冀教版 河北省石家庄市桥西区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P （2，3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列函数的解析式中是一次函数的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C两点间的距离为（ ）A. 46B. 23C. 50D. 25 4. 若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 137. 在平面直角坐标系中，若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m ，n 的值分别是（ ） A. ，2 B. 3， C. ， D. 3，2 8. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于（ ）A. 20B. 15C. 10D. 59. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）A. B. C. D.10. 如图，点O 为四边形ABCD 内任意一点，E ，F ，G ，H 分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，则四边形EFGH 的周长为（ ） A. 36 B. 48 C. 72D. 不能确定11.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. y的值随x值的增大而增大12.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH的长是（）A.B.C. 10D. 513.2017年某市初中毕业升学考试的考生人数约3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本容量指的是（）A. 300名考生的数学成绩B. 300C. 万名D. 300名考生14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.B.C.D.15.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB=12，AD=5，则△DBD′的面积为（）A. 13B. 26C.D. 16916.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）17.函数y=的自变量x的取值范围是______．18.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为______°．19.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则△OA4B4的面积为______，△OA n B n的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）大约在______时港口的水最深，深度约是______米；（2）图中A点表示的是______；（3）在什么时间范围内，水深在增加？21.小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若小霞建立的平面直角坐标系中，游乐园D的坐标为（2，-1），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出景点A，B的坐标．A______，B______；（3）在图中，位于原点西北方向的是哪个景区？并求出表示该景区的点到原点的距离．22.某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）当θ=720°时，求出边数n．（2）小明说，θ能取820°，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．24.嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．求证：四边形ABCD是______四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．25.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时；（2）求线段CD对应的函数解析式：（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．26.如图，△ABC中，点O是边上AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线与点E，交∠DCA的平分线于点F．（1）线段CE与CF的位置关系是______；（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由（4）在（3）的条件下，当△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式．3.【答案】A【解析】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A．先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．5.【答案】B【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2，则m，n的值分别是：-3，2．故选：A．根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.【答案】A【解析】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF=AB=6，同理，FG=BC=10，GH=CD=12，EH=AD=8，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=36，故选：A．根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选：C．根据一次比例函数图象的性质可知．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：记AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC=5，∴S=AC•BD=×6×8=24，菱形ABCD∵S=BC×AH，菱形ABCD∴BC×AH=24，∴AH==4.8．故选：A．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．13.【答案】B【解析】解：在本次调查中，样本容量指的是300，故选：B．根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．15.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，∴∠DBD′=90°，DB=D′B，∴△DBD′是等腰直角三角形，∵AB=12，AD=5，∴BD===13，∴△DBD′的面积为×13×13=84.5，故选：C．首先根据旋转的性质得到∠DBD′=90°，DB=D′B，继而得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的长，即可求出△DBD′的面积．本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据题意得到△DBD′是等腰直角三角形，此题难度不大．16.【答案】B【解析】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；当点P在BC上运动时，y=AB•AD，y不变，y=8；当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．故选：B．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P 在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．17.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18.【答案】114【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故答案为：114．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．19.【答案】48 3•2n【解析】解：A，A1，A2…An都在平行于x轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A n的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n；B，B1，B2…B n都在x轴上，B n的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1点An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0），∴△OA n B n的面积=×3×OB n=3•2n．故答案为48，3•2n．1、本题是关系坐标与图形的变化类型的题目，解决本题的关键是观察各点的横纵坐标找出规律；2，根据A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），找出规律，求出点A n的坐标；3，根据B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），找出规律，求出点B n坐标，接下来根据三角形面积公式即可得到答案．本题重点考查了坐标，图形的变化，三角形面积的计算及探究规律的考查20.【答案】3 7 6时海水的深度【解析】解：由图象可知（1）大约在3时港口的水最深，深度约是7米故答案为：3，7（2）该图象表示的是，水深-时间图象，故点表示6时海水的深度故答案为：6时海水的深度（3）由图象可知在0～3时和9～12时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加故在0～3时，9～2时水深在增加该图象表示水深-时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点（3，7），表示3时时，水深为7米，据此即可解答．此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．21.【答案】（0，5）（3，4）【解析】解：（1）如图1所示：（2）由（1）建立的平面直角坐标系，则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），故答案为：（0，5），（3，4）；（3）∵图的方向为上北下南，左西右东，∴位于原点西北方向的是湖心亭，连接OC，作CH⊥OA于H，如图2所示：则∠OHC=90°，在Rt△OHC中，CH=3，HO=3∴CO==3，∴湖心亭景区的点到原点的距离为：3．（1）根据D点坐标进而建立平面直角坐标系；（2）根据建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；（3）由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果．此题考查了勾股定理、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键．22.【答案】200 70 0.12【解析】解：（1）根据题意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）720°=（n-2）×180°，n-2=4，n=6；（2）小明的说法不对．理由：∵当θ取820°时，820°=（n-2）×180°，解得：n=，∴n应为整数，∴θ不能取820°，故小明的说法不对．【解析】（1）将θ=720°代入内角和公式，直接计算即可；（2）将θ=820°代入内角和公式，求出n的值，若n的值为整数，则可以取820°，若n的值为分数，则不可以取820°．本题主要考查多边形的内角和，解决此类问题的关键是熟记多边形的内角和公式，对于第（2）小题的题目，只要求出n的值，根据n是否是整数，即可判断能否取该度数．24.【答案】CD平行【解析】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】80【解析】解：（1）∵A（5，400），∴货车出发5小时后到达终点，∴货车的速度为：400÷5=80（km/h），故答案为：80；（2）设CD的解析式为：y=kx+b将（2.5，160）（4.5，400）代入，解得，，∴线段CD的解析式为：y=120x-140；（3）根据题意得，80x=120x-140，解得，x=3.5答：当x=3.5时，货车与轿车相遇；（4）∵AO过原点，∴OA为正比例函数，设y=kx（k≠0），将（5，400）代入得：400=5k，∴k=80，∴OA的解析式为：y=80x，当x=2.5时，y=80×2.5=200，∵200-160=40＞20，∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，∴两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有|80x-（120x-140）|≤20，即|-40x+140|≤20，∴，解得，3≤x≤4，∴3≤x≤4两车距离不超过20千米．（1）根据图形A点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD 对应的函数解析式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可； （3）根据两车在x 小时离甲地距离相等求出x 的值；（4）根据两车行驶路程差小于20千米，列出不等式组进行解答．本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第（4）小题列出绝对值不等式与解绝对值不等式是难点．26.【答案】CE ⊥CF ∠ACB =90°【解析】解：（1）CE ⊥CF理由如下：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD∴∠ACE=∠BCE=∠ACB ，∠ACF=∠FCD=∠ACD∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ECF=90°∴EC ⊥CF故答案为：CE ⊥CF（2）CE=CF理由如下∵CE 为∠BCA 的平分线，CF 为∠OCD 的平分线∴∠ECB=∠DCF ，∠DCF=∠FCO∵MN ∥BC∴∠DCE=∠FCB ，∠OFC=∠FCD ，∴∠OEC=∠OCE ，∠OCF=∠OFC∴EO=OC ，OF=OC∴OE=OF（3）O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形理由如下：∵O 为中点∴AO=OC ，且OE=OF=OC∴四边形AECF 平行四边形，且CO ⊥CF∴四边形AECF 为矩形∴当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 为矩形（4）当∠ACB=90°时，矩形AECF 是正方形 理由如下：∵MN ∥BC ，∠ACB=90°∴∠AOE=∠ACB=90°∴AC⊥EF∴矩形AECF是正方形（1）由角平分线的性质和平角的定义可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC，可得OC=OE=OF；（3）利用矩形的判定可求解；（4）利用正方形的判定可求解．本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．第21页，共21页。
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷
河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·椒江期末) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差4. （2分） (2020八下·柯桥期末) 小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数5. （2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标为（）A .B . （）C . （）D . （）6. （2分）(2020·江都模拟) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 5，11，12B . 5，12，13C . 4，5，6D . ，2，7. （2分）下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2 ，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·遵义) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A .B .C . 4D .9. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 平分弦的直径垂直于弦C . 两条对角线相等的平行四边形是矩形D . 两边相等的平行四边形是菱形10. （2分） (2018八上·金东期末) 根据图可以得到如图的y与x之间关系，那么m，n的值是（）A . ，3B . 3，C . 3，3D . ，二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·启东模拟) 计算：﹣＝________.12. （2分）已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ________，关于x的不等式ax+b＞0的解集是________ ．13. （1分） (2017八下·城关期末) 如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为________．14. （1分）(2020·朝阳模拟) 甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是________．（填“甲”或“乙”）15. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了________米.16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.三、解答题 (共9题；共93分)17. （5分） (2019七下·景县期中) 计算：①②18. （15分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1 ，交BD于点F1 ，过点F1作F1E⊥A1C1 ，垂足为E，请猜想EF1 ， AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1＝6，C1E1＝4时，求BD的长19. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC 折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1 ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．20. （10分）(2011·金华) 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21. （15分）(2020·温岭模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.22. （7分）对于点P（x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点________；②若点E在直线y＝x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是________；（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？23. （10分）(2019·浙江模拟) 我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6ºC.某时刻，杭州地面温度为20ºC，设高出地面xkm处的温度是yºC.（1）求y与x的函数关系式.（2）在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC，求这架飞机距离地面的高度.24. （11分）(2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P 作PE⊥AP交直线BC于点E．（1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：________；（2）如图2，当AB≠BC时．求证：（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝时，直接写出线段BF的长．25. （15分） (2020八下·临朐期末) 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；（2）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共93分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、。
〖新课标〗2018年最新冀教版八年级数学下册期末模拟试题及答案解析二＜精品试卷＞
冀教版2017-2018学年八年级下学期期末试题数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=12．为了了解2013年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年石家庄市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．255．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 178．如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的解析式是（ ）A ． y=B ． y=C ． y=D ． y=﹣9．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A ． 甲＜乙＜丙 B ． 乙＜丙＜甲 C ． 丙＜乙＜甲D ． 甲=乙=丙11．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°12．（2分）（2011•宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是_________ ．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_________ ．15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是_________ ．16．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是_________ ．17．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值_________ ．18．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3…l n分别交于点B1，B2，B3…B n，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2014= _________ ．三、解答题（共题满分58分）19．如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________ ．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A n B n C n D n，则矩形A n B n C n D n与矩形ABCD的面积的比为_________ ．20．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_________ 名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_________ 名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_________ %；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．已知一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标．23．（1）在图1中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），请写出图中的顶点C的坐标（_________ ，_________ ）．（2）在图2中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），求出图中的标点C的坐标，并说明理由（C点坐标用含c，d，e的代数式表示）．归纳与发现（3）通过对图1，2的观察，你会发现：图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标a，c，m，e之间的等量关系为_________ ．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．25．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F 分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．八年级数学（冀教版）参考答案一、请你仔细选一选1、D；2、D；3、B ；4、A ； 5 、B；6、A ；7 、C；8、D ；9、C；10、D；11 、D；12、B；二、请你认真填一填4；17、如1，-3；18、2013.513、（1,－2）；14、如y=2x+1；15、10；16、13三、解答题19、解：（1）A1（2,2），B1（4,2），C1（4,6），D1（2,6）……………………………1分图略………………………………………………………………………………………2分（2）4：1 ……………………………………………………………………………………4分（3）（n+1）2：1 ……………………………………………………………………………6分20、解：（1）300；…………………………………………………………………2分（2）1060； …………………………………………………………………4分（3）15； ……………………………………………………………… 6分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） …… 8分21、 （1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，…………………………………………………… 2分 ∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90°，∴平行四边形AEBD 是矩形； …………………………………………………… 6分（2）AB =AC ，且∠BAC =90° …………………………………………………… 8分(若只答∠BAC =90°也可给分)22、解：（1）设b kx y +=⎩⎨⎧=+=+-4412b k b k …………………………………………… 1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k …………………………………………… 2分∴221+=x y …………………………………………… 3分（2）A （－4,0）………………………………………………………………………………4分 设P （x, y ），∴S △PAO =21OA y ∵S △PAO =6∴3±=y ……………………………………………………………………………… 6分 ∴)3,10(),3,2(21--P P ……………………………………………………………………… 8分23、(1)（5 ，2 ） ……………………………… 1分(2)（e +c ，d ） ……………………………… 3分 证明如下：过点B 作BM ⊥AD 于M ,过点C 作CN ⊥AD 于N在平行四边形ABCD 中，AB =CD ,AB ∥CD∴∠BAM =∠CDN∵∠AMB =∠DNC =90°∴△AMB ≌△DNC (AAS)∴AM =DN ,BM =CN∴C 点坐标为（e +c ，d ） ……………………………… 6分（3）a +m =c +e ……………………………… 8分24、（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y ……………………………… ···· 2分725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ………………………………········ 4分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 时，选择优惠方法②．设12y y =，即725.4605+=+x x∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．设21y y <，即725.4605+<+x x ,24<x∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ……………………………… ······ 8分（3）最经济的购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． …………………………………………………………10分25、（1）证明：连接AC ，如图所示，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，∠1+∠EAC =60°，∠3+∠EAC =60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC =AB ，∴在△ABE 和△ACF 中，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）．∴BE =CF ； (4)分（2）解：四边形AECF 的面积不变． (5)分理由：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH =2，S 四边形AECF =S △ABC =AH BC ⋅⋅21=34 ， …………………………………………7分（3）结论1：S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =21S 菱形ABCD ﹣S △AEF ………………………10分结论2：△CEF 的面积随△AEF 面积的变化而变化。
2017-2018 学年河北省八年级(下)期末数学试卷题及答案解析
3 2017-2018 学年河北省八年级（下）期末数学试卷题及答案解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. √ 2B. √3C. √9D. √122. 三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85， 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列哪个点在一次函数1 y =2x +1的图象上（ ）A. （2，1）B. （2，0）C. （-2，1）D. （-2，0）4.一次函数 y =5x +3 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四√3 5.下列计算正确的是（ ）A. √5-√3=√2B. 3√5×2 √3=6√15 C. （2√2）2=16D . 3=16.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7. 已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8. 若√x − 2y + 9与|x -y -3|互为相反数，则 x +y 的值为（ ） A. 3B. 9C. 12D. 279.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角10.一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h （厘米）与燃烧时间 t （时）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.11.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点E 是BC 的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm12.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm，则它的面积为（）cm2．A. 30B. 60C. 45D. 1513.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B.C. D.D. 9°14.已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 315.如图，矩形 ABCD 中，DE ⊥AC 于 E ，且∠ADE ：∠EDC =3：2， 则∠BDE 的度数为（ ） A. 36°B. 18°C. 27°16.如图中的图象（折线 ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；80③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3 千米/时； ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（）√x+1 A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）17.函数y=1 中自变量x 的取值范围是．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB 的长为cm．19.已知点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，则a 与b 的大小关系是．20.已知：如图，正方形ABC D中，对角线AC 和BD相交于点O．E、F 分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF 的长为cm．3x 2−y2三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）21.计算（1）√27-√12+√45；（2）√27×√1 -（√5+√3）（√5-√3）．22. 已知 x =√3+1，y =√3-1，求x 2 −2xy +y 2的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共 44.0 分）23.如图，四边形 ABC D 是菱形，对角线 AC =8cm ，BD =6cm ， DH ⊥AB 于 H ，求：DH 的长．24.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求（1）a 的值；（2）k，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．1y=2x的图象相交25.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？26.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B 两仓库．已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而A 库的容量为70 吨，B 库的容量为110 吨．从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）（1）若甲库运往 A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、= ，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2 ，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、132+842=6973≠852，∴不能构成直角三角形，故本小题错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、把（2，1）代入得，×2+1=2≠1，故本题选项错误；B、把（2，0）代入得，×2+1=2≠0，故本选项错误；C、把（-2，1）代入得，×（-2）+1=0≠1，故本选项错误；D、把（-2，0）代入得，×（-2）+1=0，故本选项正确．故选：D．将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可．此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．比较简单．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=5x+3 中，k=5＞0，b=3＞0，∴该直线从左往右上升，与y 轴交于正半轴，∴图象经过的象限是：一、二、三．故选：A．直接利用一次函数y=5x+3 的性质得出其经过的象限．此题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0 时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0 时，直线与y 轴交于负半轴．5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3 ×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8 ，所以此选项错误；D、= = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】B【解析】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 B 符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 C 不符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D 不符合题意故选：B．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.【答案】B【解析】解：设样本 A 中的数据为x i，则样本 B 中的数据为y i=x i+2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．根据样本A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，②-①得，y=12，把y=12 代入②得，x-12-3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选：D．根据互为相反数的和等于0 列式，再根据非负数的性质列出关于x、y 的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．9.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC；又∵点 E 是BC 的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6 （cm）故选：B．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．12.【答案】A【解析】解：解：∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为2×6=12 （cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为×12×5=30 （cm2），故选：A．据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．13.【答案】C【解析】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C 选项符合；③当a＜0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C 选项符合；④当a＜0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．根据a、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．14.【答案】C【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴AH= AD，BF= BC，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB 是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，EH= BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴平行四边形EFGH 是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH 的面积是×HF×EG= ×2×4=4 ，故选：C．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH 是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF ，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH 是菱形．15.【答案】B【解析】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选：B．本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2 可推出∠ADE 以及∠EDC 的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．16.【答案】A【解析】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米，①错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2-1.5=0.5 小时，②对；汽车用4.5 小时走了240 千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错．汽车自出发后3 小时至4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．17.【答案】x＞-1【解析】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案为：x＞-1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】4【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，AO=OC= cm，BO=OD，∴AO=BO=4cm，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB 是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO 是解此题的关键．19.【答案】a＞b【解析】解：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为：a＞b．分别把点A（-1，a），B（2，b）代入函数y=-3x+4，求出a、b 的值，并比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】5【解析】解：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．3 连接 EF ，根据条件可以证明△OED ≌△OFC ，则 OE=OF ，CF=DE=3Ccm ，则AE=DF=4，根据勾股定理得到 EF==5cm ．根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）√27-√12+√45=3√3 − 2√3 + 3√5=√3 + 3√5；（2）√27×√1-（√5+√3）（√5-√3）=√9 − (5 − 3)=3-2=1．【解析】（1） 根据二次根式的加减法可以解答本题；（2） 根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．= 22. = 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 【答案】解：原式 (x−y )2 (x +y )(x−y )当 x =√3+1，y =√3-1 时， 原式=√3+1−√3+1=2 √3．x−y=x +y ，√3+1+√3−1 2√3 3【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将x 、y 的值代入计算可得．2 22 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算．23. 【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC =8cm ，BD =6cm ，∴AC ⊥BD ，OA =1AC =4cm，OB =1BD =3cm ，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2 + BO 2 =√32 + 42=5， ∵DH ⊥AB ，∵菱形 ABCD 的面积 1•BD =AB •DH ，S =2AC∴1×6×8=5 DH ，5 2 ∴DH =24． 【解析】先根据菱形对角线互相垂直平分得：OA= AC=4cm ，OB= BD=3cm ，根据勾股定理求得AB=5cm ，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高 DH 的长．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相 垂直平分，②菱形面积=两条对角线积的一半，③菱形面积=底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．24. 【答案】解：（1）由题知，把（2，a ）代入 y =1 x ， 解得 a =1；（2） 由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式得：-k +b =-5，2k +b =a ， 又由（1）知a =1，解方程组得：k =2，b =-3；（3） 由（2）知一次函数解析式为：y =2x -3，30）直线y=2x-3 与x轴交点坐标为（，233．∴所求三角形面积1=2×1×2=4【解析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值．（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b 的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，注意直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.【答案】8；7.5【解析】解：（1）甲的平均数=故答案为：8；7.5；（2）；…==8，乙的中位数是7.5；，= ，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳70 − x ≥ 0 定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定．26.【答案】解：（1）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨，则甲库运到 B 库（100-x ） 吨，乙库运往 A 库（70-x ）吨，乙库运到 B 库（10+x ）吨．x ≥ 0则{100 − x ≥ 0，解得：0≤x ≤70． 10 + x ≥y =12×20 x +10×25 （100-x ）+12×15 （70-x ）+8×20×[110 -（100-x ）]=-30x +39200其中 0≤x ≤70（2）上述一次函数中 k =-30＜0∴y 随 x 的增大而减小∴当 x =70 吨时，总运费最省最省的总运费为：-30×70+39200=37100 （元）答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 A 库 0 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出 y （元）与 x （吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．。
冀教版数学八年级下册期末测试题及答案(共4套)
冀教版数学八年级下册期末测试题（一）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．某人骑车外出，所行路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图21－24所示，现有四种说法：第3h时的速度比第1h的速度快；第3h时的速度比第1h中的速度慢；第3h后已停止前进；第3h后保持匀速前进。
其中正确的说法有（）。
A．②③B．①③C．①④D．②④2．开发区某消毒液厂家自2003年以来，在库存为m（m＞0）的情况下，日销售量与产量持平，自4月抵抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销。
图21－25表示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是______。
3．有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同的速度注满清水。
使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽。
则游泳池的存水量V（m3）随时间t（h）变化的大致图象可以是（）。
4．如图21－27，射线l甲、l乙分别表示分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）。
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定5．如图21－28向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是图21－29图象中的（）。
6.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）（B）7. 甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象，如图所示。
根据图中提供的信息，有下列说法： ① 他们都行驶了18千米。
② 甲车停留了0.5小时。
③ 乙比甲晚出发了0.5小时。
④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。
⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系）正确的顺序是（ ）（A ）abcd （B ）adbc （C ）acbd （D ）acdb二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数自变量x 的取值范围是______________________。
2017---2018学年度第二学期冀教版八年级期末考试数学试卷
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017---2018学年度第二学期 冀教版八年级期末考试数学试卷考时试间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）A. 100只B. 150只C. 180只D.200只2. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 20；0.4B. 24；0.48C. 26；0.52D. 31；0.623. 在平面直角坐标系中，点P （-1，1）关于原点对称的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 如图，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），则点B 的坐标为( )．A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （-2，1）D. （1，2）5. 某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm ，休息了一段时间后又按原路返回 bkm （b ＜a ），再前进ckm ，则此人离出发点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）A. B.题号一二三总分得分初中数学试卷第2页，共16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. D.6. 某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如下图，若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校C. 可以提前2分钟到校D. 可以提前5分钟到校 7. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是（ ）A. B.C. D.8. 若是正比例函数，则m 的值为（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 任意实数 9. 一个多边形的内角和是1980°，那么这个多边形的边数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，△A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 3+1二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 在扇形统计图中， A 项目所占总体的份额是30%，则扇形统计图中 A 项目的扇形圆心角 等于 °.12. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min0＜x≤55＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 201695则通话时间超过15min 的频率为 ______ ．13. 如图，临沧市位置点的坐标为（-1，0），昆明市点的坐标为（1，1），则香格里拉位置点的坐标为 ______ ．14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“=”）15. 若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于 ______ ．16. 如图，一块长为a 米，宽为b 米的矩形土地被踩出两条小路（过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米）．若小路①，②的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是s 1 ______ s 2． 17. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD=120°，AB=4cm ．则AC= ______ ．初中数学试卷第4页，共16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. 如下图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，P 是对角线BD 上任意一点，则PE+PF 的最小值是_________。
〖新课标〗2018年最新冀教版八年级数学下册期末模拟试题及答案解析一＜精品试卷＞
冀教版2017-2018学年八年级下学期期末试题数学试卷一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（）A．6月1日B．6月2日C．6月3日D．6月5日3．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B． 3 C．﹣1 D．45．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 57．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策8．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜012．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案写在横线上）13．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为．16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD 上，且AM=CN，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为°．18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=﹣2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是．三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题16分，21、22每小题16分，共28分）19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．20．某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．分组频数频率15.5～20.5 6 0.1020.5～25.5 a 0.2025.5～30.5 18 0.3030.5～35.5 15 b35.5～40.5 9 0.15请结合图表信息解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该问题中的样本容量是多少？答：；（4）如果成绩在30分以上（不含30分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B 点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示．（1）图1中，点A所表示的实际意义是．（2）甲改进技术前的工作效率是件/时，改进及术后的工作效率是件/时；（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．25．已知直线y=kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1﹣k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP．（1）线段PQ的长为；（2）设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的；（3）DP+BQ的最小值是．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）考点：点的坐标．分析：应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．解答：解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、（3，2）在第一象限，故正确；B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．故选A．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（）A．6月1日B．6月2日C．6月3日D．6月5日考点：折线统计图．专题：数形结合．分析：根据折线统计图得到6月份1日至7日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，再比较大小即可．解答：解：1日的温差为24﹣12=12（℃），2日的温差为25﹣13=12（℃），3日的温差为26﹣15=11（℃），4日的温差为25﹣14=11（℃），5日的温差为25﹣12=13（℃），6日的温差为27﹣17=10（℃），7日的温差为26﹣16=10（℃），所以5日的温差最大．故选D．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．3．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．4．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B． 3 C．﹣1 D．4考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．解答：解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a=﹣×（﹣2）+3=4，故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．5．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定考点：中点四边形．分析：由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．解答：解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF=AB=3，同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，故选C．点评：本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解答：解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．解答：解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．故选：C．点评：本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．8．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解答：解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．点评：此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．9．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选A．点评：此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0考点：一次函数的性质．分析：A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解答：解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．点评：本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B．C．D．考点：矩形的性质；一元二次方程的应用；旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．解答：解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=（8﹣x）2+36，∴x=，即DH=．故选C．点评：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案写在横线上）13．下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．点评：本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．点评：本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为14 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故答案为：14．点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．解答：解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1﹣（﹣2）=3；纵坐标增加了2﹣0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．点评：解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD 上，且AM=CN，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为62 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=﹣2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是x＞2 ．考点：两条直线相交或平行问题．分析：把M点坐标代入可得到关于k、b的关系式，再联立两直线解析式，消去y可求得x，可得到关于k的函数，再结合k的范围可求得x的范围，可得出答案．解答：解：∵y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），∴2=3k+b，解得b=2﹣3k，∴一次函数解析式为y=kx+2﹣3k，联立两函数解析式可得，消去y整理可得（k+2）x=2k+1，∴x===2﹣，∵y=kx+b（k≠0），且y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣＜0，∴x＞2，即点N的横坐标的取值范围为x＞2，故答案为：x＞2点评：本题主要考查两函数的交点问题，用k表示出N点的横坐标是解题的关键，注意一次函数的增减性与k的关系．三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题16分，21、22每小题16分，共28分）19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．考点：坐标确定位置．分析：（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．解答：解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．点评：此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．20．某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．分组频数频率15.5～20.5 6 0.1020.5～25.5 a 0.2025.5～30.5 18 0.3030.5～35.5 15 b35.5～40.5 9 0.15请结合图表信息解答下列问题：（1）a= 12 ，b= 0.25 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该问题中的样本容量是多少？答：60 ；（4）如果成绩在30分以上（不含30分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据第一组的频数是6，对应的频率是0.10，则调查的总人数即可求解；（2）根据（1）即可直接求解；（3）根据（1）即可求解；（4）利用总人数乘以对应的频率即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：6÷0.10=60（人），则a=60×0.20=12（人），b==0.25；故答案是：12，0.25；（2）如图2所示；（3）样本容量是：60；（4）∵所抽查的学生中3（0分）以上（不含30分）的人数有15+9=24（人）∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B 点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．点评：本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）根据平行线的性质推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，证△AOF ≌△COE，推出AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，证明：∵△AOF≌△COE，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．23．某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；（2）利用李亮3月份的工资为2860元，即y=2860求出x即可；解答：解：（1）∵营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，∴y=10x+1500；（2）∵若李亮某月的工资为2860元，则10x+1500=2860，解之得：x=136．∴他这个月销售了136件产品．点评：此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解．24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示．（1）图1中，点A所表示的实际意义是甲、乙合作2小时的工作量为100件．（2）甲改进技术前的工作效率是20 件/时，改进及术后的工作效率是40 件/时；（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．。
2017-2018学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。
冀教版八年级下册数学期末试卷(含答案)
冀教版八年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在平面直角坐标系中，第二象限内的一点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要检测一批节能灯的使用寿命，采用全面调查B．要了解滦河的水质，采用抽样调查C．某高铁站对乘车旅客实施安检，采用抽样调查D．要了解全市初中生的睡眠情况，采用全面调查3．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC 的周长为（）A．13B．16C．18D．214．（2分）为了解全市6300名八年级学生的期中数学成绩，教研室随机从全部考生中抽取了500名学生的数学成绩进行分析，对于此次调查下列说法：①6300名学生是调查的总体；②500名学生的数学成绩是总体的一个样本；③每个学生的数学成绩是个体；④样本容量是500名学生．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，D、E分别是直角边BC、AC 的中点，则DE的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．36．（2分）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝0.05x B．y＝5xC．y＝100x D．y＝0.05x+1007．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P为AD边上一点，过点P 分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（）A．4.8B．6C．8D．不能确定8．（2分）小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．（2分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时10．（2分）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）11．（3分）把点A（3，1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位后与点B重合，则点B 的坐标是．12．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图所示，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+4交于点A，则不等式x+b≥kx+4的解集是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若AC＝6，BD＝8，则AH＝．16．（3分）已知点A（m﹣1，2m+3）在第二象限，则m的取值范围是．17．（3分）已知一次函数y＝kx+2k+3的图象交y轴于正半轴，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为．18．（3分）已知，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC边于点E，若BC边被点E分为4和5两部分，则▱ABCD的周长为．19．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A 恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是．20．（3分）如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，50分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（6分）已知：▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC 于点F．（1）求证：AE＝CF．（2）若▱ABCD的周长是18cm，且OE＝1.5cm，请直接写出四边形CDEF的周长是cm．22．（7分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、羽毛球、乒乓球和跳绳要求每名学生必须且只能选择其中的一项，为了解选择各体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）计算选择跳绳的人数并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是；（4）请根据此统计数据估算该校1800名学生中有多少人选择了球类项目．23．（8分）某水果店以6元/千克的价格购进油桃若干千克，销售了一部分后，余下的油桃每千克降价2元进行销售，直至全部售完．销售金额y（元）与销量x（千克）之间的函数关系如图所示．请根据图象提供的信息解决下列问题：（1）降价前油桃的销售单价是元/千克．（2）求降价后销售总金额y（元）与总销量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店销售这些油桃总共盈利多少元？24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD和AC的中点．（1）求证：四边形MPNQ是平行四边形．（2）若满足AB＝CD．试判断MN与PQ的位置关系（不用说明理由）．25．（10分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4），与y轴交于点M．（1）求直线l1的表达式．（2）求△BOM的面积．（3）点P（n，0）是x轴上一个动点，过点P垂直于x轴的直线分别与直线l1和l2交于C、D两点，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．26．（10分）已知：如图1所示，O是△ABC中AC边上一点，过点O的直线MN∥BA，D 是BA延长线上一点，∠BAC和∠DAC的角平分线分别交MN于点E、F．（1）请直接写出线段OA和EF的数量关系．（2）如图2所示，连接CE、CF，若点O是AC中点，试判断四边形AECF的形状并写出详细推理过程．（3）在（2）的条件下，在△ABC中添加什么条件能使四边形AECF是正方形．（直接写出结果即可）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：D．2．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【解答】解：A．要检测一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B．要了解滦河的水质，适合采用抽样调查，故本选项符合题；C．某高铁站对乘车旅客实施安检，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．要了解全市初中生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．3．【分析】利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO，CO的长，即可得出△BOC的周长．【解答】解：∵▱ABCD的两条对角线交于点0，AC＝10，BD＝6，AD＝5，∴BO＝DO＝3，AO＝CO＝5，BC＝AD＝5∴△BOC的周长为：BO+CO+BC＝3+5+3＝13．故选：A．4．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①6300名学生的数学成绩是调查的总体；故命题错误；②500名学生的数学成绩是总体的一个样本；故命题正确；③每个学生的数学成绩是个体；故命题正确；④样本容量是500．故命题错误；故选：B．5．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝6，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝3，故选：D．6．【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：根据题意可得：y＝100×0.05x，即y＝5x．故选：B．7．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，可求得OA＝OD＝5，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝＝4.8．故选：A．8．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵970°÷180°＝5…70°，则边数是：5+1+2＝8，故选：B．9．【分析】通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间．【解答】解：调进物资的速度是60÷4＝15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，从4小时到8小时，物资既调进也调出，共调进15×4＝60吨，实际这4个小时调出的物资是原来的60吨+调进的60吨减去仓库剩余的20吨，所以调出速度是＝25（吨/时），所以剩余的20吨完全调出需要20÷25＝0.8（小时）．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8＝8.8（小时）．故选：C．10．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选：D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）11．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点P（3，1）向下平移3个单位，向左平移2个单位，得到点P'的坐标是（3﹣2，1﹣3），即（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．12．【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是，即0.1．13．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得x＞2∴自变量x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．14．【分析】写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+4交于点A（2，2），当x≥2时，直线l1在直线l2的上方，∴不等式x+b≥kx+4的解集是x≥2．故答案为x≥2．15．【分析】由菱形面积＝对角线积的一半可求面积，由勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝，∵菱形ABCD的面积＝，∴AH＝，故答案为：．16．【分析】根据第二象限内点的坐标的符号特点列出关于m的不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，2m+3）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＜1，解不等式②，得：m＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜m＜1，故答案为：﹣1.5＜m＜1．17．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k＝﹣1，故答案为﹣1．18．【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB＝BE，BC＝BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝4，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2×（4+4+5）＝26．②当BE＝5，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2×（5+5+4）＝28．故答案为：26或28．19．【分析】根据菱形的性质可得AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC＝30°，再证明FB＝BC，再利用等边对等角可得∠BFC＝∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°，根据折叠可得AB＝BF，∴FB＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，故答案为：75°．20．【分析】用两个正方形面积减去三个空白三角形面积即可求得．【解答】解：由题意知，阴影面积S＝22+32﹣×（2+3）×3﹣×（3﹣2）×3﹣×22＝×22＝2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共6个小题，50分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF；（2）∵AE＝CF，∴CF+ED＝AE+ED＝AD，∵▱ABCD的周长是18cm，∴AD+DC＝9（cm），∴四边形CDEF的周长＝DE+CF+DC+EF＝AD+DC+EF＝9+1.5+1.5＝12（cm）．故答案为：12．22．【分析】（1）根据选择篮球的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选项跳绳的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校1800名学生中有多少人选择了球类项目．【解答】解：（1）在这次调查中，一共调查了16÷32%＝50名学生，故答案为：50；（2）选择跳绳的学生有：50﹣16﹣12﹣10＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）1800×＝1368（人），答：估算该校1800名学生中有1368人选择了球类项目．23．【分析】（1）由函数图象可知：销售50千克所得销售收入为550元，由此可得降价前油桃的销售单价；（2）根据“余下的油桃每千克降价2元进行销售”求出降价后的销售单价，再利用减价后的收入为（730﹣550）元，可求减价后销售的油桃数，再利用待定系数法可求函数关系式；（3）根据盈利＝销售收入﹣成本可得．【解答】解：（1）由图象可知，降价前油桃的销售单价是550÷50＝11（元/千克），故答案为：11；（2）降价后销售的油桃数是：（730﹣550）÷（11﹣2）＝20（千克），∴销售的油桃总数为50+20＝70（千克），设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b（k≠0），把（50，550），（70，730）代入得：，解得，∴y＝9x+100（50＜x≤70）；（3）730﹣6×70＝310（元）．答：该水果店销售这些油桃总共盈利310元．24．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到PM＝AB，PM∥AB，NQ＝AB，NQ∥AB，根据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN是平行四边形，根据平行四边形的性质定理证明结论；（2）根据菱形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵P、M分别是BD，AD的中点，∴PM＝AB，PM∥AB，同理NQ＝AB，NQ∥AB，∴PM∥NQ，PM＝NQ，∴四边形PMQN是平行四边形；（2）PQ⊥MN，理由如下：由（1）知，PM＝AB，PN＝CD，当AB＝CD时，PM＝PN，∴平行四边形PMQN是菱形，∴PQ⊥MN．25．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）把x＝0代入解析式，求出M坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B（m，4）直线l2：y＝2x上，∴4＝2m，∴m＝2，∴点B（2，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，将A（﹣6，0），B（2，4）代入得：，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+3；（2）将x＝0代入y＝x+3，得：y＝3，∴M（0，3），∴OM＝3，∴△BOM的面积＝OM•|x B|＝×3×2＝3；（3）当点C位于点D上方时，即是直线l1在直线l2上方，如图：由图象可知n＜2．26．【分析】（1）根据MN∥BA，得∠OEA＝∠BAE，由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE，从而∠OEA＝∠CAE，则有OE＝OA，同理可证：OF＝OA，即可得出EF＝2OA；（2）先通过对角线互相平分得出：四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF即可；（3）添加∠BAC＝90°，可得∠EAC＝45°，从而CE＝AE，得出结论．【解答】解：（1）∵MN∥BA，∴∠OEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE＝OA，同理可证：OF＝OA，∴EF＝2OA；故答案为：EF＝2OA；（2）四边形AECF是矩形，∵点O是AC中点，∴OC＝OA，AC＝2OA，由（1）知：OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF＝2OA，∴EF＝AC，∴▱AECF是矩形；（3）添加∠BAC＝90°，能使四边形AECF是正方形，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠EAC＝45°，∴CE＝AE，∴矩形AECF是正方形，故添加：∠BAC＝90°．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。