2020年宿迁市九年级数学上期中一模试卷(带答案)
2020年宿迁市九年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．233．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1104．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB 的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x = B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =- 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________ 15．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 22．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n100200300400500 6007008009001000针尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 针尖不着地的频率mn0.63 0.60 0.630.60 0.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ． 23．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －624．如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. （1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ， ∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ， ∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°， ∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.7．B解析：B 【解析】 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->， ∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B解析：B 【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.11．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算． 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr=12030180π⋅， 解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10． 故答案为：10． 【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】 【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02ba-=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++ ∵图象开口向下 ∴0a < ∴可取1a =- ∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02bx a=-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数 ∴c 取任意实数 ∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-． 故答案是：2y x =- 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2bx a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y轴交于()0,c．15．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.16．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴OB=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164=，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a ＜-2．【解析】 【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）， ∴当y=0时，x 1=1a，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3， ∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元. 【解析】 【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解. 【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+= 解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)· 答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元 ()6y -[300+30(25-y )]=6300· 解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =. 【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39． 【解析】 【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】 解：（1） 抛掷次数n100200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186 252 310360434488549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.620.630.62 0.60 0.62 0.610.610.61（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键. 23．(1) 1216,16x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】 【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论. 【详解】解：(1)2250x x --=， 移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：11x =21x =， (2)()3246x x x =-－， 移项，得：32640x x x +-=－， 提公因式，得：3220xx +=－，解得:132x =，22x =-，故答案为：(1)11x =21x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.24．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】 【分析】（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案． 【详解】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质． 25．（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可. 【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0， 解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°4．（3分）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．﹣3、8C．、D．、5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝07．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（）A．B．C．108D．36π8．（3分）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为0.15m2的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为．18．（3分）关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：x2﹣8x+6＝0．20．（8分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数．22．（8分）如图，AC、BD是⊙O的直径，且AC⊥BD，请说明四边形ABCD是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x 轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．2．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．3．【解答】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．4．【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣3x＝﹣，则x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，∴h＝﹣，k＝，故选：D．5．【解答】解：A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．6．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OC，OD过O作OH⊥CD于H，∵正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6×sin60°＝3，∴该正六边形的面积为6××6×3＝54．故选：B．8．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：∵8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．10．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：2a＝6，解得：a＝3，即方程的另一个根是3，故答案为：3．11．【解答】解：小张的平均成绩为＝86.5（分），故答案为：86.5分．12．【解答】解：设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．13．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝4．故答案为：4．14．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，﹣2×1＝﹣2，所以这个一元二次方程可以是x2+x﹣2＝0，故答案为：x2+x﹣2＝0．15．【解答】解：连接OD，如图，∵DC＝OA＝DO，∴∠C＝∠DOC，∵∠EDO＝∠C+∠DOC，∴∠EDO＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝2∠C，∵∠EOB＝∠C+∠E，∴∠C+2∠C＝75°，∴∠C＝25°．故答案为25°．16．【解答】解：过点P作CD⊥OP，交⊙O于C，D．连接OC．∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，∴PC＝＝4，∵OP⊥CD，∴PC＝PD＝4，∴CD＝8，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是8≤AB≤10，故答案为：8≤AB≤10．17．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为AB+BC+AC＝1.2，三角形面积为（AB+BC+AC）r＝0.15，则r＝＝0.25（m），故答案为0.25m．18．【解答】解：∵关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝﹣4×1×（﹣1）＝4k+4＞0，解得：k＞﹣1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故答案为：k≥0．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：∵x2﹣8x+6＝0，∴x2﹣8x＝﹣6，则x2﹣8x+16＝﹣6+16，即（x﹣4）2＝10，∴x﹣4＝±，则x＝4．20．【解答】解：由题意，得2x2+3x＝﹣5x+10，即2x2+8x﹣10＝0，x2+4x﹣5＝0，∴x1＝1，x2＝﹣5，∴当x为1或﹣5时，y1与y2的值相等．21．【解答】解：连结OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD＝90°又∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO又∵AC＝CD，∴∠A＝∠D∴∠A＝∠ACO＝∠D，而∠A+∠ACD+∠D＝180°﹣90°＝90°，∴∠A＝30°．22．【解答】解：∵AC、BD是⊙O的直径∴OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形，∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形．23．【解答】解：（1）甲的平均数是：（225+230+240+230+225）＝230（cm），乙的平均数是：（220+235+225+240+230）＝230（cm），甲的方差是：[（225﹣230）2+（230﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2+（225﹣230）2]＝30（cm2），乙的方差是：[（220﹣230）2+（235﹣230）2+（225﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2]＝50（cm2）；（2）由（1）知，S甲2＜S乙2，∴甲的跳远技术较稳定．24．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．25．【解答】解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）依题意，得：（12﹣3x）2+62＝62，解得：x1＝x2＝4．答：经过4s后P、Q两点之间的距离是6cm．（2）由题意，得（12﹣3x）2+62＝102，解得：x1＝，x2＝．∵CQ＝2x≤12，∴x≤6，∴x＝．答：经过s后P、Q两点之间的距离是10cm．26．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴＝，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．27．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1050即x2﹣30x+125＝0解方程，得x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝25答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1500即x2﹣30x+350＝0∵△＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y即由题意，得b2﹣4ac≥0∴∴y≤1250检验：当y＝1250时，（20+2x）（40﹣x）＝1250，解得x1＝x2＝15，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250∵﹣2（x﹣15）2≤0∴﹣2（x﹣15）2+1250≤1250∴y≤1250当x＝15时，y最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．28．【解答】解：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）；（2）⊙P与y轴相切，理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵，∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，∴圆心P的坐标为（﹣1，2），∴圆心P到y轴的距离d＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴d＝r，∴⊙P与y轴相切；（3）＝32﹣4+π＝28+π，∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为28+π．。
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x -=的根是( )A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，点D 是AB 延长线上一点，若55CBD ∠=︒，则AOC ∠的度数为( )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、745．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=7．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的半径为6，则它的面积为( )A．273B．543C．108D．36π8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为．x mx11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是20.98m的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD OA=．若75∠=︒，则C∠的度数为．BOE16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m 、面积为20.15m 的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为 ．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，点P 从A 点出发沿AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；同时，点Q 从C 点出发沿CD 以1/cm s 的速度向点D 移动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？（2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//→→→→→→⋯AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x-=的根是()A．120x x==B．122x x==C．10x=，22x=D．10x=，22x=-【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：220x x-=(2)0x x-=，解得：10x=，22x=．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的()A．平均数B．中位数C．众数D．极差【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、极差．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点，若55CBD∠=︒，则AOC∠的度数为()A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒【分析】设点E 是优弧AB （不与A ，B 重合）上的一点，则12AEC AOC ∠=∠，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得．【解答】解：设点E 是优弧AC （不与A ，C 重合）上的一点，连接AE 、CE ，55CBD ∠=︒．18055E ABC CBD ∴∠=︒-∠=∠=︒．2110AOC E ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、74【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解：2261x x -=-，2132x x ∴-=-， 则29193424x x -+=-+，即237()24x -=， 32h ∴=-，74k =， 故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解答】解：A ．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误； B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C ．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D ．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形的内心和外心，掌握相应定理的内容及应用条件是解题的关键．6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=【分析】逐一求出四个选项中根的判别式△的值，由“当△0<时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A 、△2(4)41340=--⨯⨯=>，∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、△244(1)(4)0=-⨯-⨯-=，∴该方程有两个相等的实数根，B 不符合题意；C 、△244(1)(5)40=-⨯-⨯-=-<，∴该方程没有实数根，C 符合题意；D 、△2(4)41(6)400=--⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0<时，方程无实数根”是解题的关键．7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为()A．273B．543C．108D．36π【分析】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．【解答】解：正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6sin6033⨯︒=，∴该正六边形的面积为166335432⨯⨯⨯=．故选：B．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题时分别利用三角形的面积公式、解直角三角形、勾股定理及垂径定理等知识．8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线于圆相切；若d r>，则直线与圆相离．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径4r=．因为4OP=，当OP l⊥时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与O的位置关系是：相交或相切，故选：D．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．【点评】此题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为3．x mx【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出26a=，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：26a=，解得：3a=，即方程的另一个根是3，故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为86.5分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：小张的平均成绩为90385390280286.510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：86.5分． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．（3分）一张面积是20.98m 的长方形桌面，长比宽多70cm ．设它的宽为xm ，可得方程 (0.7)0.98x x += ．【分析】首先设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，再根据面积是20.98m 列出方程即可．【解答】解：设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，由题意得：(0.7)0.98x x +=，故答案为：(0.7)0.98x x +=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得60242180r ππ⨯=， 解得4r =．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是220x x +-=（答案不唯一） ．（写出 一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】解：211-+=-，212-⨯=-，所以这个一元二次方程可以是220x x +-=，故答案为：220x x +-=．【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15．（3分）如图，在O 中，直径BA 的延长线与弦ED 的延长线相交于点C ，且CD OA =．若∠的度数为25︒．75∠=︒，则CBOE【分析】连接OD，如图，利用等腰三角形的性质得到C DOC∠=∠，再根据三角形外角性质得2∠=∠=∠，然后利用EOB C E∠．∠=∠+∠可计算出CE EDO C∠=∠，所以2EDO C【解答】解：连接OD，如图，==，DC OA DO∴∠=∠，C DOC∠=∠+∠，EDO C DOC∴∠=∠，EDO C2=，OD OE∴∠=∠=∠，E EDO C2∠=∠+∠，EOB C EC C∴∠+∠=︒，275∴∠=︒．C25故答案为25︒．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是AB．810【分析】过点P作CD OP⊥，O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P 的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD OP⊥，交O于C，D．连接OC．5OC=，3OP=，90OPC∠=︒，2222534PC OC OP∴=-=-=，OP CD⊥，4PC PD∴==，8CD∴=，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是810AB，故答案为：810AB．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为20.15m的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为0.25m．【分析】因为要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，由此可画出图形；连接OA，DO，在Rt AOD∆中，由勾股定理可得出边长．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为 1.2AB BC AC++=，三角形面积为1()0.152AB BC AC r++=，则20.150.25()1.2r m ⨯==， 故答案为0.25m ．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的性质以及二次根式的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 0k ．【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式得出k 的取值范围，再结合被开方数0k 即可得出结论．【解答】解：关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，∴△2(2)41(1)440k k =-⨯⨯-=+>，解得：1k >-． 0k ，k ∴的取值范围为：0k ．故答案为：0k ．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程解得个数利用根的判别式得出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：2860x x -+=，286x x ∴-=-，则2816616x x -+=-+，即2(4)10x -=，410x ∴-=±，则410x =±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：由题意，得223510x x x +=-+，即228100x x +-=，2450x x +-=，11x ∴=，25x =-，∴当x 为1或5-时，1y 与2y 的值相等．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．【分析】连接OC ，由过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，推出OC CD ⊥，推出90OCD ∠=︒，即90D COD ∠+∠=︒，由AO CO =，推出A ACO ∠=∠，推出2COD A ∠=∠，可得390A ∠=︒，推出30A ∠=︒，即可解决问题【解答】解：连结OC ，CD 为O 的切线OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒又OA OC =A ACO ∴∠=∠又AC CD =，A D ∴∠=∠A ACO D ∴∠=∠=∠，而1809090A ACD D ∠+∠+∠=︒-︒=︒，30A ∴∠=︒．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．【分析】先判断四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线垂直判断四边形ABCD 是菱形，然后利用直径所对的圆周角为直角得到90ABC ∠=︒，从而得到四边形ABCD 是正方形．【解答】解：AC 、BD 是O 的直径OA OC ∴=，OB OD =∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形， AC 是O 的直径90ABC ∴∠=︒∴四边形ABCD 是正方形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的判定方法．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数是：1(225230*********)230()5cm ++++=， 乙的平均数是：1(220235225240230)230()5cm ++++=， 甲的方差是：2222221[(225230)(230230)(240230)(230230)(225230)]30()5cm -+-+-+-+-=， 乙的方差是：2222221[(220230)(235230)(225230)(240230)(230230)]50()5cm -+-+-+-+-=；（2）由（1）知，22S S <乙甲，∴甲的跳远技术较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120︒，弧BC为50︒，可得到60BAC∠=︒，∠=︒，25ACD根据ACD BAC E∠=∠-∠=︒-︒=︒；∠=∠+∠，得出602535E ACD BAC（2）连接AD．由AB CD∠=∠，=，得到弧AB=弧CD，推出弧AC=弧BD，所以ADC DAB 因此AE DE=．【解答】（1）解：连接AC．弧AD为120︒，弧BC为50︒，∠=︒，BACACD∴∠=︒，2560∠=∠+∠ACD BAC E∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；602535E ACD BAC（2）证明：连接AD．=，AB CD∴弧AB=弧CD，∴弧AC=弧BD，ADC DAB∴∠=∠，∴=．AE DE【点评】本题考查了圆的相关计算与证明，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，12=，点P从A点出发沿AB以2/BC cmcm s=，6AB cm的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1/cm s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【分析】过点Q 作QE AB ⊥于点E ，设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）根据勾股定理结合6PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合10PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：过点Q 作QE AB ⊥于点E ，如图所示．设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）依题意，得：222(123)66x -+=，解得：124x x ==．答：经过4s 后P 、Q 两点之间的距离是6cm ．（2）由题意，得222(123)610x -+=， 解得：143x =，2203x =． 212CQ x =，6x ∴，43x ∴=． 答：经过43s 后P 、Q 两点之间的距离是10cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．【分析】（1）连接AD ．证明//OD AE ，可得90E ∠=︒，则90ODE ∠=︒得出DE OD ⊥即可；（2）设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，2228(8)4AF r r r =--+=解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD ．点D 为弧BC 的中点，∴CD BD =，EAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，ADO DAB ∴∠=∠，EAD ADO ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，90E ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，DE OD ∴⊥DE ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，8AF r =-，在Rt AFO ∆中，222AF OF OA +=，222(8)4r r ∴-+=，5r ∴=，O ∴的半径为5．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得关于x 的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于x 的一元二次方程，求判别式△，得出其与0的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元，方法一：(202)(40)x x y +-=，令判别式大于等于0，从而得出y 的最大值；方法二：(202)(40)y x x =+-，配方，根据二次函数的性质得出y 的最大值即可．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得(202)(40)1050x x +-=即2301250x x -+=解方程，得15x =（不符合题意，舍去），225x =答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得(202)(40)1500x x +-=即2303500x x -+=△224(30)413505000b ac =-=--⨯⨯=-<∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元方法一：(202)(40)x x y +-= 即23040002y x x --+= 由题意，得240b ac - ∴2(30)41(400)02y--⨯⨯-+ 1250y ∴检验：当1250y =时，(202)(40)1250x x +-=，解得1215x x ==，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：(202)(40)y x x =+-22(15)1250x =--+22(15)0x --22(15)12501250x ∴--+1250y ∴当15x =时，y 最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用一元二次方程和二次函数的性质是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B→→→→→→⋯匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为(2,0)-；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．【分析】（1）根据切线的性质即可得到结论；（2）由题意得到P运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，由于3 20191612616÷=，于是得到P运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，得到圆心P的坐标为(1,2)-，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）当P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-；（2）P与y轴相切，理由：正方形ABCD的边长为4，P∴运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，320191612616÷=，P∴运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，∴圆心P的坐标为(1,2)-，∴圆心P到y轴的距离1d=，P的半径1r=，d r∴=，P∴与y轴相切；（3）2901144114416412360Sπππ⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯=-+=+，P∴运动一周覆盖平面的区域的面积为12π+．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷
江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷一．选择题（共8小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列计算，正确的是（）A．a4﹣a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a•a3＝a3D．（a2）2＝a4 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是6D．方差是1.6 7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．8．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共10小题）9．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．10．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．11．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．13．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．14．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为1，点P（a，a﹣4）为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是．三．解答题19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．20.解方程：1+＝．21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？22.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．24.如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）25.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为E，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）已知P A＝2，PD＝1，求⊙O的半轻和DE的长．26.一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．27.如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．28.在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，若t＝0，n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；（2）若线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（﹣3，），求n和t的值；（3）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列计算，正确的是（）A．a4﹣a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a•a3＝a3D．（a2）2＝a4【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解答】解：A、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、a•a3＝a4，故原题计算错误；D、（a2）2＝a4，故原题计算正确；故选：D．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1+∠2+∠BAC＝180°，再根据题目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．6．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是6D．方差是1.6【分析】先把数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，然后分别求出众数、中位数、平均数和方差，从而可对各选项进行判断．【解答】解：数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，所以数据的众数为3，中位数为3，平均数为（3+3+3+5+6）＝4，方差S2＝[3（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6．故选：C．7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．【分析】直接利用网格结合锐角三角函数关系得出tan A＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD，由网格可得∠BDA＝90°，则tan A＝＝＝．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y ＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），由中点坐标公式可求点D，点B坐标，由平行四边形的性质可得AC与BD互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解．【解答】解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），∵点D是BC的中点，∴点D的横坐标为，∴点D坐标为（，﹣），∴点B的坐标为（0，﹣），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝﹣a，y＝﹣，∴点A（﹣a，﹣），∴k＝（﹣a）×（﹣）＝8，故选：B．二．填空题（共10小题）9．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 12米＝1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．10．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为2．【分析】根据扇形的半径为8，圆心角为90°，可以得出扇形的面积S＝，根据圆锥的侧面积公式：S＝πRL，这两部分相等，从而可求出R，已知扇形的半径为8，正好是圆锥的母线长，再利用勾股定理可以求出圆锥的高．【解答】解：∵扇形的半径为8，圆心角为90°，∴扇形的面积S＝＝＝16π，根据圆锥的侧面积公式：S＝πRL，∴πRL＝16π，8πR＝16π，∴R＝2，∴圆锥的高为：＝2，故答案为：2．11．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣3．【分析】根据关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝0，求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝12+4k＝0，解得：k＝﹣3，故答案为﹣3．12．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：∵不等式组恰有三个整数解，则整数解为0、1、2，∴﹣1≤m+1＜0，解得：﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．13．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴b＝4a+3，∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．14．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝160，即每件商品的进价为160元．故答案为：160．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．16．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x＝﹣1，y＝0且x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解不等式组即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．18．如图，⊙O的半径为1，点P（a，a﹣4）为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是．【分析】由点P的坐标为（a，a﹣4），得到OP＝＝，由于P A，PB是⊙O的两条切线，得到P A＝PB，∠OAP＝∠OBP，由于△OP A≌△OBP，在Rt△OAP中，根据勾股定理得到P A的长度，于是得到四边形PBOA面积＝2×△OP A的面积＝2×OA•P A＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵点P的坐标为（a，a﹣4），∴OP＝＝，∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∠OAP＝∠OBP，在△OP A与△OBP中，，∴△OP A≌△OBP，在Rt△OAP中，P A＝＝＝，∴四边形PBOA面积＝2×△OP A的面积＝2×OA•P A＝＝，∵2＞0∴当a＝4时，四边形PBOA面积最小，最小值为，解法二：几何法，点p在直线y＝x﹣4上，因此只要点O到直线的距离最小即可，可得面积的最小值为．故答案为．三．解答题19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．【解答】解：原式＝﹣2+1+2﹣＝1．20.解方程：1+＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】直接去分母进而解方程，再检验得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x﹣2+3x＝﹣6解得：x＝﹣1，当x＝﹣1时，x﹣2≠0，故x＝﹣1是原方程的解．21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由x＜60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数＝频率×总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．22.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO＝DO，AO＝OC，求出OE＝OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形，证明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴平行四边形BEDF是矩形．24.如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）【考点】LB：矩形的性质；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】在Rt△FDE中，根据tan45°＝，tan64.5°＝，得到FG＝FE+EG，列方程解答即可．【解答】解：设DE＝x，由题意得EG＝DC＝22米，CG＝DE＝x米．在Rt△FDE中，tan45°＝，∴FE＝DE•tan45°＝x米，在Rt△FCG中，tan64.5°＝，∴FG＝CG•tan64.5°＝2.1x米，∵FG＝FE+EG，∴2.1x＝x+22，解得x＝20，FG＝2.1x＝42米．答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG约为42米．25.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为E，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）已知P A＝2，PD＝1，求⊙O的半轻和DE的长．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质．【专题】14：证明题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）连接AO并延长交⊙O于点M，连接MD，如图，利用垂径定理得到＝，则利用圆周角定理得∠BAD＝∠M，所以∠M＝∠EAD，然后证明∠EAD+∠MAD＝90°后利用切线的判定方法可得到结论；（2）先利用角平分线的性质得到DE＝DH，利用勾股定理得AH＝AE，设DE＝x，AH ＝y，则DH＝x，AE＝y，再证明Rt△PED∽Rt△HP A，利用相似比得到＝＝，求出x和y得到DE的长为，AH＝，设圆的半径为r，则OH＝r﹣，然后根据勾股定理得到（r﹣）2+（）2＝r2，再解关于r的方程即可．【解答】解：（1）证明：连接AO并延长交⊙O于点M，连接MD，如图，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠M＝∠BAD，∵∠EAD＝∠HAD．∴∠M＝∠EAD，∵AM为直径，∴∠ADM＝90°，∴∠M+∠MAD＝90°，∴∠EAD+∠MAD＝90°，即∠MAE＝90°，∴AM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）∵∠EAD＝∠HAD，DH⊥AH，DE⊥AE，∴DE＝DH，∴AH＝AE，设DE＝x，AH＝y，则DH＝x，AE＝y，∵∠EPD＝∠HP A，∴Rt△PED∽Rt△PHA，∴＝＝，即＝＝，∴解得x＝，y＝，即DE的长为，AH＝，设圆的半径为r，则OH＝r﹣，在Rt△OAH中，（r﹣）2+（）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．答：⊙O的半轻和DE的长分别为：，．26.一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．27.如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题；66：运算能力．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．28.在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，若t＝0，n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；（2）若线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（﹣3，），求n和t的值；（3）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．（2）如图2中，过点P作作PH⊥x轴于H，过点C作CD⊥x轴于D．证明∠POH＝30°，求出点C坐标，再根据等腰三角形的性质解决问题即可．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为（0，2）．②如图2中，过点P作作PH⊥x轴于H，过点C作CD⊥x轴于D．∵P（﹣3，）．∴OH＝3，PH＝，∴tan∠POH＝，∴∠POH＝30°，∵C（n，1），∴CD＝1，∴OD＝CD＝，∴n＝﹣，观察图象可知，当A1（﹣2，0），A2（﹣4，0），A3（﹣6，0）时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，∴t＝﹣2或﹣4或﹣6．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH＝，OH＝1，∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝30°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝60°，∴OB＝＝，此时t＝﹣2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝，此时t＝，满足条件．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，n＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：﹣2＜t≤2，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝。
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试题附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块2．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（ ） A ．2或－1B ．－1<a<2C ．2D ．不能确定 5．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数6．下列命题属于假命题的个数是（ ）①如果a 是实数，那么20a >；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x 的方程ax b =的根是b x a=； ⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）8．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对9．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形10．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（ ） A ． 12:01B ． 10:51C ． 10:21D ． 15:10 11．下列计算中，正确的是（ ） A ．23523x x x += B ．223(3)x x -=- C ．236(2)6x x -= D ．2224()ay a y =12．在下列实数中，无理数是（ ） A ．13 B ．π C ．16 D ．227 13．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）A ．1B ．53C ．51D ．－1二、填空题14． 如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为 ．面积为 ． 15．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm ． 16．已知 等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 .17．（1）x 的 3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(3）x 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解集为 ． 18．在△ABC 中，∠A=∠B ，∠C=50°，则∠A= 度．19．如果一个角是30°，在10倍放大镜下观察，这个角应是 .20．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .三、解答题21．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．22．如图所示，小明在距山脚下C 处500 m 的D 处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB ．23． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？24．已知三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-它们有公共解，你能求出 k 的值吗？3k =25．如图，是设计师设计的方桌图案的一部分，请你运用旋转的方法，画出该图形在左上方的正方形网格上绕0点顺时针依次旋转90°，l80°，270°后的图形，你会得到一个美丽的立体图案，你来试一试吧!26．如图所示，△ABC与△DFE全等，AC与DE是对应边．(1)找出图中相等的线段和相等的角；(2)若BE=14 cm，FC=4 cm，求出EC的长．27．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．28．如图，直线AB、CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN=140°，求∠AMD的度数．29．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．30．在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．DB13．A二、填空题14．2π,24π-15．8116．36x <<17．(1)3x ≥9，x ≥3；(2)x+2≤4，x ≤2；(3)12233x --<，12x >-18．6519．30°20．55°三、解答题21．（1）略（2）3．22．250 m23．3524．3k =25．略26．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm 27．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形80°29．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较30．-2.5<-2<0<1<4 (图略)。
2020年九年级数学上期中一模试卷带答案
2020年九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1）2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 25．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．2018 6．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 7．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝218．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19 9．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．19．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．20．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.2．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．5．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．7．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=23. （2分） (2020九上·景县期末) 下列函数中，是二次函数的有（）个y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 45. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）2﹣38. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2020八下·鄞州期中) 若a为方程的一个根，则代数式的值是________.14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.18. （5分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.19. （15分）(2019九上·西城期中) 设二次函数的图象为C1 ．二次函数的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数的解析式；（2）当≤0时，直接写出的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．20. （10分） (2019九上·包河月考) 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．21. （10分）(2020·江州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.22. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. （10分）(2019·梧州模拟) 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.24. （15分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。
江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．52．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0 4．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣525．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．56．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．127．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）8．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.59．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．612．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．14．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．16．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 17．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）18．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．23．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．24．（10分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－1100x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳1100x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．25．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 26．（12分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．2．B【解析】根据图示知,反比例函数kyx的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.3．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．4．D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．5．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．6．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 7．D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-， 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 8．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 12．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18 1【解析】【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．14．22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（3，6），故答案为（3，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．11x x -+． 【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11 xx-+，故答案为11 xx-+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．17．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．18．1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．详见解析【解析】【分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案. 22．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得23．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24．（1）140;（2）W内＝－1100x2＋130x,W外＝－1100x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式; （3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140;（2）W内＝(y－1)x＝(－1100x＋150－1)x＝－1100x2＋130x．W外＝(150－a)x－1100x2＝－1100x2＋(150－a)x;（3）W内＝－1100x2＋130x=－1100（x－6500）2+2,由W外＝－1100x2＋(150－a)x得:W外最大值为:(750－5a)2,所以:(750－5a)2＝2．解得a＝280或a＝1．经检验,a＝280不合题意,舍去,∴a＝1．考点:二次函数的应用．25．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．26．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】【分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.。
2020年江苏省宿迁市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．12C．16D．12．下列说法正确的是（）A．皮影戏可以看成是平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影C．月食是太阳光所形成的投影现象 D．日食不是太阳光矫形成的投影现象3．下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O4．代数式223xχ-+的值一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．不能确定5．使2(6)6x x-=-成立的条件是（）A．6x<B．6x>C．6x≤D．6x≥6．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3．3）B．（-1，2）C．（3．5）D．（-3，-2）7．等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（）A．30°B．60°C．90°D．以上都不对8．若AD是△ABC的中线，则下列结论中，错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD =DC C．AD平分BC D．BC =2DC9．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A．4，0.1 B．10, 0.1 C．10, 0.2 D．20, 0.2二、填空题10．sin54° cos36° (填写<,=,>号) ．11．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：．12．在12xx--中，字母x的取值范围是 .13．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b．(1)已知a =3，b=4，则c= ；(2)已知a=6，c=10，则b = ；(3)已知b=5，c=13，则a= ．16．将方程35x y-=写成用含x的代数式表示y，则y= .17．已知2m n+=，2mn=-，则(1)(1)m n--= .18．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由：．19．绝对值小于 2 的整数有个，它们分别是．20．圆锥的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为度．180三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.(1)若PA=4,求△PED的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．23．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？24．如图，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求□ABCD的周长．25．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果. 爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，那么小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？26．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?27．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，AC 的中点，说明BC=2DE 的理由．28．程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝102x －3y ＝1⎩⎨⎧==12y x29．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的 36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.30．已知边长为l cm 的等边三角形ABC ，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C 按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．A9．C二、填空题10．=11．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等12．1x ≥且2x ≠13．2a 14．答案如右图（其中15与－15位置可互换）．15．(1)5；(2)8；（3）1216．35y x =-17．-318．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小19．3；-1,0,120．三、解答题21．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 22．（1）8；（2）70°．23．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.24．□ABCD 的周长为20cm25．小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分26．略27．说明△ADE 是等边三角形28．⎩⎨⎧==12y x 29． 共有两种方案供服装公司选择：方案一：购一等席门票 3 张，三等席门票 33 张；方案二：购二等席门票 7张，三等席门票 29 张30．略。
2020年江苏省宿迁市部分学校中考数学一模试卷 解析版
2020年江苏省宿迁市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0B．1C．2D．﹣33．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×106m B．5.035×10﹣6mC．5.035×105m D．5.035×10﹣5m4．下列运算正确的是（）A．a0＝0B．a2+a3＝a5C．a2•a﹣1＝a D．5．如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的边长相等，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．在凸n边形中，小于108°的角最多可以有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，将正方形ABCD折叠，使点D与点E 重合，MN为折痕，则sin∠MNB的值是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点E，F在斜边AB上，且满足AE＝EF＝FB＝2，点P在直角边上，且满足PE+PF＝5，则这样的P点个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：﹣10+（+6）＝．10．分解因式：2mx﹣6my＝．11．一个角的度数是30°，则它的补角的度数为．12．若分式的值为零，则x的值为．13．某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是．14．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是．15．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．16．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则2020﹣2a+b＝．17．如图，⊙O的直径AB＝2，AM，BN分别是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别交于D、C两点，AD＝x，BC＝y，则y关于x的函数表达式为．。
2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=4x的根是()A. x=4B. x=2C. x=0或x=4D. x=±22.⊙O半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定3.一元二次方程x2−3x+3=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42°，则么∠ABC=()A. 42°B. 48°C. 58°D. 52°5.已知x1、x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个实数根，则x1⋅x2=()A. 5B. 6C. −5D. −66.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()A. ①B. ②C. ③D. 均不可能7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°8.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC等于()A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°9.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成3一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点(不与点A、B重合)，且AC+BC=12.若AB=m(m为整数)，则整数m的值的个数为()A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程，则k应满足的条件是______．12.已知a是关于x方程x2−2x−8=0的一个根，则a2−2a的值为______．13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是__________．15.如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为______．16.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______ 度．17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为______(结果保留根号和π)．18.如图，△ABC为等边三角形，AC=8，D在线段AB上，AD=2，以D为圆心，AD为半径画圆，点E为⊙D上的一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连接AF、BF.则△ABF面积的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程：(1)(x+2)2−16=0；(2)2x2−5x+2=0．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.如图：AC⏜=BC⏜，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．21.已知，关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−1=0．(1)不解方程，判别方程的根的情况．(2)若x=1是方程的一个根，请求出m的值．22.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⏜的中点，连接AM，BM，求证：AM=BM．23.实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠BAC的平分线，交BC于点O．(2)以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，直线AB与⊙O存在怎样的位置关系，请说明理由．24.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．(1)求证：∠CAD=∠ABC；(2)若AD=6，求CD⏜的长．、25.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：(1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D.过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)过点D作DF⊥AB于点F.连接CD，若CD=2，BD=2√3，求图中阴影部分的面积．27.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：(1)当Q在BC边时，①当t为______秒时，PQ的长为2√2cm？②连接AQ，当t为几秒时，△APQ的面积等于16cm2？(2)如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边(或边所在的直线)相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．⏜上一点．28.如图1，AB是⊙O的一条弦，点C是AmB(1)若∠ACB=30°，AB=4.求⊙O的半径．(2)如图2，若点P是⊙O外一点．点P、点C在弦AB的同侧．连接PA、PB.比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由．⏜上取一点D.使得AD⏜=BC⏜，延长BA至E，(3)如图3.设点G为AC的中点，在AmB使AE=AB，连接DE，F为DE的中点，过点A作BE的垂线，交⊙O于点P，连接PF，PG.写出PG与PF的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2−4x=0，x(x−4)=0，x=0或x−4=0，所以x1=0，x2=4．故选：C．先移项得到x2−4x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．2.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选：A．根据直线和园的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．3.【答案】C【解析】解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×1×3=9−12=−3<0，∴方程没有实数根，故选：C．利用一元二次方程根的判别式，得出△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可，当△>0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值得出△的符号．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．4.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠ACB=90°−42°=48°，故选：B．根据直径所对圆周角是直角即可解决问题；本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，∴x1⋅x2=6．故选：B．由x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，直接利用根与系数的关系求解即可求得答案．此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．6.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠BCD=70°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=140°，故选：D．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB和OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC=25°，∠OCB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=115°．故选：C．根据⊙O是△ABC的内切圆，可得OB和OC是△ABC的角平分线，再根据三角形内角和定理进而可得∠BOC的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．9.【答案】B【解析】解：扇形的弧长为：360×23π×6180=8πcm，圆锥的底面半径为：8π÷2π=4cm，故选：B．易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．10.【答案】C【解析】解：设AC=x，则BC=12−x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合)，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴m2=x2+(12−x)2，∴m2=2[(x−6)2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合)，∴0<x<12，∴0≤(x−6)2<36，∴72≤2[(x−6)2+36]<144，又∵m为整数，∴当2[(x−6)2+36]=81或2[(x−4)2+16]=100或2[(x−4)2+16]=121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．根据题意，可知∠ACB=90°，再根据点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合)，且AC+BC=12，可知0<AC<12，然后利用勾股定理和分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的思想解答．11.【答案】k≠0【解析】解：∵关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程，∴k≠0．故答案为：k≠0．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，特别要注意a≠0的条件．12.【答案】8【解析】解：把x=a代入方程x2−2x−8=0得a2−2a−8=0，所以a2−2a=8．故答案为8．把x=a代入方程x2−2x−8=0得a2−2a−8=0，然后移项即可得到a2−2a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．14.【答案】点C【解析】【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【解答】解：∵CA=√32+42=5>4，∴点C在⊙A外，∵AD=4，∴点D在⊙A上；AB=3<4，∴点B在⊙A内，故答案为点C．15.【答案】69°【解析】解：∵CD=OA，OA=OD，∴CD=OD，∵∠C=23°，∴∠DOC=∠C=23°，∴∠EDO=∠C+∠DOC=46°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=46°，∴∠DOE=180°−∠E−∠EDO=88°，∵∠DOC=23°，∴∠EOB=180°−∠DOC−∠DOE=180°−23°−88°=69°，故答案为：69°．根据CD=OD求出∠DOC=∠C=23°，根据三角形的外角性质求出∠EDO=∠C+∠DOC=46°，根据等腰三角形的性质求出∠E=∠EDO=46°，根据三角形的内角和定理求出∠DOE即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．16.【答案】40【解析】解：连接OC，∵∠A=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，又∠OCD=90°，∴∠D=40°．连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD= 90°，则此题易解．此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质．17.【答案】6√3−43π【解析】解：设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，如图所示：∠DOE=360°6=60°，∴OD=OE=DE=2，∴OH=√3，∴正六边形ABCDEF的面积=12×2×√3×6=6√3，∠A=(6−2)×180°6=120°，∴扇形ABF的面积=120π×22360=43π，∴图中阴影部分的面积=6√3−43π，故答案为：6√3−43π.设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH和正六边形ABCDEF的面积，再求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，即可得出结果．本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形的中心角、内角的计算公式和扇形面积公式是解题的关键．18.【答案】8+4√3【解析】解：如图，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCD′，以点D′为圆心，BD′长为半径作圆，∴△ACD≌△BCD′，∴AD=BD′=2，∠CAD=∠CBD′=60°，∵点E为⊙D上的一动点，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，∴点F在⊙D′上，过点D′作D′M⊥AB，交AB的延长线于M，交⊙D′于F′，连接AF′，BF′，此时△ABF′的面积最大，∵∠D′BM=180°−∠ABC−∠CBD′=60°，∴∠BD′M=30°，∴BM=12BD′=1，D′M=√3BM=√3，∴F′M=2+√3，∴△ABF′的最大面积=12×AB×F′M=12×8×(2+√3)=8+4√3，故答案为：8+4√3．如图，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCD′，以点D′为圆心，BD′长为半径作圆，可得AD=BD′=2，∠CAD=∠CBD′=60°，由旋转的性质可得点F在⊙D′上，过点D′作D′M⊥AB，交AB的延长线于M，交⊙D′于F′，连接AF′，BF′，此时△ABF′的面积最大，由直角三角形的性质可求BM=1，D′M=√3，由三角形面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质等知识，确定点F的运动轨迹是本题的关键．19.【答案】解：(1)∵(x+2)2−16=0，∴x+2=4或x+2=−4，解得x1=2，x2=−6．(2)2x2−5x+2=0，∴(2x−1)(x−2)=0，则2x−1=0或x−2=0，，x2=2．解得x1=12【解析】(1)利用直接开平方法求解即可．(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】证明：∵AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE．【解析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠AOC=∠BOC，再根据角平分线的性质得出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和角平分线的性质，能根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠AOC=∠BOC是解此题的关键．21.【答案】解：(1)∵△=(−2m)2−4(m2−1)=4>0，所以方程有两个不相等的实数解；(2)把x=1代入方程得1−2m+m2−1=0，整理得m2−2m=0，解得m1=0，m2=2，即m的值为0或2．【解析】(1)计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；(2)把x=1代入方程得1−2m+m2−1=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC ，∴AD⏜=BC ⏜， ∵M 为CD⏜中点， ∴MD⏜=MC ⏜， ∴AM⏜=BM ⏜， ∴AM =BM ．【解析】根据圆心角、弦、弧之间的关系定理解答即可．本题考查的是正方形的性质、圆心角、弦、弧之间的关系，掌握圆心角、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，射线AO 即为所求．(2)结论：AB 是⊙O 的切线．理由：过点O 作OH ⊥AB 于H ．∵OA 平分∠CAB ，OC ⊥AC ，OH ⊥AB ，∴OC =OH ，∴AB 是⊙O 的切线．【解析】(1)利用尺规作出AO 平分∠CBA 交BC 于O ．(2)结论：AB 是⊙O 的切线．证明OH =OC 即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ABC；(2)∵∠CAD=∠ABC，∴CD⏜=AC⏜，∵AD是⊙O的直径，AD=6，∴CD⏜的长=12×12×π×6=32π.【解析】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．(1)由角平分线的定义和圆周角定理可得∠DBC=∠ABC=∠CAD；(2)由圆周角定理可得CD⏜=AC⏜，由周长的14可求解．25.【答案】解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意，得：10(1+x)2=14.4，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：每天增长的百分率为20%．(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20−2m)万件/天，依题意，得：(1+m)(20−2m)=60，整理，得：m1=4，m2=5．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该增加4条生产线．【解析】(1)设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20−2m)万件/天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO//BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；(2)连接AD，∵BD平分∠ABC，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√22+(2√3)2=4，∴AD=AO=OD=2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DF⊥AB，∴OF=12OD=1，OF=√22−12=√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD −S△ODF=60⋅π×22360−12×1×√3=2π3−√32．【解析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO= 90°，进而得出答案；(2)利用勾股定理结合扇形面积求法得出答案．此题主要考查了直线与圆的位置关系，扇形面积，勾股定理，正确得出AB的长是解题关键．27.【答案】2【解析】解：(1)①由题意得：BP=t，CQ=3t，则AP=6−t，BQ=BC−CQ=8−3t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP2+BQ2=PQ2，即t2+(8−3t)2=(2√2)2，(不合题意舍去)，解得：t=2，或t=145∴t=2，即当t为2秒时，PQ的长为2√2cm，故答案为：2；②如图1所示：由题意得：点Q在BC边上，AP×BQ=16，∵△APQ的面积=12×(6−t)(8−3t)=16，∴12，或t=8(不合题意舍去)，解得：t=23∴当t为2秒时，△APQ的面积等于16cm2；3s，(2)存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的边AD或BD相切，此时Q在AB上，且t>83理由如下：①若与BD相切，过P作PK⊥BD于K，如图3所示：则∠PKB=90°，PK=PQ=PB−BQ=t−(3t−8)=8−2t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°=∠PKB，AD=BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∵∠PBK=∠DBA，∴△PBK∽△DBA，∴PKAD =PBBD，即8−2t8=t10，解得：t=207；②若与AD相切，当P、Q两点中Q先到A点时，如图4所示：此时t=143，∴⊙P的半径为6−143=43；③若与AD相切，当点Q未到达点A时，如图5所示：则PA =PQ ，∴6−t =t −(3t −8)，解得：t =2，当t =2时，PB =2，则AP =6−2=4≠PQ ，故舍去；综上所述，t 的值为207秒或143秒．(1)①由题意得BP =t ，CQ =3t ，则AP =6−t ，BQ =BC −CQ =8−3t ，在Rt △BCP 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②由三角形面积得12×(6−t)(8−3t)=16，解方程即可；(2)分情况讨论：①若与BD 相切，过P 作PK ⊥BD 于K ，则∠PKB =90°，PK =PQ =PB −BQ =t −(3t −8)=8−2t ，证△PBK∽△DBA ，得PK AD =PB BD ，即可得出答案； ②若与AD 相切，当P 、Q 两点中Q 先到A 点时，此时t =143；③若与AD 相切，当点Q 未到达点A 时，则PA =PQ ，得6−t =t −(3t −8)，解得t =2，舍去；即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键，注意分类讨论避免漏解，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)如图1，连接OA ，OB ，∴OA =OB ，∵∠ACB =30°，∴∠AOB =2∠ACB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =4，即⊙O 的半径为4；(2)如图2，BP 与⊙O 的交点记作点Q ，连接AQ ，∴∠AQB >∠APB ，∵∠AQB =∠ACB ，∴∠APB <∠ACB ；(3)PG =PF ，理由：如图3，连接BG ，并延长至H ，使HG =BG ，连接AH ，∵点G 是AC 的中点，∴AG =CG ，在△AGH 和△CGB 中，{AG =CG ∠AGH =∠CGB HG =BG，∴△AGH≌△CGB(SAS)，∴AH =BC ，∠HAG =∠BCG ，∴AH//BC ，∴∠BAH +∠ABC =180°，∵AD ⏜=BC ⏜，∴AD =BC ，∴AD =AH ，∵AD ⏜=BC ⏜，∴AD ⏜+DmC ⏜ =BC ⏜+DmC ⏜ ，∴AmC ⏜=BmD ⏜ ，∴∠ABC =∠BAD ，∴∠BAH +∠BAD =180°，∵∠EAD +∠BAD =180°，∴∠EAD =∠BAH ，∵AE =AB ，∴△EAD≌△HBA(SAS)，∴∠AED =∠ABH ，DE =BH ，∵点F 是DE 的中点，∴EF =12DE ，∴EF=1BH，2BH，∵BG=HG，BG=12∴EF=BG，连接PE，PB，∵PA⊥BE，AE=AB，∴PE=PB，∴∠PEA=∠PBA，∵∠AED=∠ABH，∴∠PEA−∠AED=∠PBA−∠ABH，∴∠PEF=∠PBG，∴△PEF≌△PBG(SAS)，∴PG=PF．【解析】(1)先判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；(2)先判断出∠AQB>∠APB，再判断出∠AQB=∠ACB，即可得出结论；(3)先构造出△AGH≌△CGB，得出AH=BC，∠HAG=∠BCG，进而判断出∠ABC=∠BAD，进而判断出∠EAD=∠BAH，即可判断出△EAD≌△HBA，得出∠AED=∠ABH，DE=BH，再判断出EF=BG，∠PEF=∠PBG，进而判断出△PEF≌△PBG，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。