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统计与统计案例
第一节随机抽样
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
答案：D
2.总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
答案：D
3.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40 C．25 D．20
答案：C
4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14
答案：B
5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．
答案：4
6.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在
抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
A．90 B．100
C．180 D．300
答案：C
7.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
答案：5
8.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()
A．54 B．90 C．45 D．126
答案：B
9.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).
从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
答案：30
10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
答案：1800
11.某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．
答案：40
第二节用样本估计总体
12.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
答案：D
13.某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
①直方图中的a＝________；
②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．
答案：①3 ②6 000
14.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30,35](百元)月工资收入段应抽出________人．
答案：15
15.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
答案：A
16.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
①分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； ②分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； ③根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
答案：①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋68
2
＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. ②由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，8
50
＝
0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.
③由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大． 17.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
答案：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x ＝0.007 5， ∴直方图中x 的值为0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.
∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝1
5
，
∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×1
5＝5(户)．
18.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )
A.19 B ．20 C ．21.5 D ．23 答案：B
19.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案：B
20.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s 2
3.5
3.6
2.2
5.4
) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 答案：C
第三节 变量间的相关关系、统计案例
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( )
(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．( ) (3)通过回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( ) (4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．( )
(5)事件X ，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的K 2的观测值越大．( )。