九年级下学期数学3月月考试卷第5套真题
2022-2023学年第二学期初三数学3月月考试卷
星汇学校2022-2023学年第二学期3月学科素养调查九年级数学一．选择题（共8题，每题3分，共24分）1．最接近﹣π的整数是（）A．3B．4C．﹣3D．﹣42．抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，）3．我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×1084．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a3＝a35．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8第5题图第6题图第7题图6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm27．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠第8题图 ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣2二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．不等式3x ＞2x +4的解集是 ．10．分解因式：因式分解：4m ﹣2m 2＝ ． 11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．12．已知点A （2m ﹣5，6﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为 ．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE •AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 米．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 斜边上的高为1，∠AOB ＝30°，将Rt △OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，点A 的对应点C 恰好在函数y ＝（k ≠0）的图象上，若在y ＝的图象上另有一点M 使得∠MOC ＝30°，则点M 的坐标为 ．16．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴，直线y ＝2x +1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a ，直线在x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积为_______．三、计算题（共11题，8+6+6+6+8+8+10+10+10+10=82分）17．计算：（1）()2222sin 451-+︒-- （2）解不等式组：．18．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．19．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．21．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．22．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]26．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD ＝10，AF＝5，求DF的长．27．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。
九年级数学下学期3月月考试卷含解析
2015-2016学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、填空题1．太阳的半径约为696300千米，这个数用科学记数法表示为千米．2．函数y=中自变量x的取值范围是．3．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是．4．方程的解是．5．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1其中正确的序号是．二、选择题（2013•高新区校级二模）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．±38．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B． +=3 C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b211．2015年春节期间某市持续好天气，监测数据显示，2月7日至2月13日期间，该市空气质量均为良，空气污染指数如表：日期7日8日9日10日11日12日13日污染指数82 96 82 85 80 82 72则这组数据的众数和中位数分别是（）A．82，80 B．82，85 C．80，72 D．82，8212．如图直线y=x+1与x轴交于点A，与双曲线y=（x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．313．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．14．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A．（） B．（） C．（） D．（）三、解答题（共9题，满分70分．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明．）15．计算：．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．18．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长．19．为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对该校九年级部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的学生共人，表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生800人，请估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有多少人？20．甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图法，表示出点A（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点A在第三象限的概率．21．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．22．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题1．太阳的半径约为696300千米，这个数用科学记数法表示为 6.963×105千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696300千米用科学记数法表示为6.963×105千米．故答案为：6.963×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是 4 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，再由根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，则﹣2α=﹣8，解得α=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1x2=是解答此题的关键．4．方程的解是x=4 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为： +=1，方程的两边同乘（x﹣3），得3+2﹣x=x﹣3，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=4．故答案为x=4【点评】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．5．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有（2n﹣1）个菱形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】注意分析各个数据和第几个图形的对应关系．【解答】解：观察图形和所给的数据发现：第二个图中有3=2×2﹣1，第三个图中有5=2×3﹣1，以此类推，则第n个图中，有（2n﹣1）个菱形．【点评】学生关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1其中正确的序号是①②④．【考点】四边形综合题．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据等边三角形的边长求得直角三角形的边长，从而求得面积可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，∴S△EFC=FC•EC=××=1④说法正确，∴正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．二、选择题（2013•高新区校级二模）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．±3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．9．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B． +=3 C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则、完全平方公式化简求出答案．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、+=3+，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算和幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．2015年春节期间某市持续好天气，监测数据显示，2月7日至2月13日期间，该市空气质量均为良，空气污染指数如表：日期7日8日9日10日11日12日13日污染指数82 96 82 85 80 82 72则这组数据的众数和中位数分别是（）A．82，80 B．82，85 C．80，72 D．82，82【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：中位数是82；数据82出现了3次，次数最多，所以众数是82．故选D．【点评】主要考查了众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．12．如图直线y=x+1与x轴交于点A，与双曲线y=（x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把P点的纵坐标代入一次函数y=x+1中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线y=（x＞0）中可计算出k的值．【解答】解：∵PC=2，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x+1得x=2，所以P点坐标为（2，2），把P（2，2）代入y=（x＞0）得2=，解得k=4．故k的值为4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．13．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意，得=+1，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A．（） B．（） C．（） D．（）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质，OA=OA1，∠AOB=∠A1OB，从而求出∠A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答．【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，∴∠AOB=30°．而Rt△AOB≌Rt△A1OB，∴∠A1OB=∠AOB=30°．作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示．在Rt△A1OD中，OA1=OA=，∠A1OD=60°，∵sin∠A1OD=，∴A1D=OA1•sin∠A1OD=．又cos∠A1OD=，∴OD=OA1•cos∠A1OD=．∴点A1的坐标是．故选A．【点评】此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法．三、解答题（共9题，满分70分．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=﹣2代入计算即可．【解答】解：=（﹣）÷=×=当x=﹣2时，原式===﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由BF=CE可得BC=EF，由AC∥DF得∠ACB=∠DFE，继而根据“SAS”即可判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形性质知AB=DE．【解答】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．18．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得C2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形A1（﹣5，﹣4）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，∵OC2==，∴C2所经过的路径的长为=π．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换、旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键．19．为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对该校九年级部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的学生共50 人，表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是144 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生800人，请估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数，再用户外活动时间为1小时的人数占总人数的比例乘以360°；（2）用总人数乘以1.5小时所占百分比；（3）用九年级总人数乘以户外活动的时间不少于1小时的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：10÷20%=50（人），表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是×360°=144°，故答案为：50，144；（2）户外活动时间为1.5小时的人数为50×24%=12（人），补全条形图如下：（3）800×（1﹣20%）=640（人），答：估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有640人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图法，表示出点A（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点A在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，﹣7 ﹣1 3﹣2 （﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1 （﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6 （﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．21．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．【解答】解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．22．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．∴在Rt△BDC中DC=BC•cos30°=6•=9米，∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGE中，BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG﹣BG=10﹣3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，由OD=OB得∠ODB=∠B，而∠ADC=∠B，则∠ODB=∠ADC；再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到直线CD是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理计算出DA=，再根据三角形相似的判定方法证明△EAB∽△ADB，然后利用相似比即可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵∠ADC=∠B，∴∠ODB=∠ADC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABD中，AB=5，BD=2，∴DA==，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠ABE=∠DBA，∴△EAB∽△ADB，∴=，即=∴AE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4 ；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣ x2+x+4）．以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的性质求得对称点的问题，平行四边形的性质等．解题关键是根据题意画出图形，根据图形解答问题．。
九年级数学第三次月考试卷【含答案】
九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。
A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。
A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。
（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。
（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。
12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。
13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。
14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。
15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。
17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)032530
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 在下列运算中，正确的是( )A.a 2⋅a 6=a 12B.(ab 3)2=a 6b 6C.(a 3)2=a 5D.a 5÷a 4=a2. 如图，已知直线AB ，线段CO ⊥AB 于点O ，∠AOD =12∠BOD ，∠COD 的度数为( )A.15∘B.25∘C.30∘D.45∘3. 下列运算结果正确的是（ ）A.a 4⋅a 3=a 12B.a 8÷a 2=a 4C.a 2+a 2=2a 4D.−(a +b)=−a −b4. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是( )的交点.⋅=a 2a 6a 12=(a )b 32a 6b 6=()a 32a 5÷=aa 5a 4AB CO ⊥AB O ∠AOD =∠BOD12∠COD 15∘25∘30∘45∘⋅=a 4a 3a 12÷=a 8a 2a 4+=2a 2a 2a 4−(a +b)=−a −bA.三条中线B.三条高线C.三个内角平分线D.三边垂直平分线5. 如图，直线y =kx +b(k <0)经过点P(1,1)，当kx +b ≤x ，则x 的取值范围是( )A.x ≥1B.x >1C.x ≤1D.x <16. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）A.65πB.90πC.25πD.85π7. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A.7x 2−x −1=0B.9x 2=4(3x −1)C.x 2+7x +15=0y =kx+b(k <0)P (1,1)kx+b ≤xx x ≥1x >1x ≤1x <165π90π25π85π7−x−1=0x 29=4(3x−1)x 2+7x+15=0x 22D.√32x 2−√22x +1=08. 如图，已知E(−4,2)，F(−1,−1)，以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为（ ）A.(2,1)B.(12,12)C.(2,−1)D.(2,−12)9. 如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD:AB =( )A.2√2：√3B.√2：√3C.√3：√2D.√3：2√210. 若关于x 的不等式{x −m <0,5−2x ≤1的整数解共有2个，则m 的取值范围是( )A.3<m <4B.3≤m <4C.3<m ≤4D.3≤m ≤4+7x+15=0x −x+1=03–√2x 22–√2E(−4,2)F(−1,−1)O 2:1△EFO E E'(2,1)(,)1212(2,−1)(2,−)12ABC ADEF ⊙O AD :AB =2：2–√3–√：2–√3–√：3–√2–√：23–√2–√x {x−m<0,5−2x ≤12m3<m<43≤m<43<m≤43≤m≤411. 已知点A ，B ，C 在圆O 上，则下列命题为真命题的是( )A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC =120∘C.若∠ABC =120∘，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC12. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③3a +c <0．其中正确的是个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）13. 如果3√3−6x =−3，则2x +6的算术平方根为________.14. ∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB =60∘，在∠AOB 内有一点P(4,3)，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则△PMN 周长的最小值是________．15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN//BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若BM =2，CN =3，则MN 的长为________．A B C O ()OB AC OABCOABC ∠ABC =120∘∠ABC =120∘AC OBAC OB OB AC y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1ab <0>4ac b 23a +c <00123=−33−6x −−−−−√32x+6∠AOB ∠AOB =60∘∠AOB P(4,3)M N OA OB PM PN MN △PMN △ABC ∠ABC ∠ACB E E MN //BC AB M AC N BM =2CN =3MN16. 当x =________时，分式|x|−3x +3的值等于零． 17. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．18. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2=(2−¯x)2+(3−¯x)2+(3−¯x)2+(4−¯x)2n ，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是(填序号)________.19. 在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，⋯⋯a n 中，已知a 1=2，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，a 4=11−a 3，…，a n =11−a n−1，则a 2020=________.20. 甲乙两人在同一地点骑自行车同时出发，各自沿一固定方向走，甲每小时骑6km ，乙每小时骑8km ，当他们离开半小时后相距5km ，如果甲向西北方向走，那么乙向_________方向走.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21. 先化简，再求值：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1，其中x =−3． 22. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．x =|x |−3x+31016120110770=s 2(2−+(3−+(3−+(4−x ¯¯)2x ¯¯)2x ¯¯)2x ¯¯)2n 433 3.5a 1a 2a 3a 4⋯⋯a n =2a 1=a 211−a 1=a 311−a 2=a 411−a 3…=a n 11−a n−1=a 20206km 8km 5km(−)÷x 2x−12x 1−x x x−1x =−3请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，其中最喜爱体育的有________人；(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是________度；(3)小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率． 23. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 24. 在直角坐标系中，设函数y 1=k 1x （k 是常数，k 1>0,x >0）与函数y 2=k 2x(k 2是常数，k 2≠0）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．(1)若点B 的坐标为(−1,2)①求k 1,k 2的值．②当y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围．(2)若点B 在函数y 3=k 3x （k 3是常数， k 3≠0）的图象上，求k 1+k 3的值． 25. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分∠ACB ．(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(1)(2)(3)ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC B C E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE =y 1k 1x k >0,x >0k 1=x(y 2k 2k 2≠k 2A A y B(1)B (−1,2),k 1k 2<y 1y 2x (2)B =y 3k 3x k 3≠0k 3+k 1k 3△ABC∠B =90∘D AC CD ⊙O AB E CE CE ∠ACB(1)AE ⊙O∘(2)连接DE ，若∠A =30∘，求BEDE ．26. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C ，其中点A(0,−3)，C(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)设D 为第四象限抛物线上动点（如图1），连接DA ，DC 及AC ，当S △DAC =3时，求点D 的坐标；(3)在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)DE ∠A =30∘BE DEy =+bx+c x 2y A x B C A(0,−3)C(3,0)(1)(2)D 1DA DC AC =3S △DACD (3)P △PAC P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则判断即可.【解答】解：A ，a 2⋅a 6=a 8，故此项错误；B ，(ab 3)2=a 2b 6，故此项错误；C ，(a 3)2=a 6，故此项错误；D ，a 5÷a 4=a ，故此项正确.故选D.2.【答案】C【考点】垂线角的计算【解析】根据∠AOD =12∠BOD ，可设∠AOD =x ，则∠BOD =2x ，列出方程求出x 的值，再根据垂直的定义即可求出∠COD 的值．【解答】解：∵∠AOD =12∠BOD ，∴可设∠AOD =x ，则∠BOD =2x.∵∠AOD +∠BOD =180∘，∴x +2x =180∘，∴x =60∘.∵CO ⊥AB ，∴∠AOC =90∘，∴∠COD =∠AOC −∠AOD =30∘.故选C.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法去括号与添括号合并同类项【解析】分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项，和去括号等运算，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：a 4⋅a 3=a 7 ；a 8÷a 2=a 6；a 2+a 2=2a 2 ；−(a +b)=−a −b.故选D.4.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可得出答案．【解答】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．故选C．5.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】将p(1,1) 代入y=kx+b(k＜0)，可得k−1=−b再将kx+b≤x，变形整理，得−bx+b≤0，求解即可.【解答】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k＜0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx+b≤x得，(k−1)x+b≤0，∴−bx+b≤0.由图象可知b＞0，∴x−1≥0，∴x≥1.故选A．6.【答案】B【考点】几何体的表面积由三视图判断几何体【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．【解答】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=√52+122=13，所以圆锥的表面积＝π⋅52+12⋅2π⋅5⋅13＝90π．7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.【解答】解：A ．∵Δ=b 2−4ac =(−1)2−4×7×(−1)=29>0，∴方程有两个不相等的实数根，故错误；B ．整理变形，得9x 2−12x +4=0,∴Δ=b 2−4ac =(−12)2−4×9×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故正确；C ．∵Δ=b 2−4ac =72−4×1×15=−11<0，∴方程没有实数根，故错误；D ．∵Δ=b 2−4ac =(−√22)2−4×√32×1=12−2√3<0，∴方程没有实数根，故错误．故选B ．8.【答案】C【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】以O为位似中心，按比例尺2:1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E(−4,2)的坐标同时乘以−12，因而得到的点E′的坐标为(2,−1)．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E(−4,2)的坐标同时乘以−12，所以点E′的坐标为(2,−1)．故选C．9.【答案】B【考点】垂径定理等边三角形的性质正方形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】连结OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r，然后利用三角函数求出DN和BM的长，进一步根据垂径定理可求出AB和AD的长，最后求比即可.【解答】解：连接OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r.∵OM⊥BC，ON⊥AD，∴BM=CM，AN=DN，∠OMB=∠OND=90∘.∵等边△ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，∴∠OBM=30∘，∠ODN=45∘，∴OM=12r，ON=DN，由勾股定理可得BM=√r2−(12r)2=√32r，ON2+DN2=OD2，即2DN2=r2，√22r，解得DN=√32r=√3r，∴AB=BC=2BM=2×AD=2DN=√2r，∴ADAB=√2r√3r=√2√3.故选B.10.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【解答】解：{x−m<0①,5−2x≤1②,解①得x<m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x<m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3<m≤4．故选C．11.【答案】B【考点】真命题，假命题圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．解：A，如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形，原命题是假命题；B，若四边形OABC是平行四边形，则AB=OC，OA=BC，∵OA=OB=OC，∴AB=OA=OB=BC=OC，∴∠ABO=∠OBC=60∘，∴∠ABC=120∘，是真命题；C，如图，若∠ABC=120∘，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D，如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题.故选B.12.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴b =−2a <0，∴ab <0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴Δ=b 2−4ac >0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴b =−2a ，而x =−1时，y >0，即a −b +c >0，∴a +2a +c >0，所以③错误．故选C.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）13.【答案】4【考点】算术平方根立方根的实际应用【解析】根据3−6x 的立方根为−3可求出æ的值，继而可求出代数式2x +6的值，也可求出2x +6的算术平方根．【解答】解：∵3√3−6x =−3，∴3−6x =−27，解得：x =5，∴2x +6=2×5+6=16，∴16的算术平方根为4.故答案为：4.14.【答案】5√3【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质勾股定理【解析】分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P′与点P ″，连接P ′P ″，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，此时△PMN 周长最小，最小值为P ′P ″的长，连接OP′，OP ″，OP ，利用垂直平分线定理得到OP ′=OP =OP ″，由P 坐标确定出OP 的长，在三角形OP ′P ″中求出P ′P ″的长，即为三角形PMN 周长的最小值．【解答】解：分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P′与点P ″，连接P ′P ″，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，此时△PMN 周长最小，最小值为P ′P ″的长，连接OP′，OP ″，OP ，∵OA 、OB 分别为PP′，PP ″的垂直平分线，P(4,3)，∴OP ′=OP =OP ″=√42+32=5，且∠POA =∠P′OA ，∠POB =∠P ″OB ，∵∠AOB =∠AOP +∠BOP =60∘，∴∠P ′OP ″=120∘，过O 作OQ ⊥P ′P ″，可得P ′Q =P ″Q ，∠OP ′Q =∠OP ″Q =30∘，∴OQ =52，P ′Q =P ″Q =5√32，∴P ′P ″=2P ′Q =2×5√32=5√3，则△PMN 周长的最小值是5√3．故答案为：5√3.15.【答案】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质【解析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB.∵MN//BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=2+3=5，∴MN=5.故答案为：5．16.【答案】3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵|x|−3x+3=0∴{|x|−3=0x+3≠0∴{x=±3x≠−3∴x=3．故答案为3．1【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】本题主要考查应用题中的利润问题．【解答】解：设涨价x元，(16+x−10)(120−10x)=770，解得x1=1，x2=5（舍）．故答案为：1．18.【答案】④【考点】众数中位数算术平均数方差【解析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【解答】解：由题意知，这组数据为2，3，3，4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3.故答案为：④.19.【答案】2【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】首先分别求出n=2、3、4．．时的情况，观察它是否具有周期性，再把n=2020弋入求解即可．【解答】解： a1=2，a2=11−a1=11−2=−1，a3=11−a2=11−(−1)=12，a4=11−a3=11−12=2，故这列数a1,a2,a3,a4⋯a n为2，−1，12，2，−1，12，⋯，以2，−1，12这三个数周而复始，故周期为3，故a2020=a1=2，故答案为：2.20.【答案】东北或西南【考点】勾股定理的应用勾股定理的逆定理【解析】根据路程=速度×时间分别求得OQ、RR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得OQ =6×0.5=3km ，OR =8×0.5=4km ，QR =5km ．∵32+42=52，即OQ 2+OR 2=QR 2，∴∠QOR =90◦．由甲向西北方向走，可知乙向东北方向或西南方向航行．故答案为：东北或西南.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21.【答案】解：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1=x(x +2)x −1⋅x −1x =x +2.故当x =−3时，原式=x +2=−3+2=−1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简再求值，再将x 的值代入最简式即可．【解答】解：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1=x(x +2)x −1⋅x −1x =x +2.故当x =−3时，原式=x +2=−3+2=−1．22.【答案】50,10108(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)根据新闻类人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以体育类百分比可得答案；(2)用360度乘以体育类百分比可得答案；(3)画树状图后依据概率公式求解可得．【解答】解：(1)本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：1850×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1−8%−30%−36%−6%=20%，其中最喜爱体育的有50×(50%−30%)=10人，故答案为：50；10．(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是360∘×30%=108∘.故答案为：108．(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.√CD2−OC2=4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.√CD2−OC2=4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．24.【答案】解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=kx的图象过点A，所以k1=2，同理k2=2，②由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当y1<y2时，x>1．（2）设点A的坐标是(x0,y0)，则点B的坐标是(−x0,y0)所以k1=x0y0，k3=−x0y0，所以k1+k3=0．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=kx的图象过点A，所以k1=2，同理k2=2，②由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当y1<y2时，x>1．（2）设点A的坐标是(x0,y0)，则点B的坐标是(−x0,y0)所以k1=x0y0，k3=−x0y0，所以k1+k3=0．25.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：图1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90∘，∴∠AEO=90∘，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线.(2)解：连接DE，如图2所示：图2∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90∘，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∼△ECB，∴BEDE=CECD，∵∠A=30∘，∠B=90∘，∴∠ACB=60∘，∴∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，∴CECD=cos∠DCE=cos30∘=√32，∴BEDE=√32.【考点】平行线的判定与性质切线的判定相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义圆周角定理（1）连接OE，证明OEIIBC，得∠AEO=∠B=90∘，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∼ΔECB，得出BEDE=CECD，易证∠ACB=60∘，由角平分线定义得∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，由此可得BEDE的值，即可得出结果．【解答】(1)证明：连接OE，如图1所示：图1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90∘，∴∠AEO=90∘，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线.(2)解：连接DE，如图2所示：图2∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90∘，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∼△ECB，∴BEDE=CECD，∵∠A=30∘，∠B=90∘，∴∠ACB=60∘，∴∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，∴CECD=cos∠DCE=cos30∘=√32，∴BEDE=√32.26.解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(0,−3)，C(3,0)，∴{9+3b +c =0,c =−3,解得 {b =−2,c =−3.故抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3.(2)连结OD ，设点D 的横坐标为t ，则点D 的坐标为(t,t 2−2t −3)，∵S △ADC =S △OAD +S △OCD −S △OAC =3，∴12×3×t +12×3×(−t 2+2t +3)−12×3×3=3，整理得： t 2−3t +2=0，∴t 1=1，t 2=2，∴D 1(1,−4)，D 2(2,−3) .(3)存在.假设点P 坐标为(1,y)，则可以得到k PA =y +3，k PC =−y2，k AC =1.①假设∠ACP =90∘，则k AC ⋅k PC =−1，即y =2，此时P 1(1,2)；②假设∠PAC =90∘，则k AC ⋅k PA =−1，即y =−4，此时P 2(1,−4)；③假设∠APC =90∘，则k PC ⋅k PA =−1，即y 2+3y −2=0，解得y 1=−3+√172，y 2=−3−√172，此时P 3(1,−3+√172)， P 4(1,−3−√172).综上所述，满足条件的点P 坐标为P 1(1,2), P 2(1,−4) ，P 3(1,−3+√17)2)， P 4(1,−3−√172).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】无无左侧未给出【解答】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(0,−3)，C(3,0)，∴{9+3b +c =0,c =−3,解得 {b =−2,c =−3.故抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3.(2)连结OD ，设点D 的横坐标为t ，则点D 的坐标为(t,t 2−2t −3)，∵S △ADC =S △OAD +S △OCD −S △OAC =3，∴12×3×t +12×3×(−t 2+2t +3)−12×3×3=3，整理得： t 2−3t +2=0，∴t 1=1，t 2=2，∴D 1(1,−4)，D 2(2,−3) .(3)存在.假设点P 坐标为(1,y)，则可以得到k PA =y +3，k PC =−y2，k AC =1.①假设∠ACP =90∘，则k AC ⋅k PC =−1，即y =2，此时P 1(1,2)；②假设∠PAC =90∘，则k AC ⋅k PA =−1，即y =−4，此时P 2(1,−4)；③假设∠APC =90∘，则k PC ⋅k PA =−1，即y 2+3y −2=0，解得y 1=−3+√172，y 2=−3−√172，此时P 3(1,−3+√172)， P 4(1,−3−√172).综上所述，满足条件的点P 坐标为P 1(1,2), P 2(1,−4) ，P 3(1,−3+√17)2)， P 4(1,−3−√172).。
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
九年级下3月月考数学试题及答案
绛县2010-2011学年第二学期九年级第一次月考试题数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.如图，点O在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的（ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含2、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )A 、53B 、54C 、34D 、433、如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65B ．25C ．15D ．354、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. ⊙O 是等边三角形的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形边长为 A.3 B. 5 C. 32 D. 526. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（ ）A.34B.43C.54D.537.若函数y=2210kx x --=与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A.1k >- B. 1k >-且0k ≠ C.1k < D. 1k <且0k ≠8.把1双白袜子和1双黑袜子1只1只的扔进抽屉里，黑暗中摸出2只， 恰好成1双的概率为( ) A.12B.14C. 13D. 239.反比例函数xky =的图像如图,则函数k x kx y --=22的图像大致为( ) 10.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A ．300 B ．1500 C ．300或1500 D ．不能确定 11.已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是（ ）A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切12、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0。
九年级数学下学期3月月考题
A B下学期3月月考题九年数学试卷（答题时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．的绝对值是.2．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材．3．1月10日起,中国四川、贵州、湖南、湖北等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元.4．不等式的解集是。
5．若m是方程2x+1=3的一个解，则4m-5= 。
6．甲、乙两厂分别生产直径为246mm的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S乙=1.96.生产质量较稳定的厂是厂.7．反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则k= 。
8．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度。
9．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是.10．如图，在□ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= cm。
二、选择题（每小题3分，共18分．）11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）51-a213-<+xxky=221xx-⎧⎨-<⎩≤O CBA第9图第7题图第8题图12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．若的值为（）A．12B．6C．3D．014．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段x米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修10米，所列方程正确的是（）A ．B．C．D．15．现有奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A ．B．C．D．16．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（）A．108°B．144°C．126° D．129°三、解答题（每题5分，共20分）17．如图，在数轴上有A、B、C 三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C 三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零？请写出一种移动方法;（3）怎样移动A、B、C 三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法。
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九年级下学期数学3月月考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）
1. 的相反数是（）
A .
B .
C . 3
D . ﹣3
2. 鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）
A . 2.3×108
B . 0.23×109
C . 23×107
D . 2.3×109
3. 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
4. 把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是
A . y（x2﹣2xy+y2）
B . x2y﹣y2（2x﹣y）
C . y（x﹣y）2
D . y（x+y）2
5. 下列运算正确的是（）
A . x3•x2=x6
B . 3a2+2a2=5a2
C . a（a﹣1）=a2﹣1
D . （a3）4=a7
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）
A . 传
B . 统
C . 文
D . 化
7. 关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）
A . a＞3
B . a＜3
C . a≥3
D . a≤3
8. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（）
A . 50，8
B . 50，50
C . 49，50
D . 49，8
9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，
连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）
A . 1：4
B . 1：3
C . 2：3
D . 1：2
10. 为配合恩施州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）
A . 140元
B . 150元
C . 160元
D . 200元
11. 如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）
A .
B .
C .
D .
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；
④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）
13. 的平方根是________；64的立方根是________．
14. 函数的自变量x的取值范围是________．
15. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．
16. 把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是________．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。
解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17. 先简化，再求值：，其中x= ．
18. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
19. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号
球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，
用列表法或画树状图法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
20. 如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
21. “一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．
22. 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
24. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。