知识讲解 动量 动量定理(基础)
知识讲解动量定理及其应用基础2
动量定理及其应用编稿：张金虎审稿：吴嘉峰【学习目标】1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量；2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量；3．知道动量变化量也是矢量，理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力的计算；4．）会用动量定理解释现象和处理有关问题．【要点梳理】要点一、动量、动量定理1．动量及动量变化（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作pmv?．动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则．（3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米／秒，符为kgm/s?．（4）动量的变化p?：动量是矢量，它的大小pmv?，方向与速度的方向相同．因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化．速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化．设物体的初动量11pmv?，末动量22pmv?，则物体动量的变化2121pppmvmv???－－．由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式．2．冲量（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作IFt??．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量．（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向．（3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定．在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符为Ns?．（4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．②根据冲量的定义式IFt?，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用IFt?求力的冲量．③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断．（即冲量的方向是物体动量变化的方向）3．动量变化与冲量的关系——动量定理（1）动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为0IFtmvmv??－．式中0mv是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量．动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果．（2）动量定理的理解与应用要点：①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．②动量定理公式中F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F应该是合外力在作用时间内的平均值．③动量定理的研究对象是单个物体或系统．④动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．⑤动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果．⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用．⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度．要点二、有关计算1．动量变化量的计算动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化ppp??末初－，应运用平行四边形定则进行运算．如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算．动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同．当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负的代数运算．2．冲量的计算方法（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量．（2）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．（3）冲量的计算公式IFt?既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据IFt?计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关．（4）冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算．（5）冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．（6）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量．（7）在Ft?图象下的面积就是力的冲量．如图(a)所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图(b)所示．3．动量定理的应用（1）一个物体的动量变化p?与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：①应用Ip??求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化p?，等效代换变力的冲量I．②应用pFt???求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量变化ppp??＇-需要应用矢量运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．（2）用动量定理解释相关物理现象的要点．由Ftppp???＇-可以看出，当p?为恒量时，作用力F的大小与相互作用的时间t成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．例如，叠放在水平桌面上的两物体，如图所示，若施力快速将A水平抽出，物体B几乎仍静止，当物体A抽出后，物体B竖直下落．（3）应用动量定理解题的步骤：①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始、终状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果．要点三、与其它相关知识的关联和区别1．几个物理量的区别（1）动量与速度的区别动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量．例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．如以相同速度向你滚过来的铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小．（2）动量与动能的区别及其联系．①动量是矢量，动能是标量．②动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定．③动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态．物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能．例如：质量5 kgm?的小球，在水平地面上运动的速度是10 m/s．则它具有的动量50 kgm/spmv???，它具有的动能2221()250J222k mvpEmvmm????．即22k pEm?或2k pmE?．又如：AB、两物体的质量分别为AB mm、，且AB mm＞，当它们具有相同的动能时，由2k pmE?知A物体的动量A p大于B物体的动量B p；反之当它们具有相同的动量时，由22k pEm?可知，A物体的动能kA E小于B物体的动能kB E．（3）冲量与功的区别．①冲量是矢量，功是标量．②由IFt??可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式 cosWFs???可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．③冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“Ft?”图象和“Fs?”图象上用面积表示．如图所示，（a）图中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间21ttt??－内的冲量．（b）图中阴影部分的面积表示力F做的功．2．用动量概念表示牛顿第二定律（1）牛顿第二定律的动量表达式vpFmamtt???????．此式说明作用力F等于物体动量的变化率．即pFt???是牛顿第二定律的另一种表示形式．（2）动量定理与牛顿第二定律的区别与联系．①从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系．②牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系．动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点．因在公式0Ft mvmv?－中，只涉及两个状态量mv和0mv及一个过程量Ft．至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑．在力F作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的．动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的．因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单．③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的．④牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用．3．动量定理与动能定理的比较动量定理动能定理公式'Ftmvmv??合22211122Fsmvmv??合标矢性矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力的功（总功）果动量的变化动能的变化应用侧重点涉及力与时间涉及力与位移要点四、应用动量定理解题的步骤①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始末状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果。
(完整版)动量基本知识
而动量变化等于末动量（包括大小和方向）减去初动量 （包括大小和方向）。
例题1——动量变化的一维计算
一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向 右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿 着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动，碰撞 前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
V
结论：2.运动物体的作用效果还与速度有关。
所以，考虑运动物体的作用效果，要同时考虑 其速度及质量,从而引入了一个新的物理量—— 动量。
一、动量——动量是描述物体运动状态的物理量 (1)定义： 物体的质量m和速度V的乘积mV. (2)大小： P＝mV V——该状态的瞬时速度。
P是状态量 (3)方向：动量是矢量。
与功的区别
600
例题2——关于抛体运动物体的重力冲量
质量为5kg的小球，从距地面高为20m处 水平抛出，初速度为10m／s，从抛出到落 地过程中，重力的冲量是（C ）．
A．60N·s
B．80N·s
C．100N·s D．120N·s
动量定理
实验一
让鸡蛋从一米多高的地方落到地板上肯定 会被打破。现在，在地板上放一块泡沫塑 料垫（一定厚度的软纸）。尽可能把鸡蛋 举得高高的，然后放开手，让鸡蛋落到泡 沫上（纸上）看看鸡蛋会不会被打破。
实验二：
用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度， 释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线 上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不 会断了。
问题：
如图，质量为m，初速度为v小车，受到一个水
平向右的力F，则经过时间t后，速度为V‘，
合力对小车的冲量与小车的动量变化之间有什
么关系？ F ma
a F
思考：动量与动能有什 么区别？
第11章 1 动量 动量定理
第 1 课时 动量 动量定理
读 基础知识
基础回顾： 一、动量 1.定义：物体的质量与速度的乘积. 2.表达式：p＝mv，单位：kg·m/s. 3.动量的性质 (1)矢量性：方向与瞬时速度方向相同. (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻而言的. (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量. 4.动量与动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量：Δp＝p′－p. (2)动能和动量的关系：Ek＝2pm2 . 二、冲量和动量定理 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 2.动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量. (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝I. 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结 果. (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的 矢 量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. 自查自纠： (1)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改 变。( ) (2)动量越大的物体，其速度越大。( ) (3)两物体的动量相 等，动能也一定相等。( ) (4)物体的动量变化量等于某个力的冲量。( ) (5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。( ) (6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( ) (7)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√
动量定理
动量定理动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。
下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。
【动量定理知识点】1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。
4.应用动量定理的思路:(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程(5)解方程。
【动量定理的内容】动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。
(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。
即F合t=I=Δp;(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。
在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。
提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。
【动量定理的表达式】基本表达式:F合t=I=Δp;当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式: F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp【动量定理的表达式推广】当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式还可以写成分力冲量代数和的形式:F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp这与动能定理的非常类似的。
动量定理(考前必看)
动量、动量定理知识讲解一、冲量1．定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫作该力对这物体的冲量．在碰撞过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大，而且力在这段短暂的时间内变化十分剧烈，因此很难对力和物体的加速度作准确的测量；况且对这类问题有时也并不需要了解每一时刻的力和加速度．而只要了解力在作用时间内的累积作用和它所产生的效果这类问题，虽然原则上可以用牛顿运动定律来研究，但很不方便．为了能简便地处理这类问题，就需要应用冲量这一概念．一般将作用时间短，在短时间内变化大，且能达到很大瞬时值的力叫做冲击力，常简称为冲力．冲量是力对时间的累积效应，它是一个过程物理量．只要有力，而且力作用了一段时间，不论力的大小，作用时间的长短，总有力的冲量．一般计算冲力，都是指平均冲力．分析平均冲力，用平均冲力的冲量代替变力的冲量，是中学物理中经常遇到的．如碰撞一类问题，所提到的冲力，一般都是指这种平均冲力．平均冲力是指这样一个恒力，在相同的时间间隔内，这个力的冲量对物体产生的效果和实际变力的冲量所产生的效果完全相同．注意：（1）冲量是力对时间的累积效应．（2）讲冲量必须明确是哪个力的冲量．2．公式：通常用符号I来表示冲量，即3．单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量Ft的单位是牛秒，符号是N·s。
4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．注意：两个冲量相同，必定是大小相等方向相同．二、动量1．定义：物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量．注意：（1）动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的即时速度，（2）动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量．在分析有关问题时要指明相应的参考系。
2．公式：动量通常用符号p来表示，即。
(完整版)动量知识总结
动量知识总结第一单元 动量和动量定理一、动量、冲量1.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.（2速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.动量的变化量（1）Δp =p t －p 0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力）；②I =Δp .（可以是恒力也可是变力）二、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'（2）动量定理的研究对象一般是单个物体（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.三.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.（2）规定正方向.（3）进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（4）写出研究对象的初、末动量.（5）根据动量定理列式求解四、典型题1、动量和动量的变化例1 一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。
高一物理《动量和动量定理》知识点总结
高一物理《动量和动量定理》知识点总结
一、动量和动量变化量
1．动量
(1)定义：物体质量和速度的乘积。
(2)定义式：p＝m v。
(3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。
(4)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)公式：Δp＝p′－p。
(2)矢量性：动量的变化量是矢量。
二动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积，用字母I表示。
(2)定义式：I＝FΔt。
(3)单位：牛秒，符号是N·s。
(4)意义：反映了力的作用对时间的累积效应。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝m v′－m v。
3．动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间短，物体受的力就大；作用时间长，物体受的力就小。
16.2动量和动量定理(讲)
动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时， 动能发生变化时，动量一定发生变化
速度大小改变方向不变 动量发生 变化 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
常以匀直、匀加（ 常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。 匀圆、平抛运动为例。
试讨论以下几种运动的动量变化情况。 试讨论以下几种运动的动量变化情况。 物体做匀速直线运动 动量大小、 动量大小、方向均不变 物体做自由落体运动 动量方向不变， 动量方向不变，大小随时间推移而增大 物体做平抛运动 动量方向时刻改变， 动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大 物体做匀速圆周运动 动量方向时刻改变， 动量方向时刻改变，大小不变
物体的初动量为p=mv、末动量为p‘=mv‘，经历 、末动量为 物体的初动量为 的时间为t 的时间为 ，由加速度的 定义式 F=ma=
(v a=
'
m v' − v , t
(
−v , t
)
由牛顿第二定律
即
可得Ft=mv’－mv， 可得 ， Ft =p‘－p=mv’-mv
)
Ft =p/－p=mv/-mv………(1)
讨论一下动量和动能的关系
求解方法 在同一条直线上运动，先取正方向， 在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算转化为代数 运算，连同正负号一起代入。 运算，连同正负号一起代入。 的钢球， 例1、一个质量是 、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动 的钢球 的速度水平向右运动 碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以 沿着同一直线以6m/s的速度水 ，碰到一个坚硬物后被弹回 沿着同一直线以 的速度水 平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？ ），碰撞前后钢球的动量各是多少 平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰 撞前后钢球的动量变化了多少？ 撞前后钢球的动量变化了多少？
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物理总复习：动量 动量定理编稿：刘学【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。
（2）表达式：p mv =。
单位：/kg m s ⋅（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。
（4）动量的变化量：21p p p ∆=-，p ∆是矢量，方向与v ∆一致。
（5）动量与动能的关系：2221()222k mv p E mv m m=== p =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。
对“p ∆是矢量，方向与v ∆一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ∆=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ∆=方向向上。
2、冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积。
（2）表达式：I Ft = 单位： N s ⋅（3）冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。
（2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =∆（3）动量的变化率：根据牛顿第二定律2121v v p p F ma mt t --===∆∆ 即 p F t∆=∆，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。
如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。
要点诠释：（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。
但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。
（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。
（4）应用I p =∆求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。
（5）应用p Ft ∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
【典型例题】类型一、动量、动量变化量的计算【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？举一反三【变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对手的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量举一反三【变式】（2015 重庆卷）高空作业须系安全带.如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）.此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为mgmg -mg +mg - 类型二、冲量的计算【高清课堂：动量 动量定理例3】 例2、如图所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m ＝10kg 的物体沿斜面以5/v m s =匀速下滑，求物体下滑2s 的时间内:（1）斜面对物体支持力的冲量和功；（2）斜面对物体的冲量和功。
（sin 370.6=，cos370.8=，g 取210/m s ）举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下匀速前进了时间t ，则（ ）A ．拉力对物体的冲量为FtB ．拉力对物体的冲量为FtcosθC ．摩擦力对物体的冲量为FtD ．合外力对物体的冲量为Ft类型三、用动量定理解释现象例3、如图所示,把重物G 压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。
下列解释上述现象的说法中正确的是（ ）A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小举一反三【变式1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【变式2】某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。
不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．从p 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B ．从p 至c 过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C ．从p 至b 过程中人的速度不断增大D ．从a 至c 过程中加速度方向保持不变类型四、用动量定理求变力的冲量例4、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A 的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为（ ）A. mvB. mv Mu -C. mv Mu +D. mv mu +举一反三【变式一】摆长为L 的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m ，最大偏角等于θ。
在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是（ ）A B ．重力的冲量等于)cos 1(gL 2m θ-C ．合力的冲量等于)cos 1(gL 2m θ-D ．合力做的功等于)cos 1(mgL θ-【变式2】一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞 中斜面对小球的冲量大小。
类型五、用动量定理求相互作用力例5、一个质量为m=2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经过t 3=6s 停下来。
试求物体在水平面上所受的摩擦力。
【变式1】物体在恒定的合力F 作用下作直线运动，在时间1t ∆内速度由0增大到v ，在时间2t ∆内速度由v 增大到2v 。
设F 在1t ∆内做的功是1W ，冲量是1I ；在2t ∆内做的功是2W ，冲量是2I 。
那么（ ）A. 12I I < 12W W =B. 12I I <, 12W W <C. 12I I = 12W W =D. 12I I = 12W W <【变式2】如图所示, PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑，以下说法正确的是 （ ）A. a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B. a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C. a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D. b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等例6、（2014 天津卷）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A ＝4kg ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B 置于A 的最右端，B 的质量m B ＝2kg.现对A 施加一个水平向右的恒力F ＝10N ，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6s ，二者的速度达到v t ＝2m/s.求：(1)A 开始运动时加速度a 的大小；(2)A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；(3)A 的上表面长度l .举一反三（变式1）、（2015 安徽卷）一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示。
物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止。
g 取10m/s 2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ； （2）若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W 。
举一反三【高清课堂：动量 动量定理例5】A【变式】一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少？（取g=10m/s 2，不计空气阻力）类型六、用动量定理解决变质量问题例7、一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。
设帆面的面积为S ，风速为1v ，船速为2v （21v v <），空气的密度为ρ，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？举一反三【变式】宇宙飞船以4010/v m s =的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进 310s m =要与410n =个微粒相碰。
假如每一微粒的质量3210m kg -=⨯，与飞船相碰后附在飞船上。
为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。
类型七、用动量定理求解物体系运动问题例8、如图所示，质量分别为m 和M 的两个木块A 和B 用细线连在一起，在恒力F 的作用下在水平桌面上以速度v 做匀速运动。
突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F 不变，当木块A 停下的瞬间木块B 的速度的大小为__________。
举一反三【变式】质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为0v 时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。