中学数学教学论研究生试题B答案

研究生课程进修班试卷封面姓名：单位：专业：数学教育考试科目：数学课程与教学论考试分数：2014年 3月 9日东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表《中学数学教学论》试题一、名词解释（本题共20分，每个4分）1. 数学认知结构答: 所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

实践表明，学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。

第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。

第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。

第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。

第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。

第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。

第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。

数学认知结构是数学学习过程的一个中心的心理成份。

2. 数学教学模式答: 数学教学模式是指在一定的教学思想指导下，为了完成某项数学教学任务，实现某种教学目的，在教学过程中，所创设的教学环境的相对稳定的“样式”。

中学数学教学模式是沟通教学理论与教学实践的中介和桥梁，是体现教学理论指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。

例如，“讲、听、读、记（记录、记忆）、练”的教学模式，体现了我国古代教学思想是以教师为中心，以传授知识为目的。

几个字就高度地概括了教学“策略体系”和“操作的实施程序”。

再例如，前苏联凯洛夫的教学模式“组织教学→复习旧课→ 讲授新课→ 巩固练习→ 布置作业”五个环节的教学模式，之所以“经久不衰”、“深入人心”至今仍然较普遍的被采用，短短20个字，就体现了凯洛夫教学思想的精髓，并易于操作。

由此可以看出，一旦掌握了某种教学模式，对应用某种教学理论指导教学实践提供了较为稳定的结构、程序和步骤，教师一旦掌握了某种教学模式，可以较好地完成教学任务，实现预期的教学目标。

3. 数学能力答: “数学能力是理解数学的(以及类似的)问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的(或类似的)课题时运用它们的能力。

”数学能力就是一种特殊能力,它是与数学活动相适应,保证数学活动顺利完成的心理条件。

4. 合作学习答: 合作学习是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它相对于个体学习、竞争学习而言，它强调的是相互促进，而个体学习突出的是个体的互不相干，竞争学习突出的是学习者的相互对立。

合作学习的心理学基础是社会建构主义，强调情境学习、团体动力（认知学徒制、抛锚式教学、支架式教学、交互式教学）等等。

合作学习有以下几个方面的要素：积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。

其中，合作动机，个人责任，合作、沟通与交流，评价，问题解决（任务完成）是合作学习的主要成分和关注点。

二、简述题（本题共50分，每小题10分）1. 简述数学科学的发展对数学课程的要求。

答:（ 1）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率统计这四科的基础部分恰当配合的整体（ 2）适当地增加数据处理﹑算法﹑优化﹑离散数学等内容（ 3）重视数学的应用（ 4）突出数学思想和方法2．简述现代数学教学观。

答：现代意义下的数学教学观主要体现在以下几个方面：（一）、数学教学的交往、互动性1）、数学教学的交往性2 ）、数学教学的互动性（二）、数学教学的过程性1）、让学生经历一个数学化的过程2）、让学生进行动手操作3）、数学活动是学生自己建构数学知识的活动，数学教学是“生成”数学内容的过程。

4）、让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法。

5）、让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。

（三）、数学教学中的师生共同发展1）、教学促进了学生的发展2）、教学促进了教师本身的专业成长总之，新的教育理念反映在数学教学中就是新的数学教学观，它集中体现为：数学教学是师生交往互动、共同发展的过程，是教师引导学生开展积极的数学活动的过程。

3．简述数学学习的特点答:1 、数学学习是从理论（或间接经验）到实践，再由实践上升到理论的过程。

2 、数学学习是从具体到抽象，再由抽象到具体的过程。

因为数学具有高度抽象的特点，学习数学必须从具体的实例出发，然后抽象为一般的结论。

3 、数学学习是逻辑思维发展的过程。

4 、数学学习是数学美的鉴赏过程。

因为数学还具有多样的幽美性，几何图形的对称美，定理的统一美，解题方法的奇巧美，公式的简洁美，无不闪耀着美的光辉，使数学学习就象欣赏艺术品一样，得到精神的愉悦。

5 、数学学习是一个辩证的理性认识过程。

数学中充满了辩证法，数学观点、数学方法都包含着深刻的辩证思想，使学习者领略到理性的思想观点，对客观世界产生一个总的看法。

4．简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。

答: “问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。

在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。

因此，“问题解决” (Problem solving) 比传统意义上的“解题”有了很大的发展。

传统意义的“解题”只注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。

“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程；问题解决能力发展的基础是虚心，是好奇和探究的态度，是进行试验和猜测的意向。

因此，在数学教学中应该注意： (1) 给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的问题情景；（ 2 ）从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；（ 3 ）大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时可给一些提示，并适当延长时间；（ 4 ）讨论各种成功的解法，如果可能的话，和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。

5．简述当前中学数学教学评价的基本理念。

答：①评价目标的多元性②评价内容的多维性③评价手段、方式方法的多样性④评价主体的多元性⑤评价结果处理的科学化在新理念下，中学数学教学评价的核心目标在于建立合理、科学的评价体系，促进学生的全面发展，加速教师的专业成长。

三、综合题（本题共30分，每小题15分）1. 试述创造性思维的特点，在数学教学中如何培养学生的创造性。

答：（一）、创造性思维具有如下五个重要特点 :①新颖、独特且有意义的思维活动.②思维加想象是创造性思维的两个重要成分.③在创造性思维过程中 ,新形象和新假设的产生有突然性 ,常被称为“灵感”④分析思维和直觉思维的统一⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一在数学教学中，思维的独创性不能片面地理解为科学家的创造发明所表现出的新颖性，而是主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新意识，当然也包括小发明创造。

（二）、教学中培养创造性思维的若干方法。

1）培养归纳、类比能力 ,鼓励大胆猜想2）一题多解 ,培养发散思维能力3）鼓励质疑提问 ,培养思维的批判性4）重视直觉思维能力培养5）引人数学开放题6）指导学生写数学小论文7）多一点耐心和宽容2. 试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。

答：（一）、教学思想，主要包括以下几个方面：⑴教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力⑵要让学生学习学科知识的基本结构。

⑶注重儿童的早期智力开发⑷提倡“发现学习”的方法。

所谓发现学习，就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。

（二）、数学学习原理(1)建构原理。

学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。

(2)符号原理。

如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。

数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的创造成为可能。

(3)比较和变式原理。

比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。

(4)关联原理。

关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。

（三）、布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示：1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。

(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。

(3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。

(4)为“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。

(5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。