2016年秋季学期新人教版八年级数学上册全等三角形复习学案
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习教案--构造全等三角形
全等三角形复习 —构造全等三角形一、教学目标：1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.求ACB ∠的度数.【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.在△ABF 和△ADE 中，DBE BAFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE∴112452BCD ∠=∠=∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC得∠C ’=∠ACB =45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.即互补的两个角转化为了等角.E BB'B【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.小结与思考 课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？2、 出现角平分线时怎么构造？3、 出现互补角时怎么构造？思考1 如图，这样可以得到结论吗？B思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业把本节课不懂之处整理成笔记。
八年级数学上册12全等三角形复习教案新人教版
全等三角形课题全等三角形复习共 1课时第 1课时课型复习教学目标1知识目标：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。
掌握全等三角形的判定,灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
2过程与方法：通过复习全等三角形的性质和判定，培养学生综合应用能力，培养学生的作图及识图能力。
3情感态度与价值目标：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形判定定理的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。
重点难点【重点、难点】重点：全等三角形的性质和判定以及所学知识的综合应用难点:加强应用型与探究型题型训练教学策略自主探索、合作交流教学活动课前、课中反思一、热身练习，知识再现1 的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的性质是: 2一般三角形全等的判别方法： 。
直角三角形全等的判别方法: . 3、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 （2）已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 二、合作探究1、如图，已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD , 根据“SAS ”需要添加条件 ； 根据“ASA ”需要添加条件 ； 根据“AAS ”需要添加条件 。
2、如图，AC ＝AD ，在图中标记出△AB C 与△ABD灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题中对应相等的元素，思考：△AB C与△ABD全等吗？这个问题说明了什么？3如图，若BC＝CE，∠A＝∠D,则△AB C≌.4。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定(复习)》教学设计
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》这一节的内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及三角形全等的应用。
学生在学习这一节内容时，需要掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，掌握了三角形的基本性质和判定方法。
但是，部分学生对于三角形全等的判定方法理解不深，不能灵活运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解三角形全等的判定方法，并通过实际例题让学生学会如何运用这些判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.培养学生灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.三角板、直尺、圆规等几何作图工具。
3.练习题、案例分析题等教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的三角形性质和判定方法，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示相关例题，让学生直观地理解这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用几何作图工具，根据四种全等判定方法，相互判断给出的三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和应用题，让学生独立完成，检验学生对三角形全等判定方法的掌握程度。
新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导学案
新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导教案一、本章地位中学阶段要点研究的两个平面图形间的关系是全等和相像，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后边相像的学习供给思路，并且全等是一种特别的相像，全等三角形的内容是学生学习相像三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培育学生的推理论证能力，主要包含用剖析法剖析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．因为利用全等三角形能够证明线段、角等基本几何元素相等，因此本章的内容也是后边将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．二、课程学习目标（1）理解全等三角形的观点，能辨别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．（2）经历研究三角形全等条件的过程，掌握判断三角形全等的基本领实（“边边边”“边角边”和“角边角” ）和定理（“角角边”），能判断两个三角形全等．（3）能利用三角形全等证明一些结论．（4）研究并证明角均分线的性质定理，能运用角的均分线的性质．三、本章知识构造图四、课时安排：共安排11 课时（仅供参照）12． 1全等三角形 1 课时12． 2三角形全等的判断 6 课时12． 3角的均分线的性质 2 课时数学活动小结 2 课时五、教课建议1．用研究几何图形的基本思想和方法贯串本章的教课学生在前面的几何学习中研究了订交线与平行线、三角形等几何图形，关于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了必定的认识，本章在教课中要充足利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯串全章的教课．2．让学生充足经历研究过程本章在编排判断三角形全等的内容时建立了一个完好的研究活动，包含研究的目标、研究的思路和分阶段的研究活动．教课中能够让学生充足经历这个研究过程，在明确研究目标、形成研究思路的前提下，按计划逐渐研究两个三角形全等的条件．本章在编排中将绘图与研究三角形的全等条件联合起来，既实用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又实用技术手段依据已知数据画三角形．教课中要充足利用研究绘图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主研究绘图的步骤、创建多种画法、解说作图依照等，在活动中发现结论．3．重视对学生推理论证能力的培育本章是初中阶段培育逻辑推理能力的重要内容，主要包含证明两个三角形全等，经过证明三角形全等进而证明两条线段或两个角相等．教课中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培育学生推理论证的能力．依照整套教科书对推理能力培育的顺序渐进的目标，本章的教课要点是指引学生剖析条件与结论的关系，书写谨慎的证明格式，关于以文字形式给出的几何命题，从详细问题的证明中总结出证明的一般步骤．六、详细内容12．1 全等三角形【教课要点】1．理解全等三角形的观点；2．能辨别全等三角形中的对应边、对应角；3．初步掌握并能运用全等三角形的性质．【教课难点】在全等三角形中正确地找出对应边、对应角．第一课时：全等三角形【参照例题】1．下边是两个全等的三角形，按以下图形的地点摆放，指出它们的对应极点、对应边、对应角．ADB C AA C CoOOB EC FDA D BDBDAAC CCD DDCDC CBD B AAD BBABB2．如图 1，△ADC≌△ AEB，A43 , B30，求ADC的大小．3．如图 2，△ EFG ≌△ NMH ，∠ F 和∠ M 是对应角，在△EFG 中， FG 是最长边，在△NMH 中，MH 是最长边， EF=2.1 ㎝， EH =1.1 ㎝， HN =3.3 ㎝．求线段MN 及线段 HG 的长度．4．如图 3，把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转35 度，获得△ A ′ ′′ ′交 AC 于点 D，已知B C，A B∠ A′ DC=90 °，则∠ A=．ADEB C图 1图 2图 3练习 :1．全等用符号表示，读作：．2．若△ ABC≌△ DEF ，则∠ B=，∠ BAC=， BC=， AC=．3．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）2）全等三角形的周长相等．（）3）全等三角形的面积不相等．（）4．找一找ADA DC E DOBB CA CB①若△ AOC≌△ BOD ， AC=_______ ∠A＝ ______② ②若△ ABD ≌△ ACE ， BD＝∠ BDA＝③若△ ABC≌△ CDA， AB =∠ BAC＝_____5．拼一拼请你利用两个全等三角形画出有公共极点或公共边或公共角的图形．有公共边：有公共点：6．如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、 N 的距离，假如△PQO ≌△ NMO ，则只要测出其长度的线段是A．PO B． PQ C．MO D．MQ7．如图，长方形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，AD =7cm，DM =5cm，∠ DAM =39°，则△ ABC≌△ EFD AN =___cm， NM =___cm，∠ NAB=___．8．△ ABC≌△ FED（1）写出图中相等的线段，相等的角；（2）图中线段除相等外，还有什么关系吗．A D AD B CEMFB N C12． 2 三角形全等的判断【教课要点】1．研究判断三角形全等的条件；2．利用三角形全等进行简单的证明．【教课难点】利用三角形全等的判断方法进行推理论证．第二课时：三角形全等的判断SSS(一 ) 【参照例题】1．如图， AB＝ AC，BD ＝CD ，BH＝ CH ，图中有几组全等的三角形．它们全等的条件是什么．2．如图，已知 AB=CD， BC=DA．你能说明△ ABC 与△ CDA 全等吗．你能说明 AB∥ CD ，AD ∥ BC 吗．为何．ADBH CADBC练习：1．如图，在四边形ABCD 中， AB=AD， CB=CD．求证：∠ B=∠ D．2．如图，已知点A， D， C， F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ ABC ≌△ DEF ，还需要增添一个条件是B EA D C FA . ∠ BCA=∠F B. AD =CF∥ EF D. ∠ A=∠ EDF3．如图，等腰梯形ABCD 中，点 M 是 AD 的中点，且MB=MC ，若 AD =4， AB=6，BC=8 ，则梯形ABCD 的周长为A ．22B． 24C． 26D． 284.（ 2015 广西玉林）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）第三课时 ：三角形全等的判断SAS (二 )【讲堂练习】练习一 ：在以下图中找出全等三角形，并把它们用线连起来．8?8830ocm 8cm8cm ⅠⅡcmⅢcm30o9cm30o5 cmⅢ Ⅳ ??Ⅳ5 cm3xm8 cm8 30o8 cm8?ⅤⅥcmⅧcm9530o8cmⅦcmcm【例题】1．如图， AC =BD ，∠ CAB= ∠DBA ，你能判断∠ C=∠D 吗．说明原因．2．如图， 有—池塘， 要测池塘两头 A 、B 的距离， 可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC 并延伸到 D ，使 CD ＝ CA ，连结 BC 并延伸到 E ，使 CE ＝CB ．连结 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离，为何．CDA B练习：1．如图 CE=CB ，CD =CA ，∠ DCA=∠ ECB ，求证： DE =AB ．2．如图， AB =AE ， AD=AC ，∠ BAD =∠EAC ， BC 、 DE 交于点 O ． 求证：∠ ABC=∠AED ．ADDCOEFBEO3．如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．求证：（1）△ ABD ≌△ ACD ，（2） BE=CE4．小明用六根竹签做了一个以下图的风筝，此中ED =FD ，HE =HF ．小明不丈量就能知道EO=FO ．你知道小明是如何想的．5.(2015 杭州 )如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC， AD 均分∠ BAC，点 M、 N 分别在 AB、 AC 边上， AM=2MB， AN=2NC，求证： DM =DNAABM N EFB DCDC6.（ 2015 燕山毕业）如图，点E， F 在线段 AC 上， AB∥ CD， AB＝ CD， AE＝CF ．求证： BE ＝DF ．7. （ 2015 丰台一模）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上， BF ＝ CE，AC＝ DF ，且 AC∥ DF .求证：∠ B=∠E.AAE CCBF EB DD8.（ 2015 平谷一模）如图， AB =AD，AC=AE，∠ CAD=∠EAB．求证： BC=DE ．第四课时：三角形全等的判断ASA， AAS (三 )【参照例题】1．已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 订交于点O，AB=AC，∠ B=∠ C，求证：BD =CE ．2．在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， BC=2cm ， CD ⊥AB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作EF ⊥ AC 交 CD 的延伸线于点 F ，若 EF=5cm ，则 AE=cm．3．如图，点A、 B、 D、 E 在同向来线上，AD =EB， BC∥ DF ，∠ C=∠ F，求证： AC=EF．ADEOBC练习：1．如图，在△AEC 和△ DFB 中，∠ E=∠F ，点 A， B， C，D 在同向来线上，有以下三个关系式：①AE∥ DF ，② AB=CD ，③ CE=BF．M （ 1）请用此中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你以为正确的全部命题（用序号写出命题书写形式：“假如，，那么”），C （ 2）选择（ 1）中你写出的一个命题，说明它正确的原因．ADE B 2．如图，在△ ABC 中，C9 0o，点 D 是 AB 边上一点， D M A B且DMAC，过点 M 作3.（ 2015 永州）如图，在△ME ⊥BC，交 AB 于点 E．求证：△ ABC ≌△ MED ．ABC 中，已知∠ 1=∠2， BE=CD， AB=5，AE =2，则 CE=．EFA B C D4.（ 2015 通辽）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，此中∠ BAE=∠ BCE=∠ ACD=90°，且 BC=CE ，求证：△ ABC 与△ DEC 全等．5.（ 2015 海淀一模）如图，点A，B，C， D 在同一条直线上，AB=FC ，∠ A=∠ F ，∠ EBC=∠ FCB ．求证：BE=CD ．6.（ 2015 门头沟一模）如图，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， BE∥ DF ，∠ A=∠ F ，AB=FD ．求证： AE=FC ．EFA CB D7. 如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、B 位于直线l 的双侧，且∠°，分别过 A、AOB=90 ， OA=OBB 两点作 AC⊥ l ，交直线 l 于点 C， BD⊥ l，交直线 l 于点 D ．求证： AC=OD．8. （ 2015 西城一模）如图，∠C=∠E，∠ EAC=∠ DAB， AB=AD ．求证： BC=DE ．EEA CD CDA BB9. （ 2015 昌平二模）如图，ABAD ，AE AC， E C，DEBC．求证： ADAB10. （ 2015 海淀二模）如图，已知∠BAC=∠ BCA ，∠ BAE=∠ BCD=90 °，BE=BD ．求证：∠ E=∠D ．11.（ 2015 旭日二模）已知：如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=BC ， BE⊥ CE 于点 E，AD⊥ CE 于点 D.求证： BE=CD ．第五课时：全等三角形的判断（四）HL【参照例题】例如图，AC BC ,BD AD ,AC BD求证：BC AD.练习： 1.如图，两根长度为12 米的绳索，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗．请说明你的原因．2. 如图，有两个长度同样的滑梯，左侧滑梯的高度AC 与右侧滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ ABC 和∠ DFE 的大小有什么关系．3．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．4．如图 6，A， F 和 B 三点在一条直线上，CF⊥ AB 于 F， AF ＝FH ，CF＝ FB．求证：BE⊥ AC．第六课时：全等三角形的习题课【复习小结】全等的常有图形BA B A CA BO OC O DD D C DA D D AB EC F F B E C BA AB DB DBE C EC A BA BFE F ECD CD AAC B F C EA ADB DC E C 判断两个三角形全等的方法有：________________________ ______________________.【练习】1．如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线AD ，在线段 AD 及其延伸线上分别取点E、F ，连结 CE、 BF ．增添一个条件，使得△ BDF≌△ CDE，并加以证明．你增添的条件是．（不增添协助线）．2．在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， BC=2cm ， CD ⊥ AB，在 AC 上取一点E，使 EC=BC，过点 E 作EF⊥ AC 交 CD 的延伸线于点 F，若 EF=5cm ，求 AE．3．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB =AC，∠ B=∠C．求证： BE=CD ．4.如图，点 B 在射线 AE 上，∠ CAE=∠ DAE ，∠ CBE=∠DBE ．求证： AC =AD ．5．如图，点A、 B、 D、 E 在同向来线上，AD =EB， BC∥ DF ，∠ C=∠ F．求证： AC =EF ．6. （ 2015 宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD， AB=CB，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：① AC⊥ BD ；② AO=CO= AC ；③△ABD≌△ CBD ，此中正确的结论有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个-11-12． 3 角的均分线的性质（一）【教课要点】1．研究并证明角的均分线的性质定理及其逆定理；2．能用角的均分线的性质解决简单问题．【教课难点】利用角的均分线的性质定理解题．【参照例题】1．如图 1，AB =AC ，BD=CD ， DE⊥ AB 于 E， DF ⊥ AC 于 F．A 求证： DE =DF ．E EFBDAC F图 1B D C图 22．如图 2，D 、E、 F 分别是△ ABC 的三边上的点，CE =BF ，△ DCE 和△ DBF 的面积相等．求证： AD 均分∠ BAC．练习：1．已知△ ABC 中，∠ A=80°，∠ B 和∠ C 的角均分线交于O 点，则∠ BOC =．2．如图，已知订交直线AB 和 CD，及另向来线EF．假如要在EF 上找出与AB、 CD 距离相等的点，方法是，这样的点起码有个，最多有个．3.以下图，已知△ ABC 中，∠ C=90°，AC=BC，AD 均分∠ CAB，交 BC 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且 AB=6 cm, 则△ DEB 的周长为A . 9 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 不可以确立4. 如图， AB// CD ，CE 均分∠ ACD ，若∠ 1=250，那么∠ 2 的度数是.5．如图， OP 均分AOB ， PA OA，PB O B ，A 垂足分别为 A，B．以下结论中不必定建立的是A．PA P B B．PO均分APBC．OA O B D．AB垂直均分O P6.（ 2015?永州）如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ，BA 和 CD 的延伸线交于点E，若点 P 使得S△PAB=S△PCD，则知足此条件的点P（）A ．有且只有 1 个B ．有且只有 2 个C．构成∠ E 的角均分线D ．构成∠E 的角均分线所在的直线（ E 点除外）角均分线的性质（二）【复习】1．以下图，在△ABC 中，∠ A＝90°， BD 均分∠ ABC， AD ＝ 2 cm，则点 D 到 BC 的距离为________ cm．AC D B2．如图，在△ABC 中，∠ C＝900， BC＝ 40，AD 是∠ BAC 的均分线交 BC 于 D，且 DC∶ DB＝ 3∶5，则点 D 到 AB 的距离是．3．如图，已知BD 是∠ ABC 的内角均分线，CD 是∠ ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC、AC 和 AB 的垂线 DE 、DF 和 DG ，垂足分别为E、F 、G，则 DE 、DF 、DG 的关系是．4. AD 是△ BAC 的角均分线，自 D 向 AB、 AC 两边作垂线，垂足为E、F，那么以下结论中错误的选项是A ． DE =DF B． AE=AF C．BD=CD D．∠ADE =∠ ADF5．如图，已知AB∥ CD ，O 为∠ A、∠ C 的角均分线的交点，OE⊥AC于 E，且 OE=2，则两平行线间AB、 CD 的距离等于．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C．三条边的垂直均分线的交点 D ．三条角均分线的交点【例题】1．如图，已知AC∥ BD、EA 、EB 分别均分∠ CAB 和△ DBA ， CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD?相等吗．请说明原因．CED 2．在△ ABC 中，∠ B=60°，∠ A，∠ C 的角均分线AE ，CF 订交于点O，（ 1）如图 1，若 AB=BC，求证： OE=OF；（ 2）如图 2，若 AB≠BC，试判断线段OE 与 OF 能否相等，并说明原因A B练习：1. 如图，已知BD ⊥ AE 于 B， DC ⊥ AF 于 C，且 DB ＝ DC，∠ BAC＝ 40o，∠ ADG ＝130o，则∠ DGFD C＝_________F BGCMDA B E C AM A B( 1 题图 )（2题图）（3题图）2．如图，在△oABC 中，∠ C＝ 90 ， AM 是∠ CAB 的均分线， CM ＝ 20cm，那么 M 到 AB 的距离为．o，M 是 BC 上一点，且∠o，DM 均分∠ ADC ，3. 如图，∠ B＝∠ C＝ 90AMD ＝ 90求证： AM 均分∠ DAB ．4. 如图， BD ＝CD ， BF ⊥ AC， CE⊥ AB．求证： D 在∠ BAC 的角均分线上．NBCAED CD OPA EB BA MF C（4 题图）（5 题图）（6 题图）o， AC＝ BC， AD 为∠ BAC 的均分线， AE＝ BC， DE⊥ AB 垂5. 已知：如图， Rt △ABC 中，∠ C＝ 90足为 E，求证△ DBE 的周长等于 AB．6. 如图，已知PA⊥ ON 于 A， PB⊥ OM 于 B，且 PA＝ PB．∠ MON ＝ 50o，∠ OPC＝ 30o，求∠ PCA的大小．A专题练习 1：常有协助线1.倍长中线法【例 1】如图，△ ABC 中， AD 为中线．(1)求证： AB+AC>2AD ；B D C(2)若 AB=5， AC=3，则中线 AD 的取值范围是 _________________ ．A【例 2】如图，△ ABC 中， E、F 分别在 AB 、AC 上， DE ⊥ DF ，D 是中点．E 试比较 BE+CF 与 EF 的大小．F 练习： 1. 已知：如图， AD 是△ ABC 的中线， AB=AE，B CD AC=AF ，∠ BAE=∠ FAC=90° .尝试究线段AD 与 EF 数目和地点关系.提示：EEN7FFA 6 5A341B DC BD 2CM2．如图，已知AD 是△ ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，提示：交 AD 于 F，且 AE=EF．求证： AC=BFAAEFBD CEFBD CG2.截长补短法【例 1】如图， AD∥ BC， EA， EB 分别均分∠ DAB，∠ ABC， CD 过点 E．求证： AB＝ AD+BC．【例 2】如图，在四边形ABCD 中， BC＞ BA， AD ＝CD ， BD 均分ABC ，求证：AA DC 180．ADEBC BC练习： 1.已知:如图，在△ ABC中，AB = AC，D为△ ABC外一点，∠ABD = 60，∠ADB = 90 1 ∠BDC.2求证: AB=BD+DC提示：DDE3.借助角均分线造全等【例 1】如图，已知在△ ABC 中，∠B=60°，△ ABC 的角均分线AD，CE 订交于点O，求证：OE=ODA AEO EGBCB C FDD【例 2】如图，△ ABC 中， AD 均分∠ BAC， DG⊥ BC 且均分 BC，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F.（1）说明 BE=CF 的原因；（ 2）假如 AB= a， AC=b，求 AE、BE 的长 .练习： 1. 已知△ ABC 中，∠ B=2∠ A，AB=2BC求证：△ ABC 是直角三角形 .A提示：C B4.三垂直问题基本图形：【例 1】如图，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC， D 为为 E、F，求证：△ ABE≌△ CBFAE CDFA EB C AC 上一点，分别过A、 C 作 BD 的垂线，垂足分别DB练习：如图，已知AC⊥ AB，DB⊥ AB，AC＝ BE，AE＝ BD ，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与地点关系，并证明你的结论 .5.共极点的两个特别的图形（手拉手）基本图形O21C D1= 2AOC= BODAB【例 1】已知：如图，ABC 中，AB=BC，ABC90 ，点D在AC上， DBE90，BE=BD .求证： CD=AE .FA EE A DAE DMB C B CB C【例 2】以下图，已知AE⊥ AB， AF⊥ AC， AE=AB， AF=AC．求证：（ 1） EC=BF，（ 2）EC ⊥BF练习：如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°， AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图搁置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结 BE、 EC．试猜想线段BE 和 EC 的数目及地点关系，并证明你的猜想．七、与中考链接（一）基础题A1． (06 北京 ) 已知：如图， AB∥ED ，点 F、点 C 在 AD 上，FEAB =DE， AF =DC ．求证： BC=EF．BCD2. (07北京)已知：如图，OP是AOC 和BOD 的均分线，OO A OC， OB OD ．求证： AB CD ．A B DC 3． (08 北京 ) 已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A、D 分别在 BE 双侧， AB∥ ED，AB=CE ，BC=ED ．P求证： AC=CD．4． (09 北京 ) 已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD⊥ AB 于点 D，点 E 在 AC上， CE =BC，过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延伸线于点 F ．求证： AB =FC ．5． (10 北京 ) 已知：如图，点A、 B 、 C 、 D 在同一条直线上， EA AD ，FD AD，AE DF ，AB DC．求证：AC E DBF ．6． (11 北京 ) 已知：如图，点A、C、B、D 在同一条直线上，BE //DF ，A F，ABFD ．求证： AE F C ．7． (12 北京 ) 已知：如图，点 E，A， C 在同向来线上， AB// CD ，EABCE，ACCD．新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导教案 21 / 21求证：BC ED ．8． (13 北京 ) 已知：如图， D 是 AC 上一点， AB =DA ， DE ∥ AB ，B DAE ．求证： BC=AE ．9． (14 北京 ) 已知：如图，点B 在线段 AD 上， BC ∥ DE ， A B ED ，BCDB ． 求证： AE ．10.（ 15 北京）如图，在求证：ABC 中， ABAC ，AD 是 BC 边上的中线， B E AC 于点 E. CBEBAD .AEB D C-20-。
人教版八年级数学上全等三角形复习导学案教案
《全等三角形》复习（1）【要点梳理】1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．3．全等三角形的性质：（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；直角三角形全等的判定方法还有．5．角平分线的性质定理；角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．【基础训练】1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.图1 图2 图3 图42．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．（1），．（SSS）（2），．（ASA）．（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．【例题讲解】例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．求证：D在∠BAC的平分线上．例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．AB CDE《全等三角形》复习（2）例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD．练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG.（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．M CBA。
新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全单元导学案
课题： 12.1 全等三角形导学案班级：姓名：【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
【教学重点】：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
【教学难点】：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 ? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做.(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。
(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。
A A1B C B1C1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△ A1 B1C1叫对应顶点， A←→ A1 ,B ←→ B1,C←→ C1叫对应边， AB←→ A1B1,AC←→,←→ B1C1叫对应角 , ∠ A←→∠ A1, ∠B←→∠ ,∠C←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的相等，相等。
用符号表示为∵△ ABC≌△ A1 B1C1∴AB=A1 B1, BC=B1 C1, AC=A1C1（全等三角形的)∴ ∠ A= ∠ A 1,∠ B=∠B1,∠ C= ∠C1（全等三角形的)AA1B CB C11二、学以致用1、如图△ ABC≌ △ ADE,若∠ D=∠ B，∠C= ∠ AED，则∠ DAE=；∠DAB=。
2、如图 , △ABC≌△ AED,AB是△ ABC的最大边，AE是△ AED的最大边 ,∠BAC与∠ EAD对应角,且∠ BAC=25°，∠ B=35° ,AB=3cm,BC=1cm,求出∠ E, ∠ ADE 的度数和线段 DE,AE 的长度。
全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)
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全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)使用说明：学生利用自习先复习课本第2-25页15分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流然后展示点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
建议使用2课时。
【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知E=90，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用割长、补短等方法例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
(割)(2)、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
八年级数学上册 第十二章 全等三角形章末复习教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
章末复习【知识与技能】1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确辨认全等三角形中的对应元素.2.探索三角形全等的条件,能够利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【过程与方法】通过学习全等三角形的性质与条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何直觉.【情感态度】通过综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中,感受数学与生活息息相关,从而激发学数学的兴趣.【教学重点】全等三角形的性质和条件的综合应用.【教学难点】全等三角形性质、条件与其他知识的综合应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师依据以上框图,带领学生一起全面回忆本章知识点.二、释疑解惑，加深理解教师针对本章易错点引导学生予以归纳并分析错因.1.寻找全等三角形的对应边和对应角时出错.例1 如图,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的对应边和对应角.【常见错解】对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DFE和∠ABC.【错解分析】识图能力差,不能从重合的角度(将其中一个三角形先平移使AB与EF重合,然后沿EF翻折)来认识三角形的对应,从而无法正确找到对应边\,对应角.“SSS”掌握不熟练，自造条件用于判定三角形全等.例2 如图,AB=CD,AC和BD交于点O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?为什么?【常见错解】∵AC=BD,∴∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C.【错解分析】OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推出OA=OD,OB=OC.3.对SAS,AAS中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清，导致用错.例3 如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证:∠B=∠D.【常见错解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.【错解分析】没有认真地结合图形来分析条件,对应角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD 看成△ABC和△ADE的内角.三、典例精析，复习新知例4 已知,如图,AB=AC,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE.试证明BD=CE.【分析】欲证BD=CE,结合已知条件可知,只需证明BD,CE所在的△ABD和△ACE全等.【归纳】证明两条线段相等,可通过两个三角形全等得到,首先结合图形和已知条件观察它们所在的三角形是否全等,再予以证明.2.证明两角相等.例5 如图,AB=DC,∠A=∠D.求证：∠ABC=∠DCB【分析】由AB=DC,∠A=∠D,想到如果取AD的中点N,连NB,NC,再由“SAS”得△ABN≌△D，所以BN=，∠ABN=∠∠NBC=∠NCB,再取BC中点M,连MN,则由“SSS”证得△NBM≌△NCM，推得∠NBC=∠NCB，从而使问题得证.【归纳】所证的两角没有分布在两个三角形中,所以不能直接利用两个三角形全等的性质来证明,但取AD的中点N,连BN,,把四边形分解成三角形,再用三角形知识来解题,体现了转化的思想.例6 如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.连EF交AD于G.求证:EF⊥AD.【分析】由已知条件不难看出△ADE≌△ADF,进一步易证△AGE≌△AGF或△DGE≌△DGF,从而得到∠AGE与∠AGF相等且互补,故EF⊥AD.【证明】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG.∴△AGE≌△AGF(SAS),∴∠AGE=∠AGF.∵∠AGE+∠AGF=180°,∴∠AGE=12×180°=90°,即EF⊥AD.4.证明两线平行例7 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.【分析】要证EF∥AB,必须∠1=∠3,而∠1=∠2,故应有∠2=∠3,根据条件DE=CD,EF=AC,通过辅助线构造两个三角形全等来证明.【证明】分别作CM⊥AD于M,EN⊥AD交AD的延长线于N,在△EDN和△CDM中,∠END=∠CMD=90°,∠NDE=∠MDC(对顶角相等),DE=CD.∴△EDN≌△CDM(AAS),∴EN=CM.在Rt△FEN和Rt△ACM中,EF=AC,EN=CM.∴Rt△FEN≌Rt△ACM(HL),∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥AB.例8 如图所示,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.【分析】为了证明CD=2CE,考虑CE是△ABC底边AB上的中线,故把CE延长到F,使CF=2CE,把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF,如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系.【归纳】三角形中有中线时,常加倍延长中线,构造全等三角形,使边\,角条件转换,将分散的边、角集中在一些图形中,使问题易于解决.【教学说明】在讲解例题的过程中，老师引导学生回顾三角形全等和角平分线性质的知识.1.布置作业：从教材“复习题12”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重点突出：1.利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.2.强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.。
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全等三角形 一、知识梳理
1、_________的两个三角形全等；
2、全等三角形的对应边_____;对应角______;
3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边
⎪⎩⎪
⎨
⎧_____)(___________)(_____________)__________看是否是直角三角形找夹角找第三边（
(2)已知一边一角
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边
找这边的另一邻角
已知一边与邻角(3)已知
两角
⎪⎩⎪⎨⎧
_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（
4、角平分线的性质为
________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q 在∠AOB 的平分线上 （4与5的图如下）
二、基础过关
1、下列条件能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ）、AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ）、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C ）、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE D ）、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D
2、在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ）、AB=ED B ）、AB=FD C ）、AC=DF D ）、∠A=∠F
3、在△ABC 和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC ≌△A’B’C’，有以下四种思路证明
: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ） A ）、①②③④ B ）、②③④ C ）、①② D ）、③④
4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。
其中有逆定理的是（ ） A ）、①② B ）、①④ C ）、②④ D ）、②③
三、解答题
1、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。
求证：△ACF ≌△BDE
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC
3、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
4、如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BD=2EC
5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC ∥EF
6、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
A
D
C A
B
7、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
8、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上
A
E
B
M
C
F
图12
A E
B M
C
F。