北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(含答案)
第五章 分式与分式方程
一、单选题
1．在6
π，2
5ab ，m n
m +，5b c
a -+中，分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．要使分式24
2x x -+无意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．2x =-
B ．2x =
C ．2x ≠-
D ．2x ≠± 3．将25ab
a b +中的,a b 都扩大4倍，则分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大4倍
C ．扩大8倍
D ．扩大16倍 4．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A ．22
a b a b ++ B ．221
1x x x +++ C ．23ax
ay
D ．22a b a b -- 5．化简2239m m
m --的结果是（ ）
A ．3m m -
B ．3m m -
C ．3m
m -+
D ．3m m + 6．已知1
1
3x y -=，则代数式232x xy y
x xy y +---的值是（ ）
A ．-3.5
B ．-5.5
C ．4.5
D ．0.75 7．化简221
1x+1x 1⎛⎫
-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（ ）
A ．()21
x+1 B ．()21x 1- C ．（x+1）2 D ．（x ﹣1）2
8．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）
A ．600600 10x 1.5x -=
B ．600600101.5x x -=
C ．600600 1.5x 10x -=+
D ．600600 1.5x x 10-=+ 9．分式方程
213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=3
10．关于x 的分式方程
21x a x -+＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1
B ．a ＞﹣1
C ．a ≤﹣1
D ．a ＜﹣1
二、填空题 11．当x =________时，分式211
x x -+的值为0 12．纳米技术是21世纪的新兴技术，1米等于10亿纳米，已知某花粉的直径是3500纳米，那么此种花粉的直径是 ______ 米．
13．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2
B x -，则实数A=_____． 14．关于x 的方程
1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________．
三、解答题
15．已知x ＝﹣4时，分式
2x b x a -+无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式3a b a b +-的值． 16．计算：
（1）4a 2b ÷（2a b -）•（8b a
-） （2）222ab a b a b a b a b
+---+ 17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434
=-⨯L （1）计算111112233420182019
+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ （2）探究1111122334(1)
n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+（用含n 的式子表示） （3）计算
1111133557(21)(21)n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯-⨯+． 18．解分式方程
（1）()222111x x x
-+=-- （2）
2132412121x x x x +=--+- 19．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价
至少是多少元？
答案
1．B
2．A
3．B
4．A
5．C
6．D
7．D
8．A
9．B
10．B
11．1
12．6
⨯．
3.510-
13．1 14．2 15．5
16．(1) b3；(2)a b a b + -
17．（1）2018
2019
；（2）
1
n
n+
；（3）
21
n
n+
18．（1）无解；（2）x=6.
19．（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克这种水果的标价至少是15元。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
(典型题)北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程含答案
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将分式中的x，y的值同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.缩小为原来的2、使分式有意义的x的值为（）A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠23、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞-3B.x≠0C.x＞-3且x≠0D.x≠﹣34、下列运算，正确的是（）A. B. C. D.5、下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A. B. C. D.6、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大2倍D.不变7、下列分式化简正确的是（）A. B. = C. = D.8、若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A.扩大2倍B.缩小2倍C.缩小4倍D.不变9、下列各式中不成立的是（）A. B. C.D.10、分式有意义的条件是（）A.x≠﹣1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数11、下列式子① ；② ；③ ；④ 中，分式的个数有（）A.1B.2C.3D.412、化简的结果（）A.x﹣yB.y﹣xC.x+yD.﹣x﹣y13、要使式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 且14、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍15、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程+ =1的解为________.17、已知关于x的分式＝0无解，则a＝________．18、计算：________．19、若解分式方程有增根，则k＝________.20、已知关于x的方程无解，则________．21、计算：=________22、当x=________时，分式的值为0．23、关于x的方程=3的根为x=1，则a=________．24、若关于x的方程有增根，则a的值为________．25、若关于的分式方程有增根，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x= +1。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a +=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=--D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 9．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 23．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？24．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意；D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误； ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a ≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．D解析：D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】 解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥， 得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ．【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】 解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩， 解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元． 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =， 经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<， 因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；24．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键． 25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+， 解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x-=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠ B ．4m ≥-且3m ≠- C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >-2．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 3．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．04．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 5．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253xx x-是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等6．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．117．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+- D ．21628x x -+8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 9．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．m B ．－mC ．m ＋1D ．m －111．若ab ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a ab b +=+ B ．22a ab b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b=12．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-二、填空题13．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______． 14．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 15．关于x 的分式方程211mx =-+无解，则m 的取值是_______． 16．方程31x xx x -=+的解是______． 17．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 18．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b ca b c -+-_____． 19．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ．20．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy - （2）解分式方程：23193xx x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．先化简，再求值：已知（23x x -+93x-）÷2121x x x --+，其中x 满足x 2+2x ﹣5＝0．23．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38400元购进A 款手机的数量与花28800元购进B 款手机的数量相同． （1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高． 24．解分式方程 （1）572x x =- （2）2162142xx x ++=-- 25．（1）化简：22121a a a a a--+÷； （2）把（1）中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当1a >时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．26．解答下列两题： （1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．D解析：D【分析】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：102010602x x-=，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解． 【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩，由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-， 分式方程去分母得：()2234ax x --+-=， 整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12， 解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=． 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验； 【详解】两边同时乘以()21x x -， 得：()312x x -= ， 解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠， ∴方程的解为x=3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；5．C解析：C 【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B.()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．6．B解析：B 【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵分式方程有解， ∴解分式方程得x ＝121a +， ∵x≠3， ∴121a +≠3，即a≠3， 又∵分式方程有正整数解， ∴a ＝0，1，2，5，11， 又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4， 解得，a ＜5， ∴a ＝0，1，2， ∴0＋1＋2＝3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．7．B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．8．D解析：D 【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程． 【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确；B、b a a bc c--+=-，故B正确；C、a b a bm m-+-=-，故C正确；D、22112323x xx x--=---，故D正确．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m mm m---＝21m mm--=(1)1m mm--＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．C解析：C【分析】根据a b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵a bA、22a ab b+≠+，故该选项错误；B、22a ab b-≠-，故该选项错误；C、33a ab b=，故该选项正确；D、22a ab b≠，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；12．A解析：A 【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可． 【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=，代入xy x y-得，122xy xy =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．二、填空题13．3≤b ＜4【分析】首先解分式方程求得a 的值然后根据不等式组的解集确定x 的范围再根据只有3个整数解确定b 的范围【详解】解：解方程两边同时乘以a 得：2-a ＋2a=3解得：a=1∴关于x 的不等式组则解集是解析：3≤b ＜4 【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有3个整数解，确定b 的范围． 【详解】 解：解方程232a a a-+=， 两边同时乘以a 得：2-a ＋2a=3， 解得：a=1，∴关于x 的不等式组x ax b ≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b ，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3， ∴3≤b ＜4． 故答案是：3≤b ＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2 【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可． 【详解】 解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1， 当分式11x -值为整数时， 有x-1=±1，解得x=0或x=2， 故答案为：0或2． 【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【 解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：去分母得：21m x =--， 由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1， 把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=， 解得：m=0， 故答案为：m=0． 【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．16．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.17．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 18．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】 设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 19．【分析】先计算括号内的加法除法转化成乘法约分后可得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键 解析：11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．20．【分析】设文学类图书平均价格为元/本则科普类图书平均价格为元/本根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本即可得出关于的分式方程【详解】设文学 解析：12000120001001.2x x=+【分析】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x 的分式方程．【详解】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本， 依题意得：12000120001001.2x x =+． 故答案为：12000120001001.2x x=+． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy - =()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++-=22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．x 2+2x ﹣3，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x=5，代入即可得到答案．【详解】 解：（23x x -+93x-）÷2121x x x --+ ＝（2933x x x ---）÷21(1)x x -- ＝2(3)(3)(1)31x x x x x +----＝（x ﹣1）（x +3）＝x 2+2x ﹣3，∵x 2+2x ﹣5＝0，∴x 2+2x ＝5，则原式＝5﹣3＝2．【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23．（1）A ，B 两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A ，B 两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A 款手机8部，B 款手机1部时，总利润最高【分析】（1）设A ，B 两款手机的进货单价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程，解之即可； （2）设A ，B 两款手机的销售单价分别为a 元，b 元，根据表格中的销售总额列出方程组，解之即可；（3）设购进A 款手机m 部，B 款手机n 部，根据花费28000元购进A ，B 两款手机若干部列出二元一次方程，求出整数解，再分别算出利润，可得结果． 【详解】解：（1）设A ，B 两款手机的进货单价分别为x 元，y 元，由题意可得：8003840028800x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：x =3200，y =2400，∴A ，B 两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）设A ，B 两款手机的销售单价分别为a 元，b 元，由题意可得：58401006741100a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：a =3700，b =2700，∴A ，B 两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）设购进A 款手机m 部，B 款手机n 部，则有3200m +2400n =28000，即：4m +3n =35，∵m ，n 均为非负整数，∴m =2，n =9或m =5，n =5或m =8，n =1，当m =2，n =9时，总利润w =500×2+300×9=3700元，当m =5，n =5时，总利润w =500×5+300×5=4000元，当m =8，n =1时，总利润w =500×8+300×1=4300元，∴购进A 款手机8部，B 款手机1部时，总利润最高．【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是找到每一问的等量关系，列出方程．24．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．25．（1）1a a -；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析 【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可； （2）由1a A a =-先求出1a B a+=，作差1(1)B A a a -=--，然后判断1(1)a a --符号即可．【详解】解：（1）原式221(1)a a a a -=⋅-． 1a a =-； （2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：1,1a a A B a a+==-． ∴21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----． ∵1a >，∴10a ->，∴()11a a >0-， ∴0B A -<．∴B A <．∴B 的值与A 的值相比是变小了．【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键．26．（1）13x +；（2）1a ≥- 【分析】（1）根据分式通分化简即可；（2）根据已知条件得到321a +≥-，求解即可；【详解】 （1）计算：21639x x ---=163(3)(3)x x x --+-=3(3)(3)x x x -+-=13x +； （2）由条件得321a +≥-，解得1a ≥-，所以a 的取值范围是1a ≥-； 【点睛】本题主要考查了分式加减和不等式组的应用，准确计算是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程》 单元测试卷(1)含答案
第八章分式单元测试卷（1）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1．若分式2366aa-=-，则a的值是( )A．6 B．－6 C．1－6 D．12．如果把分式xx y-中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．扩大2倍B．缩小12C．缩小14D．不变3．（2011．湛江）化简22a ba b a b---的结果是( )A．a＋b B．a－b C．a2－b2D．14．一件工作，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成，那么甲、乙两人合作完成需要( )A．11a b⎛⎫+⎪⎝⎭小时B．1ab小时C．1a b+小时D．aba b+小时5．分式方程1111x x+=+-的解是( )A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 26．已知关于x的方程211x ax+=-解是正数，则a的取值范围是( )A．a>－1 B．a>－1且a≠0 C．a<－1 D．a<－1且a≠－2 7．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A．m B．m2C．m＋1 D．m－18．已知两个分式A＝24 4x-，B1122x x-+-，其中x≠±2，则A和B的关系是( )A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B 二、填空题（每题4分，共24分）9．若()()333434aa-=-成立，则a的取值范围是_______．10．化简：293x x -=-_______． 11．在分式3x x 、313a a b ++、22m n m n +-和222x x-中，最简分式是_______． 12．若分式21x -与1互为相反数，则x 的值是_______． 13．（2011．安顺）某市2011年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家2010年12月份的水费是26元，而2011年5月份的水费是50元．已知小方家2 011年5月份的用水量比2010年12月份多8立方米，设2010年居民用水价格为x 元／立方米，则所列方程为______________．14．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______． 三、解答题（共44分）15．（10分）计算： (1)215293m m m----； (2)22221244a b a b a b a ab b ---÷+++．16．（5分）（2011．贵阳）在三个整式x 2－1，x 2＋2x ＋1，x 2＋x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x ＝2时分式的值．17．（8分）解下面的方程： (1)544101236x x x x -++=--； (2)21124x x x -=--．18．（5分）在解题目“当x＝2012时，求代数式2224421142x x x xx x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有道理吗？请说明理由．19．（6分）（2011．淮安）七(1)班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100下．小月跳了110下，如果小月比小峰每分钟多跳20下，那么小峰每分钟跳多少下？20．（10分）阅读材料：关于x的方程：11x cx c+=+的解是x1＝c，x2＝1c；11x cx c-=-（即11x cx c--+=+）的解是x1＝c，x2＝－1c；22x cx c+=+的解是x1＝c，x2＝2c；33x cx c+=+的解是x1＝c，x2＝3c……(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程m mx cx c+=+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于x的方程：①33415xx+=++；②2211x ax a+=+--．参考答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C二、9．a≠3 10．x＋3 11．313aa b++12．－1 13．()50268120%x x-=+14．5三、15．(1)原式＝33m+(2)原式＝－ba b+16．本题答案不唯一17．(1)x＝2是原方程的增根，原方程无解(2)x＝－3218．有道理19．200下20．(1)x1＝c，x2＝mc(2)①x1＝4，x2＝－25②x1＝a，x2＝11aa+-。
北师大数学八下第五章 分式与分式方程 单元测试(含答案)
北师大数学八下 第五章 分式与分式方程一、选择题1. 下列所给的各式中：12，x +y m，1m +n ，ba ，分式的个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如果把分式x +2y x +y中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值 ( )A ．扩大 10 倍B ．缩小 10 倍C ．是原来的 23D ．不变3. 不论 x 取何值，下列分式中一定有意义的是 ( ) A ．x−1x 2B ．x +1x−1 C ． x +1∣x∣−1D ． x−1∣x∣+14. 分式 −11−x 可变形为 ( ) A ． −1x−1B ． 11+xC ． −1x +1D ． 1x−15. 如果 m +n =1，那么代数式 (2m +n m2−mn +1m)⋅(m 2−n 2) 的值为 ( ) A ． −3B ． −1C ． 1D ． 36. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是 ( ) A ． 360x =480140−xB ． 360140−x =480xC ．360x+480x=140D ．360x−140=480x7. 已知分式方程 x +3x +2=k(x−1)(x +2)+1 解为非负数，求 k 的取值范围 ( ) A ． k ≥5B ． k ≥−1C ． k ≥5 且 k ≠6D ． k ≥−1 且 k ≠08. 对于两个不相等的实数 a ，b ，我们规定符号 Min {a,b } 表示 a ，b 中的较小的值，如 Min {2,4}=2，按这个规定，方程 Min {1x ,2x}=3x −1 的解为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 1 或 2 D ． 1 或 −2二、填空题9. 分式 1x−1 有意义的条件是．10. 约分：① xy 3x 2y 2=，② m +3m 2−9=．11. 当a +b =2，ab =−5 时，ab +ba 的值是 ．12. 若 1x −1y =3，则分式 3x +xy−3y2x +5xy−2y =．13. 为抢修一段 120 米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车．求原计划每天修多少米？若设原计划每天修 x 米，所列方程是 ．14. 若关于 x 的分式方程m−1x−1=2 的解为非负数，则 m 的取值范围是．15. 已知 a ，b ，c 是有理数，且 a +b +c =0，abc <0，则b +c ∣a∣+a +c ∣b∣+a +b ∣c∣的值是 ．16. 若关于 x 的分式方程 xx−3+2a3−x =2a 无解，则 a 的值为 ．三、解答题17. 化简．(1)a 2−1a÷a 2−a a 2． (2)x 2x−1+x1−x ．18. 先化简，再求值：x−2x 2−1⋅x +1x 2−4x +4+1x−1，从 −1，0，1 三个数中选一个合适的数代入求值．19. 解下列分式方程：(1)x−1x−2=1x−2． (2)3x−1+1=x 2x 2−1．20. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．(1) 求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟．(2) 若单独租用一台车，租用哪台车合算．21. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；解决下列问题：(1) 分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；(2) 将假分式x2−1x+2化为带分式；(3) 如果x为整数，分式2x−1x+1的值为整数，求所有符合条件的x的值．答案一、选择题1. C2. D3. D4. D5. D6. A7. D8. B二、填空题9. x≠110. yx ；1m−311. −145 12. 813. 120x −120x+5=414. m≥−1且m≠115. −116. 12或32三、解答题17.(1)a2−1a÷a2−aa2=(a+1)(a−1)a×a2a(a−1) =a+1.(2)x2x−1+x1−x =x2−xx−1=x(x−1)x−1=x.18.x−2x 2−1⋅x +1x 2−4x +4+1x−1=x−2(x +1)(x−1)⋅x +1(x−2)2+1x−1=1(x−1)(x−2)+1x−1=1+x−2(x−1)(x−2)=x−1(x−1)(x−2)=1x−2.当 x =0 时，原式=10−2=−12．19.(1) 去分母得：x−1=1.解得：x =2.经检验 x =2 是增根，分式方程无解．(2) 去分母得：3(x +1)+x 2−1=x 2.去括号得：3x +3+x 2−1=x 2.移项合并得：3x =−2.解得：x =−23.经检验 x =−23 是分式方程的解．20.(1) 设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据题意，得12(1x +12x)=1,解得x =18.经检验得出 x =18 是原方程的解，则 2x =36．答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟．(2) 设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意，得12a +12(a−200)=4800,解得a =300,则乙车每一趟的费用是 300−200=100（元）．单独租用甲车总费用是 18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是 36×100=3600（元）．因为 3600<5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．21.(1) 真(2)原式=x 2+2x−2x−1x +2=x−2x +1x +2=x−2(x +2)−3x +2=x−2+3x +2.(3) 原式=2(x+1)−3x+1=2−3x+1，由x为整数，分式的值为整数，得到x+1=−1,−3,1,3，解得：x=−2,−4,0,2，则所有符合条件的x值为0，−2，2，−4．。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (33)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题33一、选择题1.下列各式中，是分式的是( )A．2+x B．x2C．2xD．232.分式3+x∣x∣−1有意义，则x的取值范围是( )A．x>1B．x<1C．−1<x<1D．x≠±13.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．8x +15=82.5xB．8x=82.5x+15C．8x+14=82.5xD．8x=82.5x+144.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为( )A．1000x =750x−5B．1000x−5=750xC．1000x=750x+5D．1000x+5=750x5.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=(−m+1)x+11−m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx−8=3x+8xx−8的解为整数的概率是( )A．12B．13C．14D．236.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A．80(1+35%)x −80x=40B．80(1+35%)x−80x=40C．80x −80(1+35%)x=40D．80x−80(1+35%)x=407.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需( )A．1316小时B．1312小时C．1416小时D．1412小时8.已知x为整数，且2x+3+23−x+2x+18x2−9的值为整数，则所有符合条件的x的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买数学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比数学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买数学类图书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )A．10000x −9000x−5=100B．9000x−5−10000x=100C．10000x−5−9000x=100D．9000x−10000x−5=10010.关于x的分式方程ax−24−x +6x−4=−3的解为正数，且关于x的不等式组{x>1,a+x2≥x−72有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为( )A．12B．14C．16D．18二、填空题11.方程12x+1=1x−2的解是x=．12.当x=时，分式3x−5x+2的值为0．13.化简：5x20xy =；x2−y2x2+xy=；m2−3mm2−6m+9=．14.如果x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，那么k的值为．15. 若方程 x−5x−6−x−6x−5=kx −11x+30 的解不大于 13，则 k 的取值范围是 ．16. 计算：(a −1−5a−5)⋅2a−10a−6的结果是（结果化为最简形式） ．17. 关于 x 的分式方程 mx−1+31−x =1 的解为正数，则 m 的取值范围是 ．三、解答题18. 解下列方程：2x−2−1x =0．19. 解分式方程：1−2x =xx+1．20. 解分式方程：xx−2−1=1x ．21. 甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用 5 天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为 2000 米．甲同学先步行 400 米，然后立即乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 12，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟． (1) 求乙骑自行车的速度；(2) 当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？23. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 45，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？24. 解下列方程（组）：(1) {2x +3y =5,x −2y =−1.(2) 2x−1=3x ．25. 对于任意三个实数 a ，b ，c ，用 min ∣a,b,c ∣ 表示这三个实数中最小数，例如：min ∣−2,0,1∣=−2，则：(1) 填空，min ∣(−2019)0,(−12)−2,−√3∣= ，如果 min ∣3,5−x,3x +6∣=3，则 x 的取值范围为 ；(2) 化简：x−1x−2÷(x +2+3x−2) 并在 (1) 中 x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】分式的定义2. 【答案】D【解析】∵分式3+x∣x∣−1有意义，∴∣x∣−1≠0，解得：x≠±1．【知识点】分式有无意义的条件3. 【答案】D【知识点】分式方程的应用4. 【答案】A【知识点】分式方程的应用5. 【答案】B【解析】∵一次函数y=(−m+1)x+11−m经过一、二、四象限，−m+1<0，11−m>0，∴1<m<11，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程mxx−8=3x+8xx−8去分母，整理得：3x2−16x−mx=0，解得：x=0或x=16+m3，∵x≠8，∴16+m3≠8，∴m≠8，∵分式方程mxx−8=3x+8xx−8的解为整数，∴m=2,5，∴使得一次函数y=(−m+1)x+11−m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx−8=3x+8xx−8的解为整数的整数有2，5，∴ 使得一次函数 y =(−m +1)x +11−m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx x−8=3x +8xx−8的解为整数的概率为 26=13．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响、分式方程的解法6. 【答案】A【解析】由题意可得原计划的工作效率为 x1+35%，所以原计划的工作时间为 80x 1+35%=80(1+35%)x，实际的工作时间为80x，所以原计划的时间减去实际的时间为 40 天可得，答案为A ．【知识点】分式方程的应用7. 【答案】C【解析】设甲单独完成任务需要 x 小时，则乙单独完成任务需要 (x −5) 小时，则 4x =3x−5． 解得 x =20，经检验 x =20 是原方程的根，且符合题意． 则丙的工作效率是 110． 所以一轮的工作量为：120+115+110=1360．所以 4 轮后剩余的工作量为：1−5260=215．所以还需要甲、乙分别工作 1 小时后，丙需要的工作量为：215−120−115=160． 所以丙还需要工作 160÷110=16 小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16=1416 小时． 故选：C ．【知识点】分式方程的应用8. 【答案】D【解析】 2x+3+23−x +2x+18x 2−9=2x+3−2x−3+2x+18x 2−9=2(x−3)−2(x+3)+2x+18x 2−9=2x+6x 2−9=2x−3.因为2x−3为整数，所以x−3=2或x−3=−2或x−3=1或x−3=−1，所以x1=5，x2=−1，x3=4，x4=2，共有4个符合条件的x值．【知识点】分式的加减9. 【答案】B【知识点】分式方程的应用10. 【答案】C【解析】解分式方程得x=43−a，因为分式方程的解为正数，所以43−a>0\)且left(43−a≠4，解得：a<3且a≠2，解不等式a+x2≥x−72，得：x≤a+7∵不等式组有解，∴a+7>1，解得：a>−6，综上，−6<a<3且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1=16．【知识点】分式方程的解法、含参一元一次不等式组二、填空题11. 【答案】−3【解析】方程的两边同乘(2x+1)(x−2)得：x−2=2x+1，解这个方程，得：x=−3，经检验，x=−3是原方程的解，∴原方程的解是x=−3．【知识点】分式方程的解法12. 【答案】53【知识点】分式值为正，为负，为零的条件13. 【答案】14y ；x−yx；mm−3【解析】5x20xy =14y；x2−y2 x2+xy =(x+y)(x−y)x(x+y)=x−yx；m2−3m m2−6m+9=m(m−3)(m−3)2=mm−3．【知识点】约分14. 【答案】3【解析】方程两边同乘以x−3得x=2(x−3)+k，∵x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，∴3=2(3−3)+k，∴k=3．【知识点】分式方程的增根及无解15. 【答案】k≤15且k≠−1，k≠1【解析】x−5x−6−x−6x−5=kx2−11x+30，x−5 x−6−x−6x−5=k(x−5)(x−6)，(x−5)2−(x−6)2=k，x2−10x+25−x2+12x−36=k，2x−11=k，2k=k+11，x=k+112，∵方程的解不大于13，∴k+112≤13，k+11≤26，k≤15，又∵(x−5)(x−6)≠0，∴x≠5且x≠6，即k+112≠5，k≠−1，且k+112≠6，k≠1，∴综上k≤15且k≠−1，k≠1．【知识点】分式方程的解法、一元一次不等式的解法16. 【答案】2a【解析】原式=[(a−1)(a−5)a−5−5a−5]⋅2(a−5)a−6 =a2−6aa−5⋅2(a−5)a−6=a(a−6)a−5⋅2(a−5)a−6=2a.【知识点】分式的混合运算17. 【答案】m>2且m≠3【解析】方程两边同乘以x−1，得，m−3=x−1，解得x=m−2，∵分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，∴x=m−2>0且x−1≠0，即m−2>0且m−2−1≠0，∴m>2且m≠3．【知识点】分式方程的解、分式方程的解法三、解答题18. 【答案】去分母得：2x−x+2=0.解得：x=−2.经检验，x=−2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法19. 【答案】方程两边都乘以x(x+1)得x(x+1)−2(x+1)=x2.解得x=−2.检验：当x=−2时，x(x+1)≠0，∴原分式方程的解为x=−2．【知识点】分式方程的解法20. 【答案】去分母得：x2−x(x−2)=x−2.x2−x2+2x=x−2.解得：x=−2.检验，当x=−2时，x(x−2)=−2×(−2−2)≠0，∴x=−2是分式方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x−5)天．由题意，得2x−5+10x+10x−5=1.化简，得x2−27x+50=0.解得x1=25,x2=2.经检验：x1=25，x 2=2 都是方程的根；但 x 2=2 不符合题意，舍去． ∴ x =25，x −5=20．即：甲队单独完成此项工程需 25 天，乙队单独完成此项工程需 20 天． 【知识点】分式方程的应用22. 【答案】(1) 设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是 12x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟， 根据题意得40012x+2000−4002x=2000x−2.解得：x =200 米/分钟.经检验 x =200 是方程的根，答：乙骑自行车的速度为 200 米/分钟． (2) ∵200×2=400 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 400 米． 【知识点】分式方程的应用23. 【答案】设原来每天用水量为 x 吨，则现在每天用水量为 45x 吨．根据题意得，12045x−120x=3.解得，x =10.经检验，x =10 是原方程的根．∴45x =45×10=8 吨． 答：现在每天用水量是 8 吨．【知识点】分式方程的应用24. 【答案】(1) {2x +3y =5, ⋯⋯①x −2y =−1. ⋯⋯②由②得：x =2y −1 ⋯⋯③.把③代入①得：4y −4+3y =5.解得：y =2.把 y =1 代入③得：x =1.则方程组的解为 {x =3,y =1.(2) 去分母得：2x =7x −3.解得：x =3.经检验 x =2 是分式方程的解． 【知识点】分式方程的解法、代入消元25. 【答案】(1) −√3，−1≤x ≤2；11 (2) x−1x−2÷(x +2+3x−2)=x−1x−2÷(x+2)(x−2)+3x−2=x−1x−2⋅x−2x 2−4+3=x−1(x+1)(x−1)=1x+1,∵−1≤x ≤2，且 x ≠−1,1,2，∴ 当 x =0 时，原式=10+1=1． 【解析】(1) ∵(−2019)0=1，(−12)−2=4， ∴min ∣(−2019)0,(−12)−2,−√3∣=3，∵min ∣3,5−x,3x +6∣=3，∴{5−x ≥3,3x +6≥3,得 −1≤x ≤2， 故答案为：−√3，−1≤x ≤2；【知识点】负指数幂运算、常规一元一次不等式组的解法、分式的混合运算。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题_附答案解析(三)
第五章分式与分式方程专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1( )2确的是（）.3）4）5( )6( )7）8）9）A.B.C.D.10）11）12）13）个．15）小题，每小题5分，共25分）16_______ ．17_____________________.1819______.20______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21乙每小时打多少字?2223第五章分式与分式方程专项测试题(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1( )【答案】A【解析】解：由题意得，2确的是（）.【答案】A【解析】解：改进操作方法后，）【答案】D4）【答案】C原式5( )【答案】C故正确答案是6( )【答案】A故正确答案是7）【答案】A【解析】解：8）【答案】C【解析】解：9）A. 不变B.C.D.【答案】C【解析】解：）【答案】A11）【答案】A12）【答案】A13）个．【答案】C【答案】D）【答案】D小题，每小题5分，共25分）16_______ ．【解析】17_____________________.=总钱数．1819______.【解析】解：因为方程解是非正数，20______．【解析】解：三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21乙每小时打多少字?【解析】解：..22【解析】23。
八年级数学下册《第五章-分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)
第 1 页 共 4 页八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．要使分式22x x -+的值为0，则x ＝（ ） A ．－2B ．2C ．2或－2D ．12 2．使分式123x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．32x ≠ C ．2x ≠ D ．0x ≠3．根据分式的基本性质，分式12x -可变形为（ ） A ．12x -- B ．12x - C ．12x + D ．12x-+ 4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x 5．分式22x y x y -+有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 6．若代数式()242M 39x yy x ⋅-=-，那么代数式M 为（ ） A ．23x y -- B ．23x y -+C ．23x y +D ．23x y - 7．若关于x 的不等式组()6301324x m x ⎧+->⎪⎨-≥-⎪⎩有3个负整数解，且关于y 的方程31122m y y -=--有整数解，则所有满足条件的整数m 的和为（ ）A ．12-B ．10-C ．8-D ．6-8．化简2211xy x y x y⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A ．1x y+ B ．1x y -+ C ．x y - D ．y x - 9．计算()()222a b a b ab+--的结果为（ ） A ．22a b ab + B ．2ab C ．1 D ．2二、填空题三、解答题第2页共4页第 3 页 共 4 页21．先化简，再求值：22223113a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭其中a 为1-，0，1，2，3中的一个合适的数字．22．列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．23．计算：（1）()101173π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）()32246a a a --⋅；（3）()()2232351a ab ab -⋅-+； （4）()()()2133m m m --+-．24．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A 型口罩的数量与用4200元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？第4页共4页。