经典数学故事教学内容

经典数学故事----高斯的故事

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音後，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

经典数学故事----“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．

同时它导致了第一次数学危机。

经典数学故事----最后的时刻

１５１２年，一群法国兵攻入了意大利博利斯镇。镇上的人都逃空了，只在一堵墙的后面发现了一个十来岁的少年。于是发生了类似电影里鬼子进村的一幕：“你跟这儿藏着干吗呢？”法国军官问。

少年低着头，不说话。

“说！”

“自己看去，”少年偏了一下头，眼睛里有嘲笑的光芒。军官看过去，发现墙根有一片湿。他勃然大怒，一脚踢过去：

“真他妈的野蛮民族！”他把刀抽出来了，“镇上的大人都藏到哪儿去了？”“操你妈。”少年说。

“你说什么？”军官简直不敢相信自己的耳朵。

“我是说，操你们法国兵的母亲。”少年咬文嚼字地解释。军官一刀劈了下去。

这个顽强的少年就是数学家尼可罗·方台纳（ＮＩＣＣＯＬＯＦＯＮＴＡＮＡ，１４９９－１５５７）。那天他之所以能活下来完全是因为一条狗。法国人在他的脸上砍了一刀，血流了一地。那条狗偶然走过来，在他的脸上舔了一阵子。狗的吐沫有杀菌的功能，因此伤口没感染。但是伤好之后，他脸上落了个可怕的大疤，连话也说不清楚了。可这没准也就是为什么他能成为数学家。他不怎么说话，老想。

命中注定，方台纳将在二十多年后受到一次严重的挑战。１５３５年，刚过了年没多久，意大利出了一件不大不小的新闻，数学家费奥（ＡｎｔｏｎｉｏＦｉｏｒ，１５０６－？）挑战数学家方台纳。

那时方台纳已经成了数学教授了，在意大利很有名气。虽然１６世纪的名气也就是会开个方，会做点几何应用题什么的，可你必须知道那个时候在意大利当教授不轻松。老有人跟你犯葛，也就是挑战。怎么挑战呢？出难题。谁都能出。保不准谁哪天高兴了，就能给你出一道刁钻古怪的。你解出来当然好，解不出来，对你的名声可就有影响了。幸亏有一点还公平，谁要给你出题，你也可以给他出，你解不出不要紧，只要对方也解不出，丢脸就是共同的。因为有了这么一条，平常无理取闹的也还不太多。可这次非同小可，挑战的对方是费奥！他的老师费罗（ＳｃｉｐｉｏｎｅＤｅｌＦｅｒｒｏ，１４６５－１５２６）很厉害！虽然他死了，可他的学生必然也是很了得的。但是方台纳这个人有进无退，他接受了挑战。题目一共三十道，限一个月之内，找出下面式子里的Ｘ各得几：

Ｘ３＋５Ｘ＝６

Ｘ３＋２Ｘ＝１９

Ｘ３＋７Ｘ＝４８

……

你从这些方程里能看出什么吗？不错，所有三十道，都是：某数乘Ｘ的三次方＋另一个数乘Ｘ＝第三个数。简单点说，就是Ｘ３＋ＭＸ＝Ｎ，其中Ｍ，Ｎ都是已知整数。这在数学上叫做三次方程的一种特殊类型的“一般形式”。

这三十道题，你能解一道是没用的，你得会解这个“一般形式”，或者能找出一个“一般解法”，也叫“算法”。问题是，方台纳并不知道这个一般解法。翻遍了所有的数学手册也没找到。一气之下，他也给费奥出了三十道特别不近人情的。然后，他便埋头推导起来。他的桌子上很快堆起了大量画得乱七八糟的纸和只咬了几口的皮萨。时间一天天过去，桌子简直成了个垃圾堆积，推导却毫无进展。那么费奥的桌子又怎么样呢？他的桌子十分干净。不是因为他爱清洁，而是因为他根本就没去做方台纳出的那三十道题。没事他就绕到方台纳他们家附近去侦察一下，每当他看到方家灯火通明，他就忍不住想乐。要知道他这次出题的原因，还得谈到他的老师。七年前那一天，老师派人把他叫到病床边，拉着他的手，说：孩子，你都二十二岁了。我平常看你不怎么做作业，净到外边玩。我死了，你怎么办呢？费奥到了这个关头也说不出话来了。老师叹了口气，从枕头底下拿出一张纸，说：我也帮不了你什么忙了，师徒一场，我把这个给你吧。记住，不到万不得已的时候，千万别拿出来用。这张纸上，就写着上面那道方程的一般解法。费奥把老师的话记了六年，到了第七年，他给忘了。别的数学家都挺有成绩的，他觉得自己什么都没做出来，老这么呆着太没面子了。于是他决定把他的秘密武器拿出来，而且，出手的进攻目标是很有名气的方台纳。如果跟方台纳打成平手，他的行情自然会涨上去。他毫不怀疑这个结果，所以对方台纳的题他看也不看。二月十四号，比划的结果出台了。完全出乎费罗的预料，方台纳解出了所有三十道题，而且公布了一般解法。而他自己连一道题也没解出来。对方台纳教授来说，这是一个辉煌的时刻，他的大疤放着光，跟垂头丧气的费奥亲切握手，然后转过身，对着鼓掌的人群大声宣布：可怜的费奥，按照比赛规则，他输给我三十顿盛宴，我不要了！观众的掌声顿时又响了起来。

今天在任何数学手册上都可以找到Ｘ＾３＋ＭＸ＝Ｎ的解法，可只有方台纳自己才知道，他曾付出过怎样辛勤的努力。他的解法是最后一天的深夜，比赛的最后一刻才找出来的。

在这最后的时刻，他对困难的回答跟对法国军官的解释一样：富于勇气，而且井井有条。

经典数学故事----没有捷径可以走

古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。

闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。

接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座

宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。

从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。

对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认真讲课。他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”

听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”

"当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。

阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问是没有什么皇家大道的。”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。

这个故事提示了一个趔：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。

正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”