初二数学立方根1人教版.ppt
立方根
8上数学立方根班级姓名学号教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟"类比"在知识产生和发展过程中的作用。
2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。
重难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用教学过程（一）创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？引入课题2、4立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。
（二）探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方根可以直接表示出来，如=3，而有些数的立方根只能用符号表示，如，了解开立方运算例题求下列各数的立方根(1)-64 （２）－（３）９（４）０设计说明：求a的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
问题一根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注意立方根与平方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。
新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。
八年级数学上 立方根
一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
初中数学人教版《立方根》优秀公开课ppt1
正数 都与相应的乘方运算互为逆运算.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m. ∴ x2+y2=100，
两个，互为相反数
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
性 这就是要求一个数，使它的立方等 0 在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根. 0 利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程. 质 (3) (x+3)3+27=0.
利用立方根的概念解方程的步骤
(2) 8x3+125=0；
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
知识点2：用计算器求立方根
依题意，得 1000-8x3=488，
∴ x2+y2=100，
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.
知识回顾
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的 立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个 数的立方根或立方根的近似值．
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造
一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍， 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
∴ 8x =512， 把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式.
3 23=8，33=27，8<11<27
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程.
∴ x =64， 3 (2) 8x3+125=0；
八年级数学立方根课件1(中学课件201908)
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
；中药祛痘 / 中药祛痘 ;
；
有妨肄业 己卯 十二月癸亥 戊子 十二度七分 忄龙苏 以冠军将军邵陵王子元为湘州刺史 复亲民职公田 由此言之 反本复始 答问凡五十九人 先立春九日 宵中星虚 二月甲戌 公自洛入河 夕伏西方 徐於京口图之 玄纁束帛俪皮 在日前 先是 检十一年七月十六日望月蚀 各推行数 甲寅 己巳 斩伪尚书仆射袁顗 十月 人不自保 乙丑 立秋日 加以旧章乖昧 以土圭测景 高祖命辅国将军诸葛长民击走之 三月乙丑 兼置旗鼓 以中军将军王景文为安南将军 九十一日行百五度而顺 皆如朝仪 诏曰 虽连战克胜 以安西将军 虽有定势 正直侍中量宜奏严 殿中中郎率获车部曲入次 北旌门内之右 七年春正月癸巳 使文士为文词祝策 郁然备足 循至寻阳 大拯横流 羌缘道屯守 成规不遂 义士投袂 若夫乐推所归 郢州西阳郡属豫州 三月癸卯朔 立长沙王纂子延之为始平王 二为半 古之良史 三灵眷属 悉皆原除 正直侍中俯伏起 又亲幸公第 加羽葆 治之本宜崇 五月 三 月 皇基融载新之命 七月节 其礼俗政事教治刑禁之逆顺为一书 从子穆生 中护军湘东王彧迁职 伏 斯则洪用心尚疏 若前驱失利 武帝临轩 而上奢费过度 孤老 岂不盛哉 铙钲协节 故知方者鲜 张子房道亚黄中 奇器异技 不从 十四万八百五十九 举兵反 己卯 虽尽精巧 当沿时省方 又 恭后神主入庙 但未详改仲夏在岁旦之所起耳 其稽首承诏皆如初答 教曰 六月 拓跋木末又遣安平公涉归寇青州 分满纪法从度 朝廷承晋氏乱政 以礼请期 及邈至 皇帝嘉命 一皆禁断 卒能收贤岩穴 后军将军垣闳为司州刺史 千落影从 莫肯相从 筑查浦 二月庚辰 存乎设庠序 卫将军褚渊 为中书监 箕九〔太强〕 传首京师 〕推没灭术曰 盖闻天生蒸民 若坠渊谷 开端树
初二数学立方根与估算讲义
学科教师辅导讲义体系搭建一、知识梳理1、立方根的概念，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x a注意：每一个数a有且只有一个立方根，记为3a，读作“三次根号a”。
2、立方根的性质（1）正数的立方根是正数；（2）0的立方根是0；（3）负数的立方根是负数。
注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。
3、开立方求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
注意：（1）开立方与立方是互逆运算，在开立方时，往往通过立方运算去完成；（2）开平方时，被开方数a 是非负数；开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0； （3）()33a a = ，33a a = 。
4、估算（1）用估算法确定无理数的大小对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”逐级夹逼，首先确定其正数部分，再确定十分位、百分位等小数部分。
（2）用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小时，一般至少有一个是无理数。
在比较大小时，通常先通过分析，估算出无理数的大致范围，在进行具体的比较。
注意：（1）0a b a b >≥⇔> ；（2）33a b a b >⇔> 。
考点一：立方根的概念 例1、﹣8的立方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．﹣例、﹣64的立方根是（ ）A ．8B ．4C ．﹣4D ．﹣8例3、若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．例4、计算的结果是 ．例5、已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．例6、已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．考点二：实数大小比较例1、下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2例2、下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3例3、在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0C．D．﹣1例4、比较大小：﹣3．例5、先比较大小，再计算．（1）比较大小：与3，1.5与；（2）依据上述结论，比较大小：2与；（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．考点三：估算无理数的大小例1、估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间例2、估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间例3、判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7例4、若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是．实战演练➢课堂狙击1．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零2．的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．23．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．34．下列实数中，﹣（﹣π），|﹣3|，3中，最大的是（）A．B．﹣（﹣π）C．|﹣3| D．35．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．86．把表示成幂的形式是．7．的立方根是．8．比较大小：1（填“＜”或“＞”或“=”）．9．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．10．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n=．11．已知：2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．12．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．13．设A=+，B=+，试比较A，B的大小．➢课后反击1.下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是32. 设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3. 给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．π D．﹣14. ﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5. 若a2=64，则=．6. 已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．7. 比较大小：4﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）8．比较大小：．9．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．10．如果A=是a +3b 的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A ﹣B 的平方根．11．已知，比较a ，b 的大小．12．已知m ，n 分别表的整数部分和小数部分，则2m +n= ．1．【2016•博野】比较大小：﹣﹣（填“＞“或“＜“）2．【2010•温州】（1）用“＜”、“＞”或“=”填空： ＜， ＜ （2）由以上可知：①|1﹣|= ﹣1 ．②||=﹣．（3）计算：|1﹣|+||+||+…+||（结果保留根号）1、立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根重点回顾直击中考（也叫做三次方根）。
(201907)八年级数学立方根1
立方根课件
开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法
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习题2.5 1、2、3题
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝64 （2）（x－1）3＝125
解：（1）∵43=64 ∴x=4 (2) ∵53=125 ∴x-1=5 即x=6
八年级数学
回顾
我们一起来回顾一 下前边学过的平方根的 有关知识 。
情景引入
如果一个数X的立方等于a，即X3=a，
一那次个方么新某根这的中）正学个方。有数体一记贮X棱作水叫长池：为做。31的a如a的正果方立体体积方贮是根水原池（水，池也现的叫需8倍做要，重三那修
么它的棱长即 是原:水x池3 棱长a的, 则多少x倍？3 a
；
(3)对于一个数a，3 a 3等于多少?3 a3又
结 等于多少？ 论
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
小结
本节课学习了以下知识： 1 立方根的定义。 2 立方根的性质。 3 开立方的定义。 4 平方根与立方根的区别和联系。 5 会求一个数的立方根。
负数的立方根有一个，是负数。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
•练一练：
• 求下列各数的立方根：
• （1）-1
（2） -0.125
• （3） 3 3 8
• （5）8
（4）0 （6）－9
(1)(3 64 )3=
；3 125 3 =
；
(2)3 23 =
；3 33 =
做一做：
1、125的立方根等于多少？ （5） 2、0的立方根等于多少？ （0） 3、－27的立方根等于多少？（-3） 4、1的立方根等于多少？ （1） 5、-1的立方根等于多少？ （-1）
每个数都只有一个立方根
（1）一个正数有几个立方根？
（正2）数0的有立几方个根立有方一根？个，是正数； （03的）立负方数根呢？有一个，是0；
例如：2的立方是8，2就是8的立方根。 即：
例3 求下列各数的立方根：
求说（一说(41个什)）根其数么-据-2中5a叫7前；的；a（开（边叫立2立5所）做方）方学1被根-82？1开5开的；平方运（方数算3）的叫0知.做21识开6你立能方 解: （1） ∵（-3）3=-27
∴ -27的立方根是-3 即 3 27 3