理论力学典型题
理论力学试题库及答案(通用篇)
理论力学试题库及答案(通用篇)一、理论力学试题库（通用篇）试题一：已知一质点在平面直角坐标系中的运动方程为 x = 2t² + 3，y = 4t² - t + 1。
求该质点在t = 2s 时的速度和加速度。
试题二：一质点沿圆周运动，其半径为 r，角速度为ω，角加速度为α。
求质点在任意时刻 t 的速度和加速度。
试题三：一质点从静止开始沿直线运动，受到恒力F 的作用。
求质点在任意时刻 t 的速度和位移。
试题四：一质点在平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω。
求质点在任意时刻 t 的速度和加速度。
试题五：一质点在平面内做匀速运动，速度大小为v，方向与水平方向成θ 角。
求质点在任意时刻 t 的位移。
试题六：一质点在重力作用下做自由落体运动，求质点在任意时刻 t 的速度和位移。
试题七：一质点在水平地面上受到一斜向上的拉力F，拉力与水平方向的夹角为θ。
求质点在任意时刻 t 的速度和加速度。
试题八：一质点在平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω。
求质点在任意时刻 t 的切向加速度和法向加速度。
试题九：一质点在平面内做匀速运动，速度大小为v，方向与水平方向成θ 角。
求质点在任意时刻 t 的位移和速度。
试题十：一质点在水平地面上受到一恒力 F 的作用，力与水平方向的夹角为θ。
求质点在任意时刻 t 的速度和位移。
二、答案答案一：t = 2s 时，速度 v = (4t, 8t - 1) = (8, 15) m/s；加速度 a = (8, 8) m/s²。
答案二：质点在任意时刻 t 的速度v = (rω, 0)，加速度a = (0, rα)。
答案三：质点在任意时刻 t 的速度 v = (F/m)t，位移 s = (F/m)t²/2。
答案四：质点在任意时刻 t 的速度 v =(rωcos(ωt), rωsin(ωt))，加速度 a = (-rω²sin(ωt), rω²cos(ωt))。
理论力学大一试题及答案
理论力学大一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动B. 物体在受到外力作用下将改变其运动状态C. 物体在受到外力作用下将保持匀速直线运动D. 物体在受到外力作用下将保持静止答案：A2. 根据动量守恒定律，以下说法正确的是：A. 系统内所有物体的动量之和在没有外力作用下保持不变B. 系统内所有物体的动量之和在有外力作用下保持不变C. 系统内所有物体的动量之和在有外力作用下将增加D. 系统内所有物体的动量之和在有外力作用下将减少答案：A3. 角动量守恒的条件是：A. 系统不受外力矩B. 系统受外力矩C. 系统内力矩之和为零D. 系统内力矩之和不为零答案：A4. 以下哪项不是能量守恒定律的表述：A. 能量既不能被创造，也不能被消灭B. 能量可以以多种形式存在C. 能量可以以多种形式相互转化D. 能量在转化过程中总量会增加答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成________。
答案：反比2. 一个物体在水平面上以初速度v0运动，受到大小为F的恒定摩擦力作用，其加速度为a=________。
答案：-F/m3. 一个质量为m的物体从高度h自由下落，其下落过程中的重力势能变化量为________。
答案：-mgh4. 根据动能定理，一个物体的动能变化量等于外力对物体做的功，即ΔK=________。
答案：W三、计算题（每题15分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体从静止开始，受到一个大小为10N的水平拉力作用，求物体在5秒内的位移。
解：根据牛顿第二定律，F=ma，得a=F/m=10/2=5m/s²。
根据位移公式s=1/2at²，得s=1/2*5*5²=62.5m。
答案：62.5m2. 一个质量为5kg的物体从高度10m自由下落，求物体落地时的速度。
理论力学题库（含答案）
理论⼒学题库（含答案）理论⼒学---11-1.两个⼒，它们的⼤⼩相等、⽅向相反和作⽤线沿同⼀直线。
这是(A)它们作⽤在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作⽤在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作⽤在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作⽤在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作⽤在同⼀刚体上的两个⼒F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个⼒(A)必处于平衡；(B)⼤⼩相等，⽅向相同；(C)⼤⼩相等，⽅向相反，但不⼀定平衡；(D)必不平衡。
1-3. 若要在已知⼒系上加上或减去⼀组平衡⼒系，⽽不改变原⼒系的作⽤效果，则它们所作⽤的对象必需是(A)同⼀个刚体系统；(B)同⼀个变形体；(C)同⼀个刚体，原⼒系为任何⼒系；(D)同⼀个刚体，且原⼒系是⼀个平衡⼒系。
1-4. ⼒的平⾏四边形公理中的两个分⼒和它们的合⼒的作⽤范围(A)必须在同⼀个物体的同⼀点上；(B)可以在同⼀物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。
1-5. 若要将作⽤⼒沿其作⽤线移动到其它点⽽不改变它的作⽤，则其移动范围(A)必须在同⼀刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同⼀刚体系统上；(D)可以在同⼀个变形体内。
1-6. 作⽤与反作⽤公理的适⽤范围是(A)只适⽤于刚体的内部；(B)只适⽤于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适⽤；(D)只适⽤于刚体和刚体系统。
1-7. 作⽤在刚体的同平⾯上的三个互不平⾏的⼒，它们的作⽤线汇交于⼀点，这是刚体平衡的(A)必要条件，但不是充分条件；(B)充分条件，但不是必要条件；(C)必要条件和充分条件；(D)⾮必要条件，也不是充分条件。
1-8. 刚化公理适⽤于(A)任何受⼒情况下的变形体；(B)只适⽤于处于平衡状态下的变形体；(C)任何受⼒情况下的物体系统；(D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适⽤。
理论力学题库及答案
理论力学题库及答案一、理论力学题库（一）选择题1. 在牛顿力学中，物体的运动状态可以用以下哪个物理量来描述？A. 力B. 动量C. 动能D. 动能定理2. 以下哪个物理量是守恒量？A. 动量B. 动能C. 力D. 功3. 一个物体做直线运动，以下哪个条件是物体做匀速直线运动的必要条件？A. 合外力为零B. 合外力恒定C. 速度恒定D. 加速度恒定（二）填空题4. 牛顿第二定律的表达式为______。
5. 动量的定义为______。
6. 功的计算公式为______。
7. 动能定理的表达式为______。
（三）计算题8. 一质量为2kg的物体在水平地面上受到一个水平力F的作用，力F与物体运动方向相同。
已知物体从静止开始运动，经过3秒后速度达到6m/s。
求力F的大小。
9. 一质量为4kg的物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面倾角为30°，求物体下滑3秒后的速度。
10. 一质量为5kg的物体在水平地面上以10m/s的速度运动，遇到一个斜面，斜面倾角为45°，物体沿着斜面上滑，求物体上滑的最大距离。
二、理论力学题库答案（一）选择题答案1. B. 动量2. A. 动量3. A. 合外力为零（二）填空题答案4. F=ma5. 动量 = 质量× 速度6. 功 = 力× 位移× cosθ7. 动能定理：动能的增量 = 外力做的功（三）计算题答案8. 解：根据牛顿第二定律，F=ma，其中a为加速度，m为质量。
由题意知，a=(6m/s - 0m/s) / 3s = 2m/s²。
代入公式，F=2kg × 2m/s² = 4N。
9. 解：根据动能定理，动能的增量 = 外力做的功。
由于物体从静止开始下滑，初始动能为0。
下滑过程中，重力做功，即mgh，其中h为下滑的高度。
由斜面倾角可知，h =lsin30°，其中l为下滑的距离。
因此，mgh = (4kg ×9.8m/s²) × (l × sin30°) = 4kg × 9.8m/s² × (l × 0.5)。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
理论力学考试题及答案
理论力学考试题及答案**理论力学考试题及答案**一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 质点系中，内力的矢量和为零，这是基于（）。
A. 牛顿第三定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第一定律D. 动量守恒定律答案：D2. 质心的位置由（）决定。
A. 质点的质量B. 质点的位置C. 质点的加速度D. 质点的速度答案：B3. 刚体的转动惯量是关于（）的量。
A. 质量B. 距离C. 力D. 速度答案：B4. 角动量守恒的条件是（）。
A. 外力矩为零B. 外力为零C. 内力矩为零D. 内力为零答案：A5. 两质点组成的系统，若两质点质量相等，它们之间的万有引力为F，则系统的质心位置位于（）。
A. 两质点连线的中点B. 质量较大的质点处C. 质量较小的质点处D. 无法确定答案：A6. 刚体绕固定轴的转动惯量I与（）有关。
A. 质量分布B. 轴的位置C. 轴的方向D. 以上都是答案：D7. 刚体的平行轴定理表明，刚体绕任意轴的转动惯量等于绕通过质心的平行轴的转动惯量加上（）。
A. 刚体的质量B. 刚体的转动惯量C. 刚体质量与两轴间距离的平方的乘积D. 刚体质量与两轴间距离的乘积答案：C8. 刚体的平面运动可以分解为（）。
A. 任意两个不同的平面运动的叠加B. 平移和旋转的叠加C. 两个垂直平面内的旋转D. 任意两个不同的旋转的叠加答案：B9. 刚体的瞬时转轴是（）。
A. 刚体上所有点速度相同的直线B. 刚体上所有点加速度相同的直线C. 刚体上所有点角速度相同的直线D. 刚体上所有点线速度为零的直线答案：D10. 刚体的定轴转动中，角速度的大小和方向（）。
A. 与参考系的选择有关B. 与参考系的选择无关C. 与参考系的选择有关，但大小无关D. 与参考系的选择无关，但方向有关答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律的数学表达式为：\( F = ma \)，其中F表示力，m表示质量，a表示________。
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在受力时的运动状态B. 物体在不受力时的运动状态C. 物体在受力时的加速度D. 物体在受力时的位移答案：B2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和物体质量的关系是：A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 加速度与作用力成反比，与质量成反比答案：A3. 以下哪个不是刚体的运动特性？A. 刚体的质心保持静止或匀速直线运动B. 刚体的各部分相对位置不变C. 刚体的各部分速度相同D. 刚体的各部分加速度相同答案：C4. 角动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有内力作用的系统C. 外力矩为零的系统D. 外力为零的系统答案：C5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 一个封闭系统的总动能是恒定的B. 一个封闭系统的总势能是恒定的C. 一个封闭系统的总能量是恒定的D. 一个封闭系统的总动量是恒定的答案：C二、简答题（每题10分，共20分）6. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际中的应用。
答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，表述为：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
在实际应用中，例如在推门时，门对人的作用力和人对门的作用力大小相等，方向相反。
7. 描述什么是简谐振动，并给出一个生活中的例子。
答案：简谐振动是一种周期性振动，其回复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。
生活中的例子包括弹簧振子，当弹簧被拉伸或压缩后释放，它会在原始平衡位置附近做周期性的往复运动。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一个质量为m的物体，从静止开始，沿着一个斜面下滑，斜面的倾角为θ。
如果斜面的摩擦系数为μ，求物体下滑的加速度。
答案：首先，物体受到重力mg的作用，分解为沿斜面方向的分力mg sinθ和垂直斜面方向的分力mg cosθ。
理论力学测试题及答案
理论力学测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在没有外力作用下的运动状态B. 物体在受到平衡力作用下的运动状态C. 物体在受到非平衡力作用下的运动状态D. 物体在任何力作用下的运动状态答案：A2. 以下哪个不是惯性参考系的特点？A. 牛顿第一定律在其中成立B. 牛顿第二定律在其中成立C. 牛顿第三定律在其中成立D. 物体在其中不受任何力的作用答案：D3. 动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有弹力作用的系统C. 只有摩擦力作用的系统D. 只有保守力作用的系统答案：D4. 以下哪个是矢量？A. 质量B. 速度C. 时间D. 温度答案：B5. 以下哪个是标量？A. 力B. 位移C. 功D. 速度答案：C二、填空题（每空1分，共10分）1. 牛顿第二定律的数学表达式为：\[ F = ma \]，其中\( F \)代表______，\( m \)代表______，\( a \)代表______。
答案：力；质量；加速度2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向______，作用在______。
答案：相反；不同物体上3. 动量的定义是质量与______的乘积。
答案：速度4. 功的定义是力与力的方向上的______的乘积。
答案：位移5. 动能的定义是\( \frac{1}{2}mv^2 \)，其中\( m \)代表______，\( v \)代表______。
答案：质量；速度三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第二定律的物理意义。
答案：牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，即力是改变物体运动状态的原因。
2. 描述动量守恒定律在碰撞过程中的应用。
答案：在没有外力作用的系统中，两个或多个物体发生碰撞时，碰撞前后系统的总动量保持不变。
这意味着碰撞前后各物体动量的矢量和相等。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 一辆质量为1500kg的汽车以20m/s的速度行驶，突然刹车，经过5秒后停止。
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理论力学题库第一部分：概念题 理论力学的研究对象和研究方法内力的特点柯尼希(König)定理质心运动定理的物理意义地球自转对物体运动的影响实例如何处理可变质量物体的运动刚体的平动平面平行运动瞬心，瞬心的特点空间极迹, 本体极迹惯量椭球，惯量主轴刚体一般运动的动能回转效应表观重力平面平行运动的定义, 特点及自由度非惯性系中质点运动微分方程及各项的意义。
正则变换泊松定理拉格朗日力自由度，广义坐标约束，约束的类型，完整约束，理想约束循环坐标，循环动量，循环积分哈密顿函数的物理意义位形空间广义能量积分虚位移，虚功拉格朗日变量正则变量泊松括号的作用正则变换的目的，正则变换的条件，正则变换的关键广义势带电粒子在电磁场中的拉格朗日方程平面刚体, 定轴转动刚体, 定点运动刚体, 一般运动刚体, 平动刚体的自由度 面积常数的物理意义第二部分：证明题1 试导出可变质量物体的运动微分方程2 试导出有心运动的轨道微分方程3 证明在重力作用下火箭运动的速度为V=V 0 - gt+Vr ln(m 0/m), 其中V 0和m 0为火箭的初速度和初质量, Vr 为喷气速度(令为常数), g 是重力加速度, t 为时间.4 原始总质量为M 0的火箭, 发射时单位时间内消耗的燃料与M 0成正比, 即αM 0(α为比例常数), 并以相对速度Vr 喷射. 已知火箭本身质量为M, 求证只有当αVr > g 时火箭才能上升, 并证其最大速度为: Vr ln(M 0/M) – g(1– M/M 0)/α5 质点组对某点O 的总角动量等于其质心(质量为M)对点O 的角动量与整个质点组相对质心的角动量之和, 试证之.6 试导出Euler 动力学方程7 试导出质点组关于质心的动能定理8 试证面积常数.2θr h =9 导出两体问题的结论.10. 若x i =x I (q 1,q 2,…,q S , t), 试证: ααq x q x i &&∂∂=∂∂//; ααq x q x dtd i ∂∂=∂∂/)/(& 11 证明 ααpH p &=],[, ααq H q &=],[12 证明X y Z P P G −=],[, Z X y P P G −=],[13 若f=f (q,p,t), 一般tf dt df ∂∂≠, 有无特例? 若有, 试证之. 14 已知质点组点的动量P 和角动量G 的笛卡儿分量所组成的泊松括号Y X Z P P G =],[, 0],[=y Y P G , Y Z X P P G −=],[, 请直接写出以下结果=],[X Y P G ？ =],[y X P G ？ =],[X X P G ？ =],[Z Y P G ？15 αββαδ=],[p q第三部分：运算题1. 如向互相垂直的均匀电磁场E , H 中发射一电量为e 的电子, 设电子的初速度V 0与E 及H 垂直, 试求电子的运动规律 (已知电子受力F =e E + e/c V × H , 其中V 为任一瞬时电子的速度, c 为光速)2. 一质量为m 的质点受引力的作用在一直线上运动, 引力值为m µ a 2 / x 2, 其中x 是相对于线上某一固定点(取为原点)的距离. 如质点在离原点2a 处静止出发, 求到达 a 处所需的时间.3. 已知一点作平面运动时, 其速度的大小为常数C, 矢径的角速度大小为常数ω. 求点的运动方程及其轨迹. 设t=0时, r=0, θ=0.4. 海防炮的炮弹质量为m, 自离海平面高h 处以初速V 0水平射出. 空气阻力可视为与速 度的一次方成正比, 即R = - km V , 其中k 为常数, 试求炮弹的运动方程.5. 任意二维光滑曲线y = y(x), 为保证质点在运动中不会脱离曲线的约束, 要求曲线段是向上凹的. 质点从y=y 0 ( y 0任意)高度静止下滑.(1) 试证曲线对质点的约束力2/32''02)'1/(])(2'1[y y y y y mg N +−++=(2) 由此推出椭圆 (x 2/a 2+y 2/b 2 = 1) 在≤y 0曲线段的约束力2/322242224])(/[])(3[y b a b y b a b mgay N −+−+−=6. 如果单摆在有阻力的媒质中振动, 并假定振幅很小, 故阻力与.θ 成正比, 且可写为 .2θmkl R =, 式中m 为摆锤质量, l 为摆长, k 为比例系数, .θ为角速度. 试写出下列 几种情况下单摆的运动微分方程.7.一质点沿着抛物线y2=2px运动, 其切向加速度为法向加速度的2k倍. 如质点从正焦弦(p/2, p)的一端以速度u出发, 试求其到达正焦弦另一端时的速率.8.一均匀圆盘, 质量为M, 半径为R, 静止地放在一光滑平面上, 圆盘中心固定. 质量为m的甲虫, 原先静止于圆盘边缘上, 尔后甲虫沿圆盘边缘爬动.(1)用三大守恒定律分析系统的守恒情况.(2)求盘心和甲虫的轨迹.9.在光滑的水平面上, 一个质量为m的小球以速度V0与一根长度为2a, 质量为M的静止均质杆碰撞(如图示). 试求碰后杆的质心C的速度(要求理论分析, 列出有关方程, 不必求解).10.一均匀圆盘, 质量为M, 半径为R, 静止地放在一光滑的平面上, 圆盘中心不固定. 质量为m的甲虫, 原先静止于圆盘边缘上, 尔后甲虫以匀相对速率u沿圆盘边缘爬动,(1)求质心C与盘心和甲虫间的距离(2)用三大守恒定律分析系统的守恒情况.(3)求盘心的平动速率和相对盘心的转动角速度.11.质量为m1和m2的两自由质点互相以力吸引, 引力与其质量成正比, 与距离平方成反比, 比例系数为k. 开始时, 两质点皆处于静止状态, 其间距离为a. 试求两质点的距离为a/2时它们的速度.12.一等腰直角三角形OAB在其自身平面内以匀角速度ω绕顶点O转动, 某一点P以匀相对速度沿AB边运动. 当三角形转了一周时, P点走过了AB. 如已知AB=b, 试求P 点在A时的绝对速度和绝对加速度.13.质量为m的质点位于一光滑水平面上, 此平面以等角速度ω通过平面上某一点O的铅直轴转动. 若质点受O吸引, 引力为F= －mω2r (r为质点相对于O的矢径). 试证在任何起始条件下, 质点以角速度2ω走一圆周轨迹.ω(方向铅直向上)转动, 管内有一弹性系数为14.一光滑管子在光滑水平面上以等角速度Ol的弹簧, 其一端联于转轴的O点, 另一端联一质点m. 开始时, 质点k, 自然长度为ol处, 且x&=0. 求质点的运动及它对管壁的压力(在整个运动过程中, 不超过弹位于x=o簧弹性限度)15.椭球状的杯子内放一重mg的小球, 杯子以等角速度ω绕其自身铅直轴转动, 小球与椭球杯处于相对静止状态, 求距离h16. 一直线以等角速度ω在一固定平面内绕其O端转动。
当直线位于oξ的位置时，有一点M开始从O点沿该直线运动，如要使此点的绝对速度V的大小为常数，问该点应按何种规律沿此直线运动，并求点的轨迹及加速度。
17.设一长L的杆AB作平面运动. 已知V A的大小和方向和V B的方向, 如图示. 求杆上某点C 的位置( V C 的方向正好沿杆的方向), 瞬时角速度及Vc18. 半径R=34厘米之圆盘OA 在绕固定点O 转动时, 并在顶角为60度的固定圆锥上滚 动. 如圆盘A 点的加速度之值为常数并等于48厘米/秒2, 求圆盘绕其对称轴转动的角 速度.19. 曲柄OA 长为L 0, 以等角速度ω转动并带动长为L 的连杆AB, 滑块B 沿垂线运动. 求 连杆的角速度, 角加速度及滑块B 的加速度20. 质量为m 的小环, 套在半径为a 的光滑圆圈上, 并可沿着圆圈滑动. 若圆圈在水平面 内以等角速度ω绕圈上某点O 转动(如图示). 试求小环的运动微分方程.21. 雨滴下落时, 其质量增加率与雨滴的表面积成正比, 求雨滴速度与时间的关系22. 原始总质量为m 0的火箭, 发射时单位时间内消耗的燃料与m 0成正比, 即αm 0(α为比 例常数), 并以相对速度Vr 喷射. 已知火箭本身质量为m, 求证只有当αVr > g 时火箭 才能上升, 并证其喷射行程的最大高度)1ln ()1(200002max m m m m m m V m m gh S S S r S −++−−=αα 23. 试证在有心力场中, 位矢在相同时间间隔内扫过的面积相等, 并证明面积常数矢量的大小等于θ&2r .24. 试证有心运动一般特性之一---------掠面速度守恒25. 据汤川核力理论, 中子与质子间的引力具有如下形式的势能: V( r )= k e -αr /r, 其中k<0. 试求:(a) 中子与质子间的引力表达式.(b) 求质量为m 粒子作半径为a 的园运动的角动量及能量.26. 质量为m 的质点在有心 力场mc/r 3中运动, 式中r 为质点到力心O 的距离, C 为常数.当质点离O 很远时, 质点的速度为V ∞, 而其渐近线与O 的距离则为ρ(即瞄准距离). 试求质点与O 的最近距离.(93J)27. 重P 之均匀棒AB 搁在两固定平面上,此两平面与水平面成α及β角,求平衡时角ϕ.28. 相同的两个光滑球悬在结于定点O 的两条绳子上, 此两球同时又支持一个等重的第三球. 求α及β间的关系.29. 两根长2l ,重P 的均质棒以绞链C 互相连结并靠在一个半径为r, 其轴为水平的光滑固定圆柱上. 求系统平衡时的角度ϕ2=∠ACB .30. 重P, 固有长度为l ,弹性模量为λ的弹性圈放在顶角为2α的光滑竖直圆锥体上. 求平衡时圈面离圆锥体顶点的距离h.31. 一弹性绳圈(自然长度为l O , 弹性系数为k, 单位长度质量为σ)水平地套在一固定的光滑球面(半径为R, 且R π2>l O )上, 它因自重而下滑. 试用虚功原理求其平衡条件.32. 均匀杆OA, 重P 1 ,长1l ,能在竖直平面内绕固定铰链O 转动, 此杆的A 端用铰链连另一重P 2 , 长2l 的均匀杆AB.在AB 杆的B 端加一水平力F, 求平衡条件33. 一水平的固定光滑钉子M 与光滑铅直墙面的距离为d, 一长为l 的均匀棒AB 搁在钉子上，下端靠在墙上，求平衡时棒与墙所夹的角度φ。
34. 长为2L 的均匀杆AB,一端靠在光滑的竖直墙上，另一端搁在光滑的固定曲面上，曲面方程为x2+(2y-a)2=a2, a 为常数，求杆的平衡位置35. 半径为r 的均匀重球可以无滑动地沿一具有水平轴的半径为R 的固定圆柱之内表面而滚动. 求与圆球绕平衡位置作微振动的周期相同的数学摆之摆长.36. 一光滑管OA, 其O 端固定于球绞链O, A 端以绳子固结于铅垂轴ςO 于B 点(倾角α不变), 并以匀角速度ω绕铅垂轴ςO 转动, 质点m 沿管移动, 离a 点距离为ρ, 运动开始时, m 在ρO 处, 且初速为0. 求质点对管OA 的相对运动37. 一质点的质量为m ,受重力的作用, 在旋轮线的导轨上运动. 旋轮线的方程为 S=4asin φ,其中S 是自O 点起算的弧长, φ是旋轮线的切线与水平轴的交角.试以两种广义坐标写出系统的拉格朗日函数,并以一种情况求质点的运动.38. 两皮带轮M 1与M 2, 质量为m 1与m 2, 半径为r 1与r 2, 其上缠有绳子, 此绳绕过一质量为m 3, 半径为r 3的滑轮M 3; 滑轮M 3可以无摩擦地绕定轴O 转动. 假定绳子与滑轮之间没有滑动而皮带轮中心皆沿铅垂直线运动, 求系统的运动微分方程.39. 一珠子无摩擦在一摆线形状之金属线上运动, 摆线方程为:)cos 1(),sin (θθθ+=−=a y a x 式中πθ20≤≤.试用哈密顿正则方程求珠子的运动规律(设0,0===θθ&t ). 40. 试用哈密顿正则方程求行星的运动微分方程.41. 在光滑直管中有一质量为m 的小球, 此管以等角速度ω绕通过其一端的水平轴转动,在起始瞬时, 球距转动轴的距离为a, 球相对于管的速度为g/(2ω), 试用哈密顿正则方 程求小球沿管的运动规律42. 试写出带电粒子在电磁场中的哈密顿函数。