大学物理27-3理想气体的压强公式3.3理想气体的压强公式
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
气体动量定理：在一定时间内，容器内气体分子对器壁单位面积的平均冲力矢量的冲量等于单 位时间内打到器壁单位面积上的气体分子的动量的变化量。
理想气体状态方程：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
推导过程：根据气体动量定理和理想气体状态方程，通过数学推导得到气体压强公式。
动量定理的表述：动量的改变量等于作用力的冲量。
动量定理的数学表达式：mΔv=FΔt
动量定理的应用：在物理学中，动量定理广泛应用于碰撞、爆炸、衰变等过程中动量的变化问 题。
动量定理的推导过程
定义：动量定理描述了力的作用时间对物体动量的影响 推导过程：通过牛顿第二定律和冲量的定义，推导出动量定理的公式 应用范围：适用于任何惯性参考系中的质点或质点系 注意事项：在推导过程中，需要注意力的作用时间对动量的影响
理想气体状态方 程的推导基于气 体动理论和热力 学的基本原理。
理想气体状态方 程表述为：
PV=nRT，其中 P表示压强，V 表示体积，n表 示摩尔数，R表 示气体常数，T
表示温度。
该方程描述了气 体在平衡态下的 压强、体积、温 度和摩尔数之间
的关系。
理想气体状态方 程是气体动理论 和热力学的重要 基础，对于理解 气体性质和行为 具有重要意义。
动量定理的应用
推导气体压强公 式
理想气体状态方 程的推导
碰撞问题中的动 量定理
弹性碰撞和非弹 性碰撞的区别
气体压强公式的推 导
气体压强的定义
气体压强是气体对容器壁产生的压力
气体压强的大小与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
气体压强公式推导基于动量定理和牛顿第三定律
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
气体分子的运动与压强的计算
气体分子的运动与压强的计算气体是由大量分子组成的物质，在气体状态下，分子之间没有固定的位置和规则的排列方式，它们以高速运动着。
气体分子的运动和排列方式对我们理解气体的性质起着至关重要的作用，其中计算气体的压强是一个重要的方面。
1. 气体分子的运动气体分子的运动遵循以下原理：- 分子运动方式：气体分子以高速无规则的运动，沿直线路径做自由碰撞，运动速度与温度相关。
- 分子间距离：气体分子之间的间距远大于分子自身的大小，因此气体是高度可压缩的。
- 分子的碰撞：气体分子之间发生弹性碰撞，能量和动量在碰撞中守恒。
2. 理想气体的状态方程理想气体是指在适度的温度和压强下，分子间相互作用可以忽略不计的气体，其状态方程可以表示为：PV = nRT。
- P代表气体的压强，单位为帕斯卡（Pa）；- V代表气体的体积，单位为立方米（m³）；- n代表气体的摩尔数，单位为摩尔（mol）；- R代表气体常数，单位为焦耳每摩尔每开尔文（J/(mol·K)）；- T代表气体的温度，单位为开尔文（K）。
3. 如何计算气体的压强利用理想气体状态方程，我们可以计算气体的压强。
以下是压强的计算公式及步骤示例：步骤1: 确定已知量和所求量在计算压强之前，我们需要确定已知量和所求量。
已知量一般包括气体的温度、体积和摩尔数，所求量是气体的压强。
步骤2: 转换温度单位如果温度单位不是开尔文（K），需要将温度单位转换为开尔文。
步骤3: 将已知量代入计算公式根据理想气体状态方程PV = nRT，将已知量代入公式中，计算压强。
注意单位的转换，确保所有量保持一致。
步骤4: 计算结果通过计算得出的结果即为所求气体的压强。
确保将计算出的答案以适当的精度和单位表示出来。
4. 压强计算实例假设我们有一摩尔的氮气气体，体积为0.1立方米，温度为273开尔文。
现在我们来计算气体的压强。
步骤1: 确定已知量和所求量已知量：n = 1 mol, V = 0.1 m³, T = 273 K所求量：P（压强）步骤2: 转换温度单位由于温度单位已经是开尔文，无需进行单位转换。
理想气体的压强公式
由于一个(刚性)分子的平均总能量为
i kT
2 所以一摩尔理想气体的内能为
i
i
Emol
No
kT 2
RT 2
(Nok=R)
27
M千克理想气体的内能为
E M i RT i pV
M mol 2
2
(8-7)
例8-6 容器内盛有单原子理想气体， 测得压强 为p，那么单位体积中的内能为多少？
自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能
都相等，都为 1 kT。
2
24
能量按自由度均分定理：
理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由度上
的平均动能都相等，都为 1 kT。 2
设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个
振动自由度，则该
分子的总自由度：i = t+ r+ s ;
分子的平均平动动能： t kT 2
又
3
Et
kT 2
混合气体的的温度：T 2Et =400K
3k
19
例题8-5 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同， 但体积不同，则
(1)它们单位体积中的分子数 相同。 (p=nkT)
(2)它们单位体积中的气体质量 不相同。 (=mn)
(3)它们单位体积中的分子平均平动动能的总和 相同。
( Ek=nEt )
p
2 3
nEt
(8-3)
16
三.温度的统计意义
因 p =nkT，
2 p 3 nEt
从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为
Et
初中气体压强计算公式
初中气体压强计算公式
1. 理想气体状态方程推导压强公式（适用于一定质量的理想气体）
- 理想气体状态方程：pV = nRT（p是压强，V是体积，n是物质的量，R是摩尔气体常量，R = 8.31J/(mol· K)，T是热力学温度）。
- 对于一定质量的气体，n=(m)/(M)（m是气体质量，M是气体摩尔质量），则pV=(m)/(M)RT，可得p=(m)/(MV)RT。
2. 液体压强公式推导气体压强（适用于柱形容器中的气体对容器底部压强的近似计算）
- 液体压强公式p = ρ gh（ρ是液体密度，g是重力加速度，h是液体深度）。
- 对于柱形容器中的气体，可以类比液体压强公式。
假设气体柱高度为h，气体密度为ρ，则气体对容器底部压强p=ρ gh。
不过需要注意的是，气体密度ρ是随压强和温度变化的，不像液体密度基本不变。
3. 根据力和受力面积计算压强（适用于已知压力和受力面积的情况）
- 压强定义式p=(F)/(S)（F是压力，S是受力面积）。
- 在初中物理中，如果知道气体对容器壁的压力F和容器壁的受力面积S，就可以用这个公式计算气体压强。
例如，一个活塞封闭一定质量的气体在气缸内，已知活塞对气体的压力F，活塞面积S，则气体压强p=(F)/(S)。
大学物理(12.3.2)--理想气体压强公式和温度公式
三、理想气体的压强公式推导
z
1 个分子 i 碰撞一次器壁 A1 作用冲量
为
Ii 2mvix
一次碰撞所需时间为
2l1 vix
y
o m vi l1
⊿t 时间内，分子 i 与器壁 A1 面碰撞次 数
t
vix 2l1
l2 A1
x l3
z
⊿t 时间内，分子 i 作用
在 A1 面上的冲量为：
2mvix
vix 2l1
t
m
vi2x 1
t
o m vi
y
l1
⊿t 时间内，所有分子
作用 A1 面的总冲量为：I
N i 1
m vi2x l1
t
l2 A1
x l3
按压强定义：
p
I
t l2l3
m l1l2l3
N i1
vi2x
I
N i1
m
vi2x l1
t
m V
(v12x
3 2
kT
物理意义：该公式反映产生温度的微观本质
18／4／22
8
例题：从压强公式和温度公式导出道尔顿分压公式，即 混合气体的压强等于各种气体分压之和。
混合气体单位体积的分子数为：
n n1 n2
根据温度公式：
3 2
kT
在相同温度下 , 各种气体分子的平均平动动能相等 , 即 :
1 2
m1 v12
1 2
m2 v22
1 2
mv2
3 2
kT
根据压强公式，混合气体的压强为：
理想气体的压强公式
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p nkT N kT Nk T NA kT
V
m
M
M (N2 ) M (He)
p(N2 ) p(He)
7 – 3 理想气体的压强公式
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ， 为玻耳兹曼常量，R
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时,必须用统计的方法.
1990年，IBM公司的科学 家展示了一项令世人瞠目结 舌的成果，他们在金属镍表 面用35个惰性气体氙原子 组成“IBM”三个英文字 母。
这是中国科学院化学所的科 技人员利用纳米加工技术在 石墨表面通过搬迁碳原子而 绘制出的世界上最小的中国 地图。
为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
（D）pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
N
N
A
N)
Wi 1
i
例如平衡态下气体分子速度分量的统计平均值
由统计平均的概念得
v x
N1v1x N2v2x N1 N2
Nivix Ni
v y
N1v1y N2v2 y N1 N2
Niviy Ni
Nivix
i
N
Niviy i
n k
7 – 3 理想气体的压强公式
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
压强温度公式
对第i个分子
热 学
碰前速度: i (ix , iy , iz )
︱
碰后速度: i (ix , iy , iz )
气 分子对dS面的碰撞是弹性碰撞：
体
ix = - ix , iy = iy , iz = iz
动 碰撞过程，分子i所受的冲量:
理 论
dIi= mix - mix = - 2mix
ni vi2x
i 1
n
动 v2 vx2 vy2 vz2
理
论
∴理想气体压强公式
P
1
nm
___
v2
3
理想气体压强公式
P
1
nm
___
v2
热 学 ︱
3
令： t
1
m
___
v2
2
——称为平均平动动能
气 理想气体压强公式又可改写为：
体 动 理
P
2 3
___
n t
论
压强的微观意义：
压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上)的 平均作用力的统计平均值
—分子速率的一种统计平均值
热 学 ︱
由
t
1 mv2 2
3 kT 2
可得：
气 体
v2 3kT 3RtT ——方均根速率
动
m
M mol
理
论
体 动 理
dS受的平均冲力
d F dI dt
n
ni
mv
2 ix
dS
i 1
论
dS面上的压强
P
dF dS
n