3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母(第3课时)ppt课件
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3.3 解一元一次方程 (二)——去括号与去分母 (3)
5．解方程 2x3-1－3x4-4＝1时，去分母正确的是( B )
A．4(2x－1)－9x－12＝1
B．4(2x－1)－3(3x－4)＝12
C．4(2x－1)－9x＋12＝1
D．8x－4＋3(3x－4)＝12
课后巩固
6．解方程 2x3+1－10x6+1 ＝1时，去分母正确的
是( C )
A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6
课堂导学
知识点：去分母解方程
【例题】解方程：
x1+01－
x-1 5
＝1.
【解析】方程两边同时乘10，约去分母，注意等号右
边的“1”也要乘10.
【答案】解：去分母，得x＋1－2(x－1)＝10. 去括号，得x＋1－2x＋2＝10. 移项，得x－2x＝10－1－2. 合并同类项，得－x＝7.
系数化为1，得x＝－7.
整理得，2x－1＝x＋3－6，解得x＝－2．
感谢聆听
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13
3.3.1解一元一次方程(二)__ 去括号与去分母工程问题课件 课件 (新人教版七上)
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问题2 ：
• 问题2 ：整理一批图书，由一 个人做要40小时完成．现在计 划由一部分人先做4小时，再增 加两人和他们一起做8小时，完 成这项工作．假设这些人的工 作效率相同，具体应安排多少 人工作？
分 析
• （1）人均效率（一个人做1小时完成 的工作量）为 。 • （2）有x人先做4小时，完成的工作量 为 。再增加2人和前一部分人一起 做8小时，完成的工作量为 。 • （3）这项工作分两段完成，两段完成 的工作量之和为 。 • (4) 列方程
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意移项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置不要颠 倒
合并同类项 把方程变为ax=b 合并 法则 （a≠0 ) 的最简形式 同类 项 系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性 质2 化1 得解x=b/a
（一）复习引入
• 1工程问题常见相等关系： • 2 注意一件工作完成了，总的 工作量是“1”；只是完成部分， 工作量要由具体情况得出 • 3 全效学习第76页A组选择题、 填空题
这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解工程问题中的各量之间的关系。
3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 4.难点在于设未知数建立方程。
• 1解下列方程： • （1）
3y 1 7 y 3 6
2 x 1 10 x 1 1 2x 1 • （2） 4 6 3
回忆总结：列方程解应用题的步骤：
列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
数学问题的 答案
解 方 程
3.3去括号与去分母(第3课时)
六、布置作业： 教科书第98页练习（1）、（4），习题3.3第3题．
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zxxk
5 ( 3 x ＋ 1 ) － 1 0 2 ＝ ( 3 x － 2 )( － 2 2 x ＋ 3 )
去括号 1 5 x ＋ 5 － 2 0 ＝ 32 x － － 4 x － 6 移项
1 5 xxx － 3 ＋ 4 ＝ － 2 － 6 － 5 ＋ 2 0
合并同类项
16x 7
系数化为1
23 . 系数化为1，得 x ＝ 25
四.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
x＋1 x （1 ） －2＝ ; 2 4
5 x － 1 3 x ＋ 1 2 － x ＝ － . （2 ） 4 2 3
解：（1）去分母（方程两边乘12），得
3 ( 51 x － )6 ＝ ( 31 x ＋ )4 － ( 2) － x
2 8 x ＋ 2 1 x ＋ 6 x ＋ 4 21 x ＝ 3 8 6
合并同类项，得 97x ＝ 1386
1386 x＝ 97
1386 系数化为1，得 x ＝ 97
x ＋ 1 3 x － 2 2 x ＋ 3 解方程： 3 － 2 ＝ － 2 1 0 5
3 x 1 3 x 2 2 x 3 － 2 ＝ － 2 1 0 5 去分母
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第3课时)》示范教学课件
本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习．
类型一、利用去括号解方程
（2） ；
1．利用去括号解下列方程：
（3） ．
（1）2x＋(10－x)＝5x；
类型一、利用去括号解方程
去小括号
由外向内去括号．
归纳
（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号． （2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．
类型二、利用去分母解方程
2．利用ห้องสมุดไป่ตู้分母解下列方程：
（1） ；
（3） ．
类型一、利用去括号解方程
去大括号
去中括号
整理，得 ．
方程两边乘 3，得
x＋2＋12＝15．
移项、合并同类项，得
x＝1．
类型一、利用去括号解方程
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第3课时）
人教版七年级数学上册
1．利用去括号解方程
（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．
例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．
去括号，得 3x＋100－5x＝6x－8＋x．
（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘； （2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．
2．利用去分母解方程
即x＋2(x＋2)＝10．
3．列方程解应用题的步骤
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
（2） ．
（1） ；
类型一、利用去括号解方程
（2） ；
1．利用去括号解下列方程：
（3） ．
（1）2x＋(10－x)＝5x；
类型一、利用去括号解方程
去小括号
由外向内去括号．
归纳
（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号． （2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．
类型二、利用去分母解方程
2．利用ห้องสมุดไป่ตู้分母解下列方程：
（1） ；
（3） ．
类型一、利用去括号解方程
去大括号
去中括号
整理，得 ．
方程两边乘 3，得
x＋2＋12＝15．
移项、合并同类项，得
x＝1．
类型一、利用去括号解方程
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第3课时）
人教版七年级数学上册
1．利用去括号解方程
（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．
例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．
去括号，得 3x＋100－5x＝6x－8＋x．
（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘； （2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．
2．利用去分母解方程
即x＋2(x＋2)＝10．
3．列方程解应用题的步骤
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
（2） ．
（1） ；
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(3)
15 x－18 x－4 x＝3＋6－8
合并同类项，得
－7 x＝1
系数化为1，得
1 x＝－ . 7
4.基础训练 应用拓展
3 8 11 2 2 5 （3） x＋ ＝ x－ ; （4） ( x＋4)＝1. 8 3 9 7 9 7
思考：
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤
我们有什么新的发现？
答：要根据具体方程的形式和特点，恰当 地选择便于解题的步骤和方法.
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 具体的做法 依据等式性质2 各项都乘所有的分母的最小公倍数. 依据去括号法则和乘法分配律先去 小括号,再去中括号,最后去大括号.
去括号
依据等式性质1 移项 注意“过桥变号” 依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据等式性质2 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程： x＋1 2－x －1＝2＋ (2)小心漏乘,添括号 （1） 2 4 解：去分母（方程两边乘4），得
注意:（1)分母的最小 公倍数是4
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号，得 移项，得
2 x＋2－4＝8＋2－x
．
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝33 3 2 7
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有 什么不同？怎样解这个方程呢？
2.合作交流 探究方法
问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你 认为采用什么方法比较简便？ 这样做的依 方法1: 据是什么? 方法2： 合并同类项， 方程两边同乘各分母的最小 得 公倍数，则得到
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
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合并同类项，得 系数化为1，得
25x＝23
x＝
23 .
25
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
（1） 19x 21（x-2）； 100 100
（2） x＋1－2＝ x ;
2
4
（3） 5x－1＝3x＋1－2－x.
4
23
（4） 3x212x12x1.
2
45
解：（1）去分母（方程两边乘100），得
3 (5 x － 1 ) ＝ 6 (3 x ＋ 1 ) － 4 (2 － x ) 去括号，得 1 5 x － 3 ＝ 1 8 x ＋ 6 － 8 ＋ 4 x
移项，得 1 5 x － 1 8 x － 4 x ＝ 3 ＋ 6 － 8
合并同类项，得 系数化为1，得
－7x＝1
x＝ － 1 . 7
解：（4）去分母（方程两边乘20），得
15
思考： 通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什 么新的发现？ 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？
1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.
5.归纳总结 反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ （3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
2
10 5
3x1－ 2＝ 3x2－ 2x3
2
10 5
去分母
5 ( 3 x ＋ 1 ) － 1 0 2 ＝ ( 3 x － 2 ) － 2 ( 2 x ＋ 3 )
去括号
1 5 x ＋ 5 － 2 0 ＝ 3 x － 2 － 4 x － 6
移项
1 5 x － 3 x ＋ 4 x ＝ － 2 － 6 － 5 ＋ 2 0
例3 解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2 (x ＋ 1 )－ 4 ＝ 8 ＋ (2 － x)
去括号，得
2x ＋ ． 2 － 4 ＝ 8 ＋ 2 － x
移项，得
2x ＋ x ＝ 8 ＋ 2 － 2 ＋ 4
合并同类项，得
3x＝12
系数化为1，得
x＝ 4 .
1 ( 3 x 0 2 ) 2 5 ( 0 2 x 1 ) 4 ( 2 x 1 ). 去括号，得 3 0 2 - 2 x 0 1 0 - 5 0 - 8 - x 4 x.
移项，得
3- 1 0 0 x 8 x - x -5 4 -2 2 00
合并同类项，得
28x-9.
系数化为1，得
x 9 . 28
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总 共是33，求这个数.
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？
1.创设情境，引出问题
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共 是33，求这个数.
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过 程主要依据等式的基本性质和运算律等．
3.巩固知 例题规范
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
（第3课时）
1.创设情境，引出问题 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
1.创设情境，引出问题
3.巩固新知 例题规范
（2） 3x＋x－1＝3－2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
1 8 x ＋ 3 (x － 1 ) ＝ 1 8 － 2 (2 x － 1 ).
去括号，得 1 8 x ＋ 3 x － 3 ＝ 1 8 － 4 x ＋ 2
移项，得 1 8 x ＋ 3 x ＋ 4 x ＝ 1 8 ＋ 2 ＋ 3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2x＋1x＋1x＋x＝33 327
观察： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么 不同？怎样解这个方程呢？
2.合作交流 探究方法
思考：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为 采用什么方法比较简便？
方法1: 合并同类项，得
97 x＝ 33 42
系数化为1，得 ．
x＝ 1386 97
解方程时要注意： ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式. ②去分母要方程两边同乘以最简公分母. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
布置作业： 教科书第98页 习题3.3第3题．
方法2：
这样做的依据
方程两边同乘各分母的最是小什么?
公倍数，则得到
422x ＋ 421x ＋ 421x ＋ 42x ＝ 4233 327
2 8 x ＋ 2 1 x ＋ 6 x ＋ 4 2 x ＝ 1 3 8 6
合并同类项，得
97x＝1386
系数化为1，得
x＝ 1386 97
解方程：
3x＋ 1－ 2＝ 3x－ 2－2x＋ 3
1x 92（ 1 x-2） .
去括号，得
1x 92x 1-42.
移项，得
1x 9 2x 1 -42.
合并同类项，得
2x-42.
系数化为1，得
x21.
12
解：（2）去分母（方程两边乘4），得
2 （ x 1 ） 8x .
去括号，得
2 x2-8x.
移项，得 合并同类项，得
2x-x8-2. x6.
13
解：（3）去分母（方程两边乘12），得