空间几何体练习题
专题14 空间几何体的结构、面积与体积(练)【解析版】
第一篇热点、难点突破篇专题14空间几何体的结构、面积与体积（练）【对点演练】一、单选题1．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（）线12A．B．12πC．D．则该圆台的体积为（）A．36πB．40πC．42πD．45πOO的长度===，1O为ABC的外接圆的圆心，球O的表面积为64π，则1AB BC AC为（）B．2C．D．3A【答案】C【分析】由已知求得球O的半径4r=，即可求R=，根据正弦定理求出ABC外接圆半径2出结果.O的半径为r，球O的半径为R.【详解】设圆1依题意得ABC 为等边三角形，则由正弦定理得O 的表面积为如图，根据球的截面性质得2d OA ==的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．π B ．3π2C D ．点作球O 的截面，则最小截面的面积为（ ） A ．3π B ．4πC ．5πD ．6π子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是9π时，则该正四面体的高的最小值为（）A．4B．6C．8D．10实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）A．3：2B．5：4C．5：3D．4：3一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9π中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O ，半径r 为的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），若458h r =，则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26% B ．34% C ．42% D ．50%【答案】C【分析】设C 表示卫星，过CO 作截面，截地球得大圆O ，过C 作圆O 的切线,CA CB ，线段CO 交圆O 于E ，得AOC α∠=，在直角三角形中求出cos α后，可计算两者面积比．【详解】设C 表示卫星，过CO 作截面，截地球得大圆O ，过C 作圆O 的切线,CA CB ，线段CO 交圆O 于E ，如图，则AOC α∠=，r OE =，CE h =，OA CA ⊥，二、填空题10．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知圆柱的高为8，该圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为36π，则圆柱的体积为______．【答案】72π【分析】先分析半径最大的球不可能为圆柱的内切球，所以此球是与圆柱侧面与下底面相切的球，就能求出圆柱底面半径，然后根据圆柱的体积公式可得.【详解】圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为36π，设此球半径为r，则24π36π3r r=⇒=如果圆柱有内切球，又因为圆柱的高为8，所以内切球半径为43>，说明这个圆柱内能容纳半径最大的球，与圆柱侧面和下底面相切，与上底面相离，易得圆柱底面半径为3，圆柱的体积为2π3872π⋅⨯=故答案为：72π【冲刺提升】一、单选题1．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）A．B．C D．108π【答案】B【分析】作出体积最大时的剖面图，分析出此时圆与上底，两腰相切，建立合适直角坐标系，()53，05<<t=-533)32332=模拟预测）某工厂要生产容积为为侧面成本的2倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为（）A．1B．1C．2D．4 2圆柱上下底的总面积为3.（2022·浙江·模拟预测）如图，正方体1111的棱长为1，,E F 分别为棱BC ，11的中点，则三棱锥1B AEF -的体积为（ ）A ．524B ．316C ．29D ．181AB ES =因为正方体ABCD A B C D -的棱长为1， 所以111(,1,0),(0,1,1),(1,22AE AB AF =-==-的法向量为(,,)n x y z =112n AE x n AB y z ⎧⋅=-⎪⎨⎪⋅=+⎩所以(2,1,1)n =-，F 平面1AB E 的距离为2AF n n-+⋅=又因为1AB =,121122AB EAB S⎫==⋅⎪⎭所以三棱锥故选：AF ，G ，H 分别是SA ，SB ，BC ，AC 的中点，则四边形EFGH 面积的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．⎫∞⎪⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】画出图形，求出,EF HG ，说明EFHG 是矩形，结合图形，说明S 点在ABC 平面时，面积最小，求出即可得到范围 【详解】如图所示：由正三棱锥S ABC -的底面边长是2，因为E 、F 、G 、H 分别是SA 、SB 、BC 、AC 的中点，设ABC 的中心为SC OA >=所以EFGH 所以四边形且4BC =，6BD =，面ABC 与面BCD 夹角正弦值为1，则空间四边形ABCD 外接球与内切球的表面积之比为（ ）A B C D 【答案】C【分析】根据空间四边形ABCD 的线面关系可得DB ⊥平面ABC ，则空间四边形ABCD 可以内接于圆柱中，根据圆柱的外接球半径求得空间四边形ABCD 的外接球半径R ，又根据内切球的几何性质用等体积法可求得空间四边形ABCD 的内切球半径r ，即可得空间四边形ABCD 外接球与内切球的表面积之比.【详解】解：面ABC 与面BCD 夹角正弦值为1，∴面ABC ⊥面BCD ，又面ABC ⋂面BCD BC =,DB BC DB ⊥⊂面BCD ，DB ∴⊥平面ABC ，则空间四边形ABCD 可以内接于圆柱12O O 中，如下图所示：点在上底面圆周上，ABC三个顶点在下底面圆周上，则圆柱O O的外接球即空间四边连接OA，则球心为为正ABC4sin6032BC=︒1111333ABC ABD ADC BCDS r S r S r S r⋅+⋅+⋅+⋅，，所以()22142132832ADCS=⨯⨯-=，44612ABC ABD ADC BCDS S S S⨯⨯⨯=+++⨯外接球与内切球的表面积之比为6．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）三棱锥A BCD -中，AB BC AD CD BD AC ======，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．28πC ．32πD ．36π23AB AD ==且E 为BD 中点，AE BD ∴⊥，AE AB ∴=又AE CE =120， 过BCD △的外心作平面同理过ABD △l l O ''=，易知连接O E '，O 为BCD △又在OO E '中，603=，∴得27O C O O ''=，即外接球半径7=，故外接球表面积28π=.故选：B7．（2022秋·天津河东·高三统考期末）一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为）A．16πB．4πC．8πD．32π8．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.则该截角四面体的表面积是______.正六边形每个内角均为2π111A B C 中，点P 在棱1BB 上，且1PA PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为______．【答案】28π时，1APC 面积取得最小值，补形后三棱锥的外接球，求出外接球半径和表面积【详解】由勾股定理得：AB =，则16PA =(7x y ++1APC S =2169y +，即2x =其中长方体的外接球的直径为，平面PAB ⊥平面PCD ,则P ABCD -体积的最大值为__________.PO ⊥平面ABCD ,PE CD⊥CD平面POE∴⊥,CD OE底面ABCD是边长为∴⊥,CD BCOE⊂平面ABCD OE BC∴,同理可得:OF∥O E F三点共线故,,∥,且有EF BC设平面PAB⋂平面∥AB CD AB,∴∥∥l AB⊥PE CD平面PAB∴⊥平面PEPF⊂平面∴⊥PE PF不妨设PE22∴+x y且2OP=-即2y m11．（2023·广西梧州·统考一模）边长为1的正方形ABCD 中，点M ，N 分别是DC ，BC 的中点，现将ABN ，ADM △分别沿AN ，AM 折起，使得B ，D 两点重合于点P ，连接PC ，得到四棱锥P AMCN -.(1)证明：平面APN ⊥平面PMN ；(2)求四棱锥P AMCN -的体积. ，所以PMN 为直角三角形，即PMN S=111111222AMN ABN ADM CMN ABCD S S S S S =---=-⨯⨯⨯-⨯正方形设点P 到平面AMN 的距离为h ，由A PMN P V V --=1133PMN AMN S PA S h ⋅=⋅△△，即13188h ⨯=，得h =)AMN MCN S S h +=AMCN 的体积为全国·高三对口高考）如题图，是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形．P 为DO 上一点，90APC ∠=︒.(1)求证：PC ⊥平面PAB ；(2)若DO =．求三棱锥-P ABC 的体积． 因为ABC 是底面的内接正三角形，CO AB ⊥，PO OC ⋂AB ⊥平面PC ⊂平面AB PC ⊥，PA AB A =，⊥平面PAB（2）解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积为ππ，即，=603所以，在等腰直角三角形APC。
空间几何体(经典习题)
正视图 俯视图侧视图空间几何体(经典习题)一、选择题：1、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3R B ．3R C ．3R D ．3R 2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπＣ． 216cmπＤ． 220cm π3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则 圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 34、棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:165、一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位: cm ）则该组合 体的体积为（ ）A. 720003cmB. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm62的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的 体积是（ ）A． C 7、如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152侧视图俯视图8、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是（ ） C.4 D.89、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）第8题 第9题10、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )11、棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A、23 B 、76 C 、45 D 、5612、在一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A 、2923 B 、2719 C 、3130 D 、2723 13、 一空间几何体的三视图如图所示,A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+俯视图14、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为( ).（A ）（B ）（C ）（D ）15、正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为( )（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：216、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形， 且体积为12。
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。
构成空间几何体的练习题
构成空间几何体的练习题一、选择题1. 下列几何体中，哪一个不是由平面图形构成的空间几何体？A. 正方体B. 圆柱体C. 三棱锥D. 球体2. 一个正方体的六个面都是正方形，下列关于正方体的说法正确的是？A. 正方体的六个面面积相等B. 正方体的六个面都是相同大小的正方形C. 正方体的六个面都是矩形D. 正方体的六个面都是平行四边形3. 下列哪个几何体的底面是圆形？A. 圆柱体B. 三棱锥C. 四棱锥D. 立方体二、填空题1. 由六个完全相同的正方形组成的几何体是______体。
2. 一个圆柱体的底面半径为r，高为h，则其体积为______。
3. 一个正方体的棱长为a，则其对角线长度为______。
三、判断题1. 两个完全相同的正方体可以组成一个长方体。
（）2. 圆锥体的底面一定是圆形。
（）3. 任何多面体的侧面都是平面图形。
（）四、作图题1. 请画出由两个正方形和四个等边三角形组成的几何体的三视图。
2. 请画出底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体的直观图。
五、解答题1. 一个正方体的棱长为2cm，求其对角线长度。
2. 一个圆锥体的底面半径为3cm，高为4cm，求其体积。
3. 两个完全相同的正方体组成一个长方体，求该长方体的表面积。
4. 一个三棱锥的底面是一个边长为3cm的正三角形，高为4cm，求其体积。
5. 请描述一个球体的特征，并求出半径为5cm的球体的表面积和体积。
六、相似与全等几何体的判断两个棱长为3cm的正方体。
两个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱体。
两个底面边长为4cm，侧棱长为5cm的正四棱锥。
一个棱长为2cm的正方体和一个棱长为4cm的正方体。
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆锥体和一个底面半径为6cm，高为10cm的圆锥体。
一个底面边长为6cm，高为8cm的正三棱锥和一个底面边长为9cm，高为12cm的正三棱锥。
七、几何体的展开与折叠一个正方体。
一个正四棱锥。
一个圆锥体。
2. 根据给出的展开图，判断下列几何体能否折叠成立体图形：一个由四个相同大小的正方形和两个相同大小的等腰直角三角形组成的图形。
空间几何体的综合计算测试题
空间几何体的综合计算测试题1. 综合计算题求以下空间几何体的表面积和体积：1.1 直方体已知直方体的长、宽、高分别为10 cm、6 cm、8 cm，求其表面积和体积。
解答：该直方体的表面积可通过公式2*(长×宽 + 长×高 + 宽×高)计算，代入数值计算得：表面积 = 2*(10 × 6 + 10 × 8 + 6 × 8) = 2*(60 + 80 + 48) = 376 cm²。
该直方体的体积可通过公式长×宽×高计算，代入数值计算得：体积 = 10 × 6 × 8 = 480 cm³。
1.2 正方体已知正方体的边长为5 cm，求其表面积和体积。
解答：该正方体的表面积可通过公式6×边长²计算，代入数值计算得：表面积 = 6×5² = 6×25 = 150 cm²。
该正方体的体积可通过公式边长³计算，代入数值计算得：体积 = 5³ = 125 cm³。
1.3 圆柱体已知圆柱体的底面半径为4 cm，高为10 cm，求其表面积和体积（π取3.14）。
解答：该圆柱体的表面积可分为两部分计算：侧面积和底面积。
侧面积可通过公式2×π×半径×高计算，代入数值计算得：侧面积 = 2×3.14×4×10 = 251.2 cm²。
底面积为圆的面积，可通过公式π×半径²计算，代入数值计算得：底面积 = 3.14×4² = 50.24 cm²。
因此，该圆柱体的表面积为251.2 + 50.24 = 301.44 cm²。
该圆柱体的体积可通过公式π×半径²×高计算，代入数值计算得：体积 = 3.14×4²×10 = 502.4 cm³。
(完整word版)经典：空间几何大题
（Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
16、如图所示四棱锥 中， 底面 ,四边形 中， ， ， ， ， 为 的中
点， 为 中点。
(1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2)求证： 平面 ;
（3)在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，
若存在，求 的值，若不存在 ，说明理由.；
10如图，在直三棱柱 中， , ，且 是 中点.
(I）求证： 平面 ；（Ⅱ）求证： 平面 .
11如图， 在四棱锥P—ABCD中， AB∥CD， AB⊥AD， CD=2AB， 平面PAD⊥底面ABCD， PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点。 求证:
(Ⅰ） PA⊥底面ABCD;(Ⅱ) BE∥平面PAD；
6。如图,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB， BP＝BC,E为PC的中点．（1)求证：AP∥平面BDE;（2）求证:BE⊥平面PAC．
7如图， 是边长为 的正方形， 平面 ， ， 且 。
（1）求证: ∥平面 ；（2)求证： 平面 平面（3）求几何体ABC NhomakorabeaEF的体积
8。如图，在正三棱锥 中, , 分别为 , 的中点。
(1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 .
9。 如图， 直三棱柱ABC—A1B1C1中， D， E分别是AB， BB1的中点.
（Ⅰ) 证明: BC1∥平面A1CD;(Ⅱ) 设AA1=AC=CB=2, AB=2 ， 求三棱锥C—A1DE的体积。
（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC.
3。 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD= ,AD=2,PA=PD= ,E,F分别是棱AD,PC的中点.
新人教版空间几何体测试题及答案
第一章《空间几何体》单元测试题(时间:60分钟，满分:100分)班别 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10小题， 每小题5分，共50分) 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( )A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1:V 2=A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸，则该几何体的表面积及体积为:A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm3C.24πcm 2，36πcm 3D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 ( ) A.334cm π B.386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是( )A. 3πB. 4πC. 2πD. π10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为(A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32A B 1 C 正视图侧视图府视图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 _______________.答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为12.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______.13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15.将圆心角为1200，面积为3 的扇形， 16. (如图)在底半径为2母线长为4的作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积*16、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案:1.A ；2.B ；3.A ；4.D ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.C ；10.C.11.15；12.910Q；13.8；14.2:1 15.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π.16.R=1,h=3,S=2π+2π3.17.S=60π+4π2;V=52π-38π=3148π.。
空间几何体练习试题和答案解析
（数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A． 3 :1 B．3: 2 C．2: 3 D．3:35．在△ABC中，AB BC ABC ,若使绕直线BC 旋转一周，2, 1.5, 120则所形成的几何体的体积是（）A. 92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9和15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，. .专业知识分享. .顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1: 2 :3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB D 的体积为_____________。
1 14．如图，E,F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面BCC1B1 的中心，则四边形B F D1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
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不等式
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
2．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
3．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）
A. B. C. D.
4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为
A. 8
B.
C.
D.
5．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A.2π
B.π
C.2
D.1
6．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）
A.
B.
C.24
D.18
7．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8
8．如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A.
B.
C.
D.
9．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
10．已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则__________．
11．已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积
为__________．
12．大圆周长为的球的表面积为____________．
参考答案
1．D
【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如下图所示，
根据上图计算可得三棱锥的表面积为 .故选择D.
点睛：三视图是高考的必考题，主要结合体积、表面积进行考查.基本解题思路是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，重点考查学生空间想象能力.如果根据三视图直接还原几何体比较困难时，可以考虑将几何体置于正方体、长方体等特殊的几何体中，这样比较容易确定点、线、面的位置关系，另外还要注意三视图中给出的长度是否与原几何体中的长度相等.
2．B
【解析】原平面图形与斜二测画法得到的直观图形的面积之比为，设，又直观图形的面积为
，则，解得，故选B.
3．A
【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，所以正确答案为C.
点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.
4．B
【解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长，故侧面的高为，故侧面积为.
点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
5．A
【解析】
试题分析：，故选A.
考点：旋转体
6．B
【解析】
试题分析：，故选B.
考点：棱台的体积
7．B
【解析】
试题分析：如图所示斜二测画法下的三角形的面积为，那么原来平面图形的面积,故选B.
考点：斜二测画法
8．D
【解析】
试题分析：A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥，B.应旋转为上下同底的两个圆锥，C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，只有D旋转后是如图的几何体，故选D.
考点：旋转体
9．A
【解析】是水平放置的的直观图，如图所示：
所以周长为：，故选A.
10．
【解析】由已知得，则，则.
11．
【解析】设圆锥底面半径为，则有，所以，则圆锥侧面积为. 12．
【解析】依题意可知，故求得表面积为.。