专题五排列组合(有答案)
计数原理排列组合二项式定理午练专题练习(五)附答案高中数学
高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是
（ ） A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
2．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为 （ ）
A ．-7
B ．-4
C ．1
D ．2
3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女。
高三数学练习题：排列与组合
高三数学练习题：排列与组合一、排列题目1：某公司有10名员工，其中3名员工将被选为董事会成员。
问有多少种不同的选举结果？题目2：有7本不同的数学书和5本不同的英语书，现从中选取3本书，问有多少种选取方式？题目3：某班有20名学生，其中5名学生将被安排在舞台上演出。
问有多少种不同的安排方式？题目4：由字母A、B、C、D、E组成的5位字母密码，如果不允许重复字母，问有多少种不同的密码？二、组合题目5：从10个人中选取4个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？题目6：有8个不同的球员参加篮球比赛，现从中选取5名球员组成一支队伍，问有多少种不同的选取方式？题目7：某班有30名学生，其中要从中选取6名学生组成一个小组。
问有多少种不同的组合方式？题目8：某购物网站推出12种不同的优惠券，现用户每次购物可以选择其中3种优惠券使用，问有多少种不同的选择方式？请在白纸上作答后再对照答案进行检查，加强对排列和组合概念的理解和应用。
题目1：答案为 C(10, 3) = 120 种不同选举结果。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目2：答案为 C(7, 3) × C(5, 0) = 35 种不同选取方式。
此处使用组合公式 C(n, k)= n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目3：答案为 A(20, 5) = 15,504 种不同安排方式。
此处使用排列公式 A(n, k) = n! / (n-k)! 计算。
题目4：答案为 P(5, 5) = 5! = 120 种不同密码。
此处使用排列公式 A(n, n) = n! 计算。
题目5：答案为 C(10, 4) = 210 种不同组合方式。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目6：答案为 C(8, 5) = 56 种不同选取方式。
排列组合测试题(含答案)
（ 2）甲有中间 5 个位置供选择，有 A51 ，其余有 A66 720 ，即共有 A51 A66 3600 种；
（ 3）先排甲、乙、丙三人，有 A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当
于 5 人的全排列，即 A55 ，则共有 A55 A33 720种；
2． 8640 先排女生有 A64 ，再排男生有 A44 ，共有 A64 A44 8640
3． 480 0 既不能排首位，也不能排在末尾，即有
A14 ，其余的有 A55 ，共有 A41 A55 480
4． 1890 Tr 1 C1r0 x10 r ( 3)r ，令 1 0 r 6 r, 4T5,
C4190 6x
（ 6）不考虑限制条件有 A77 ，甲在乙的左边（不一定相邻） ，占总数的一半，
即
1 2
A77
2520 种；
（ 7）先在 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有
A74 ，留下三个空位，甲、乙、丙
三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
, 所有这些四位数中的数字的总和为
288 , 则
x=
.
19． n 个人参加某项资格考试，能否通过，有
种可能的结果？
20．已知集合 S 1,0,1 , P 1,2,3,4 ,从集合 S , P 中各取一个元素作为点的坐标
,可作
出不同的点共有 _____个 .
21． (x 1) (x 1)2 (x 1)3 ( x 1)4 ( x 1)5 的展开式中的 x3的系数是 ___________
（ 4）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 A52 ，甲、乙可以交换有 A22 ，
2021年高考理科数学二轮复习专题五计数原理、统计与概率
2021年高考理科数学二轮复习专题五计数原理、统计与概率（一）、计数原理一、排列数与组合数1、排列数：计算公式：2、组合数：①计算公式：()()()()()()121!1221!!mm nn mmn n n n mA nCA m m m m n m---+===--⋅-②组合数的性质：性质1：；性质2：（连续两个组合数的和）二、排列组合与两个基本原理的应用（一）、排列问题1、位置限制：解法：①先考虑限制元素，再考虑无限制的元素（加法原理）②多种限制：用二分法或枚举法2、排队限制：元素间排队的方式有限制①相邻：捆绑法（勿忘内部的排列）；②互不相邻：插板法（先排无关元素再插入限制元素）③注意分类讨论以及正难则反（二）、组合问题1、分配问题： k个对象所得元素确定，即将n个不同的元素按不同数量分别分给则共有2、分组问题：将元素按一定数量方案分成k组，注意用除法，即，（t为数量一样的堆数）3、先分组再分配问题：k对象所得元素不确定，注意用乘法。
即。
（分给k个人）【典例1】①将6本书分给甲2本，乙3本，丙1本：（分配问题）②将6本书分成3堆，每堆2本：（分组问题）③将6本书分给甲乙丙，一个人4本，其他两人各一本：（先分组再分配）三、二项式定理（一）基本特征1、展开有n+1项，每项中a、b的指数和为n。
2、通项公式：第r+1项（二）常见题型1、求指定项（有理项、常数项等）：通项公式2、求所以项二项式系数．．的和：①二项式系数；奇数项与偶数项二项式系数之和相等。
．．．．．、系数②系数：常用特值带入法（令x=0或1或-1）3、系数最值问题：①二项式系数：越中间，二项式系数越大。
（n为奇数，展开有偶数个项，中间两项二项式系数最大、n为偶数，展开有奇数个项，中间项二项式系数最大）②系数：写出通项，列出不等式组4、三项式展开式求指定项：组合的应用：每个括号里必须且只能选一个，根据组合得到答案。
5、求余数：将目标数写出接近除数的和或差的形式，然后计算【典例2】设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为，若，且a≡b（mod10），则b的值可以是（A）A．2011 B．2012 C ．xx D．xx（二）、概率一、概率的基本性质与运算1、互斥事件与对立事件：①A 、B 为互斥事件是A 、B 为对立事件的必要不充分条件②若A 、B 为互斥事件则；③若A 、B 为对立事件则()()()()()1,1P A B P A P B P A P B ⋃==+=-即（正难则反）2、独立事件： A 、B 为独立事件，则3、条件概率：在A 事件发生的情况下，B 事件发生的概率为4、几何概型与古典概型：①古典概型：②几何概型：()()()A m P A n ==构成事件的区域的长度角度、面积、体积全部事件构成的区域的长度角度、面积、体积（常与线性规划结合） 二、随机变量及其分布列1、数学期望与方差的计算方法：①数学期望：；方差：②数学期望与方差的性质：；2、常见随机变量的概率分布：（三）、统计一、抽样方法二、用样本估计总体——统计数据的分析与应用1、茎叶图：①图像特征（读图）：中间列为数据的十位数，两边为各组数据的个位数②优点：便于看出中位数以及集中程度2、频率分布直方图：①特征：纵轴：；柱形面积：对应的频率；所有柱形面积=1②频率分布直方图中数据信息的获取：A 、众数：最高柱形的中点横坐标B 、中位数：将所有柱形面积平分成一半的点的横坐标C 、平均数：每条柱形的中点×对应柱形的面积（频率）D 、方差：()()2×-每条柱形中点平均数对应柱形面积频率三、统计案例1、连续型随机变量——正态分布①正态分布表示：：：数学期望；②图像特征：A 、关于直线对称；B 、越大（小），数据越分散（集中），图像越矮胖（高瘦） ③应用：利用对称性或查表获得对应概率。
排列组合专题各方法题型及其答案
排列组合题型总结一．直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例44名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法七．染色问题例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．561432八．递推法例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法九.几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有多少种十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．十二．转化命题法例 11.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各排列组合题型总结排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
计数原理排列组合二项式定理午练专题练习(五)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （ ） A ．56B ．52C ．48D ．40(汇编湖南文)3．（汇编全国卷1理数）(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 44．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （） A ．232 B ．252C ．472D ．484（汇编山东理）5．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种C ． 1008种D ． 1108种(汇编重庆理)6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(汇编全国1理)7．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则m n等于（ ） A.110 B. 15 C. 310 D. 25（汇编北京理）（汇编北京理）（7） 8．456(1)n n -等于----------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 4n A (B ) 4n n A - (C ) !4!n -(D)3n n A -9．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ C ）A ．18B ．17C ．16D ．1510．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比汇编0大的五位偶数共有（ B ） （A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个11．在AOB ∠的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点（均除O 点外），连同O 点共1m n ++个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A ．211211m n n m C C C C +++B ．2121m n n m C C C C +C ．112121n m m n n m C C C C C C ++D ．121211n m n m C C C C +++12．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（） A ．P 44B ．P 44P 33C ．6P 33D ．C 152C 403P 55第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .14．（汇编年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）W OR D 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).15．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________16．当0a ≠时，5)12)(1(-+x xax 的展开式中常数项为__▲ _.17．求值:2sin130sin100(13tan 370)1cos10︒+︒+︒+︒=___ ______．18．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程by x a=表示不同直线的条数是______条。
专题五 被子植物的一生(有答案版)
专题五被子植物的一生知识点一种子的萌发1.种子萌发的条件（1）外界条件：适宜的温度，一定的水分，充足的空气。
（2）自身条件：胚是完整的且是活的，种子度过了休眠期。
2.种子萌发的过程（1）吸水；（2）转动营养物质：子叶或胚乳中的营养物质逐渐转动给胚根、胚芽和胚轴。
（3）发育：胚根最先突破种皮，发育成根，胚轴发育成连接根和茎的部位，胚芽发育成茎和叶。
（子叶逐渐变得干瘪，原因是有机物被消耗完。
）例1：豆芽菜白白嫩嫩的部分由胚轴发育而来。
3.种子萌发成幼苗过程中质量的变化（1）曲线甲表示湿重的变化，曲线乙表示干重的变化。
（2）ab段，种子湿重增加是因为：种子吸收大量的水。
ac段，种子质量减少的原因是：种子呼吸作用消耗有机物。
cd段，质量增加的原因是：叶片进行光合作用合成有机物，且光合作用强度大于呼吸作用强度，有机物积累。
（3）总之，种子萌发成幼苗的过程中，有机物先减少再增多。
知识点二植株的生长1.根的生长成熟区：根吸收水和无机盐的主要部位伸长区：根尖生长最快的部位分生区：具有很强的分裂能力，能不断产生新细胞根冠：起保护作用幼根的生长一方面要靠分生区细胞分裂增加细胞的数量，另一方面要靠伸长区细胞体积的增大。
2.枝条发育叶茎芽木本植物的茎能加粗生长的原因是：茎中具有形成层。
例2：我国南方有“笋有多大，竹有多粗”的说法，这说明竹子茎中没有形成层。
3.植株生长需要的营养物质（1）植物生长所需的三种营养物质：水、无机盐和有机物。
（2）肥料可以为植物的生长提供无机盐，需要量最多的是含氮、磷、钾的无机盐。
（3）过度施用化肥的后果：会导致土壤板结，使得土壤中缺少氧气，影响根的呼吸作用；含氮、磷的无机盐会随雨水进入河流、池塘，引起水华，危害渔业；一次性过度施用化肥会引起植株烧苗。
知识点三开花和结果1.花的结构花最重要的结构是：雄蕊和雌蕊，原因是：它们与果实和种子的形成有关。
2.花的类型单性花：只有雄蕊或雌蕊的花。
如黄瓜、丝瓜、南瓜的花等。
排列组合专题练习
排列组合专题练习第一、特殊优化法（对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位置。
）1. 用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A、24个B、30个C、40个D、60个2. 乒乓球队的10名队员中有三名主力队员，若派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。
（用数字作答）3. 1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。
4. 从 ，5个元素中，取出4个放在四个不同的格子中，且元素 不能放在第二个格子里，共有 种不同的放法。
第二、合理分类准确分步（对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
）5. 0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个。
6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。
7. 有11名外语翻译人员，其中5名会英语，4名会日语，另外两名英、日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有 种不同的选派方式。
8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种A、90B、180C、270D、5409. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有个。
10. 已知 是定义域 ，值域为 的函数。
（1）试问：这样的函数 共有几个？（2）若对于定义域中 的4个不同元素，对应的函数值都是1，那么这样的函数 共有多少个？第三、先选后排（对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。
）11. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒内，则恰有一个空盒的方法有 种。
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1. 一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有 180 个．
2.设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为_____2164
3.用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的6位数中，数字1,2相邻且3,4不相邻的6位数共有（ B ）
A72个 B144个 C 216个 D288个
4. 现有两种型号的照相机各10部，从中任意抽取3部进行质量检测。
若要求抽检的照相机兼备两种型号，则不同的抽取方法共有 900 种。
（限用正整数作答）
5. 某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（ C ）
A. 210种
B. 126种
C. 105种
D. 95种
6. 用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数，其中是奇数的共有 36 个，（用整数作回答）
7. 5名男生和一名女生排成一行，若女生不排头也不排尾，则不同排法的种数为（ B ）
A. 600
B. 480
C. 240
D. 120
8. 在10瓶饮料中有2瓶已过保质期，从中任意取3瓶，当中恰有1瓶已过保质期的不同取法共有 56 种。
（用数字作答）
9. 某公司从8名职员中选出4人派往甲、乙、丙3地出差，其中甲地需去2人，另外两地各去1人。
那么，不同的选派方法共有（ D ）
A. 105 种
B. 210 种
C. 420种
D. 840种
10. 将4个球随机放进3个空盒，那么每个盒都有球的概率为（ B ）
A. 2710
B. 94
C. 31
D. 5
1 11. 用5个彼此不等的实数，构成数列1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，要求1a ＜2a ＜3a 且3a ＞4a ＞5a ，则满足要求的不同数列最多有 6 个。
12. 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，能被25整除的共有（ B ）
A. 60个
B. 42个
C. 30个
D. 21个
13. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的5位数，其中的奇数共有（ C ）
A. 60个
B. 48个
C. 36个
D. 24
14.一个口袋中，装有大小，轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出两个球，若颜色不同，则为中奖。
每次摸球后，都将摸出的球放回袋中，则3次摸球恰有1次中
奖的概率为（ A ） A 24380 B 243100 C 72980 D 729100
15.某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率为0．1，把次品误判为正品的概率为0．05。
如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为 0.09 。
16.从5对夫妻中，选派4人参加社会调查，则4人中至少有一对夫妻的概率为 1321
17.某质检员检验1件产品时，将正品误判为次品的概率为0．1，将次品误判为正品的概率为0．2.试问：该质检员将“3件正品2件次品”误判为“2件正品3件次品”的概率是多少？（保留4位有效数字）
解：题中所问的误判事件包含3种情形：
:将3件正品都判为次品，且将2件次品都判为正品；
：将3件正品判为1件正品2件次品，且将2件次品判为1件正品1件次品； ：将3件正品判为2件正品1件次品，且将2件次品都判为次品． 分
由题设，可得这3种情形出现的概率分别为： ＝
＝0．00004；
＝0．9 0．8 0．2=0．0086；
＝ 0．1 =0．15552； 分
因为、、是互斥事件，所以，得要求的概率为
P ＝＋＋=0.1642. 分 18. 袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4 ：3.假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为13
4．（Ⅰ）试问：袋中的红、白球各有多少个? （Ⅱ）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取1个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球，则继续下一次取球．试求：取球不超过3次便停止的概率．
Ⅰ）解：设袋中共有n 个球，则红、白球的个数分别为
和． 所以，依题设可得
， 即 13
（－1）＝ 4n (n – 1)， 解得 n ＝14， ＝8， ＝6. 所以，袋中有红球8个，白球6个． 分 （Ⅰ）解：用表示事件“取球i 次便停止取球”，i ＝ 1，2，3.
根据（Ⅰ）的结论，可得
1A 2A 3A 6 )(1A p 31.0⨯22.0)(2A p 13C ⨯21.0⨯12C ⨯)(3A p 23C 29.0⨯⨯28.012 1A 2A 3A )(1A p )(2A p )(3A p 15 74n 7
3n 1342274=n n C C ⨯74n 7
4n 74n 73n 6 i A
P ()＝
＝， P ()＝＝， P ()＝， 分 因为、、是互斥事件，且＋＋即为事件“取球不超过3次便停止”．所以，
得所要求的概率为: P ＝＋＋＝． 分 19. 对某种产品的抽检规则如下：从一批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过．现有一批10件产品，
（Ⅰ） 若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率； （Ⅱ）若该批产品通过抽检的概率为3
1，其中次品有几件？ 解：（I ）当抽出的2件产品都是正品时，该批产品通过抽检， 分 10件产品中有9件是正品，因此，通过抽检的概率为
＝80%． 分 （II ）设该批产品中有m 件正品，则通过抽检的概率为
， 分 依题目要求 ， 所以m (m －1) ＝30， 分 解方程得m ＝－5(舍)，或m ＝6 ． 所以，当该批产品通过抽检的概率等于
时，其中有4件次品。
分 20. 对某种产品的抽检规则如下：从每批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过．现有一批10件产品，
（Ⅰ） 若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率；
（Ⅱ）若该批产品通过抽检的概率不低于50﹪，其中次品最多有几件？
解：（I ）当抽出的2件产品都是正品时，该批产品通过抽检， 分 10件产品中有9件是正品，因此，通过抽检的概率为
＝80%． 分 （II ）设该批产品中有m 件正品，则通过抽检的概率为
， 分 依题目要求p ≥，所以m (m －1) ≥45， 分 解不等式得：m ≤(舍)，或m ≤， 1A 1467
32A 148⨯13673⨯13
83A 148⨯137⨯12613
212 1A 2A 3A 1A 2A 3A )(1A p )(2A p )(3A p 131115 3 210
29C C p =7 910)1(⨯-=
m m p 10 3
1=p 12 3115 3 210
29C C p =7 910)1(⨯-=
m m p 10 2
112 21811-2
1811+
注意到13<<14，m 是正整数， 所以，m ≥8.
故 当该批产品通过抽检的概率不低于50%时，其中次品最多有2件． 分
18115。