13、七年级下册《三角形》-单元测试卷(教师版)

故正确的有①，②，③.
20. 用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC 和△DEF．已知∠B=∠E，若 AC 边的质量为 20 千克，则 DF 边的质量为________ 千克． 【答案】20 【解析】∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， ∵AC 边的质量为 20 千克， ∴DF 边的质量为 20 千克.
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
【答案】C
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．
故选 C．
考点：全等三角形的应用．
二、填空题（共 9 题；共 27 分）
12. 如图，要测量池塘的宽度 AB，在池塘外选取一点 P，连接 AP、BP 并各自延长，使 PC=PA，PD=PB， 连接 CD，测得 CD 长为 25m，则池塘宽 AB 为________ m，依据是________
【答案】120°；70°；12；6 【解析】∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′全等， 由题意得：∠A′=∠D =∠120°，∠D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=6． 18. 若三角形的三边长分别为 2，a，9，且 a 为整数，则 a 的值为________． 【答案】8 或 9 或 10 【解析】根据三角形的三边关系可得：9-2＜a＜9+2，即 7＜a＜11，由 a 为整数，可得 a=8 或 9 或 10． 19. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C 中， 能确定△ABC 是直角三角形的条件有________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形；
三、作图题（8 分）
21. 如图所示，107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某巿相交于 O 点，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要建一 个货站 P，使 P 到 OA 和 OB 的距离相等，且使 PC=PD，用尺规作出 P 点的位置．（不写作法，保留作图痕
迹，写出结论）
【答案】详见解析. 【解析】试题分析：作∠AOB 的平分线与线段 CD 的垂直平分线，两线相交于点 P，点 P 即为所求． 试题解析：
A. 3cm
B. 4cm
C. 9cm
D. 10cm
【答案】C
【解析】试题分析：由题意可知，A 项，3+3<7，故不符合题意；B 项，3+4=7，故不符合题意；D 项，3+7=10，
故不符合题意；C 项，3+9>7，符合题意，故选 C 项.
考点：三角形的三边关系. 8. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（ ）对.
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则 x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，∴△ABC 是直角三角形；
∵∠A=90°−∠B,∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，∴△ABC 是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC 不是直角三角形；
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.
故选 C.
5. 701 班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度 能符合他的要求？（ ）
A. 4，2，2
B. 3，6，6
C. 2，3，6
A. 30 米
B. 25 米
C. 20 米
D. 5 米
【答案】C
【解析】设 A，B 间的距离为 x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
所以，线段可能是此三角形的第三边的是 20m．
故选 C． 10. 尺规作图作
的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ，再分别
∵BF 是∠ABC 的角平分线 ， ∴∠ABO=30°， ∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°． 考点：1．三角形的外角性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理． 23. 把两个含有 45°角的直角三角板如图放置，点 D 在 AC 上，连接 AE、BD，试判断 AE 与 BD 的关系， 并说明理由．
∵ABC 的周长等于 16，
∴△A BC 的周长为 AC+BC+AB=9+ AB =16．
∴AB=7，
∴AE=BE=3.5.
故选 B．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
7. 小明有两根 3cm、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等
D. 所有等边三角形是全等三角形
【答案】C
【解析】本题考查的是全等三角形的定义
根据全等三角形的的定义对各项分析即得结果。
A. 全等三角形是指形状、大小均相同的三角形，故本选项错误；
B. 面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；
C. 全等三角形的周长和面积都相等，正确；
D. 边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误。
故选 C。 4. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A. 三角形的角平分线
B. 三角形的中线
C. 三角形的高
D. 以上皆不对
【答案】C
【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，
以点 、 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，由作法得△OCP≌△ODP 的根
据是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
【答案】D
【解析】由题意可知，OC=OD，PC=PD，OP=OP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选 D. 11. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完 全一样的玻璃，你认为应带（ ）
在△ACE 和△ABD 中，
，
∴△ACE≌△ABD（ASA）； 若∠ADB=∠AEC，
在△ACE 和△ABD 中，
，
∴△ACE≌△ABD（AAS）； 故答案为：AD=AE 或 CD=BE 或∠B=∠C 或∠ADB=∠AEC．
点睛：本题考查了全等三角形的判定方法，是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方 法是解决问题的关键． 17. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′全等，则∠A′=________ ，∠A=________ ，B′C′=________ ， AD=________ ．
【答案】50° 【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB， 根据三角形内角和定理计算即可． 解：∵∠BGC=115°， ∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°， ∵BE，CF 是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠GBC= ABC，∠GCB= ACB， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∴∠A=180°﹣130°=50°， 故答案为：50°． 14. 如图所示，有（1）～（4）4 个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有 ________ （只要填序号即可）．
【答案】AD=AE 或 CD=BE 或∠B=∠C 或∠ADB=∠AEC 【解析】AD=AE 或 CD=BE 或∠B=∠C 或∠ADB=∠AEC；理由如下： 若 AD=AE，
在△ACE 和△ABD 中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）； 若 CD=BE， ∵AB=AC， ∴AD=AE， 同理：△ACE≌△ABD（SAS）； 若∠B=∠C，
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
试题解析：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ABD≌△CDB；
②∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE 和△CDF 中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）； ③∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF， 即 BF=DE， 同理可证△AED≌△CFB； 所以图中全等三角形共有 3 对． 故选 B． 考点：全等三角形的判定 9. 如图，为估计池塘岸边 A，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A， B 间的距离可能是（ ）
【答案】25；SAS 【解析】在△APB 和△DPC 中， PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB， ∴△APB≌△CPD（SAS）； ∴AB=CD=25 米（全等三角形的对应边相等）． 答：池塘两端的距离是 25 米． 故答案为：25，SAS. 点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等， 寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 13. 如图，已知△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE，CF 交于点 G，若∠BGC=115°，则∠A=________．
D. 7，13，6
【答案】B
【解析】A、2+2=4，错误；
B、3+6＞6，正确．
C、2+3=5＜6，错误；
D、6+7=13，错误．
故选 B．
6. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接