人教版六年级数学上册 圆的面积(圆环面积) 练习题课件
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人教版六年级数学上册第五单元圆-圆环的面积PPT课件
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884m²。
课堂练习
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的 面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
课堂练习
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6÷2=3(cm) 3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
课堂练习
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm) 3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
课堂小结
你有什么收获与疑问？
第5单元 圆
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
新知探究
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
课堂练习
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：xx
第5单元 圆
5.4 圆 环 的 面 积
人教版部编版六年级数学上册 授课
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×10=31.4(厘米)
3.14×5×2=31.4(米)
新知探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
课堂练习
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的 面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
课堂练习
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6÷2=3(cm) 3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
课堂练习
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm) 3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
课堂小结
你有什么收获与疑问？
第5单元 圆
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
新知探究
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
课堂练习
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：xx
第5单元 圆
5.4 圆 环 的 面 积
人教版部编版六年级数学上册 授课
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×10=31.4(厘米)
3.14×5×2=31.4(米)
新知探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
人教版六年级上册数学第5单元 圆 第5课时 圆环的面积(习题课件)
3.14×102＝314(m2) 答：它能喷灌的面 积是314m2
3．小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的 横截面近似于圆，它的面积大约是多少？（选题 源于教材P71第4题）
125.6÷3.14÷2＝20(cm) 3.14×202＝1256(cm2) 答：它的面积大约是1256cm2。
7．已知图中阴影部分的面积是 6 dm2，求圆环的面积。
3.14×6＝18.84(dm2) 答：圆环的面积是 18.84 dm2。
2．求圆环的面积。 3.14×[(20÷2)2－(10÷2)2]＝235.5(cm2)
3．解决问题。 (1)有一个环形机器零件，横截面的外圆半径是 4 cm，
内圆半径是 3 cm，这个环形机器零件的面积是多少 平方厘米？ 3.14×(42－32)＝21.98(cm2) 答：这个环形机器零件的面积是 21.98 cm2。
提升点 2 环形面积的实际应用
6．小龙潭公园有一个圆形喷泉水池，其周长是 125.6 m， 喷泉水池的正中间有一个假山，假山在水中露出部分 的横截面是一个直径是 8 m 的圆形，求假山之外水面 部分的面积是多少平方米。
125.6÷3.14÷2＝20(m) 8÷2＝4(m) 3.14×(202－42)＝1205.76(m2) 答：水域部分的面积是 1205.76 m2。
(2)一个环形纸垫片的外圆直径是 16 cm，环宽是 4 cm， 这个环形纸垫片的面积是多少平方厘米？ 16÷2＝8(cm) 8－4＝4(cm) 3.14×(82－42)＝150.72(cm2) 答：这个环形纸垫片的面积是 150并填空。 学校“希望林”里有一个圆形花坛，花坛的直径是 12 m，在花坛周围修一条 2 m 宽的小路，小路的面积 是多少平方米？ 3.14×[(12÷2)2－22]＝100.48(m2) 答：小路的面积是 100.48 m2。
3．小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的 横截面近似于圆，它的面积大约是多少？（选题 源于教材P71第4题）
125.6÷3.14÷2＝20(cm) 3.14×202＝1256(cm2) 答：它的面积大约是1256cm2。
7．已知图中阴影部分的面积是 6 dm2，求圆环的面积。
3.14×6＝18.84(dm2) 答：圆环的面积是 18.84 dm2。
2．求圆环的面积。 3.14×[(20÷2)2－(10÷2)2]＝235.5(cm2)
3．解决问题。 (1)有一个环形机器零件，横截面的外圆半径是 4 cm，
内圆半径是 3 cm，这个环形机器零件的面积是多少 平方厘米？ 3.14×(42－32)＝21.98(cm2) 答：这个环形机器零件的面积是 21.98 cm2。
提升点 2 环形面积的实际应用
6．小龙潭公园有一个圆形喷泉水池，其周长是 125.6 m， 喷泉水池的正中间有一个假山，假山在水中露出部分 的横截面是一个直径是 8 m 的圆形，求假山之外水面 部分的面积是多少平方米。
125.6÷3.14÷2＝20(m) 8÷2＝4(m) 3.14×(202－42)＝1205.76(m2) 答：水域部分的面积是 1205.76 m2。
(2)一个环形纸垫片的外圆直径是 16 cm，环宽是 4 cm， 这个环形纸垫片的面积是多少平方厘米？ 16÷2＝8(cm) 8－4＝4(cm) 3.14×(82－42)＝150.72(cm2) 答：这个环形纸垫片的面积是 150并填空。 学校“希望林”里有一个圆形花坛，花坛的直径是 12 m，在花坛周围修一条 2 m 宽的小路，小路的面积 是多少平方米？ 3.14×[(12÷2)2－22]＝100.48(m2) 答：小路的面积是 100.48 m2。
六年级上册数学课件-圆的面积的练习课人教版 (共12张PPT)
=2cm
面积：
3.14×2²=12.56cm
²
7.一个圆形的圆桌面的半径是1.5米 （1）在餐桌的边缘每隔0.628米摆一套餐具，大 约可以摆多少套餐具？ （2）在餐桌的中央放着一个直径是2米的圆形转 盘，剩下的桌面面积是多少？
（1）3.14×1.5×2÷0.628=15（套） （2）3.14×1.5²-3.14×（2÷2）²=3.925（平方米）
答：略。
大圆的半径就10厘米，阴影部分的周 长和面积分别是多少？
周长：大圆周长一半 + 一个小圆周长
4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?
628米摆一套餐具，大约可以摆多少套餐具？
53×、C5一0==个27圆347形.51（花元4圃）的×半径（是31米0，+花1圃的0外）面筑÷了一2条宽+为13米.的1环4形小×路。10
=3.14 ×20 ÷2 答：应该围城圆形，面积是78.
14×（2÷2）²=3.
+31.4
5×50=27475（元）
一个圆=形3的1圆桌.4面+的3半径1是.41.
=62.8 （米） 两个完全相同的半圆形玉佩，周长都是10.
2、王大爷想用31.
圆的面积最大，长方形的面积最小；
（1）需要多少平方米草坪？
圆 练习
解决问题
1、 自行车车轮的直径是0.5米，如果它 每分钟走200圈，那么通过一座长3140 米的大桥，需要多长时间？
压路机问题
0.5×3.14×200 = 314(米)
3140÷314= 10(分钟)
答:需要10分钟。
2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家 的后院围一个菜园，14（0.950.05） 2 0.78（5m2） 2
人教版小学六年级上册数学《圆环的面积》ppt
三个量之 间的关系
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4）厘米
6厘米
R=（ 4）厘米
8厘米
r=（ 2）厘米
r=（ 2）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
解(1）外圆面积：
3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米）
综合列式：
3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22）＝ 3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
(2）内圆面积：
3.14×22 ＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
(3）环形面积：
3. 一个圆形环岛的直径是50m，中
间是一个花坛直径为10m的圆形花
坛，其它地方是草坪。草坪的占地
面积是多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
= 1884（m2）
圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大 多数植物的根和茎的横截面是圆形的？
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是 因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，
也是因为可以最大化地吸收水分。
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
9
7.065
人教版六年级上册数学圆的面积和圆环的面积(课件)
实际上是 求什么？
说一说：什么叫圆的面积？
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积就是圆所占平面的大小 。
回忆一下，平行四边形的面
积公式是怎样推导出来的?
转
化
思
这个方法叫作
想
“割补法”
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式通过“割补法”把圆的面积转化 成长方形的面积
把圆均分成若干偶数等份，分 的份数越多，每一份就会越小，拼 成的图形就会越接近于一个长方形 。
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
4.市民公园内有一个圆形花坛,它的直径是24米，在花坛的周 围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米?
内圆的半径：24÷2=12（m）
外圆的半径: 12＋2＝14（m
直径：12.56÷3.14=4（m ）半径：4÷2=2（m）
塑料薄膜花的钱： 12.56×3.5=43.96（元）
面积： 3.14×2²
＝3.14×4 ＝12.56（m²）
答：至少需要12.56平方米塑料薄膜 ，这些塑料薄膜要花43.96元。
3、将一个直径是8厘米的圆等分成若干个小扇形,拼成近似的长方形
62.8÷3.14=20（m ）
S = S增加后 - S原来 = 3.14×12²-3.14×10²
10m
20÷2=10（m）
= 3.14×(122 - 102)
10 + 2= 12（m）
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44 = 138.16（m2）
说一说：什么叫圆的面积？
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积就是圆所占平面的大小 。
回忆一下，平行四边形的面
积公式是怎样推导出来的?
转
化
思
这个方法叫作
想
“割补法”
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式通过“割补法”把圆的面积转化 成长方形的面积
把圆均分成若干偶数等份，分 的份数越多，每一份就会越小，拼 成的图形就会越接近于一个长方形 。
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
4.市民公园内有一个圆形花坛,它的直径是24米，在花坛的周 围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米?
内圆的半径：24÷2=12（m）
外圆的半径: 12＋2＝14（m
直径：12.56÷3.14=4（m ）半径：4÷2=2（m）
塑料薄膜花的钱： 12.56×3.5=43.96（元）
面积： 3.14×2²
＝3.14×4 ＝12.56（m²）
答：至少需要12.56平方米塑料薄膜 ，这些塑料薄膜要花43.96元。
3、将一个直径是8厘米的圆等分成若干个小扇形,拼成近似的长方形
62.8÷3.14=20（m ）
S = S增加后 - S原来 = 3.14×12²-3.14×10²
10m
20÷2=10（m）
= 3.14×(122 - 102)
10 + 2= 12（m）
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44 = 138.16（m2）
人教版小学六年级数学上册《圆的面积》练习课精品课件
作业要求：字迹工整，卷面干净，正确率高。
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面 积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆 提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般 结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般 结论
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面 积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆 提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般 结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般 结论
人教版数学六年级上册5.5圆环的面积课件(共26张PPT)
＝3.14×600 ＝1884(m²)
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
人教版六年级上册数学5.3.2《圆环的面积》(课件)
在一个周长是43.96 m的圆形花坛周围铺设2 m宽的水泥道 路。这条道路的面积是多少？
43.96÷3.14÷2＝7(m) 3.14×[(7＋2)2－72]＝100.48(m2) 答：这条道路的面积是100.48 m2。
布置作业
(1)教材72页8题。 (2)找一些关于环形的资料读一读。
(2)在一个圆环中，外圆的半径是3 m，内圆的直
径是4.8 m，环宽是0.(6 )m。
求下面各图形中阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)3.14×(82－42)÷2＝75.36(dm2) (2)3.14×[(10÷2)2－(6÷2)2]＝50.24(cm2)
如图是王师傅加工的一个环形铁片 ，它的外圆直径是20 cm，内圆半径是6 cm。这个铁片的面积是多少？
。
巩固应用
2.图中大圆的半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积
。
3.14×62－3.14×(6÷2)2
＝3.14×36－3.14×9 6cm
＝113.04－28.26
＝84.78(cm2)
答：阴影部分的面积是84.78cm2 。
学习单
(1)一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片 的面积是多少？
＝3.14×32
＝
＝
6cm
100.48(cm2)
100.48(cm2)
答：圆环的面积是100.48cm2。
巩固练习
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花 坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×(50÷2)2－3.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×(10÷2)2
10m
＝3.14×252－3.14×52
人教版六年级数学上册第五单元圆的面积课件PPT
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《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》精品课课件
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
形，它的底和高分别是„„
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是„„
正方形的面积－圆的面积
你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径。 就是圆的……
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
） 1.14×（24÷2）² ＝164.16 （cm²
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
外方内圆：S=S正－S圆 或 S=0.86 r²