卡方检验卫生统计学课件
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医学统计学卡方检验讲课稿
第一页PPT：同学们好，我们今天来一起学习卡方检验的基本思想。
第二页PPT：我们看一个研究案例，某神经内科医师欲比较A、B两种药物治疗脑血栓病人的疗效，将病情轻重、病程相近且满足实验人选标准的200例脑血管栓塞患者随机分为两组，结果见表1。
问两药治疗近期有效率是否有差别？请同学们思考一个问题，结合已学的知识关于两个率的比较我们会使用什么方法呢，那我们继续带着这个问题进入到我们今天的课程学习。
第三页PPT：这节课需要掌握的理论知识有：1.X2检验的定义、主要用途2.X2分布、X2检验的基本思想（这是重点内容）以及应用完全随机设计的四格表X2检验方法是我们这节课的难点内容。
第四页PPT：离散型概率分布有二项分布和泊松分布基于二项分布的假设检验方法可以做两样本率比较的检验问题，条件是np、n(1-p)均大于5，可以做Z检验进行，也是解决我们的案例问题。
第五页PPT:在医学研究中，进行两组或多组样本的总体率（或构成比)之间的差别是否具有统计学意义，X2检验(chi-square test)是解决此类问题较为常用的统计方法，。
X2检验是英国统计学家K.Pearson提出的一种具有广泛用途的假设检验方法，常用于分类变量资料的统计推断。
第六页PPT：X2检验主要用于：1.推断两个及多个总体率或总体构成比之间有无差别2.两种属性或两个变量之间有无关联性3.频数分布的拟合优度检验4.百分率线性趋势检验第七页PPT：我们来继续看我们的案例，两药有效率的比较问题。
表中我们A 药、B药的有效和无效分别为99、5、75、21，我们可以用a.b.c.d 来表示，表中其余的数据是由abcd这4个数据推算出来，我们习惯将这种资料形式称为四格表。
为什么叫四个表因为它有效的就是四个格子。
a.b.c.d是我们实际观察所得到的频数，我们叫实际频数（actual frequency），用A表示。
根据我们的研究目的，我们要比较两个率是否有差别的问题。
卫生统计学-第九章 卡方检验
11
2检验的基本思想
• 如果H0成立，则男女生感染率的差异仅是抽样误
差引起的，相差不会太大，由此而计算出来的T与 A也不会相差很大，即2值不会相差很大
• 如果两样本率相差过大，即T与A相差较大，2值
也会相差较大，相应的P值也就越小。
• 因此，由实际样本资料求得一个较小的P，而且
P≤，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝H0，
18.55
66.45
(3)确定自由度和P值
四格表的自由度=1,卡方界值为3.84 卡方值>卡方界值，所以 P<0.05
(4)作出推断性的结论
按α =0.05水准,拒绝H0,接受H1,可认为该小学男女生 蛔虫感染率不同,男生的感染率高于女生.
18
四格表除了可用基本公式外,更多用四格表专用公 式计算卡方值.
假设四格的数字分别为a,b,c,d,如图,
则用下式来计算卡方值:
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
23 57 a 13 72
此式不必计算理论数,比较方便,结果也更为准确.
19
某小学男女生蛔虫感染率的比较
• 实际工作常用于检验两个或多个样本率及构成比
之间差别有无统计学意义，两种属性或特征之间 是否有关系以及拟合优度检验等。
5资料的2检验 • RC表的2检验 • 配对四格表的2检验 • 精确概率法
6
§1 2检验的基本思想
例：某小学男女生蛔虫的感染率如下表,试判断男女 蛔虫感染率是否有差别?
从而作出接受H1的统计推断；如果P>，则没有
理由拒绝H0。
12
性别 男 女 合计
虫卵阳性人数 阴性人数 合计 感染率(%)
卫生统计学卡方检验课件
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
7
若H0成立，则理论上：
奥美拉唑组愈合人数：
115
T11
85 57.84 169
奥美拉唑组未愈合人数：
T12
8554 27.16 169
雷尼替丁组愈合人数：
T21
8411557.16 2/19/2012619
T nRnC n
雷尼替丁组未愈合人数：
T22
8454 26.84 169
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
3
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
两组的愈合率不同有两种可能：
1. 两药的总体愈合率无差别，两样本率的差别仅由抽 样误差所致。
2. 两种药物的总体愈合率确有不同。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
4
一、卡方检验的基本思想
表1中，64、21、51、33 是整个表的基本数据，其余
卫生统计学卡方检验
8
TRC
nR nC n
n R 为相应行的合计
n C 为相应列的合计
n 为总例数。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
9
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
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卫生统计学卡方检验
10
2 检验的基本公式:
2 (AT)2
T
2/19/2021
从基本公式可以看出， 2 统计量值反映了实际频数和理 论频数的吻合程度。如果假设检验H0 (π1=π2)成立，则 实际频数和理论频数之差一 般不会相差太大， 2值相 应也不会太大; 反之，实际频数和理论频数之差相差 很大卫，生则统计 学2 值卡相方检应验也会很大，11 相应的P值也就越小，
第九讲 卫生统计学 卡方检验
结果与前相同。
例9-2：将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表92。问某两种药物治疗消化道溃疡的疗效有无差别？
表9-2 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效 疗 愈合 64 (57.84) 115 效 未愈合 21(27.16) 33 (26.84) 54
五年级
合计
5(2.33)
7
9(11.69)
35
14
42
35.71
16.67
(1)建立假设，确定检验水准 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 α＝0.05
(2)计算检验χχ2值 本例n=42，最小的理论数为：T21＝(14×7)／42＝2.33， 故对2 值作校正。
2
(3)确定P值
( 2 9 26 5 42 / 2) 2 42 7 35 28 14
2
(64 33 21 51) 2 169 2 4.13 85 84 115 54
（3）确定p值：
=(2-1)(2-1)=1，查2界值表得2 0.05(1) ＝3.84，因2 >3.84 ， 故Ｐ<0.05。
（4）判断结果 在α＝0.05水准上，因Ｐ<0.05，所以拒绝H0，接受H1， 说明两药疗效的差别具有统计学意义。
图9-1, 2分布的形状依赖于自由度υ的 大小，当自由度υ＞2时，随着υ的增加，曲 线逐渐趋于对称，当自由度υ趋于∞时，2分 布逼近正态分布。各种自由度的2分布右侧尾 2 , 部面积为α时的临界值记为 列于附表8。
第二节
四格表资料的2检验
例9-1：用某中药预防流感，获得如下资料，问用药者 流感发病率是否不同于不用药者？
1、建立假设，确定检验水准 H0： b＝c（两种检验方法的阳性概率相等） H1： b≠c（两种检验方法的阳性概率不相等）
例9-2：将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表92。问某两种药物治疗消化道溃疡的疗效有无差别？
表9-2 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效 疗 愈合 64 (57.84) 115 效 未愈合 21(27.16) 33 (26.84) 54
五年级
合计
5(2.33)
7
9(11.69)
35
14
42
35.71
16.67
(1)建立假设，确定检验水准 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 α＝0.05
(2)计算检验χχ2值 本例n=42，最小的理论数为：T21＝(14×7)／42＝2.33， 故对2 值作校正。
2
(3)确定P值
( 2 9 26 5 42 / 2) 2 42 7 35 28 14
2
(64 33 21 51) 2 169 2 4.13 85 84 115 54
（3）确定p值：
=(2-1)(2-1)=1，查2界值表得2 0.05(1) ＝3.84，因2 >3.84 ， 故Ｐ<0.05。
（4）判断结果 在α＝0.05水准上，因Ｐ<0.05，所以拒绝H0，接受H1， 说明两药疗效的差别具有统计学意义。
图9-1, 2分布的形状依赖于自由度υ的 大小，当自由度υ＞2时，随着υ的增加，曲 线逐渐趋于对称，当自由度υ趋于∞时，2分 布逼近正态分布。各种自由度的2分布右侧尾 2 , 部面积为α时的临界值记为 列于附表8。
第二节
四格表资料的2检验
例9-1：用某中药预防流感，获得如下资料，问用药者 流感发病率是否不同于不用药者？
1、建立假设，确定检验水准 H0： b＝c（两种检验方法的阳性概率相等） H1： b≠c（两种检验方法的阳性概率不相等）
第八章卡方检验ppt课件
2 (A T )2
T
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
当n ≥40 ，且某格子出现1≤ T＜5时，用校正公式：
2 ( A T 0.5)2 T
( ad bc n)2 n
2
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
如果样本例数不是很大，计算时应先估计表中最小的T值。
17
设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2…..Zν ，则Z12+Z22+…+Zν2的分 布服从自由度为ν的x2分布，记为x2（v）。 ν是指上式中包含的独立变量的个数。
当ν趋于∞时， x2分布逼近正态分布。各种自由度的x2分布右侧尾部面积为α时 的临界值记为x2（α，v）
=1 =2
=3 =4
组对象其它方面“同质”的前提下才能比较两个频率，才能进行2×2列联表 的x2检验。
26
小结
1、2检验的基本思想
2、四格表资料2检验，通常规定： （1） n ≥ 40，且T ≥ 5时，用2 检验基本公式和专用公式 （2） n ≥ 40，但有1≤ T<5时，用四格表2检验校正公式 （3） n< 40，或T<1时，改用fisher确切概率法 （4）连续性校正仅用于ν＝1的四格表资料。
表 8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布
分组 A 型 B 型 O 型 AB 型
合计
儿童 30 38 32 12
112
成人
19 30 19
9
77
合计 49 68 51 21
2 0.005,2
10.60
32.74 2
2
• 认为因三而种P＜药0物.0的05治,在疗α效=0果.05不水全准相上同拒。绝H0.00，05接,2受H1，差别有统计学意义。可以
医学统计方法之卡方检验PPT课件
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59， χ2 > χ20.05（1） ,则 P<0.05，在α=0.05的水准下，拒绝H0，认为三个不同地区 的人群血型分布总体构成比有差别。
.
38
二、多个样本率间多重比较
行×列表χ2检验的结果说明差异有统计学意义，需作两 两比较时，先调整α值，再进行率的两两比较。
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40时
2
(AT)2(b b c )2 2(c b c)22
T
bc
bc
2
2
(b c)2
bc
～ 2 分布
同理可得b c 40时
1
校正公式： 2 (| A T | 0.5)2 (| b c | 1)2
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
A培养基
+
-
合计
+
48
24
72
-
20
106
126
合计
68
130
198
A 培养基 B培养基
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
结果统计
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准
医学统计学第版卡方检验课件
Φ（X1） （3） 0.00069 0.00466 0.02275 0.08076 0.21186 0.42074 0.65542 0.84134 0.94520 0.98610 —
Φ（X2） （4） 0.00466 0.02275 0.08076 0.21186 0.42074 0.65542 0.84134 0.94520 0.98610 0.99744 —
阴性 39 104 143
合计 72 114 186
阳性率(％) 45.8 8.8 23.1
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
四格表医资学统料计学的第版基卡方本检验形式
23
二、 χ2 检验的基本思想
分组 肺癌组 对照组
合计
例 8.1 CEA 对两组人群的诊断结果
45356515
医学统计学第版卡方检验
30
• 当n≥40时，如果有某个格子出现1≤T<5，一般需
x2 统计量的含义
TRC
对应P 值
(R 1 )C ( 1 )
各种情形下，理论频数与实际频数偏离的总和即为χ2值(chi-
square value)，它服从自由医度学统为计学ν第的版卡χ方2检分验 布。
24
一、二分类情形——2×2列联表
例7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗 慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者 随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见表 7-2。
28
( 4 3 1 .5 6 ) 2 6 ( 4 8 .4 ) 2 4 ( 2 2 4 .4 8 ) 2 4 ( 1 6 1 .5 ) 2 6 6 .565 3 .5 66 8 .44 2 .4 84 6 .56
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
备择假设：两变量之间有关联或差异显著，一般用文 字叙述，不用统计符号。
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
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有效率％ 75.56 65.91 70.79
TRC
nR nC n
最小理论数？
6
2 检验的基本思想
实际频数用A表示，根据H0确定的理论频数用T表
示，则构造的2统计量为
2 k ( Ai Ti )2
i 1
Ti
(R 1)(C 1)
7
T
(理论数)
行合计 列合计 总合计
2 ( A T )2
T
(行数 1)(列数 1)
8
2 检验的基本思想
2值反映实际频数与理论频数的吻合程度
H0成立的条件下，实际频数A与理论频数T相
差不应该很大，即2值不会太大；若一次抽样 得到的2值超过的预先规定检验水准所对应的 2界值，则有理由怀疑H0的成立
9
0.4
V=1
0.3
V=4
0.2
V=6 V=9
0.1
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
19
独立样本2×2列联表资料的2检验适用条件
n≥40且Tmin ≥ 5时， 2检验基本公式或四格表专用公式；
2
A T )2
T
2
a
ad bc)2 b)c d )a
n
c)b
d
)
n≥40，1≤Tmin＜5时，需对2值进行校正；
2
A
T T
0.5)2
15
独立样本2×2列联表资料的2检验
检验假设：
两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不相同
依据总体愈合率相同计算出每个格子的理论频数
TRC
nR nC n
16
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64(57.84) 51(57.16)
115
未愈合 21(27.16) 33(26.84)
组别 单纯化疗 复合化疗
合计
缓解 2 14 16
未缓解 10 14 24
Tm in
12 16 40
4.8
合计 12 28 40
缓解率(%) 16.7 50.0 40.0
23
24
练习
两组人群尿棕色阳性率比较
组别
2
a
ad bc n / 2)2 n
b)c d )a c)b
d
)
n＜40或Tmin＜1时，四格表资料的Fisher确切概率法。
(或者2检验所得概率P ≈a时)
20
独立样本2×2列联表资料的2检验
32 10
T12 65 4.92
21
22
独立样本2×2列联表资料的2检验
例4 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，问两疗法的 缓解率是否不同？
1 ？ 2
H0: π1 =π2 H1: π1 ≠π2
5
2 检验的基本思想
假设H0：π1= π2 =合计率 ( pc )，则理论频数计算
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(T11=63.71) 58(T21=62.29)
126
无效 22(T12=26.29) 30(T22=25.71)
52
合计 90 88 178
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
2 (| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
处理 洛赛克 雷尼替丁
合计
愈合 64(a) 51(c) 115
未愈合 21(b) 33(d)
54
合计 85 84 169
第十一章 2 检 验
精品课件交流
1
复习
定量资料的假设检验（均数的差异比较）
t 检验：独立性、正态性、方差齐性(两组比较)
样本均数与总体均数比较 单样本设计
配对设计均数的比较
配对设计
两独立样本均数比较
完全随机/成组设计
方差分析 :独立性、正态性、方差齐性
多个独立样本均数比较 完全随机/成组设计 多个相关样本均数比较 随机区组设计
非常接近，2值较小，当由样本信息构造的2值超过 预先规定的2界值时(出现较大的2值)，就有理由怀
疑假设前提，拒绝H0 ，接受H1。
13
独立样本2×2列联表资料的2检验
完全随机/成组设计 两个率或构成比(二分类资料)的假设检验 2×2列联表资料——四格表资料
14
独立样本2×2列联表资料的2检验
连续性校正的2统计量
2 ( A T 0.5)2 T
12
2 检验的基本思想
假设要比较的两个总体率相等，在此基础上可以估 计出每个实际频数A所对应的理论频数T，当T均大于
或等于5时，构造基本2统计量；当T较小时，可对2 统计量进行校正，2统计量反映实际频数与理论频数
吻合的程度。
若H0两个总体率相等成立，理论频数与实际频数应
0.0 0
3
6
9
12
不同自由度 下2分布曲线
15
10
2 检验的基本思想
2界值表(教材333页附表9)
不同自由度下右侧尾部面积(概率)为a的临界值，记
为
2 (a,)
2(0.05,1)3.84
2界值表的特点
2界值表的作用Biblioteka 112 检验的基本思想
2统计量的条件：T≥5
2
(A T)2 T
例2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效数据见 下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
2
2 检验
2检验的基本思想 独立样本2×2列联表资料的2检验 独立样本R×C列联表资料的2检验 配对设计资料的2检验
小结
3
2检验的基本思想
例1 在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究 中，将178例患者随机分为两组，A药组90人，有效人 数为68人。B药组88人，有效人数为58人。问两种药 物的有效率是否有差别？
54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
2 (A T )2 T
(64 57.84)2 (21 27.16)2 (51 57.16)2 (33 26.84)2
57.84
27.16
57.16
26.84
4.13
17
18
2×2列联表资料的2检验专用公式
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(A11) 58(A21 )
126
无效 22(A12) 30(A22)
52
合计 90 88 178
有效率％ 75.56 (p1) 65.91 (p2) 70.79 (pc)
4
2 检验的基本思想
分析例1，统计推断的目的是两个样本率不同来推 断两个总体率是否不同
P1 P2