2020年湖北荆门中考数学试题(含答案)
2020年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案)
秘密★启用前荆门市2020年初中学业水平考试数学本试卷共6页.24题全枚满分12。
分，考试用时120分钟，★祝考试IR利*注意事项，1. 答題首，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘貼在答越卡上的指定UZa2. 选择题的作签：每小题选出冬案后.用2B铅笔把芻题卡上的对应题冃的答案标号涂黑，写在试卷、華稿纸和签题卡上的非答题区城均无效，3・非选择越的作答：用黑色筌字笔克接答在答&卡上对应的答題区圾内.写在试卷、草梢城和答题卡上的非答题区城均无效J4.考试绘束后，请将本试卷和答題卡一并上交°-S选择題（本大题共12小题，毎小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1. ∣-√2∣的平方是A・-√Σ B. √2C・-2 D・ 22. 抵央祝网消总，全国广大共产党员积极响应党中央号召.，踊跃捐款.表达对新冠肺炎疫情阴控工作的支持.据统计，截至2020年3月26日，全国己有79（）1万多名党员口憾3.4. 描款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可农乐为A. 0,826×l0,°B・ 8.26xlO9C. &26×108D. 82.6Xlo R则菱形AHCD的周长为如图.菱形ABCD中.E9 F分别⅛47λ BD的中点•若EF=5∙ A. 20B. 30下列等式中成立的是A. (-3x2y)3 = -9x6y3C∙VΞ+⅛+⅛=2+7'C. 40D. 50(x+iχx + 2) x + 1 x + 2（第5超〉如图足一个几何体的三视图.则该几何体的体积为A. 1B. 2C. √2D. 47. 如图，Oo 中，OC 丄AB, ZXH>28°,则ZBoC 的度数为A ・ 14。
B ・ 28°C ・ 42。
D. 56。
8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩 如下，78, 86, 60, 108, 112, 116, 90, 120, 54, 116.这组数据的 平均数和中位数分别为 A. 95, 99B ・ 94, 99C ・ 94, 90 D. 95, 1089. 在平面自角坐标系Xe 中，RtJ∖AOH 的直角顶点〃在y 抽上，点4的坐标为(U√3),将RlMOB 沿直线y = 7制折,得到Rt Λ∕f ,^∙,' 过&作/'C 垂直于Q4'交y 轴于点C,则点C 的坐标为 A. (0,-2√3) B. (0,-3) C ・(0,-4) D. (0,7巧)10. 若抛物线y = ax 2±hx + c(aX))经过第四象限的点(1,-1),则关于X的方程αx 2+Z>x+c = O 的根的情况是 A.有两个大Fl 的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相零实数根 C. 有-个大于1另・-个小于1的实数根 D. 没有实数根Ik己知关于沖分式方程⅜⅛ =丙治+ 2的解满足-ZVJ 且沁整数,则符合条件的所有k 伍的乘积为 A.正数B.负数C.零D.无法确定12・在平面直角坐标系中，长为2的线段CD (点D 在点C 右側)在X 轴上移动，川0,2), 8(0,4),连接虫U BD,则AC+BD 的般小值为 A. 2√5 B ・ 2√10 C. 6√2D. 3√56∙ /UBC 中.AR=AC 9 ZBAC ≈∖20Q9 〃「二2√5∙ D 为 BC 的中点∙ AE^丄则△肋D 的而积为 4D(第6趣)A.学 C- √3 4填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13. 计算：√8 - tan45d + (-2020)° - (√2)∙, - A .14. 己知关于X的一元二次方程X2-4mx + 3m2=0(∕w>0)的一个根比另一个根大2,则加的值为▲・15. 如图所示的扇中，OA=OB-2t ZAOMw・C为乔上一点.Z^(X =30°,连接BG过C作04的垂线交/O于点D,则图中阴影部分的面积为▲.16. 如图，矩形OABC的顶点儿C分别在X轴、y轴上，〃(-2,1)，将△04B绕点0噸时针旋转，点B落在y铀上的点D处•得到ZXOEDoF交BCT点G.若反比例函数^ = -(X<0)的图象经过点G,则k的偵为▲・17. 妇图，抛物线y = αχ2 + bx + c(αHθ)与X轴交亍点乂B,顶点为(7,对称轴为直线*1, 给岀下列结论：①αQcVO;②若点C的坐标为(1,2),则△仙「的面积可以等F2：③ Λ∕(x t,j.), NgyJ 是抛物线上两点(XIVX2 ×若X)+心>2 •则y∣<∕2:④若拋物线经过点(3-1) >则方程αx2+∂x + c + l = 0的两根为-1,3.其中正确结论的序号为_A_・三、解答题(本大题共7小题.共69企解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤・)18・(本题满分8分)先化简・再求值：(2Λ:+y)2 +(X + 2^)2 - X(X + y) - I(X + 2y)(2x+y),其中x = √2÷l, j = √2-L19. (本題满分9分)如图∙SC中.ABAC. 的延长线丁•点& 4FL4B交BE T点、F.(1) 若Z^C=40\求乙〃疋的度数：(2) .若血AOC=2,求虫F的长.ZB的平分线交/IC于D AE//BC交BDO D A<m ISei)cm 19 S)20. （本題满分W分）下ft］是某商场第二李度某品牌运动阳装的S号，M号.L号.XL号•XXL号销住情况的扇形统计图和条形统计图.根据图中信总解答下列W1S：（1》求XL号，XXL ⅛运动胆装销量的百分比；（2＞补全条形统计图I（3＞按照M号.XL号运动服装的销呈比，从M号、XL号运动服装中分别取出X件、丿件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（22〉件运动服装中.随机取出丨件.取得M号运动服装的概率为?・求jc・y的偵.21. （本題满分IO分）如图.海∕⅛〃在海銚A的北ft⅛东30。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
2020年湖北省荆门市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|-|的平方是（）A. -B.C. -2D. 22.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A. 0.826×10l0B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×1083.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 504.下列等式中成立的是（）A. （-3x2y）3=-9x6y3B. x2=（）2-（）2C. ÷（+）=2+D. =-5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 1B. 2C.D. 46.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，AE=AB，则△EBD的面积为（）A. B. C. D.7.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为（）A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. （0，-2）B. （0，-3）C. （0，-4）D. （0，-4）10.若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x的分式方程=+2的解满足-4＜x＜-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A. 2B. 2C. 6D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：-tan45°+（-2020）0-（）-1=______．14.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为______．15.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点G，则k的值为______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，-1），则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3．其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）19.先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x（x+y）-2（x+2y）（2x+y），其中x=+1，y=-1．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；（2）若AD=DC=2，求AF的长．21.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x 件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．22.如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB=BE．（1）求证：AB=BM；（2）若AB=3，AD=，求⊙O的半径．23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p=，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）24.如图，抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x 轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=x2-x-3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-|的平方是2，故选：D．运用平方运算的法则运算即可．本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=AB=5，∴AB=10，∵四边形ABD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，∴菱形ABCD的周长=4AB=40；故选：C．由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、原式=-27x6y3，所以A选项错误；B、（）2-（）2=（+）•（-）=x•1=x，所以B选项错误；C、原式=÷（+）=÷=×==6-2，所以C选项错误；D、-==，所以D选项正确．故选：D．根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的5.【答案】B【解析】解：（1+1）×1÷2×2=2×1÷2×2=2．故该几何体的体积为2．故选：B．由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=BC=，∠B=30°，∴AB===2，∴AD==1，∵AE=AB，∴=，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，∴∴EF=，∴S△BDE===，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∵∠APC=28°，∴∠BOC=2∠APC=56°，故选：D．根据垂径定理，可得=，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=是解题关键．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）=94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数==99，故选：B．根据平均数和中位数的定义即可得到结论．本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（1，），∴AB=1，OB=，∴OA===2，∵将Rt△AOB沿直线y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，∴A'（-，-1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO=90°，∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴=，即，∴OC=4，∴C（0，-4），故选：C．依据轴对称的性质可得OB'=OB=，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为（0，-4）．本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，-1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C．根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x的交点情况即可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11.【答案】A【解析】解：=+2，（2x+3）（x+3）=k+2（x-2）（x+3），解得x=-3，∵-4＜x＜-1且（x-2）（x+3）≠0且k为整数，∴k=7或14或21，∴符合条件的所有k值的乘积为7×14×21＞0．故选：A．先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足-4＜x＜-1，可得k的取值范围，再根据k为整数，求出k的值，进而得结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k的值．12.【答案】B【解析】解：设C（m，0），∵CD=2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=+，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，（PM+PN=+），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（-2，4），Q（0，-2）P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ==2，∴AC+BD的最小值为2．故选：B．设C（m，0），则有AC+BD=+，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P到M（0，2）和N（-2，4）的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】【解析】解：原式=2-1+1=故答案为：．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.【答案】1【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，把t=2m-1代入t（t+2）=3m2得（2m-1）（2m+1）=3m2，整理得m2-1=0，解得m=1或m=-1（舍去），所以m的值为1．故答案为1．设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t（t+2）=3m2，利用代入消元法得到（2m-1）（2m+1）=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．15.【答案】【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=60°，∵扇形AOB中，OA=OB=2，∴OB=OC=2，∴△BOC是等边三角形，∵过C作OA的垂线交AO于点D，∴∠ODC=90°，∵∠AOC=30°，∴OD=OC=，CD=OC=1，∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC-S△OBC+S△COD=-+=π-．故答案为π-．根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC+S△COD进行计算．本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16.【答案】-【解析】解：∵B（-2，1），∴AB=1，OA=2，∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，∴DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，∵∠COG=∠EOD，∠OCG=∠OED，∴△OCG∽△OED，∴=，即=，解得CG=，∴G（-，1），把G（-，1）代入y=得k=-×1=-．故答案为-．先根据旋转的性质得到DE=AB=1，OE=OA=2，∠OED=∠OAB=90°，再证明△OCG∽△OED，利用相似比计算出CG=，则G（-，1），然后把G点坐标代入y=中求出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】①④【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；②△ABC的面积=AB•y C=AB×2=2，解得：AB=2，则点A（0，0），即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x=1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，-1），则y′=ax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（-1，0），故方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．根据函数的图象和性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，∵AN∥BD，∴∠ABD=∠NAB=30°，而∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105°，∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；（2）BE=5×2=10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF=90°-75°=15°，∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6（海里），BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7（海里），在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，∴AD=AB×sin30°=20×=10（海里），BD=AB×cos30°=20×=10≈10×1.73=17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v==9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．【解析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；（2）在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．19.【答案】解：原式=[（2x+y）-（x+2y）]2-x2-xy=（x-y）2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy，当x=+1，y=-1时，原式=（-1）2-3（+1）（-1）=3-2-3=-2．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=×140°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×70°=35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠DBC，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∵AD=DC=2，∴AB=AC=4，在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF=4×tan30°=4×=．【解析】（1）求出∠ABC=70°，由平分线的性质得∠ABD=∠DBC=35°，由AF⊥AB，得∠BAF=90°，由三角形外角性质即可得出结果；（2）易证△ADE≌△CDB（AAS），得出AE=BC，易证∠E=∠ABD，得出AB=AE，则△ABC 是等边三角形，得∠ABF=30°，在Rt△ABF中，AF=AB•tan∠ABF，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）60÷30%=200（件），×100%=10%，1-25%-30%-20%-10%=15%．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：200×25%=50（件），L号服装销量：200×20%=40（件），XL号服装销量：200×15%=30（件），条形统计图补充如下：（3）由题意，得，解得．故所求x，y的值分别为12，6．【解析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程组，求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．22.【答案】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB=90°，∴∠AMD+∠AEB=90°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠CAB，∴∠AMD=∠PAB，∴AB=BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠CAB=90°，∵∠CAB+∠PAB=90°∴∠C=∠PAB，∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，∴∠AMD=∠D=∠C，∴AM=AD=，∵AB=3，AB=BM=BE，∴EM=6，∴由勾股定理可知：AE==，∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，∴△MAE∽△CBA，∴=，∴，∴CA=5，∴⊙O的半径为2.5．【解析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．（2）连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，解得，，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y=-2x+80，当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，，解得，，即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y=4x-40，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设当月第x天的销售额为w元，当0＜x≤20时，w=（x+4）×（-2x+80）=（x-15）2+500，∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500，当20＜x≤30时，w=（x+12）×（4x-40）=（x-35）2+500，∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480，由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【解析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=x2-x-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，-3），设直线AB解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=，∴直线AB解析式为：y=x-3，∵y=x2-x-3=（x-）2-，∴抛物线顶点坐标为（，-）；（2）∵点A（4，0），点B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB===5，设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），∴BD==x，PD=（x-3）-（x2-x-3）=-x2+2x，∴PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，∵＜x＜4，-＜0，∴当x=时，PD+BD有最大值为，此时，点P（，-）；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，联立方程组可得：，∴x2-2（m+）x+m2-=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，∴x1，x2是方程x2-2（m+）x+m2-=0的两根，∴x1+x2=2（m+），∵点A是MN的中点，∴x1+x2=8，∴2（m+）=8，∴m=，∴平移后的抛物线L'解析式为y=（x-）2-=x2-x+．【解析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）设点P（x，x2-x-3）（＜x＜4），则点D（x，x-3），由两点距离公式可求PD，BD的长，可得PD+BD=-x2+2x+x=-（x-）2+，由二次函数的性质可求解；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，联立方程组可得x2-2（m+）x+m2-=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），可得x1+x2=2（m+），由中点坐标公式可得x1+x2=8，可求m的值，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．。
2020年荆门市中考数学试题及答案(word)
湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1sin45°的结果等于( )(B)1 (D)122．101()(2π--++( )(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 3．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×1054．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＝0，则b －a 的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝kx(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )(A)18 (B)14 (C)38(D)129．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)510．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( )(C)1 (D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(12 (B)75(1＋12)cm 2 (C)75(2)cm 2 (D)75(2＋12)cm 212．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1314．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___．15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___． 16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___．第12题图第11题图第10题图N第9题图(A)17．观察下列计算：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯＝___▲___．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a ＝2b ＝2a b b a-的值． 19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a+⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：第21题图戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(1) (2) 第19题图 ABDCCDBF AE(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．第24题图 第23题图CBOP湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．0； 14．(－1，－2)； 15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．20092010．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵ a ＝2b ＝2，∴a ＋b ＝4，a －b ＝，ab ＝1…………………3分而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………………………………………………6分 ∴a b b a -＝()()a b a b ab +-8分 19．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25………………3分图1 图24321EAFBDCCDBA由x ＋543a +＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分 ∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴12＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分35%40% 戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x )……………2分 整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴AC BCCP CD=．∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BEBC ＝．又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43．∴PE ＝tan BE CPB ∠＝3)4． 从而PC ＝PE ＋EC．由(1)得CD ＝43PC7分第23题图(3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43PC ． ∴S △PCD ＝23PC 2．故PC 最大时，S△PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝23×52＝503．………………………………10分 24．解：(1)将B (0，1)，D (1，0)的坐标代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y ＝12x 2－32x ＋1……………………………………………………3分(2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)．∴S ＝12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分(3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OP PF CF =．即143aa =-．整理得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分第24题图友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2020•荆门）|−√2|的平方是（ ） A ．−√2B ．√2C ．﹣2D ．22．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.826×10l 0B ．8.26×109C ．8.26×108D ．82.6×1083．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ） A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3 B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．46．（3分）（2020•荆门）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√387．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．14°B ．28°C ．42°D ．56°8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '，过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，﹣2√3）B ．（0，﹣3）C ．（0，﹣4）D ．（0，﹣4√3）10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A ．2√5B ．2√10C ．6√2D ．3√5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）（2020•荆门）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ ．14．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ． （1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数； （2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）22．（10分）（2020•荆门）如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB ＝BE ． （1）求证：AB ＝BM ； （2）若AB ＝3，AD =245，求⊙O 的半径．23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2−54x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2020•荆门）|−√2|的平方是（）A．−√2B．√2C．﹣2D．2【解答】解：|−√2|的平方是2，故选：D．2．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×10l0B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，故选：B．3．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．4．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ） A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3 B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、（x+12）2﹣（x−12）2＝（x+12+x−12）•（x+12−x−12）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷（√22+√33）=√2÷3√2+2√36=√2×63√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6﹣2√6，所以C 选项错误； D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．5．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．4【解答】解：（1+1）×1÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝2．故该几何体的体积为2． 故选：B ．6．（3分）（2020•荆门）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√38【解答】解：连接AD ，作EF ⊥BC 于F ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∠B ＝∠C ＝30° 在Rt △ABD 中，BD =12BC =√3，∠B ＝30°， ∴AB =BDcos30°=√3√32=2，∴AD =12AB =1， ∵AE =14AB ， ∴BE AB=34，∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ， ∴EF ∥AD ， ∴△BEF ∽△BAD ， ∴EF AD =BE AB ，∴EF 1=34∴EF =34， ∴S △BDE =12×BD ×EF =12×√3×34=3√38， 故选：B ．7．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A．14°B．28°C．42°D．56°【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A．95，99B．94，99C．94，90D．95，108【解答】解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．9．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2√3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4√3）【解答】解：∵点A的坐标为（1，√3），∴AB＝1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=√3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（−√3，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故选：C．10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【解答】解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1）， 画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根， 故选：C ．11．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零D ．无法确定【解答】解：2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2，（2x +3）（x +3）＝k +2（x ﹣2）（x +3）， 解得x =k7−3，∵﹣4＜x ＜﹣1且（x ﹣2）（x +3）≠0且k 为整数， ∴k ＝7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21＞0． 故选：A ．12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5【解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√m2+22+√(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）（2020•荆门）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝32√2．【解答】解：原式＝2√2−1+1−√22 =32√2 故答案为：32√2．14．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ． 【解答】解：设方程的两根分别为t ，t +2， 根据题意得t +t +2＝4m ，t （t +2）＝3m 2，把t ＝2m ﹣1代入t （t +2）＝3m 2得（2m ﹣1）（2m +1）＝3m 2， 整理得m 2﹣1＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去）， 所以m 的值为1． 故答案为1．15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为23π−√32．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2， ∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC ＝90°， ∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，B （﹣2，1），将△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过点G ，则k 的值为 −12．【解答】解：∵B （﹣2，1）， ∴AB ＝1，OA ＝2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ， ∴DE ＝AB ＝1，OE ＝OA ＝2，∠OED ＝∠OAB ＝90°， ∵∠COG ＝∠EOD ，∠OCG ＝∠OED ， ∴△OCG ∽△OED ， ∴CG DE=OC OE ，即CG 1=12，解得CG =12，∴G （−12，1），把G （−12，1）代入y =k x得k =−12×1=−12． 故答案为−12．17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，正确，符合题意；②△ABC 的面积=12AB •y C =12×AB ×2＝2，解得：AB ＝2，则点A （0，0），即c ＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1+x 2＞2，则12（x 1+x 2）＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2+bx +c +1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3，故④正确，符合题意； 故答案为：①④．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．【解答】解：原式＝[（2x +y ）﹣（x +2y ）]2﹣x 2﹣xy ＝（x ﹣y ）2﹣x 2﹣xy ＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝y 2﹣3xy ，当x =√2+1，y =√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1） ＝3﹣2√2−3 ＝﹣2√2．19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ． （1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数； （2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°， ∴∠ABC =12（180°﹣40°）=12×140°＝70°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC =12×70°＝35°， ∵AF ⊥AB ， ∴∠BAF ＝90°，∴∠AFE ＝∠ABD +∠BAF ＝35°+90°＝125°； （2）∵AE ∥BC ， ∴∠E ＝∠DBC ， 在△ADE 和△CDB 中， {∠E =∠DBC∠ADE =∠CDB AD =DC，∴△ADE ≌△CDB （AAS ）， ∴AE ＝BC ，∵∠E ＝∠DBC ，∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠E ＝∠ABD ， ∴AB ＝AE ， ∴AB ＝BC ， ∵AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABF ＝30°， ∵AD ＝DC ＝2， ∴AB ＝AC ＝4，在Rt △ABF 中，AF ＝AB •tan ∠ABF ＝4×tan30°＝4×√33=4√33． 20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），20200×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S 号服装销量：200×25%＝50（件）， L 号服装销量：200×20%＝40（件）， XL 号服装销量：200×15%＝30（件）， 条形统计图补充如下：（3）由题意，得{x =2yx x+y+2=35，解得{x =12y =6．故所求x ，y 的值分别为12，6．21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，作BF ⊥CE 于点F ，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×√32=10√3≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．22．（10分）（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．（1）求证：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠P AB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠P AB，∴AB＝BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠P AB＝90°∴∠C＝∠P AB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD=24 5，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=18 5，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴ME CA =AE AB ，∴6CA =1853，∴CA ＝5，∴⊙O 的半径为2.5．23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80， 即当0＜x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x +80，当20＜x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx +n ，{20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40， 即当20＜x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ﹣40，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0＜x ≤20)4x −40(20＜x ≤30)； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当0＜x ≤20时，w ＝（25x +4）×（﹣2x +80）=−45（x ﹣15）2+500， ∴当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，当20＜x ≤30时，w ＝（−15x +12）×（4x ﹣40）=−45（x ﹣35）2+500，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝480，由上可得，当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD +BD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A （4，0），点B （0，﹣3）， 设直线AB 解析式为：y ＝kx ﹣3， ∴0＝4k ﹣3，∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x ﹣3， ∵y =12x 2−54x ﹣3=12（x −54）2−12132， ∴抛物线顶点坐标为（54，−12132）； （2）∵点A （4，0），点B （0，﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√OA2+OB 2=√16+9=5， 设点P （x ，12x 2−54x ﹣3）（54＜x ＜4），则点D （x ，34x ﹣3），∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD ＝（34x ﹣3）﹣（12x 2−54x ﹣3）=−12x 2+2x ， ∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12（x −134）2+16932， ∵54＜x ＜4，−12＜0， ∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P （134，−5732）； （3）设平移后的抛物线L '解析式为y =12（x ﹣m ）2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132，∴x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0， 设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点， ∴x 1，x 2是方程x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2＝2（m +34），∵点A是MN的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+34）＝8，∴m=13 4，∴平移后的抛物线L'解析式为y=12（x−134）2−12132=12x2−134x+32．。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|2|-的平方是( ) A ．2- B ．2 C ．2- D ．22．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A ．00.82610l ⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯3．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）下列等式中成立的是( )A ．2363(3)9x y x y -=-B ．22211()()22x x x +-=- C ．2()2623÷+=+ D ．111(1)(2)12x x x x =-++++ 5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C 2D ．46．（3分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD ∆的面积为( )A ．334B ．338C ．34D ．387．（3分）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB ∆的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1,3)，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0,23)-B ．(0,3)-C ．(0,4)-D ．(0,43)-10．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．25B ．210C ．2D ．35二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3018tan 45(2020)(2)-︒+--= ．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，2OA OB ==，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，(2,1)B -，将OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点G ，则k 的值为 ．17．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为(1,2)，则ABC ∆的面积可以等于2；③1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是抛物线上两点12()x x <，若122x x +>，则12y y <； ④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为l -，3．其中正确结论的序号为 ．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21x =，21y =．19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这(2)x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈3 1.73)≈22．（10分）如图，AC为O的直径，AP为O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB BE=．（1）求证：AB BM=；（2）若3AB=，24 5AD=，求O的半径．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天(x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）24．（12分）如图，抛物线215:324L y x x=--与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|2|-的平方是( )A ．2-B ．2C ．2-D ．2【分析】运用平方运算的法则运算即可．【解答】解：|2|-的平方是2，故选：D ．【点评】本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．2．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A ．00.82610l ⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：82.6亿8= 260 000 90008.2610=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．20B ．30C ．40D ．50【分析】由三角形中位线定理可求10AB =，由菱形的性质即可求解．【解答】解：E ，F 分别是AD ，BD 的中点，EF ∴是ABD ∆的中位线，152EF AB ∴==， 10AB ∴=，四边形ABD 是菱形，10AB BC CD AD ∴====，∴菱形ABCD 的周长440AB ==；故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4．（3分）下列等式中成立的是( )A ．2363(3)9x y x y -=-B ．22211()()22x x x +-=-C 2+=+ D ．111(1)(2)12x x x x =-++++ 【分析】根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方根公式可B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．【解答】解：A 、原式6327x y =-，所以A 选项错误；B 、22111111()()()()1222222x x x x x x x x +-+-+--=+-==，所以B 选项错误；C 、原式(62=====-所以C 选项错误；D 、112(1)112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x +-+-==++++++，所以D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．2D ．4【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．【解答】解：(11)122+⨯÷⨯2122=⨯÷⨯2=．故该几何体的体积为2．故选：B ．【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6．（3分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD ∆的面积为( )A 33B 33C 3D 3 【分析】连接AD ，作EF BC ⊥于F ，根据三线合一得到AD 垂直于BC ，AD 为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD 中，利用三角函数求得AB ，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD 的长，再利用三角形相似求出EF 的长，根据三角形面积公式求得结果．【解答】解：连接AD ，作EF BC ⊥于F ，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，AD BC ∴⊥，AD 平分BAC ∠，30B C ∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，132BD BC ==，30B ∠=︒，32cos303BD AB ∴===︒，112AD AB ∴==， 14AE AB =， ∴34BE AB =， EF BC ⊥，AD BC ⊥，//EF AD ∴，BEF BAD ∴∆∆∽，∴EF BE AD AB =， ∴314EF = 34EF ∴=， 113333224BDE S BD EF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．（3分）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒【分析】根据垂径定理，可得AC BC =，28APC ∠=︒，根据圆周角定理，可得BOC ∠．【解答】解：在O 中，OC AB ⊥，∴AC BC =，28APC ∠=︒，256BOC APC ∴∠=∠=︒，故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC BC =是解题关键．8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论．【解答】解：这组数据的平均数1(7886601081121169012054116)9410=+++++++++=， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， ∴这组数据的中位数90108992+==， 故选：B ．【点评】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB ∆的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1,3)，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0,-B ．(0,3)-C ．(0,4)-D ．(0,-【分析】依据轴对称的性质可得OB OB '==1A B AB ''==，2OA OA '==，进而通过证得△AOB COA ''∆'∽，求得4OC =，即可证得C 的坐标为(0,4)-．【解答】解：点A 的坐标为，1AB ∴=，OB =，2OA ∴，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，OB OB '∴=1A B AB ''==，2OA OA '==，(A '∴1)-，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，90AOC ACO ∴∠'+∠'=︒，90AOB AOC ∠''+∠'=︒，ACO AOB ∴∠'=∠''，90A B O OAC ∠''=∠'=︒，∴△AOB COA ''∆'∽， ∴OC OA OA A B '='''，即221OC =， 4OC ∴=，(0,4)C ∴-，故选：C ．【点评】本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【分析】根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x 的交点情况即可判断．【解答】解：由抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11．（3分）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足41x -<<-，可得k 的取值范围，再根据k 为整数，求出k 的值，进而得结论．【解答】解：2322(2)(3)x k x x x +=+--+， (23)(3)2(2)(3)x x k x x ++=+-+， 解得37k x =-， 41x -<<-且(2)(3)0x x -+≠且k 为整数，7k ∴=或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为714210⨯⨯>．故选：A ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k 的值．12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．25B ．210C ．2D ．35【分析】设(,0)C m ，则有22222(2)4AC BD m m ++++AC BD +的最小值，相当于在x 轴上找一点(,0)P x ，使得点P 到(0,2)M 和(2,4)N -的距离和最小，如图1中，作点N 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P '，连接MP '，此时P M P N '+'的值最小，求出NQ 即可解决问题．【解答】解：设(,0)C m ，2CD =，(2,0)D m ∴+，(0,2)A ，(0,4)B ，22222(2)4AC BD m m ∴++++∴要求AC BD +的最小值，相当于在x 轴上找一点(,0)P m ，使得点P 到(0,2)M 和(2,4)N -的距离和最小，2222(2(2)4)PM PN m m +=+++，如图1中，作点M 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P '，连接MP '，此时P M P N '+'的值最小，(2,4)N -，(0,2)Q -P M P N '+'的最小值222610P N P M P N P Q NQ ='+'='+'==+=AC BD ∴+的最小值为210故选：B ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3018tan 45(2020)(2)-︒+--= 322． 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．【解答】解：原式222112=-+-322=322【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ．【分析】设方程的两根分别为t ，2t +，利用根与系数的关系得到24t t m ++=，2(2)3t t m +=，利用代入消元法得到2(21)(21)3m m m -+=，然后解关于m 的方程得到满足条件的m 的值．【解答】解：设方程的两根分别为t ，2t +，根据题意得24t t m ++=，2(2)3t t m +=，把21t m =-代入2(2)3t t m +=得2(21)(21)3m m m -+=，整理得210m -=，解得1m =或1m =-（舍去），所以m 的值为1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了判别式． 15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，2OA OB ==，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 2332π- ．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积OBC COD BOC S S S ∆∆=-+扇形进行计算．【解答】解：90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，扇形AOB 中，2OA OB ==，2OB OC ∴==，BOC ∴∆是等边三角形，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，90ODC ∴∠=︒，30AOC ∠=︒，33OD ∴==112CD OC ==，∴图中阴影部分的面积OBC COD BOC S S S ∆∆==-+扇形2602131223136022π⨯=-⨯⨯⨯+⨯⨯ 233π=-． 故答案为233π-． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，(2,1)B -，将OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点G ，则k 的值为 12- ．【分析】先根据旋转的性质得到1DE AB ==，2OE OA ==，90OED OAB ∠=∠=︒，再证明OCG OED ∆∆∽，利用相似比计算出12CG =，则1(2G -，1)，然后把G 点坐标代入k y x =中求出k 的值．【解答】解：(2,1)B -， 1AB ∴=，2OA =，OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，1DE AB ∴==，2OE OA ==，90OED OAB ∠=∠=︒，COG EOD ∠=∠，OCG OED ∠=∠，OCG OED ∴∆∆∽，∴CG OC DE OE =，即112CG =，解得12CG =， 1(2G ∴-，1)，把1(2G -，1)代入k y x =得11122k =-⨯=-． 故答案为12-． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为(1,2)，则ABC ∆的面积可以等于2；③1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是抛物线上两点12()x x <，若122x x +>，则12y y <； ④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为l -，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【分析】根据函数的图象和性质即可求解．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0ab <，而0c >，故0abc <，正确，符合题意；②ABC ∆的面积112222C AB y AB ==⨯⨯=，解得：2AB =，则点(0,0)A ，即0c =与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为1x =，若122x x +>，则121()12x x +>，则点N 离函数对称轴远，故12y y >，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点(3,1)-，则21y ax bx c '=+++过点(3,0)，根据函数的对称轴该抛物线也过点(1,0)-，故方程210ax bx c +++=的两根为l -，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21x =+，21y =-．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy =+-+--22()x y x xy =---2222x xy y x xy =-+--23y xy =-，当21x =+，21y =-时，原式2(21)3(21)(21)=--+-3223=--22=-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．【分析】（1）求出70ABC ∠=︒，由平分线的性质得35ABD DBC ∠=∠=︒，由AF AB ⊥，得90BAF ∠=︒，由三角形外角性质即可得出结果；（2）易证()ADE CDB AAS ∆≅∆，得出AE BC =，易证E ABD ∠=∠，得出AB AE =，则ABC ∆是等边三角形，得30ABF ∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan AF AB ABF =∠，即可得出结果．【解答】解：（1）AB AC =，40BAC ∠=︒，11(18040)1407022ABC ∴∠=︒-︒=⨯︒=︒， BD 平分ABC ∠，11703522ABD DBC ABC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， AF AB ⊥，90BAF ∴∠=︒，3590125AFE ABD BAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）//AE BC ，E DBC ∴∠=∠，在ADE ∆和CDB ∆中，E DBC ADE CDB AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDB AAS ∴∆≅∆，AE BC ∴=，E DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，E ABD ∴∠=∠，AB AE ∴=，AB BC ∴=，AB AC =，AB AC BC ∴==，ABC ∴∆是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，30ABF ∴∠=︒，2AD DC ==，4AB AC ∴==，在Rt ABF∆中，343tan4tan304AF AB ABF=∠=⨯︒=⨯=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(2)x y++件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值．【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程组，求解即可．【解答】解：（1）6030%200÷=（件)，20100%10%200⨯=，125%30%20%10%15%----=．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：20025%50⨯=（件)，L号服装销量：20020%40⨯=（件)，XL号服装销量：20015%30⨯=（件)，条形统计图补充如下：（3）由题意，得2325x yxx y=⎧⎪⎨=⎪++⎩，解得126xy=⎧⎨=⎩．故所求x，y的值分别为12，6．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．21．（10分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求ABE∠的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈3 1.73)≈【分析】（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，由平行线的性质得出30ABD NAB ∠=∠=︒，求出105DBE ∠=︒，则可得出答案；（2）在Rt BEF ∆中，解直角三角形求出EF ，BF ，在Rt ABD ∆中，解直角三角形求出AD ，BD ，证明四边形BDCF 为矩形，得出DC ，FC ，求出CE 的长，则可得出答案．【解答】解：（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，由题意得，30NAB ∠=︒，75GBE ∠=︒，//AN BD ，30ABD NAB ∴∠=∠=︒，而180********DBE GBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，30105135ABE ABD DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）5210BE =⨯=（海里），在Rt BEF ∆中，907515EBF ∠=︒-︒=︒，sin15100.26 2.6EF BE ∴=⨯︒≈⨯=（海里）， cos15100.979.7BF BE =⨯︒≈⨯=（海里）， 在Rt ABD ∆中，20AB =，30ABD ∠=︒，1sin3020102AD AB ∴=⨯︒=⨯=（海里）， 3cos302010310 1.7317.3BD AB =⨯︒==≈⨯=， BD AC ⊥，BF CE ⊥，CE AC ⊥，90BDC DCF BFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BDCF 为矩形，9.7DC BF ∴=-，17.3FC BD ==，109.719.7AC AD DC ∴=+=+=，2.617.319.9CE EF CF =+=+=，设快艇的速度为v ，则19.79.852v ==（海里/小时）． 答：快艇的速度为9.85海里/小时，C ，E 之间的距离为19.9海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．22．（10分）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB BE =．（1）求证：AB BM =；（2）若3AB =，245AD =，求O 的半径．【分析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．（2）连接BC ，先求出EM 与AE 的长度，再证明MAE CBA ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）AP 为O 的切线，AC 为O 的直径，AP AC ∴⊥，90CAB PAB ∴∠+∠=︒，90AMD AEB ∴∠+∠=︒， AB BE =，AEB CAB ∴∠=∠，AMD PAB ∴∠=∠，AB BM ∴=．（2）连接BC ， AC 为直径，90ABC ∴∠=︒，90C CAB ∴∠+∠=︒，90CAB PAB ∠+∠=︒C PAB ∴∠=∠，AMD MAB ∠=∠，C D ∠=∠，AMD D C ∴∠=∠=∠， 245AM AD ∴==， 3AB =，AB BM BE ==，6EM ∴=，∴由勾股定理可知：22185AE EM AM =-=， AMD C ∠=∠，90EAM ABC ∠=∠=︒，MAE CBA ∴∆∆∽，∴ME AE CA AB=， ∴18653CA =， 5CA ∴=，O ∴的半径为2.5．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天(x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x 之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少． 【解答】解：（1）当020x <时，设y 与x 的函数关系式为y ax b =+，802040b a b =⎧⎨+=⎩， 解得，280a b =-⎧⎨=⎩， 即当020x <时，y 与x 的函数关系式为280y x =-+，当2030x <时，设y 与x 的函数关系式为y mx n =+，20403080m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，440m n =⎧⎨=-⎩， 即当2030x <时，y 与x 的函数关系式为440y x =-，由上可得，y 与x 的函数关系式为280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当020x <时，224(4)(280)(15)50055w x x x =+⨯-+=--+， ∴当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，当2030x <时，214(12)(440)(35)50055w x x x =-+⨯-=--+， ∴当30x =时，w 取得最大值，此时480w =，由上可得，当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（12分）如图，抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）设点(P x ，21553)(4)244x x x --<<，则点3(,3)4D x x -，由两点距离公式可求PD ，BD的长，可得22151131692()242432PD BD x x x x +=-++=--+，由二次函数的性质可求解； （3）设平移后的抛物线L '解析式为21121()232y x m =--，联立方程组可得223252()0416x m x m -++-=，设点1(M x ，1)y ，点2(N x ，2)y ，可得1232()4x x m +=+，由中点坐标公式可得128x x +=，可求m 的值，即可求解．【解答】解：（1）抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(4,0)A ，点(0,3)B -， 设直线AB 解析式为：3y kx =-，043k ∴=-，34k ∴=， ∴直线AB 解析式为：334y x =-， 2215151213()242432y x x x =--=--， ∴抛物线顶点坐标为5(4，121)32-； （2）点(4,0)A ，点(0,3)B -，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==，设点(P x ，21553)(4)244x x x --<<，则点3(,3)4D x x -，54BD x ∴==， 223151(3)(3)24242PD x x x x x =----=-+， 22151131692()242432PD BD x x x x ∴+=-++=--+， 544x <<，102-<， ∴当134x =时，PD BD +有最大值为16932， 此时，点13(4P ，57)32-； （3）设平移后的抛物线L '解析式为21121()232y x m =--，联立方程组可得：23341121()232y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 223252()0416x m x m ∴-++-=， 设点1(M x ，1)y ，点2(N x ，2)y ，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，1x ∴，2x 是方程223252()0416x m x m -++-=的两根， 1232()4x x m ∴+=+， 点A 是MN 的中点，128x x ∴+=，32()84m ∴+=， 134m ∴=， ∴平移后的抛物线L '解析式为221131211133()2432242y x x x =--=-+． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m 列出方程组是本题的关键．。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷及答案解析(word版)
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣93．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等7．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣18．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=711．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵2＞0，∴|2|=2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．5．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选：B．7．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选（B）12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=2cm．【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2；（2）解①得x＞﹣，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣＜x≤0．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；角平分线的性质．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最=10740元．于是得到结论．小【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D 城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D 城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，=10740元．所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=，可判定△AFG 与△AGB相似；（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．2020年7月12日第21页（共21页）。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2020•荆门）|−√2|的平方是（ ） A ．−√2B ．√2C ．﹣2D ．22．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.826×10l 0B ．8.26×109C ．8.26×108D ．82.6×1083．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ） A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3 B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．46．（3分）（2020•荆门）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√387．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．14°B ．28°C ．42°D ．56°8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '，过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，﹣2√3）B ．（0，﹣3）C ．（0，﹣4）D ．（0，﹣4√3）10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A ．2√5B ．2√10C ．6√2D ．3√5二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）（2020•荆门）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ ．14．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为．三、解答题（共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ． （1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数； （2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）22．（10分）（2020•荆门）如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB ＝BE ． （1）求证：AB ＝BM ； （2）若AB ＝3，AD =245，求⊙O 的半径．23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2−54x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2020•荆门）|−√2|的平方是（）A．−√2B．√2C．﹣2D．2【详细解答】解：|−√2|的平方是2，故选：D．2．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×10l0B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【详细解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，故选：B．3．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50【详细解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．4．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ） A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3 B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【详细解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、（x+12）2﹣（x−12）2＝（x+12+x−12）•（x+12−x−12）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷（√22+√33）=√2÷3√2+2√36=√2×63√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6﹣2√6，所以C 选项错误； D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．5．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．4【详细解答】解：（1+1）×1÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝2．故该几何体的体积为2． 故选：B ．6．（3分）（2020•荆门）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√38【详细解答】解：连接AD ，作EF ⊥BC 于F ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∠B ＝∠C ＝30° 在Rt △ABD 中，BD =12BC =√3，∠B ＝30°， ∴AB =BDcos30°=√3√32=2，∴AD =12AB =1， ∵AE =14AB ， ∴BE AB=34，∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ， ∴EF ∥AD ， ∴△BEF ∽△BAD ， ∴EF AD =BE AB ，∴EF 1=34∴EF =34， ∴S △BDE =12×BD ×EF =12×√3×34=3√38， 故选：B ．7．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A．14°B．28°C．42°D．56°【详细解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A．95，99B．94，99C．94，90D．95，108【详细解答】解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．9．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2√3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4√3）【详细解答】解：∵点A的坐标为（1，√3），∴AB＝1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=√3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（−√3，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故选：C．10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【详细解答】解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1）， 画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根， 故选：C ．11．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定【详细解答】解：2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2，（2x +3）（x +3）＝k +2（x ﹣2）（x +3）， 解得x =k7−3，∵﹣4＜x ＜﹣1且（x ﹣2）（x +3）≠0且k 为整数， ∴k ＝7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21＞0． 故选：A ．12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5【详细解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√m2+22+√(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）（2020•荆门）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝32√2．【详细解答】解：原式＝2√2−1+1−√22 =32√2 故答案为：32√2．14．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ．【详细解答】解：设方程的两根分别为t ，t +2， 根据题意得t +t +2＝4m ，t （t +2）＝3m 2，把t ＝2m ﹣1代入t （t +2）＝3m 2得（2m ﹣1）（2m +1）＝3m 2， 整理得m 2﹣1＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去）， 所以m 的值为1． 故答案为1．15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为23π−√32．【详细解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2， ∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC ＝90°， ∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，B （﹣2，1），将△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过点G ，则k 的值为 −12．【详细解答】解：∵B （﹣2，1）， ∴AB ＝1，OA ＝2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ， ∴DE ＝AB ＝1，OE ＝OA ＝2，∠OED ＝∠OAB ＝90°， ∵∠COG ＝∠EOD ，∠OCG ＝∠OED ， ∴△OCG ∽△OED ， ∴CG DE=OC OE ，即CG 1=12，解得CG =12，∴G （−12，1），把G （−12，1）代入y =k x 得k =−12×1=−12． 故答案为−12．17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【详细解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，正确，符合题意；②△ABC 的面积=12AB •y C =12×AB ×2＝2，解得：AB ＝2，则点A （0，0），即c ＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1+x 2＞2，则12（x 1+x 2）＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2+bx +c +1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3，故④正确，符合题意； 故答案为：①④．三、解答题（共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．【详细解答】解：原式＝[（2x +y ）﹣（x +2y ）]2﹣x 2﹣xy ＝（x ﹣y ）2﹣x 2﹣xy ＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝y 2﹣3xy ，当x =√2+1，y =√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1） ＝3﹣2√2−3 ＝﹣2√2．19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ． （1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数； （2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．【详细解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°， ∴∠ABC =12（180°﹣40°）=12×140°＝70°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC =12×70°＝35°， ∵AF ⊥AB ， ∴∠BAF ＝90°，∴∠AFE ＝∠ABD +∠BAF ＝35°+90°＝125°； （2）∵AE ∥BC ， ∴∠E ＝∠DBC ， 在△ADE 和△CDB 中， {∠E =∠DBC∠ADE =∠CDB AD =DC，∴△ADE ≌△CDB （AAS ）， ∴AE ＝BC ，∵∠E ＝∠DBC ，∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠E ＝∠ABD ， ∴AB ＝AE ， ∴AB ＝BC ， ∵AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABF ＝30°， ∵AD ＝DC ＝2， ∴AB ＝AC ＝4，在Rt △ABF 中，AF ＝AB •tan ∠ABF ＝4×tan30°＝4×√33=4√33． 20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．【详细解答】解：（1）60÷30%＝200（件），20200×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S 号服装销量：200×25%＝50（件）， L 号服装销量：200×20%＝40（件）， XL 号服装销量：200×15%＝30（件）， 条形统计图补充如下：（3）由题意，得{x =2yx x+y+2=35，解得{x =12y =6．故所求x ，y 的值分别为12，6．21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）【详细解答】解：（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，作BF ⊥CE 于点F ，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×√32=10√3≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．22．（10分）（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．（1）求证：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙O的半径．【详细解答】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠P AB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠P AB，∴AB＝BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠P AB＝90°∴∠C＝∠P AB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD=24 5，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=18 5，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴ME CA =AE AB，∴6CA=1853，∴CA ＝5，∴⊙O 的半径为2.5．23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）【详细解答】解：（1）当0＜x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ， {b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80，即当0＜x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x +80， 当20＜x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx +n ，{20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40，即当20＜x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ﹣40， 由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0＜x ≤20)4x −40(20＜x ≤30)；（2）设当月第x 天的销售额为w 元，当0＜x ≤20时，w ＝（25x +4）×（﹣2x +80）=−45（x ﹣15）2+500，∴当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，当20＜x ≤30时，w ＝（−15x +12）×（4x ﹣40）=−45（x ﹣35）2+500， ∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝480， 由上可得，当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD +BD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【详细解答】解：（1）∵抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A （4，0），点B （0，﹣3）， 设直线AB 解析式为：y ＝kx ﹣3， ∴0＝4k ﹣3， ∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x ﹣3， ∵y =12x 2−54x ﹣3=12（x −54）2−12132， ∴抛物线顶点坐标为（54，−12132）；（2）∵点A （4，0），点B （0，﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =√OA2+OB2=√16+9=5，设点P （x ，12x 2−54x ﹣3）（54＜x ＜4），则点D （x ，34x ﹣3）， ∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ，PD ＝（34x ﹣3）﹣（12x 2−54x ﹣3）=−12x 2+2x ， ∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12（x −134）2+16932， ∵54＜x ＜4，−12＜0，∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P （134，−5732）；（3）设平移后的抛物线L '解析式为y =12（x ﹣m ）2−12132， 联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132，∴x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0， 设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2）， ∵直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0的两根，∴x1+x2＝2（m+3 4），∵点A是MN的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+34）＝8，∴m=13 4，∴平移后的抛物线L'解析式为y=12（x−134）2−12132=12x2−134x+32．。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷解析版
为 上一点，∠AOC=30°，连接 BC，过 C 作 OA 的垂
线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面积为
．
16. 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， B（-2，1），将△OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到△OED，OE 交 BC 于点 G，若反 比例函数y= （x＜0）的图象经过点 G，则 k 的值为 ．
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21. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售 情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题： 1 求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； 2 补全条形统计图； 3 按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动 服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为 ，求 x，y 的值．
A. 95，99
B. 94，99
C. 94，90
D. 95，108
9. 在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△AOB 的直角顶点 B 在
y 轴上，点 A 的坐标为（1， ），将 Rt△AOB 沿直线 y=-
x 翻折，得到 Rt△A'OB'，过 A'作 A'C 垂直于 OA'交 y