全国通用版2018_2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究微型专题匀变速直线运动规律的应用学案新人教版必

微型专题匀变速直线运动规律的应用[学习目标] 1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.2.会推导位移差公式Δx＝aT2并会用它解答相关问题.3.理解追及相遇问题的实质，会分析追及问题的临界条件.一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶x n′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1).例1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4m/s.求：(1)第6 s 末的速度大小； (2)前6 s 内的位移大小； (3)第6 s 内的位移大小.答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m解析 (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 4∶v 6＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 6＝32v 4＝6 m/s(2)由v 4＝at 4得a ＝v4t4＝4 m/s 4 s ＝1 m/s 2.所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m(3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等时间均分的比例式求出第1 s 末的速度和第1 s 内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.二、位移差公式Δx ＝aT2一辆汽车以加速度a 从A 点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t 到达B 点，再经过时间t 到达C 点，则x BC －x AB 等于多少？答案 设汽车的初速度为v 0，自计时起t 时间内的位移x AB ＝v 0t ＋12at 2，①在第2个t 时间内的位移x BC ＝v 0·2t ＋12a (2t )2－x AB ＝v 0t ＋32at 2.②由①②两式得x BC －x AB ＝v 0t ＋32at 2－v 0t －12at 2＝at 2.位移差公式1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.例2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 2.25 m/s 21.5 m/s解析 (方法一)物体在前4 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12at 2，在第2个4 s 内的位移x 2＝v 0·2t ＋12a ·(2t )2－(v 0t ＋12at 2)，将x 1＝24 m 、x 2＝60 m 代入上式，解得a ＝2.25 m/s 2、v 0＝1.5 m/s.(方法二)物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v 4＝24＋608m/s ＝10.5 m/s ，且v 4＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度v 2＝244m/s ＝6 m/s ，而v 2＝v 0＋2a ，由以上各式联立解得a ＝2.25 m/s 2、v 0＝1.5 m/s.(方法三)由公式Δx ＝aT 2得： a ＝Δx T2＝60－2442m/s 2＝2.25 m/s 2， 由于v 4＝24＋608m/s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ， 得v 0＝1.5 m/s.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用三、追及、相遇问题1.对“追及”、“相遇”的认识(1)相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.(2)追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v 2≥v 1. 2.追及问题的分析方法(1)追及问题中的两个关系和一个条件①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0≤x B ，则能追上；若v A ＝v B时，x A ＋x 0＞x B ，则没有追上.(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.例3 如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s ，从距甲车80 m 处以大小为4 m/s 2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？图1答案 10 s解析 设经时间t 乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ＋12at 2追上时的位移条件为x 乙＝x 甲＋x 0，即8t ＋2t 2＝20t ＋80整理得：t 2－6t －40＝0解得：t 1＝10 s ，t 2＝－4 s(舍去)乙车经10 s 能追上甲车. 【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算例4 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v 2t 1＝12at 12，代入数据解得t 1＝10 s ，x ＝12at 12＝12×2×102m ＝100 m.(2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s.Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5 m－12×2×52m ＝25 m.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析做匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体和匀速运动的物体追匀减速运动的物体，一定能追上.当速度相等时，两者距离最大.1.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v2.以下说法正确的是( )A.x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B.x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2C.x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D.x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2答案 B解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知，走完1 m与走完2 m 所用时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，又v ＝at ，可得v 1∶v 2＝1∶2，B 正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系2.(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶2∶ 3 答案 A解析 由于第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，而平均速度v ＝xt ，三段时间都是1 s ，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A 正确. 【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】等时间均分的比例式3.(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图2A.物体的加速度为20 m/s 2B.物体的加速度为25 m/s2C.CD ＝4 mD.CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T2＝10.04m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用4.(追及相遇问题)甲车以3 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s 在同一地点由静止出发，以4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )A.18 mB.24 mC.22 mD.28 m答案 B解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s ，则开始阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大.即：a 甲(t 乙＋2)＝a 乙t 乙，解得：t 乙＝6 s ；两车距离的最大值为Δx ＝x甲－x 乙＝12a 甲(t 乙＋2)2－12a 乙t 乙2＝24 m ，故选B.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值问题”分析一、选择题1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( ) A.6 mB.8 m C.4 mD.1.6 m答案 A解析 方法一 基本公式法：根据速度时间公式v ＝at ，得a ＝v1t ＝41 m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m＋12×4×12m ＝6 m ，故选A.方法二 比例法：由x ＝v0＋v 2·t 得第1 s 内的位移x 1＝0＋42×1 m＝2 m.由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得，第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2＝1∶3，则x 2＝3x 1＝6 m ，A 正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用2.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( )A.2 m/sB.2 2 m/sC. 2 m/sD.22m/s答案 B解析 从顶端到底端v 2＝2ax 从顶端到中点＝2a ·x 2得：＝v22＝2 2 m/s ，选项B 正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用3.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A.第3 s 内的平均速度是3 m/sB.物体的加速度是1.2 m/s 2C.前3 s 内的位移是6 mD.3 s 末的速度是3.6 m/s答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度为：v ＝x t ＝31m/s ＝3 m/s ，故A 正确；设加速度大小为a ，则有x ＝12at 32－12at 22，得：a ＝2x t23－t22＝69－4 m/s 2＝1.2 m/s 2，故B 正确；前3 s 内位移为：x 3＝12at 32＝12×1.2×9 m＝5.4m ，故C 错误；3 s 末的速度是：v 3＝at 3＝3.6 m/s ，故D 正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用4.火车的速度为8 m/s ，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m 时速度减为6 m/s.若再经过40 s ，火车又前进的距离为( )A.80 mB.90 mC.120 mD.160 m答案 B解析 设火车的加速度为a ，根据v 2－v 02＝2ax ， 解得：a ＝v2－v202x ＝36－642×70m/s 2＝－0.2 m/s 2，从6 m/s 到停止所需要的时间为t ＝0－v a ＝0－6－0.2s ＝30 s ，故再经过40 s 火车前进的距离实际为火车前进30 s 前进的距离，即x ′＝v ＋02t ＝6＋02×30 m＝90 m ，选B.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移和刹车后5 s 内的位移分别为( )A.30 m,40 mB.30 m,37.5 mC.12.5 m,40 mD.12.5 m,37.5 m答案 C解析 汽车的刹车时间t ＝v0a ＝205s ＝4 s由x ＝v 0t －12at 2得：前2 s 内的位移x 2＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m.第1 s 内的位移x 1＝(20×1－12×5×12) m ＝17.5 m.第2 s 内的位移Δx ＝x 2－x 1＝12.5 m.刹车后5 s 内的位移实际是4 s 内的位移x 4＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.如图1所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A 时的速度为( )图1A.2v1＋v23 B.2v21－v223C.2v21＋v223 D.23v 1答案 C解析 设子弹的加速度为a ，则：v 22－v 12＝2a ·3L ① v A 2－v 12＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度 v A ＝2v 21＋v 223，C 正确.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度大小为v1＋v22B.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 21＋v 222C.物体通过AB 这段位移的平均速度为v1＋v22D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v22答案 BCD解析 设经过AB 位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a ·x2＝－v 12，对后半段的位移有2a ·x 2＝v 22－，联立两式得＝v21＋v222，选项A 错误，B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝＝v1＋v22，选项C 、D 正确.8.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为( )A.1∶4∶25B.2∶8∶7C.1∶3∶9D.2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.9.(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C ，已知AB ＝BC ，则下列说法正确的是( )图2 A.滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶2 B.滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶2 C.滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶2D.滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为(2＋1)∶1答案 BD解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v 2＝2ax ，解得：v ＝2ax ，因为经过B 、C 两点的位移比为1∶2，则通过B 、C 两点的速度之比为1∶2，故B 正确，A 错误；设AB 段、BC 段的长度为L ，所经历的时间分别为t 1、t 2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L ＝12at 12和2L ＝12a (t 1＋t 2)2，联立可得：t1t2＝2＋11，故D 正确，C 错误.方法二 比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶(2－1)＝(2＋1)∶1，D 正确，C 错误；前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，A 错误，B 正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式10.(多选)如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图3A.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C.t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3D.t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确.子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2).则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式二、非选择题11.(匀变速直线运动规律的综合应用)向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6 s 末到第8 s 末运动了20 m ，第12 s 末到第14 s 末运动了8 m.求：(1)汽车的初速度和加速度；(2)汽车前20 s 的位移大小.答案 (1)17 m/s ，方向向东 1 m/s 2，方向向西(2)144.5 m解析 (1)第7 s 末的瞬时速度v 1＝x1t ＝202m/s ＝10 m/s第13 s 末的瞬时速度v 2＝x2t ＝82m/s ＝4 m/s由a ＝Δv Δt ＝4－106m/s 2＝－1 m/s 2，负号表示方向向西，由v 1＝v 0＋at 1得：v 0＝v 1－at 1＝10 m/s －(－1)×7 m/s＝17 m/s ，方向向东；(2)刹车时间t 0＝v0－a ＝171s ＝17 s ，所以汽车前20 s 的位移即为17 s 内的位移有0－v 02＝2ax ，得x ＝144.5 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用12.(匀变速直线运动规律的综合应用)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2 s 到达C 点，则BC 间距离为多少？答案 (1)12 m/s 1.5 m/s 2(2)48 m (3)33 m解析 (1)设汽车运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ，则AB 段平均速度为v AB ＝vA ＋vB2故x AB ＝v AB t ＝vA ＋vB2t ，解得v A ＝12 m/s.对AB 段：a ＝vB －vA tAB＝1.5 m/s 2.(2)设出发点为O ，对OA 段(v 0＝0)：由v 2－v 02＝2ax得x OA ＝v2A －v202a＝48 m.(3)汽车经过BC 段的时间等于经过AB 段的时间，由位移差公式有：x BC －x AB ＝aT 2，得x BC ＝x AB ＋aT 2＝27 m ＋1.5×22m ＝33 m. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用一、选择题1.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图1A.1 m/s 2B.2.25 m/s 2C.3 m/s 2D.4.25 m/s2答案 B解析 据匀变速直线运动规律，Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，读出x 1、x 2，代入即可计算.轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2s ，则a ＝x2－x1T2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用2.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A.第2 s 内的位移是2.5 mB.质点的加速度是0.125 m/s2C.第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sD.第4 s 末的速度为2.75 m/s答案 CD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x4－x3T2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、B 错误；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x3＋x42＝2.25 m/s ，C 正确；v 4＝v 3＋at ＝2.75 m/s ，D 正确.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用3.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m.则刹车后6 s 内的位移是( )A.25 mB.24 mC.20 mD.36 m答案 A解析 根据Δx ＝aT 2解得a ＝－2 m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1 s 末的速度为v 1，则v 1＝x1＋x22T ＝8 m/s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，故刹车时间为t ＝0－v0a＝5 s ，所以刹车后6 s 内的位移x ＝0－v202a＝25 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用4.物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A.加速度a 的大小为1 m/s2B.初速度v 0的大小为2.5 m/sC.位移x 3的大小为98mD.位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s答案 B解析 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T2＝－112m/s 2＝－1 m/s 2，A 项正确. 根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m/s ，B 项错误；第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2)m/s ＝1.5 m/s ，则x 3＝0－v222a ＝－2.25－2 m ＝98 m ，位移x 3内的平均速度大小v ＝v22＝0.75 m/s ，C 、D 正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.(多选)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s 内的位移为4.0 m ，第3 s 内的位移为6.0 m ，则下列说法中正确的是( )A.它在第2 s 初到第3 s 末的平均速度的大小是5.0 m/sB.它在第1 s 内的位移是2.0 mC.它的初速度为零D.它的加速度大小是2.0 m/s2答案 ABD解析 第2 s 初到第3 s 末的总位移为10 m ，时间为2 s ，根据平均速度定义可知：v ＝10 m 2 s＝5 m/s ，即平均速度为5 m/s ，故A 正确；根据匀变速直线运动规律的推论Δx ＝aT 2可知，x 2－x 1＝x 3－x 2，可得第1 s 内的位移为2.0 m ，故B 正确；根据Δx ＝aT 2可得加速度a ＝6－412 m/s 2＝2.0 m/s 2，故D 正确；由B 知第1 s 内的位移为2.0 m ，根据x ＝v 0t ＋12at 2，可知物体的初速度v 0＝1 m/s ，不为零，故C 错误.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图2所示，由图可知( )图2 A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.t ＝20 s 时，乙追上甲C.在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D.由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析 从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，v －t 图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 项错误.【考点】v －t 图象的进一步理解(用v －t 图象分析追及相遇问题) 【题点】v －t 图象的进一步理解(用v －t 图象分析追及相遇问题)7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图3描述两车运动的v －t 图中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图3A.在0～10 s 内两车逐渐靠近B.在10～20 s 内两车逐渐远离C.在t ＝10 s 时两车在公路上相遇D.在5～15 s内两车的位移相等答案D 解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误.在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误.根据v－t图线和时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误.在5～15 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确.【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题) 8.(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )答案AC 解析选项A图中可以看出，当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项A正确；选项B图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项C正确；选项D图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项D错误.【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题) 9.如图4所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )图4A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s答案 B解析 设物体B 减速至停止的时间为t ，则：－v B ＝at ，解得：t ＝－10－2s ＝5 s.物体B 向前运动的位移为：x B ＝12v B t ＝12×10×5 m＝25 m.又因A 物体5 s 内前进：x A ＝v A t ＝4×5 m＝20 m ，显然x B ＋7 m ＞x A .所以A 追上B 前，物体B 早已经停止，设A 追上B 经历的时间为t ′，则：t ′＝xB ＋7vA ＝25＋74s ＝8 s ，故B 正确.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算10.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D.当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解和计算二、非选择题11.(追及相遇问题)A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m/s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A 车追上B 车.答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)设经时间t 1两车速度相等，当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大.有：v B ′＝v B －at 1v B ′＝v AB 的位移：x B ＝v B t 1－12at 12，A 的位移：x A ＝v A t 1，则：Δx m ＝x B ＋7－x A ，解得：Δx m ＝16 m.(2)设追上前B 车未停止，经时间t 2，A 车追上B 车，即：v B t 2－12at 22＋7＝v A t 2，解得：t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝7 s ，当t 2＝7 s 时，v B ′＝v B －at 2＝－4 m/s ，故追上前B 车早已停止运动故经时间t 追上，v2B2a＋7＝v A t .解得：t ＝8 s.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析12.(追及相遇问题)已知A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v 1＝10 m/s ，B 车在后，速度v 2＝30 m/s ，B 车在距A 车x 0＝75 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过x ＝180 m 才能停下来.求：(1)B 车刹车过程的加速度大小；(2)B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求B 车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离.答案 (1)2.5 m/s 2(2)两车会相撞 (3)6 s解析 (1)设B 车加速度大小为a B ，刹车至停下来的过程中，由v 22＝2a B x解得：a B ＝2.5 m/s2(2)B 车在开始刹车后t 时刻的速度为v B ＝v 2－a B tB 车的位移x B ＝v 2t －12a B t 2A 车的位移x A ＝v 1t设t 时刻两车速度相等，v B ＝v 1解得：t ＝8 s将t ＝8 s 代入公式得x B ＝160 m ，x A ＝80 m因x B ＞ x A ＋x 0＝155 m故两车会相撞.(3)设B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为t ′，则满足x B ′＝x A ′＋x 0x B ′＝v 2t ′－12a B t ′2x A ′＝v 1t ′代入数据解得：t 1′＝6 s ，t 2′＝10 s(不符合题意)故B 车从开始刹车到两车相撞用时6 s.【考点】追及相遇问题【题点】是否相撞及“避碰问题”分析。