初中数学随机事件与概率

初中数学随机事件与概率2019年4月9日（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D． 12、（4分）下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是63、（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）同时掷两枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别标有数字，，，，，，若将朝上的两个的数字相加，下列事件中不可能事件是（）A ．点数之和为B ．点数之和为C．点数之和大于2小于12 D ．点数之和为5、（4分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A． 10 B． 15 C． 20 D． 25 6、（4分）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）A．B．C．D．7、（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（）A．出现“正面朝上”的概率等于B．一定出现“正面朝上”C．出现“正面朝上”的概率大于D．无法预测“正面朝上”的概率8、（4分）某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A．5 B．9 C．16 D．209、（4分）一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是（）A．平平B．安安C．都正确D．都错误11、（4分）袋中有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外都相同，小明从中随机摸出一球．下列说法正确的是（）A．一定是红球B．是红球或白球或黑球的可能性相同C．摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大 D．有可能是红球或白球或黑球12、（4分）10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A． 0.5 B． 0.4 C． 0.2D． 0.1二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）九年级（1）班有50名同学，学校发了8张参观券，老师决定任意分给8名同学，他将50名同学按1～50进行编号，用计算机随机产生________～________之间的整数，随机产生的________个整数所对应的编号的同学就领取参观券．14、（4分）从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过试验发现：钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．（填“＞”、“＜”或“=”）15、（4分）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法_____（“合理”或“不合理”），理由是_____．16、（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，3个黄球，4个黑球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）从一副扑克牌中任意抽取一张，（1）这张牌是“A”（2）这张牌是“红心的”（3）这张牌是“大王”（4）这张牌是“红色的”估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．18、（12分）某市教育系统举行“庆祝改革开放40周年”演讲比赛，某校准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛.（1）若随机抽取一位教师和一名学生，用列表法或树状图表示所有可能的结果；（2）求恰好选中教师甲和学生A的概率.19、（12分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等；（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质量检查员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？20、（12分）第十五届中国“西博会”已于年月底在成都召开，现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人．（1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为、、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21、（12分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客消费元以上，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元，元、元的购物券（转盘被等分成个扇形）．顾客张吉祥消费元，他获得购物券的概率是多少？他得到元，元、元购物券的概率分别是多少？22、（12分）请将下列事件发生的概率标在图中：（1）从高处抛出的物体必落到地面；（2）从装有个红球的袋子中任取一个，取出的球是白球；（3）月亮绕着地球转；（4）从装有个红球、个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；（5）三名选手抽签决定比赛顺序（有三个签，分别写有，，），抽到写有的签．23、（12分）第十五届中国“西博会”已于年月底在成都召开，现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人．（1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为、、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24、（12分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：(1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）【答案】B【解析】∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选：B．2、（4分）【答案】C【解析】A选项：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B选项：任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，故本选项错误；C选项：367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故本选项正确；D选项：掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是随机事件，故此选项错误；故选：C.3、（4分）【答案】C【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．4、（4分）【答案】D【解析】因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是1．故选：D．5、（4分）【答案】D【解析】由题意可得，解得，a=25．故选D．6、（4分）【答案】C【解析】解：∵一等奖所在的扇形的圆心角为45°+=×45°，而一等奖，二等奖，三等奖共占有360°，得到九折优惠则要获得一等奖，∴转动一次转盘能够得到九折优惠的概率，故选：C．7、（4分）【答案】A【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是.故答案选：A.8、（4分）【答案】C【解析】∵红色，黑色球共有80个，且摸到红球的概率为0.2，∴红球个数为80×0.2=16，故本题正确答案为C.9、（4分）【答案】C【解析】小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故选：C．10、（4分）【答案】D【解析】每个点数出现的机会是相等的，因而如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数不一定正好是100次，故平平的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，一次实验中向上一面点数是的概率和其他点数出现的概率一样大小，因而安安的说法也是错误的。

故选D.11、（4分）【答案】D【解析】∵袋中有50个红球，1个白球，1个黑球，它们除颜色外都相同，小明从中随机摸出一球可能是红球，故选项A错误；根据题意知道是红球的概率最大，故选项B错误；根据题意知道摸到白球的可能性与摸到黑球的可能性一样，故选项C错误；根据题意知道有可能是红球或白球或黑球，故选项D正确，故选项D为正确答案.12、（4分）【答案】B【解析】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，∴P（任选1人，身高超过165cm）=4=0.4 10.故选B.二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）【答案】【解析】用计算机随机产生1∼50之间的整数，随机产生的8个整数所对应的编号的同学就领取参观券.14、（4分）【答案】<【解析】由于钉帽的面积大于钉尖的面积，故钉尖着地的概率＜钉帽着地的概率．故本题答案为：＜．15、（4分）【答案】不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等【解析】小东的想法不合理.理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理.故答案为：不合理；啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等.16、（4分）【答案】【解析】∵袋子中有2个红球，3个黄球，4个黑球共有9个球，其中红球有2个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；故答案为：．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）【答案】（3）＜（1）＜（2）＜（4）．【解析】从一副扑克牌中任意抽取一张，（1）这张牌是“A”的概率为；（2）这张牌是“红心”的概率为；（3）这张牌是“大王”的概率为；（4）这张牌是“红色的”的概率为，故（3）＜（1）＜（2）＜（4）．18、（12分）【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1）（2）恰好选中教师甲和学生A 的概率是19、（12分）【答案】（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可；（2）利用摸球或抽签等【解析】（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可．（2）利用摸球或抽签等．20、（12分）【答案】（1）；（2）这个游戏不公平．【解析】（1）∵现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人，∴从这人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：；（2）如图所示：牌面数字之和为：，，，，，，，，，，，，∴偶数为：个，得到偶数的概率为：，∴得到奇数的概率为：，∴甲参加的概率乙参加的概率，∴这个游戏不公平．21、（12分）【答案】（获得购物券）；（获得元购物券）；（获得元购物券）；（获得元购物券）．【解析】（获得购物券）；（获得元购物券）；（获得元购物券）；（获得元购物券）．22、（12分）【答案】见解析【解析】（1）为必然事件，其概率为；（2）取出白球的概率为；（3）月亮绕着地球转为必然事件，其概率为；（4）装有个红球、个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球的概率为；（5）三名选手抽签决定比赛顺序（有三个签，分别写有，，），抽到写有的签概率值为．如图所示：23、（12分）【答案】（1）；（2）这个游戏不公平．【解析】（1）∵现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人，∴从这人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：；（2）如图所示：牌面数字之和为：，，，，，，，，，，，，∴偶数为：个，得到偶数的概率为：，∴得到奇数的概率为：，∴甲参加的概率乙参加的概率，∴这个游戏不公平．24、（12分）【答案】（1）P （飞镖落在圆内）；（2）P（△OAB 为钝角三角形）【解析】（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=半径为5cm的圆的面积/边长为30cm的正方形ABCD的面积=（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．∵S半圆=•π•152=，∴P（△OAB为钝角三角形）=。