甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试题 文

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期第二次月考
数学试题（文科）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则)(B A C u （ ） A ．{2}
B ．{3}
C ．{124}，，
D ．{1
4}， 2 cos330=
（ ）A ．
1
2
B ．12
-
C ．
32 D ．32
-
3.
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ①②
B
①③ C ①④ D ②④ 4
、下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是（ )
5、设函数()log a f x x =，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是 ( )
A ．f (a ＋1)＞f (2)
B ．f (a ＋1)＜f (2)
C ．f (a ＋1)＝f (2)
D ．不能确定
6、某几何体三视图如右图，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） A ．
3283π3+ B ．323π3+ C ．433π3+ D ．43
π3
+ 7、设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、圆()2
211x y -+=和圆22
2440x y x y +++-=的位置关系为（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都有可能
y
x O A.
y
x O B.
y
x O C.
y
x
O D.
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥zhui 主视图
左视图
俯视图
9．若
cos 22
π2sin 4αα=-
⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．72
-
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
Ｄ．
72
10 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A
81 B 83 C 85 D 8
7 二、填空题（每小题5分，共20分）
11、设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ． 12、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积 与圆柱的表面积之比是 ．
13、圆心在直线2x =上的圆，与y 轴交于两点
(0,4),(0,2)A B --，则该圆的标准方程为________．
14、运行如图所示的程序框图，输出的结果=S ．
三、解答题（共40分）
15、（10分）抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

16、（10分）已知函数()()211sin 2cos cos sin cos()0222
f x x x π
ωϕωϕϕϕπ=
+++＜＜，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点1
(,)62
π．
（I ）求ω和ϕ的值；
（II ）求函数()2,[0,]2
y f x x π
=∈的值域．
A 1
B 1
C 1
D 1
17、（10分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，31=AA ，点E 在棱B B 1上运动 （Ⅰ）证明：E D AC 1⊥； （Ⅱ）若三棱锥E D A B 111-的体积为3
2
时，求AD 与E D 1所成的角.
18、（10分已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值. （I ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间;
（II ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.
数学文科答案
1---10 B CDA B CCC CD
11、-1 12、2:3 13、()()2
2
235x y -++= 14、62 15、试题解析：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。

（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A ，则事件A 有6个基本事件， ∴61()366P A =
= （2）记“点数之和小于7”为事件B ，则事件B 有15个基本事件， ∴155()3612
P B =
= （3）记“点数之和等于或大于11”为事件C ，则事件C 有3个基本事件，
∴31()3612
P C =
= 16、（Ⅰ）12ω=±，233ππϕϕ==或（Ⅱ）31[,]
42
- 17、【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ） 60. 解析：（Ⅰ）连接BD.ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴. 四棱柱1111D C B A ABCD -是直棱柱，⊥∴B B 1平面ABCD. ⊂AC 平面ABCD ，AC B B ⊥∴1.⊥∴AC 平面11BDD B .
⊂E D 1 平面11BDD B ，
∴E D AC 1⊥. （Ⅱ）111111D B A E E D A B V V --= ，⊥1EB 平面1111D C B A ，11111113
1
EB S V D B A D B A E ⋅=
∴∆-. 1211111111=⋅=
∆D A B A S D B A ，3
2
311111==∴-EB V D B A E .21=∴EB . 11//D A AD ，111B D A ∠∴为异面直线AD ，E D 1所成的角. 在∆Rt 11D EB 中，求得221=ED .⊥11A D 平面11ABB A ，E A A D 111⊥∴. 在∆Rt 11D EB 中，求得2
1
222cos 11==
∠E D A ， 6011=∠E D A . 所以，异面直线AD ，E D 1所成的角为
60
18、解：(Ⅰ)32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'
2124()0393f a b -=
-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22
a b =-=-
'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：
x 2(,)
3-∞- 23
- 2
(,1)3
-
1 (1,)+∞ '()f x
+
-
+
()f x
极大值
极小值
所以函数()f x 的递增区间是2
(,)3
-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-
；…5分. (Ⅱ)3
21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327
f c -=
+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或.………10分.。