数学：3.5.2 切线的判定 学习课件(北师大版九年级下册)
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【北师大版】初三九年级数学下册《3.6.2 切线的性质》课件
1 知识小结
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
2 易错小结
【中考·嘉兴】如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，
以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( B )
A．2.3
B．2.4
C．2.5
D．2.6
OA 2
总结
知2－讲
当圆中有切线和切点时，通常连接过切点的半径， 则这条半径必与切线垂直，本例中作辅助线的方法， 适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈， 圆心经过的距离是多少？
解：πd.
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的性质
1 课堂讲解 切线的性质定理
切线性质定理的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的 半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
O dr
P (a)
r O
dP
(b)
r O d
P (c)
则有：点P在圆外⇔ d>r，如图（a）所示；
（来自《点拨》）
知1－讲
导引: 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC ＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°， 可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中 两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
北师大版九年级数学下册课件3.6.2 切线的判定
个,并且只能作一个.
B
A
F
E
I
●
┓ C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
新知探究
做一做 :
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆 , 并说明它 们内心的位置情况.
A
A
A
●
●
┐
B
CB
内心均
新知探究
D
C
E
F
O
A
B
课堂小测
tan tan tan
∴DE=DC•tan∠DCE=1， Rt
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
●O
αd
┓α
l
A
新课导入
探究新知：
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
∵ AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
B
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
d=r
直线和圆相切
的另一种说法.
●O
C
A
D
新知探究
例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．
B
求证 : AT是⊙O的切线.
九年级数学北师版·下册
第三章 圆
3.6.2 切线的判定
教学目标
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力． 3.会作三角形的内切圆．
新课导入
情境引入
相交 d<r d=r d>r
相切 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
相离
那么直线 AB是⊙O的切线吗?
北师大版九年级下数学《3.6.2切线的判定及三角形的内切圆》课件
是圆的切线.
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共
点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切；
l
dr
l
3.判定定理：经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
做一做 用三角尺过圆上一点画圆的切线.
应用格式
B
Ｏ
A
O
OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
l
A
(1) (1)不是，因为 没有垂直.
O. O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是，因为没有
经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂 直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不
理，要证明AC是⊙O的切
E
F
线，只要证明由点O向AC
所作的垂线段OF是⊙O的 B
O
C
半径就可以了，而OE是
⊙O的半径，因此只需要
证明OF=OE.
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵在△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
图形 A
O
性质 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在 三角形的内部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三 条角平分 线的交点
B
A
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共
点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切；
l
dr
l
3.判定定理：经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
做一做 用三角尺过圆上一点画圆的切线.
应用格式
B
Ｏ
A
O
OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
l
A
(1) (1)不是，因为 没有垂直.
O. O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是，因为没有
经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂 直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不
理，要证明AC是⊙O的切
E
F
线，只要证明由点O向AC
所作的垂线段OF是⊙O的 B
O
C
半径就可以了，而OE是
⊙O的半径，因此只需要
证明OF=OE.
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵在△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
图形 A
O
性质 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在 三角形的内部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三 条角平分 线的交点
B
A
北师大版九年级数学下册 第三章《圆》3.6.2 切线的判定【名校课件】
A．h＝R＋r B．R＝2r
C．r＝
3 4a
D．R＝
3 3a
【点拨】如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴△ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O. 设 D，E 为切点，连接 OE，OD，OA， 易得点，A，O，D 共线， 则 OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h， ∴h＝R＋r，故 A 正确．
证明：如图，连接 EO 并延长交 BC 于点 H，连接 OB，OC， ∵OB＝OC，EB＝EC， ∴直线 EO 垂直平分 BC. ∴EH⊥BC.∵EF∥BC，∴EH⊥EF. ∵OE 是⊙O 的半径，∴EF 为⊙O 的切线．
15．(2019·天水)如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点 P， PC，AB 的延长线交于点 F.
4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC 于点 E，要使 DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补 充的条件不正确的是( A ) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD
5．(2019·南充)如图，在△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，连接 CD，∠BCD＝∠A.
∴∠BOD＝∠BAC，∠ODB＝∠ACB. ∴△OBD∽△ABC. ∴OACD＝BBDC，即3552＝BDB＋D254.∴BD＝1270.
14．(2020·威海)如图，△ABC 的外角∠BAM 的平分线与它的外 接圆相交于点 E，连接 BE，CE，过点 E 作 EF∥BC，交 CM 于点 D.求证：
(1)BE＝CE；
证明：由题意得四边形 ACBE 是圆内接四边形， ∴∠EBC＋∠EAC＝180°. 又∵∠EAC＋∠EAM＝180°，∴∠EAM＝∠EBC. ∵AE 平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM. ∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM. ∴∠BCE＝∠EBC.∴BE＝CE.
初三下数学课件(北师大)-切线长定理
︵ 过劣弧DE (不包括端点 D、E)上任一点作⊙O 的切线 MN 与 AB、BC 分别 交于点 M、N.若⊙O 的半径为 r，则 Rt△MBN 的周长为 2r .
12．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AB＝2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，
A、B 为切点，过圆上一点 C 作⊙O 的切线 CF，分别交 AD、BE 于点 M、 3
解：(1)△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分 别相切于点 D、E、F，∴∠CFO＝∠CEO＝∠BDO＝∠BEO＝90°，∵四边
︵︵ 形内角和为 360°，∴∠EOF＋∠C＝180°，∠DOE＋∠B＝180°，∵EF＝DE， ∴∠EOF＝∠DOE，∴∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABC 为等腰三角形；
切线长定理的综合运用． 【例 2】如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点 P 在 AC 上，AP＝2，若⊙O 的圆心在线段 BP 上，且⊙O 与 AB、AC 都相切，则⊙ O 的半径是( A )
A．1 C．172
B．45 D．94
【思路分析】如图所示，过点 O 作 OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分 别为 D、E、F，CP＝AC－AP＝8－2＝6，BC＝ AB2－AC2＝ 102－82＝6. ∴CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OE＝DP ＝r，BF＝OF＝6－r，AD＝AE＝r＋2，BE＝8－r，在 Rt△BOE 中，由勾 股定理，得 BE2＋OE2＝BO2，而 BO2＝BF2＋OF2，即(8－r)2＋r2＝2(6－r)2， ∴r＝1.
⊙O 的切线条数为( C )
A．0 条
B．1 条
C．2 条
D．无数条
12．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AB＝2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，
A、B 为切点，过圆上一点 C 作⊙O 的切线 CF，分别交 AD、BE 于点 M、 3
解：(1)△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分 别相切于点 D、E、F，∴∠CFO＝∠CEO＝∠BDO＝∠BEO＝90°，∵四边
︵︵ 形内角和为 360°，∴∠EOF＋∠C＝180°，∠DOE＋∠B＝180°，∵EF＝DE， ∴∠EOF＝∠DOE，∴∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABC 为等腰三角形；
切线长定理的综合运用． 【例 2】如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点 P 在 AC 上，AP＝2，若⊙O 的圆心在线段 BP 上，且⊙O 与 AB、AC 都相切，则⊙ O 的半径是( A )
A．1 C．172
B．45 D．94
【思路分析】如图所示，过点 O 作 OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分 别为 D、E、F，CP＝AC－AP＝8－2＝6，BC＝ AB2－AC2＝ 102－82＝6. ∴CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OE＝DP ＝r，BF＝OF＝6－r，AD＝AE＝r＋2，BE＝8－r，在 Rt△BOE 中，由勾 股定理，得 BE2＋OE2＝BO2，而 BO2＝BF2＋OF2，即(8－r)2＋r2＝2(6－r)2， ∴r＝1.
⊙O 的切线条数为( C )
A．0 条
B．1 条
C．2 条
D．无数条
切线长定理课件北师大版数学九年级下册
你还有其他 A 的画法吗？
O
P
O
P
B
知识要点
1. 切线长的定义：
经过圆外一点画圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2. 切线长与切线的区别在哪里？
① 切线是直线，不能度量.
② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以度量．
2 切线长定理
合作探究
如图，PA、PB 是⊙O 的两
EC
∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.
而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.
链接中考
B
A P
O B
2.(天津)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA，PC 是
⊙O 的切线，A，C 为切点，∠BAC = 30°.
B O
∴∠P = 60°.
(2) 如图，连接 BC，则∠ACB = 90°. P
在 Rt△ACB 中，AB = 2，∠BAC = 30°.
∴ BC = 1，AC = ，∠PAC = 60°.
A
∴ △PAC 为等边三角形.
∴ PA = AC.
∴ PA = .
C B
O
切线长 作 用
提供了证线段和 角相等的新方法
第三章 圆
*3.7 切线长定理
1. 直线和圆有哪些位置关系？ 相离、相交、相切.
2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法) (1) 数量关系法(证明 d = r)； (2) 判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
d
r
O
P
O
P
B
知识要点
1. 切线长的定义：
经过圆外一点画圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2. 切线长与切线的区别在哪里？
① 切线是直线，不能度量.
② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以度量．
2 切线长定理
合作探究
如图，PA、PB 是⊙O 的两
EC
∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.
而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.
链接中考
B
A P
O B
2.(天津)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA，PC 是
⊙O 的切线，A，C 为切点，∠BAC = 30°.
B O
∴∠P = 60°.
(2) 如图，连接 BC，则∠ACB = 90°. P
在 Rt△ACB 中，AB = 2，∠BAC = 30°.
∴ BC = 1，AC = ，∠PAC = 60°.
A
∴ △PAC 为等边三角形.
∴ PA = AC.
∴ PA = .
C B
O
切线长 作 用
提供了证线段和 角相等的新方法
第三章 圆
*3.7 切线长定理
1. 直线和圆有哪些位置关系？ 相离、相交、相切.
2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法) (1) 数量关系法(证明 d = r)； (2) 判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
d
r
北师版九年级数学下册《切线的判定及三角形的内切圆》课件精品(2022年新版)
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
当堂练习
1.判断： 〔1〕经过三点一定可以作圆 〔 ×〕 〔2〕三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 〔 √ 〕 〔3〕三角形的外心到三边的距离相等 〔×〕 〔4〕等腰三角形的外心一定在这个三角形内 〔 ×〕
O
E
B
PC
3.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，AF=3,BD+CE=12,那么△ABC的周长是 30 .
A
F
E
O
BD
C
第4题
A
拓展提升：
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
〔1〕它的外接圆半径是 5 cm;内切圆半径
D
F O·
是 1 cm？
〔2〕假设移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的 C E
填一填：
三角形三边
中垂线的交
点
B
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
1.OA=OB=OC
2.外心不一定
O
在三角形的内 部．
A
1.到三边的距离相 等；
2.OA、OB、OC分
别平分∠BAC、
O
∠ABC、∠ACB; 3.内心在三角形内
C 部．
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、
E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： △ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C
三点的圆.
A
O C
B
当堂练习
1.判断： 〔1〕经过三点一定可以作圆 〔 ×〕 〔2〕三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 〔 √ 〕 〔3〕三角形的外心到三边的距离相等 〔×〕 〔4〕等腰三角形的外心一定在这个三角形内 〔 ×〕
O
E
B
PC
3.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，AF=3,BD+CE=12,那么△ABC的周长是 30 .
A
F
E
O
BD
C
第4题
A
拓展提升：
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
〔1〕它的外接圆半径是 5 cm;内切圆半径
D
F O·
是 1 cm？
〔2〕假设移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的 C E
填一填：
三角形三边
中垂线的交
点
B
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
1.OA=OB=OC
2.外心不一定
O
在三角形的内 部．
A
1.到三边的距离相 等；
2.OA、OB、OC分
别平分∠BAC、
O
∠ABC、∠ACB; 3.内心在三角形内
C 部．
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、
E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： △ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C
三点的圆.
A
O C
B
初三下数学课件(北师大)-切线的判定
知识点一：切线的判定 切线的判定 (1)过半径外端且 垂直 于半径的直线是圆的切线． (2)若圆心到一条直线的距离等于 半径 ，则这条直线是圆的切线．
1．下列说法中，正确的是( D ) A．AB 垂直于⊙O 的半径，则 AB 是⊙O 的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
知识点二：三角形的内切圆 三角形的内切圆 (1)和三角形各边都 相切 的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形
三内角平分线 的交点，叫三角形的 内心 ． (2)三角形的内心到三角形 三边 的距离相等．
5．下列命题正确的是( C ) A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心、外心重合 D．一个圆一定有唯一的一个外切三角形
6．如图，在△ABC 中，∠A＝66°，点 I 是内心，则∠BIC 的大小为( C )
A．114°
B．122°
C．123°
D．132°
7．如图，O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交于点
E、F，则( C )
A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF
8．△ABC 的内切圆分别切 BC、CA、AB 于 D、E、F.如果∠A＝70°，则∠
EDF 的度数为( B )
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
︵ 9．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A，点 C 是EB的中点，
则下列结论不成立的是( D )
A．OC∥AE
(2)证明：连接 MC，NC，∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB ＝90°，在 Rt△NCB 中，D 为 NB 的中点，∴CD＝12NB＝ND，∴∠CND＝ ∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴ ∠MCN＋∠NCD＝90°，即 MC⊥CD，∴直线 CD 是⊙M 的切线．
北师大版数学九年级下册切线长定理课件
A
O 130°
B
P
50°
如何用圆规和直尺
作出这两条
A
切线呢？
O.
P
B 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
A
OO ·
P
B
切线长概念
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫 做这点到圆的切线长.
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区分与联系呢？
C
求证：AD+BC=AB+CD.
N
证明：由切线长定理得
D
AL=AP，LB=MB，NC=MC，
M O
DN=DP,
P
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NCA L
B
+DN,
即AD+BC=AB+CD，
补充：圆的外切四边形的两组对边
【跟踪训练】
1.如果PA=4cm,PD=2cm, 求半径OAB
定理 圆的切线垂直于过切点的半径
●
∵CD与⊙O相切与点A,且OA是半
O
径∴CD⊥OA.
提示:
CAD
“见切点，连圆心”是常用辅助线之一.
你还记得内切圆与内心吗?
A
F
E
I
●●
B
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内 切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的 交点.
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形 结合的思想．
O 130°
B
P
50°
如何用圆规和直尺
作出这两条
A
切线呢？
O.
P
B 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
A
OO ·
P
B
切线长概念
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫 做这点到圆的切线长.
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区分与联系呢？
C
求证：AD+BC=AB+CD.
N
证明：由切线长定理得
D
AL=AP，LB=MB，NC=MC，
M O
DN=DP,
P
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NCA L
B
+DN,
即AD+BC=AB+CD，
补充：圆的外切四边形的两组对边
【跟踪训练】
1.如果PA=4cm,PD=2cm, 求半径OAB
定理 圆的切线垂直于过切点的半径
●
∵CD与⊙O相切与点A,且OA是半
O
径∴CD⊥OA.
提示:
CAD
“见切点，连圆心”是常用辅助线之一.
你还记得内切圆与内心吗?
A
F
E
I
●●
B
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内 切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的 交点.
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形 结合的思想．
北师大版九年级数学下册切线长定理课件
∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则
∠ACB= 65 °或115 °.
P
O
B
五、当堂达标检测
6.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且
AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x,则AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x，
A
D
P
O
C
E
B
二、自主合作，探究新知
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
∵OA=OC，OD=OD，
∴△AOD≌△COD，
∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.
P
同理可得∠COE= ∠COB.
7.如图，在△ABC 中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ ABC的内心，
求∠BOC的度数.
解：∵点O是△ABC 的内心,
∴∠OBC
∠OCB
= ∠ABC
= ∠ACB
= ×50º=
25º,
= ×75º=37.5º.
在△OBC 中，∠BOC =180º- ∠OBC - ∠OCB
=180º- 25º- 37.5º= 117.5º.
四、课堂小结
切线长
切线长定理
切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点和切
点之间的线段的长叫作切线长．
过圆外一点画圆的两条切线，它们的
∠ACB= 65 °或115 °.
P
O
B
五、当堂达标检测
6.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且
AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x,则AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x，
A
D
P
O
C
E
B
二、自主合作，探究新知
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
∵OA=OC，OD=OD，
∴△AOD≌△COD，
∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.
P
同理可得∠COE= ∠COB.
7.如图，在△ABC 中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ ABC的内心，
求∠BOC的度数.
解：∵点O是△ABC 的内心,
∴∠OBC
∠OCB
= ∠ABC
= ∠ACB
= ×50º=
25º,
= ×75º=37.5º.
在△OBC 中，∠BOC =180º- ∠OBC - ∠OCB
=180º- 25º- 37.5º= 117.5º.
四、课堂小结
切线长
切线长定理
切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点和切
点之间的线段的长叫作切线长．
过圆外一点画圆的两条切线，它们的
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第 2 课时 切线的判定
1．切线的判定 切线的判定定理：经过直径的端，并且垂直于这条直径
切线 的直线是圆的______
2．三角形的内切圆和内心 相切 的圆． 三角形的内切圆：和三角形三边都______ 三条角平分线 的交点． 内心：内切圆的圆心，是三角形______________ 相等 ． 内心到三角形三边的距离______
图1 答案：略
三角形的内切圆和内心 3．边长为 3,4,5 的三角形的内切圆与外接圆的半径之比为 2∶5 ． ________ 4．在△ABC 中，∠A＝80°， 130° ； (1)点 I 是内心，则∠BIC＝________ (2)点 I 是外心，则∠BIC＝________. 160°
1．切线的判定方法有 3 种： (1)直线与圆只有唯一一个公共点，直线和圆相切． (2)当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切． (3)经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切 线． 2．三角形的内心和外心容易混淆，内心是指内切圆的圆心， 是三条内角平分线的交点，性质是到三角形三边的距离相等； 外心是指外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，性质是到 三顶点的距离相等．
切线的判定(重点) 1．下列说法正确的是( D ) A．垂直于圆的半径的直线和圆相切 B．经过圆的半径外端的直线和圆相切 C．经过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线 D．经过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线
2．已知：如图 1，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 交于 D， 且 BD＝DC，DE⊥AC，求证：ED 是⊙O 的切线．