理论力学例题
理论力学例题
1-1画出下列各图中物体A ，ABC 或构件AB ，AC 的受力图。
未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
(b)(b1)2N 3N(c) (c1)B(e)(e1)Bq(f) (f1)(j) (j1)BF (k) (k1)1-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。
题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
22N(a) (a1)2AxFAx(a2) (a3)3N(b) (b1)N3F ′ (b2) (b3)(h) (h1)2-3F F AxC(i) (i1) (i2)F (i3)(i4)如图2-5a 所示，刚架的点B 作用1水平力F ，刚架重量不计。
求支座A ，D 的约束力。
(a)(b)图2-5解 研究对象：刚架。
由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C ，方向如图2-5b 所示。
取坐标系Cxy ，由平衡理论得052,0=×−=∑A x F F F（1）051,0=×−=∑A D y F F F（2）式(1)、(2)联立，解得F F F A 12.125==，FF D 5.0=2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。
求支座A 的约束力。
解一、研究对象：BC ，受力如图（b）二、列平衡方程，求F B 、F C为构成约束力偶，有解2-8已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图2-12a ，2-12b ，2-12c 三种情况下支座A 和B 的约束力。
BAF(a)BF(b)B(c)(c1)图2-12解（a ）梁AB ，受力如图2-12a1所示。
B A F F ,组成力偶，故 BA F F =0=∑A M ，0=−M l F B ， l M F B =，l M F A = （b ）梁AB ，受力如图2-12b1所示。
0=∑A M ， 0=−M l F B ， l M F F A B ==（c ）梁AB ，受力如图2-12c1所示。
理论力学考试题及答案详解
理论力学考试题及答案详解一、选择题（每题2分，共10分）1. 牛顿第一定律又称为惯性定律，它指出：A. 物体在受力时，会改变运动状态B. 物体在不受力时，会保持静止或匀速直线运动C. 物体在受力时，会做圆周运动D. 物体在受力时，会保持原运动状态答案：B2. 根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数称为：A. 弹性系数B. 刚度系数C. 硬度系数D. 柔度系数答案：A3. 在理论力学中，一个系统动量守恒的条件是：A. 系统外力为零B. 系统外力和内力都为零C. 系统外力和内力之和为零D. 系统外力和内力之差为零答案：C4. 一个物体做自由落体运动，其加速度为：A. 0B. g（重力加速度）C. -gD. 取决于物体的质量答案：B5. 刚体的转动惯量与以下哪个因素无关？A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 物体的形状答案：A二、填空题（每空2分，共10分）6. 一个物体受到三个共点力平衡，如果撤去其中两个力，而保持第三个力不变，物体的加速度将________。
答案：等于撤去的两个力的合力除以物体质量7. 根据动能定理，一个物体的动能等于工作力与物体位移的________。
答案：标量乘积8. 在光滑水平面上，两个冰球相互碰撞后，它们的总动能将________。
答案：守恒9. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的方向始终________。
答案：指向圆心10. 刚体的角速度与角动量的关系是________。
答案：成正比三、简答题（共20分）11. 什么是达朗贝尔原理？请简述其在解决动力学问题中的应用。
答案：达朗贝尔原理是分析动力学问题的一种方法，它基于牛顿第二定律，用于处理作用在静止或匀速直线运动的物体上的力系。
在应用达朗贝尔原理时，可以将物体视为受力平衡的状态，即使物体实际上是在加速运动。
通过引入惯性力的概念，可以将动力学问题转化为静力学问题来求解。
12. 描述一下什么是科里奥利力，并解释它在地球上的表现。
理论力学
1、运动分析。----说明机构中主要构件的运动形式。 2、作速度分析，需要画出相关速度，求一点速度或图形角
速度。（若要分析加速度，一般需要求图形的角速度）
画速度 （1）沿点的运动轨迹切线，与相关的角速度方向协调。
（2）要符合速度投影定理。
3、作加速度分析，需要画出相关加速度，求一点加速度 或图形角加速度。 画加速度
例8-10
如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O 轴转动。
OD＝AD＝BD＝l。求：当 60 时，尺AB的角加速度和点A的加速度。
B ABC AB D
O O
O
A A
vD
O
aA
n a BA
a A B
aD
v A
aD
n a AD y’ a AD
n a AD l 2
n x’ a A cos aD cos 2 a AD
y’ n a A 0 aD sin aAD cos a AD sin
x’
若OD变速转动，有什么变化？
a A l
2
a 0 AD AD
a AD 0 AD
解：
（1）动点：OA上的A点
动系：摇杆O1B
（2）运动分析： 绝对运动： 圆周运动。 相对运动： 直线运动。 牵连运动： 摇杆转动。
（3）速度分析与计算
v a r
ve
O ω
va
B vr
A ω1
vr va cos
ve va sin
r 2 O1 1 2 2 O1 A l r ve
理论力学5平面任意力系
P
1m
q
C
2m
A
2m
B
43
P
1m
q
C
XA
2m
A
YA
2m
XB
B
YB
解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.
44
P
1m
q
C
XA
2m
A
2m
XB
B
YA
MA( F ) = 0
YB
- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
45
P
1m
q
C
XA
2m
2m
A
FR 0, M O (F ) 0
（一）基本平衡方程
Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0
（一力矩式）
能解 3 个未知量
16
（二）平面任意力系平衡方程旳其他形式
（1） 二力矩式
MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0
投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 旳连线垂直.
a
G3 A
C
e G1 L G2
B
NA
b
NB
1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。 当起重机平衡 m B( F ) = 0 - G1 ·e - G2 ·L - NA ·b+ G3 ·（a+ b） = 0
NA = [ - G1 ·e - G2 ·L + G3 ·（ a+ b）] / b
33
a
G3 A
XA = 14.14 kN
Fy = 0
YA
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在受力时的运动状态B. 物体在不受力时的运动状态C. 物体在受力时的加速度D. 物体在受力时的位移答案：B2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和物体质量的关系是：A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 加速度与作用力成反比，与质量成反比答案：A3. 以下哪个不是刚体的运动特性？A. 刚体的质心保持静止或匀速直线运动B. 刚体的各部分相对位置不变C. 刚体的各部分速度相同D. 刚体的各部分加速度相同答案：C4. 角动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有内力作用的系统C. 外力矩为零的系统D. 外力为零的系统答案：C5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 一个封闭系统的总动能是恒定的B. 一个封闭系统的总势能是恒定的C. 一个封闭系统的总能量是恒定的D. 一个封闭系统的总动量是恒定的答案：C二、简答题（每题10分，共20分）6. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际中的应用。
答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，表述为：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
在实际应用中，例如在推门时，门对人的作用力和人对门的作用力大小相等，方向相反。
7. 描述什么是简谐振动，并给出一个生活中的例子。
答案：简谐振动是一种周期性振动，其回复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。
生活中的例子包括弹簧振子，当弹簧被拉伸或压缩后释放，它会在原始平衡位置附近做周期性的往复运动。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一个质量为m的物体，从静止开始，沿着一个斜面下滑，斜面的倾角为θ。
如果斜面的摩擦系数为μ，求物体下滑的加速度。
答案：首先，物体受到重力mg的作用，分解为沿斜面方向的分力mg sinθ和垂直斜面方向的分力mg cosθ。
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个物体在水平面上以速度v匀速直线运动，其动摩擦因数为μ，若物体所受的摩擦力为F，则F等于：A. μvB. μmgC. μND. μ(v^2)答案：B2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
这一定律的数学表达式为：A. F = maB. F = m/aC. a = F/mD. a = mF答案：A3. 一个物体从静止开始自由下落，其下落的高度h与时间t的关系为：A. h = gt^2B. h = 1/2gt^2C. h = 2gtD. h = gt答案：B4. 两个物体A和B用轻杆连接，A的质量为mA，B的质量为mB，系统在水平面上以共同速度v向右做匀速直线运动。
若杆的力为F，则F的方向是：A. 向左B. 向右C. 不确定D. 无法判断答案：B5. 一个物体在竖直平面内做圆周运动，当物体通过最高点时，其向心力的来源是：A. 重力B. 杆的支持力C. 绳子的张力D. 重力和杆的支持力的合力答案：D二、填空题（每空2分，共10分）1. 一个物体的质量为2kg，受到的合外力为10N，根据牛顿第二定律，其加速度为______ m/s²。
答案：52. 一个物体做匀加速直线运动，初速度为3m/s，加速度为2m/s²，经过4秒后的速度为______ m/s。
答案：153. 在光滑水平面上，一个物体受到一个大小为5N，方向向右的恒定力作用，物体的质量为1kg，其加速度为______ m/s²。
答案：54. 一个物体在竖直上抛运动中，当其上升的最大高度为20m时，其初速度为______ m/s。
答案：205. 根据动能定理，物体的动能变化等于合外力做的功，若一个物体的动能增加了30J，合外力做的功为______ J。
答案：30三、简答题（共20分）1. 解释什么是科里奥利力，并给出其表达式。
理论力学精选80题
图示机构由四根杆组成，已知：各杆重均为P，长均为L，弹簧原长为L。，弹性系数为K，B端在光滑水平面上。没弹簧受压时不会失隐，试用虚位移原理求系统的平衡位置θ。
计算题
图示结构由ＡＣ、ＣＥ、ＥＤ三个刚杆组成，已知：Ｐ＝３ＫＮ，Ｍ＝１ＫＮ·m，Ｌ＝１m，用虚位面刚架中，自重不计，已知：q1=10KN，m，q2=20KN/m，P=16KN。试求：支座A、B、E的反力。
计算题：
计算题
构架由AC、CD、DB三根杆用铰链C和D连接，其他支承和载荷如图所示。在杆DB的中点E作用集中力F=8kN，均布载荷集度q=4kN/m，力偶矩M=10kN•m，尺寸a=1m。如果不计杆件重，求固定端A的约束力。
理论力学精选80题
北京科技大学理论力学课程组编
计算题
平面结构如图，A、B为固定铰支座，已知：а=1m，α=30o,在铰链D处作用一铅直载荷Q＝１ＫＮ，在AC杆的中点作用一水平载荷Ｐ＝０.4KN，各构件自重不计，试求支座A、B的反力及杆CB，杆CD的内力。
计算题
构架如图，在水平杆ＡＤ的中点Ｅ和Ｄ点，各铰接一直杆ＥＧ及ＤＧ，此二杆在Ｇ点与ＧＨ杆铰接，ＧＨ杆为铅直方向，其在Ｈ点又与水平直杆ＢＨ及直角弯杆ＣＨ铰接，在Ｄ、Ｇ铰上各装一个定滑轮Ⅰ及Ⅱ，半径相同，一无重绳跨过此二滑轮，其一端固于ＢＨ杆的Ｋ点，另一端挂一重为Ｐ的重物，细绳ＬＫ与ＢＨ垂直，已知：Ｐ＝１００Ｎ，q＝２００Ｎ/m，Ｒ＝０.４m，a＝１m，b＝0.6m，滑轮及各杆重不计，求固定铰支座Ａ、Ｂ、Ｃ的反力。
计算题
在平面机构中，已知：ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＨ＝r，ＡＣ＝ＢＤ＝ r， Ｋ、Ｅ分别是ＡＣ、ＢＤ的中点，图示瞬时，Ｄ点正好在ＫＨ的连线上，且ＤＨ＝ r，不计自重及摩擦。已知 ，用虚位移原理求平衡时力偶Ｍ的大小。
理论力学练习题
理论力学练习题一、选择题1. 质点系的动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 质点系内部作用力远大于外力B. 质点系内部作用力远小于外力C. 质点系内部作用力与外力相等D. 质点系内部作用力与外力都为零2. 以下哪项不是牛顿运动定律的内容？A. 物体的加速度与作用力成正比B. 物体的加速度与物体质量成反比C. 物体的加速度方向与作用力方向相反D. 物体的加速度方向与作用力方向相同3. 根据角动量守恒定律，以下说法正确的是：A. 角动量守恒定律只适用于刚体B. 角动量守恒定律只适用于质点C. 角动量守恒定律适用于所有物体D. 角动量守恒定律不适用于任何物体二、计算题1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，求其动量大小。
2. 一个质量为m的物体在竖直方向上受到大小为F的力作用，物体的加速度为a。
如果物体从静止开始运动，求物体在t秒后的速度。
3. 一个质量为m的物体在光滑水平面上以角速度ω绕一个固定点做匀速圆周运动，求其向心力大小。
三、简答题1. 描述牛顿第三定律的内容，并举例说明。
2. 简述动量守恒定律的条件和应用。
3. 说明角动量守恒定律在天体物理中的应用。
四、分析题1. 一个质量为m的物体从高度h处自由落体，忽略空气阻力。
请分析其在落地时的动能，并与从同一高度以初速度v0水平抛出时的动能进行比较。
2. 一个质量为m的物体在光滑水平面上，受到一个恒定的力F作用，力的方向与水平面成θ角。
请分析物体的运动状态，并求出其加速度大小。
3. 考虑一个质量为m的物体在光滑水平面上，受到一个大小为F，方向始终与速度方向垂直的力作用。
请分析物体的运动状态，并求出其速度随时间的变化关系。
五、应用题1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以5m/s的速度做匀速直线运动，若突然施加一个大小为10N的力，方向与运动方向相反，求物体在2秒后的速度。
2. 一个质量为3kg的物体从静止开始，受到一个大小为20N的恒定力作用，求物体在5秒后的速度和位移。
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K
C E 1 2mR 2 FEH 2 R 3maR 3mgR 0 2 FEH m( 4a g ) 0 M 0 （2）： A H D 1 2mR 2 2 FEHR m( g 2a ) R 0 2 2 FCy B 1 R a F 2mR 2 C Cx 2 1 1 得： a g aA 2a g 2mg FEH 6 12 2a A FEH 2ma F 4 FEH mg mg 1 2mR 3 2 D P 2ma 2mg ma a B mg
FKx FCx 0
FKy FCy 0
M K 3R FCy 0
FKx 0
FKy 4.5mg
MK 13.5mgR
解（1）： ma mg FD （2）：3 2mR 2 FDR 2mgR FEH 2 R 21 （3）： 2mR 2 2 FEHR FAR 2 （4）： 2ma FA mg 2 FCy C FCx FA 2mg FEH FA 2a
2 n B B 1
A
2
a a ( a a ) tan θ 1 16tanθ 3.71m/s a a 3.71m/s
B
C B
解: 取小环M为动点，动系固定在杆OC。
va ve vr
e
ve
O
A a
45°
v
v 2R 2 v v v R 2
a r e
M
vr
C
a a a a a a a a
n t a e r c e r r
B
c
aa
a
c
a a a a cos 45
n n a c r e
n a
2
a
30°
t a
ar
a 2 3v a cos 30 9l
例2：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆 OA绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹 角=30°，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直 线上，凸轮的速度为v，加速度为a。求该瞬时杆OA的 角速度和角加速度。
C
2 2
（3）：
MK
FKy K FKx
2
C
Fx 0
FKx 0
FKy 3mg 2ma FEH 0
2a
A
1 2mR 2 2 2 E
Fy 0
MK 0
2mg F EH mg
2ma
1 M K 2mR 2 2 3R 2mg FEH 4 R m( g 2a ) 2 R 0 2
n 2 A
n
t BA
0
B
n A n B
a
t A
a AB 0
2 BA AB
a
n A
x
a
t B
a 0.2 5 1m / s
t
2
a
t
x : a sin θ a cos θ a cosθ a sin θ
n t t n B B A A t n n 2 A A B
t 2
v a 4m / s OB
n
0
BA 2 AB
B
60
a
A
n BA
x
a cos 60 a cos 60 a
B
n
a r
A
B
1 a r 3
2 a AB r 3
n 2 BA AB 2 0
A
BA
2 0
[例2] ：图示机构中，BC=0.05m，AB=0.1m， AB杆A端以匀速vA=0.1m/s沿水平面向右运动， 图示瞬时CB杆处于竖直状态。求该瞬时B点的 加速度和AB杆的角加速度
Ｏ1
r
a a
e
n a
v v a R 3R
2 2 n a a
v v a R 3R
2 n r r
a
n
n a
x
a 30°
t a
a cos 60 a cos 30 a cos 60 a
t a e
a
t r
30°
30°
r
a 3 v a 2 2 3R cos 30
v
A
O
30°
解: 取OA杆上A为动点，动系固定斜面。
va ve vr
v v
e
vr
e
v 2 3 v v cos30 3
r
v a 30°
A
v
30°
ve
O
3 v v sin 30 v 3
a r
a a a
a e
r
2 2 a
a
n a
a 0
e
a r
v v a l 3l
a
e a e
D
r v v cos60 v 2 BC 2
CD
3 v r 2
r
A e
v
B
a a a a
a e r
a r
a
2
a cos 30 a a
t a e
3 a 2 v r 2
c CD r
c
2
va60° ar
vr
C
CD
aa
2
60°
A
K
C
E
A
H
D
R a
(1) R (2) 4mRa 3mgR 2FEHR (4) R (3)
B
FEH
H
F
D
4mRa FEHR mgR
1 aA 2a g 6
FD a
B
1 4 a g 得： FEH mg 12 3
2mg
FD mg
mg
FCx 0
FCy 4.5mg
E C
D B A
§13-６
普遍定理的综合应用举例
2
C E
解（1）取整体为研究对象。
W 2mgh mg sin 2h
12
2V
D
2
T 0
1
2 2 2 2
B
1 1 3 v T mv mR ( ) A V 2 2 2 R 1 3 2v 1 1 2v 1 3 21 mR ( ) mR ( ) ( 3 1)mv mv 2 2 R 2 2 R 2 4 4
R 2 2 R 2R 0 R 2
2 2 2
a
n e
45°
a
n r
t r
a
[例1] ：已知OA= r , OA杆以匀角速度0转动, AB=6 r , 求该瞬时滑块B的速度和加速度
B 60° 0 O
A 60°
解: OA定轴转动 ; AB平面运动,滑块B平移 AB平面运动,P为速度瞬心
dT P，得： 12mva mgv 由功率方程 dt
得：
B
V
1 a g 12
1 aA 2 a g 6
§13-６
普遍定理的综合应用举例
C VA aA
A
（2）取研究对象如图： dLC MC ( F ) dt
C FCy
C
FCx FEH
d 1 ( 2mR 2C mvAR ) ( FEH mg ) R dt 2 4 得： F mg 3
得： FKx
0
FKy 4.5mg
16 7 M K ( 2a 6 g g g )mR 13.5mgR 3 3
【题2】三个均质圆轮B、C、D具有相同的质量m和相同的半
径分别为 R, 绳重不计，系统从静止释放。设轮D做纯滚动，绳
与轮B、C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（1） 在重力作用下，质量为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加 速度；（2）绳DE段的拉力。
0
A
O
B
C
O1
0
A
O
v
解: AB、BC杆瞬时平移
A
B
v
O1
v
C
C
v v v 0.2 10 2m/s
B A C
B
取点A为基点，则
n t n t B B A A
0
AB
a a a a a a
t BA
n BA
A
a
t A
a a
a 0.2 20m / s
2 2 B B BA
t t n B BA B
2
2
a 0.2 4 3 rad / s 3 AB 3 0.1 2
t BA AB
0.2 0.4 3 a a 3 3 2
t B BA
[例3] ：图示机构中，OA=20cm，O1B=100cm， AB=BC=120cm，0=10rad/s，=5rad/s2，求当 OA与O1B竖直，B点和C点的速度和加速度。
2 D
（2）取轮D如图：
FDE aD
FN D
3 a mR ( F mg sin ) R 2 R
2 D T
mg
3 mg F ma mg sin ( 4 3 sin ) 2 7
T D
F
例1：长为l的OA杆，A端恒与倾角为30°的斜面接触， 并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如 图。图示位置OA杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度 和加速度。
O A
R Ｏ1
v a
解: 取OA杆上A为动点，动系凸轮。
v v 3 v v v 3 3 2cos30 2 2 v 3v R 3R