2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修2_2
答案： B
1－ 3i 2．(2014· 西安五校一模)已知复数 z＝ ， z 是 z 的共 3＋i 轭复数，则 z 的模等于( A．4 C．1 ) B．2 1 D．4
1－ 3i |1－ 3i| 2 | z |＝|z|＝ 3＋i ＝ | 3＋i| ＝2＝1.
解析：
答案： C
2 2 3．设 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则 z ＋z ＝________.
2．乘法运算律 复 数 的乘法 满 足交换律 、 结 合律及 乘 法对加 法 的分配
律．即：
z2 z1 ( z1 z2 ) z3 ， z1z2＝__________ ，z1(z2z3)＝__________ z1z2＋z1z3 z1(z2＋z3)＝______________.
1．复数乘法运算的方法
i[1－i21 006i] ＝ 1－i i1－i ＝ 1－i ＝i.
方法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0， ∴i＋i2＋i3＋„＋i2 013 ＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋„＋(i2
009＋i2 010＋i2 011
＋i2 012)＋i2 013
＝i2 013＝i2 012＋1＝i2 012·i＝i.
2＋ 3ii ＝i ＋ ＝－1＋i. 2＋ 3i
共轭复数
设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i，
求z1和z2.
[思路点拨]
共轭复数的求解与应用 (1)若复数 z 的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以 写出 z ，再进行复数的四则运算．必要时，需通过复数的运算 先确定出复数 z 的代数形式，再根据共轭复数的定义求 z . (2)共轭复数应用的另一种常见题型是：已知关于 z 和 z 的 方程，而复数 z 的代数形式未知，求 z，解此类题的常规思路为 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝a－bi，代入所给等式，利用复数 相等的充要条件，转化为方程(组)求解．
1＋2i 2．(1)若 z＝ i ，则复数 z ＝( A．－2－i C．2－i B．－2＋i D．2＋i
)
(2) 如图，在复平面内，点A表示复数z ，则图中表示 z 的共 轭复数的点是( )
A．A C．C
B．B D．D
1＋2i 1＋2i－i 解析： (1)z＝ i ＝ ＝2－i，则复数 z ＝2＋i. －i2 (2)因为 x＋yi 的共轭复数为 x－yi，故选 B.
除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数 化”，然后结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．
共轭复数的概念
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数
共轭复数 ，即复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数 叫做互为____________ a－bi ，虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫共轭虚数． z ＝__________
复数代数形式的乘除法
1．运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)
(ac－bd)＋(bc＋ad)i ； ＝____________________
z1 a＋bi ac＋bd bc－ad z2＝c＋di ＝ c2＋d2 ＋ c2＋d2 i(z2≠0)．
答案： (1)D (2)B
虚数单位i乘幂的周期性
计算i＋i2＋i3＋„＋i2 013. [ 思路点拨 ] 本题中需求多个 in 和的值，求解时可考虑利
用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋
2＋in＋3＝0(n∈N)化简．
解析：
i1－i2 013 方法一：原式＝ 1－i
所得的结果中把 i2 换成－ 1 ，并且把实部与虚部分别合并即
可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2 ＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
[问题2] 如何规定两复数相除？
[提示 2]
a＋bi 通常先把(a＋bi)÷ (c＋di)写成 的形式，再把 c＋di
分子与分母都乘分母的共轭复数 c－di，化简后可得结果，即 a＋bi a＋bic－di ac＋bd＋bc－adi ac＋bd bc－ad ＝ ＝ ＝ 2 ＋ c＋di c＋dic－di c2＋d2 c ＋d2 c2＋d2 i(c＋di≠0)．
＝x2(x－1)＋4(x－1)
＝(x－1)(x2＋4) ＝(x－1)(x＋2i)(x－2i)．
2 2 2 解析： z ＋z ＝ ＋(1＋i)2 1＋i 21－i ＝ 2 ＋1＋2i＋i2 ＝1－i＋2i＝1＋i.
答案： 1＋i
4．计算：(1)(1－i)2； (2)(1＋2i)· (3－4i)； 2－i3 (3) ； 1－ 2i
2＋2i 2 2 014 (4) . 2＋ 1－i 1＋i
乘以i.
3．复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘 法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方
差公式，完全平方公式等．
1．计算：(1)(2＋i)(2－i)； (2)(1＋2i)2；
1＋i 6 (3) 1－i ＋
2＋ 3i . 3－ 2i
解析：
(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5； 2＋ 3i 3＋ 2i 32＋ 22
1.虚数单位i的周期性： (1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)． (2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)． 特别提醒：n也可以推广到整数集．
2．记住以下结果，可提高运算速度． (1)(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i. 1－i 1＋i (2) ＝－i， ＝i. 1＋i 1－i 1 (3) i ＝－i.
(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的 结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．
(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方差
公式，完全平方公式等．
2．复数的除法运算的实质
(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的 除法有所不同．
(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的
解析： (1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i. (2)(1＋2i)· (3－4i)＝3－4i＋6i－8i2 ＝11＋2i. 2－i3 2＋i 2＋i1＋ 2i (3) ＝ ＝ 1－ 2i 1－ 2i 1－ 2i1＋ 2i 2＋2i＋i＋ 2i2 3i ＝ ＝ ＝i. 1＋2 1－ 2i2
(2)x3－x2＋4x－4
＝x－1)＋4(x－1) ＝(x2＋4)(x－1)．
【错因】
没有将 a2 ＋ 9 ， x2 ＋ 4 写成一次因式的积的形
式，多项式a2＋b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可
进行分解．可理解为：a2＋b2＝a2－(bi)2＝(a＋bi)(a－bi)．
【正解】 (1)a2＋9＝a2＋32＝(a＋3i)(a－3i)． (2)x3－x2＋4x－4
(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i；
1＋i2 6 (3)方法一：原式＝ ＋ 2
6＋2i＋3i－ 6 ＝i ＋ ＝－1＋i. 5
6
方法二：(技巧解法)
1＋i2 6 原式＝ ＋ 2
6
2＋ 3ii 3－ 2ii
1－i 3．(1)当 z＝－ 时，则 z2 010＋z102＝________. 2
1＋i 1＋i 1＋i2 1＋i3 10 (2)计算 · · · „ · . 1－i 1－i 1－i 1－i
解析： (1)z
2
1－i 2 ＝ － ＝－i. 2
z2 010＋z102＝(－i)1 005＋(－i)51 ＝(－i)1 004· (－i)＋(－i)48· (－i)3 ＝－i＋i＝0. (2)原式＝i· i2· i3· „· i10＝i1＋2＋3＋„＋10＝i55＝i3＝－i.
答案： (1)0
◎利用公式 a2 ＋b2 ＝ (a＋ bi)(a －bi) ，把下列各式分解成一 次因式的积：(1)a2＋9；(2)x3－x2＋4x－4. 【错解】 (1)a2＋9不能分解为一次因式的积．
3 1 3 1 ＋ － － 2 i 2 2 2
1＋ 3 1－ 3 ＝－ 2 ＋ 2 i.
1.复数的乘法运算法则的记忆：
复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进
行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简． 2．复数的除法运算法则的记忆： 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分 子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同
3．共轭复数的特点 (1)任一实数的共轭复数是其本身，反之，若 z＝ z ，则 z∈ R. (2)在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称．并 且它们的模相等．
1＋2i 1． ＝( 1－i2 1 A．－1－2i 1 C．1＋2i
) 1 B．－1＋2i 1 D．1－2i
解析： 先进行复数的乘方运算，再进行除法运算． 1＋2i 1＋2i 1＋2i 1＋2ii 1 ＝ ＝ ＝ 2 ＝－1＋2i. 1－i2 1－2i＋i2 －2i
2＋ 2i 2 2 014 (4) 2 ＋ 1－i 1＋i 1 ＝i(1＋i)＋ i 1 007＝－1＋i＋(－i)1 007
＝－1＋i＋i＝－1＋2i.
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复数的乘除运算
计算下列各题：
(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)； (2)(1＋2i)÷(3－i)；
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
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1．掌握复数代数形式的乘除运算．
2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配 律． 3．理解共轭复数的概念．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R) [问题1] 如何规定两复数相乘？ [提示1] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在
(完整版)高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入
第三章数系的扩充与复数的引入目录§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）§3.1.2 复数的几何意义（新授课）§3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义（新授课）§3.2.2 复数的代数形式的乘除运算（新授课）第三章数系的扩充与复数的引入小结与复习（复习课）选修2-2 第三章复数基础练习（一）选修2-2 第三章复数基础练习（一）答案选修2-2 第三章复数基础练习（二）选修2-2 第三章复数基础练习（二）答案第三章数系的扩充与复数的引入一、课程目标：本章学习的主要内容是数系的扩充与复数的概念，复数代数形式的四则运算。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。
通过本章学习，要使学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数得一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
二、学习目标：（1）、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）、了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
三、本章知识结构：四、课时安排：本章教学时间约4课时，具体分配如下：3.1 数系的扩充与复数的概念约2课时3.2 复数代数形式的四则运算约2课时§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）一、教学目标:知识与技能：了解数系的扩充过程，理解复数及其有关概念。
理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
过程与方法：采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。
情感、态度与价值观：让学生在“发现问题，解决问题”中增长技能，充分认识人类理性思维的能动性，使学生在掌握知识的同时增强战胜困难的信心和技能。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1 新人教A版选修2
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1 新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1 新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、教学目标：1。
知识目标:（1)掌握复数代数形式的乘法与除法的运算法则，会进行乘法与除法运算；（2）理解共轭复数的概念,并会用它及其性质求解相关问题；（3)掌握复数的乘法所满足的运算律，并能应用它们熟练地进行的四则运算．2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3。
情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比,理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、重点难点：重点:复数乘除法运算及其应用．。
难点:复数乘除法运算的几何意义．三、学习新知：阅读课本， 找出疑惑之处，并自主探究下列问题:1。
复数乘除法运算的法则？2.复数乘除满足的运算律?3。
复数乘除法运算的几何意义?四、教学过程：1、课前准备⑴设12i,i z a b z c d =+=+，则12z z =___________,12z z =___________． ⑵对于123,,C z z z ∈有12z z =___________，123()z z z =___________，123()z z z +=___________． ⑶一般地，当两个复数的实部___________，虚部___________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不为零的两个共轭复数也叫做___________．设i z a b =+，则z =___________． ⑷已知12,z z 是共轭复数，那么①若12,z z 是共轭虚数，在复平面内，12,z z 所对应的点关于___________对称;②12z z =___________．2、学习引领(1）乘法运算的解读复数代数形式的乘法运算也并不繁琐，两个复数相乘,只要按照多项式的乘法进行,并将i 的平方换成1-，最后将结果整理成i(,R)a b a b +∈的形式即可．（2）除法运算的解读复数代数形式的除法运算，要求掌握除法运算的一般规律：分子分母同乘以分母的共轭复数，然后分子运用复数代数形式的乘法运算进行化简,而分母则运用z z =2||z 进行化简,最后将结果整理成i(,R)a b a b +∈的形式即可．(3）共轭复数的解读共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性质的复数,应注意它的几何特性：关于是轴对称；代数特性：实部相等，虚部互为相反数．这正是建立方程组的出发点．②实数a 的共轭复数仍然是a 本身,即C z ∈，z z z R =⇔∈，这是判断一个数是否是实数的一个准则．(4）复数运算中i n 的周期性:4414243i 1,i i,i 1,i i n n n n +++===-=-．3、典例导析题型一 复数的乘法基本运算例1计算 ⑴2(1+i)(1i)(1+i)--； ⑵(12i)(34i)(56i)4i +++-．思路导析：解答本题只要熟练运用复数的乘法法则及乘法运算律（乘法公式)即可求解． 解析：⑴2(1+i)(1i)(1+i)--2221i (12i i )=--++22i =-．⑵(12i)(34i)(56i)4i +++-2(34i 6i 8i )(56i)4i =++++-(510i)(56i)4i =-++-22530i 50i 60i 4i =--++-8516i =-+．规律总结：三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便,如平方差公式，完全平方公式等．【变式练习1】计算⑴2(1i)-； ⑵(13i)(34i)-+-;题型二 复数的除法基本运算例2计算 ⑴(2i)(2i)-÷+；⑵i(2i)12i+-． 思路导析：熟练掌握除法运算法则，将分母实数化解决本题． 解析：⑴2i (2i)(2i)2i --÷+=+222(2i)54i 41i 2i55--===--． ⑵解法一：22i(2i)2i 1(2i 1)(12i)5112i 12i 1(2i)5+--+-====----． 解法二:i(2i)2i 1(12i)112i 12i 12i+---===----． 规律总结：进行复数的除法,通常从两方面计算：①运用复数除法法则“分母实数化”;②逆（或正）用乘法运算律，整体处理；如i i(i)i(i)=(i)a b b a b a a b +=-=--+---．【变式练习2】计算⑴i 2i -；⑵1i 1i-+． 题型三 共轭复数及应用例3 已知复数222(32)i()x x x x x R +-+-+∈是420i -的共轭复数，求x 的值．思路导析：利用共轭复数的概念：实部相等,虚部互为相反数，建立方程组求解x 的值．解析：由题意得，2224,3220,x x x x ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩解之得3x =-． 故x 的值为3-．规律总结:对于共轭复数及应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解．【变式练习3】若2i x y -+和3i x -互为共轭复数,则实数,x y 的值为（）（A ）3，3 （B ）5,1 （C ）1,1-- （D ）1,1-题型四 简单的复数方程例4 证明:在复数范围内，方程255i (1i)(1i)2iz z z -+--+=+(i 为虚数单位）无解． 思路导析：利用复数相等将复数方程转化为实数方程组进行证明． 证明：原方程化简为2(1i)(1i)13i z z z +--+=-，设i(,)z x y x y R =+∈，则i z x y =-， 代入上述方程得22(22)i 13i x y x y +-+=-,∴221,(22)3,x y x y ⎧+=⎨-+=-⎩整理得281250x x -+=．因2(12)485160∆=--⨯⨯=-<，∴方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解．规律总结：处理复数方程问题，一般是设出复数z的代数形式，利用四则运算整理方程，然后复数相等的充要条件转化为代数方程组进行求解．【变式练习4】已知C-=+．zz zz∈,解方程3i13i。
2016-2017学年高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2
第十七页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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第十八页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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6＋2i＋3i－ 5
6＝－1＋i.
第二十四页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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方法二：(技巧解法)
原式＝1＋2 i26＋
2＋ 3－
3ii 2ii
＝i6＋
2＋ 2＋
33iii＝－1＋i.
第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
第十一页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．11＋－2ii2＝(
)
A．－1－12i
C．1＋12i
B．－1＋12i D．1－12i
解析： 先进行复数的乘方运算，再进行除法运算．
11＋－2ii2＝1－1＋2i＋2i i2＝1－＋22ii＝1＋22ii＝－1＋12i. 答案： B
第七页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．复数乘法运算的方法 (1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的 结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． (2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方差 公式，完全平方公式等．
高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充222数学
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第十七页，共三十七页。
复数的分类 当实数 m 为何值时，复数 z＝m2＋mm－6＋(m2－2m)i 为(1) 实数；(2)虚数？
【解】 (1)当mm2≠－02，m＝0，即 m＝2 时，复数 z 是实数； (2)当 m2－2m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数．
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第二十五页，共三十七页。
3.已知 x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3 －y)i＝y－i，则 x＝________，y＝________．
解析：由 y 是纯虚数，可设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)，
则(2x－1)＋(3－bi)i＝bi－i，整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i.
(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不
相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．
(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并
且由一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了
条件．
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第二十七页，共三十七页。
2．复数相等的再认识 (1)一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小． (2)应用两复数相等的充要条件时，首先要把“＝”号左右两边的 复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出方程(组)求解．
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第七页，共三十七页。
3．复数相等的充要条件 (1)如果两个复数的_实__部___与_虚__部___分别相等，那么我们就说这两
个复数相等．即 a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔ab＝ ＝cd，. (2)两个复数相等的充要条件是它们的_实__部__和__虚__部__分__(b_ù_fe_n)_别__相_．等
高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法b1高二12数学
复数的加法与减法 (1)相反数：a＋bi 的相反数为__－__a_－__b_i _； (2)复数的加法与减法 ①复数的加法与减法运算法则 两个复数相加(减)，就是把__实__部__与__实_部___、___虚__部__与_虚__部__分别相 加(减)． 即(a＋bi)＋(c＋di)＝___(a_＋__c_)＋__(_b_＋_d_)_i ； (a＋bi)－(c＋di)＝___(_a_－_c_)_＋_(_b_－__d_)i_．(其中 a，b，c，d∈R)
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法二：作出 z1、z2 对应的向量O→Z1、O→Z2，使O→Z1＋O→Z2＝O→Z， 因为|z1|＝|z2|＝1，又O→Z1、O→Z2 不共线(若O→Z1、O→Z2 共线，则|z1 ＋z2|＝2 或 0 与题设矛盾)， 所以平行四边形 OZ1ZZ2 为菱形． 又|z1＋z2|＝ 2， 所以∠Z1OZ2＝90°，即 OZ1ZZ2 为正方形， 故|z1－z2|＝ 2.1．算式中若出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数 的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减． 2．不要错用复数减法的几何意义．如|z＋1＋2i|表示复数 z 对应 的点与(－1，－2)的距离，而不是与(1，2)的距离．
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内容 总结 (nèiróng)
第三章 数系的扩充与复数(fùshù)的引入。第三章 数系的扩充与复数(fùshù)的引入。－a－bi。(a＋ c)＋(b＋d)i。按ESC键退出全屏播放
高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算3.2.2复数的乘法和除法b1高二12数学
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共轭复数性质的巧用 (1)z·－z ＝|z|2＝|－z |2 是共轭复数的常用性质； (2)实数的共轭复数是它本身，即 z∈R⇔z＝－z ，利用此性质可 以证明一个复数是实数； (3)若 z≠0 且 z＋－z ＝0，则 z 为纯虚数，利用此性质可证明一个 复数是纯虚数．
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2．(1＋i)(2＋i)＝( ) A．1－i C．3＋i
B．1＋3i D．3＋3i
解析：选 B．依题意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i，选 B．
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3.11＋－3ii＝(
)
A．1＋2i
C．1－2i
答案：B
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1．复数的乘法 (1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝_____(a_c_－__b_d_)＋__(_a_d＋__b_c_)_i _．
(2)运算律
①对任意 z1，z2，z3∈C 有 交换律 结合律
乘法对加法的分配律
z1·z2＝____z2_·z_1____ (z1·z2)·z3＝__z_1_·(_z2_·z_3_)____ z1·(z2＋z3)＝___z_1·_z2_＋__z1_·_z3__
z. 解：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi(a，b∈R)， 由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即 a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 则有a－2＋3ab＝2－3，3b＝1， 解得ab＝＝－0 1，或ab＝＝－3. 1， 所以 z＝－1 或 z＝－1＋3i.
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4．设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则 z 的实部 是__________． 解析：法一：因为 i(z＋1)＝－3＋2i， 所以 z＝－3i＋2i－1＝－(－3i－2)－1＝1＋3i， 故 z 的实部是 1. 法二：令 z＝a＋bi(a，b∈R)， 由 i(z＋1)＝－3＋2i 得 i[(a＋1)＋bi]＝－3＋2i， －b＋(a＋1)i＝－3＋2i，所以 b＝3，a＝1，故 z 的实部是 1. 答案：1
高中数学《第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3....》430PPT课件
例题
例1 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)。
巩固训练
： 1、计算： ⑴(2＋4i)＋(3－4i) ⑶(－3－4i)＋(2＋i)-(1－5i)
－(2＋3i)＋4i
⑵5－(3＋2i) ⑷(2－i)
例2.课本
练习：课本
作业：课本
课堂总结
①因为实数是复数的特殊情况，那么实数是如何进行加 减运算的呢？2+3=？这个式子能不能写成复数形式呢？ 若能，从复数的概念角度如何解释？
②复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加 法，你有什么想法？举例说明。
③你对一般的两个复数相加有什么猜想？
结论：复数的加法法则如下：
设z1＝a+bi，z2=c+di是任意两个复数，那么
（a+bi)+(c+di)＝
。
两个复数的和仍然是一个？
对于任意z1，z2，z3 ∈C，有
z1+z2=
(z1+z2)+z3=
学习探究
复数与复平面内的向量有一一对应关系。 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由 此出发讨论复数加法的几何意义吗？
3.2.1复数代数形式的加减运算 及其几何意义
复习
我们把z=a+bi(a、b∈R)叫做复数的
，
其中 是实部， 是虚部。当且仅当 时，
z是实数；当且仅当 时，z为虚数；当且仅 当 时，z为纯虚数
两个复数相等的条件是 果a，b，c，d ∈R，那么
，即：如
a+bi=c+di
，
学习探究
问题一：两个实数可以进行加法运算，两个向量也可以 进行加法运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加 法运算，试猜想复数的加法运算法则是什么？
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修1-2
但 z1≠z2≠0.
_
_
(3)对．设 z＝a＋bi，z＝a－bi(b≠0，a∈R)，则 z－z
＝2bi 为纯虚数．(4)对．复数代数形式的运算要先乘除、
后加减． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
3．若
z＝1＋i 2i，则复数
_ z
等于(
)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
_ 的常规思路为设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝a－bi，代入所
给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解.
1．复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式， 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配 律． (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除 法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭 复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．
第三章 数系的扩充与复数的引入
[知识提炼·梳理]
1．复数的乘法 (1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2 ＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．
解析：(1)错．两个复数互为共轭复数是它们的模相
等的充分条件．(2)错．如 z1＝1，z2＝i，满足 z21＋z22＝0，
1＋2i （1＋2i）（－i） 解析：z＝ i ＝ i·（－i） ＝2－i，
所以 z 的共轭复数为 2＋i.
答案：D
类型 1 复数的乘法运算(自主研析)
[典例 1] (1)已知 x，y∈R，i 为虚数单位，且 xi－y
＝－1＋i，则(1＋i)x＋y 的值为( )
A．2
B．－2i
C．－4
高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充222数学
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1．在 2＋ 7，27i，8＋5i，(1－ 3)i，0.618 这几个数中，纯虚数
的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C．27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0.618 是实数，8
＋5i 是虚数．
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①复数 z 是实数⇔b＝0；
②复数 z 为虚数⇔b≠0；
③复数 z 为纯虚数⇔a＝0，且 b≠0.
(2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条
件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，
不能遗漏．
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2.复数 z＝cosπ2＋θ＋isinπ2＋θ，且 θ∈－π2，π2， 若 z 是实数，则 θ 的值为________；若 z 为纯虚数，则 θ 的值为 ________．
≠0 时，z＝bi 叫做_纯__虚__数__(x_ū．shù)
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(5)复数的分类如下：
复数z＝
a＋bi
(a，b∈R)
实数 (b＝0)
有理数 正 负有 零 有理 理数 数循 （ 小 循环 整 数 环数 小 、 小、数 无 数有限 ）限小数
无理数
答案：－10
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(2)设方程的实数根为 x＝m，则原方程可变为 3m2－a2m－1＝(10 －m－2m2)i， 所以31m0－2－ma2－m2－m12＝＝00，，解得ma＝＝121，或ma＝＝－－75521，， 即 a＝11 或 a＝－751.
高中数学《第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3....》339PPT课件
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1 2 ， 3 .
练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;
解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-20022003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.
2
为
共
轭
复
数
。
(D)若Z1
Z2
0,
则Z1与Z
互
2
为
共
轭
复
数
。
D
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.
例2 计算: (1)(3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2
解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25.
(2) (1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数代数形式乘除运算
复习:
z1 a bi , z2 c di z1 z2 (a c) (b d )i
运算满足交换律、结合律、
1、复数代数形式的乘法 我们规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 它们的积
解: x1,2 1 i,
x14 x24 (1 i)4 (1 i)4 (2i)2 (2i)2 8.