理论力学例题

FKx FCx 0
FKy FCy 0
M K 3R FCy 0
FKx 0
FKy 4.5mg
MK 13.5mgR
解（1）： ma mg FD （2）：3 2mR 2 FDR 2mgR FEH 2 R 21 （3）： 2mR 2 2 FEHR FAR 2 （4）： 2ma FA mg 2 FCy C FCx FA 2mg FEH FA 2a
2 n B B 1
A
2
a a ( a a ) tan θ 1 16tanθ 3.71m/s a a 3.71m/s
B
C B
R 2 2 R 2R 0 R 2
2 2 2
a
n e
45°
a
n r
t r
a
[例1] ：已知OA= r , OA杆以匀角速度0转动, AB=6 r , 求该瞬时滑块B的速度和加速度
B 60° 0 O
A 60°
解: OA定轴转动 ; AB平面运动,滑块B平移 AB平面运动,P为速度瞬心
n a
2
a
30°
t a
ar
a 2 3v a cos 30 9l
例2：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆 OA绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹 角=30°，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直 线上，凸轮的速度为v，加速度为a。求该瞬时杆OA的 角速度和角加速度。
Ｏ1
r
a a
e
n a
v v a R 3R
2 2 n a a
v v a R 3R
2 n r r
a
n
n a
x
a 30°
t a
a cos 60 a cos 30 a cos 60 a
t a e
a
t r
30°
30°
r
a 3 v a 2 2 3R cos 30
A
K
C
E
A
H
D
R a
(1) R (2) 4mRa 3mgR 2FEHR (4) R (3)
B
FEH
H
F
D
4mRa FEHR mgR
1 aA 2a g 6
FD a
B
1 4 a g 得： FEH mg 12 3
2mg
FD mg
mg
FCx 0
FCy 4.5mg
E C
D B A
§13-６
普遍定理的综合应用举例
2
C E
解（1）取整体为研究对象。
W 2mgh mg sin 2h
12
2V
D
2
T 0
1
2 2 2 2
B
1 1 3 v T mv mR ( ) A V 2 2 2 R 1 3 2v 1 1 2v 1 3 21 mR ( ) mR ( ) ( 3 1)mv mv 2 2 R 2 2 R 2 4 4
B
v r PA 3r 3
A 0 AB
0
6r
30
v
A
A 60°
v PB
B AB

0
v
B
60°
3 3r
t BA
0 O
a
a a
B
AB
P
a a a a 大小？ r ? l 方向
t B A 2 BA 0
2 0
3 取点A为基点，则
3 3r 3r
2 t a
a
e
a 3 v (a ) R 3R R
t 2 a
a
n r
例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为， 角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时CD杆的角 速度和角加速度。
D
A
B
60° C
解: 取滑块B为动点，动系固定在杆CD。
va ve vr
v r
2 D
（2）取轮D如图：
FDE aD
FN D

3 a mR ( F mg sin ) R 2 R
2 D T
mg
3 mg F ma mg sin ( 4 3 sin ) 2 7
T D
F
例1：长为l的OA杆，A端恒与倾角为30°的斜面接触， 并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如 图。图示位置OA杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度 和加速度。
EH
2mg
mg
由动量定理，得
0 FCx maA FCy 2mg mg FEH
得：
FCx 0
FCy 4.5mg
§13-６
普遍定理的综合应用举例
MK FKy FKx
K
（3）取梁KC为研究对象。
FCy′
C
FCx′
Fx 0
Fy 0
MK( F ) 0
解方程得
dT P，得： 12mva mgv 由功率方程 dt
得：

B
V
1 a g 12
1 aA 2 a g 6
§13-６
普遍定理的综合应用举例
C VA aA
A
（2）取研究对象如图： dLC MC ( F ) dt
C FCy
C
FCx FEH
d 1 ( 2mR 2C mvAR ) ( FEH mg ) R dt 2 4 得： F mg 3
n 2 A
n
t BA
0
B
n A n B
a
t A
a AB 0
2 BA AB
a
n A
x
a
t B
a 0.2 5 1m / s
t
2
a
t
x : a sin θ a cos θ a cosθ a sin θ
n t t n B B A A t n n 2 A A B
t 2
v a 4m / s OB
（1）： M 0
P
2 FEH m( 4a 3g ) 0
K
C E 1 2mR 2 FEH 2 R 3maR 3mgR 0 2 FEH m( 4a g ) 0 M 0 （2）： A H D 1 2mR 2 2 FEHR m( g 2a ) R 0 2 2 FCy B 1 R a F 2mR 2 C Cx 2 1 1 得： a g aA 2a g 2mg FEH 6 12 2a A FEH 2ma F 4 FEH mg mg 1 2mR 3 2 D P 2ma 2mg ma a B mg
a
e a e
D
r v v cos60 v 2 BC 2
CD
3 v r 2
r
A e
v
B
a a a a
a e r
a r
a
2
a cos 30 a a
t a e
3 a 2 v r 2
c CD r
c
2
va60° ar
vr
C
CD
aa
2
60°
解: 取小环M为动点，动系固定在杆OC。
va ve vr
e
ve
O
A a
45°
v
v 2R 2 v v v R 2
a r e
M
vr
C
a a a a a a a a
n t a e r c e r r
B
c
aa
a
c
a a a a cos 45
n n a c r e
0
A
O
来自百度文库
B
C
O1
0
A
O
v
解: AB、BC杆瞬时平移
A

B
v
O1
v
C
C
v v v 0.2 10 2m/s
B A C
B
取点A为基点，则
n t n t B B A A
0
AB
a a a a a a
t BA
n BA
A
a
t A

a a
a 0.2 20m / s
§13-６
普遍定理的综合应用举例
2
K C E
解（1）取整体为研究对象。
1 1 1 2 T m( 2v) 2mR 2 (2 ) 2 2 2 2 1 3 1 2 2 2 2mR mv 6mv 2 2 2 2
2V
A
H
D
P 3mgv mg 2v mgv
O A
R Ｏ1
v a
解: 取OA杆上A为动点，动系凸轮。
v v 3 v v v 3 3 2cos30 2 2 v 3v R 3R
e a r
a
va ve vr
v v
e
O
A
vr
R
t
2
va
a
v e v
a a a a a a a
n t n a a e r e r
n
0
BA 2 AB
B
60
a
A
n BA
x
a cos 60 a cos 60 a
B
n
a r
A
B
1 a r 3
2 a AB r 3
n 2 BA AB 2 0
A
BA
2 0
[例2] ：图示机构中，BC=0.05m，AB=0.1m， AB杆A端以匀速vA=0.1m/s沿水平面向右运动， 图示瞬时CB杆处于竖直状态。求该瞬时B点的 加速度和AB杆的角加速度
v
A
O
30°
解: 取OA杆上A为动点，动系固定斜面。
va ve vr
v v
e
vr
e
v 2 3 v v cos30 3
r
v a 30°
A
v
30°
ve
O
3 v v sin 30 v 3
a r
a a a
a e
r
2 2 a
a
n a
a 0
e
a r
v v a l 3l
2 2 B B BA
t t n B BA B
2
2
a 0.2 4 3 rad / s 3 AB 3 0.1 2
t BA AB
0.2 0.4 3 a a 3 3 2
t B BA
[例3] ：图示机构中，OA=20cm，O1B=100cm， AB=BC=120cm，0=10rad/s，=5rad/s2，求当 OA与O1B竖直，B点和C点的速度和加速度。
C B
A
30°
y
C
解: AB瞬时平移
n B
a a
A
t B
t BA
30
a
v v 0.1m/s
B A
0
AB
B
取点A为基点，则
B
a
v
x
n BA
v
30°
A
n t
a a a a a a AB 0 a 0
n t t n B B A BA BA
n 2
A
BA
AB
v 0.1 y : a a cos 30 0.2m / s BC 0.05 0.2 3 x : a a sin30 a tan 30 3
得： FKx
0
FKy 4.5mg
16 7 M K ( 2a 6 g g g )mR 13.5mgR 3 3
【题2】三个均质圆轮B、C、D具有相同的质量m和相同的半
径分别为 R, 绳重不计，系统从静止释放。设轮D做纯滚动，绳
与轮B、C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（1） 在重力作用下，质量为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加 速度；（2）绳DE段的拉力。
2 2 2 2


2
2
W T T
12 2
1
21 2mg (1 sin )h mv 4
D
2
得：
8 v g (1 sin )h 21
32 v 2v g (1 sin )h 21
21 2mg (1 sin )h mv 4 21 2mg (1 sin )v m 2va 4 4 8 a g (1 sin ) a 2a g (1 sin ) 21 21
t e
a
a
n e
c
c
t e
a 3r
t e
2
a 3 BC
CD
a
例4：平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定直杆AB 交点处套有小环M。半圆环OC绕垂直于图面的水平轴O 匀角速度转动，从而带动小环M运动。图示瞬时，OC 连线垂直于AB杆，求该瞬时小环M的绝对速度和加速度。
A M O B C
C
2 2
（3）：
MK
FKy K FKx
2
C
Fx 0
FKx 0
FKy 3mg 2ma FEH 0
2a
A
1 2mR 2 2 2 E
Fy 0
MK 0
2mg F EH mg
2ma
1 M K 2mR 2 2 3R 2mg FEH 4 R m( g 2a ) 2 R 0 2