【2020年初三数学月考真题】2020-莆田擢英中学-初三下3月月考-试卷-答案
2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试题
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．D
【解析】
试题分析：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．
4．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．邻补角互补
C．两直线平行，同位角相等
D．互余的两个角都小于90°
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．a8÷a2=a4
6．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
22．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．
（1）求证：AN＝BM；
（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．
23．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．
16．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝ 交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是_____．
评卷人
得分
三、解答题
17．解方程: .
福建省莆田市第三中学2023-2024学年下学期九年级数学第一次月考试卷(含答案)
2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考一．选择题1．下列实数中，比大的数是（ ）A．1B．2C．0D．﹣22．2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ）A．0.261×106B．261×103C．2.61×105D．2.61×1033．下列运算结果正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．﹣a6÷a2＝﹣a3D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．5．下列事件是必然事件的是（ ）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖6．下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．y＝D．y＝x2+2x+17．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣58．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）A．B．C．D．＝9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）A．140°B．70°C．110°D．80°10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转90°得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A．4πB．5πC．πD．π二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．13．不透明袋子中装有3个白球，5个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为 ．14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．16．反比例函数y1＝（a＞0，a为常数）和y2＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1＝的图象于点B，当点M在y2＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a＝1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB＝S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题（共9小题）17.计算：(π―1)0―|―8|+(―13)―218.解不等式组：．19.先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝﹣1．20．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）．（1）写出y关于x的函数解析式，并求x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润；（2）设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？21．如图，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，（1）尺规作图：作△ACD的外接圆⊙O（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．22．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．23．国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？24．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为AD上的定点，点F是射线BE上的动点，连接AF．将点F 绕点A逆时针旋转90°得到点H，连接AH，过点F，H分别作AF和AH的垂线交于点G，射线DH与射线BE交于点P．（1）求证：四边形AFGH为正方形；（2）点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；（3）连接CG，PG，AP，探究线段AB，AP，CG，PG的数量关系，并证明．25．如图1，已知抛物线C1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，若△BCP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移三个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF＝∠MOE，求证：直线MN经过一定点．2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考参考答案与试题解析一．选择题1-5．B．C．D．D．A．6-10.C．C．A．C．D10．【解答】解：如图，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，BD＝＝＝6，此时，点D运动的路径为：，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF＝AB＝3，到达点J处，点F运动的路径为：，故点D在两次旋转过程中经过的路径的长为：3，故选：D．二．填空题11．x≠3．12．（﹣2，3）．13．．14．15（1+x）2＝21.6．15．x1＝﹣4，x2＝2．16．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②∵点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A，∴四边形OAMB的面积＝S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC＝2﹣a﹣a＝2﹣a；正确；③连接OM，∵a＝1，∴y1＝＝，∵A在函数y1＝的图象上，∴S△AOC＝OC•AC＝，S△MOC＝OC•CM＝1，∴AC＝，CM＝，∴AC＝CM，∴点A是MC的中点；正确；由①②知，2﹣a＝a，解得：a＝1，∵点M在y2＝的图象上运动，∴OC不一定等于OD，∴四边形OCMD不一定为正方形，与a的取值无关，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17.【解答】解：原式=1-8+9=218．【解答】解：由x+4＞﹣2x+1，得：x＞﹣1，由≤1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式y＝kx+b（k≠0），将（14，320），（25，210）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；当x＝20时，y＝﹣10×20+460＝260，农贸公司每天销售该特产的利润为（20﹣10）×260＝2600（元），∴当x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润为2600元；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣10x+460）＝﹣10x2+560x﹣4600＝﹣10（x﹣28）2+3240，∵﹣10＜0，∴当x＜28时，W随x的增大而增大，∵14≤x≤25，∴当x＝25时，W最大，最大值为3150，∴当销售单价x为25元时，W最大，最大是3150元．21．【解答】（1）解：作AD的垂直平分线MN交AD于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，如图：⊙O即为所作的；（2）证明：连接OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径；∴OC是⊙O的半径；∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠BCO＝∠ACB﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴BC⊥OC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．23．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），因此中位数是82分，即a＝82，八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；∴a＝82，b＝100；（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝200（人），八年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝280（人），则优秀人数为200+280＝480（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．24．【解答】（1）证明：由旋转可知：AF＝AH，∠FAH＝90°，∵FG⊥AF，GH⊥AH，∴∠AFG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形AFGH为矩形，又AF＝AH，∴四边形AFGH正方形；（2）解：点F在运动过程中，点P的位置不发生变化，理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠FAH＝90°，∴∠BAD﹣∠DAF＝∠FAH﹣∠DAF，即∠BAF＝∠DAH，在△BAF和△DAH中，，∴△BAF≌△DAH（SAS），∴∠ABE＝∠ADP，∵点E为AD上的定点，∴∠ABE为定角，∠ADP为定角，∴点P为定点，F在运动过程中，点P的位置不发生变化；（3）解：AP2+（CG+PG）2＝2AB2，理由如下：如图，连接AP、AC、BD、PC、AG和FH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝BC，∠CBD＝∠BDC＝45°，∴AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∵∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠ABE＝∠ADP，∠AEB＝∠PED，∴∠ADP+∠PED＝90°，∴∠BPD＝90°，∵∠BCD＝90°，∴B、C、D、P在以BD为直径的圆上，∴∠CPD＝∠CBD＝45°，∠BPC＝∠BDC＝45°，∵四边形AFGH正方形，∴∠FGH＝∠AFG＝90°，∠FHG＝∠FAG＝45°，∴∠FGH＝∠BPD＝90°，∴F、G、H、P在以FH为直径的圆上，∴∠FPG＝∠FHG＝45°，∴∠FPG＝∠BPC＝45°，∴点G在CP上，∴PC＝CG+PG，∵∠FPG＝∠FAG＝45°，∴F、G、P、A在同一个圆上，∴∠APG＝180°﹣∠AFG＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，∴AP2+（CG+PG）2＝2AB2．25．【解答】（1）解：把点A（﹣3，0）和点B（1，0）分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）解：作点B关于y轴的对称点B'，连接CA'并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，∴∠ACO＝∠A′CO，B'（﹣1，0），∴△BCP的内心在y轴上，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），设直线CB'的解析式为y＝kx+b，把点C、B'的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线CB'的解析式为y＝﹣3x﹣3，联立得：，解得：或，∴点P的坐标为（﹣5，12）；（3）证明：如图2：过点M作MQ⊥x于点Q，过点N作NP⊥y轴，∵将抛物线C1：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4向右平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x，∵点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，∴设点M的坐标为（x1，﹣4x1）（﹣4x_1＜0），点N的坐标为（x2，﹣4x2）（x2＜0），∴PN＝﹣x，OP＝﹣4x2，OQ＝x1，QM＝﹣（﹣4x1），设直线MN的解析式为y＝mx+n，代入得：，得x2﹣（4+m）x﹣n＝0，则x1+x2＝4+m，x1•x2＝﹣n，∵∠NOP＝∠MOQ，∠OPN＝∠OQM＝90°，∴△OPN∽△OQM，∴＝，∴，得：x1x2＝，得：（﹣n）2﹣4×（﹣n）×（4+m）+15×（﹣n）＝0，整理得：n2+n+4mn＝0，得n（n+1+4m）＝0，由图象可知n≠0，∴n+1+4m＝0，∴m＝﹣，∴y＝﹣，当x＝4 时，y＝﹣1，∴直线MN经过一定点（4，﹣1）．。
福建省莆田市九年级下学期数学3月月考试卷
福建省莆田市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列各组有理数比较大小正确的是（）A . -10＞-1B . -0.1＜-100C . 1＞-1000D . 0＜-102. （3分）使式子有意义的x取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣13. （3分） (2017八下·洛阳期末) 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （3分） (2018八下·灵石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .5. （3分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （3分）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）A . 17B . 18C . 19D .7. （3分） (2017九上·拱墅期中) 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°9. （3分）已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A . 4B . 2C . 1D .10. （3分） (2017七下·大冶期末) 下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（）A . （2017，﹣2015）B . （2016，﹣2014）C . （2016，﹣4029）D . （2016，﹣4031）二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11. （3分）(2016·凉山) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （﹣2a2b）3=﹣6a6b3C . + =3D . （a+b）2=a2+b212. （3分） (2019八上·盘龙镇月考) 化简： =（）A . 1B . 0C . xD . -x13. （3分） (2020九下·青山月考) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征值等腰ABC 中，∠A＝80°，则等腰△ABC 的特征值 k＝（）A .B .C .D . 414. （3分）如图，DE与的边AB,AC分别相交于D,E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）．A . 8B .C .D . 215. （3分） (2020九下·青山月考) 抛物线 y＝x2＋bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4 的范围内有且只有一个实数根（两个相等的实数根视为一个实数根），则 t 的取值范围是 B，（）A . 2≤t＜11B . t＝2C . 6≤t＜11D . 6＜t≤1116. （3分） (2020九下·青山月考) 如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过 A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A .B .C . y=3x+3D .三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分）计算（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)（2）(x-y)3(x-y)2(y-x)（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n218. （8分）(2018·梧州) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．19. （8分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]20. （8分） (2016九上·济宁期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．21. （8分）(2016·南平模拟) 如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）22. （10.0分）(2018·抚顺) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23. （10分）(2017·大理模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．24. （12分）(2018·宜宾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共39.0分）1.−2018的绝对值是()D. ±2018A. 2018B. −2018C. 120182.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的身体健康状况，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是()A. 在公园选择1000名老年人了解身体健康状况B. 随意调查10名老年人的健康状况C. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10％老年人的健康状况D. 在各医院、卫生院调查100名老年人的健康状况4.有四个命题：(1)两直线平行，同旁内角相等；(2)对顶角相等；(3)如果a2>0，那么a>0；(4)同角的补角相等。
其中真命题有()个A. 1B. 2C. 3D. 45.下列计算正确的是()A. a⋅a2=a3B. (a3)2=a5C. a+a2=a3D. a6÷a2=a36.如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于()A. 50°B. 65°C. 80°D. 95°7.下列关于函数y=−2x+3的说法正确的是()A. 函数图象经过一、二、三象限B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,3)C. y的值随着x值的增大而增大D. 点(1,2)在函数图象上8.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，，则∠DAB等于()A.B.C.D.9.若ab<0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为()A. B.C. D.10.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E,A,B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是()A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______．1+x12.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(1,3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是______ ，A1的坐标是______ ．x2+bx+c经过点A(−2,0)、C(0,−3)，则该抛物线的解析式为______．13.已知抛物线y=3814.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=60°，∠C=70°，OB=9，则AB⏜的长为_____．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是____．(k≠0，且x>0)交于点A，点A的16.如图，直线y=3x与双曲线y=kx横坐标是1，点B是双曲线上另一点，且点B的纵坐标是1，连接OB、AB，则△AOB的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）17.解方程：2m2m−5−22m+5=1．18.已知：如图，点E、A、C在一条直线上，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED．19.先化简，再求值：x2−6x+9x2+3x ÷(1−6x+3)，其中x=2．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边AB的中点．(1)尺规作图：过点D作AB的垂线DE，交BC于点E；(2)求证：4BD2=BE⋅BC21.某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15(1)求m、n的值；(2)求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；(3)已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率．22.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．23.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，求饲养室占地的最大面积是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠G=4，BE=4，求⊙O的半径；3(3)在(2)的条件下，求AP的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)和点B(3,0)，点C为抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出△BCE面积的最大值．(3)在(2)条件下，是否存在这样的点D(0,m)，使得△BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的绝对值是：2018．故选：A．直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：A解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：C解析：本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A.在公园调查了1000名老年人的健康状况调查不具代表性，故A错误；B.调查不具代表性、广泛性，故B错误；C.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况调查具有代表性、广泛性，故C正确；D.在各医院，卫生院调查了100名老年人的健康状况调查不具代表性，故D错误．故选C．4.答案：B解析：本题考查的是命题与定理有关知识，利用平行线的性质，对顶角对所给的命题进行判断即可．解：(1)两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；(2)对顶角相等，正确，是真命题(3)当a=−2时，a<0，故错误，(4)同角的补角相等，真命题．真命题的有２个，故选B．5.答案：A解析：本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a⋅a2=a3，正确；B、应为(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误．故选：A．6.答案：C解析：解：由题意可得，∠CAE=130°，∴∠BAC=50°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．故选C．利用角平分线的定义以及外角的性质计算．此题主要考查角平分线的定义以及外角的性质．7.答案：B解析：。
2020年春莆田砺志国际学校九下第一次月考数学卷
莆田砺志国际学校2019-2020学年下学期3月份线上考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是()A. aB. bC. cD. d2.下列运算结果为2x3的是()A. x3·x3B. x3＋x3C. 2x·2x·2xD. 2x6÷x23.福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米.数据37515000用科学记数法表示为()A.3.7515×103B. 3.7515×107C. 0.37515×108D. 37515×1034.如图，AE∥DB，∠1=84°，∠2=29°，则∠C的度数为()A．55°B．56°C．57°D．58°5.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是()A．21xx<-⎧⎨>⎩B．21xx≥-⎧⎨<⎩C．21xx>-⎧⎨<⎩D．21xx>-⎧⎨≤⎩6.图①，图②分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7.李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是()A．240240721x x+=+B．480480721x x+=+C．240240721x x+=-D．480480721x x+=-（第4题图）（第1题图）（第5题图）（第6题图）8.平面直角坐标系中，将直线1:21l y x =--平移后，得到直线2:25l y x =-+，则下列平移作法正确的是( )A. 将1l 向右平移3个单位B. 将1l 向右平移6个单位C. 将1l 向左平移3个单位D. 将1l 向左平移6个单位9.给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y n x -'=⨯.若函数4y x =，则有34y x '=⨯，已知函数3y x =，则方程9y x '=的解是( )A ．3x =B ．3x =-C ．120,3x x ==D ．120,3x x ==- 10.已知函数2y x =与2y x c =-（c 为常数，12x -≤≤）的图象有且只有一个公共点， 则常数c 的值为( )A. 031c c <≤=-或B.103c c -≤<=或C. 13c -≤≤D. 130c c -<≤≠且 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.点()2,3P --到x 轴的距离是 ． 12.因式分解：a 3－4a ＝ ． 13.函数13x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 ． 14.一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°.则指针落在黄色区域的概率是 ．15.一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则0mx n x a ≤+<-+的解集为 ．16.如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题8分）计算：()27323202053--+- （第16题图）（第15题图）18.（本小题8分）解方程组47213x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．20.(本小题8分)先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中m =3+1．21.(本小题8分)点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴、y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：如图中的点()1,3P 是“垂距点”．（1）在点()2,2A -，15,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -是“垂距点”是 ； （2）若35,22D m m ⎛⎫⎪⎝⎭是“垂距点”，求m 的值．22.(本小题10分)某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级(第10等级最高)，第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品．设生产第x 等级的产品每天的产量为y 件． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？23.(本小题10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析：(1)以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”的概率；(2)以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近16%还是22%?24.(本小题12分)如图①，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F，连接O C.(1)求证：∠ACB＝∠G；(2)如图②，连接OB，若AB＝AE，1tan2CAF∠=，求AOBACFSS△△的值．图①图②25.(本小题14分)已知抛物线C :()()2210y a a x x a =-+++≠（1）无论a 为何值，抛物线C 总是经过一个定点，该定点的坐标为 . （2）无论a 为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式. （3）当02x <≤时，0y >恒成立，求a 的取值范围.。
2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a4 6．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞08．如图，AB是半圆⊙O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半圆于D，E，且E为BC 的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM 的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≤S2二．填空题（共6小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为．13．若二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的解析式为．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为．15．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．16．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣＝0．18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AC上，且CD＝2AD．求作DE⊥AC于点D，且DE交AB于点E；并求出的值．（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）21．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：成绩频数分布统计表组别A B C D 成绩x（分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数10m164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝，D组的圆心角为°；（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．22．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．23．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△ABC的角平分线；（2）若tan∠D＝，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点．（2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y 轴的交点为C．①若点P为△ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）；②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：A．3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断．【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选：D．4．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、a+a＝2a，故本选项错误；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误．故选：C．6．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．8．如图，AB是半圆⊙O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半圆于D，E，且E为BC 的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC＝AB即可解决问题；【解答】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵EB＝EC，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠BAC＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°，故选：C．9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．10．如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM 的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≤S2【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，作辅助线构造全等三角形，分别表示出△AEF，△CGM的面积，进行比较即可．【解答】解：过E作ER⊥AF，交F A的延长线于R，设△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE＝AB，∠ARE＝∠ACB＝90°，∠EAR＝∠CAB，∴△AER≌△ABC，∴ER＝BC＝a，而F A＝b，∴S1＝ab，∵CG＝b，CM＝a，∴S2＝ab，∴S1＝S2，故选：A．二．填空题（共6小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围x≥1，且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为（﹣1，0）．【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标减4，纵坐标加1，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．13．若二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a 的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y＝a（x﹣2）2+1得，0＝a+1∴a＝﹣1，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，所以该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3，故答案为y＝﹣x2+4x﹣3．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC＝60°，则∠BOC＝70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝130°﹣60°＝70°，∴的长＝＝π．故答案为π．15．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．△ABP【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率＝．故答案为．16．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是12．【分析】设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，当m＝0时，△ABC的面积有最小值12【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，则a+b＝﹣m，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．∵S△ABC＝AC•BC＝（﹣）（a﹣b）＝••（a﹣b）＝（a﹣b）2＝（m2+24）＝m2+12，∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值12．故答案为12．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣＝0．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1﹣2x＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．【分析】求出BC＝EF，根据平行线性质求出∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AC上，且CD＝2AD．求作DE⊥AC于点D，且DE交AB于点E；并求出的值．（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据垂直平分线垂线的作法作出AC的垂线，再证明△ADE∽△ACB，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：AC的垂线如图所示．∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵CD＝2AD，∴AC＝3AD，即＝，∴＝．21．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：成绩频数分布统计表组别A B C D 成绩x（分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数10m164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝20，D组的圆心角为28.8°；（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，D组的圆心角是360°×＝28.8°，故答案为：20、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝．22．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．【分析】（1）由“SAS”可证△ACN≌△MCB，可得AN＝BM；（2）由全等三角形的性质可得S△ACN＝S△MCB，由三角形的面积可得CE＝CF，由角平分线的性质可得结论．【解答】证明：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠BCM＝120°，且AC＝CM，CN＝CB，∴△ACN≌△MCB（SAS）∴AN＝BM；（2）如图，过点C作CE⊥AN于点E，作CF⊥BM于点F，∵△ACN≌△MCB，∴S△ACN＝S△MCB，∴×AN×CE＝×BM×CF，且AN＝BM，∴CE＝CF，且CE⊥AN于，CF⊥BM，∴CP平分∠APB．23．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60﹣x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤40m可得x的范围；（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x，自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△ABC的角平分线；（2）若tan∠D＝，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．【分析】（1）连接OF，可得OF⊥AB，由∠ACB＝90°，OC＝OF，可得出结论；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan ∠D＝＝；于是得到结论；（3）连接CF交AD于点M，由（2）可知，AC2＝AE•AD，先求出AE，AC的长，则AO可求出，证△CMO∽△ACO，可得OC2＝OM•OA，求出OM，CM，则CF＝2CM可求解．【解答】（1）证明：连接OF，∵AB与⊙O相切于点F，∴OF⊥AB，∵∠ACB＝90°，OC＝OF，∴∠OAF＝∠OAC，即AO是△ABC的角平分线；（2）如图2，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴，∴；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，∴AO＝AE+OE＝2+3＝5，如图3，连接CF交AD于点M，∵AC，AF是⊙O的切线，∴AC＝AF，∠CAO＝∠OAF，∴CF⊥AO，∴∠ACO＝∠CMO＝90°，∵∠COM＝∠AOC，∴△CMO∽△ACO，∴，∴OC2＝OM•OA，∴OM＝，∴CM＝＝＝，∴CF＝2CM＝．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点．（2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y 轴的交点为C．①若点P为△ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）；②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）令y＝0，转化成一元二次方程，计算△，判断出△大于0，即可得出结论；（2）①先求出点A的坐标，再求出BD，进而得出BE，再利用勾股定理求出外接圆的半径，即可得出结论；②先求出点B的坐标，点C的坐标，利用坐标系中求三角形面积的计算方法得出S与m的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3，令y＝0，则0＝x2﹣2mx+m2﹣3，而△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣3）＝12＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根，即：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）①如图1，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝（x﹣m）2﹣3，∴A（m，﹣3），设点D（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣3，∴BD＝x2﹣x1＝＝＝2，过点A作平行于y轴的直线，交x轴于点E，则AE⊥x轴，∴∠AEB＝90°，∵点A（m，﹣3）是抛物线的顶点，∴AE＝3，BE＝BD＝，∴P为△ABD的外心，∴点P在AE上，连接BP，设△ABD的外接圆的半径为r，则AP＝BP＝r，∴PE＝AE﹣r＝3﹣r，在Rt△BEP中，根据勾股定理得，PE2+BE2＝BP2，∴（3﹣r）2+3＝r2，∴r＝2，∴PE＝AE﹣AP＝1，∴P（m，1）；②如图2，针对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3，令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣3＝0，∴x＝，∵点B在点D的右侧，∴B（m+，0），令x＝0，则y＝m2﹣3，∴C（0，m2﹣3），∴直线BC的解析式为y＝（﹣m）x+m2﹣3，过点A作y轴的平行线，交BC于F，则F（m，m﹣3），当m＞0时，AF＝m﹣3+3＝m，∴S△ABC＝AF•|x B﹣x C|＝×m×（m+）＝（m2+m）＝[（m+）2﹣]＝（m+）2﹣，当m＜0时，S△ABC＝（m+）2﹣即：S△ABC＝（m+）2﹣∵|m|≤，m≠0，∴﹣≤m≤，且m≠0，即：当m＝时，S△ABC最大＝×（+）2﹣＝3．。
福建省莆田市擢英中学2020届数学中考模拟试卷
福建省莆田市擢英中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.182．函数y ＝kx+b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A cmB ．cmC ．cmD ．4cm4．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个524a=5===；④=）A．①B．②C．③D．④6．数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×1097．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2D2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…，在x轴上已知正方形A1，B1，C1，D1，的边长为1，∠OB1C1＝30°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A n B n∁n D n的边长是（）A．12n⎛⎫⎪⎝⎭B．112n-⎛⎫⎪⎝⎭C．3D．13-8．下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a6÷a3＝a2C.（ab）2＝ab2D.（﹣a2）3＝﹣a69．sin30︒的值等于( )A．12B．1 C．2D．10．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2 : 3，且y随x的增大而减小，则k的值是 ( )A．23B．32C．32-D．23-12．（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．B．C．6 D．4二、填空题13．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则14．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_____．15．若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．16．若关于x的分式方程7311+=--mx x有增根，则m的值为________。
福建省莆田市擢英中学 九年级中考模拟考试数学试题
O 1（（满分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、在实数5、37）． A 5 B 37CD2、下列运算中正确的是 （ ）A.2325a a a +=B.22(2)(2)4a b a b a b +-=- C .23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+ 3、4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 4 4、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 7、下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8、如图是二次函数y=31x 2—999x+892的图象，对于方程31x 2—999x+892=0的根，下列叙述正确的是（ ） A ．两根相异，且均为正根 B ．两根相异，且只有一个正根 C ．两根相同，且为正根 D ．两根相同，且为负根 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800平方米，这个数据用科学记数法可表示为 平方米（保留2个有效数字） 10、不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．11、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 。
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2019~2020莆田擢英中学初三寒假测试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是(
)A.－3
B.3
C.
3
1 D.－
3
12.如图所示的几何体的主视图是(
)
3.为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是(
)
A.随机抽取100位女性老人
B.随机抽取100位男性老人
C.随机抽取公园内100位老人
D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人4．下列命题中,逆命题为真命题的是()A.对顶角相等
B.邻补角互补
C.两直线平行,同位角相等
D.互余的两个角都小于90o
5.下列计算正确的是(
)
A.a 2·a 3=a 6
B.(2a )2=2a 2
C.(a 2)3=a 6
D.a 8÷a 4=a 26.如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分线,CE 是外角∠ACM 的平分线,它们交于点E ,若60A ∠=o ,则∠BEC 度数是()A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
7.下列关于一次函数y kx b =+(00k b <>,)的说法,错误的是()
A.图象经过第一、二、四象限
B.y 随x 的增大而减小
C.图象与y 轴交于点(0)
b , D.当b x k
>-时,0
y >8.如图,AB 是半圆O 的直径,△ABC 的两边AC 、BC 分别交半圆于D 、E 两点,且E 为BC 的中点.已知∠BAC=50°,则∠C 的度数为(
)
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
9.二次函数2y ax =和一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系的大致图象可能是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
x
y O
1
-x
y
O
1-x
y O
1-x
y
O
1-A
B
C
M
E
10.如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=o ,分别以△ABC 的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、正方形BCMN 、正方形CAFG ,连接EF 、GM ,
设△AEF 、△CGM 的面积分别为1S 、2S ,则下列结论正确的是()
A.12
S S = B.12
S S < C.12
S S > D.12
S S ≤二、填空题（每小题4分，共24分）11.函数y =的自变量x 的取值范围
.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点(21)A ,,点(31)B -,,平移线段AB ,使点A 落在点1(22)A -,处,则点B 对应点1B 的坐标为
.
13.若二次函数2y ax bx c =++图象的顶点是(21)A ,,且经过点(10)B ,,则此函数的解析式为
.
14.如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB =130°，∠CAO =60°，OA =6，则BC 的长为______________．
15.如图,BP 平分∠ABC ,AP ⊥BP ,垂足为P ,连接CP ,若三角形△ABC 内有一点M ,则点M 落在△BPC 内(包括边界)的概率为
．
16.如图,直线y x m =+与双曲线6y x
=交于A ,B 两点,作BC //x 轴,AC //y 轴,交BC 于点C ,则S △ABC 的最小值是.
三、解答题（共86分）17.(本小题满分8分)解方程:
01
21
=+-x x .18.如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,FB CE =,AB ∥ED ,AC ∥FD .求证:AB DE =,AC DF =.
A
B
C
P
F
E
A B
C D
A B C D
E F G
M
N
19.先化简，再求值：
22
144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =-.
20.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在线段AC 上,且CD=2AD.求作DE ⊥AC 于
点D,且DE 交AB 于点E;并求出BC
DE
的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作
法)
21.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):
成绩频数分布统计表成绩扇形统计图
组
别
A
B
C
D
成绩x (分)6070
x <≤7080
x <≤8090
x <≤90100
x <≤人
数
10m 164
请观察上面的图表,解答下列问题:(1)统计表中m =
,D 组的圆心角为
o
；
(2)D 组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率.
22.如图,点C 为线段AB 上一点,ACM △与CBN △都是等边三角形,AN 与MB 交于P .(1)求证:AN BM =；
(2)连接CP ，求证：CP 平分∠APB.
A 20%B
C
D
23.某农场拟用总长为60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长为40m ),其中间用建筑材料做的墙隔开(如图).设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料m x ,总占地面积为2m y .
(1)求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)当x 为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少?
24.如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=90o ,O 是线段BC 上一点,以O 为圆心,OC 为半径作
O ,AB 与O 相切于点F ，直线AO 交O 于点E ,D .
(1)求证:AO 是ABC △的角平分线；(2)若1tan 2
D ∠=,求A
E AC
的值；
(3)如图2,在(2)条件下,连接CF 交AD 于点G ,O 的半径为3,求CF 的长.
25.(本小题满分14分)已知抛物线y=x 2－2mx+m 2－3(m 是常数)(1)证明:无论m 取什么实数,该抛物线与x 轴都有两个交点.
(2)设抛物线的顶点为A,与x 轴的两个交点分别为B 、D,点B 在点D 的右侧,与y 轴的交点为C.
①若点P 为△ABD 的外心,求点P 的坐标(用含m 的式子表示);
②当|m|≤3,m≠0时,△ABC 的面积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由
.
A
B
C
D
E O
一、选择题
1-5BADCC6-10BDCDA 二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
18.19.
20.
莆田擢英中学初三寒假测数学试卷答案
21.
22.23.
24．
25。