10月初三数学学月考试题(含答案)
人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案
人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是A. B.C. D.2. 抛物线的对称轴是直线A. B. C. D.3. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是4. 下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近5. 某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是A. B.C. D.6. 小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张．记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是A. 小亮B. 小明C. 一样D. 无法确定7. 是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为B. C. D.9. 如图，已知：正方形边长为，，，，分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是A. B.C. D.10. 如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，，若，取，中的较小值记为；若，记．下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越大；③使得大于的值不存在；④若，则．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共18分）11. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到）．12. 抛物线经过点和两点，则．13. 函数：的顶点坐标是．14. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于．16. 抛物线经过点，，，已知，．（1）如图，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，点的坐标为；（2）抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，实数的变化范围是．三、解答题（共8小题；共102分）17. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字，，，，，，，．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被整除的概率是多少?（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为18. 已知：抛物线．（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．19. 如图，已知二次函数过点，．（1）求此二次函数的式；（2）在抛物线上存在一点使的面积为，请直接写出点的坐标．20. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数图象如图②所示．（1）分别求出，与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?21. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用"画树状图法"或"列表法"，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率．22. 已知二次函数的图象经过点．（1）求的值并写出当时的取值范围；（2）设，，在这个二次函数的图象上，当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．23. 已知，，，，五个点，抛物线经过其中的三个点．（1）求证：，两点不可能同时在抛物线上；（2）点在抛物线上吗?为什么?（3）求和的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．答案第一部分1. D2. B3. B4. D5. C6. A7. B8. D9. B10. C第二部分11.13.14.【解析】假设果园增种棵橘子树，那么果园共有棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子，这时平均每棵树就会少结个橘子，则平均每棵树结个橘子．果园橘子的总产量为，则，当（棵）时，橘子总个数最多．15.【解析】先将和时，多项式的值相等理解为和时，二次函数的值相等，则抛物线的对称轴为直线，又二次函数的对称轴为直线，得出，化简得，即可求出当时，的值．第三部分17. （1）（2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为个即可；如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于的概率（答案不唯一）．18. （1）填表如下：（2）如图所示：19. （1）二次函数过点，，解得二次函数的解析式为．（2）或．【解析】当时，，解得：，，，，，设，的面积为，，解得：，当时，，解得：，．当时，，方程无解，故．20. （1）由题意得：，解得．；由；（2）甲种蔬菜进货量为吨，乙种蔬菜进货量为吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是元．21. （1）设口袋中黄球的个数为，根据题意得：，解得．经检验是原分式方程的解．∴ 口袋中黄球的个数为．（2）画树状图，如图，∵ 共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，∴ 两次摸出都是红球的概率为．（3）∵ 摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴ 乙同学已经得了分，∴ 若随机再摸一次，共有种等可能的结果，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的有种情况，∴ 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率为22. （1）把代入二次函数得：，，，抛物线的开口方向向上，对称轴是直线，把代入得：，把代入得：，当时的取值范围是．（2）把，，代入得：，，，，，，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长．23. （1）抛物线的对称轴为，而，两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，，关于直线对称，又与对称轴相距，与对称轴相距，，两点不可能同时在抛物线上．（2）假设点在抛物线上，则，解得，抛物线经过个点中的三个点，将，，，代入，得出的值分别为，，，，抛物线经过的点是，，又，与矛盾，假设不成立．不在抛物线上．（3）将，两点坐标代入中，得解得或将，两点坐标代入中，得解得综上所述，或24. （1）设抛物线的解析式为．将，，，得解得所以抛物线的解析式为．（2）过点作轴于点，设交轴于点．由折叠的性质可得．．又，．．设，则，在中，，解得．，．．点坐标为．易求直线的解析式为，当时，．点坐标为．当抛物线经过点时，解得．当抛物线与经过点时，解得．的取值范围为．（3）．抛物线开口向下，最大时，顶点达到最高位置．当时，随的增大而增大，在内，当时，．最高点的坐标为．。
人教版初三九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
人教版初三九年级上学期10月月考数学试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．22310x x+-= B ．25630x y --=C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．下列说法正确的是（ ） A ．矩形对角线相互垂直平分 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两邻边相等的四边形是菱形D ．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形3．若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ） A ．1-B ．14-C ．0D ．14．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16B ．24C ．16或24D ．485．如图，矩形ABCD 的对角线8AC =，120BOC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如图，在ABC ∆中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且//DE CA ，//DF BA ，下列四个判断中，不正确的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果AD EF =，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分EAF ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形7．如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为24704m 。
则根据题意可列出方程（ ） A ．50001504704x -=B ．250001504704x x -+= C ．250001504704x x --=D ．21500015047042x x -+=8．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠=（ ） A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒9．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 移动，点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 移动，如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当BPQ ∆的面积为8cm 时，t 的值（ ） A ．2或3B ．2或4C ．1或3D ．1或410．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF 。
九年级(上)数学月考试题(10月)有答案)
西瓜每降 0.1 元 /kg ，每天可多售出 40kg ，另外，每天的房租等固定成本共
元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
23.(10 分 ) 如图，在△ ABC中， AD 是∠ BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 A 求证：四边形 AEDF是菱形 ．
24 ． (14 分 ) 将两块全等的含 30 °角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边长
（ 4）（ x+8 ）（ x+1 ） =-12 （运
20. （ 8 分）如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
下部分作为耕地．若耕地面积需要
2
551 米 ，则修建的路宽应为多少米？
3 元 /kg 的价格出售，每天可售出
200kg ，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价
参考答案
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
D
D
D
A
B
B
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
11. 1,1 12.3,-10 13. 18. ① ②④ ⑤
1
14. 24CM
3
三．解答题（本题共 5 题，总 66 分）
19 ．（ 1） x=1.x=5 (2) x=
3 21 , x= 3 21
A
PFE= ∠ BAP ； ⑤ PD= 2 EC ． 其 中 正 确 结 论 的 序 号
M
是
．
三、解答题（本题共 5 题，总 66 分） 19. 解方程（ 16 分）
2
（ 1 ） 2 (x 3) 8 （直接开平方法）
初三数学十月月考试卷(含答案)
初三10月月考数学试卷一、选择题（本大共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A.121,3x x =-=B.121,3x x ==-C.121,3x x ==D.121,3x x =-=-2.一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ）A.21()12y +=B.21()12y -=C.213()24y +=D.213()24y -= 3.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A.0B.－1C.2D.－3 4.关于函数224y x x =-，下列叙述中错误的是（ ）A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是（1，﹣2）C.函数图象与x 轴的交点为（0，0），（2，0）D.当0x >时，y 随x 的增大而增大5.把二次函数211322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ）A.21(1)72y x =--+B.21(7)72y x =-++C.21(3)42y x =-++D.21(1)12y x =--+6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.把方程3(1)(2)(2)3x x x -=+-+化成一般形式为 . 8.一元二次方程20x x -=的根是 . 9.抛物线221y x =--的顶点坐标是 .10.若关于x 的一元二次方程2(2)430m x x --+=有实数根，则m 的取值范围为 . 11.已知二次函数2(1)y k x =+的图象上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是.12.如图所示的抛物线是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下列结论： ①0abc >； ②20b a +=；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）； ④a c b +>.其中正确的结论有 (只填序号). 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）2220x x --= （2）3(3)26x x x -=- 14.用配方法求出下列二次函数223y x x =--图象的顶点坐标和对称轴.15.已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值.16.已知1(1)62m y m x x +=++-是二次函数，求m 的值.17.已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实数根.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 2m时，求AB的长.19.已知二次函数当3x=时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式.20.已知关于x的方程21204x kx k-+-=的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为2642cm，求剪掉的正方形纸片的边长.22.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？六、（本大题共12分）23.如图，抛物线252y ax bx=++与直线AB交于点A（－1，0），B（4，52），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.初三10月月考数学试卷参考答案一、 选择题1. C2. B3. D4. D5.A6.C 二、 填空题7. 2320x x -+= 8.120,1x x == 9. (0,-1) 10. 1023m m ≤≠且 11.1k >- 12. ①②③.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解：移项，得 (2)解：整理，得222x x -= 3(3)2(3)0x x x ---=配方，得 因式分解，得2222121x x -+=+ (3)(32)0x x --= ……1分2(1)3x -= ………1分 于是得由此可得 30,320x x -=-=或 ……2分(1)x -=……2分 1223,3x x ==……3分1211x x ==…3分 (两小题其它解法酌情给分)14.解：y=x 2﹣2x ﹣3=（x 2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ………4分 ∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1． ………6分 15.解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ， ………3分解得，⎩⎨⎧-==21b a ， ………5分 即a 的值是1，b 的值是﹣2． ………6分 (其它解法酌情给分)16.解：依题意得到 ………4分解得m=1. ………6分17.解：设方程的另一根为x 2，则﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0. ……2分 把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m 2﹣2m=0，即m （m ﹣2）=0， ……4分 解得m 1=0，m 2=2．所以m 的值是0或2，方程的另一实根是0． ……6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m.根据题意，得 ……1分x(50－2x)＝300. ……5分 解得x 1＝10，x 2＝15. ……7分 答：AB 的长为10 m 或15 m. ……8分 19.解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1）， ……2分 设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1， ……4分 把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ……7分∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1. ……8分20.解：设两根为x 1＞1，x 2＜1．那么x 1﹣1＞0，x 2﹣1＜0． ……2分 ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0． ……4分 x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0．∴12104k k --+<．解得34k>．……7分由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；12 k≠综上：k的取值范围为34k>. ……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意，得(30－2x)(20－2x)＝264. ……4分整理，得x2－25x＋84＝0. ……6分解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．……8分答：剪掉的正方形的边长为4 cm. ……9分22.解：（1）根据题意，列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，……3分即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；……5分（2）y=﹣10（x﹣14）2+360，……8分∴当x=14时，y最大=360元，答：售价为14元时，利润最大．……9分六、（本大题共12分）23.解：(1)由题意，得525516422a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，……2分解得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ……4分∴y=－12x2+2x+52. ……5分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0bkbk解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21bk∴y=12x+12，……7分则D(m，－12m2+2m+52)，C(m，12m+12). ……8分CD=(－12m2+2m+52)－(12m+12)=－12m2+32m+2.∴S=12(m+1)·CD+12(4－m)·CD=12×5CD=12×5(－12m2+32m+2)=－54m2+154m+5. …10分∵－54<0，∴当m=32时，S有最大值. ……11分当m=32时，12m+12=12×32+12=54，∴点C(32,54). ……12分.。
新课标-最新人教版九年级数学上册10月份月考试题及答案解析-精品试卷
九年级数学10月份月考试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x 2-1 ④2530x x-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的非负整数值为（ ）A.0B.0，1C.1，2D. 0，1，23.方程223(6)x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.2，3，-6B. 2，-3，1C.2，-3，6D.2，3，64.已知二次函数26y x x m =-+的最小值是-3，那么m 的值是（ ）A.10B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的抛物线的解析式是（ ）A.23(1)2y x =++B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =-+D. 23(1)2y x =--6.若A （134-，y 1），B （54-，y 2），C （14，y 3）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 1＜y 3＜y 2二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线223y x x =++的顶点坐标是 .8.若27(3)m y m x -=-是二次函数，则m= 。
9.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-4mx-8=0的一个根，则另一个根是 。
10.若一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 和2x ，则1x +2x = 。
11.如果关于x的一元二次方程260(-+=是常数）没有实根，那么c的取值范围是x x c c12.二次函数2=++≠的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③ax bx c ay(0)抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0.其中正确的结论是（填写序号）三（本大题共5小题每小题6分，共30分）13.解方程（1）2250x x+-=x x-=（2）(8)16（3）2x--=(2)4014.已知关于x的方程2-++-=有两个相等的实数根，x k x k4(2)10（1）求k的值；（2）求此时方程的根.15.先化简，再求值：221(1)121m m m m -÷---+，其中m 满足一元二次方程2430m m -+=.16.（本题6分）已知关于x 的方程220x mx m ++-=.（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.17.（本题6分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=.（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求6m +的值.19.（本题8分）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为10，请求出点P 的坐标。
九年级10月月考(数学)试题含答案
九年级10月月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.（5分）2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23.（5分）3．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP ＝6，BP ＝8，CP ＝10．则S △ABP +S △BPC ＝（）．A ．B ．C ．D ．4.（5分）4．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()21224y x =--+B ．()21244y x =-+ C ．()21244y x =-++ D ．211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 5.（5分）5．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则,B D两点间的距离为（）B．C．3DA6.（5分）6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7.（5分）7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8.（5分）8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若△A=25°，△BCA′=45°，则△A′BA等于( )A．40°B．35°C．30°D．45°9.（5分）9．如图，在△ABC中，△C=90°，△BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则△ABB′的度数是()A．35°B．40°C．45°D．55°10.（5分）10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形'''，图中阴影部分的面积为（）AB C DA．1B C．D'D．D'211.（5分）11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12.（5分）12．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为a b，则点的坐标为（）(,)A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+13.（5分）13．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3，将△ADC 按逆时针绕点A 旋转到△AEF （A 、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．B ．5C ．7D ．14.（5分）14．如图，Rt△ABC 中，△ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则△AB'C 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．1015.（5分）15．一个二次函数的图象的顶点坐标为()3,1-，与y 轴的交点()0,4-，这个二次函数的解析式是（ ）A ．21y x 2x 43=-+ B ．21y x 2x 43=-+- C ．21y (x 3)13=-+- D ．2y x 6x 12=-+-16.（5分）16．二次函数y ＝x 2﹣2x +1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．317.（5分）17．若要得到函数2y x的图象（）=-+的图象，只需将函数2y x(1)2A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度18.（5分）18．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1（x-3）2+1交于点A（1，3），过2点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：△无论x取何值，y2的值总是正数；△a=1；△当x=0时，y2-y1=4；△2AB=3AC；其中正确结论是（）A．△△B．△△C．△△D．△△二、解答题（本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴y x2x3△的面积．交于点C，顶点为D，求BCD20.（20分）20．在ABC中，90=，直线MN经过点C，且∠=，AC BCACB︒⊥于点E．AD MN⊥于点D，BE MN（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE AD BE=+；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】 解：点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．2.（5分）2．B【分析】根据将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED 可得△ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得.【详解】解：△将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，△AE=AB ，△BAE=60°，△△ABE 是等边三角形，△BE=AB=4，故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE 是等边三角形是解题的关键.3.（5分）3．D【分析】根据题意，先将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒，可以得到等边三角形BPP '和直角三角形APP '，这两个三角形都可以求出面积，题目中问的ABP △和BCP 的面积和就等于这个等边三角形和直角三角形的面积和．【详解】如图，将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒后得AB P '，连接PP '，根据旋转的性质可知，旋转角60PBP CAB '∠=∠=︒，BP BP '=，△BPP '为等边三角形，8BP BP PP ''===，由旋转的性质可知，10AP PC '==，在APP '中，8PP '=，AP ＝6，由勾股定理的逆定理得，APP '是直角三角形，△1642BPP S BP '=⋅==， 11682422APP S AP PP ''=⋅⋅=⨯⨯=， △16324ABP BPC BPP APP AP BP S S S S S '''+==+=+四边形．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和面积求法，解题的关键是利用旋转，将要求的两个三角形的面积和转换成一个等边三角形和一个直角三角形的面积和．4.（5分）4．C【分析】根据配方法的步骤换成顶点式即可．【详解】()()()222211113434413244444y x x x x x x x =--+=-++=-++++=-++． 故选C ．【点睛】本题考查顶点式的转换,关键在于熟练掌握配方法．5.（5分）5．A【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt△BDE 中，求出BD 即可；【详解】解：△△C=90°，AC=4，BC=3，△AB=5，△△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， △AE=AC=4，DE=BC=3，△BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE 中，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.（5分）6．D【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.【详解】△P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1△P1(4,4)，△将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，故选D．【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.7.（5分）7．B【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：△△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，△连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，△三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.8.（5分）8．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，以及△BB'C=△B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出△ACA'=△A'BA=40°．【详解】△△A=25°，△BCA'=45°，△△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，△CB=CB'，△△BB'C=△B'BC=70°，△△B'CB=40°，△△ACA'=40°，△△A=△A'，△A'DB=△ADC，△△ACA'=△A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°9.（5分）9．D【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得△ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，△BAB'=70°，△△ABB'=△AB'B=1（180°-△BAB′）=55°．2故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．10.（5分）10．C【详解】设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质得：AD=AB′，△DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中：AB′=AD，AE=AE，△△ADE△△AB′E，△△B′AE=30°，△B′E=A′Btan△B′AE=1×tan30°=，△S△ADE=，△S四边形ADEB′=，△阴影部分的面积为1-．故选C．11.（5分）11．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A ．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.12.（5分）12．D【详解】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，△点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．13.（5分）13．A【分析】由于△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，显然△ADC△△AEF ，则有△EAF=△DAC ，AF=AC ，那么△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，即△FAC=△BAD=90°．在Rt△ACD 中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt△FAC 中，利用勾股定理可求CF ．【详解】△△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，△△ADC△△AEF ，△△EAF=△DAC ，AF=AC ，△△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，△△FAC=△BAD ，又△四边形ABCD 是矩形，△△BAD=△ADC=90°，△△FAC=90°，又△在Rt△ADC中，，△在Rt△FAC中，故选A.【点睛】本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识．14.（5分）14．C【分析】过点B'作B'E△AC于点E，由题意可证△ABC△△B'AE，可得AC＝B'E＝4，即可求△AB'C 的面积．【详解】如图：过点B'作B'E△AC于点E△旋转△AB＝AB'，△BAB'＝90°△△BAC+△B'AC＝90°，且△B'AC+△AB'E＝90°△△BAC＝△AB'E，且△AEB'＝△ACB＝90°，AB＝AB'△△ABC△△B'AE（AAS）△AC＝B'E＝4△S△AB'C＝12×AC×B'E＝12×4×4＝8故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．15.（5分）15．B【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式．【详解】解:设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a•（﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣13，所以抛物线解析式为y=﹣13（x﹣3）2﹣1=﹣13x2+2x﹣4．故选B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16.（5分）16．C【分析】首先判定函数图象与x轴的交点情况；再判定与y轴交点的情况即可解答．【详解】解：△△＝b2﹣4ac＝4﹣4＝0，△函数图象与x 轴有一个交点．△当x ＝0时，y ＝1，△函数图象与y 轴有一个交点，△二次函数图象与坐标轴有2个交点．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，本题考点为：当△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点，当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点，当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；注意不要忽略抛物线与y 轴必有一个交点．17.（5分）17．A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】△抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0）， △将抛物线y=x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．18.（5分）18．D【分析】 直接由221(3)1102=-+>y x 判断△；把A 点坐标代入抛物线y 1=a （x+2）2-3求出a 值判断△；由x=0求得y 2，y 1作差后判断△；由二次函数的对称性求出B ，C 的坐标，进一步验证2AB=3AC 判断△．【详解】解：对于△，221(3)1102=-+>y x ，△无论x 取何值，y 2的值总是正数正确； 对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3过点A （1，3），则3=a （1+2）2-3，解得23a =，△错误； 对于△，221221(2)3,(3)132=+-=-+y x y x ，当x=0时，2111135236⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭y y ，△错误；对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），△可求得B （-5，3），C （5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC ，△正确．故选D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．二、 解答题 （本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．BCD △的面积为3.【分析】延长DC 交x 轴于E ，利用S △BCD ＝S △BED −S △BCE 计算即可．【详解】解：延长DC 交x 轴于E ，依题意，可得y ＝−x 2＋2x ＋3＝−（x −1）2＋4，△顶点D （1，4），令y＝0，可得x＝3或x＝−1，△B（3，0），令x＝0，可得y＝3，△C（0，3），△OC＝3，△直线DC的解析式为y＝x＋3，令y＝0，可得x＝-3，△E（-3，0），BE＝6，△S△BCD＝S△BED−S△BCE＝11646322⨯⨯-⨯⨯=12-9=3．△△BCD的面积为3．【点睛】此题考查二次函数图象与x轴，y轴交点的意义，二次函数顶点坐标与解析式之间的关系，二次函数对称轴的性质和特点，注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点．20.（20分）20．（1）详见解析；（2）不成立，理由详见解析【分析】（1）由题意首先证明△DAC=△BCE，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证；（2）根据题意首先利用角的等量代换证明90ADC BEC︒∠=∠=和ACD EBC∠=∠，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证．【详解】解：（1）证明：△AD DE⊥，BE DE⊥，△90ADC BEC︒∠=∠=．△90ACB ︒∠=，△90ACD BCE ︒∠+∠=，90DAC ACD ︒∠+∠=，△DAC BCE =∠∠．在ADC 和CEB △中，,,,CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =．△DC CE DE +=，△AD BE DE +=．（2）不成立．理由如下：△BE EC ⊥，AD CE ⊥，△90ADC BEC ︒∠=∠=，△90EBC ECB ︒∠+∠=．△90ACB ︒∠=，△90ECB ACE ︒∠+∠=，△ACD EBC ∠=∠．在ADC 和CEB △中，,,,ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =，△DE EC CD AD BE =-=-．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质定理以及旋转变换等指数；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行分析解题．。
2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
山东省枣庄市滕州市北辛中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
滕州市北辛中学九年级单元检测数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的一次项系数是（）A ．5 B ．C ．2D ．02．关于x 的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根3．如图，己知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当时，它是菱形B ．当时，它是菱形C ．当时，它是正方形D ．当时，它是矩形4．如图，在菱形ABCD 中，，则AC 的长为（）A． B ．1 CD5．如图，矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 分别交AD ，BC于点M ，N ．若，则BD 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．25220x x -+=2-280x mx +-=AB BC =AC BD ⊥AC BD =90ABC ∠=︒160AB DAB =∠=︒，1212AM BN ==，2410x x --=2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A ． B ． C ． D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AF ，DE 相交于点M ，G 为BC 上一点，N 为EG 的中点．若，则线段MN 的长度为（ ）ABC ．2 D9．如图，矩形ABCD 中，，且有一点P 从B 点沿着BD 往D 点移动，若过P 点作AB 的垂线交AB 于E 点，过P 点作AD 的垂线交AD 于F 点，则EF 的长度最小为多少（）A ．B ．C ．5D ．710．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A B ．C D ．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．已知a 是方程的一个实数根，则的值为__________．12．已知关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为，则点23.2(1) 3.7x -=23.2(1) 3.7x +=2(1) 3.2x -=23.7(1) 3.2x +=31BG CG ==，6,8AB AD ==1452452100x x m -+=2310x x +-=2262021a a ++2310x x -+=1x 2x 1212x x x x +-xOyC 的坐标为__________．14．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．15．若m 是方程的根，则__________．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则的最小值为__________．三、解答题：（本大题共8小题，满分72分）17．解下列方程：（1） （2）（3）．18．已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当时，用配方法解方程．19．如图，AD 和BC 相交于点O ，，点E 、F 分别是AO 、DO 的中点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形BECF 是矩形．20．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD （如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为?如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．2(1)210k x x --+=2210x x --=221m m +=1BE =CF EF +2(21)250x --=2341x x =+2(23)230y y +--=2(24)60kx k x k -++-=1k =90ABO DCO OB OC ∠=∠=︒=，OE OF =30A ∠=︒18m 240m21．如图，在中，垂足是D ，AN 是的外角的平分线，，垂足是E ，连接DE 交AC 于F ．（1）四边形ADCE 为矩形；（2）求证：；（3）当满足__________时，四边形AD C E 为正方形．22．如图，在中，，若点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以的速度移动，两点同时出发．（1）出发几秒后，线段PQ 的长为?（2）的面积能否为?若能，求出时间；若不能，说明理由．23．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？24．如图，已知正方形ABCD ，连接AC 、BD 交于点O ，CE 平分交BD 于点E．ABC △AB AC AD BC =⊥，BAC ∠CAM ∠CE AN ⊥1,2DF AB DF AB =∥ABC △ABC △906cm 8cm B AB BC ∠=︒==，，1cm/s2cm/s PBQ △210cm ACD ∠（1）求证：为等腰三角形；（2）过点E 作，交AB 于点F ，若，求线段AF 的长．数学参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1，B ；2．A ；3，C ；4．D ；5．A ；6．C ；7．B ；8．B ；9．B ；10．C二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2023；12．2；13．；14．且；15．6；16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分12分）解：（1）；4分（2）8分（3） 12分18．（本题满分8分）解：（1）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且； 4分（2）当时，原方程为，即，移项得：，配方得：，即，BEC △EF CE ⊥2AB =(32k <1k ≠123,2x x ==-12x x ==123,12x x =-=- 2(24)60kx k x k -++-=2(24)4(6)0k k k ∴=+-->△0k ≠25k >-0k ≠1k =2(214)160x x -⨯++-=2650x x --=265x x -=26959x x -+=+2(3)14x -=直接开平方得：解得：． 8分19．（本题满分8分）证明：（1）：，在与中，，，点E 、F 分别是AO 、DO 的中点，，； 4分（2），四边形BECF 是平行四边形，，∴四边形BECF 是矩形． 8分20．（本题满分8分）解：生态园的面积能为，理由如下：四边形ABCD 是矩形，设AB 的长度为，则BC的长度为，由题意得， 4分整理得：，解得：，生态园的面积能为，AB 的长为或．8分21．（本题满分10分）（1）证明：垂足是D ，∴AD 平分，，是的外角平分线，3x -=1233x x =+=-90,,ABO DCO AB CD A D ∠=∠=︒∴∴∠=∠∥ AOB △DOC △A DABO DCO OB CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),AOB DOC AAS AO DO ∴∴=△≌△ 11,22OE OA OF OD ∴==OE OF ∴=OB OC OE OF ==， ∴130,2A OB OA OE ∠=︒∴== 1,,902OE OF OB EF EBF =∴=∴∠=︒ 240m ,AB CD AD BC ∴==m x 182xm -18402xx -⋅=218800x x -+=1210,8x x ==∴240m 10cm 8cm AB AC AD BC =⊥， 5BAC B ∠∠=∠，12∴∠=∠AE ABC △，，，即，又，，又，四边形AD C E 是矩形． 4分（2）证明：四边形ADCE 是矩形，，，AD 平分，，是的中位线，即． 8分（3）解：当是等腰直角三角形时，四边形AD C E 为正方形．10分22．（本题满分8分）解：（1）设x 秒后，，由题意得：，解得：，出发或2秒后，线段PQ 的长为； 4分（2）设经过y 秒，的面积等于，，即，，34∴∠=∠1234180∠+∠+∠+∠=︒ 2390∴∠+∠=︒90DAE ∠=︒AD BC ⊥ 90ADC ∴∠=︒CE AE ⊥ 90AEC ∴∠=︒∴ 12AF CF AC ∴==AB AC = BAC ∠12BD CD BC ∴==DF ∴ABC △1,2DF AB DF AB =∥ABC △PQ =22(6)432x x -+=122,25x x ==25PBQ △210cm 1(6)2102PBQ S y y =⨯-⨯=△26100y x -+=243641040b ac =-=-⨯=-< △的面积不会等于．8分23．（本题满分8分）解：设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，依题意得：，4分整理得：，解得：（不合题意，舍去）．答：每件售价应定为50元．8分24．（本题满分10分）（1）证明：四边形ABCD 是正方形，，平分，，，，，，为等腰三角形；5分（2）解：在正方形ABCD 中，，在直角三角形BCD 中，，，，，在和在中，PBQ ∴△210cm (40)x -602010(1402)5x x -+⨯=-(40)(1402)(6040)20x x --=-⨯211030000x x -+=125060x x ==， 90ABC ADC ∴∠=∠=︒45DBC BCA ACD ∠=∠=∠=︒CE DCA ∠122.52ACE DCE ACD ∴∠=∠=∠=︒4522.567.5BCE BCA ACE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒45DBC ∠=︒18067.54567.5BEC BCE ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠BE BC ∴=BEC ∴△290AB BCD =∠=︒，BD ===BM AC ⊥ 9022.5FEB BEC ∴∠=︒-∠=︒22.5ECD FEB ∴∠=∠=︒CDE △EBF △，，，． 10分ECD FEB BE CDBDC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE EBF ASA ∴△≌△2BF DE BD BE ∴==-=-22)4AF AB BF ∴=-=-=-。
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绵阳市年10月初三数学学月考试题
(时间：120分钟 分数：150分)
一、选择题：（14×3` = 42`）
1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A 、（m －3）x 2 －3x －2 =0
B 、kx 2 ＋5k ＋6=0
C 、3x 2 －
42x －2
1
=0 D 、3x 2 ＋
x
1
－2=0 2、若关于的方程的一元二次方程（m －2）x 2 ＋（m 2 ＋2m －8）x －3= 0不含一次项,则m 的值为（ ）
A 、2
B 、－4
C 、－4或2
D 、4或2 3、已知x=2是方x 2 －ax ＋2 = 0的根，则│a －4│＋122
+-a a 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4、如图1，已知∠BAC = 55°，则圆心角∠BOC 的度数为（ ） A 、110° B 、120° C 、130° D 、200°
5、用配方法将二次三项式a 2 －4a + 5 = 0变形为（ ）
A 、（a －2）2＋1
B 、（a ＋2）2 + 1
C 、（a + 2）2－1
D 、（a －2）2－1
6、k 为实数，则关于x 的方程x 2 + （2k + 1）x ＋k －1 = 0的根的情况为（ ）
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、没有实数根
D 、无法确定
7、点P 到⊙O 的最小距离为1cm ，到⊙O 的最大距离为5cm ，则⊙O 的半径为（ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm 或6cm D 、2cm 或3cm
8、如果方程x 2 + 2x ＋m = 0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为（ ） A 、m ＞1 B 、m ＜1 C 、m ＞－1 D 、m ＜－1
9、已知x 2 + x －1 = 0，y 2 + y －1 = 0，且x ≠y 则xy + x + y = （ ） A 、2 B 、－2 C 、－1 D 、0 10、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 、x 2 + 2x －1 = 0 B 、x 2 +22x+2= 0
C 、x 2 +2x+1 = 0
D 、3x 2 + 4x －2= 0
11、如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是E ，那 么下列结论中错误的是（ ）
A 、CE = DE
B 、A
C ＞AD
A
B C
O
图1
图2
·
D
B E O C
A
C 、∠BAC =∠BA
D D 、BC BD
12、某服装原价为400元，连续两次涨价a%后，售价为484元，则a 的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、21
13、如图3，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，
∠APB = 80°，C 在O 上运动，且是不同 于AB 的任意一点，则∠ACB 等于（ ） A 、130° B 、50° C 、130°或50° D 、100°
14、党的十六大提出全面建设小康小康社会，加快推进社
会主义现代化，力争国民生产总值到2020年翻两番，在本世纪的前20年要实现这一目标，以十年为单位，
设每个十年的国民生产总值的增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A 、（x ＋1）2 =2 B 、（x ＋1）2 =4 C 、2x ＋1=2 D 、（1 + x ）+ 2（1 + x ）=4 二、填空题：（7×4` = 28`） 15、如果2是方程3x 2 + bx －6 = 0 的一个根，则方程的另一
个根为 。
16、如图4，AP 、BP 、MN 是⊙O 的三条切线，A 、B 、C 为切点。
AP=12，
则△PMN 的周长为 。
17、直线AP 、BP 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点。
∠APB = 120°，⊙O 的直径为4cm ，则切线AP = cm 。
18、半径为5cm 的中，弦AB ∥CD ，AB = 8cm ，CD = 6cm ，
则AB 与CD 之间的距离为 cm 。
19、如果△ABC 的的面积为6cm 2，周长为12cm ，则△ABC 的内切圆半径为 cm 。
20、AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 100°，则弦AB 所对的圆周角为 。
21、我校去年对实验器材的投资为2万元，预计今年、明年两年的投资总额为8万元，若设我校这两年在实验器材投资的平均增长率为x ，则可列方程为 . 三、解答题：
22、(6`)解方程：x 2 －6x －27 = 0 23、(6`)解方程：（2x+1）（3x －2）=49
24、已知关于x 的方程2x 2 +（m －3）x + 2－3m=0，有一个根为2，求另一个根和m 的值。
B P
C O A · 图3
B
P
M O A C N ·
图4
25、如图，⊙O 中直径与弦AC 的夹角为30，过点C 的切线交AB 的延长线于D ，OD = 30cm ，求⊙O 的半径长。
26、试说明：不论m 取何值，关于x 的方程（x + m ）（x －m ）= 2（3x －4）总有两个不相等的实数根。
27、如图：要把破残的圆片修复完整，已知弧上的三点A 、B 、C 。
①画出BAC 所在圆的圆心O ；（不写作法） ②设△ABC 上等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AC = 6cm,求圆片的半径R ；
③若在 ②中的R 的值满足n ＜R ＜m ，（m 、n 为正整数），试估算m 、n 的值。
B D
C O A ·
·
· · B
A
C
28、截至目前，我国退耕还林工程试点扩到20多个省、区、市，具体情况见下表（单位：
①将上表补充完整; ②若2004年新增绿化面积比2002年翻两番，求2003年、2004年的平均增长率。
29、某工厂从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中引起环境污染；
若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份生产累计收入可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平。
①求出投资治污后2月、3月每月生产收入平均增长的百分率。
（3.62 = 1. 912，
11.56 =3.402））；
②如果把利润看作是生产累计收入减去治理污染环保部门的投资额或环保部门罚
款额，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见效（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）？
参考答案
一、CBBAA ADBBC BBCA
二、15、－ 16、24 17、 18、1或7 19、1
20、50度或130度 21、2（1+x）+2（1+x）2=8
三、解答题。