2010年辽宁省铁岭中考数学试卷(word版及答案)
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
铁岭中考数学试题及答案
铁岭中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共60分）1. 已知a=2，b=3，计算下列代数式的值：a^2 + b^2 - (a + b)^2的值为______。
A) -4 B) -12 C) 20 D) 122. 若x的值满足不等式4x - 5 < 3x + 9，那么x的取值范围是______。
A) x > -14 B) x < -14 C) x > 14 D) x < 143. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且与x轴交于点(-2, 0)和(1, 0)，那么a, b, c的关系是______。
A) a > 0, b > 0, c > 0 B) a > 0, b < 0, c > 0C) a > 0, b > 0, c < 0 D) a > 0, b < 0, c < 04. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A∪B的值为______。
A) {1, 2, 3, 4, 5, 6} B) {3, 4} C) {1, 2, 3, 4, 5} D) {1, 2, 5, 6}5. 若正方体ABCD-EFGH的棱长为2 cm，则该正方体的体积是______立方厘米。
A) 2 B) 8 C) 16 D) 64二、填空题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(1)的值为______。
2. 解方程2x - 5 = 3x + 4得到的解为______。
3. 若直线y = 3x + b与x轴的交点为(1, 0)，则b的值为______。
4. 一个等边三角形的外接圆的半径是6 cm，则该等边三角形的面积是______cm²。
5. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠D的度数为______°。
2010年中考数学一轮复习——二次根式
二次根式◆【课前热身】1．已知n12是正整数，则实数n的最大值为（）-A．12 B．11 C．8 D．32．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A B C D3．3最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．54.）A．3- C．9 D．3- B．3或35.计算18－8＝___________．【参考答案】◆【考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．◆【备考兵法】（本知识点涉及到的常用解题方法）1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆【考点链接】1．二次根式的有关概念⑴式子)0(≥aa叫做二次根式．注意被开方数a只能是．⑵最简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ⑴； ⑵()=2a （a ≥0） ⑶ =2a；⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；⑷ =ba （0,0>≥b a ）.3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. ◆【典例精析】 例1 填空题： （1x 的取值范围是_______．（2）实数a ，b ，c a －b │．【解答】（1）由x －3≥0－2≠0，得x ≥3且x ≠7． （2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │－a ，－│a －b │=a －ba －b │．例2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）AC D（2）在根式，最简二次根式是（ ）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4)（3）已知a>b>0，的值为（ ）A ．2B ．2C ．12【解答】（1A 错．=3是同类二次根，∴B 正确．||b =│a │，∴C 错，而显然，D 错，∴选B ． （2）选C ．（3）∵a>b>02）2=a+b －1,22==∴=，故选A ．例3 (2009年贵州安顺)先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =【答案】 22(2)4=(2)2(2)2x x x x --∙+=-原式或(2)(2)[]2x x +-x =241222x -==【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.◆【迎考精练】 一、选择题1. (2009年湖北武汉)函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥C ．12x -≤ D ．12x ≤2. （2009年湖北荆门）2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 3. （2009年湖北黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）A B C D4. （2009年四川眉山）2的值()A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间5. （2009年湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RUP 2=可得它两端的电压U 为 （ ）Ａ．PR U =Ｂ．RP U =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±=6. （2009年新疆）若x y =-=xy 的值是（ ）A ．B ．C ．m n +D ．m n -二、填空题1.（2009年河南省）16的平方根是 .2.（2009年山西省）= ．3.（2009年辽宁铁岭）函数y =自变量x 的取值范围是 ．4.（2009年广西崇左）当x ≤0时，化简1x --的结果是 ．5.（2009年湖北襄樊）= ．6．(2009年上海市)= ．7．（2009年黑龙江大兴安岭）计算：=-2712 ．8.（2009年广东佛山）（1A．．2-DE ．0问题的答案是（只需填字母）： ；（29.（2009年福建福州）小的整数 .10.（2009年湖南湘西自治州）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4=11．（2009年浙江嘉兴）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ． 三、解答题1.(2009年广东梅州)计算：112)4cos 30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．2.（2009年湖南邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
辽宁中考铁岭数学试卷真题
辽宁中考铁岭数学试卷真题本文将按照辽宁中考铁岭市数学试卷真题的要求，以整洁美观的排版和通顺流畅的语句，进行题目的分析和解答。
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 设凸多边形的内角和为540°，则该凸多边形的边数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9解析：由于凸多边形的内角和公式为：（n-2) × 180°，其中n表示边数，所以根据题意进行解方程：(n - 2) × 180° = 540°，解得n = 6，所以选A。
2. 数列{an}满足a1=2, an+1 = an ＋2(n ≥ 1)，则a7的值为多少？A. 92B. 94C. 96D. 98解析：根据数列的定义，计算得到a2=4，a3=8，a4=14，a5=22，a6=32，a7=44，所以选D。
（以下省略部分单项选择题的解析）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）1. 已知一组观测数据：12, 27, 18, 33, 9，请计算这组观测数据的极差。
解析：将给定的观测数据按升序排列得到9, 12, 18, 27, 33，然后计算最大观测值与最小观测值之差，得到33-9=24，所以极差为24。
2. 如图所示，圆O的半径为15 cm，∠AOB 是120°，则圆O经过线段AB的整数倍弦的最大长度（不含线段AB）为_______ cm。
解析：根据圆心角和弦的关系，弦的最大长度为圆半径的2倍，即2×15=30，所以答案为30。
（以下省略部分填空题的解析）三、解答题（共4小题，共30分）1. 计算：(9 + 19 + 29 + 39 + ... + 419) × 4。
解析：等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) × n / 2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
根据题意，首项为9，末项为419，项数为 (419-9) / 10 + 1 = 42，所以表达式可以化简为(9 + 419) × 42 / 2 × 4 = 428 × 42 × 2 = 35952。
铁岭中考数学试卷真题
铁岭中考数学试卷真题题目1：1. 计算下列乘法：（1）$27 \times 5$解：$27 \times 5 = 135$（2）$4.5 \times 3$解：$4.5 \times 3 = 13.5$题目2：2. 化简下列代数式：（1）$2x + 3x$解：$2x + 3x = 5x$（2）$4y - 2y$解：$4y - 2y = 2y$题目3：3. 分解下列因式：（1）$4x^2 + 8x$解：$4x^2 + 8x = 4x(x + 2)$（2）$3x^3 - 9x$解：$3x^3 - 9x = 3x(x^2 - 3)$题目4：4. 解下列方程：（1）$2x + 5 = 13$解：$2x = 13 - 5 = 8$$x = \frac{8}{2} = 4$（2）$3y - 7 = 5$解：$3y = 5 + 7 = 12$$y = \frac{12}{3} = 4$题目5：5. 求下列三角形的面积：（1）底边长为8cm，高为6cm的三角形。
解：三角形面积 = $\frac{1}{2} \times \text{底边长} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$（平方厘米）。
（2）底边长为10cm，高为12cm的三角形。
解：三角形面积 = $\frac{1}{2} \times \text{底边长} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$（平方厘米）。
题目6：6. 计算下列分数的乘法：（1）$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$解：$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$（2）$\frac{3}{4} \times \frac{4}{5}$解：$\frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3 \times 4}{4 \times 5} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$题目7：7. 现在是上午9点15分，再过45分钟是几点几分？解：45分钟 = $\frac{45}{60}$小时 = $\frac{3}{4}$小时。
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案(试题word版答案扫描)_真正版
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.｜－5｜的相反数是 （ ）A.5B. 15C.－5D. －152.据教育部考试中心统计，2010年高考全国报名人数约为946万人，将946万用科学记数法表示为 （ ）A.0.946×107B.9.46×106C.94.6×105D.9.46×1053.如图所示的是由几个小立方块所反搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）4.下列运算正确的是 （ ）A.a 4+a 4=a 8B.(－a )2=-a 2C.a 2·a 3=a 5D. (－a 2)3=-a 6 5.下列事件是不可能事件的是 （ ） A.打开电视机正在播放动画片B.任意买一张电影票，座位号是奇数C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度分别为3cm 、3cm 、6cm 的木棒能摆成三角形6.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的面积为（ ）A.6B. 7.5C.10D.12 7.上海世博园的占地面积约为5.28km 2，它面积的百万分之一相当于（ ） A.一本数学书的面积 B.一块黑板的面积 C.一间教室的面积 D.一个操场的面积8.如图，△ABC 为的边长6cm 的等边三角形，BC 为圆锥的底面直径，P 为AC 上一点，AP ＝4cm ，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点B 爬到点P ，它需要爬行的最短路程是 （ ） A. 10cm B.213 cmC.210 cmD.4 3 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 9.函数y=x －24－x中，自变量x 的取值范围是__________________。
2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷
2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的算术平方根是( )A B ．C ．D ．22．（3分）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）若多项式24x mx ++能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是( )A ．4B ．4-C ．2±D ．4±4．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量2AB =米，则树高为( )A 米BC ．1)米D ．3米5．（3分）1O 的半径是2cm ，2O 的半径是5cm ，圆心距是4cm ，则两圆的位置关系是()A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切6．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A ．八边形B ．十二边形C ．十边形D ．九边形7．（3分）若(2,)k 是双曲线1y x =上的一点，则函数(1)y k x =-的图象经过( ) A ．一、三象限 B ．二、四象限 C ．一、二象限 D ．三、四象限8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是( )A ．0abc >B ．b a c >+C ．20a b -=D ．240b ac -<二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）地球到太阳的距离为150000000km ，将150000000km 用科学记数法表示为 km ．10．（3分）李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是 ．11．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,)P a a -是第二象限内的点，则a 的取值范围是 ．12．（3分）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知30AB AD cm ==，60BC cm =，则她剪下后剩余纸板的周长是 cm （结果保留)π．13．（3分）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是25，则黄球有 个． 14．（3分）如图所示， 平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm ．15．（3分）如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为 ．16．（3分）有一组数：13579,,,,25101726⋯，请观察它们的构成规律， 用你发现的规律写出第(n n 为正整数） 个数为 ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）（1）20|2cos302(3)π---︒+-（2）先化简，再求值．214(1)33x x x --÷++，其中3x = 18．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP PC AB +=；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若2BC cm =，求扇形PBE 的面积．19．（10分）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由．（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．20．（10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种棵树；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？21．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是30∠=︒，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，1BG=FDC米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度4:3AB=米，求小船C到岸i=，坡长10边的距离CA 1.73，结果保留两位有效数字）22．（10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．23．（10分）如图，已知矩形ABCD内接于O，BD为O直径，将BCD∆沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在O上，BN交AD与点M．若60∠=︒，OAMB 的半径是3cm．（1）求点O到线段ND的距离；（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与O的位置关系并说明理由．24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB 所示．（1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）25．（12分）如图， 一个直角三角形纸片的顶点A 在MON ∠的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB ON ⊥于点B ，AC OM ⊥于点A ．MON ∠的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点 ．（1） 点A 在移动的过程中， 线段AD 和AE 有怎样的数量关系， 并说明理由 ．（2） 点A 在移动的过程中， 若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称， 判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3） 若45MON ∠=︒，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系， 只写出结果即可 ． 不用证明 ．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0)-，(5,0)，(0,2)．（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使C E P C =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 运动的时间为t 秒，(06)t 剟设PBF ∆的面积为S ；①求S 与t 的函数关系式；②当t 是多少时，PBF ∆的面积最大，最大面积是多少？（3）点P 在移动的过程中，PBF ∆能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的算术平方根是( )A B ．C ．D ．2【解答】解：的平方为2，2∴故选：A ．2．（3分）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选B ．3．（3分）若多项式24x mx ++能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是( )A ．4B ．4-C ．2±D ．4± 【解答】解：224(2)x mx x ++=±，即22444x mx x x ++=±+，4m ∴=±．故选：D ．4．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量2AB =米，则树高为( )A 米BC ．1)米D ．3米【解答】解：Rt ABC ∆中，1AC =米，2AB =米；由勾股定理，得：BC =∴树的高度为：1)AC BC +=米；故选：C ．5．（3分）1O 的半径是2cm ，2O 的半径是5cm ，圆心距是4cm ，则两圆的位置关系是()A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切【解答】解：根据题意，得圆心距4P =，527R r +=+=，523R r -=-=R r P R r ∴-<<+，∴两圆的位置关系是相交．故选：A ．6．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A ．八边形B ．十二边形C ．十边形D ．九边形【解答】解：多边形外角和360=︒，设这个多边形是n 边形，根据题意得(2)1803604n -︒=︒⨯，解得10n =．故选：C ．7．（3分）若(2,)k 是双曲线1y x =上的一点，则函数(1)y k x =-的图象经过( ) A ．一、三象限 B ．二、四象限 C ．一、二象限 D ．三、四象限【解答】解：把(2,)k 代入双曲线1y x =得，12k =， 把12k =代入函数(1)y k x =-得，12y x =-， 故此函数的图象过二、四象限．故选：B ．8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是( )A ．0abc >B ．b a c >+C ．20a b -=D ．240b ac -<【解答】解：抛物线的开口向下，则0a <；⋯①抛物线的对称轴为1x =，则12b a-=，2b a =-；⋯② 抛物线交y 轴于正半轴，则0c >；⋯③抛物线与x 轴有两个不同的交点，则：△240b ac =->；（故D 错误）由②知：0b >，20b a +=；（故C 错误）又由①③得：0abc <；（故A 错误）由图知：当1x =-时，0y <；即0a b c -+<，b a c >+；（故B 正确）故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）地球到太阳的距离为150000000km ，将150000000km 用科学记数法表示为 81.510⨯km ．【解答】解：150 000 8000 1.510km =⨯．10．（3分）李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是 28，30 ．【解答】解：数据按从小到大排列为22，24，25，28，30，30，30，所以中位数是28，数据30出现3次，出现次数最多，所以众数是30．故填28，30．11．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,)P a a -是第二象限内的点，则a 的取值范围是 01a << ．【解答】解：点(1,)P a a -是第二象限内的点，10a ∴-<且0a >，解得：01a <<．故答案填：01a <<．12．（3分）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知30AB AD cm ==，60BC cm =，则她剪下后剩余纸板的周长是 3020π+ cm （结果保留)π．【解答】解：易得两个扇形的半径均为30cm ．连接DE ，易得四边形ABED 是菱形，那么DE AB =，DEC ∴∆为等边三角形．60C ∴∠=︒，∴剩余纸板的周长6030302(3020)180cm ππ⨯=+⨯=+． 13．（3分）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是25，则黄球有 3 个． 【解答】解：球的总个数是：24105÷=． 黄球的个数：10433--=（个)．14．（3分）如图所示， 平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ，则边AB 的长是 2 cm ．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AOD ∆的周长OA OD AD =++，AOB ∆的周长OA OB AB =++，又AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ，5AD AB ∴=+， 设AB x =，5AD x =+， 则2(5)18x x ++=， 解得2x =， 即2AB cm =． 故答案为 2 ．15．（3分）如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为 7 ．【解答】解：ABCD 是正方形AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒ABC ABF BAD DAE ∠+∠=∠+∠ABF DAE ∴∠=∠在AFB ∆和AED ∆中ABF DAE ∠=∠，AFB AED ∠=∠，AB AD = AFB AED ∴∆≅∆4AF DE ∴==，3BF AE ==437EF AF AE ∴=+=+=．故答案为：7．16．（3分）有一组数：13579,,,,25101726⋯，请观察它们的构成规律， 用你发现的规律写出第(n n 为正整数） 个数为 2211n n -+ ．【解答】解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+；252311031⨯-=+； 272411741⨯-=+； 219251265+⨯-=； ⋯；∴第(n n 为正整数） 个数为2211n n -+． 三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）（1）20|2cos302(3)π---︒+-（2）先化简，再求值．214(1)33x x x --÷++，其中3x =【解答】（1）解：原式114=+ （3分）34=；（5分） （2）解：214(1)33x x x --÷++ 2314()333x x x x x +-=-÷+++（1分） 233(2)(2)x x x x x ++=⨯++-（3分） 12x =-． （4分） 当3x =时，原式1=． （5分） 18．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP PC AB +=；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若2BC cm =，求扇形PBE 的面积．【解答】解：（1）如图1射线BD 交AC 于P ，P 即为所求；（2）如图2，根据作图得BP 平分ABP CBP ∠=∠，而在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒， 72ABC ACB ∴∠=∠=︒，PAB ∴∆是等腰三角形，BCP ∆是等腰三角形，2AP BP BC PE ∴====，72BPC ∠=︒，272243605PBES ππ⨯⨯∴==扇形．19．（10分）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由．（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．【解答】解：（1）数的总个数为4，2有2个，指针指向2的概率是2142=； （2）或表格法：（8分）因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是非负数的结果有5种，所以和是非负数的概率是512． 20．（10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种 200 棵树； （2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？【解答】解：（1）400.2200÷=（棵)；（2）如图：（3）90%20001800⨯=（棵) 即成活1800棵树．21．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=︒，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，1BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度4:3i =，坡长10AB =米，求小船C 到岸边的距离CA 1.73，结果保留两位有效数字）【解答】解：过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得R t A B E ∆和矩形BEHG ．4,103BE i AB AE ===， 8BE ∴=，6AE =． 1.5DG =，1BG =，1.589.5DH DG GH ∴=+=+=， 617AH AE EH =+=+=．在Rt CDH ∆中，30C FDC ∠=∠=︒，9.5DH =，tan30DHCH︒=，CH ∴=又7CH CA =+，即7CA =+， 9.4359.4CA ∴≈≈（米)．答：CA 的长约是9.4米．22．（10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．【解答】解：1502537504800⨯=<，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x 张团体票，由题意列方程得[1502(25)]4800x x ⨯--=， 210024000x x -+=，解得160x =，240x =，当160x =时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为1507080-=元100<元，不符题意，舍去， 240x =符合题意，40x ∴=，答：共购买了40张团体票．23．（10分）如图，已知矩形ABCD 内接于O ，BD 为O 直径，将BCD ∆沿BD 所在的直线翻折后，得到点C 的对应点N 仍在O 上，BN 交AD 与点M ．若60AMB ∠=︒，O 的半径是3cm ．（1）求点O 到线段ND 的距离；（2）过点A 作BN 的平行线EF ，判断直线EF 与O 的位置关系并说明理由．【解答】解：（1）过点O作OG ND⊥于点G90OGD∴∠=︒，四边形ABCD是矩形，90C∴∠=︒，由翻折得90N C OGD∠=∠=︒=∠，//OG BN∴，60AMB∠=︒，120BMD∴∠=︒，易证：ABM NDM∆≅∆，MB MD∴=，30NBD∴∠=︒，30GOD∴∠=︒，在Rt OGD∆中，cos30OG OD︒=，3OD=，)OG cm∴=（2）相切．证明：连接OA交BN与H，30DBN∠=︒，由翻折得30DBC DBN∠=∠=︒．90ABC∠=︒，60ABO∴∠=︒，OA OB=，ABO∴∆是等边三角形．60AOB ∴∠=︒， 90BHO ∴∠=︒，又//EF BN ，90FAH ∴∠=︒， OA EF ∴⊥．EF ∴与O 相切．24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB 所示．（1）小李到达甲地后，再经过 1 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是 千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）【解答】解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由sv t=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．（2）设线段AB 的解析式为111y k x b =+，则1111061208k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1160360k b =⎧⎨=-⎩所以线段AB 的解析式为160360y x =-； 设线段CD 的解析式为222y k x b =+，则222260509k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得2215135k b =-⎧⎨=⎩，线段CD 的解析式为215135y x =-+；①当1215y y -=，即60360(15135)15x x ---+=， 解得，345x =；②当2115y y -=，即15135(60360)15x x -+--=，解得325x =． 小张出发325或345小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15460⨯=（千米），所以小李应走的路程是1206060-=（千米）， 小李走60千米所需的时间是12060()12÷=，故小李出发的时间应为34x 剟．25．（12分）如图， 一个直角三角形纸片的顶点A 在MON ∠的边OM 上移动， 移动过程中始终保持AB ON ⊥于点B ，AC OM ⊥于点A ．MON ∠的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点 ．（1） 点A 在移动的过程中， 线段AD 和AE 有怎样的数量关系， 并说明理由 ． （2） 点A 在移动的过程中， 若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称， 判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3） 若45MON ∠=︒，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系， 只写出结果即可 ． 不用证明 ．【解答】解：（1）AE AD=．理由如下：⊥，⊥，AC OMAB ON∠=∠=︒-∠，ADE ODB PON AED MOP90∴∠=︒-∠，90∠=∠，而MOP NOP∴∠=∠．AED ADE∴=．AD AE（2）菱形．理由：连接DF、EF，点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴=，AD FD=．AE FE由（1）得AE AD=，∴===．AE FE AD FD∴四边形ADFE是菱形；=+．（3）OC AC AD理由：四边形ADFE是菱形，∴∠=∠，AEO FEO∠=∠，AOE FOE∴∠=∠，EFO EAO⊥，OP平分MON∠，AE EFAC OM=，∴⊥，EF OCEFO∴∠=︒，90=，∴==，OA OFAE EF AD∠=︒，45MON45ACO AOC ∴∠=∠=︒，OA AC ∴=，FEC FCE ∠=∠，EF CF ∴=，CF AE ∴=，OC OF FC OA AE AC AD ∴=+=+=+．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0)-，(5,0)，(0,2)．（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使C E P C =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 运动的时间为t 秒，(06)t 剟设PBF ∆的面积为S ；①求S 与t 的函数关系式；②当t 是多少时，PBF ∆的面积最大，最大面积是多少？（3）点P 在移动的过程中，PBF ∆能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）（法一）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，把(1,0)A -，(5,0)B ，(0,2)C 三点代入解析式得：025502a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得25852a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩； ∴228255y x x =-++；（3分） （法二）设抛物线的解析式为(5)(1)y a x x =-+，把(0,2)代入解析式得：25a =-， ∴25a =-； ∴2(1)(5)5y x x =-+-， 即228255y x x =-++；（3分）（2）①过点F 作FD x ⊥轴于D ，当点P 在原点左侧时，6BP t =-，1OP t =-；在Rt POC ∆中，90PCO CPO ∠+∠=︒，90FPD CPO ∠+∠=︒，PCO FPD ∴∠=∠；POC FDP ∠=∠，CPO PFD ∴∆∆∽，（5分） ∴FD PF PO PC=； 2PF PE PC ==，22(1)FD PO t ∴==-；（6分） 2176(01)2PBF S BP DF t t t ∆∴=⨯=-+<…；（8分） 当点P 在原点右侧时，1OP t =-，6BP t =-；CPO PFD ∆∆∽，（9分） 2(1)FD t ∴=-；2176(16)2PBF S BP DF t t t ∆∴=⨯=-+-<<；（11分） ②当01t <…时，276S t t =-+；此时t 在 3.5t =的左侧，S 随t 的增大而减小，则有： 当0t =时，07066Smax =-⨯+=；当16t <<时，276S t t =-+-；由于1 3.56<<，故当 3.5t =时， 3.5 3.57 3.56 6.25Smax =-⨯+⨯+=； 综上所述，当 3.5t =时，面积最大，且最大值为6.25．（3）能；（12分）①若F 为直角顶点，过F 作FD x ⊥轴于D ，由（2）可知6BP t =-，24DP OC ==， 在Rt OCP ∆中，1OP t =-，由勾股定理易求得2225CP t t =-+，那么222(2)4(25)PF CP t t ==-+；在Rt PFB ∆中，FD PB ⊥，由射影定理可求得2225PB PF PD t t =÷=-+，而PB 的另一个表达式为：6PB t =-，联立两式可得2256t t t -+=-，即t =P 点坐标为，0)，则F 点坐标为：1)；②B 为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，PFB CPO ∆∆∽，且相似比为2， 那么24BP OC ==，即1OP OB BP =-=，此时2t =， P 点坐标为(1,0)．2(1)2FD t =-=，则F 点坐标为(5,2)．（14分）。
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2010年铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表1.2的算术平方根是 A.2±B. 2-C. 2D.42.3.若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是A.4B. -4C. ±2 D ±44.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为A.5米B.3米C. (5+1)米D. 3 米5.⊙O 1的半径是2 cm, ⊙O 2的半径是5 cm ，圆心距是4 cm ，则两圆的位置关系是 A. 相交 B.外切 C.外离 D.内切6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形7.若（2，k ）是双曲线xy 1=上的一点，则函数x k y )1(-=的图象经过 A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限8.已知二次函数(2≠++=a c bx ax y 4个结论，其中正确的结论是A. 0<abc C. 02=-b a 二、填空题（每小题3分，共24分）C 第2题图 （第4题图）（第12题图）图5B （第14题图）9.地球到太阳的距离为150000000km,将150000000km 用科学记数 表示为_________________ km.10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________.11.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a)是第二象限内的点，则a 的取值范围是_________________12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥 形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是___________ cm （结果保留π）.13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的 纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸出后放回)，摸出红球的概率是52，则黄球有_______________个.14.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm ，则边AB 的长是 15. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A,分别过顶点B 、D 作 DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为______________.16.有一组数： 269,177,105,53,21，请观察它们的构成规律，用你发现 的规律写出第n （n 为正整数）个数为________________.三、解答题（本题16分，17题8分，18题8分） 17.（1）︳-33︱-︒30cos 2-12-22-+(3-π)0(2) 先化简，再求值.34)311(2+-÷+-x x x ，其中x=3. （第15题图）A18．如图，已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图:在AC 上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB,以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC=2cm ，求扇形PBE 的面积.四、解答题（本题20分，每小题 10分）19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。
（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）C B20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班 级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种_______________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？五、解答题（每题10分，共20分）21. 如图，张明站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C 的俯角是∠FDC=30°,若张明的眼睛与地面的距离是1.8米，BG=1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的距离CA 的长？（参考数据：73.13 ，结果保留两位有效数字）.22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过２５人，每张票价１５０元，如果超过２５人，每增加１人，每张票价降低２元，但每张票价不得低于１００元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？GFD BA C30°六、解答题（每题10分，共20分）23如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm.(1)求点O到线段ND的距离.(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）BA O 80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321七、解答题（本题12分）25．如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON 于点B,AC ⊥OM 于点A.∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点. （1）点A 在移动的过程中，线段AD 和AE 有怎样的数量关系,并说明理由. （2）点A 在移动的过程中,若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.八、解答题（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）．（１）求过A、B、C三点的抛物线解析式．（２）若点P从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转９０°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF的面积为S．①求S与ｔ的函数关系式．能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；-4-3-2-211-1-1-1-2-3-1-2-3B转盘A转盘开始-32010年铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.B3. D4. C5.A6.C7.A8.B二、填空题（每题3分，共24分）9. 1.5×108 10.2830 11.0<a<1 12. 120013. 3 14. 17 15. 7 16.三、解答题（本题16分，17题10分，18题6分）17．（1）解：原式= 33-3-23-41+1 ……………3分=43……………5分（2）解：34)311(2+-÷+-xxx=34)3133(2+-÷+-++xxxxx………………1分=32+⨯+xx…………………3分………………4分………………………5分18. (1)…………3分如图射线BD即为所求………………………4分(2)如图：等腰△PAB, 等腰△BCP ………………………6分四、解答题（每题 10分，本题20分）19.解：（1）指针指向2的概率是……………2分（2）或表格法：1122+-nn21……………8分因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果有7种，所以和是负数的概率是 . ………10分 20.（12分（28分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………10分 五、解答题（每题10分，共20分）21. (1)解：(法一)：过点O 作OG ⊥ND 于点G∴∠OGD=90°∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C =90° 由翻折得∠N=∠C = 90°= ∠…………1分∴OG ∥BN ∵∠NBD=30°∴∠GOD=30° …………3分在Rt △OGD 中，cos30°= ,OD=3 ∴OG= …………5分 (法二)：过点O 作OG ⊥ND 于点G则DG=NG …………1分 ∵OB=OD∴OG 是△BDN 的中位线∴OG= BN ∵四边形ABCD 是矩形, ∠C=90° ∴BD 是⊙O 直径 ∵OD=3∴BD=6 …………3分 在Rt △BND 中，cos30°= ∴BN= ∴OG= …………5分 (2)相切.证明：连接OA 交BN 与H.∵∠DBN=30°,由翻折得∠DBC=∠DBN=30°.∵∠ABC=90°∴∠ABO=60°…………1分 ∵OA=OB, 127ODOG21BDBN 33236=⨯)(233cm )(233cm∴△ABO 是等边三角形 . …………3分 ∴∠AOB=60°.∴∠BHO=90°.又∵EF ∥BN , ∴∠FAH=90°.∴ＯA ⊥EF.∴EF 与⊙O 相切. …………5分22. 解：∵150×25=3750<4800∴购买的团体票超过25张. …………1分设共购买了x 张团体票 . …………2分 由题意列方程得 []4800)25(2150=--⨯x x ………5分 x 2-100x+2400=0 …………6分解得 x 1=60 x 2=40 …………8分当x 1=60时，不符题意，舍去x 2=40符合题意 ∴x=40 …………9分答：共购买了40张团体票 . …………10分 六、解答题（每题10分，共20分）23. 解：过点B 作BE ⊥AC 于点E,延长DG 交CA 于点H,得Rt △ABE 和矩形BEHG ……………2 分在Rt △ABE 中， ∴BE=8,AE=6 . ……………4分∵DG=1.5,BG=1∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5AH=AE+EH=6+1=7 ……………6分 在Rt △CDH 中, ∵∠C=∠FDC=30°, DH=9.5,tan30°= ∴ CH=9.53 ……………8分 又∵CH=CA+7 即9.53=CA+7∴CA=9.15 ≈ 9.2米 ……………9分 答：CA 的长约是9.2米. ……………10分24.（1）1 15 ……………2分 （2）解：设EF 的解析式是111b x k y +=，AB 的解析式是222b x k y +=.根据题意得 ……………4分解得∴ ……………6分当21y y =时，即)36060(13515-=+-x x ,∴ . …………8分 （3）3≤x ≤4 ……………10分七、解答题（本题12分）25.(1) AE=AD ………2分 (2)菱形 ………3分11560b k +=1190b k +=228120b k +=2260b k +=151-=k 1351=b 602=k 3602-=b 10,34===AB AE BE i 135151+-=x y 5331=x CH DH360602-=x y(法一)：连接DF 、EF∵点F 与点A 关于直线OP 对称， E 、D 在OP 上，∴AE=FE,AD=FD . ………5分由（1）得AE=AD∴AE=FE=AD=FD∴四边形ADFE 是菱形 ………7分 （法二）：连接AF 交DE 于点G,连接DF,EF.点F 与点A 关于直线OP 对称可知：AF ⊥DE, AE=FE, ………3分 ∴AG=FG, 又∵AE=AD ∴DG=EG∴四边形ADFE 是平行四边形 ………6分 ∵AF ⊥DE∴平行四边形ADFE 是菱形 ………7分 （3）OC= AC+AD ………8分 (法一)：证明：连接EF.∵点F 与点A 关于直线OP 对称, ∴AO=OF∵AC ⊥OM, ∠MON=45°∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45°∴………10分 由（2）知四边形ADFE 是菱形 ∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90°∴∠EFC=∠ABC =90° ∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF∴FC = EF =AD 又∵OC=OF+FC∴OC = AC+AD ………12分 （法2）证明：连接EF. ∵AC ⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO =∠MON =45°∴由（2）知四边形ADFE 是菱形∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90°∴∠EFC=∠ABC=90° ∵∠ACO=45°FG∴∠FEC = ∠ACO =45° ………9分 ∴FC=FE=AD ∵∠AOE=∠FOE∵OE=OE, ∠OAC=∠OFE=90°∵△OAE ≌△OFE ………11分 ∴OA=OF ∴OF=AC又∵OF+FC=OC∴AC+AD=OC ………12分 （法3）证明：延长EA 到G 点，使AG=AE ∵∠OAE=90°∴OA ⊥GE∴OG=OE ∴∠AOG=∠EOA∵∠AOC=45°,OP 平分∠AOC ∴∠AOE=22.5°∴∠AOG=22.5°∠G=67.5° ∴∠COG=∠G=67.5°∴CG=OC ………10分 由（1）得AD=AE∵AD=AE=AG∴AC+AD=OC ………12分 八、解答题（本题14分）26.解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0),把A(-1,0),B(5,0)C(0,2)三点代入解析式得a-b+c=0 a= 25a+5b+c=0 解得 b= ∴ ……3分 c=2 c=2（2当点P 在Rt △∵∠∴∠∵∠∴△ ∴POFD ∵∴ ∴S △ 当点=∴y 52-58258522++-=x x y∵△CPO ∽△PFD ………9分 ∴FD=2t∴S △PBF = =-t 2+5t (0＜t ＜5) ………11分 （3）能 ………12分t=1或t= 时,△PFB 是直角三角形 ………14分说明：以上答案为参考答案，其他方法相应给分。