西方经济学(微观部分)计算题

第二章需求、供给和均衡价格

1、假定在某市场上 A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，

A 厂商的需求曲线为 PA=80-2QA

B 厂

商的需求曲线为为 PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40，

求：（1）B 厂商的需求价格弹性系数

（2）如果B 厂商降价后，B 厂商的需求量增加为 QB2=6Q 同时使竞争对手 A 厂商的销售量减少为 QA2=10, 那么A 厂商对B 厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？

解答：（1）根据B 厂商的需求函数可知，当 QB1=40时，PB1=60

计算可得:

eBd=- （-1 ） X 1.5=1.5

故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为

1.5。

（2）根据B 厂商的需求函数可知，当 QB2=60时，PB2=40 根据A 厂商的需求函数可知，当 QA 仁20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60

2、已知需求函数 Qd=14-3P ,供给函数 Qs=2+6P,求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给 价格弹性。

解答：由供求均衡 Qs=Qc 得 14-3P=2+6P

P=4/3 Q=10

Q-J

解答：由以知条件 M=100 Q2，可得

■

再根据需求的价格点弹性公式:

再根据需求的交叉价格弹性公式: e d

计算可得:

eABd=(-10

X 100)/(-20 X 30)=5/3

所以

二 dQ 严丸 3/4 “8

Q

10

3、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少 10%问该商品的需求弧弹性是多少？该商品价

e

d

dQ .P

=3 3/4

=0.4 e dP Q

10 dP

格变化对总收益有何影响? 解答：

Q 2

-

. p 2

一 p 1

e d

Q 2 + Q 1 P 2 + P 1 0.9Q-Q 30- 24 9

___________ ~ _________ — ___

0.9Q Q 30 24

19

ed 小于1,商品价格与总收益成正方向变动。

4、假定某消费者关于某种商品的消费数量

需求的收入点弹性。

Q 与收入M 之间的函数关系为 M=100Q2求：当收入M=6400时的

dQ P dP

出丄1 •丄

d

M

2 f W 100

于是有：

100

da M

1 1 丄 100

（

M _ 而

1

e

m

d

M

，Q

厂-M*

100

*

\100

"00

2

进一步，可得：

V

100

观察并分析以上计算过程即其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2 （其中a>0为常数）时,则无论收入 M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于 1/2.

5、假定某消费者的需求的价格弹性

ed=1.3,需求的收入弹性 em=2.2

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降

2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高

5%对需求数量的影响。

解答：

（1）由于题知

P

Q

P

ed

（1.3） （2%） =2.6%

于是有:Q e P

所以当价格下降2%寸,商需求量会上升2.6%.

■ Q _ ~Q~

e m

(2)

由于

M

.Q

•:M

c =e m ” =(2.2) (5%) -11% 于是Q M

即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升

11%

第三章效用论

1、已知某消费者的效用函数为 U=3XY 两种商品的价格分别为 PX=1 , PY =2,消费者的收入是12,求消费

者均衡时的

X 、Y 购买量各是多少

?消费者获得的最大效用又是多少?

解答：

.:U

：

MU x 二

3Y

MU y 二

=3X

.X

y

:Y

MU X

MU Y

3Y 3X

均衡

时： P X

一

P

Y 即

1 _ 2

预算线： I 二 P x X RY =X

2Y =12

解得：X=6 Y=3 UMAX=3XY=3 6 3= 54

2、已知某商品的个人需求曲线是

P= -1/6Q+5 ，若市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。

解答：

Q

5

个人需求曲线 P= 6

，即 Q = 30 -6P

有消费者相

同，

所以市场需求函数为：为： Q=100(3

°-6P) =300°-600P 3、假定某消费者的效用函数为 U=qO.5+3M,其中，q 为某商品的消费量， M 为收入。求: (1 )该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数； (3)当p=1/12 ，q=4时的消费者剩余。

解答:

于是，根据消费者均衡条件

MU/P =入，有：1/2q0.5=3p

整理得需求函数为 q=1/36p2

(2) 由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q-0.5 (3) 由反需求函数p=1/6q-0.5, 可得消费者剩余为：

4

1 _0.5 1 1 J-4 1

1

CS = f —q d q _—・4 = -J q

6耳 dq 12 3评 0 3 3

以p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 第四章生产论

1、已知某厂商的生产函数为

Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求产量 Q=20时的最低成本支出和使用

的L 和K 的数量。

解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4 , MPL=3/4 L-1/4K1/4 , MPK=1/4 L3/4K-3/4

由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有 L=K

当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20 求得K=L=20

所以 minTC=3X 20+1 x 20=80

2、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用 的L 和K 的数量。

MU

:

U 0.5

(1)由题意可得，商品的边际效用为:

:

Q

货币的边际效用为:

.:M

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