2010上海市中考数学试卷(word版含解析答案)资料讲解
DA上海市中考真题
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． C ； 2．B ； 3．B; 4．D; 5．D; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．a ; 8．12-x ； 9．()a a b -； 10．23x >；11．3=x ； 12．12； 13．21y x =+； 14．21；15．)(21b a +； 16．3； 17．10040y x =-； 18. 1或5.三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式)13(223243-+--+=3=．20．解：(方法一)设y x x=-1，则原方程化为关于y 的整式方程为022=--y y ，解得 21 =y ，12 -=y ．当2=y 时，21=-x x，解得2=x ． 当1-=y 时，11-=-x x ，解得21=x ．经检验， 2=x 、21=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．(方法二) 去分母，得0)1()22)(1(2=-----x x x x x ，化简得 02522=+-x x ，解得 21=x ，212=x ．经检验， 21=x ，212=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．21．解：(1) 过圆心O 作AB OH ⊥，垂足为H ．根据题意，可知BC AB ⊥，BC NS ⊥，∴NS AB //．∴︒=∠=∠4.67AON BAO ．在Rt △AHO 中，121312134.67sin sin =⨯=︒⋅=∠⋅=AO BAO AO OH ．设NS 交BC 于点G ，∵NS AB //，AB GB ⊥，AB OH ⊥，∴12==HO BG ．∵BC NS ⊥，NS 过圆心O ，∴242==BG BC ．∴所求弦BC 的长为24米． (2) 由(1)知，在Rt △AHO 中，数学（答案）2010 第2页（共4页）5135134.67cos cos =⨯=︒⋅=∠⋅=AO BAO AO AH ． ∵14=AB ，∴9=HB ．联结OB ，在Rt △BHO 中，159122222=+=+=HB OH OB ， ∴所求圆O 的半径长为15米．22．解：(1) 60．(2) 25.125.23145.13225.21301=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(瓶)，即A 出口的被调查游客在园区内人均购买了2瓶饮料． (3) 设B 出口的被调查游客人数为x 万． 根据题意，得49)2(23=++x x ， 解得 9=x ．答：B 出口的被调查游客人数为9万．23．(1) 图略（有作图痕迹，且正确）．证明：∵AE 为BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠． 又∵BC AD //，∴AEB DAE ∠=∠．∴AEB BAE ∠=∠．∴BE AB =． ∵AB AD =，∴BE AD =．∵BE AD //，∴四边形ABED 是平行四边形． ∵AB AD =，∴四边形ABED 是菱形．(2)证明：由(1) 知，四边形ABED 是菱形，∴AB DE //，BE DE =． ∴︒=∠=∠60ABC DEC ．(方法一)设线段EC 中点为F ，联结DF ，则FC EF =． ∵BE EC 2=，BE DE =．∴FC EF DE ==． ∵︒=∠60DEF ，∴△DEF 为等边三角形．∴︒=∠=∠60EFD EDF ，FC EF DF ==．∴FCD FDC ∠=∠．∴FDC FCD FDC DFE ∠=∠+∠=∠2．∴︒=∠30FDC ．∴︒=∠+∠=∠90FDC EDF EDC ，即DC DE ⊥．(方法二)作EC DH ⊥，垂足为H ，则︒=∠30EDH ．∴在Rt △DEH 中，ED EH 21=，ED DH 23=． ∵BE DE =，BE EC 2=，∴ED HC 23=．在Rt △DCH 中，3tan ==∠DHHCCDH ．∴︒=∠60CDH ．∴︒=∠+∠=∠90EDH CDH EDC ，即DC DE ⊥．24．解：(1) 由抛物线c bx x y ++-=2过点)0,4(A 、)3,1(B ，得⎩⎨⎧++-=++-=,13,4160c b c b解得⎩⎨⎧==.0,4c b ∴该抛物线的表达式为x x y 42+-=．∴该抛物线的对称轴为直线2=x ， 顶点坐标为)4,2(．(2)联结PE ，交直线l 于点G ．∵点P 关于直线l 的对称点为E ，∴⊥PE 直线l ，EG PG =． ∴//PE x 轴．∴点G 的坐标为),2(n ．设点E 的坐标为),(n x ，∵点),(n m P 在第四象限，∴0>m ，0<n ．∴x m -=-22，得m x -=4． ∴点E 的坐标为),4(n m -．∵点E 关于y 轴的对称点为F ，∴点F 的坐标为),4(n m -． ∴4=PF ．∵四边形OAPF 的面积为20，且OA PF //，得5-=n ．∵),(n m P 是该抛物线上的点，∴m m n 42+-=．∴0542=--m m ． 得51 =m ，12 -=m (舍去)． ∴5=m ，5-=n ．)25．解：(1) 当︒=∠30B 时，易得△ADE 是等边三角形．∴︒=∠=∠120BDP AEP ，︒=∠30DPB ．∴DP BD =． ∵△AEP 与△BDP 相似，∴1==AE EP ．在Rt △ECP 中，21=CE ．(2) 在Rt △ABC 中，∵BC BD =，3=AC ，∴222)1(3+=+BC BC ，得4=BC ． ∴5=AB ．(方法一) 过点D 作BP DH //，交线段AC 于点H ．得54=DH ，53=AH ．∴52=EH ．∴21tan =∠HDE ．又∵BP DH //，∴BPD HDE ∠=∠．∴21tan =∠BPD ． (1分)(方法二) 过点B 作DP BH //，交线段AC 延长线于点H ．得BPD CBH ∠=∠，AH AB =． ∴2=CH ．又∵4=BC ，∴21tan tan =∠=∠CBH BPD ．(3) (方法一) 过点D 作BP DH //，交线段AC 于点H ，易得DH HE 31=．在Rt △ADH 中，222AH DH AD +=，即222)311(1DH DH -+=，得53=DH ．又由于AC AH BC DH =，即xBC +=15453，得433xBC +=． ∴455xAB +=．∴x xx AC BC AB y +++++=++=1433455，所求的函数解析式为33+=x y ．(方法二) 过点B 作DP BH //，交线段AC 延长线于点H ．数学（答案）2010 第4页（共4页）易得AH AB =，CH BC 3=，CH x AB ++=1． 在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=， 即222)1()3()1(x CH CH x ++=++，得41xCH +=． ∴433x BC +=，455xAB +=． ∴x xx AC BC AB y +++++=++=1433455，所求的函数解析式为33+=x y ．。
2010年上海市普陀区中考数学二模卷及答案(无水印)
2009学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2010.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1 ）.(A)(B) ； (C) ； (D) .2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A ）都含有一个30°的内角； （B ）都含有一个45°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个80°的内角． 4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a = ，AD b = ，那么BC等于…（ ）.（A ）a +b ； （B ）12（a +b ）；（C ）2（a +b ）； （D ）—（a +b）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅= .8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm ，用科学记数法表示为 = mm . 9．当a=2时，1a -= ．AD B 第5题10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 .11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是 . 12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是 （画出图形）． 13．函数y =的定义域是 . 14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为 . 15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B= 度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .17．如果一斜坡的坡度为i =110米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++.20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩第12题第21题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，如果AB=m ，CG =12BC ， 求：（1）DF 的长度；（2）三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比.22. 如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC的平分线，交BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， (1)求证：四边形ADCE 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个 正方形？请加以证明．23． 为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下： (1) 补全频率分布表；(2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组； (3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出 勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约 名学生提出此项建议．A B C D E MN 第22题24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.BC上D CFA B O第25题EG2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1； 10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ；13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++ …………………………………………………………4′（各2分） =(1)a a -+ …………………………………………………………………………………2′ =1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′ 20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解： 由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′ 再得到 1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ， ∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴CF CGAB BG=．…………………………………………………………………………………1′ ∴13CF m =， …………………………………………………………………………………1′∴23DF m =．…………………………………………………………………………………1′(2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′ ∴239()24ABE FDE S S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′ ∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′ 同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′∵CE ⊥AN ， ∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′ 证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；A B CD EM N第22题12（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．……………………1′ ∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′ 点B 的坐标为（-2，0）， ……………………1′ 点C 的坐标为（6，0）．………………………1′ 设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠），将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩…………………………………………………………………………2′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． …………………………………………1′ 顶点坐标为（12，138）． ……………………………………………………………………1′25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′∵EF=EH………………………………1′∵⊙O的半径为2，即EO=2，∴OH=1.…………………………………………………1′在Rt△BOH中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′∴BO=3.…………………………………………………1′（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线.…………………………………………1′（a）当⊙P与⊙O外切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ……………………………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；…………………………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………………………………1′。
2010年上海中考数学试卷分析(不含压轴题)
2010年上海中考数学试卷分析（不含压轴题）今年的中考数学卷，严格按照课程标准的要求去执行，遵循8:1:1的模式，命题者还是坚持稳中求变，今年的中考试卷较去年的总体略简单（特别是最后的一题），总体难度差不多，体现出从08年全市推行二期课改后，第一次课改中考到09年的中考，可看出“该是稳一稳的时候了”。
题量与题型与前两年类似，学生拿到试卷应感到非常清切，防止学生有失误或因心理因素导致考试不理想的情况发生，也是体现当前的“和谐”与“稳定”两大主题。
以下是在二模分析会上的内容：19、数的计算（涉及指数）20、换元法解分式方程21、统计初步22、垂径定理（结合勾股定理，方程的思想）23、与四边形有关的几何题24、求特殊函数（正比例、一次、反比例、二次）解析式、两点间距离公式、分类讨论、结合相似三角形（经常用到仿射影定理），特殊的可结合图形的特殊性，用纯几何知识解决。
对照今年的中考试卷，可以看出，我们学而思的预测是准确的！在二模分析会上，我们重点提出要分析浦东区的二模卷，现在看来，好多题都在浦东的这份试卷上有所体现。
第19题，考查的是分母有理化、负指数、分数指数以及完全平方公式，计算的结果相当简单，命题人有意回避了学生易错的地方，如括号前是负号的，去括号要变号；二次根式分母有理化时，分母有时是负数等问题，考查的重点放在概念是否清晰上。
第20题，仍然坚持考查换元法解题，此题与第19题与浦东的二模卷类似。
第21题和第22题，与我们上面预测的题号有所调整，其内容没变。
第21题，考查了三角比、垂径定理及方程的思想解题。
题目有意设计了一个表面上看来不特殊度数的角，其实，我们的同学一眼就能发现5、12、13这三个数之间的关系，一般涉及到垂径定理计算的题，都会与勾股定理联系在一块，所以此题的辅助线对于学生来说是常规的，体现了平时要关注通解通法的重要性。
第22题，命题者设计了一道与时俱进的统计题，一般考查的是学生的读图表的能力与统计学中的基本概念，如频数、频率等，这道题有点反常规，考了一道加权平均数的计算，可能是因为频数、频率等前两年被炒得过热吧，而且在各区县的模拟卷中也是90%以上的都考了这方面的知识。
2010年上海市中考数学试题含答案
【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 .第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第
三、四象限
【解析】设K=-1，则x=2时，y=
，点在第四象限；当x=-2时，y=
，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B
,所以
，则AB=4,所以BD=AB-AD=3 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函
数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那 么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___. 【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由 两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x40
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
表一
调查人数多2万，且B、C
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学
卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2010-6-20
1、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
（10上海）1.下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14
B.
C.
D.
（10上海）2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支
顺时针旋转得到 点，则 C=1
2010年上海市中考数学压轴题解法赏析与思考
2010上海市中考数学压轴题解法赏析与思考青浦区实验中学 范莉花2010年上海市中考数学第25题是一道以几何基础图形为素材的“压轴题”，主要是等腰三角形、勾股定理、锐角三角比、三角形一边的平行线性质定理、垂径定理等知识点进行有机综合，通过三个相对独立的小问题，形成有一定梯度的综合应用题。
我有幸参加了今年中考数学试卷的阅卷工作，发现该题第（2）小题至少有15种解法，相当一部分考生的答题过程思路清晰、解答巧妙，现整理部分精彩证法，与读者共同分享。
题目：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于 点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P.（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若31tan =∠BPD ，设CE=x ，△ABC 的周长y ，求y 关于x 的函数关系式.图1 图2 (备用) 图3(备用)第（2）小题求∠BPD 的正切值，这是个较为常见的问题，对于基础扎实的考生来说难度适中，一般来讲解决这个问题的关键是设法在直角三角形中求出对边与邻边，其主要思路有两个：思路一，寻找或构造含∠BPD 的直角三角形，求出对边和邻边即可；思路二，寻找或构造含与∠BPD 相等的角的直角三角形，求出对边和邻边即可。
由于本题条件是CE=2，BD=BC 及∠ACB ＝90°，半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，因此根据勾股定理，大部分学生较易求出BD=BC=4，AB=5，AC=3。
（设BD=BC=x ∴AB=x+1，AC=3 ∵∠ACB ＝90° ∴222)1(3+=+x x 解得BD=BC=4）本题关键问题是如何运用已知条件与求三角比值的关系，此处充分发挥数形结合地特色，体现多向思维尝试、探究的设计意图，预留较多的解题途径，考查学生分析问题、解决问题的基本功和灵活性。
2010年上海市中考数学压轴题解析
2010年上海市中考数学压轴题解析2010年上海市中考数学压轴题表面上看，与前两年的不同，可看出是出题人想变，但很多思想依旧沿袭了上海近两年的命题思路，可见，上海与全国其它省市的风格仍然不同，保持了上海特有的本色。
本题从考查的知识点来看，有特殊三角形的三边关系、三角比、相似三角形的性质、勾股定理。
第一问表面上是相似的问题，实际上，用几何法就能解决，在中考前的压题讲座中讲述的关注几何法不谋而合，关注圆中最易忽视的圆的半径相等。
如果学生在此想如何利用相似来解题，那就中圈套了。
第二问：与常用辅助线就是作垂线相同，只要过D点作DF⊥AC于F，将所有求的∠P的正切值转换到求∠EFD的正切值就可以了，利用BC=BD，容易猜出△ABC的三边长是3、4、5（这在考试中常出现），反复利用与△ABC相似的△ADF的三边比也是3、4、5，求出DF的长为4/5，AF=3/5，那么EF=2/5，所以EF与DF的比值就是1:2。
第三问：仍然考查了一个一般函数解析式，本题也是本次中考的一个改变，没有考查前两年的面积问题，实际上还是考查了相似三角形的性质（相似比与周长比的关系），将面积换成周长了。
方法依旧与09年的中考方法类似，在09年的中考题的第25题中，第2问的方法就是用来解决第3问的，采用作垂线，在今年的中考题中也是如此！同时也考查了参数法解题，只要设EF=a，那么AF=1-a，DF=3a，在△ADF 中利用勾股定理就能求出a的值为1/5，那么△ADF的周长就为12/5，容易得出结论y=3x+3。
最后要注意定义域写上，这大家都会吧，比以往都简单，不在这里写了，我想今年定义域如此简单，是因为去年的定义域太难，得1分不易，且遭到社会上的反对而作的改革吧。
越是中考卷，试题的结果越简单，本题是不是这样？函数解析式和结果如何？因为考数学重在方法与思维，不是考查繁烦的计算，不要让学生在计算上花费大量的时间，这也是数学的本质所在。
这与各区县的模拟卷是不同的。
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷.
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C ）A. 3.14B.13C. 3 D.92.在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（B ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（D ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（A ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷a 2 = ___a____.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x2-1________.9.分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.10.不等式3 x ─ 2 ＞0 的解集是____x>2/3___.11.方程x + 6 = x 的根是______x=3______.12.已知函数f ( x ) =1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.13.将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量=a，=b，则向量1()2AO a b=+.（结果用a、b表示）16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __3________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y = 60 x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.ABAD图1 图2图3图418.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为__1或5_________. 三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131271)()2-+-解：原式2411112=--+233121523=+--+-=-=20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x─ 1 = 0解：()()()221110x x x x x x ∙----∙∙-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+=22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° =1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125） （1）解：过点O 作O D ⊥AB ，则∠AOD+∠AON=090,即：sin ∠即：AD=A O ×513 =5,OD=A O ×sin 67.4° =AO × 1213又沿正南方向行走14米至点B 所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点，且 所以BC=24（2）解：连接OB ，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在R T △BOE 中，BE=12, 所以15BO === 即圆O 的半径长为15图5F F 1EDCBA22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？9万解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的6100%60% 10⨯=（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，∵AB=AD，∴△AB O≌△AO D ∴BO=OD∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB∴△BOE≌△DOA∴BE=AD（平行且相等）∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作D F⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°,∴∠EDF=30°,∴EF=12DE=a，则，CF=CE-EF=4a-a=3a，∴CD=∴DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .表一FOE CDBA（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4） （2）点p （m ，n ）关于直线x=2的对称点坐标为点E （4-m ，n ），则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为（4-m,-n ）， 则四边形OAPF 可以分为：三角形OFA 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+= 12OFAS OA n ∆=∙∙+ 12OPA S OA n ∆=∙∙= 4n =20 所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P .（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)（1）解：∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD=AE ∴∠AED ＝60°=∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形 ∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1∴在RT △ECP 中，EC=12EP=12（2）过点D 作D Q ⊥AC 于点Q ，且设AQ=a ，BD=x ∵AE=1,EC=2 图8∴QC=3-a∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似 ∴AD AQAB AC=即113a x =+，∴31a x =+ ∵在RT △ADQ中DQ =∵DQ ADBC AB=∴111x x x +=+ 解之得x=4，即BC=4 过点C 作CF//DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF =，即AF=AC ，即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC 与△BDP 相似 ∴2142BF BC BD BP ===，即：BC=CP=4 ∴tan ∠BPD=2142EC CP == (3)过D 点作D Q ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似,设AQ=a ，则QE=1-a ∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+ 即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似 ∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x>0FQAE D PCB。
2010年上海市中考数学试卷(word版含解析答案)
2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．92．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数x k y =（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（2010•上海）已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．22℃，26℃B ．22℃，20℃C ．21℃，26℃D ．21℃，20℃5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似6．（2010•上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a 3÷a •a1= _________ ．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x ﹣1）= _________ ．9．（2010•上海）分解因式：a 2﹣ab= _________ ．10．（2010•上海）不等式3x ﹣2＞0的解集是 _________ ．11．（2010•上海）方程6+x =x 的根是 _________ ．12．（2010•上海）已知函数f （x ）=112+x ，那么f （﹣1）= _________ ．13．（2010•上海）将直线y=2x ﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ．14．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．15．（2010•上海）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________．（结果用、表示）16．（2010•上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_________．17．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18．（2010•上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2010•上海）计算：．20．（2010•上海）解方程：．21．（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O 上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．（2010•上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_________%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口 B C人均购买饮料数量（瓶） 3 223．（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．24．（2010•上海）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E 关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．25．（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．考点：无理数。
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2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．92．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数x k y =（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（2010•上海）已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．22℃，26℃B ．22℃，20℃C ．21℃，26℃D ．21℃，20℃5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似6．（2010•上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a 3÷a •a1= _________ ．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x ﹣1）= _________ ．9．（2010•上海）分解因式：a 2﹣ab= _________ ．10．（2010•上海）不等式3x ﹣2＞0的解集是 _________ ．11．（2010•上海）方程6+x =x 的根是 _________ ．12．（2010•上海）已知函数f （x ）=112+x ，那么f （﹣1）= _________ ．13．（2010•上海）将直线y=2x ﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ．14．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．15．（2010•上海）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________．（结果用、表示）16．（2010•上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_________．17．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18．（2010•上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2010•上海）计算：．20．（2010•上海）解方程：．21．（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O 上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．（2010•上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_________%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口 B C人均购买饮料数量（瓶） 3 223．（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．24．（2010•上海）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E 关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．25．（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．考点：无理数。
专题：应用题。
分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．解答：解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．2．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限考点：反比例函数的性质。
分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：∵反比例函数（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．点评：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．3．（2010•上海）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定考点：根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃考点：中位数；众数。
分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选D．点评：此题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．解答：解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D正确；故选D．点评：此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．6．（2010•上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．解答：解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a3÷a•=a．考点：整式的混合运算。
分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：a3÷a•=a3﹣1•=a2•=a．点评：本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．考点：平方差公式。
分析：根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．解答：解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．点评：本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．（2010•上海）分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．考点：因式分解-提公因式法。