七年级数学思维训练

第25届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

一、选择题(每小题4分,共40分.)

1．1009998976543211009998976543212

222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)−5050 (B) −1 (C)1. (D)5050

2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( )

(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形

3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为(

(A) −7 (B) −1 (C)1 (D)7

4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( )

(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a−bc 2

(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd

5.数一数,图1中四边形的个数是( )

(A) 12 (B)14 (C)16 (D)1

6.不等式(x −7)(x+2)<0的整数解的个数是( )

(A)0 (B)6 (C) 8 (D)10

7. As shown in the Fig. 2, point E is in the square ABCD. If AB= 30，BCE ABE S S ∆∆=2，

CDE AED S S ∆∆=3，then =∆CDE S ( )

(A)225 (B)150 (C)9 (D)75

8.若A 和B 都是6次多项式,则( )

(A)A −B 一定是多项式 (B)A −B 是次数不低于6的整式

(C)A+B 一定是单项式 (D)A+B 是次数不高于6的整式

9.若实数x,y,z 满足|x+z|+(x −y)2=0,则(z x )2+(x

y )2的值为( ) (A)4 (B)2. (C)1 (D)0

10.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可

能增加（ ）

(A)14平方厘米 (B)103平方厘米 (C)214平方厘米 (D)400平方厘米

二、A 组填空题(每小题4分,头40分.)

11.If2014x −20.14=20.14x −2014, then x=_________

12.如图3,O 是△ABC 内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=_________

13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=_________

14.如图4,四边形ABCD 是长方形,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,若△AED 、△DEF 、四边形

BCFE 的面积比是1:3:5,则AE:EB=_________

15.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要________小时(写成最简分数)

16.如图5,平行四边形ABCD 的面积是4,K 和L 分别是AB 和CD 的中点AL 与KD 交于点N,BL 与KC 交于点M,则四边形KNLM 的面积是________

17.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和a 十b 等于__________

18.方程100750320142012866442=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的根x=_______ 19.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有_________种.

20.若三位数abc 能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba 能被6整除但不能被5,7整除;三位数cab 能被7整除,但不能被5,6整除,则abc =_________.

三、B 组填空题(每小题8分,共40分,)

21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜_______元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推)则逐个买五个“大黄鹎”比买一盒套装便宜_________元.

22.从−4, −2,−1.5, −0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是最小值是___________.

23.如图8,点E 是平行四边形ABCD 的对角线DB 的延长线上的一点,且

DB=2BE,F 是DC 的中点,EF 交BC 于点G.若平行四边形ABCD 的面积是

20则△AEB 的面积是______,△BEG 的面积是________

24.若正整数a,b 满足

5443<

m+n=_______,1

2013311007)1(2014-+--n m m m =______.

第26届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若2015632-=++x x x ，则x =（ ）（A ）-2015 （B ）-403（C ）-1（D ）1

2.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果n 的绝对值等于n ，则n 一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的

13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的

12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14

a 元 （D ）25a 元 4.已知a ，

b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ）

（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）1

5.如图1，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，

则∠A 的度数为（ ）

（A ）18° （B ）20°

（C ）26° （D ）7180︒ 6.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ）

（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值8 （D ）有最大值8

7.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行. （B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC. （D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.

8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ）

（A ）-16 （B ）-7 （C ）20 （D ）93

9.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC

的度数是（ ）

（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145°

10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of the

two previous terms after the first two terms. How many of the first 100 terms of the this

sequence are multiples of 5?Answer:（ ）

（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0

（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）

二、A 组填空题（每小题4分，共40分）

11.已知19a b = ，则a b a b

-=+_______. 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆: BCD S =∆2:3，则CM 的长度为__ cm.