5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT mN m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度，k =R /N A =1.38×10-23J ·K -1称为玻尔斯曼常量。
所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
2．气体分子的平均平动动能是非常小的。
J K T 2110,300-==ε J K T 15810,10-==ε 例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯== （3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2． 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
理想气体的温度与分子平均动能关系
理想气体的温度与分子平均动能关系理想气体是指由大量分子组成的气体，其中分子之间没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体中，分子的运动是无规则的、自由的。
理想气体的温度与分子平均动能之间存在着密切的关系。
分子的平均动能是指分子在各个方向上的运动速度的平均值。
根据动能定理，分子的平均动能与其运动速度的平方成正比。
对于一个理想气体，分子的平均动能只与气体的温度有关，与气体的压强、体积以及化学成分等因素无关。
根据动能定理和理想气体状态方程，可以得出理想气体的温度与分子平均动能之间的关系。
设气体的温度为T，分子的平均动能为E_avg，则有以下关系式：E_avg = (3/2)kT其中，k为玻尔兹曼常数，其数值约为1.38×10^-23 J/K。
这个关系式揭示了理想气体的温度与分子平均动能之间成正比的关系，且与气体的性质无关。
从这个关系式可以看出，当温度T增加时，分子的平均动能也会增加。
这是因为温度的提高意味着气体分子的热运动更加剧烈，分子的速度也会增大，进而分子的动能也会增加。
反之，当温度降低时，分子的平均动能也会减小。
分子的平均动能与温度之间的关系对于研究理想气体的性质和行为具有重要意义。
通过测量气体的温度和其他参数，可以进一步计算出分子的平均动能，从而了解气体的热学性质和宏观特性。
例如，在研究气体的热容、热传导等方面，分子的平均动能与温度之间的关系是必不可少的基础。
理想气体的温度与分子平均动能之间的关系是热力学和统计物理学的重要内容之一。
它揭示了气体微观和宏观性质之间的连接，为科学家研究和理解气体的热学行为提供了基础。
通过进一步深入研究和实验验证，人们对理想气体的性质和行为有了更加深刻的认识。
总之，理想气体的温度与分子平均动能之间存在着明确的关系，两者成正比。
通过这一关系，我们可以深入了解气体的热学性质和宏观特性，为研究和应用理想气体提供了基础。
在实际应用中，这一关系式也被广泛使用，为科学家和工程师解决实际问题提供了便利。
气体压强与温度的关系分析
气体压强与温度的关系分析气体是一种物质状态，其分子之间存在着无规则的相对位移和相互碰撞。
这种运动形式的气体分子会不断地产生和传递压强，从而将其施加到容器的壁上，形成气体的压强。
而温度则是衡量气体分子平均运动速度的物理量。
压强与温度之间存在着密切的关系，下面将从微观和宏观两个角度对此进行分析。
从微观角度来看，气体分子的运动轨迹呈现出高度随机性。
在气体容器中，分子以高速无规则地碰撞、运动，产生相应的压强。
此时，气体分子的速度与温度密切相关。
根据理想气体模型，气体分子的平均动能与温度成正比。
也就是说，当温度升高时，气体分子的平均动能也会上升，使得气体分子的速度增加，从而产生更大的压强。
反之，温度的降低会导致气体分子速度的降低，进而降低气体的压强。
从宏观角度来看，可以通过布拉格利西奥方程来进一步解释气体压强和温度的关系。
布约-麦克斯韦方程是热力学中描述理想气体状态的方程，其中包括了温度、压强、体积以及气体分子个数等相关因素。
方程中的温度以开尔文（K）为单位，压强以帕斯卡（Pa）为单位，体积以立方米（m³）为单位。
根据布约-麦克斯韦方程，当其他参数（体积和气体分子个数）固定时，气体的压强与温度成正比。
这意味着，在其他条件相同的情况下，当气体温度升高时，气体的压强也会随之增加。
这是因为温度上升会导致气体分子的动能增加，使得分子运动更加剧烈，产生更多的碰撞力。
这样一来，气体分子对容器壁的压强也会相应增大。
进一步地，根据查理定律，当其他参数固定时，气体的压强与温度的绝对温标（开尔文）的差值成正比。
这意味着气体的温度绝对值越高，压强变化对应的绝对值也越大。
因此，绝对零度是理论上温度最低的点，此时气体的压强为零。
综上所述，在微观和宏观两个角度来看，气体压强与温度存在着密切的关系。
从微观角度来看，温度的升高会使气体分子速度增加，从而产生更大的压强。
而从宏观角度来看，气体压强和温度成正比，当温度升高时，气体压强也会相应增加。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
热学中的理想气体压强与温度关系
热学中的理想气体压强与温度关系热学是研究物体温度、热能传递及其它热现象的一门学科。
理想气体压强与温度的关系是热学中的一个重要内容。
在气体状态方程中，理想气体压强与温度有着密切的关联，下面我们将从分子级微观角度以及宏观理想气体方程两个方面来探讨这一关系。
首先，我们从微观角度来看。
理想气体的分子是以高速无规则运动的，且相互之间没有相互作用力的。
当气体分子气温升高时，其平均动能也会增大，分子的高速运动将在容器内壁产生更大冲击力。
因此，气体分子在单位面积上所产生的撞击次数也会随之增加，进而使得容器壁所受到的气体分子撞击力增大。
于是我们可以得出，理想气体的压强与温度呈正相关的关系。
其次，我们从宏观角度上看。
根据理想气体方程，PV=nRT，其中P为气体压强，V为气体体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体温度。
根据此方程，我们可以得出压强与温度的关系为P∝T。
这是因为，在其他条件不变的情况下，当气体温度升高时，理想气体的分子动能增大，分子的冲击力也会增大，从而增加了气体分子对容器壁的撞击次数，使得压强增大。
理想气体压强与温度的关系还可以从热力学的角度进行解释。
根据热力学第一定律，气体在绝热条件下，其内能的增加等于外界对气体做功，即ΔU=W。
而对于理想气体而言，ΔU=CvΔT，其中ΔU为气体内能的增加，Cv为气体的等容热容量，ΔT为气体温度的变化。
由此可得，W=CvΔT。
若假设气体体积不变，即V=常量，则对于这种情况下的气体，ΔU=0，因此W=0。
由此可知，当理想气体在等容过程中，对外界做功为0，即没有外界对气体做功。
而根据理想气体方程，PV=nRT，如果V为常量，那么P∝T。
所以我们可以得出，在等容过程中，理想气体压强与温度呈正比关系。
总结一下，无论从微观角度还是在宏观层面上，理想气体压强与温度都有密切的关系。
根据理想气体方程可以得知，理想气体的压强与温度呈正比。
而从热力学角度解释，压强与温度的关系可以通过热力学第一定律以及理想气体的等容过程来说明。
气体分子运动论
但因 cos cos cos 1
2 2 2
故只需
r = 2 个转动自由度
故只需
r = 2 个转动自由度
所以，直线需要的自由度数为： i t r 3 2 5
（3）对刚体 确定刚体一轴线5个自由度 t 3, r 2
确定刚体绕轴转动加一个自由度 r 1 刚体的自由度数： i t r 3 3 6
1T1 2T2 由于 P 所以有： 1V1 P 2V2 混合前的总内能为： 3 5
8 E 0 E1 E 2 1 RT1 2 RT 2 1 RT1 2 2 2
混合后，气体的温度变为T，总内能为： 3 5 3 5T1 E 1RT 2 RT ( )1RT 2 2 2 2T2 由于混合前后总内能相等，即E0=E，所以有 8T1 8 3 5T1 284K 1 RT1 ( ) 1 RT T 3 5T1 / T2 2 2 2T2
2
3RT 3 8.31 273 ＝ m / s 493m / s 3 M mol 28 10
5 一容器内贮有氧气，其压强 P 1 . 013 10 Pa，温 例3: t 27 ℃，求： 度 （1）分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）1mol气体的总能量； （3）1千克气体的内能。
3
3 3 3
2
2 3 3
0
1 0
5
6 6 难以确定
非刚性
复杂
3. 能量按自由度均分定理 （1）分子平均平动动能
1 3 2 t m v kT 2 2
t 按自由度均分
每个自由度 上 都 得到了相同 的 （1/2）k T 的平均平动动能
1 1 1 1 2 2 2 2 mv mv x mv y mv z 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
简明大学物理重点知识总结
五 机械振动知识点： 1、 简谐运动微分方程：0222=+x dtx d ω ,弹簧振子F=-kx,m k=ω, 单摆lg =ω 振动方程：()φω+=t A x cos振幅A,相位（φω+t ）,初相位φ,角频率ω。
πγπω22==T。
周期T, 频率γ。
ω由振动系统本身参数所确定；A 、φ可由初始条件确定：A=22020ωv x +,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=00arctan x v ωφ； 2由旋转矢量法确定初相：初始条件：t=0 1） 由得 2）由得 3）由0=x 00<v 0cos =ϕ2/3 , 2/ππϕ=,0sin 0<-=ϕωA v 0sin >ϕAx =000=v ϕcos A A =1cos =ϕAx -=000=v ϕcos A A =-1cos -=ϕ0=ϕ2/πϕ=πϕ=得 4）由得3简谐振动的相位：ωt+φ:1）t+φ→（x,v ）存在一一对应关系;2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态； 相位差2n π（n 为整数）质点运动状态全同； 3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态； （φ取[-π→π]或[0→2π]）4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1. 简谐振动的速度：V=-A ωsin(ωt+φ)加速度：a=)cos(2ϕωω+-t A简谐振动的能量：E=E K +E P = 221kA ,作简谐运动的系统机械能守恒4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）：1）两个同向同频率的简谐振动的合成：X 1=A 1cos （1φω+t ） ,X 2=A 2cos （2φω+t ） 合振动X=X 1+X 2=Acos （φω+t ）其中 A=()12212221cos 2φφ-++A A A A ,tan 22112211cos cos sin sin φφφφφA A A A ++=。
相位差：12φφφ-=∆=2k π时, A=A 1 + A 2, 极大12φφφ-=∆=(2k+1)π时,A=A 1 + A2极小若0=x 00>v ϕcos 0A =0cos =ϕ2/3 , 2/ππϕ=,0sin 0>-=ϕωA v 0sin <ϕ)(sin 21212222k ϕωω+==t A m m E v )(cos 2121222p ϕω+==t kA kx E 2/3πϕ=121,ϕϕ=>A A2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成：x=A 1cos （1φω+t ） ,y=A 2cos （2φω+t ）其轨迹方程为： 如果) 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆πϕϕπ2)212<-<其合振动的轨迹为逆时针的椭圆相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。
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（A） pV m
（B） pV (mT )
（C） pV (RT )
（D） pV (k T )
解 pV NkT N pV
kT
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
本节练习 1. （B）
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
作业
习题
5-3
（C）温度、压强都不同。
（D）温度相同、压强相同。
解
p nkT Nm kT k T
Vm
m
m(N2 ) m(He) p(N2 ) p(He)
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
二、理想气体的压强公式
分子运动速度
vi
vix
i
viy
j
viz
k
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
各方向的平均速度
vx
1 N
N
ix
i 1
vx vy vz 0
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
x 方向速度平方的平均值
v2x
1 N
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 2
kT
1） 温度是分子平均平动动能的量度 k T
（反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种理想气体分子平均平动动 能均相等.
热运动与宏观运动的区别：温度所反
注意
映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有
分子的一种有规则运动的表现.
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
（B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
1 mv2 2
k
1 N
N
ki
i 1
1 N
N i 1
1 2
mi2
1 m 1
2N
N
i2
i 1
1 mv2 2
P 1 n m 2 3
P
2 3
n k
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
统计关系式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均值
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10 10 m,
间距 r ~ 109 m, d r ;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
压强是大量分子对器壁的碰撞对时间、对面积的 统计平均结果 .
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
理想气体压强公式
p
2 3
n k
k
3 2n
p
3 kT 2
理想气体状态方程 pV NkT
p nkT
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2x
v2y
v
2 z
1 v2 3
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
气体压强
P 1 n m v2 3
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
压强的物理意义 分子平均平动动能
k