初中数学思维训练题目集
初中二年级数学思维训练题(共四套)
初中二年级数学思维训练题(共四套)本文档为初中二年级学生提供了四套数学思维训练题，旨在帮助他们进一步培养和发展数学思维能力。
第一套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 72 ÷ 9b) 5 × 7c) 36 - 19d) 8²e) 20 ÷ 5 + 32. 填空题：a) 7 × __ = 63b) 24 ÷ __ = 6c) 10² = __d) __ - 8 = 5e) 4 × (__ + 3) = 283. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。
a) 12 ÷ 3 = 4b) 5 × (8 + 2) = 60c) 15 + 7 = 22 - 4d) 6² = 12e) 18 ÷ 9 - 1 = 1第二套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 90 ÷ 10b) 4 × 9c) 53 - 37d) 6³e) 25 ÷ 5 + 62. 填空题：a) 8 × __ = 56b) 36 ÷ __ = 9c) 9² = __d) __ + 10 = 25e) 7 × (__ + 4) = 773. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。
a) 18 ÷ 3 = 6b) 8 × (5 + 3) = 40c) 9 + 5 = 14 - 3d) 3³ = 27e) 30 ÷ 5 - 2 = 2第三套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 64 ÷ 8b) 6 × 6c) 82 - 49d) 5⁴e) 14 ÷ 2 + 82. 填空题：a) 9 × __ = 81b) 48 ÷ __ = 6c) 8² = __d) __ + 5 = 14e) 5 × (__ + 7) = 603. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。
初中数学数学思维训练复习 题集附答案
初中数学数学思维训练复习题集附答案初中数学数学思维训练复习题集附答案这是一份初中数学数学思维训练复习题集，旨在帮助同学们巩固数学知识，提升数学思维能力。
以下是一系列练习题和对应的答案。
一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 20B. 27C. 31D. 42答案：C2. 若 a:b=3:8，b:c=5:2，则 a:c = ?A. 3:2B. 6:5C. 9:2D. 15:4答案：A3. 已知 (x-3)/2=5, 则 x = ?A. 4B. 8C. 13D. 18答案：C二、填空题1. 一辆公交车上共有____人。
答案：452. 一个长方形花坛长是4m，宽是3m，面积为____。
答案：12平方米3. 在一个等差数列中，公差为3，前三项的和为15，则第五项的值为____。
答案：11三、解答题1. 解方程：3x - 4 = 2x + 7。
解：将方程中的2x移到等号左边，得到3x - 2x = 7 + 4，化简得x = 11。
2. 甲、乙两人的年龄之比为3:5，甲的年龄比丙大5岁，乙的年龄比丙大10岁，求丙的年龄。
解：设甲的年龄为3x，乙的年龄为5x，则丙的年龄为5x - 10。
又知道甲的年龄比丙大5岁，得到3x = 5x - 10 + 5。
化简得到2x = 10，所以x = 5。
代入可知丙的年龄为5x - 10 = 25 - 10 = 15岁。
四、应用题一辆公共汽车上共有45人，其中男生和女生的比例为2:3。
求男生和女生分别有多少人。
解：设男生人数为2x，女生人数为3x。
根据题意得到2x + 3x = 45，化简得到5x = 45，所以x = 9。
代入得到男生人数为2x = 2 * 9 = 18人，女生人数为3x = 3 * 9 = 27人。
五、综合题甲、乙两人同时从相距180公里的A、B两地相向而行，甲的速度是乙速度的2倍，甲先出发，经过3小时两人相遇，请计算甲和乙的速度分别是多少。
解：设甲的速度为x，乙的速度为y。
中考数学复习—思维训练题(含答案)
中考复习—思维训练题一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．362．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−3．平面直角坐标系中，函数0)y x x =−<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ．D 4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A1 BC1 D ．128．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有( )条线段．A ．63B ．65C ．127D ．25510．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n >个点，每个图形总共的点数是S ，当8n =时，S 的值是( )A ．18B ．21C ．24D ．2711．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．2023101212．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( )A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 ．14．若x =3231x x x +++的值为 ． 15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值． 解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +， 2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为 ． 16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 ．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 ．思维2024参考答案与试题解析一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．36【解答】解：a ，b 是方程2350x x −−=的两根， 2350a a ∴−−=，2350b b −−=，3a b +=, 235a a ∴−=，235b b =+， 3222671a a b b ∴−+++22(3)3571a a a b b =−++++10106a b =++ 10()6a b =++1036=⨯+ 36=． 故选：D ．2．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−【解答】解：方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−， ∴方程2(23)2(23)30x x +++−=，231x +=，233x +=−， 22x =−，26x =−，11x =−，23x =−， 故选：C ．3．平面直角坐标系中，函数0)y x =<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ． D【解答】解：把点(,)P a b 分别代入0)y x =<与4y x =+中，得b =，4b a =+，即ab =，4b a −=，∴11b a a b ab −−===故选：A ．4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：画出函数3y x=和函数242y x x =−+的图象如图，观察图象，函数3y x=和函数242y x x =−+的图象有一个交点， 所以，方程2324x x x−=−有一个实数根， 故选：C ．5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：方程变形为2142x x x=−+−， ∴21(2)2x x=−−+，把解方程理解为求反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+的交点的横坐标， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点(2,2)在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图， ∴反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+有3个交点， ∴原方程有3个实数解．故选：A ．6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：3|2|2x x =−−， 20x ∴−>，2(2)3x ∴−=，2x ∴−解得2x =，经检验，2x =+是原方程的解． 故方程3|2|2x x =−−的根的情况是有一个实数根．故选：C ．7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A 1BC 1D ．12【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则AB BD =，tan 22.51AC CD ∴︒===， 故选：C ．8．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<【解答】解：323940x x x +−−=，当0x =时，40−≠，24390x x x∴+−−=， 1x ∴、2x 、3x 可以看作是抛物线239y x x =+−与反比例函数4y x=的三个交点的横坐标，由函数图象可知1230x x x>，1230x x x++<，根据已知条件无法判定1230x x x+−>，1230x x x−−>，故选：D．9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有()条线段．A．63B．65C．127D．255【解答】解：由图可知，图1中有3条线段，图2中有7条线段，734=+，图3中有15条线段：15724=+⨯，图4中有31条线段：311544=+⨯，图5中有63条线段：633184=+⨯，则第6个图中有线段：63164127+⨯=（条)，故选：C．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n>个点，每个图形总共的点数是S，当8n=时，S的值是()A ．18B ．21C ．24D ．27【解答】解：根据题意分析可得：2n =时，3S =， 3n =时，6S =， 4n =时，9S =， 5n =时，12S =，..．此后，n 每增加1，S 就增加3个． 故当8n =时，(81)321S =−⨯=． 故选：B ．11．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．20231012【解答】解：当1n =时，11212a ⨯==， 当2n =时，22(12)231222a +⨯=+==， 当3n =时，33(13)3412322a +⨯=++==， 当4n =时，44(14)45123422a +⨯=+++==， ⋯当2023n =时：20232023(12023)202320241234202322a +⨯=+++++==；12320231111a a a a +++⋅⋅⋅+222221223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯111112()1223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111112(1)223344520232024=−+−+−+−++− 12(1)2024=− 20231012=； 故选：D ．12．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( ) A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<【解答】解：由(2)(3)x x m −−=得2560x x m −+−=，1x ∴，2x 为2560x x m −+−=的两个不相等的实数根， ∴△2(5)4(6)0m =−−−>，解得14m >−，选项A 正确；抛物线256y x x m =−+−的对称轴为直线5522x −=−=， ∴12522x x +=，选项B 正确； 当0m >时，抛物线(2)(3)y x x =−−与直线y m =交点在x 轴上方， 抛物线开口向上，1212x x ∴<<<，选项D 正确． 故选：ABD ．13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 3 ． 【解答】解：原式2(2)x =+．当2x =−时，原式222)3=+=， 故答案为3．14．若x =3231x x x +++的值为 3 ． 【解答】解：322231(1)1x x x x x x +++=+++，当x =时，原式2211213=++=+=+=． 故答案为：3．15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值．解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +，2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为52． 【解答】解：设22x y m +=，原方程可化为(21)3m m −=，即2230m m −−=，解得11m =−，232m =， 220x y +， ∴2232x y +=， 22332x y ∴+−3322=⨯− 52=， 故答案为：52．16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 3 ．【解答】解：21m n +=，2366m mn n ∴++3(2)6m m n n =++316m n =⨯+36m n =+3(2)m n =+31=⨯3=,故答案为：3．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 5− ．【解答】解：由题意得，2357x x ++=， 232x x ∴+=，23911x x ∴+−23(3)11x x =+−3211=⨯−611=−5=−，故答案为：5−．。
初中数学思维测试题及答案
初中数学思维测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B、C3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A二、填空题4. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
答案：3/45. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么女生人数是______。
答案：166. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是______元。
答案：28三、解答题7. 一个长方形的长是14cm，宽是长的一半，求长方形的周长。
解：首先，我们知道长方形的长是14cm，宽是长的一半，所以宽是7cm。
周长的计算公式是周长= 2 × （长 + 宽）。
将长和宽的值代入公式，我们得到周长= 2 × (14cm + 7cm) = 2 × 21cm = 42cm。
8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时后汽车行驶了多少公里。
解：速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。
在这个问题中，速度是60公里/小时，时间是2小时。
因此，汽车行驶的距离是60公里/小时× 2小时 = 120公里。
9. 一个数的3倍加上8等于这个数的一半减去5，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意我们可以得到方程 3x + 8 = x/2 - 5。
为了解这个方程，我们首先将方程两边同时乘以2，得到 6x + 16 = x - 10。
接下来，我们将x项移到方程的一边，得到 6x - x = -10 - 16，即 5x = -26。
最后，我们除以5，得到 x = -26 / 5 = -5.2。
四、证明题10. 证明：对于任意一个大于1的整数n，n的平方一定大于n。
证明：我们用反证法来证明这个命题。
初三数学思维训练题
初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。
PDABCMNE初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2 ．二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，3cot 4A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .6. 如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .H GA BCP AC BEBC三、旋转7. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到Rt △AB’C’，且C’落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = .8. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．9. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转至△DEC 位置，使顶点D 恰好落在边AB 上，已知AC=3，BC=4，︒=∠90ACB ，则=∠BED cot _______________．四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于 ．11. 抛物线23y ax bx =++的顶点在坐标轴上，则a = ．12. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE =五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为θ，则定义msad nθ=，其中m 、n 分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： ① 若已知锐角θ满足4tan 3θ=，则sad θ= ； ②36sad ︒= ． 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．CABO F 'C 'B EDCBA…… 第n 个15. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132*＝（ ） （A ） 18 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题１．已知抛物线23y ax bx =++与x 的交点为A （1,0）、B （3,0），与y 轴交于点C. （1）求出抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMP=∠ACB ，求点M 的坐标；（3）若点G 在线段OC 上，且OG=2CG ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，点F 为射线AG 上一点，且△ABF 与△AEG 相似，求出点F 的坐标；（4）设点Q 是抛物线上的一个动点，当点Q 在第四象限时，△ACQ 的面积为158，求点Q 的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，2cos 3AOB ∠=． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．OAPB CD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1)23; (2) 或; (3) 16; (4) 4:3; (5) 12548; (6) ：1 ; (7) 14; (8)74; (9) 724; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或3625或258；(13)(14) )5n+3 ； (15) A. 初三数学思维训练题（二） 一、函数型综合题（1）243y x x =-+；2(2)1y x =--；顶点P （2，-1）； （2）M 1（2,2）M 2（2，-2）；（3）（-1,4）或34(,)55 ；（4）53(,)24-二、几何型综合题（1）BC =（2）y 关于x 的函数解析式为463y x =-,定义域为92x >．（3）线段AP 的长为9292．。
初中数学思维训练
1、 数列3,6,9,12,...,3,...n 中，第1994个数除以29的余数是多少？2、 计算444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++3、 证明：44...488...89是平方数。
4、 若3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值5、 已知1x y z a b c ++=，且0a b c x y z ++=，求证：2222221x y z a b c++=6、 33...3n=7、 已知a b c =+，求证：240b ac +≥8、 若1212,,...,,,,...,,n n a a a b b b 都是实数，求证：222222211221212(...)(...)(...)n n n n a b a b a b a a a b b b ++≤++++9、 已知,αβ是方程210x x --=的两个实数根，求68αβ+的值10、 已知p 是质数，使得关于x 的二次方程222510x px p p -+--=的两根都是整数，求p 的所有可能的值。
11、 已知a 是正整数，且使得关于x 的一元二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根，求a 的值。
12、实数p,q 满足p+q=2，求33p q +的最小值13、已知a,b,c 均为实数，且2816a b ab c +=⎧⎨=+⎩，求a+2b+3c 的值。
14、 已知正数a,b 满足a+b=1，求证：2225(1)(2)(2)2a b +++≥≤15、已知实数a,b,x,y 满足a+b=x+y=2,ax+by=5，求()()2222a b xy ab x y +++的值16、已知ax+by-2c=0, 20ab c ->,求证：1xy ≤17、求函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值18、已知a,b,c 0,1a b c ≥++=19、 设2(),0y f x ax bx a ==+>，且a,b 都是整数，已知当x=15时，y<0,当x=16时，y>0.（1）求证：b 不是a 的倍数，且b 是负整数（2）在x 取整数n 所得的所有函数值f(n)中，使f(n)取最小值的n 是多少？21、当22326x y x +=时，求22x y +的最大值和最小值22、已知a,b,c 都是正整数，且抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点A 和B ，若A,B 到原点的距离都小于1，求a+b+c 的最小值23、某商店将进货价每个10元地商品按每个18元售出时，每天可卖出60个。
七年级数学思维训练(共10套)5(2)
七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
七年级思维训练80题(含答案),拔高数学思维能力
1. 计算：七年级思维训练80题（含答案），拔高数学思维能力111113355720212023________． 2. 已知20212021202120222022202220232023202320202020+2020202120212021202220222022a b c，，，则abc ________．3. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1) 的值是________．4. 设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________． 5.计算：44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324 =________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书． 若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．1.计算：7年级思维训练80题答案1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________． 答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数； （2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数． 其中正确的命题个数是________． 答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________． 答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________． 答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________． 答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________． 答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________． 答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对． 答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________． 答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________． 答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对． 答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________． 答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________． 答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________． 答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．答案：证明：由∠DCB ＝90°－∠B ＝∠BAC ，知∠HCG ＝12∠DCB ＝12∠BAC ＝∠HAD ．而∠CHG ＝∠AHD ，从而∠CGH ＝180°－(∠HCG ＋∠CHG )＝180°－(∠HAD ＋∠AHD )＝90°，知AG ⊥CG ，即AG ⊥CF ．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC ＝90°－∠GAF ＝∠CF A ，故AC ＝AF ，即点A 在CF 的垂直平分线AG 上．又H 在AG 上，则HC ＝HF ，即知∠HFC ＝∠FCH ＝∠FCB ，故HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________． 答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A ．这样的三位数A 共有________个． 答案：1575. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A ，此种情况出现的概率是________．答案：22776. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，从这 8个图形△ABD 、△ACD 、△ABE 、△BCE 、△GAB 、△GAE 、△GBD 、四边形CEGD 中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2777. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________． 答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。
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初中数学思维训练题目集
数学是一门需要思维的学科，它要求我们具备逻辑思维能力、分析问题的能力
以及解决问题的能力。
为了提高学生的数学思维能力，训练题目是必不可少的。
下面是一些初中数学思维训练题目，希望能对同学们的数学思维能力有所帮助。
1. 小明有一些苹果，他分给小红一半后，还剩下8个。
如果小红再给小明一半，小红还能留下几个苹果？
解析：设小明最初有x个苹果，根据题意，有x/2 - 8 = x/4。
整理得到x = 32，
所以小红还能留下32/2 - 8 = 8个苹果。
2. 一辆车从A地到B地，速度为60km/h；从B地到A地，速度为80km/h。
两段路程相等，来回共用了10小时，求A地到B地的距离。
解析：设A地到B地的距离为x km，根据题意，有x/60 + x/80 = 10。
整理得
到x = 240，所以A地到B地的距离为240 km。
3. 有一堆石头，共有100块。
小明和小红两人轮流取石头，每次可以取1块、
2块或3块，取到最后一块石头的人获胜。
如果小明先取，问谁能保证获胜？
解析：我们可以列出小明和小红两人的取石头的情况：
小明：1，4，7，10，...
小红：2，5，8，11，...
可以观察到，小明每次取的石头数与小红每次取的石头数之和都是3。
由于总
共有100块石头，所以小明可以保证在最后一轮将剩下的石头取完，从而获胜。
4. 小张在一张纸上画了一个正方形，然后在每个角上画了一个等边三角形，如
图所示。
如果正方形的边长为x cm，求等边三角形的边长。
解析：设等边三角形的边长为y cm，根据题意，可以列出方程：x = y + y + y。
整理得到x = 3y，所以等边三角形的边长为x/3 cm。
5. 小明和小红一起做数学题，小明做了全题的1/4，小红做了全题的1/3，他们
共做了几个题目？
解析：设全题的题目数为x，根据题意，可以列出方程：x/4 + x/3 = x。
整理得
到x = 12，所以他们共做了12个题目。
通过以上的数学思维训练题目，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力、分析问题
的能力以及解决问题的能力。
希望同学们能够多加练习，提高自己的数学思维水平。
记住，数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，它能够培养我们的思维能力，让我们更好地应对各种问题。