∠A+∠B =90°时，tan A =cot B .例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AB =5，求tan A 、cot A 的值. 要求：1、学生独立完成；2、归纳、小结：求锐角的三角比时， 常会用到勾股定理. 书本P63—练习25.1(1) 四、课堂小结(1) 通过今天的学习，你有什么收获和体会？(2) 一个锐角的正切或余切的值与这个锐角的大小有确定的依赖关系；理解直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，并引入正切、余切的概念.同一个锐角的正切值与余切值是一对倒数，让学生掌握.让学生知道互余的两个角，一个角的正切值等于另一个角的余切值.课堂小结，对本节课内容作简要回顾.a CA B c bACBCED AMNP(3) 初中阶段锐角的三角比是在直角三角形里研究的，如果没有适当的直角三角形，可以构造直角三角形解决. 五、作业必做题 练习册 习题25.1(1)选做题 已知：如图，在△ABC 中， tan B =1，cot C =2，BC =6，求△ABC 的 面积.作业分层，满足不同层次的学生；并渗透构造直角三角形的方法.教学设计说明：《锐角的三角比》是初三第一学期的几何教学内容，它在解决实际问题中有着重要的作用。
沪教版(上海)九年级数学上学期25.1 第1课时 锐角的三角比的意义(1)
沪教版（上海）九年级上学期25.1 第1课时锐角的三角比的意义（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系中，按如图方式放置（直角顶点为A），已知A（2，0），B（0，4），点C在双曲线（x＞0）上，且AC=，将沿x轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）A．3B．4C．5D．62 . 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC 沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）3 . 如图，在中，，，，于D，设，则的值为（）A．B．C．D．4 . 如图，在矩形中，，是上的一点，将沿直线折得，若平分，则折痕的长为（）A．6B．C．D．3二、填空题5 . 如图，已知中，，是边的中点，，垂足为点，若，则________．6 . 如果m≤0，那么一元二次方程3x2﹣2x+m＝0的根的情况应该是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个正的实数根7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF的长是_____．8 . 如图，边长为1的正方形网格中，AB__3．（填“＞”，“＝”或“＜”）9 . 某建筑物的走廊墙壁上搭了-个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走．为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了________m(结果保留根号)．10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．11 . 如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC 上，_____. (填“＞”，“＝”或“＜”)12 . （2018•南长区一模）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为__________．三、解答题13 . 如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB(精确到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用)14 . 如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）15 . 轮船沿着正北方向航行，在处看到某目标岛屿在北偏西方向，继续向南航行海里到处测得这个岛屿方向变成了北偏西，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到海里，参考数据：）16 . 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标。
25.1 锐角的三角比(课件)九年级数学上册(沪教版)
AB
BC
AB A'B'
A' B' B' C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一
定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的
比也是一个固定值．
B'
B
A
C A'
C'
探究新知
归纳：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.
解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB
AC 2 BC 2 42 32 5
3
因此sinA= BC，sinB=
AB 5
.
AC 4
AB 5
典型例题
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.
， 5
13
13
12
sinB= 12
，cosB= ，tanB=
.
5
12
13
13
5
针对练习
观察(1)中两锐角的三角函数值，你有什么新发现？
解：(1)由勾股定理得
BC
AB 2 AC 2 132 122 5
因此
12
sinA= 5，cosA= ，tanA=
， 5
13
13
12
sinB= 12
比是一个定值吗？
因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.
BC
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 教案
25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值，对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值都不变.2、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值，对边（或邻边）与斜边的比值都是不变的.四、教学过程设计一、 情景引入将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成线段AB ，得到一个直角三角形AOB 。
问题1：如果将梯子AB 的两端分别沿着墙面和地面滑动，思考要体现梯子的倾斜程度与哪些量有关？1)梯子与地面的夹角越大，则梯子越陡直。
2）梯子与墙面的夹角越大，则梯子越平缓。
问题2：如果没有度量角的工具，怎么来判断梯子与地面的夹角或梯子与墙面的夹角的大小呢？（观察发现梯子滑动过程中变化的量和不变的量）（1）两条直角边的比值2211OB OA OB OA <，O B A O B A 2211∠<∠ （2）斜边不变，可用直角边(对边)与斜边的比值来刻画梯子与地面夹角的大小。
结论：由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值有关二、新课学习问题3：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？任意画一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取点B 1、B 2、B 3，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点C 1、C 2、C 3，得到三个直角三角形。
（这也是一般在用线段比值刻画角的大小时，常用的构造直角三角形的方法。
） （由学生给出证明，得到333222111AC C B AC C B AC C B ==） 由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角三角比的意义 教案
25．1（1）锐角三角比的意义一．教学目标：理解锐角的正切、余切的定义；经历锐角的三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的过程体验，培养观察、归纳、总结数学问题的能力；能正确使用锐角的正切、余切的符号语言，会利用定义求锐角的三角比的值。
二．教学重点：锐角的正切和余切的意义。
三．教学难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
四、教学过程教学环节教学内容设计意图一、创铺设垫情导境入1．用中国2010年上海世界博览会的介绍引入。
2．阅读：为了测量中国馆的高度，老师设计了以下的方案：在某一时刻，测量出阳光照射下的中国馆B在地面上投下的一个清晰的阴影的长度，馆顶A的影子落在地面上的点C处。
与此同时，再测量出直立地面上一根标杆DO长和留下的影子OE长。
3．思考：为什么这样测量是可靠的？4．小组讨论，（把实际问题转化成数学问题。
）结合当前生活背景，让学生体会数学服务于生活。
二、问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是不是一个确定的值？以问题为出发点，培养学生的直觉思维及数教案设计说明这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生的认知特点，我设计了以下6个教学环节：1.创设情景,铺垫导入；2.层层深入,探究新知；3.师生互动,研究新知；4.练习反馈,巩固新知；5.展示交流,总结新知；6.布置作业,分层落实。
环节1中，以当前学生最熟悉的中国馆引出，阅读材料，让学生解释老师设计测量中国馆高度的可靠性。
从相似三角形的性质得出直角三角形的两条直角边的比值是个确定的值。
为下一环节的教学做好铺垫。
环节2则通过两个问题的提出让学生进行思考，得出结论：在一个直角三角形中，给定一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值。
当角度变化，比值也发生变化。
并加以严格的理论证明，同时渗透函数的思想，也为后面学习“已知一个锐角的一个三角比的值求这个锐角的大小”提供依据。
沪教版(上海)数学九年级第一学期课件：25.1锐角三角比的意义-(1)品质课件PPT
BC 4 2 coBtBC 4 2 5
AC 2 5 5
归纳小结 在直角三角形中，求锐角的正切或余切，
（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；
（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和 一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长 度； （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b
余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a 根据正切与余切的意义，可以得到 tanA 1 cotA
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
探索新知
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
变式练习
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、tanBC的 D 值
C
A
D
B
变式练习
在 RA t B 中 C ， C90 ，C 且 DA， B A B 1， 3 B C 5，C 求 DAD
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BC 4 2 coBtBC 4 2 5
AC 2 5 5
归纳小结 在直角三角形中，求锐角的正切或余切，
（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；
（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和 一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长 度； （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b taA n＞0
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切。(cotangent)
如图，锐角A的余切记作cotA，这时 余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD. (3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。 C
A
D
B
探索新知
如果将一个含有45°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，45°角的对边比邻边的比值是否 相等？
探索新知
如果将一个含有30°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，30°角的对边比邻边的比值是否 相等？
A 边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
b
c
C
a
B
∠A的对边BC(a) ∠A的邻边AC(b)
巩固练习
练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。 1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°， ∠P的对边是___________， ∠P的邻边是___________， ∠M的对边是___________， ∠M的邻边是___________，
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度 的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当 锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎 样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是 确定的。
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 叫做这个锐角的正切。(tangent)
N
P
M
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
BD CD
C
A
D
B
共同回顾
经过本节课的学习，你有哪些 收获？
知识小结： 1、正切、余切概念及相互的关系； 2、锐角的正切、余切的符号语言； 3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。 数学思想： 转化的数学思想
探索新知
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
探索新知
一般的直角三角形中是否也存在着固定的边 角关系？
探索新知
问题1：给一个锐角角A，角A在任意一个直角 三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定 值？
探索新知
B3 B2 B1
C3 C2 C1
A
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
B3
B2 B1
B1C1 AC 1， B1C1 AC 1 B2C2 AC 2 B3C3 AC 3
cotA＞0
例题解析
例1.题 在 AB 中 C ， C90 ， AC 3， BC 2，t求 aA n和 taB n 的值。
解：R在 tAB中 C ，
AC 3， BC 2,
B
BC 2 2 3
tanA
.
AC 3 3
tanBAC2 3
C
A
BC 3
当直角三角形的一个锐角的大小 确定时，这个锐角的邻边与对边 的比值也是确定的。
C3 C2 C1
A
B1C1 B2C2 B3C3
AC1 AC2 AC3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那
么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一
个确定的数。
锐 锐角 角AA的 的邻 对边 边一个确定的值
探索新知
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时， 这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=tanA
例题解析
例 2 .在 题 R A t 中 B C C ， 9 ， 0 B C 4 ， A B 6 ， 求 cA o 和 c t B o 的 t 值。
解： Rt在 AB中 C， 由勾股A定 2 B理 AC 2 得 BC 2
B C 4， A B 6,
注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
变式练习
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、tanBC的 D 值
C
A
D
BHale Waihona Puke 变式练习在 RA t B 中 C ， C90 ，C 且 DA， B A B 1， 3 B C 5，C 求 DAD
九年级 第一学期
25.1锐角的三角比的意义
复习引入
思考： 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地 面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影 长为60米，则塔高应为多少米？
A
塔高？ D
身高1.5米
C
影长60米
B
F 影长2米 E
探索新知
直角三角形
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b
余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a 根据正切与余切的意义，可以得到 tanA 1 cotA
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？