高中数学必修二《立体几何垂直证明题常见模型及方法》优秀教学设计
高中数学图形垂直问题教案
高中数学图形垂直问题教案
一、教学目标：
1. 能够理解垂直线的性质，能够判断两条线是否垂直。
2. 能够利用垂直线的性质解决实际问题。
3. 能够运用垂直线的性质解决证明题目。
二、教学重点：
1. 垂直线的性质；
2. 利用垂直线的性质解决实际问题。
三、教学难点：
1. 运用垂直线的性质进行证明；
2. 运用垂直线的性质解决复杂的实际问题。
四、教学过程：
1. 导入：通过介绍两条垂直线的性质，引导学生了解垂直线的特点。
2. 讲解：讲解垂直线的判定方法，以及垂直线的性质和应用。
3. 练习：让学生进行一些简单的实践练习，加深他们对垂直线的理解。
4. 拓展：让学生通过拓展练习，进一步巩固和提高他们的垂直线技能。
5. 总结：总结本节课的重点内容，巩固学生对垂直线的理解。
五、课堂作业：
1. 完成课堂上的练习题；
2. 设计一个实际问题，利用垂直线的性质来解决。
六、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握垂直线的性质，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
在教学过程中，应该着重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
高中数学必修2第一章 立体几何初步第6节垂直关系—(垂直关系的判定) 教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计鹰潭市余江二中鲁珺αl⊥b ,a l a l αα⊂⊂⊥⊥≠≠若，，《直线与平面垂直的判定》教案说明鹰潭市余江二中鲁珺本节课是北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第一章第六节“6.1 垂直关系的判定”的第一课时。
我将从以下五个方面来阐述我对这堂课的教学设计：一、教学内容的数学本质几何学是研究空间图形的科学。
几何直观和几何语言是认识和描述现实世界空间与图形关系的重要工具。
由于几何图形本身具有很强的直观性。
以直观图形为载体的逻辑推理层次清晰、结论明确、可信度强，在某种意义上，几何直观已经渗透到一切数学领域中，甚至在那些看来几何是无所作为的领域内，几何直观仍然保持着强盛的生命力。
几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神方面具有独特的价值。
创新，源于问题，往往发端于直觉。
与数学其他分支相比，几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件。
在几何中，视觉思维占主导地位，学生在运用观察、操作、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。
在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识几何图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。
这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通性通法。
在立体几何中，点、线、面的平行、垂直等关系是研究的基本内容，这些关系在长方体中都有很好的体现，长方体是学习理解立体几何基本内容的重要模型。
降维是处理立体几何问题的重要思想和方法，通过分解、投影等方式将立体几何（三维）问题转化为平面几何（二维）的问题。
此外，相当多的空间图形都可以和立方体等基本图形建立联系。
在处理方式上，以直观感知和操作确认作为重点，强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力。
垂直关系是立体几何中的重点，而直线与平面垂直的判定体现了转化的数学思想，本节课的设计，意在让学生经历直观感知、操作确认、思辨认证、度量计算等几个阶段，学生通过观察事物图片、模型等，直观认识和理解直线与平面垂直这一特殊的相交关系，并能将其与线线垂直相互转化，体现降维的思想方法。
高中数学必修二《立体几何垂直证明题常见模型及方法》优秀教学设计
高中数学必修二《立体几何垂直证明题常见模型及方法》优秀
教学设计
立体几何垂直证明题常见模型及方法
证明空间线面垂直需注意以下几点：
①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
②立体几何论证题的解答中，
利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方
法之一。
③明确何时应用判定定理，
何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。
垂直转化：线线垂直
线面垂直面面垂直；
基础篇类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）
（1）共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直
○1等腰（等边）三角形中的中线②菱形（正方形）的对角线互相垂直
③勾股定理中的三角形
④1:1:2 的直角梯形中⑤利用相似或全等证明直角。
例：在正方体1111ABCD A B C D 中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1CC ,求证：1A O OE
（2）异面垂直（利用线面垂直来证明，高考中的意图）例1 在正四面体ABCD 中，求证AC BD
变式 1 如图，在四棱锥ABCD P 中，底面A B C D 是矩形，已知60,22,2,2,3PAB PD PA AD
AB ．证明：AD PB ；。
高中数学必修2——立体几何平行和垂直(教案)
立体几何平行和垂直知识讲解知识点1 点、线、面一、平面的基本性质二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设ba,是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线bbaa//',//'，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．I,,Pl P l且且三、直线与平面的位置关系llAα//l知识点2 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭注意：⑴三垂线指AO PO PA ,,都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。
知识点3 线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。
直线l 与平面α垂直记作：α⊥l 。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
知识点4 面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。
空间几何体的结构特征的计算方法。
1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。
3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。
1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。
第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
掌握点、线、面的位置关系的判定方法。
2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。
第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。
掌握空间角的计算方法。
3.2 教学内容空间角的定义及性质。
空间角的计算方法。
3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。
3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。
第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。
掌握空间向量的应用方法。
空间向量的定义及性质。
空间向量的应用方法。
4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。
4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。
第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。
5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。
5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。
高中数学垂直问题讲解教案
高中数学垂直问题讲解教案
教学内容：垂直问题解题方法
教学目标：学生能够正确理解和应用垂直问题的解题方法，掌握相关题型的解题技巧。
教学重点与难点：垂直问题的概念、相关定理的运用。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、幻灯片等；
3. 课件：包含垂直问题的题目和解题思路。
教学步骤：
一、引入（5分钟）
通过简单的例题引入垂直问题的概念，并解释垂直线段、垂直平分线等概念。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解垂直问题的解题方法：利用垂直的性质，使用相关定理进行证明。
2. 示例分析：通过几个典型的垂直问题，展示解题思路和步骤。
三、练习（20分钟）
1. 师生互动练习：教师出示几道垂直问题的题目，学生在黑板上解答，并进行讨论。
2. 小组合作练习：学生分成小组，相互合作解决一些垂直问题，加深对知识点的理解。
四、总结（5分钟）
总结垂直问题的解题方法和技巧，并强调相关定理的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题目，要求学生认真完成，并在下节课进行检查和讲解。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握垂直问题的解题方法和技巧，能够独立解决相关题目。
同时，教师应该及时发现学生的问题，并给予及时的指导和帮助，确保学生的学习效果。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)一、第一章：空间几何体的结构特征1. 教学目标(1) 了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
(3) 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 教学内容(1) 柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(3) 空间几何体的分类及应用。
3. 教学方法(1) 采用多媒体课件辅助教学，展示空间几何体的直观图形。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间几何体的结构特征。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(2) 难点：空间几何体的分类及应用。
二、第二章：点、线、面的位置关系1. 教学目标(1) 了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 掌握空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
2. 教学内容(1) 点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
3. 教学方法(1) 利用多媒体课件，展示空间点、线、面的位置关系。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间点、线、面的性质。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间点、线、面的判定方法及其性质。
(2) 难点：空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
三、第三章：空间向量及其应用1. 教学目标(1) 了解空间向量的定义及坐标表示。
(2) 掌握空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 学会运用空间向量解决立体几何问题。
2. 教学内容(1) 空间向量的定义及坐标表示。
(2) 空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 空间向量在立体几何中的应用，如线线、线面、面面间的夹角等。
数学必修2立体几何第一章全部教案
第一章:空间几何体1。
1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）一、教学目标1．知识与技能(1)通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具(1）学法:观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学过程：一、创设情景，揭示课题1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何？世间万物,为何千姿百态？2。
提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些？3. 导入:进入高中，在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算。
二、讲授新课:1。
教学棱柱、棱锥的结构特征:①提问:举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE—A’B'C'D’E'⑤讨论:埃及金字塔具有什么几何特征？⑥定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高。
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立体几何垂直证明题常见模型及方法
证明空间线面垂直需注意以下几点：
①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
②立体几何论证题的解答中，
利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方
法之一。
③明确何时应用判定定理，
何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。
垂直转化：线线垂直
线面垂直面面垂直；
基础篇类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）
（1）共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直
○1等腰（等边）三角形中的中线②菱形（正方形）的对角线互相垂直
③勾股定理中的三角形
④1:1:2 的直角梯形中⑤利用相似或全等证明直角。
例：在正方体1111ABCD A B C D 中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1CC ,求证：1A O OE
（2）异面垂直（利用线面垂直来证明，高考中的意图）例1 在正四面体ABCD 中，求证AC BD
变式 1 如图，在四棱锥ABCD P 中，底面A B C D 是矩形，已知60,22,2,2,3PAB PD PA AD
AB ．证明：AD PB ；。