七年级数学思维训练
七年级数学思维训练特色课程
七年级数学思维训练特色课程哎，大家好呀！今天咱们聊聊七年级数学思维训练特色课程。
你有没有觉得数学有时候就像一块大石头，让人想绕着走？可别这样！我们今天要把这块石头变成一块光滑的石板，轻松走过去。
数学可不是单纯的数字和公式，它其实就像一个迷人的宝藏，等待着我们去发掘，嘿嘿。
先说说这门特色课程，听起来就让人眼前一亮，想知道里面有什么“干货”。
这课程的最大特点就是，不仅仅教你怎么算数，更重要的是教你怎么用脑子去想。
想象一下，你在解一道题的时候，不再是机械地套公式，而是像侦探一样，观察题目，找线索，逐步推理，哇，这简直酷毙了！你会发现，原来数学可以这么有趣，简直比看电视剧还刺激！有些同学可能会问，为什么要搞数学思维训练呢？其实啊，数学思维就像一把钥匙，能够打开很多知识的大门。
不管你将来是想做科学家，还是工程师，甚至是艺术家，良好的数学思维都是基础。
想想看，生活中我们无时无刻不在用到这些思维方式，购物时算折扣，旅行时查路线，甚至是玩游戏时也要计算分数，没错，数学无处不在！在这门课程中，我们会玩很多有趣的游戏。
谁说数学就得死板板？比如说“数字接龙”，每个人都要说出一个数字，然后根据前一个数字的规律找出下一个，这不就像是在打牌嘛！哈哈，大家一边玩一边想，简直乐趣无穷，保证让你笑得前仰后合，数学的烦恼瞬间消失得无影无踪。
然后，还有“逻辑谜题”，嘿，这可是训练我们思维的绝佳方法哦。
你有没有试过在脑海中拼图？逻辑谜题就像拼图一样，你需要找到每个部分的联系。
有时候题目就像一根纠结的毛线，得费点劲才能解开，但当你终于理顺了思路，哇，成就感真是无与伦比，仿佛你是个小小数学天才！老师们也会带着我们探索生活中的数学，像是通过一些趣味实验，比如用身边的物品做个小实验，观察其中的规律，嘿，这才是最实际的学习方式！我们可以用零食做模型，或者用小玩具做实验，真是“玩中学，学中玩”，谁说学习就得那么枯燥？在这里，学习变得轻松又愉快，简直是让人流连忘返！咱们不能忘了小组讨论。
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来； （3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
七年级数学必备的个数学思维训练方法
七年级数学必备的个数学思维训练方法七年级数学必备的 5 个数学思维训练方法在七年级的数学学习中，培养良好的数学思维至关重要。
掌握有效的思维训练方法，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。
下面为大家介绍五个七年级数学必备的数学思维训练方法。
一、转化思维转化思维是数学中最基本也是最常用的思维方法之一。
它是指将一个复杂的问题通过一定的手段转化为一个相对简单、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。
例如，在求解一元一次方程时，我们常常会将方程进行变形，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，从而将方程转化为“ax ＝b”的形式，然后求解。
再比如，计算不规则图形的面积时，我们可以通过割补、平移、旋转等方法，将其转化为规则图形来计算。
为了培养转化思维，同学们可以多做一些相关的练习题。
例如：“已知正方形的边长为 5 厘米，求阴影部分的面积。
”这道题中，阴影部分是不规则图形，我们可以通过将其分割成几个三角形和梯形，然后分别计算面积，最后相加得到阴影部分的面积。
二、分类讨论思维分类讨论思维是在解决问题时，根据问题的不同情况进行分类，然后分别对每一类情况进行讨论和求解。
比如，在绝对值的计算中，当绝对值符号内的数大于等于 0 时，绝对值等于其本身；当绝对值符号内的数小于 0 时，绝对值等于其相反数。
这就需要我们对绝对值内的数进行分类讨论。
又比如，在求解一元二次方程时，如果方程的二次项系数含有参数，我们需要分二次项系数为 0 和不为 0 两种情况进行讨论。
在日常学习中，同学们可以通过以下题目来训练分类讨论思维：“已知一次函数 y ＝ kx ＋ b，当 k 为何值时，函数图像经过第一、二、三象限？”在这个问题中，需要分 k ＞ 0 和 k ＜ 0 两种情况进行讨论。
三、逆向思维逆向思维是从问题的相反方向进行思考，寻求解决问题的方法。
例如，在证明“如果两个角是对顶角，那么它们相等”时，我们通常会从“对顶角相等”这个结论出发，反推其条件，从而完成证明。
七年级数学思维训练(共10套)5(2)
七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
七年级奥数思维训练50题
七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。
3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。
4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。
求证：11|(3x −7y +12z)。
5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。
问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。
6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。
求证：111|N 。
7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。
8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。
试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。
9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。
10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。
12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。
先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。
初中数学思维训练题目
初中数学思维训练题目数学是一门需要思维的学科，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学学习中，思维训练题目是非常重要的一部分。
下面我将为大家介绍一些初中数学思维训练题目，希望能够帮助大家提升数学思维能力。
一、逻辑思维题1. 在一条直线上，有三个点A、B、C。
已知AB的长度是2，BC的长度是3，问AC的长度是多少？解析：根据直线上的三点共线的性质，可以得知AC的长度等于AB和BC长度的和，即AC=AB+BC=2+3=5。
2. 有两个相同的容器，容器A中装满了水，容器B中只有一半的水。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，使得容器B中的水正好装满。
问应该倒入容器B的水量是容器A中的多少？解析：由题意可知，容器B中只有容器A水量的一半，所以应该将容器A中的一半水倒入容器B，即容器A的水量的一半。
二、推理思维题1. 有一张长方形的纸片，将纸片的一角剪掉后，剩下的形状是什么？解析：纸片的形状是长方形，将一角剪掉后，剩下的形状仍然是长方形。
2. 有两个容器，一个容器中装满了水，另一个容器是空的。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，但是只能使用一个空杯子。
请问如何操作才能将水倒入容器B？解析：可以借助空杯子，将容器A中的水先倒入空杯子，然后再将空杯子中的水倒入容器B。
三、创新思维题1. 有一条长为10米的绳子，需要将它分成两段，其中一段的长度是另一段的2倍。
请问应该如何分割绳子？解析：假设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。
根据题意，x+2x=10，即3x=10，解得x=10/3。
所以应该将绳子分成长度为10/3米和20/3米的两段。
2. 有一堆石头，其中有一块石头比其他的石头更重。
现在只有一个天平，可以使用三次称重的机会。
请问如何找出那块更重的石头？解析：首先将石头分成三堆，分别取两堆放在天平的两边进行第一次称重。
如果天平平衡，说明那块更重的石头在第三堆中；如果天平不平衡，说明那块更重的石头在较重的一边。
七年级数学思维方法训练
七年级数学思维方法训练（一）1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，对应的数为x. （1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、B的距离相等？2.在 1 2 3 4 5 6 7 8 9的上填“+”、“－”号，如果可以使其代数和为n，就称n是“可被表出的数”（如因为+1+2－3－4+5+6－7－8+9=1，所以1是可被表出的数）.（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法的种数.3.m个人n天搬k块砖，每人每天搬砖数相同，则a个人b天能够搬几块砖？1.某农民在农贸市场卖鸡，甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完，问该农民一共卖了多少只鸡？2.如图，长方形ABCD、ABEF、AGHF的长与宽的比相同，长方形ABCD与AGHF的面积比是81：16，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积3.（1）某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格降低15%，经核算产品价格可保持不变，求x：y.（2）某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，3分，那么该班学生有多少人？1.（1）讨论关于x的方程|x－2|＋|x－5|=a的解的情况.（2）方程|2x－1|＋|2x＋7|=8的整数解有多少个？2.司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？3.小明外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？。
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第25届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题(每小题4分,共40分.)1．1009998976543211009998976543212222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)−5050 (B) −1 (C)1. (D)50502.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( )(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为((A) −7 (B) −1 (C)1 (D)74.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( )(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a<b,则−ac 2>−bc 2(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd5.数一数,图1中四边形的个数是( )(A) 12 (B)14 (C)16 (D)16.不等式(x −7)(x+2)<0的整数解的个数是( )(A)0 (B)6 (C) 8 (D)107. As shown in the Fig. 2, point E is in the square ABCD. If AB= 30，BCE ABE S S ∆∆=2，CDE AED S S ∆∆=3，then =∆CDE S ( )(A)225 (B)150 (C)9 (D)758.若A 和B 都是6次多项式,则( )(A)A −B 一定是多项式 (B)A −B 是次数不低于6的整式(C)A+B 一定是单项式 (D)A+B 是次数不高于6的整式9.若实数x,y,z 满足|x+z|+(x −y)2=0,则(z x )2+(xy )2的值为( ) (A)4 (B)2. (C)1 (D)010.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可能增加（ ）(A)14平方厘米 (B)103平方厘米 (C)214平方厘米 (D)400平方厘米二、A 组填空题(每小题4分,头40分.)11.If2014x −20.14=20.14x −2014, then x=_________12.如图3,O 是△ABC 内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=_________13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=_________14.如图4,四边形ABCD 是长方形,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,若△AED 、△DEF 、四边形BCFE 的面积比是1:3:5,则AE:EB=_________15.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要________小时(写成最简分数)16.如图5,平行四边形ABCD 的面积是4,K 和L 分别是AB 和CD 的中点AL 与KD 交于点N,BL 与KC 交于点M,则四边形KNLM 的面积是________17.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和a 十b 等于__________18.方程100750320142012866442=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的根x=_______ 19.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有_________种.20.若三位数abc 能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba 能被6整除但不能被5,7整除;三位数cab 能被7整除,但不能被5,6整除,则abc =_________.三、B 组填空题(每小题8分,共40分,)21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜_______元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推)则逐个买五个“大黄鹎”比买一盒套装便宜_________元.22.从−4, −2,−1.5, −0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是最小值是___________.23.如图8,点E 是平行四边形ABCD 的对角线DB 的延长线上的一点,且DB=2BE,F 是DC 的中点,EF 交BC 于点G.若平行四边形ABCD 的面积是20则△AEB 的面积是______,△BEG 的面积是________24.若正整数a,b 满足5443<<b a ,且a+b 最小,则a=______,b=______. 25.设12+22+32+42+…+20132+20142被3除的余数是m,被5除的余数是n,则m+n=_______,12013311007)1(2014-+--n m m m =______.第26届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题（每小题4分，共40分）1.若2015632-=++x x x ，则x =（ ）（A ）-2015 （B ）-403（C ）-1（D ）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果n 的绝对值等于n ，则n 一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14a 元 （D ）25a 元 4.已知a ，b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）15.如图1，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，则∠A 的度数为（ ）（A ）18° （B ）20°（C ）26° （D ）7180︒ 6.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ）（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值8 （D ）有最大值87.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行. （B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC. （D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ）（A ）-16 （B ）-7 （C ）20 （D ）939.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC的度数是（ ）（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145°10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of thetwo previous terms after the first two terms. How many of the first 100 terms of the thissequence are multiples of 5?Answer:（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11.已知19a b = ，则a b a b-=+_______. 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆: BCD S =∆2:3，则CM 的长度为__ cm.13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是________千克.14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴相应的坐标，则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为_________.15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为_______分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 _________.17.If 210m m +-=,then the value of 322+2014m m +is________________.18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ，则∠ADE= ________.19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 _________.20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD:DC = 3:2，E 在AB 上且AE:EB = 2:1，F 在CA 的延长线上且AC:AF = 4:3.若△ABC 的面积为2015，则△DEF 的面积为_____.三、B 组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价） 车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价甲4升 540元 840元 6.80元/升 乙 5升 720元 960元 6.80元/升 （1）甲车行驶8个月，花费_______元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是_______.（填：“甲车”或“乙车”）22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD.将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4. 将梯形沿对角线BD翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = _________,图7(3)中阴影部分面积为_________23.已知三位数abc m =，def n = .若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ______，=n ______ . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 ________km/h ，乙的速度是________km/h.25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有_______块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为_____平方厘米.第 27 届“希望杯”初一 第一试一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1． 下列计算中，正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．224x x x =-C ．632x x x =⋅D ．x x x =÷232．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则(m+n) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ．n m mn + B ．n m n m +- C ．mnn m + D ．n m mn 2+ 3． 关于多项式425217243+-+y x y y x ，有以下叙述： ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是2；⑤该多项式常数项是4 。