2005年上海市中考数学卷
23.证明： AB为弦，CD为直径所在的直线且AB CD
AD BD 又CD CD
CAD CBD
A B AC BC
又 E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点
DF CE 1 AE，DE CF 1 BC，
2
2
DE DF CE CF
四边形CEDF为菱形
24、
解：（1）110, 53.15 (2)99 (3)上升，上升 （4）设平时段x度，谷时用（500 - x)度 0.61x 0.3(500 - x) 243 0.61x 150 0.3x 243 0.31x 93 x 300,500 - x 200 答：平时段300度，谷时用200度
AP AE
y
8 5
x
4
xy
64
x2
y
16
x
AE AD 8 x 4 x 5 25
5
55
(x 0)
(3)由题意可知存在三种情况
但当E在C点左侧时ＢＦ显然大于４所以不合舍去
当x 5 时AP AB(如图） 4
延长DO，BE交于H
易证DHE DJE
HD 6 x,PBE PDH 90 5
PFB PHD
用 电 量(度 )
100
80
75
64
60
平时段用电量 谷时段用电量
65 55
元，请你根据小明的估计，计 算出 7 月份小明家平时段用 电量和谷时段用电量.
40
50 45
34
20
17
10
1月
2月
3月
4月
5月
月份
月用电量（度） 电费（元）
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
B
圆的圆心距是
14、 在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，
D
折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别
相交于点 D 和点 E（如图 2），折痕 DE 的长为
二、选择题：（本大题共 4 题，满分 12 分）
C
E 图2
A
15、 在下列实数中，是无理数的为
（
3
18、 在下列命题中，真命题是
A、两个钝角三角形一定相似
C、两个直角三角形一定相似
2 C、 tgB
3
2 D、 ctgB
3
（
）
B、两个等腰三角形一定相似
D、两个等边三角形一定相似
三、（本大题共 3 题，满分 24 分） 19、 （本题满分 8 分）
3x 1 5 x
解不等式组： 2 x 1 6 x ，并把解集在数轴上表示出来.
7
解：22（. 1）C(0, 3),OC | 3 | 3,c 3 又OC BO, BO 3, B(3, 0) 9 3b 3 0, 6 3b 0,b 2 f (x) x2 2x 3 (2) b 2 1
2a 2 f (1) 1 2 3 4, A(1, 0)
M (1, 4) AM 22 42 2 5
）
A、0
B、－3.5
C、 2
D、 9
16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数
为
（
）
A、3
B、4
C、5
D、6
17、 已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）
1
2 A、 sin B
3
2 B、 cos B
7、 如果将二次函数 y 2x2 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图象的函数解析式
是 8、 已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是
程）
（只需写出一个方
9、 如果关于 x 的方程 x2 4x a 0 有两个相等的实数根，那么 a＝
10、 一个梯形的两底长分别为 6 和 8，这个梯形的中位线长为
根据上述信息，解答下列问题：
（1） 计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表 1 中；
（2） 小明家这 5 个月的月平均用电量为
度；
（3） 小明家这 5 个月的月平均用电量呈
趋势（选择“上升”或“下降”）；这
5 个月每月电费呈
趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4） 小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500 度，相应电费将达 243
；
（2）在图 4 中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1
y
y
5
5
4
4
(2)
3
(1)
3
2
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
-2
(3)
-3-4-5 Nhomakorabea1 2 3 4 5 x-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
A
-2
(4)
-3 B
-4 C
-5
四、（本大题共 4 题，满分 42 分） 22、 （本题满分 10 分，每小题满分各为 5 分）
25（. 1）证明：连结OD AP切半圆于D，ODA PED 90 又OD OE，ODE OED
90 ODE 90 OED EDA PEA，又A A ADE AEP
8
（2）OD CB OA AC
OD 3 OD 3 x OE,同理可得：AD 4 x
x5
5
5
ADE AEP
1 PB PB 2 AP 6 6 x 12 x
J
55
当x
5 时P点在B点的右侧
4
延长DO, PE交于点H
同理可得DHE EJD
PBF PDH
1 6x
BP 12 x
BP
2
55
AP 4 2 2
11、在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且
DE∥BC，如果 AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么 EC
B
＝
12、 如图 1，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A
为α，高度 BC 为
米(结果用含α的三角
比表示).
A
图1
C
13、 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个
小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日 6：00）
分别计费，平时段每度电价为 0.61 元，谷时段每度电价为 0.30 元，小明将家里 2005 年 1
月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图 7），同时将前 4 个月的用电
量和相应电费制成表格（如表 1）
在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴的负半轴相交于
点 C（如图 5），点 C 的坐标为（0，－3），且
BO＝CO
y
（1） 求这个二次函数的解析式；
8
（2）设这个二次函数的图象的顶点为 M，求
AM 的长.
6
4
2
-6 -4 -2 A O
2 B4
6
x
-2
C -4
20、 （本题满分 8 分）
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
解方程：
x x 1
x2 x2
8 x2 4
2
21、 （本题满分 8 分，每小题满分各为 4 分）
（1）在图 3 所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编
号为
；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为
-6
3
23、 （本题满分 10 分） 已知：如图 6，圆 O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上，E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点，求证：四边形 CEDF 是菱形.
C
E
F
O
A
D
B
4
24、 （本题满分 10 分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为 2 分，第（4）小题满分 4 分）
5
（3） 当 BF＝1 时，求线段 AP 的长.
F B
P
D
C
E O AC
图8
B
A
图 9（ 备 用 图 ）
6
2005 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
参考答案
一.填空 1.x4; 2.a(a 2);3.1; 4.x 0;5.2;6. f (x) 2x;7. f (x) 2x2 1; 8.x2 x 0;9.4;10.7;11.6;12.20sin;13.5;14.1; 二.选择 15.C16.B17.C18.D 三.解答
5月
25、 （本题满分 12 分，每小题满分各为 4 分） 在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O 是边 AC 上的一个动点，以点 O 为圆心 作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EP⊥ED，交射线 AB 于点 P，交射 线 CB 于点 F。 （1） 如图 8，求证：△ADE∽△AEP； （2） 设 OA＝x，AP＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；
3x 1 5 x（1）
19.2 x 1 6 x（2）
解 :由（1）得4x 4, x 1;由（2）得2x 2 - 6 x, x 4 原不等式组的解集为1 x 4
20. x x 2 8 x 1 x 2 x2 4
解：两边同乘以(x 1)(x 2)(x 2)，整理得： x(x 2)(x 2) (x 2)(x 1)(x 2) 8(x 1) x3 4x x3 x2 4x2 4x 4x 4 8x 8 9x2 16x 12 0 9x2 16x 12 0 0,原方程无解 21.(1) : (1), (2);(1), (3) (2)如图：
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷.
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）—、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果一个数的平方等于5，那么这个数是： 。
2．计算：=÷26a a 。
3．因式分解：=-a a 43 。
4．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km ，用科学计数法可表示为： km 。
5．方程132=+x 的解为： 。
6．某学校的平面示意图如图所示,为了管理的方便，在该 平面图上建立了一个直角坐标系。
如果实验楼所在位置 的坐标为（2，-3）,教学楼所在位置的坐标为（3，2）, 那么图书馆所在位置的坐标为 。
7．一次函数32-=x y 与x 轴的交点坐标为 。
8．(1)n +边形的内角和比n 边形的内角和大 度。
9．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。
10．已知两圆相切，圆心距为2cm ，若其中一个圆的半径为5cm ，则另一个圆的半径为： cm 。
11．如图，M 是边长为2cm 的正方形ABCD 边AD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CM 的中点．则EF ＝ cm 。
12．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则AD ：DC= 。
二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）ＡＥＢ[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内]13．下列四个命题中，是假命题的是（）（A）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；（C）如果一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；（D）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．14．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是（）（A）甲比乙优惠；（B）乙比甲优惠；（C）两店同样优惠；（D）无法比较两店的优惠程度。
2005年上海中考试卷
2005年上海中考试卷作者／来源：[暂无] 发布时间：2005-08-152005年上海市初中毕业生统一学业考试理化试卷（满分120分，考试时间100分钟）化 学 部 分考生注意：化学部分第十大题分为两组，A 组适合学习一期教材的考生，B 组适合学习二期试验教材的考生。
相对原子质量（原子量）：H —1 C —12 N —14 O —16 Cl —35.5 Ca —40 Ag —108 六、填表题（共10分） 27、28、七、单项选择题：29、下列现象中，属于物理变化的是………………………………………………………（ ） A 、蒸馏水煮沸 B 、高粱酿成酒 C 、铁制品生锈 D 、糕点变质30、以下饮料和食品中，属于溶液的是……………………………………………………（ ） A 、豆浆 B 、牛奶 C 、矿泉水 D 、果酱31、以下物质中，属于氧化物的是…………………………………………………………（ ） A 、O 2 B 、H 2O C 、KMnO 4 D 、C a (H C O 3)232、下列玻璃仪器中，可以直接在酒精灯火焰上加热的是………………………………（ ）A 、B 、C 、D 、33、在反应CuO +H 2 Cu +H 2O 中，作还原剂的是………………………………（ ） A 、CuO B 、H 2 C 、Cu D 、H 2O34、加碘食盐中含有碘酸钾（KIO 3），碘酸钾中碘元素的化合价为……………………（ ） A 、+1 B 、+3 C 、+5 D 、+735、以拉瓦锡为代表的早期科学家对空气研究后确认，空气中约有1/5的气体比较活泼，能与某些金属发生反应，这种气体可能是…………………………………………………（ ） A 、氮气 B 、氧气 C 、水蒸气 D 、稀有气体36、根据你的生活经验判断，下列做法错误的是…………………………………………（ ） A 、用生石灰作食品干燥剂 B 、用干冰灭火C 、涂油漆防锈D 、用燃着的火柴检验煤气是否泄露37、走进新装修的房屋常有一股异味，利用有关分子的性质解释该现象，最合理的是（ ） A 、分子在不断运动 B 、分子的质量很小 C 、分子间有间隙 D 、分子的体积很小38、30℃时C a(O H )2在水中的溶解度为0.16g/100g 水。
2000—2005年上海市中考数学试卷及答案
2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x xy 的定义域是 ．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）； （3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC 与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－1 9．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）21．（1）118；（2）2000，1 20： （3）解：35180********．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6． （2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8， ∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPDAP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________． 7．在方程x 2＋xx 312＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图5 图6 图7探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan ＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ²BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分） ∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分）∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分） 解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分） ∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分） 整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分） 经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解． 答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分） 解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝x k ．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6 ∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2²x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ²BM ＝21³1³（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二 作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分） ＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
点评05年上海中考数学试卷命题有利素质教育.doc
点评05年上海中考数学试卷命题有利素质教育2005年的中考数学命题有利于推进素质教育，有利于稳定，有利于初中数学教学和二期课改的接轨，有利于适度区分，有利于减轻学生过重负担的基本命题原则得到充分发扬，其“注重双基、体现新意、适度区分”的命题风格也得到了充分展示。
数学试卷四大变化今年的中考和2000年-2004年中考相比有明显的变化。
●考试对象的变化过去约有20%到30%的学习困难的学生在初二、初三已经分流，又有学习优秀的学生在五月份已考入四校，还有改革试点区单独命题，只有60%左右的学生参加全市的中考，今年除了少数优秀学生经推荐直升市、区重点外，全部初三学生都参加了中考。
●考试功能变化2000年-2004年中考的主要功能是选拔，今年的功能是初中毕业生学业考试是毕业考，只是为了适应高中招生制度的改革兼顾选拔功能，因此试卷既要体现初中课堂教学的基本要求，又要做到适度区分，试题的难、中、易的比由过去的1：2：7到今年的1：1：8。
●考试时间的变化由过去的考试满分120分，考试时间120分钟，到今年的考试满分120分，考试时间缩短到100分钟。
●考试试题量的变化由过去五大题27小题到今年的四大题25小题。
但万变不离其宗，2005年数学中考命题仍然遵循“在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，应设计一定的结合现实情况的问题和开放性问题，不要人为编造繁难的计算题和证明题”的命题要求，增加了开放性试题，同时在内容和形式上，立意更加新颖，注重发散性思维能力和考查，试题贴近生活和生活实际，考查学生对周围事物的观察能力，强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，注意体现试题的思想性。
把市场意识、应用意识和国情教育渗透到试题中。
对准初三学生的启发重视“双基”训练1、把好计算的准确关。
很多的考生因为计算错误而丢分，比如第22题，很多考生二次函数的顶点坐标计算错误，两点间的距离计算错误，问题就在于运算过程正确率不够，这和考生的运算速度、科学合理的方法有关系。
2005年上海数学中考试题分析及教学建议
2005年上海数学中考试题分析及教学建议上海市格致初级中学 汤霞随着新课程标准的实施，其基本理念对这两年的数学命题产生了重大的影响。
2005年上海市出台了“两考并一考”的政策，将毕业考试和升学考试合二为一，同时兼顾了体现初中课堂教学的基本要求和适度区分选拔人才。
2005年的中考数学命题有利于推进素质教育，有利于初中数学教学和二期课改的接轨，有利于减轻学生过重的学业负担。
2006年数学中考命题可能沿袭原来的特色，在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，不会出现“繁、难、怪”的考题。
作为一线的初中数学教师，在此我愿把自己对中考的理解及复习体会和大家共同探讨。
一、重视基础知识的理解、基本技能的训练、基本方法的掌握的教学。
虽然，近两年的数学中考一直在变，试题的新颖性、灵活性越来越强，但是近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。
2006年数学中考试题的难、中、易的比1：1：8不会改变，选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，这80%“送分送到位”的基础题是学生拿到好成绩的重要保障。
回顾2004年、2005年的数学中考试题，我们不难发现，2005年数学中考中最基础的1至18题的难度在降低，2005年的中考从2004年的多项选择题变为单项选择题，考试的难度大大降低，其中除了填空题第14题有简单的翻折且考查多个知识点以外，其余都为一题考查一个知识点。
虽然2006年的中考填空题由去年的14题改为现在的12题，各大题之间的题量有略微变化，但相信今年中考试题与2005年的中考试题难易程度不会有很大差异。
因此，从80%“送分送到位”的基础题来看，教师在教学中要对基础知识的要求更高、对基本技能和基本方法的掌握要更严，只有使学生的基本功扎实才能在中考中保证在基础题中不失分。
二、重视对数学思想的理解及运用的教学。
2005年上海浦东新区初三检测试卷及答案
2005年浦东新区中考数学预测卷一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ） （A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2．18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ．20．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，P A =4，PB =2，求∠P 的余弦值．21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题． （1）抽取学生成绩的数量为 ； （2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项．G 分数60.5 80.5 100.5P23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B 的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的取值范围；（2）如果102221=+x x ，求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）在第（2）小题的条件下，试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF 的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B EF2005年浦东新区中考预测卷参考答案及评分说明一、1．b a 36； 2．（3，-4）； 3．)1)(1(b a b a --+-； 4．26≤<-x ； 5．41； 6．（21-，4）； 7．4； 8．31； 9．2)1(-x x ； 10．8； 11．24； 12．4或10； 13．m >2； 14．5．二、15．B ； 16．C ； 17．D ； 18．A ．三、19．解：原式=32)2)(2()1)(3(21++⋅-+-+--x x x x x x x …………………………………………（3分） =2121----x x x ………………………………………………………………（2分） =22--x x ………………………………………………………………………（2分） =-1．…………………………………………………………………………（1分）20．解：连结OA ．…………………………………………………………………………（1分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ．…………………………………………（1分） 设OA =r ，由勾股定理，得 2224)2(+=+r r ．………………………………（2分） 解得 r =3．…………………………………………………………………………（1分） ∴OP =5，AP =4．…………………………………………………………………（1分） ∴54cos =P ．……………………………………………………………………（2分） 21．（1）96；（2）70.5~80.5；（3）37.5%；（4）105．…………………………（每小题2分） 四、22．证明：∵EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴EF ∥BC ．……………………………………（1分）∵AE =CE ，∴AF =FB ．…………………………………………………………（2分） ∴CF =AF =FB ．…………………………………………………………………（2分） ∵∠AFE =∠GFB ，∠AEF =∠GBF ，∴△AEF ∽△GBF ．…………………（2分） ∴FGFB AF EF =．…………………………………………………………………（1分） ∴FG CF CF EF =．…………………………………………………………………（1分） ∴CF 是EF 与FG 的比例中项．………………………………………………（1分）23．解：设甲店进货x 箱饮料，那么乙店进货（25-x ）箱饮料．………………………（1分） 根据题意，得102513501000+-=xx ．……………………………………………（4分） 整理，得025002602=+-x x ．………………………………………………（1分） 解得2501=x ，102=x ．………………………………………………………（2分） 经检验：2501=x ，102=x 都是原方程的根，但2501=x 不符合题意，舍去． ∴10=x ．…………………………………………………………………………（1分）答：甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴044>-=∆m ．……………………（1分）∴m <1．………………………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得 m x x x x =⋅=+2121,2，102221=+x x ，………………（1分）∴10242)(212212221=-=-+=+m x x x x x x ．…………………………（1分）解得m =-3．…………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为322--=x x y ．…………………………………（1分）（3）∠CBD =∠ADO ．……………………………………………………………（1分）设0322=--x x ，解得3,121=-=x x ．∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）．……………………（1分）又∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴点C 的坐标为（1，-4）．………（1分）点D 的坐标为（0，-3）．∴AO =1，DO =3，AD =10，BC =52，CD =2，BD =23． ∴21===BC AD BD DO CD AO ． ∴△ADO ∽△CBD ．…………………………………………………………（1分）∴∠CBD =∠ADO ．五、25．解：（1）∵∠DCE =60°，∠B =30°，∴∠CDB =90°．……………………（1分）∵BC =4，∴CD =2，即△DEF 的边长等于2．……………………………（1分）（2）CF =GD ． ……………………………………………………………………（1分） 证明：∵BC =4，EF =2，∴BE =2-CF ．∵∠DEF =60°，∠B =30°，∴∠BGE =30°．…………………………（1分）∴∠BGE =∠B ．……………………………………………………………（1分）∴GE =BE =2-CF ．…………………………………………………………（1分）∴DG =2-GE =2-(2-CF )=CF ．……………………………………………（1分）（3）∵∠DGH =∠BGE =30°，∠D =60°，∴∠DHG =90°．………………（1分） ∴x DG DH 2121==，x HG 23=． ∴S △DHG =283232121x x x =⋅⋅．…………………………………………（1分） 而S △DEF =33221=⨯⨯．………………………………………………（1分） ∴y =S △DEF - S △DHG =2833x -， 即所求函数的解析式为2833x y -=．…………………………………（1分）定义域为20≤≤x ．…………………………………………………………（1分）。
上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案)
上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1)如图8,P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ,CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE ＝1时,写出AP 的长（不必写出解题过程)．27．（1)①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ,∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ,则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ,得DCPD AP AB =,即252xx -=,解得x 1＝1,x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ,∴DQ AP PD AB =．即yx x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4．②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题,其中（1)可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．)上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;（2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．(图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用)五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、(3）题均为4分)27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分) 证明如下:过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分) 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分) ∴ PQ ＝PB ． (2）解法一由(1)△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×(1－x 22）＝21－42x ． ………………(1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）(1－x 22)＝21－x 423＋21x 2（1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………(1分）（3)△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合,点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分) ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时,△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ,CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22)＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………(1分) 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22。
杨浦区05年中考数学模拟卷(5月)
数学试卷 第 1 页 （共 6页）2005年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷一、填空题（每小题3分，满分42分）1． =⋅32a a __________.2． 当2<x 时，化简=-2x _________. 3． 因式分解：x x 43-=_________.4． 如果βα,是一元二次方程01422=-+x x 的两实数根，那么αββα++=_________.5． 解分式方程7511522=--+--x x x x 时，如果设y x x =--152，那么原方程可以化为关于y 的 方程：________________.6． 方程x x =-2的解是_________. 7． 函数113-+-=x x y 的定义域是_________. 8．如果一次函数1)2(+-=x k y 的图象不经过第三象限，那么k 的取值范围是________. 9． 某商品原售价a 元，现受季节影响，降低20%后又降价b 元，那么该商品现在的售价是_________元（用b a ,的代数式表示）.10． 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么该等腰三角形的底角是_________度. 11． 直角三角形的重心到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为_______. 12． △ABC 中，DE //BC 交AB 于D ，交AC 于E ，如果AD :BD =1:2，那么S △ADE : S △ABC 的值为_________.13． 在坡度为4.2:1=i 的斜坡上每走13米就上升________米. 14． 如图1, 等腰△ABC 中，AB =AC ，BC =2cm ，∠A =1200，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为_________cm .C图1数学试卷 第 2 页 （共 6页）二、 选择题（每小题3分，满分12分）【每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的序号填入括号内。
上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案)
上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC ＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．图8①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD APAB =，即252x x-=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQAPPDAB=．即y xx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ＝PB……………………（1分）证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）．∴NP＝NC＝MB．……………………（1分）∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°．而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM．……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分）∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S△PBC＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2（1分）S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x2－x2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ． S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x2－x2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分）②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分）解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝°，∠APB ＝90°－°＝°， ∠ABP ＝180°－（45°＋°）＝°，得∠APB ＝∠ABP ，∴AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。
2005年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学理科
2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f-=__________.2．方程0224=-÷xx的解是__________.3．直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________.4．在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________. 5．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________. 6．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________.7．计算：112323lim -+∞→+-n n nn n =__________.8．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 9．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ∆的面积S=__________.10．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________.11．有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边 长分别为)0(5,4,3>a a a a .用它们拼成一个三棱柱 或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的 是一个四棱柱，则a 的取值范围是__________.12．用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in ni i i i na a a a b )1(32321-++-+-= ，!,,3,2,1n i =.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =__________.123123123123123123二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是 （ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值 14．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|15．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在16．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是 （ ） A ．0<b 且0>c B ．0>b 且0<c C ．0<b 且0=c D ．0≥b 且0=c 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知直四棱柱1111D C B A ABCD -中，21=AA ，底面ABCD 是直角梯形，∠A 是直角，AB||CD ，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线1BC 与DC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18．（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程iiz i z i z +-=+--+255)1()1(||2（i 为虚数单位）无解.如图，点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？题满分6分.对定义域是f D 、g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数 ⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f g f Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数11)(-=x x f ，2)(x x g =，写出函数)(x h 的解析式； （2）求问题（1）中函数)(x h 的值域；（3）若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα,0∈，请设计一个定义域为R 的函数)(x f y =，及一个α的值，使得x x h 4cos )(=，并予以证明.题满分6分.在直角坐标平面中，已知点()()()()nn n P P P P 2,,,2,3,2,2,2,133221 ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，．．．，n A 为1-n A 关于点n P 的对称点.（1）求向量20A A 的坐标；（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图象，其中)(x f 是以3为周期的周期函数，且当(]3,0∈x 时，x x f lg )(=.求以曲线C 为图象的函数在(]4,1上的解析式；（3）对任意偶数n ，用n 表示向量n A A 0的坐标.数学（理）参考答案说明1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 一、（第1题至第12题）1．14-x2．x =0 3．x +2y －4=0 4．21- 5．1922=-y x 6．4)1(22=+-y x 7．3 8．73 9．341510．31<<k 11．3150<<a 12．－1080 二、（第13题至16题） 13.A 14.B 15.B 16.C 三、（第17题至第22题）17．[解法一]由题意AB//CD ，BA C 1∠∴是异面直线BC 1与DC 所成的角.连结AC 1与AC ，在Rt △ADC 中，可得5=AC ，又在Rt △ACC 1中，可得AC 1=3.在梯形ABCD 中，过C 作CH//AD 交AB 于H ， 得13,3,2,90=∴==︒=∠CB HB CH CHB 又在1CBC Rt ∆中，可得171=BC ，在.17173arccos ,171732cos ,112121211=∠∴=⋅-+=∠∆ABC BC AB AC BC AB ABC ABC 中∴异而直线BC 1与DC 所成角的大小为.17173arccos[解法二]如图，以D 为坐标原点，分别以AD 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立直 角坐标系.则C 1（0，1，2），B （2，4，0） ),2,3,2(1--=∴BCBC 与设1),0,1,0(-=所成的角为θ，则,17173arccos .17173cos 11===θθ ∴异面直线BC 1与DC 所成角的大小为.17173arccos18．[证明]原方程化简为.31)1()1(||2i z i z i z -=+--+设yi x z += x (、)R y ∈，代入上述方程得.312222i yi xi y x -=--+⎩⎨⎧=+=+∴)2(322)1(122y x y x 将（2）代入（1），整理得.051282=+-x x )(,016x f 方程∴<-=∆ 无实数解，∴原方程在复数范围内无解.19．[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又 椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d 由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤- 20．解：（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，其中a 1=250，d=50，则 ,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+= 令,4750225252≥+n n 即.10,,019092≥∴≥-+n n n n 是正整数而∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列，其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)n －1由题意可知n n b a 85.0>有250+(n －1)50>400 · (1.08)n －1 · 0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21．解（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+∞⋃-∞∈-=11),1()1,(1)(2x x x x x h（2）当.21111)(,12+-+-=-=≠x x x x x h x 时 若,4)(,1≥>x h x 则其中等号当x =2时成立，若,4)(,1≤<x h x 则其中等号当x =0时成立，∴函数),4[}1{]0,()(+∞⋃⋃-∞的值域x h（3）[解法一]令,4,2cos 2sin )(πα=+=x x x f 则,2sin 2cos )4(2cos )4(2sin )()(x x x x x f x g -=+++=+=ππα 于是.4cos )2sin 2)(cos 2cos 2(sin )()()(x x x x x x f x f x h =-+=+⋅=α[解法二]令2,2sin 21)(πα=+=x x f ，则,2sin 21)2(2sin 21)()(x x x f x g -=++=+=πα 于是.4cos 2sin 21)2sin 21)(2sin 21()()()(2x x x x x f x f x h =-=-+=+⋅=α22．[解]（1）设点),(0y x A ，A 0关于点P 1的对称点A 1的坐标为),4,2(1y x A --A 1关于点P 2的对称点A 2的坐标为)4,2(2y x A ++，所以，}.4,2{20=A A（2）[解法一])(},4,2{20x f A A ∴= 的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移 4个单位得到.因此，基线C 是函数)(x g y =的图象，其中)(x g 是以3为周期的周期函数，且当 .4)1lg()(,]4,1(,,4)2lg()(,]1,2(--=∈-+=-∈x x g x x x g x 时当于是时[解法二]设⎩⎨⎧=-=-42),,(),,(222220y y x x y x A y x A 于是 若).3lg()3()(,330,6322222-=-=≤-<≤<x x f x f x x 于是则当),1lg(4.63,412-=+≤<≤<x y x x 则时 .4)1l g ()(,]4,1{--=∈∴xx g x 时当 （3）n n n A A A A A A A A 242200-+++= 由于)(2,2143210212222n n n k k k k P P P P P P A A P P A A ---+++== 得，}.3)12(4,{}3)12(2,2{2})2,1{}2,1{}2,1({213-=-=+++=-n n n n n。