markovchains 马尔科夫链PPT课件
Estimating the Model Parameters
• given some data (e.g. a set of sequences from CpG islands), how can we determine the probability parameters of our model?
Markov Chain Models
BMI/CS 576
Fall 2010
Motivation for Markov Models in Computational Biology
• there are many cases in which we would like to represent the statistical regularities of some class of sequences – genes – various regulatory sites in DNA (e.g., where RNA polymerase and transcription factors bind) – proteins in a given family
• can also have an end state; allows the model to represent – a distribution over sequences of different lengths – preferences for ending sequences with certain symbols
is n o t s u p p o r te d
where
M acintosh PICT im age form at is not supported
represents the
transition from
the begin
state
• This gives a probability distribution over sequences of length L
• Markov models are well suited to this type of task
Markov Chain Models
• a Markov chain model is defined by – a set of states • we’ll think of a traversal through the states as generating a sequence • each state adds to the sequence (except for begin and end) – a set of transitions with associated probabilities • the transitions emanating from a given state define a distribution over the possible next states
M acintosh P IC T im age form at
is not supported
M a c in to s h P IC T im a g e fo r m a t
is n o t s u p p o r te d
The Probability of a Sequence for a Given Markov Chain Model
M a c in to s h
P IC T
im a g e
fo rm a t
is
n o t s u p p o rte d
• similarly we can denote the probability of a sequence x as
M a c in to s h P IC T im a g e fo rm a t
A Markov Chain Model for DNA
begin
state transition
.38
A
G
.16
.34
.12
C
T
transition probabilities
M acin to sh P IC T im ag e fo rm at
is n o t su p p o rted
Markov Chain Models
• for any probabilistic model of sequences, we can write this probability as (recall the “Chain Rule of Probability”)
M a c in to s h
P IC T
im a g e
fo rm a t
A
begin
G
end
C
T
Markov Chain Models
• Let X be a sequence of L random variables X1… XL representing a biological sequence generated through some process
• We can ask how probable the sequence is given our model
A
begin
C
G
end
T
M
a c in t o s h
P IC
T
im
ag e
fo r m
at
is
not
s u p p o r te d
Markov Chain Notation
•
the transition parameters can be denoted by
where M acintosh P IC T im age form at is not supported
is
n o t s u p p o rte d
• key property of a (1st order) Markov chain: the probability
of each depends only on the value of Macintosh PICT im age form at is not supported
• one approach: maximum likelihood estimation – given a set of data D – set the parameters to maximize MacintoshPICT
合集下载
马尔可夫链课件
1的概率向左或向右移动一 3
格，或以
Q现在处于1(或5)这 1的概率留在原处；如果 3
一点上，则下一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1 和5这两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的
随机游动。以Xn表示时刻n时Q的位置，说明{Xn,n =
0,1,2 …}是一齐次马氏链，并写出它的一步转移概率矩 阵。
二、转移概率
定义3 设 { X n，n 0} 是齐次马尔可夫链，其一步 矩阵的每一行都 转移概率为 pij (i, j S )，记 是一条件分布律
p00 p10 P ( pij ) p 20 pi 0
.
p 01 p 02 p11 p12 p 21 p 22 pi1 pi 2
1 2 3 4 5
三、马氏链的例子
解：它的一步转移概率矩阵为： 0 1 0 0 0
1 3 P 0 0 0
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
0
1 3 1 3
0 0
0
1
0 0 1 3 0
如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点，则永远 留在点1时，此时的转移概率矩阵为：
• 第一节 基本概念 • 第二节 状态的分类及性质 • 第三节 极限性态及平稳分布
• 第四节 Markov链的应用
第一节
基本概念
一、Markov链的定义 二、转移概率 三、Markov链的例子 四、n步转移概率，C-K方程
第一节
基本概念
一、Markov链的定义
马尔可夫性(无后效性 )过程(或系统)在时刻t 所处的状态为已知的条件下，过程在时
1 1 3 P 0 0 0 0
1 3 1 3
0
格，或以
Q现在处于1(或5)这 1的概率留在原处；如果 3
一点上，则下一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1 和5这两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的
随机游动。以Xn表示时刻n时Q的位置，说明{Xn,n =
0,1,2 …}是一齐次马氏链，并写出它的一步转移概率矩 阵。
二、转移概率
定义3 设 { X n，n 0} 是齐次马尔可夫链，其一步 矩阵的每一行都 转移概率为 pij (i, j S )，记 是一条件分布律
p00 p10 P ( pij ) p 20 pi 0
.
p 01 p 02 p11 p12 p 21 p 22 pi1 pi 2
1 2 3 4 5
三、马氏链的例子
解：它的一步转移概率矩阵为： 0 1 0 0 0
1 3 P 0 0 0
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
0
1 3 1 3
0 0
0
1
0 0 1 3 0
如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点，则永远 留在点1时，此时的转移概率矩阵为：
• 第一节 基本概念 • 第二节 状态的分类及性质 • 第三节 极限性态及平稳分布
• 第四节 Markov链的应用
第一节
基本概念
一、Markov链的定义 二、转移概率 三、Markov链的例子 四、n步转移概率，C-K方程
第一节
基本概念
一、Markov链的定义
马尔可夫性(无后效性 )过程(或系统)在时刻t 所处的状态为已知的条件下，过程在时
1 1 3 P 0 0 0 0
1 3 1 3
0
10第四章马尔可夫链精品PPT课件
P(4) 00
0.5749
定义： 称 pj(n )P {X nj}(,j I)为n时刻马尔 可夫链的绝对概率；
称 P T (n ) { p 1 (n ),p 2 (n ), } , n 0为n时刻的 绝对概率向量。
定义： 称 pj(0 )P {X 0j} ,(j I)为马尔可夫链的 初始概率；简记为 p j
j i 1,i-1, i 1
1 0 0 0 0 . .
q
0
p
0
0
.
.
0 q 0 p 0 . .
P
0
0
q
0
p
.
.
0 0 0 q 0 . . . . . . . . .
例题：带2个吸收壁的随机游动
质点在数轴上移动，规律同上例。随机游动的状态 空间I={0,1,2…a}, 其中0和a为吸收态 。求一步转移 概率。
解：
P(2) 00
P{Xm2
0|
Xm
0}
P{Xm2 0, Xm P{Xm 0}
0}
P{Xm2 0, Xm1 0,Xm 0} P{Xm2 0, Xm1 1,Xm 0}
P{Xm 0}
P{Xm 0}
P{Xm2 0, Xm1 0,Xm 0}P{Xm1 0,Xm 0} P{Xm1 0,Xm 0}P{Xm 0}
p(n) 21
p(n) 12
p(n) 22
p(n) 1m
p(n) 2m
为马尔可夫链的n步转移矩阵。规定
p(0) ij
0, 1,
i j i j
例题
设马尔可夫链{Xn,n∈T}有状态空间I={0,1}， 其一步转移概率矩阵为
P
p00 p10
Markov Chain(马尔科夫链)
状态转换矩阵：
1 0 0 1 − ������ 0 ������ 0 1 − ������ 0 0 0 1 − ������ 0 0 0
0 0 ������ 0 0
0 0 0 ������ 1
0
赌徒问题（续）
• ������ =
0 ������ 1 − ������ 0 0 1 − ������ 0 0 0 0 0 ������ 0 0 0 0 1 − ������ 0 0 ������ 0 1 阵������的元素������������������ 等于从状态������������ 出发到达稳定时经过������������ 的次数的期望值。 推论：马尔可夫过程中，从非稳定状态������������ 出发，到达稳定状态时的步数期望值 等于矩阵������的������行元素的和。
赌徒问题
• 一个赌徒，假设拿两元钱，一次赌一美元，赢的概率是������，输的概率是1 − ������，当赢够4元，或者全部输光就不赌了。 • 状态转换图：
1 − ������ 1 1 − ������ 1 ������ 2 ������ 3 ������ 1 − ������ 1 4 ������ =
������
������������
.此矩阵
������������������ = 1, ������ = 1,2, … , ������.
������=1
重新标记这些状态的序号，把对角线是1的元素调整到右下角，也就是变成 ������������×������ ������������× ������−������ ������������×������ → ������ ������−������ × ������ ������(������−������)×(������−������) 矩阵������ = ������ − ������������×������
《马尔可夫链分析法》课件
特点
马尔可夫链分析法具有无后效性 、离散性和随机性，适用于描述 大量随机现象，如股票价格、人 口迁移等。
马尔可夫链分析法的应用领域
金融领域
马尔可夫链分析法用于描述股票价格、汇率等金融市场的随机波 动，以及风险评估和投资组合优化。
自然领域
在生态学、气象学、地质学等领域，马尔可夫链分析法用于描述物 种分布、气候变化、地震等自然现象。
ABCD
云计算应用
利用云计算资源，实现大规模数据的快速处理和 分析。
跨学科合作
加强与其他学科领域的合作，共同推动马尔可夫 链分析法的技术创新和应用拓展。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
CHAPTER 03
马尔可夫链分析法的基本步 骤
建立状态转移矩阵
确定系统的状态空间
首先需要确定系统可能的状态，并为其编号。
计算状态转移概率
根据历史数据或实验结果，计算从一个状态转移到另一个状态的 概率。
构建状态转移矩阵
将状态转移概率按照矩阵的形式排列，形成状态转移矩阵。
计算稳态概率
初始化概率向量
系统的长期行为
02
通过分析稳态概率，可以了解系统的长期行为和趋势，例如系
统的最终状态分布、系统的平衡点等。
预测未来状态
03
基于稳态概率，可以对系统未来的状态进行预测，从而为决策
提供依据。
CHAPTER 04
马尔可夫链分析法的应用实 例
人口迁移模型
描述人口迁移的动态过程
马尔可夫链分析法用于描述人口迁移的动态过程，通过分析人口在各个地区之间 的转移概率，预测未来人口分布情况。这种方法可以帮助政府和企业了解人口流 动趋势，制定相应的政策和计划。
马尔可夫链分析法具有无后效性 、离散性和随机性，适用于描述 大量随机现象，如股票价格、人 口迁移等。
马尔可夫链分析法的应用领域
金融领域
马尔可夫链分析法用于描述股票价格、汇率等金融市场的随机波 动，以及风险评估和投资组合优化。
自然领域
在生态学、气象学、地质学等领域，马尔可夫链分析法用于描述物 种分布、气候变化、地震等自然现象。
ABCD
云计算应用
利用云计算资源，实现大规模数据的快速处理和 分析。
跨学科合作
加强与其他学科领域的合作，共同推动马尔可夫 链分析法的技术创新和应用拓展。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
CHAPTER 03
马尔可夫链分析法的基本步 骤
建立状态转移矩阵
确定系统的状态空间
首先需要确定系统可能的状态，并为其编号。
计算状态转移概率
根据历史数据或实验结果，计算从一个状态转移到另一个状态的 概率。
构建状态转移矩阵
将状态转移概率按照矩阵的形式排列，形成状态转移矩阵。
计算稳态概率
初始化概率向量
系统的长期行为
02
通过分析稳态概率，可以了解系统的长期行为和趋势，例如系
统的最终状态分布、系统的平衡点等。
预测未来状态
03
基于稳态概率，可以对系统未来的状态进行预测，从而为决策
提供依据。
CHAPTER 04
马尔可夫链分析法的应用实 例
人口迁移模型
描述人口迁移的动态过程
马尔可夫链分析法用于描述人口迁移的动态过程，通过分析人口在各个地区之间 的转移概率，预测未来人口分布情况。这种方法可以帮助政府和企业了解人口流 动趋势，制定相应的政策和计划。
5马尔可夫链(精品PPT)
所以有
P( X n1 in1 X 0 i0 , X n in ) P( f X n , Yn1 in1 X 0 i0 , X n in ) P( f in , Yn1 in1 X 0 i0 , X n in ) P( f in , Yn1 in1 ) P( X n1 in1 X n in )
（2） {Yn,n≥1}为独立同分布随机变量，且X0与{Yn,n≥1}也相 互独立，则{Xn,n≥0}是马尔可夫链，其一步转移概率为
pij=P[f(i,Y1)=j]
证明：设n≥1 ，则Yn+1与X0, X1, …, Xn相互独立，事实上， 因为X1=f(X0,Y1)， Y2与X0,Y1独立，所以， Y2与X1， X0 独立。同理， X2=f(X1,Y2)= f(f(X0,Y1),Y2)，所以， Y3与X2， X1， X0独立。归纳可得Yn+1与X0, X1, …, Xn相互独立。
x
j i 1
( j i 1)!
dG x ,
j i 1, i 1 其它
Pij 0,
例3 G / M /1排队系统 来到时间间隔分布为G，服务时间分布为指数分布，参 数为 ，且与顾客到达过程独立。 Xn-----第n个顾客来到时见到系统中的顾客数（包括 该顾客），则{Xn，n≥1}是马尔可夫链。记
类似地可以证明马尔可夫链任意个时刻的联合分布也 完全由一步转移概率矩阵及初始分布向量决定。
P X 0 i0 , X 1 i1 , , X n in
3、定理：切普曼-柯尔莫哥洛夫方程（C-K方程）
p
或
m n ij
p p
k 0 n ik
m kj
第六章 马尔可夫链PPT课件
26
第一节 基本概念
５.马尔可夫链举例
例１(天气预报问题) 如果明天是否有雨仅与今天的
天气(是否有雨)有关，而与过去的天气无关. 并设
今天下雨、明天有雨的概率为a，
今天无雨而明天有雨的概率为b，又假设
有雨称为0状态天气，无雨称为1状态天气.
Xn表示时刻n时的天气状态，则
{Xn,n0}是以 S{0,1}为状态空间的齐次马尔可夫链.
25
第一节 基本概念
4.齐次马尔可夫链
为方便，一般假定时间起点为零．即
p(k) ij
P(Xk
j
X0
i)
i, j S,k 0
相应的k步与一步转移概率矩阵分别记为 P (k)与 P
定理 (1) P(k) Pk , k 0;
(2) q(k) q(0)Pk , k 0;
(3) {Xn, n 0}的有限维分布由其初始分布和一 步转移概率所完全确定
15
第一节 基本概念
２. Chapman-kolmogorov方程
C-K方程的直观意义：
系统在n 时从状态i的出发,经过k+m步转移,于 n+k+m时到达状态j,可以先在n时从状态i出发，经 过k步转移于n+k时到达某种中间状态l,再在n+k时 从中间状态l出发经过m步转移于n+k+m时到达最 终状态j,而中间状态l要取遍整个状态空间S.
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
Markov 过程
3
Markov过程
第一节 基本概念
５.马尔可夫链举例
例１(天气预报问题) 如果明天是否有雨仅与今天的
天气(是否有雨)有关，而与过去的天气无关. 并设
今天下雨、明天有雨的概率为a，
今天无雨而明天有雨的概率为b，又假设
有雨称为0状态天气，无雨称为1状态天气.
Xn表示时刻n时的天气状态，则
{Xn,n0}是以 S{0,1}为状态空间的齐次马尔可夫链.
25
第一节 基本概念
4.齐次马尔可夫链
为方便，一般假定时间起点为零．即
p(k) ij
P(Xk
j
X0
i)
i, j S,k 0
相应的k步与一步转移概率矩阵分别记为 P (k)与 P
定理 (1) P(k) Pk , k 0;
(2) q(k) q(0)Pk , k 0;
(3) {Xn, n 0}的有限维分布由其初始分布和一 步转移概率所完全确定
15
第一节 基本概念
２. Chapman-kolmogorov方程
C-K方程的直观意义：
系统在n 时从状态i的出发,经过k+m步转移,于 n+k+m时到达状态j,可以先在n时从状态i出发，经 过k步转移于n+k时到达某种中间状态l,再在n+k时 从中间状态l出发经过m步转移于n+k+m时到达最 终状态j,而中间状态l要取遍整个状态空间S.
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
Markov 过程
3
Markov过程
《马尔可夫链讲》课件
平稳分布的概率分布函数与时间无关，只与系统的状态空间和转移概率矩阵有关。
在平稳分布下，系统的各个状态之间转移的次数趋于平衡，每个状态的平均逗留时 的 马尔可夫链，都存在至少一个平
稳分布。
存在性定理的证明基于遍历理论 ，即如果马尔可夫链是遍历的，
那么它必然存在平稳分布。
根据接受概率判断是否接受样本的技 术，可以提高样本的质量和效率。
接受-拒绝抽样技术
接受概率
根据目标分布和当前状态计算出的概率，用于判断是否接受当前状态 转移为下一个状态。
拒绝概率
根据当前状态和接受概率计算出的概率，用于判断是否拒绝当前状态 转移为下一个状态。
接受-拒绝抽样过程
根据当前状态和接受概率计算出接受该状态的概率，如果该概率大于 随机数，则接受该状态作为下一个状态，否则拒绝并重新抽样。
详细描述
马尔可夫链定义为一个随机过程，其 中每个状态只与前一个状态有关，当 前状态只依赖于前一时刻的状态，不 受到过去状态的影响。
马尔可夫链的应用场景
总结词
马尔可夫链在多个领域有广泛应用。
详细描述
在自然语言处理中，马尔可夫链可以用于生成文本、语言模型等；在金融领域 ，马尔可夫链可以用于股票价格预测、风险评估等；在物理学中，马尔可夫链 可以用于描述粒子运动、化学反应等。
模型训练与预测
模型选择
根据数据特点和业务需求选择合适的马尔可 夫链模型。
模型训练
使用历史数据训练马尔可夫链模型。
参数设置
根据经验和业务理解设置模型参数。
预测与推断
基于训练好的模型对未来或未知数据进行预 测和推断。
结果评估与优化
评估指标
选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1值等）对预测结果进行评估。
在平稳分布下，系统的各个状态之间转移的次数趋于平衡，每个状态的平均逗留时 的 马尔可夫链，都存在至少一个平
稳分布。
存在性定理的证明基于遍历理论 ，即如果马尔可夫链是遍历的，
那么它必然存在平稳分布。
根据接受概率判断是否接受样本的技 术，可以提高样本的质量和效率。
接受-拒绝抽样技术
接受概率
根据目标分布和当前状态计算出的概率，用于判断是否接受当前状态 转移为下一个状态。
拒绝概率
根据当前状态和接受概率计算出的概率，用于判断是否拒绝当前状态 转移为下一个状态。
接受-拒绝抽样过程
根据当前状态和接受概率计算出接受该状态的概率，如果该概率大于 随机数，则接受该状态作为下一个状态，否则拒绝并重新抽样。
详细描述
马尔可夫链定义为一个随机过程，其 中每个状态只与前一个状态有关，当 前状态只依赖于前一时刻的状态，不 受到过去状态的影响。
马尔可夫链的应用场景
总结词
马尔可夫链在多个领域有广泛应用。
详细描述
在自然语言处理中，马尔可夫链可以用于生成文本、语言模型等；在金融领域 ，马尔可夫链可以用于股票价格预测、风险评估等；在物理学中，马尔可夫链 可以用于描述粒子运动、化学反应等。
模型训练与预测
模型选择
根据数据特点和业务需求选择合适的马尔可 夫链模型。
模型训练
使用历史数据训练马尔可夫链模型。
参数设置
根据经验和业务理解设置模型参数。
预测与推断
基于训练好的模型对未来或未知数据进行预 测和推断。
结果评估与优化
评估指标
选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1值等）对预测结果进行评估。
《马尔科夫链》课件
通过马尔科夫链模型，生成具 有连贯性的自然语言文本。
六、总结
优点与缺点
马尔科夫链具有简化模型、 易于计算的优点，但忽略了 过去信息和状态空间有限的 缺点。
应用前景
随着人工智能和数据科学的 发展，马尔科夫链在各个领 域的应用将得到更广泛的推 广。
发展趋势
未来马尔科夫链可能进一步 发展和改进，并与其他模型 和技术相结合，实现更强大 的应用。
《马尔科夫链》PPT课件
马尔科夫链是一种概率模型，常用于描述离散时间过程的转移规律。本课件 将详细介绍马尔科夫链的概述、基本概念、应用和常见问题，并通过实际案 例分析展示其重要性和应用前景。
一、概述
定义
马尔科夫链是一种离散时间、离散状态的随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态。
特点
马尔科夫链具有无后效性、状态转移 Markov 性、齐次性和有限状态空间等特点。
1 自然语言处理
马尔科夫链可用于模拟语言模型、文本生成和自动翻译等。
2 计算机网络
马尔科夫链可以用来建立网络流量模型、分析网络性能和优化网络传输。
3 金融市场
马尔科夫链在金融市场中的应用包括股票价格预测、投资组合优化和风险管理。四、马尔科ຫໍສະໝຸດ 链的常见问题1收敛性
马尔科夫链是否会收敛到一个稳定状
长期行为
2
态？如何判断？
马尔科夫链在长期运行时会以何种形
式表现？
3
平稳分布
马尔科夫链是否存在一个平稳的状态 分布？如何计算？
五、马尔科夫链的实际案例分析
语音识别
马尔科夫链可用于语音识别系 统中，对语音信号进行建模和 识别。
股票涨跌预测
利用马尔科夫链分析历史股票 价格，预测未来股票价格的涨 跌趋势。
六、总结
优点与缺点
马尔科夫链具有简化模型、 易于计算的优点，但忽略了 过去信息和状态空间有限的 缺点。
应用前景
随着人工智能和数据科学的 发展，马尔科夫链在各个领 域的应用将得到更广泛的推 广。
发展趋势
未来马尔科夫链可能进一步 发展和改进，并与其他模型 和技术相结合，实现更强大 的应用。
《马尔科夫链》PPT课件
马尔科夫链是一种概率模型，常用于描述离散时间过程的转移规律。本课件 将详细介绍马尔科夫链的概述、基本概念、应用和常见问题，并通过实际案 例分析展示其重要性和应用前景。
一、概述
定义
马尔科夫链是一种离散时间、离散状态的随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态。
特点
马尔科夫链具有无后效性、状态转移 Markov 性、齐次性和有限状态空间等特点。
1 自然语言处理
马尔科夫链可用于模拟语言模型、文本生成和自动翻译等。
2 计算机网络
马尔科夫链可以用来建立网络流量模型、分析网络性能和优化网络传输。
3 金融市场
马尔科夫链在金融市场中的应用包括股票价格预测、投资组合优化和风险管理。四、马尔科ຫໍສະໝຸດ 链的常见问题1收敛性
马尔科夫链是否会收敛到一个稳定状
长期行为
2
态？如何判断？
马尔科夫链在长期运行时会以何种形
式表现？
3
平稳分布
马尔科夫链是否存在一个平稳的状态 分布？如何计算？
五、马尔科夫链的实际案例分析
语音识别
马尔科夫链可用于语音识别系 统中，对语音信号进行建模和 识别。
股票涨跌预测
利用马尔科夫链分析历史股票 价格，预测未来股票价格的涨 跌趋势。
数学建模——马尔科夫链模型ppt课件
.
相应的转移矩阵 为：
0.4 0.4 0 0.2
M 0.1 0.3 0.6
0
0.7 0 0.2 0.1
0
0
0
1
且Sj+1=SjM
首先，任一转移矩阵的行向量均为概率向量，即有 （1）
（I , j=01,…P,ing ）1
n
马氏链模型的性质完全由其转移矩 阵决定，故研究马氏链的数学工
（2） Pig 1 （i=1,…具,是n）线性代数中有关矩阵的理论。
1 1 0
1a0 2b0 1c0
.
即1ຫໍສະໝຸດ 11n 1
1
n1
x( n)
显然有 a0b0c01
（ii）第n代的分布与 第n－1代的分布之间的关系是通过表
5.2确定的。
（b）建模
根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n－1代的AA
型与AA型结合。后代全部是AA型；第n－1代的Aa型与AA型
结合，后代是AA型的可能性为 1/2，而 第n－1代的aa型与
AA型结合，后代不可能 是AA型。因此当n=1,2…时
j1
这样的矩阵被称为 随机矩阵。
.
常染色体遗传模型
在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一 个基因，形成自己的基因父时体，—基—因母对体也的称基为因基型因型。如果
我们所考虑的遗传特A征A是由AA两个AA基 因AaA和Aaa控制aa的，（A、
a为表示两类基因的符－号）－那么－就有三－种基－因对－，记为AA，
1 =1， 2 =1/2， 3 =0
.
因此 所以
1 0 0 1 1 1
D0 0
1
2 0
0,e10 0 0
相应的转移矩阵 为：
0.4 0.4 0 0.2
M 0.1 0.3 0.6
0
0.7 0 0.2 0.1
0
0
0
1
且Sj+1=SjM
首先，任一转移矩阵的行向量均为概率向量，即有 （1）
（I , j=01,…P,ing ）1
n
马氏链模型的性质完全由其转移矩 阵决定，故研究马氏链的数学工
（2） Pig 1 （i=1,…具,是n）线性代数中有关矩阵的理论。
1 1 0
1a0 2b0 1c0
.
即1ຫໍສະໝຸດ 11n 1
1
n1
x( n)
显然有 a0b0c01
（ii）第n代的分布与 第n－1代的分布之间的关系是通过表
5.2确定的。
（b）建模
根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n－1代的AA
型与AA型结合。后代全部是AA型；第n－1代的Aa型与AA型
结合，后代是AA型的可能性为 1/2，而 第n－1代的aa型与
AA型结合，后代不可能 是AA型。因此当n=1,2…时
j1
这样的矩阵被称为 随机矩阵。
.
常染色体遗传模型
在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一 个基因，形成自己的基因父时体，—基—因母对体也的称基为因基型因型。如果
我们所考虑的遗传特A征A是由AA两个AA基 因AaA和Aaa控制aa的，（A、
a为表示两类基因的符－号）－那么－就有三－种基－因对－，记为AA，
1 =1， 2 =1/2， 3 =0
.
因此 所以
1 0 0 1 1 1
D0 0
1
2 0
0,e10 0 0
马尔可夫链精品PPT课件
1,i=j .
例2.1 (一维随机游动)
12345
设一随机游动的质点, 在如右上图所示的
直线点集I={1,2,3,4,5}作随机游动,并且仅仅在1秒,2秒
…等时刻发生游动.游动的概率规则是:如果Q现在位于点
i(1＜i＜5), 则下一时刻各以1/3的概率向左或向右移动
一格,或以1/3的概率留在原处; 如果Q现在位于点1(或5)
式.
利用积事件的概率及上述定义知: P{X0=i0,X1=i1,…,Xn=in} =P{Xn=in|X0=i0,X1=i1,…,Xn-1=in-1}P{X0=i0,X1=i1,…, Xn-1=in-1} =P{Xn=in|Xn-1=in-1}P{X0=i0,X1=i1,…,Xn-1=in-1} =… =P{Xn=in|Xn-1=in-1}P{Xn-1=in-1|Xn-2=in-2}…P{X1=i1| X0=i0}P{X0=i0}.
即马尔可夫链的统计特性完全由条件概率
P{Xn+1=in+1|Xn=in} 所决定. 如何确定这个条件概率,是马尔可夫链理论和应
用中的重要问题之一.
2.转移概率 条件概率P{Xn+1=j|Xn=i}的直观含义是:系统在时刻n处
于状态i的条件下,在时刻n+1系统处于状态j的概率.这相 当于随机游动的质点在时刻n处于状态i的条件下,下一步 转移到状态j的概率.
pij(n)为pij. 下面只讨论齐次马尔可夫链,并将齐次两字省略.
设I=P{为1,一2,步转移概率pij所组成的矩阵,状态空间
…},则 P=
p11 p12 … p1n … p21 p22 … p2n … … … … ……
pi1 pi2 … pin … …… … … …
例2.1 (一维随机游动)
12345
设一随机游动的质点, 在如右上图所示的
直线点集I={1,2,3,4,5}作随机游动,并且仅仅在1秒,2秒
…等时刻发生游动.游动的概率规则是:如果Q现在位于点
i(1＜i＜5), 则下一时刻各以1/3的概率向左或向右移动
一格,或以1/3的概率留在原处; 如果Q现在位于点1(或5)
式.
利用积事件的概率及上述定义知: P{X0=i0,X1=i1,…,Xn=in} =P{Xn=in|X0=i0,X1=i1,…,Xn-1=in-1}P{X0=i0,X1=i1,…, Xn-1=in-1} =P{Xn=in|Xn-1=in-1}P{X0=i0,X1=i1,…,Xn-1=in-1} =… =P{Xn=in|Xn-1=in-1}P{Xn-1=in-1|Xn-2=in-2}…P{X1=i1| X0=i0}P{X0=i0}.
即马尔可夫链的统计特性完全由条件概率
P{Xn+1=in+1|Xn=in} 所决定. 如何确定这个条件概率,是马尔可夫链理论和应
用中的重要问题之一.
2.转移概率 条件概率P{Xn+1=j|Xn=i}的直观含义是:系统在时刻n处
于状态i的条件下,在时刻n+1系统处于状态j的概率.这相 当于随机游动的质点在时刻n处于状态i的条件下,下一步 转移到状态j的概率.
pij(n)为pij. 下面只讨论齐次马尔可夫链,并将齐次两字省略.
设I=P{为1,一2,步转移概率pij所组成的矩阵,状态空间
…},则 P=
p11 p12 … p1n … p21 p22 … p2n … … … … ……
pi1 pi2 … pin … …… … … …