江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(四)数学(理)(附答案)
江西省南昌市教研室2014高考数学理科押题卷及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．73 D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
江西省南昌市教研室命制高三数学交流卷试题(五)理
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷试题（五）理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列nn a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）A ．0,1a q <<B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝20 9．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A ．213 B ．193 C ．73D ．733 二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷(八)文
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷〔八〕文一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共计50分．1．设集合={|2,}xS y y e x R =-∈，={|41}T x x -≤≤，如此ST =〔〕A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]-2．,a R i ∈是虚数单位，2(2)z a i R =+-∈，在复平面内，复数a zi -对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．角α的终边与单位圆交于点(,)P m n ，且2(0)n m m =≠那么sin 2α的值是〔 〕A ．45-B ． 45C ．35-D ．354. 正项等比数列{}n a 中，假设2298log ()4a a ⋅=，如此4060a a ⋅等于( ) A. 16- B. 10C.16D.2565．“7a =-〞是 “直线(3)453a x y a ++=-与直线2(5)8x a y ++=互相平行〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.向量(3,6)m =，(2,0)a =，(0,1)b =，如此执行如下列图的程序框图，输出的k 值( )A.2B. 3C.4D.57.我校举行一知识竞答活动，分为甲乙丙三组，每组36人，各组得分情况如如下图.三组的所得平均分分别为：X 甲，X 乙，X 丙，如此大小关系是〔 〕 A.X X X >>乙甲丙B.=X X X >乙丙甲C.X X X >>乙丙甲D.=X X X <乙丙甲输入m ，a ，//a m ，a ab =+是k =k +18．以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，如此不是该三棱锥的三视图是〔 〕9.将1,2,3,4四个数分为两组，每组至少一个个数，如此两组数的和相等的概率为〔 〕 A.110 B.17 C.15 D.1310. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,如此y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是( ).二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共计25分．11.直线2y x =与抛物线24y x =交异于原点的一点P ，F 是抛物线的焦点，如此||PF =12. 向量a 、b 的夹角为060，且||2a =，||1b =，如此向量a 与向量2a b +的夹角等于13.实数x 满足|1||5|6x x ++-=，如此x 的取值范围是人7人7人人4人10人10人乙人5人10人甲丙M1A 1B1C 1D ABCDNEF 第10题图O 12 321 1 x y A.O 12 32 1 1x y D. O 12 32 1 1 x y B. O 1232 11 x yC.14.假设直线3y x =-与曲线xy ke =相切，如此实数k 的值是15.函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，其图象上任一点(,)P x y 满足221x y -=，如此如下说法中①函数()y f x =一定是偶函数； ②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在(1,)+∞单调递增；④假设()y f x =是偶函数，其值域为(0,)+∞ 正确的序号为______________.〔把所有正确的序号都填上〕 三、解答题：本大题共6小题，共计75分．16．〔此题12分〕设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.〔1〕假设a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；〔2〕假设a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.17.〔此题12分〕函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中〕的图象如下列图，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图像.〔1〕假设直线y m =与函数()g x 图像在[0,]2x π∈时有两个公共点，其横坐标分别为12,x x ，求12()g x x +的值；〔2〕ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,()0c g C ==.假设向量(1,sin )m A =与DFCAPB(2,sin )n B =共线，求,a b 的值．18. 〔此题12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，90ACB ∠=,1AB PA BC ===，F 是BC 的中点 〔1〕求证：DA PAC ⊥平面〔2〕试在线段PD 上确定一点G ，使CG PAF ∥平面，求三棱锥A CDG -的体积．.19. 〔此题12分〕{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设1n nb b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20. 〔此题13分〕椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆的左顶点和上顶点分别为,A B ，O 为坐标轴原点，且AOB ∆C 的离心率与双曲线22221x y a a -=离心率互为倒数.(1)求椭圆C 的方程〔2〕求过点1)3P -而不过点Q 的动直线l 交椭圆C 于,M N 两点.求MQN ∠21. 〔此题14分〕设函数()(1)x f x ae x =+〔其中 2.71828....e =〕，2()2g x x bx =++，它们在0x =处有一样的切线. (1)求函数()f x ，()g x 的解析式；(2)求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值；〔3〕判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数. 答案一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共计50分．二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共计25分．11. 3 12.6π 13.[1,5]- 14.41e 15. ②三、解答题：本大题共6小题，共计75分．16. 解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根〞，当0a >，0b >时，方程有实根的充要条件为a b ≥. 〔1〕根本事件共12个：()0,0()0,1()1,0()1,1()0,1()1,2()2,0()2,1()2,3()3,0()3,1()3,2其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个根本事件，事件A 发生的概率为()93124P A ==；〔2〕试验的全部完毕所构成的区域为(){},03,02a b a b ≤≤≤≤，构成事件A 的区域为(){},03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥，所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯.18. 解：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形，90ACB ∠=， ∴90DAC ∠=∵PA ⊥⊥平面ABCD ,DA ⊆平面ABCD ,∴PA DA ⊥， 又∵AC DA ⊥,AC PA A ⋂=，∴DA ⊥平面PAC (2)设PD 的中点为G ,在平面PAD 内作GH PA ⊥于,如此GH 平行且等于12AD.连接FH ,如此四边形FCGH 为平行四边形，∴//GC FH ,∵FH ⊆平面PAE ,//CG 平面PAE ，∴//CG 平面PAE ,∴G 为PD 中点时，//CG 平面PAE . 设S 为AD 的中点，连结GS ,如此GS 平行且等于12PA =12∵PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD .∴11312A CDG G ACD ACD V V S GS --==⋅=19. 解：(1)设等差数列的公差为d ，因为(1)nn n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=如此24620330a a a a ++++=如此10910(3)23302d d ⨯++⨯=解得3d =所以33(1)3na n n =+-= (2)由(1)知n b =212(2)32n n a ---+，所以1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+ 214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤-因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤ 20. 解：〔1〕由题意知12AOBS ab ∆=，双曲线22221x y a a -=所以椭圆的离心率为2，c e a ==，计算得2,a b =22142x y +=〔2〕①如果直线斜率不存在时,M N两点坐标为，易知90MQN ∠=②假设直线l 的斜率存在，设它的方程为y kx b =+，因为点1)3P -在直线l上，所以13b -=+，故1)3b =-+，联立直线l 和椭圆方程，消去y ，得 222(21)4240k x kbx b +++-=，设11(,)M x y 22(,)N x y 如此1224(21)kbx x k +=-+，12x x =2224(21)b k --+1212()2y y k x x b +=++=224221kb b k -++2221b k =+，2212121212()()()y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++，所以22122421b k y y k -=+，因为11(1)QM x =-，22(1)QN x =-所以1122(1)(1)QM QN x x ⋅=-⋅-12121212)2()1x x x x y y y y =+++-++222222224442)2121212121b kb b k b k k k k --=--++-+++++2221[3221)1]21b k b k =++--+222112[1)21)1]3321k k =++-+--+0=所以90MQN ∠=21. 解：(1) ()(2)xf x ae x '=+，()2g x x b '=+由题意，两函数在0x =处有一样的切线.(0)2,(0),2,(0)(0)2,2,4f a g b a b f a g a b ''∴==∴====∴==，2()2(1),()42x f x e x g x x x ∴=+=++.(2)()2(2)xf x e x '=+，由()0f x '>得2x >-，由()0f x '<得2x <-， ()f x ∴在(2,)-+∞单调递增，在(,2)-∞-单调递减. 3,12t t >-∴+>-当32t -<<-时，()f x 在[,2]t -单调递减，[2,1]t -+单调递增， ∴2min ()(2)2f x f e -=-=-.当2t ≥-时，()f x 在[,1]t t +单调递增，min()()2(1)tf x f t e t ∴==+； 22(32)()2(1)(2)te tf x e t t -⎧--<<-⎪∴=⎨+≥-⎪⎩〔3〕由题意2()4(1)4x F x e x x x =+-- 求导得()4(1)4242(2)(21)x x x F x e x e x x e '=++--=+-，由()0F x '>得ln 2x >-或2x <-，由()0F x '<得2ln 2x -<<-所以()F x 在(,2),(ln 2,)-∞--+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减2()=F(-ln2)=2+2ln2-(ln2)2ln 2(2ln 2)0F x ∴=+->极小值44(4)4(41)1616120F e e ---=⨯-+-+=-<故函数()2()()2F x f x g x =-+只有一个零点.。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(四)数学(理)试卷
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{sin ,}M y y x x R ==∈，2{0}1xN x Zx -=∈≥+，则M N 为（ ） A ．∅ B ．(1,1]- C ．{1,1}- D ．{0,1}2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 ( ） A ．4 B ．4+4i C ．4- D ．2i 3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则5a =（ ） A ．-16 B ．-32 C ．32 D ．-64 4. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： 5.（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）A. 88%B. 90%C. 92%D. 94%5．已知∈b a ,R 且b a ≠，若b a be ae =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是（ ） A ．a b b a -=-ln ln B ．b a b a -=-ln lnC ．a b b a -=---)ln()ln(D ．b a b a -=---)ln()ln(6. 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A. (1－3，2) B. (0，2) C. (3－1，2) D. (0，1+3)7. 已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则12PF PF 等于（ ）A. 24B. 48C. 50D. 568. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（ ）A. 4i <B. 5i <C. 5i ≥D. 6i <9. 已知四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点E 是PB 的中点，则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为（ ）A.31B.2 C.3D.32注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 已知α、(0,)βπ∈，且1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，2αβ-= ． 12. 若12,e e 是平面内夹角为60的两个单位向量,则向量12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为 ．13. 已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 ．14. 若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题 共5分. 15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）(A)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=，设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，则||AB = ．(B)（不等式选做题）在实数范围内，不等式2115x x x -++≥的解集为 ．四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B,A,所对的边分别为c b a ,,，函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125π=x 处取得最大值. (I)当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；(II)若7=a 且14313sin sin =+C B ，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A 、B 、C ，其孩子相应记为c b a ,,.(I)若A 、B 、C 、a 为前四名 , 求第二名为孩子a 的概率；(II)设孩子a 的成绩是第X 名，求随机变量X 的分布列与数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，已知SCD ∆中，3=SD ，5=CD ，551cos -=∠SDC ，AD SA 2=，SD AB ⊥交SC 于B ，M 为SB 上点，且MB SM 2=，将SAB ∆沿AB 折起，使平面⊥SAB 平面ABCD (Ⅰ)求证：AM ∥平面SCD ；(Ⅱ)设点N 是直线CD 上的点，且DN =，求MN 与平面SCD 所成角的正弦值；20．（本小题满分13分）如图，设P 是圆x 2＋y 2＝2上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|PD ||MD |,当P 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C.（I ）求证：曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，并求其方程;（II ）设椭圆C 的右焦点为F 2，直线m kx y l +=:与椭圆C 交于A 、B 两点，直线F 2A 与F 2B 的倾斜角互补，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标.21．(本小题满分14分)已知)0()(>-=a xax x f ，bx x x g +=ln 2)(，且直线22-=x y 与曲线)(x g y =相切．（I ）若对),1[+∞内的一切实数x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）（ⅰ）当1=a 时，求最大的正整数k ，使得任意k 个实数k x x x ,,,21 ∈]3,[e （ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++- 成立；（ⅱ）求证：)12ln(1441244211441222+>-⋅⋅++-⋅⋅+-⋅⋅n n n .PA BCDEO答案1.A 2．D解析：本题考查正弦函数的值域、分式不等式的解法.[1,1]M =-,{12}{0,1,2}N x x =-<≤=,故{0,1}MN =.3.B4.B5.C ．解析：设x xe x f =)(，则x e x x f )1()(+='，∴)(x f 在)1,(--∞为减函数，),1(∞+-增函数， 0)0(=f ， 且当0<x 时，0)(<x f ．由)()(b f a f =知0,0<<b a ．由b a e b e a )()(-=-得a b b a -=---)ln()ln(． 6.A解析：作出三角形的区域如图，由图象可知当直线z x y +=经过点()1,3B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，截距最小.因为x AB ⊥轴，所以2231=+=C y .又ABC ∆的边长为2，设点)2,(x C ，则2=AC ，解得31±=x .因为顶点C在第一象限，所以1=x )2.将点()12C +代入直线yx z +-=，得312)31(-=++-=z ，所以z 的取值范围是()12.选A.7.C解析：由双曲线C 的方程22145x y -=，得2,3a b c ====，所以21226PF F F c ===.又由双曲线的定义，得1224PF PF a -==，所以110PF =.所以22212121212121212cos ,502PF PF F F PF PFPF PF PF PF PF PFPF PF +-===.8.D 9.C 解析：设棱长都为1，连接AC,BD 交于点O ，连接OE.因为所有棱长都相等，不放设 ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，且OE//PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成的角.易知11,22OE PD AE ===12AB OA AC ====.在OAE ∆中，由余弦定理得cos AEO ∠==.10.A解析：以E 为原点，CD 为x 轴，过点E 垂直于CD 的直线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a ，宽为b ，则(,0),(,),(,),(,0)C a B a b A a b D a --，设抛物线方程为2y mx =，代入点B ，得2b m a =，所以22by x a=.阴影面积23022042d 2|33a a b b abS b x x bx x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，矩形ABCD 的面积S ab '=,故由几何概型得，所求事件的概率为43S P S =='为常数.故选A.12.120解析：12121cos 602e e e e ==,12127(2)(32)2a b e e e e =+-+=-, 212(2)4417a e e e e =+=++=,212(32)9124b e e e e =-+=-+=,所以,a b 的夹角的余弦值为12cos ,277a b a b a b-<>===-,所以,120a b <>=13：-1解析：由(2)(2),f x f x +=-得(4)(),f x f x +=可知函数的周期为4,又函数)(x f 为偶函数,所以(2)(2)=(2)f x f x f x +=--,即函数的对称轴为2x =,所以(5)(3)(1)f f f -==,所以函数在5-=x 处的切线的斜率'(5)'(1)1k f f =-=-=-14：332解析：抛物线的焦点坐标为(,0)2b ,由题意知()5232bc b c --=-,2c b =,所以222244()c b c a ==-,即2243a c =,所以2a =,所以c e a ===.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）解析：曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆，则圆心到直线C 的距离为2221==d ，所以2222=-=d r AB（2）（不等式选做题）.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-解析:⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥++-x x x x x x x x x x x x 5321522115315112或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或31≤⇒x ,即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞- 16.解析：A A x A x x x f sin )sin cos cos (sin cos 2)(+-=A A x A x x x sin sin cos 2cos cos cos sin 22+-= )2sin(sin 2cos cos 2sin A x A x A x -=-=处取得最大值在125x )(π=x fZ,k ,23A Z,k ,22k A 1252∈-=∈+=-⨯∴其中即其中πππππk(1).3),,0(ππ=∴∈A A).32,3(2),2,0(πππ-∈-∴∈A x x⎥⎦⎤ ⎝⎛-≤-<-∴123f(x),1)2sin(23，的值域为即A x(2) 由正弦定理C c B b sin sin sinA a ==得，.sin sin sin A acb C B +=+.13,23731413=+∴⨯+=c b c b 即 由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得：40bc 3bc,-16949,22)(22=∴=--+=即bccoA bc c b a.310234021sin 21=⨯⨯==∴∆A bc S ABC 17.解析：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当∴ n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n(2)由n n n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b 所以}1{-n b 是等比数列且31=b ，2=q 公比 ∴ n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=--- ∴ 12+=n n b∴ nn n n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=∴ n n n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++=利用错位相减法，可以求得2552n nn W +=-.18. 解析：（1）由题意，可将上述问题转化为：A 、B 、C 、a 的成绩进行了四步骤排序， 分类列举（不考虑D 、F ）：若a 第2名，则A 必在第一名，故有222A =种. 若a 第3名，则A 在a 前，故有12224C A =种. 若a 第4名，则有336A =种.故第二名为孩子a 的概率是61122==p . （2）由题意，可将上述问题转化为A 、B 、C 、a 、b 、c 进行了排序 ，且要求A 在a 前，B 在b 前，C 在c 前.孩子a 的成绩可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名. 即2,3,4,5,6X =22422226421(2)15C C P X C C C ===，1222422226422(3)15C C C P X C C C ===，1223422226423(4)15C C C P X C C C ===，1224422226424(5)15C C C P X C C C ===，1224422226425(6)15C C C P X C C C ===.2345615151515153EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解析：（Ⅰ）以点A )0,0,0(A ， )0,1,0(B ，)0,2,2(C ，)0,0,1(D ，)2,0,0(S)32,32,0(M .则)32,32,(O AM =,)2,0,1(-=SD ,)0,2,1(--=CD 设平面SCD 的法向量是(),,,n x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴,0,0n CD n SD 即⎩⎨⎧=--=-.02,02y x z x令1=z ，则1,2-==y x ，于是)1,1,2(-=n .0=⋅n AM ，n AM ⊥∴.∴ AM ∥平面SCD .（Ⅱ）DN =⇒DN =⇒AN +=⇒)0,32,34(N⇒)32,0,34(-=MN 由（Ⅰ）知平面SCD 的法向量)1,1,2(-=n设MN 与平面SCD 所成角为α⇒4(3sin MN nMN n α⋅= 所以MN 与平面SCD20.解析：(1) 设M 的坐标为(x ，y)，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得,p p x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∵P 在圆上，∴x 2＋2)＝2，即1222=+y x ，∴曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，其方程为1222=+y x .（2）由题意，知直线AB 斜率存在，其方程为.m kx y +=由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去222,(21)4220,y k x kmx m +++-=得 △=（4km ）2—4(2k 2+1)(2m 2—2)>0.设),,(),,(2211y x B y x A 则,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x且1,1221122-+=-+=x mkx k x m kx k B F A F ，由已知直线F 2A 与F 2B 的倾斜角互补得，.011,0221122=-++-+=+x mkx x m kx k k N F M F 即化简得，02))((22121=-+-+m x x k m x kx ，0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k ，整理得，.2k m -=所以直线MN 的方程为)2(-=x k y ，故直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0） 21.解析:（1）设点),(00y x 为直线22-=x y 与曲线)(x g y =的切点， 则有22ln 2000-=+x bx x ． （*）b xx g +='2)( ，220=+∴b x ． （**）由（*）（**）两式，解得0=b ，x x g ln 2)(=．由)()(x g x f ≥整理，得x x xaln 2-≤，1≥x ，∴要使不等式)()(x g x f ≥恒成立，必须x x x a ln 22-≤恒成立．设x x x x h ln 2)(2-=，2ln 22)1(ln 22)(--=⋅+-='x x xx x x x h ，2ln 22)(--=x x x m ，∴当1≥x 时，0)(/>x m ，则)(x h '是增函数，0)1()(='≥'∴h x h ，)(x h 是增函数，1)1()(=≥h x h ，1≤a ．（2）（ⅰ）当1=a 时，xx x f 1)(-=，011)(2>+='xx f ，)(x f ∴在]3,[e 上是增函数，)(x f 在]3,[e 上的最大值为38)3(=f ． 要对]3,[e 内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++- 成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当3121====-k x x x 时不等式左边取得最大值，e x k =时不等式右边取得最小值．21638)1(⨯≤⨯-∴k ，解得13≤k ．因此，k 的最大值为13． （ⅱ）当1=a 时，根据（1）的推导有),1(+∞∈x 时，)()(x g x f >，即)1(21ln x x x -<．令1212-+=k k x ，得)12121212(211212ln +---+<-+k k k k k k ，化简得144)12ln()12ln(2-<--+k kk k ， 14412424114141ln 3ln 3ln 5ln )32ln()12ln()12ln()12ln()12ln(222-⋅⋅++-⋅⋅+-⋅⋅<-+-++---+--+=+n nn n n n n即)12ln(1441244211441222+>-⋅⋅++-⋅⋅+-⋅⋅n n n。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(六)数学(理)Word版含答案
一、选择题（每小题5分，共50分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )． A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)2、已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(1－2i)(a ＋i)在复平面内对应的点为M ，则“a >12”是“点M 在第四象限”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、执行如图所示的算法框图，则输出的λ是 ( )．A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或04、已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是 ( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2] 5、已知命题p ：“任意x ∈[1，2]都有x 2≥a ”．命题q ：“存在x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )．A ．(－∞，－2]B ．(－2，1)C ．(－∞，－2]∪{1}D ．[1，＋∞) 6、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ( )．A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π7、过双曲线x 2a 2－y 25－a 2＝1(a >0)的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( )．A ．(2，5)B ．(5，10)C ．(1，2)D ． (5,52)8、如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x (0<x <1)，截面下面部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图像大致为( )．9、在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中，使相邻两数都互质的排列方式共有( )．A ．576种B ．720种C ．864种D ．1 152种10、给出定义：若]21,21(+-∈m m x （其中m 为整数），则m 叫做实数x 的“亲密的整数”，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =在)1,0(∈x 上是增函数；②函数)(x f y =的图象关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期为1；④当]2,0(∈x 时，函数x x f x g ln )()(-=有两个零点。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(二)理科综合试卷
1.本卷共分两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题；满分为300分，答题时间150 分钟；2.可能用到的相对原子质量：H～1 C～12 N～14 O～16 Cl～35.5 Cu～64 Fe～56第I卷选择题一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题6分）1.下列有关实验的说法错误的是（）A.鸡蛋清在适宜条件下与蛋白酶反应一段时间后加入双缩脲试剂会出现紫色B.重铬酸钾在酸性条件下与酒精反应从橙色变成灰绿色C.研究根尖分生区细胞的有丝分裂时，常用50%的盐酸和95%的酒精制成解离液D.可用人的口腔上皮细胞做观察DNA和RNA在细胞中的分布实验材料2．符合图中A、B、C三者关系的组别是（）A.蛋白质、激素、抗体质B.自养生物、植物、蓝藻C．生态系统的组成、生物群落、非生物的物质和能量D．无氧呼吸的生物、细菌、蛔虫3．下列是生物体遗传信息传递过程示意图，有关叙述不正确的是（）A．①过程需要解旋酶B．图②可能发生在核糖体上C．图③发生在转录过程中D．③中存在6种核苷酸4．科学家用人工合成的DNA片段，替代草履虫的1号和3号染色体的部分片段，得到的重组草履虫（M）放归原生活环境中仍能存活，未见明显异常。
下列说法有几项正确（）①M与原草履虫有生殖隔离②M进化方向与原草履虫有所不同③M的出现可增加草履虫基因多样性④M的变异属于染色体结构变异A．1项B．2项C．3项D．4项5.人工合成的植物激素类似物常用于生产实践。
某课题组研究了激素类似物甲和激素类似物乙对微型月季生根生长的影响，下列说法正确的是（）A.0.5μmol/L的激素类似物乙可能对月季生根有促进作用B.由图可知激素类似物甲对月季生根的作用具有两重性C.本实验中两组对照组的差异与内源激素无关D.人工合成的激素类似物与植物激素作用相似，且对人体无害6.下图为流经森林生态系统某营养级的能量分配图，请据图判断下列说法正确的是（）A.E为生产者固定的太阳能，为该系统的总能量B.A为该营养级的同化量，其中A的能量为BCD之和C.D中的能量80%~90%用于合成ATPD.A中的能量80%~90%通过D过程散失7、下列关于生产、生活中的化学问题的叙述中，正确的是（）A. 在使用或生产易燃、易爆物的工厂车间，最好不穿化纤类工作服B.糯米中的淀粉一经发生水解反应就酿造成酒C.食用植物油的主要成分是高级饱和脂肪酸的甘油酯，是人体内不可缺少的重要营养物质D.市场销售的洗涤灵的主要成分是对十二烷基苯磺酸钠，它能洗去餐具上的油污，发生的主要是化学变化8、菠萝酯常用作化妆品香料，其合成方法如下：下列说法不正确的是（）A、原料生成中间产物的反应属于取代反应B 、 菠萝酯可以使溴水和酸性高锰酸钾溶液褪色C 、 中间体生成菠萝酯所需的另一反应物是CH 2=CHCOOHD 、 中间体和菠萝酯都能与氢氧化钾溶液反应9、甲、乙、丙、丁是中学常见的物质，其中甲、乙、丙均含有同一种元素，在一定条件下的转化关系如图，下列说法正确的是( )A ．若丁为用量最大，用途最广的金属单质，乙的溶液一定为FeCl 3B ．若通常情况下甲、乙、丙、丁都是气体，且乙和丁为空气的主要成分，则反应①的化学方程式4NH 3+5O 2催化剂 Δ4NO+6H 2O C ．若甲、乙、丙的溶液显碱性，丙可作为医疗上治疗胃酸过多症的药剂，将等物质的量的乙和丙溶于水形成混合溶液，溶液中各离子浓度由大到小的顺序为c(Na ＋)>c(HCO 3－)>c(CO 32－)>c(OH －)> c(H ＋)D ．若丁为化合物，且为氯碱工业的重要产品，则甲一定为含Al 3+的盐10、绿色化学己成为当前化学研究的热点和前沿，旨在从源头上消除污染，实现经济和社会可持续发展。
江西省南昌市名校2014届高三数学(新课标)第二轮复习测试卷4(南昌二中) Word版含答案[ 高考]
南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（4）命题人：南昌二中 孙庆宏 审题人：南昌二中 曹玉璋一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，a ∈R ．若复数2i 2ia a +-为实数，则a ＝A ．14B ．1C ．0 D．2± 2.（理）下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 A．ln(y x = B ．11()212xy x =+- C ．123312331ln 1x x y x x ++=-+ D ．ln(sec tan )y x x =+ （文）以下有关命题的说法错误．．的是 A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B ．“c os 2α=-”是“52,6k k z παπ=+∈”的必要不充分条件 C ．对于命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题3．（理）已知数列{}n a 的通项公式2(62)2014n a n n λ=-++，若6a 或7a 为数列{}n a 的最小项，则实数λ的取值范围A ．(3 , 4)B ． [ 2 , 5 ]C ． [ 3 , 4 ]D ． [59,22] （文）函数f (x )＝sin x cos xcos 2x 的最小正周期和振幅分别是A ．πB ．πC ．2π，1D ．π， 4．（理）32sin cos sin y x x x =+-的最大值 A ．2827 B ．3227 C ．43 D ．4027（文）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为 A. ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.65．（理）7(354)x y z +- 展开式的项数为A ．21B ．28C ．36D ．45（文）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 A ．15B ．110C ．35D ．7106．（理）由曲线28y x =与直线28y x =-围成的封闭图形的面积D（文）已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4-)<f (1)，则A ．a >0,4a -b ＝0B ．a <0,4a -b ＝0C ．a >0,2a -b ＝0D ．a <0,2a -b ＝0 7．如程序框图所示，已知集合A ＝{x|框图中输出的x 值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U ＝Z ，Z 为整数集．当x ＝－1时()UC A B ＝C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}8.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．9+B . 11 C . 9.125 D ．10+9．（理）椭圆2211625x y +=上的点到圆22(6)1x y ++=上的点的距离的最大值A ．11B ．9CD ．（文）如图，F 1、F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是A B C .32D 10如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()y S a =是图中阴影部分介于平行线y a =及x 轴之间的那一部分的面积，则函数()y S a =的图象大致为二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11．（理）在ABC ∆中，C ∠为钝角，设B A P B A N B A M cos cos ,sin sin ),sin(+=+=+=, 则P N M ,,的大小关系（文）曲线y=323++x x 在1=x 处的切线方程为 ．12．（理）已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是（文）已知数列}{n a 的通项公式2014)26(2++-=n n a n λ，若6a 或7a 为数列}{n a 的最小项，则实数λ的取值范围13. （理）若函数 ,3,2,1)),(()(),()(,1)(112===+=+k x f f x f x f x f xxx f k k 又记：,则=)1(2014f（文）设0≤α≤π，不等式x 2－(2sin α)x ＋α2cos 21≥0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．14．（理）若P ，Q 为21x y -=上在y 轴两侧的点，则过P,Q 的切线与x 轴围成的三角形的面积的最小值（文）直线82+=x y 的任意点P ,圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0上的任意点为Q ,线段PQ 的长度最小值等于________．15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第(1)题给分，共5分． (1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3214x ty t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），若以直角坐标系xoy 的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为222(cos sin )16ρθθ-=．若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，则AB （2）（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 .（文科）已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA为半径的球的表面积为________．.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题12分）（理）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+．（1）求sin b Bc的值；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由． （文）已知数列{}n a 满足：11a =，14n n a a n ++=,n S 是数列{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列111n S +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n K ,证明：对于任意的n ∈N*，都有34n K <17（理）已知数列{}n a 满足：11=a ，n a a n n 41=++,n S 是数列{}n a 的前n 项和;数列{}n b 前n 项的积为n T ，且(1)2n n n T -=。
2014年高考理科数学江西卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共22页）数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第一大题和第二大题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第三大题和第四大题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.z 是z 的共轭复数,若2z z +=,()i 2z z -=(i 为虚数单位),则z =( )A .1i +B .1i --C .1i -+D .1i - 2.函数2()ln()f x x x =-的定义域为( )A .(0,1)B .[0,1]C .(,0)(1,)-∞+∞ D .(,0][1,)-∞+∞3.已知函数||()5x f x =,2()()g x ax x a =-∈R .若[(1)]1f g =,则a =( )A .1B .2C .3D .1-4.在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若22()6c a b =-+,π3C =,则ABC △的面积是( ) A .3B .932C .332D .33 5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )A .B .C .D .6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A .成绩B .视力C .智商D .阅读量 7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A .7B .9C .10D .11 8.若120()2()d f x x f x x =+⎰,则10()d f x x =⎰( )A .1-B .13-C .13D .19.在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( )A .4π5B .3π4C .(625)π-D .5π410.如右图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11AB =,7AD =,112AA =.一质点从顶点A 射向点(4,3,12)E ,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）,将第1i -次到第i 次反射点之间的线段记为(2,3,4)i L i =,1L AE =,将线段1L ,2L ,3L ,4L 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )A .B .C .D .姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷二、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 11(1).(不等式选做题)对任意,y x ∈R ,|1||||1||1|x x y y -++-++的最小值为 ( )A .1B .2C .3D .411(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段1(01)y x x =-≤≤的极坐标方程为 ( )A .1cos sin ρθθ=+,π02θ≤≤B .1cos sin ρθθ=+,π04θ≤≤C .cos sin ρθθ=+,π02θ≤≤D .cos sin ρθθ=+,π04θ≤≤三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.12.10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是 .13.若曲线e x y -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是 .14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α,且1cos 3α=,向量1232=-e e a 与123=-e e b 的夹角为β,则cos β= . 15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=＞＞相交于A ,B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率等于 .四、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++,其中a ∈R ,ππ(,)22θ∈-. （Ⅰ）当2a =,π4θ=时,求()f x 在区间[0,π]上的最大值与最小值； （Ⅱ）若π()02f =,(π)1f =,求a ,θ的值.17.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列*{},{}(0,)n n a b b n ≠∈N 满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=. （Ⅰ）令nn na cb =,求数列{}n c 的通项公式； （Ⅱ）若13n n b -=,求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数2()()12()f x x bx b x b =++-∈R . （Ⅰ）当4b =时,求()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x 在区间1(0,)3上单调递增,求b 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,ABCD 为矩形,平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AB PD ⊥；（Ⅱ）若90BPC ∠=,2PB =,2PC =,问AB 为何值时,四棱锥P ABCD -的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值. 20.（本小题满分13分）如图,已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的右焦点为F ,点A ,B 分别在C 的两条渐近线上,AF x ⊥轴,AB OB ⊥,BF OA ∥(O 为坐标原点). （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）过C 上一点000(,)(0)P x y y ≠的直线l ：0021x x y y a -=与直线AF 相较于点M ,与直线32x =相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时,||MFNF恒为定值,并求此定值.21.（本小题满分14分）随机将*1,2,,2(,2)n n n ∈≥N 这2n 个连续正整数分成A ,B 两组,每组n 个数.A 组最小数为1a ,最大数为2a ；B 组最小数为1b ,最大数为2b ,记21a a ξ=-,21b b η=-.（Ⅰ）当3n =时,求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C 发生的概率()P C ； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的事件C ,C 表示C 的对立事件,判断()P C 和()P C 的大小关系,并说明理由.3 / 11,0)(1,)+∞，故选：【解析】()g x ax =1，故选：【提示】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）第Ⅱ卷5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）22222211112222221111221122(32)(3)99232||3|912496e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ---+=---+-+ 192311124961338223322++-+= 【提示】根据平面向量求其夹角的余弦值数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）+(21)n +-++(23)n -13)n --++10n n b +=，PAD 平面ABCDABCD ，BC14633m m-，即63AB=时，四棱锥63BP⎛= (0,BC= CD⎛=-设平面BPC的法向量1(,n x y=，则由1n PC⊥，1n BC⊥得3⎧⎪⎨，1(1,0,1)n=，同理可求出平面DPC的法向量210,2n⎛=的余弦值为1212cos||||2n nn nθ⋅==⋅9/ 11数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）1,22n -，.,2,,2),(-n nn≥时，3n时，(P3①.n1620，所以①式成立11/ 11。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(二)数学(理)(答案不完整)
南昌市教研室命制2014届高三交流卷(二)数学(理)试题第I 卷(选择题 共60分)一､选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}21x A x =>,{}2340B x x x =-->,则A B ⋂=( )A.{}0x x > B.{}10x x x <->或 C.{}4x x > D.{}14x x -≤≤2.已知复数231ii--(i 是虚数单位),它的实部和虚部的和是( ) A.4 B.6 C.2 D.3 3.下列命题中是假．命题．．的是 ( )A.,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m x m x f m R ),0(+∞且在上递减B.有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C.βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ; D.,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4.已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数y x z -=的最小值为( )A.5B.2-C.6D.7 5. “1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[2,)+∞上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设振幅､相位､初相为方程sin()(0)y A x b A ωϕ=++>的基本量,则方程3s i n (21)y x =- 的基本量之和为 ( ) A.4 B.23x +C.8D.21x +7.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD 是边长为2的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为 ( )A. C.8.F 1,F 2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b-=>>的左､右焦点,过左焦点F 1的直线l 与双曲线C的左､右两支分别交于A,B 两点,若22||:||:||3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率是( )C.29.设235111111,,a dx b dx c dx x x x ===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是( ) A.235a b c << B.325b a c<<C.523c a b <<D.253a cb <<10.已知()f x 是R 上的偶函数,当0x ≥时,12()22xf x x=-,又a 是函数2()ln(1)g x x x=+- 的正零点,则(2)f -,()f a ,(1.5)f 的大小关系是( )A.(1.5)()(2)f f a f <<-B.(2)(1.5)()f f f a -<<C.()(1.5)(2)f a f f <<-D.(1.5)(2)()f f f a <-<第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二､填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.11.已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为:3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩,(θ为参数),以OX为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为:,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为12.右边茎叶图表示的是甲､乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________.13.如图,已知||1,||OA OB = ,OA 与OB 的夹角为56π,点C 是AOB ∆的外接圆上优孤AB 上的一个动点,则OA OC ⋅ 的最大值为 .14.右图是一个算法的程序框图,最后输出的W =________.15. .13S =++=,210S =++++=,321S =++++++=,那么5S = .三､解答题:本大题共6小题,共74分. 16. (本题满分12分)已知θ为向量a 与b 的夹角,||2=a ,||1=b ,关于x 的一元二次方程2x -||a x 0+⋅=a b 有实根.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数2()sin cos f θθθθ=的最值.17.(本题满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)､B(良好)､C(及格)三种等级,设x ､y 分别表示化学､物理成绩. 例如:表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数;(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3, 求b a ,的值;(Ⅲ)物理成绩为C 等级的学生中,已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ,求ξ的分布列和数学期望.18. (本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前5项和为30,且2a 为1a 和4a 的等比中项. (1)求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ; (2)若数列{}n b 满足*1()n n n b S n N b n +=∈,且11b =,求数列1{}n nb +的前n 项和n T19.(本题满分12分) 在三棱柱111ABC A B C -中,已知2AB BC ==,090ABC ∠=,点1A 在底面ABC 的投影为B ,且1A B =(1)证明:平面11AA B B ⊥平面11BB C C ;(2)设P 为11B C 上一点,当PA =,求二面角1A AB P --的正弦值20.(本题满分13分)如图,设F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,MN 为椭圆的长轴,P 为椭圆C 上一点,且||[2,6]PF ∈.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点(8,0)Q -,①求证:对于任意的割线QAB ,恒有AFM BFN ∠=∠; ②求三角形ABF ∆面积的最大值.21.(本小题满分14分) 设函数2()ln ()2af x x x a =+--,a R ∈. (1)若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增,求实数a 的取值范围; (2)求函数)(x f 的极值点.(3)设x m =为函数()f x 的极小值点,()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,且120x x m <<<,AB 中点为0(,0)C x ,比较)('x f 与0的大小.答案第I 卷(选择题 共60分)一､选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}21x A x =>,{}2340B x x x =-->,则A B ⋂=( )A.{}0x x > B.{}10x x x <->或 C.{}4x x > D.{}14x x -≤≤2.已知复数231ii--(i 是虚数单位),它的实部和虚部的和是( ) A.4 B.6 C.2 D.3 3.下列命题中是假命题．．．的是 ( )A.,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B.有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C.βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ; D.,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4.已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数y x z -=的最小值为( )A.5B.2-C.6D.7 5. “1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[2,)+∞上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设振幅､相位､初相为方程sin()(0)y A x b A ωϕ=++>的基本量,则方程3s i n (21)y x =- 的基本量之和为 ( ) A.4 B.23x +C.8D.21x +7.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD 是边长为2的正方形, 则这个正四面体的主视图的面积为 ()A. C.8.F 1,F 2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b-=>>的左､右焦点,过左焦点F 1的直线l 与双曲线C的左､右两支分别交于A,B 两点,若22||:||:||3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率是( )C.29.设235111111,,a dx b dx c dx x x x ===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是( )A.235a b c <<B.325b a c<<C.523c a b <<D.253a cb <<10.已知()f x 是R 上的偶函数,当0x ≥时,12()22xf x x=-,又a 是函数2()ln(1)g x x x=+- 的正零点,则(2)f -,()f a ,(1.5)f 的大小关系是( )A.(1.5)()(2)f f a f <<-B.(2)(1.5)()f f f a -<<C.()(1.5)(2)f a f f <<-D.(1.5)(2)()f f f a <-<第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二､填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.11. 已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为:3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩,(θ为参数),以OX为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为:,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为12.右边茎叶图表示的是甲､乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____110________.13.如图,已知||1,||OA OB == ,OA 与OB 的夹角为56π,点C 是AOB ∆的外接圆上优孤AB 上的一个动点,则OA OC ⋅ 的最大值为. 1214.右图是一个算法的程序框图,最后输出的W =_____22___.15.. 13S =++=,⋅CBAO210S =++++=,321S =++++++=,那么5S = 55 .三､解答题:本大题共6小题,共74分. 16. (本题满分12分)已知θ为向量a 与b 的夹角,||2=a ,||1=b ,关于x 的一元二次方程2x -||a x 0+⋅=a b 有实根. (Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数2()sin cos f θθθθ=的最值. 解: 16.(I) 因为θ为向量a 与b 的夹角,所[0,]θπ∈,由|a |=2,|b |=1,可得2|a |=4,⋅a b =|a ||b |cos θ. ………………3分关于x 的一元二次方程20x x -+⋅=|a |a b 有实根,则有44(12cos )0θ∆=-⋅-≥2|a |a b =,得1cos 2θ≤,所以,3πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.………6分 (II)23cos 3cos sin )(f 2-+=θθθθ =23)212cos (32sin 21-++θθ =)32sin(2cos 232sin 21πθϑθ+=+ ………………9分 因为π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+37,32πππθ,所以sin(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+23,1)32(πθ所以,函数的最大值为23,最小值为-1. ………………12分17. (本题满分12分)17.某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)､B(良好)､C(及格)三种等级,设x ､y 分别表示化学､物理成绩. 例如:表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数;(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3, 求b a ,的值;(Ⅲ)物理成绩为C 等级的学生中,已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ,求ξ的分布列和数学期望.18. (本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前5项和为30,且2a 为1a 和4a 的等比中项. (1)求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ;(2)若数列{}n b 满足*1()n n n b S n N b n +=∈,且11b =,求数列1{}n n b +的前n 项和n T 解:(1) 设公差为(0)d d ≠,则1121115103022()(3)a d a d a d a a d +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩,∴ 2n a n =, (1)n S n n =+;(2)由(1)11n nn b S n b n+==+,当2n ≥时,32411231234n n n b b bb b n b b b b b -=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ,∴ !n b n =,又 11b =适合上式∴ !n b n = *()n N ∈, ∴ 111=(1)!(1)!n n n b n n n +=-++！, ∴ 111111111()()()()11!2!2!3!3!4!!(1)!(1)!n T n n n =-+-+-++-=-++ .19.(本题满分12分) 在三棱柱111ABC A B C -中,已知2AB BC ==,090ABC ∠=,点1A 在底面ABC 的投影为B ,且1A B =(1)证明:平面11AA B B ⊥平面11BB C C ; (2)设P 为11B C 上一点,当PA =,求二面角1A AB P --的正弦值(1)证明:∵1A B ⊥平面ABC ,BC ⊆平面ABC∴ 1A B BC ⊥,在ABC ∆中,090ABC ∠=,∴ AB BC ⊥, ∴ BC ⊥平面11AA B B ,BC ⊆平面11BB C C , ∴ 平面11AA B B ⊥平面11BBC C ; (2)法一:传统方法 由(1)知11B C ⊥平面11AA B B ,∴ 1PB ⊥平面11AA B B ,过点1B 作棱AB 的垂线,垂足为O ,连接OP ,则1POB ∠即为二面角1A AB P --的平面角连接1AB ,在1ABB ∆,由余弦定理可求得1AB ABCA 1B 1C 1P∵PA =,∴ 11PB =,∴OP =∴1sin 13POB ∠=. 法二:向量方法 如图建立空间直角坐标系B xyz -,(2,0,0)A ,(0,2,0)A,(0,0,A ,由111(2,0,B A BA B =⇒-, 由111(2,2,BC BC C =⇒-,由1112(2,,1)B C B P P λλλ=⇒->,由2AP λ=⇒=,∴(2,1,P -,设(,)n x y z =，为平面PAB 的法向量,则00200x n B Ax y z n B P ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-++=⎪⋅=⎪⎩⎩,取(0,6n =- , 由(1)知 (0,2,0)m BC ==为平面11AA B B 的法向量, ∴c o s,9n m <>==,sin ,13n m <>= .20.(本题满分13分)如图,设F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,MN 为椭圆的长轴,P 为椭圆C 上一点,且||[2,6]PF ∈.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点(8,0)Q -,①求证:对于任意的割线QAB ,恒有AFM BFN ∠=∠;C x②求三角形ABF ∆面积的最大值.解:(Ⅰ)2211612x y +=; (Ⅱ)①易知直线AB 斜率存在.当AB 的斜率为0时,显然0AFM BFN ∠=∠=,满足题意, 当AB 的斜率不为0时,设AB l : 8(0)x my m =-≠,11(,)A x y ,22(,)A x y ,由 22228(34)48144011612x my m y my x y =-⎧⎪⇒+-+=⎨+=⎪⎩. ∴222222248412(34)24(4)04m m m m ∆=-⨯+=->⇒>,1224834m y y m +=+,12214434y y m =+.则121222AF BF y yk k x x +=+++1212211212(6)(6)66(6)(6)y y y my y my my my my my -+-=+=----12121226()(6)(6)my y y y my my -+=--,又 1212221444826()2603434mmy y y y m m m -+=⋅-⋅=++,∴0AF BF k k +=,从而A F MB F ∠=∠.综合可知:对于任意的割线QAB ,恒有AFM BFN ∠=∠.②由①,211||||2ABF QBF QAFS S S QF y y ∆∆∆=-=⋅-=, 2723(4)16m ==≤=-+当且仅当=,即3m =±(此时适合于0>∆的条件)时取等号. ∴ 三角形ABF ∆面积的最大值是33.换元法:令(0)t t=>,则27272163163tt tt==≤=++21.(本小题满分14分)设函数2()ln()2af x x x a=+--,a R∈.(1)若函数()f x在1[, 2]2上单调递增,求实数a的取值范围;(2)求函数)(xf的极值点.(3)设x m=为函数()f x的极小值点,()f x的图象与x轴交于1212(,0),(,0)()A xB x x x<两点,且120x x m<<<,AB中点为(,0)C x,比较)('xf与0的大小.解:(1)21221()2()x axf x x ax x-+'=+-=依题意得,在区间1[, 2]2上不等式22210x ax-+≥恒成立.又因为0x>,所以12(2)a xx≤+.所以2a≤a≤所以实数a的取值范围是(,-∞.(2)2221()x axf xx-+'=,令2()221h x x ax=-+①显然,当0a≤时,在(0,)+∞上()0h x>恒成立,这时()0f x'>,此时,函数()f x没有极值点; ……………………………………6分②当0a>时,(ⅰ)当0∆≤,即0a<时,在(0,)+∞上()0h x≥恒成立,这时()0f x'≥,此时,函数()f x没有极值点;(ⅱ)当0∆>,即a>,易知,当22a a x +<<时,()0h x <,这时()0f x '<;当02a x <<或2a x +>时,()0h x >,这时()0f x '>;所以,当a >,x 是函数()f x 的极大值点;x =是函数()f x 的极小值点.综上,当a ,函数()f x 没有极值点;当a >,2a x =是函数()f x 的极大值点;x =是函数()f x 的极小值点. ………9分 (3)由已知得2211122222()ln ()02()ln ()02a f x x x a a f x x x a ⎧=+--=⎪⎪⎨⎪=+--=⎪⎩两式相减,得:()112122ln()2x x x x x a x +-+-……① 由'1()2()f x x a x =+-,得'0001()2()f x x a x =+-…………② 得①代入②,得 '001201212()2()(2)f x x a x x a x x x =+-=++-+ =221222*********(1)211ln ln ()()1x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-=-+--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦令12(0,1),x t x =∈且2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++ ()t ϕ∴在(0,1)上递减,()(1)0t ϕϕ∴>=120,()0x x f x '<∴<。
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷(八)理
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷〔八〕理一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合1{0}1xA xx +=≥-,集合{sin ,}B y y x x R ==∈,如此R B C A =〔 〕A ．∅B ．{1}C ．{-1}D ．{-1,1}2．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于如下哪个区间〔 〕 A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)3．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对边的长分别为,,,a bc 2sin (2)sin (2)sin ,a A b B c C =+如此角A 的大小为〔 〕 A ．030B ．060C ．0120D ．01504．i 为虚数单位，a 为实数，复数i i a z ⋅-=)2(在复平面内对应的点为M ，如此“1-=a 〞是“点M 在第四象限〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．数列{}n a 为等比数列,且5642a a a =⋅,设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ,假设552b a =,如此9S =〔 〕A ．36B ．32C ．24D ．226．如下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中123,,x x x 为三个评阅人对该题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,8.5x x p ===时，3x等于 〔 〕A ．11B ．10C ．8D ．77．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.假设甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，如此P 的值为〔 〕 A ．35B ．45C ．34D ．148．如图,AB 是圆O 的直径,C D 、是圆O 上的点,0060,45,,CBA ABD CD xOA yBC ∠=∠==+如此x y +的值为〔 〕A．B ．13-C ．23 D．9. 假设双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为,,A B 点P 是第一象限内双曲线上的点.假设直线,PA PB 的倾斜角分别为,,αβ且(1),k k βα=>那么α的值是〔 〕A ．21k π-B ．2k πC ．21k π+D ．22k π+10．红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆〔如下列图〕，小明从操场的A 点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设小明与旗杆的顶部C 点的距离为y ，小明所跑过的路程为x ，如此如下图中表示距离y 关于路程x 的函数图像的是〔 〕二、选做题〔考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分，共5分〕11．〔1〕曲线C的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是143x ty t=-+⎧⎨=⎩〔t为参数〕，如此直线l与曲B C A D线C 相交所截的弦长为〔 〕．A ．45B ．85 C． D．〔2〕对任意x R ∈，且x ≠0，不等式1|||5|1x a x +>-+恒成立，如此实数a 的取值范围是〔 〕．A ．B ．(2,8)C ．(3,5)D ．(4,6)三、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分。
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南昌市2014届高三数学（理）交流卷（4号）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{sin ,}M y y x x R ==∈,2{0}1xN x Zx -=∈≥+,则M N 为( )A.∅B.(1,1]-C.{1,1}-D.{0,1}2.已知,x y R ∈,i 为虚数单位,且(2)1x i y i --=-+,则(1)x yi ++的值为 ( )A.4B.4+4iC.4-D.2i3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)1(2+=n n a S ,则5a =( ) A.-16 B.-32C.32D.-644. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法: (1)在该校中随机抽取100名学生,并编号为1,2,3, (100)(2)在箱内放置两个白球和三个红球,让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回;(3)请下列两类学生举手:(ⅰ)摸到白球且号数为偶数的学生;(ⅱ)摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手,那么用概率与统计的知识估计,该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A. 88%B. 90%C. 92%D. 94% 5.已知∈b a ,R 且b a ≠,若b a be ae =(e 为自然对数的底数),则下列正确的是( ) A.a b b a -=-ln lnB.b a b a -=-ln lnC.a b b a -=---)ln()ln(D.b a b a -=---)ln()ln(6. 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A. (1-3,2)B. (0,2)C. (3-1,2)D. (0,1+3)7. 已知双曲线154:22=-y x C 的左､右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点,且212F F PF =,则12PF PF 等于( )A. 24B. 48C. 50D. 568. 一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为56,则判断框中应填入的条件是( )A. 4i <B. 5i <C. 5i ≥D. 6i <9. 已知四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,点E 是PB 的中点,则异面直线AE 与P D 所成角的余弦值为( )A.31B.32 C.33D.32 10. 已知长方形ABCD,抛物线l 以CD 的中点E 为顶点,经过A ､B 两点,记拋物线l 与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子,落入区域M 的概率为P.则下列结论正确的是( )A. 不论边长,AB BC 如何变化,P 为定值B. 若ABBC的值越大,P 越大 C. 当且仅当AB BC =时,P 最大D. 当且仅当AB BC =时,P 最小第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效. 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11. 已知α､(0,)βπ∈,且1tan()2αβ-=,1tan 7β=-,2αβ-= . 12. 若12,e e 是平面内夹角为60的两个单位向量,则向量12122,32a e e b e e =+=-+的 夹角为 .13. 已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 .14. 若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.三､选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题 共5分.15.(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)(A)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=,设曲线C 和曲线P 的交点为A ､B ,则||AB = .(B)(不等式选做题)在实数范围内,不等式2115x x x -++≥的解集为 .四､解答题:(本大题共6小题,共75分,其中第16—19小题每题12分,第20题13分,第21题14分).16.(本小题满分12分)在ABC∆中,角C B,A,所对的边分别为c b a ,,,函数)(s i n )s i n (c o s 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125π=x 处取得最大值. (I)当)2,0(π∈x 时,求函数)(x f 的值域;(II)若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭(明星爸爸及其孩子)一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同,要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑,直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A ､B ､C,其孩子相应记为c b a ,,.(I)若A ､B ､C ､a 为前四名 , 求第二名为孩子a 的概率;(II)设孩子a 的成绩是第X 名,求随机变量X 的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知SCD ∆中,3=SD ,5=CD ,551cos -=∠SDC ,AD SA 2=,SD AB ⊥交SC 于B ,M 为SB 上点,且MB SM 2=,将SAB ∆沿AB 折起,使平面⊥SAB 平面ABCD(Ⅰ)求证:AM ∥平面SCD ;(Ⅱ)设点N 是直线CD 上的点,且21=,求MN 与平面SCD 所成角的正弦值;20.(本小题满分13分)如图,设P 是圆x 2+y 2=2上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为PD 上一点,且|PD MD |,当P 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C.(I)求证:曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,并求其方程;(II)设椭圆C 的右焦点为F 2,直线m kx y l +=:与椭圆C 交于A ､B 两点,直线F 2A 与F 2B 的倾斜角互补,求证:直线l 过定点,并求该定点的坐标.21.(本小题满分14分)已知)0()(>-=a xax x f ,bx x x g +=ln 2)(,且直线22-=x y 与曲线)(x g y =相切.(I)若对),1[+∞内的一切实数x ,不等式)()(x g x f ≥恒成立,求实数a 的取值范围; (II)(ⅰ)当1=a 时,求最大的正整数k ,使得任意k 个实数kx x x ,,,21 ∈]3,[e ( 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数)都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++- 成立;(ⅱ)求证:)12ln(1441244211441222+>-⋅⋅++-⋅⋅+-⋅⋅n n n .PAB CDEO答案1.A 2．D解析:本题考查正弦函数的值域､分式不等式的解法.[1,1]M =-,{12}{0,1,2}N x x =-<≤=,故{0,1}MN =.3.B4.B5.C.解析:设x xe x f =)(,则x e x x f )1()(+=',∴)(x f 在)1,(--∞为减函数,),1(∞+-增函数, 0)0(=f , 且当0<x 时,0)(<x f .由)()(b f a f =知0,0<<b a .由b a e b e a )()(-=-得a b b a -=---)ln()ln(.6.A解析:作出三角形的区域如图,由图象可知当直线z x y +=经过点()1,3B 时,截距最大,此时231=+-=z ,当直线经过点C 时,截距最小.因为x AB ⊥轴,所以2231=+=C y .又ABC ∆的边长为2,设点)2,(x C ,则2)12()1(22=-+-=x AC ,解得31±=x .因为顶点C 在第一象限,所以31+=x .即点()1,2C +.将点()1,2C +代入直线y x z +-=,得312)31(-=++-=z ,所以z 的取值范围是()12.选A.7.C解析:由双曲线C 的方程22145xy -=,得2,3a b c ===,所以21226PF F F c ===.又由双曲线的定义,得1224PF PF a -==,所以110PF =. 所以22212121212121212cos ,502PF PF F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF +-===.8.D 9.C解析:设棱长都为1,连接AC,BD 交于点O,连接OE.因为所有棱长都相等,不放设 ABCD 是正方形,所以O 是BD 的中点,且OE//PD,故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成的角.易知11,22OE PD AE ===12222AB OA AC ====.在OAE ∆中,由余弦定理得311cos AEO +-∠==10.A解析:以E 为原点,CD 为x 轴,过点E 垂直于CD 的直线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a,宽为b,则(,0),(,),(,),(,0)C a B a b A a b D a --,设抛物线方程为2y mx =,代入点B,得2b m a=,所以22b y x a=.阴影面积23022042d 2|33aa b b abS b x x bx x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰,矩形ABCD 的面积S a b '=,故由几何概型得,所求事件的概率为43S P S =='为常数.故选A.12.120解析:12121cos 602e e e e ==,12127(2)(32)2a b e e e e =+-+=-, 212(2)4417a e e e e =+=++=212(32)9124b e e e e =-+=-+=,所以,a b 的夹角的余弦值为12cos ,277a b a b a b-<>===-,所以,120a b <>=13:-1解析:由(2)(2),f x f x +=-得(4)(),f x f x +=可知函数的周期为4,又函数)(x f 为偶函数,所以(2)(2)=(2)f x f x f x +=--,即函数的对称轴为2x =,所以(5)(3)(1)f f f -==,所以函数在5-=x 处的切线的斜率'(5)'(1)1k f f =-=-=-14:332解析:抛物线的焦点坐标为(,0)2b,由题意知()5232bc b c --=-,2c b =,所以222244()c b c a ==-,即2243a c =,所以2a =,所以c e a ===. 15.(1)(坐标系与参数方程选做题 解析:曲线C 的普通方程为01=--y x ,曲线P 可化为1)2(22=+-y x ,表示圆心在)0,2(,半径=r 1的圆,则圆心到直线C 的距离为2221==d ,所以2222=-=d r AB（2）(不等式选做题).31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-解析:⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥++-xx x x x x x x x x x x 5321522115315112或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 16.31≤⇒x ,即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞- 解析: A A x A x x x f sin )sin cos cos (sin cos 2)(+-= A A x A x x x sin sin cos 2cos cos cos sin 22+-= )2sin(sin 2cos cos 2sin A x A x A x -=-= 处取得最大值在125x )(π=x f Z,k ,23A Z,k ,22k A 1252∈-=∈+=-⨯∴其中即其中πππππk (1).3),,0(ππ=∴∈A A).32,3(2),2,0(πππ-∈-∴∈A x x⎥⎦⎤⎝⎛-≤-<-∴123f(x),1)2sin(23，的值域为即A x (2) 由正弦定理C c B b sin sin sinA a ==得,.sin sin sin A acb C B +=+ .13,23731413=+∴⨯+=c b c b 即由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得:40bc 3bc,-16949,22)(22=∴=--+=即bccoA bc c b a.310234021sin 21=⨯⨯==∴∆A bc S ABC 17.解析:2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当∴ n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n(2)由n n n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ,121-=+n n b b ,)1(211-=-+n n b b 所以}1{-n b 是等比数列且31=b ,2=q 公比 ∴ n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=--- ∴ 12+=n n b ∴ n n n n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=∴ nn n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++=18. 利用错位相减法,可以求得2552n nn W +=-. 解析:(1)由题意,可将上述问题转化为:A ､B ､C ､a 的成绩进行了四步骤排序, 分类列举(不考虑D ､F):若a 第2名,则A 必在第一名,故有222A =种.若a 第3名,则A 在a 前,故有12224C A =种.若a 第4名,则有336A =种.故第二名为孩子a 的概率是61122==p . （2）由题意,可将上述问题转化为A ､B ､C ､a ､b ､c 进行了排序 ,且要求A 在a 前,B 在b 前,C 在c 前.孩子a 的成绩可以是第2名､第3名､第4名､第5名､第6名. 即2,3,4,5,6X =22422226421(2)15C C P X C C C ===,1222422226422(3)15C C C P X C C C ===,1223422226423(4)15C C C P X C C C ===,1224422226424(5)15C C C P X C C C ===,1224422226425(6)15C C C P X C C C ===.2345615151515153EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解析:(Ⅰ)以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则)0,0,0(A )0,1,0(B ,)0,2,2(C ,)0,0,1(D ,)2,0,0(S ,)32,32,0(M .则)32,32,(O AM =,)2,0,1(-=,)0,2,1(--=设平面SCD 的法向量是(),,,n x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴,0,0即⎩⎨⎧=--=-.02,02y x z x 令1=z ,则1,2-==y x ,于是)1,1,2(-=.0=⋅ ,⊥∴.∴ AM ∥平面SCD .(Ⅱ)21=⇒DN 31=⇒3132+=⇒)0,32,34(N ⇒)32,0,34(-=由(Ⅰ)知平面SCD 的法向量)1,1,2(-=设MN 与平面SCD 所成角为α⇒4(3sin MN n MN n α⋅===所以MN 与平面SCD 所成角的正弦值为1020.解析:(1) 设M 的坐标为(x,y),P 的坐标为(x P ,y P ),由已知得,p p x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,∵P 在圆上,∴x 2+2)=2,即1222=+y x , ∴曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,其方程为1222=+y x . (2)由题意,知直线AB 斜率存在,其方程为.m kx y +=由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去222,(21)4220,y k x kmx m +++-=得 △=(4km)2—4(2k 2+1)(2m 2—2)>0.设),,(),,(2211y x B y x A 则,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x且1,1221122-+=-+=x mkx k x m kx k B F A F ,由已知直线F 2A 与F 2B 的倾斜角互补得,.011,0221122=-++-+=+x mkx x m kx k k N F M F 即化简得,02))((22121=-+-+m x x k m x kx ,0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k , 整理得,.2k m -=所以直线MN 的方程为)2(-=x k y , 故直线MN 过定点,该定点的坐标为(2,0) 21.解析:(1)设点),(00y x 为直线22-=x y 与曲线)(x g y =的切点, 则有22ln 2000-=+x bx x . (*)b xx g +='2)( ,220=+∴b x . (**)由(*)(**)两式,解得0=b ,x x g ln 2)(=. 由)()(x g x f ≥整理,得x x xaln 2-≤, 1≥x ,∴要使不等式)()(x g x f ≥恒成立,必须x x x a ln 22-≤恒成立.设x x x x h ln 2)(2-=,2ln 22)1(ln 22)(--=⋅+-='x x xx x x x h ,2ln 22)(--=x x x m ,∴当1≥x 时,0)(/>x m ,则)(x h '是增函数, 0)1()(='≥'∴h x h ,)(x h 是增函数,1)1()(=≥h x h ,1≤a .(2)(ⅰ)当1=a 时,xx x f 1)(-=, 011)(2>+='x x f ,)(x f ∴在]3,[e 上是增函数,)(x f 在]3,[e 上的最大值为38)3(=f . 要对]3,[e 内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k xg x f x f x f ≤+++- 成立,必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值,当3121====-k x x x 时不等式左边取得最大值,e x k =时不等式右边取得最小值.21638)1(⨯≤⨯-∴k ,解得13≤k .因此,k 的最大值为13.(ⅱ)当1=a 时,根据(1)的推导有),1(+∞∈x 时,)()(x g x f >,即)1(21ln x x x -<.令1212-+=k k x ,得)12121212(211212ln +---+<-+k k k k k k , 化简得144)12ln()12ln(2-<--+k kk k ,14412424114141ln 3ln 3ln 5ln )32ln()12ln()12ln()12ln()12ln(222-⋅⋅++-⋅⋅+-⋅⋅<-+-++---+--+=+n nn n n n n 即)12ln(1441244211441222+>-⋅⋅++-⋅⋅+-⋅⋅n n n。