2018-2019学年广东省华南师大附中高一下学期期中数学试题(解析版)

广东省华南师大附中高一下学期期中 数学试题

一、单选题

1．在等差数列{}n a 中，11a =，25a =，则4a =（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15

【答案】C

【解析】先求出公差，再根据通项公式求得4a . 【详解】

因为，11a =，25a =， 所以公差21514d a a =-=-=， 所以41313413a a d =+=+⨯=， 故选：C 【点睛】

本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.

2．在等比数列{}n a 中，0n a >，且121a a +=，349a a +=，则56a a +的值为（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．81

【答案】D

【解析】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >,根据通项公式将已知等式化为首项和公比，联立解出首项和公比，再利用通项公式可求出结果. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >,

则1(1)1a q +=，23

119a q a q +=，

联立以上两式解得113,4

q a ==

， 所以454

56111(1)81a a a q a q a q q +=+=+=.

故选：D 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题.

3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，3

A π

=，3

sin B =

.2b =，则a =（ ） A ．1 B ．3

C ．3

D ．

43

【答案】C

【解析】直接根据正弦定理可得结果. 【详解】 因为3

A π

=

，3

sin B =

.2b =， 所以由正弦定理可得sin sin a b

A B

=，可得33=， 所以3a =. 故选：C 【点睛】

本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题. 4．在ABC ∆中，7AB =，6AC =，1

cos 4

A =，则BC =（ ） A ．5

B ．8

C ．106

D ．41

【答案】B

【解析】直接根据余弦定理可得结果. 【详解】

因为7AB =，6AC =，1cos 4

A =， 所以由余弦定理得

2221

2cos 4936276644

BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，

所以8BC =. 故选：B 【点睛】

本题考查了余弦定理解三角形，属于基础题. 5．设，则间的大小关系是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】∵

，，

，

， ∴

，故选D.

6．数列{}n a 满足131n n a a +=+，11a =，则此数列的第3项是（ ） A ．13 B ．10 C ．7 D ．4

【答案】A

【解析】在递推关系式中令1n =和2n =即可求得结果. 【详解】

因为131n n a a +=+，11a =， 所以21313114a a =+=⨯+=， 所以323134113a a =+=⨯+=. 故选：A 【点睛】

本题考查了数列的概念，考查了求数列中的项，属于基础题.

7．数列{}n a 中，对所有*n N ∈，都有：2

123n a a a a n ⋅⋅⋅=，则6a =（ ）

A ．

56

B ．

65

C ．

2536

D ．

3625

【答案】D

【解析】利用两式相除可得n a ，再令6n =即可求出结果. 【详解】

因为2

123n a a a a n ⋅⋅⋅=，

所以2

1231(1)n a a a a n -=-L (2)n ≥，

所以2n ≥时，2

2

(1)n n a n =-，

所以63625

a =. 故选：D 【点睛】

本题考查了数列的概念，利用已知等式恒成立推出另一个等式，再两式相除求出n a 是

解题关键，属于基础题.

8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则下列条件下有唯一解的是（ ） A ．1a =

，b =

30A =︒

B ．1a =，2b =，3c =

C ．1b c ==，45B =︒

D ．1a =，2b =，100A =︒

【答案】C

【解析】通过对四个选项中的条件逐个分析可得答案. 【详解】

对于选项A ，因为A 为锐角，且sin a b A >，所以三角形有两解； 对于选项B ，因为a b c +=，故三角形不存在，所以三角形无解；

对于选项C ，因为b c =，所以45A B ==o ，所以90C =o ，故三角形有唯一解； 对于选项D ，因为1a =，2b =，100A =︒，所以100B A >=o ，故三角形无解. 故选：C 【点睛】

本题考查了求三角形的解的个数，属于基础题. 9．ABC ∆中，若cos cos a b

B A

=，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论. 【详解】 因为

cos cos a b

B A

=， 所以22222222a b

a c

b b

c a ac bc

=

+-+-，

所以2

2

2

2

2

2

2

2

()()a b c a b a c b +-=+-， 所以224224a c a b c b -=-， 所以2

2

2

4

4

()c a b a b -=-， 所以2

2

2

2

2

()()0a b c a b ---=，