循环码的生成多项式为gx
第9章 差错控制编码习题解答
1
解：
(1) 检测e个随机错误,则要求d0 ≥ e +1 (2) 纠t个随机错误,则要求d0 ≥ 2t +1 (2) 纠t个,同时检测e个(e > t)随机错误,则要求d0 ≥ t + e +1 由上述公式得 : (5,1)重复码d0 = 5,故能检4位错,纠2位错, 并同时能纠1位错和检3位错.
x11 + x10 + x9 + x6 + x +1
x11 + x10 + x9 + x7 + x3
x7 + x6 + x3 + x +1
得余多项式为x7 + x6 + x3 + x +1
由于余多项式不为0, 故码字在传输过程中有错, 故需要重发.
9-10 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
接收码字为T (x) = x14 + x5 + x +1
x8 + x7 + x6 + x4 +1 x14 + x5 + x +1
x6 + x5 + x3
x14 + x13 + x12 + x10 + x6
x13 + x12 + x10 + x6 + x5 + x +1
x13 + x12 + x11 + x9 + x5
H
=
⎢⎢1 ⎢1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
数字通信原理复习题及参考答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案数字通信原理一、填空题：1.已知二进制数字信号每个码元占有的时间为1ms ，0、1码等概率出现，则码元速率为__________，信息速率为__________；2.从信息传输角度来看，数字通信系统的主要质量指标是__________和__________。
3.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从__________分布，功率谱密度服从__________分布。
4.通常，在纠、检错编码中引入的监督码元越多，信道的____ _ _____下降也越多。
5.若要检出3个错码，则分组码的最小码距dmin 应__ __ ____。
6.码重是码组中__ __的个数。
7.对线性分组码，如果找到了码的 ，那么编码方法就完全确定了。
8.常用的简单差错控制码有奇偶监督码、水平奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码、群计数码 和 码。
9.已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，则(5，1)重复码的最小码距为________，只用于检错，能检出________位错码。
10.四进制数字信号的信息传输速率为800b/s ，其码元速率为____________，若传送1小时后，接收到40个错误码元，其误码率为____________。
11.数字信号有时也称离散信号，这个离散是指信号的_______是离散变化的，而不一定指_______离散 12.如果在已知发送独立的符号中，符号“E”出现的概率为0.125，则符号“E”所包含的信息量为 。
13.对线性分组码，如果找到了码的 ，那么编码方法就完全确定了。
14.在2PSK 输出信号中存在倒相现象，其解决方法是采用___________。
15.假设分组码的最小码距为8，则它能检测误码的位数至多为16．假设线性分组码信息码元长为5。
若希望所编码字能够纠正1位错，码字最小码长为 。
17.通信系统的性能指标主要有 和 ，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的 衡量。
循环码编译码实验报告
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
数字通信原理(附答案)[1]
![数字通信原理(附答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d91e1a463c1ec5da50e27021.png)
1、已知一个4进制信号的码元速率为4800波特，则其对应的信息速率是( C )A.4800bit/sB.2400bit/sC.9600bit/sD.14400bit/s2、产生已抽样信号频谱混叠的原因是（ C ）A.f s≥f mB.f s=2f mC.f s<2f mD.f s≥2f m3、样值为301△，它属于A律13折线的（ B ）A.第5量化段B.第6量化段C.第7量化段D.第8量化段4、在同一条链路上可传输多路信号，利用的是各路信号之间的（ B ）A. 相似性B.正交性C. 一致性D. 重叠5、在光纤中采用的多路复用技术是（ C ）A.时分复用B. 频分复用C.波分复用D. 码分复用R=( ), 信1、在4进制系统中，每秒钟传递1000个4进制符号，此系统的码元速率B R( ).( A )息速率bA.1000Bd,2000b/sB.2000Bd,2000b/sC. 2000Bd,1000b/sD. 1000Bd,1000b/s2、满足抽样定理时低通型信号的抽样频率应选为（ D ）A.f s≥f mB.f s=2f mC.f s<2f mD.f s≥2f m3、设模拟信号s(t)的幅度在[-2,2]v内均匀分布，对它进行奈奎斯特速率抽样，并均匀量化后，编为2进制码。
量化间隔为1/64v，需要多少量化电平数？（ D ）A.64B.128C.192D.2564、消息码为：1010001110001，对应的AMI码为：（ A ）A. +10-1000+1-1+1000-1B. +10-00000-1+1000-1C. -10+1000+1-1+1000-1D. +10+1000-1-1+1000+15、PCM30/32的二次群速率为（ B ）A.64 kb/sB.8.448Mb/sC.384kb/sD.2.048Mb/s2、产生已抽样信号频谱混叠的原因是（ C ）A.f s≥f mB.f s=2f mC.f s<2f mD.f s≥2f m3、均匀量化的PCM系统中，编码位数每增加1位，量化信噪比可增加（ C ）dB.A.2B. 4C. 6D. 84、绝对码为：10010110，对应的相对码为：（ B ）A. 10100101B.11100100C. 11100110D. 110001105、SDH采用的数字复接方法一般为（ B ）A.异步复接B.同步复接C.异步复接或同步复接D.以上都不是1、出现概率越__小__ 的消息，其所包含信息量越大；2、模拟信号的数字化过程主要包括抽样、_量化 _和编码；3、数字复接的方式主要有按位复接、按字复接和按帧复接；4、为了减小相干载波的稳态相位误差，应减小带通滤波器带宽和增大锁相环的增益；5、分组码（n,k）的编码效率为_ k/n ；1、衡量数字通信系统可靠性的主要指标是___差错率；2、模拟信号的数字化过程主要包括抽样、量化和编码；3、数字复接的方式主要有按位复接、按字复接和按帧复接；4、匹配滤波器就是指在某一特定时刻，使滤波器的瞬时输出信噪比最大的线性滤波器；5、码组0011011与码组0011011之间的码距是_ 0 _；1、已知8进制数字信号的传输速率为1600波特，若信息速率保持不变，变换成2进制数字信号的传输速率为 4800 波特。
通信原理三套复习题.
复习题1一．填空题（共7小题，每空1分，共10分）1、均值为0，双边带功率谱密度为02n 的高斯白噪声通过传输函数为K ，中心频率为c f ，带宽为B ，满足c f B 的理想带通滤波器后，输出噪声包络的一维概率密度服从 分布，相位服从 分布，自相关函数为 ，平均功率为 。
2、某随参信道的最大多径时延差为1ms ，为避免频率选择型衰落，工程上认为在该信道上传输QPSK 信号的传信率不应该超过 比特/秒。
3、某4ASK 信号4个幅度的取值分别为0,1,2,3，其中幅度0出现的概率为1/4,则该4ASK 信号幅度所携带的最大平均信息量为 。
4、某部分响应系统带宽为2000Hz ，传输16进制基带信号，则能实现无码间干扰传输的最大信息速率为 比特/秒。
5、时域均衡的目的是 。
6、移相法实现单边带调制的难点是 。
7、循环码生成多项式为()431g x x x x =+++，则其能纠正 位错码。
二、简答题（共4小题，每小题5分，共20分）1、简述随参信道的特点，通信信号通过随参信道后会产生哪些类型的衰落？如何减小这些衰落？2、什么是码间串扰？造成码间串扰的主要原因是什么？采用何种措施可以降低码间干扰？3、对于有噪声连续信道，写出信道容量的计算公式。
并简述由该公式得出的主要结论。
4、画出7位长巴克码（即1110010）识别器的原理框图，若识别器允许巴克码至多有一位错码，其判决电平为多大？为了减小漏同步概率，识别器判决门限应如何变化？为什么？三、综合题（共45分）1.（8分）设某信道具有均匀的单边带功率谱密度()710n P f W Hz -=，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号带宽限制在20KHz ，而载波频率100KHz ，每个边带功率为1W ，载波功率为6W 。
若接收机的输入信号先经过一个合适的带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。
求：（1）写出该带通滤波器的表达式并画图表示；（2）画出AM 系统框图（3）解调器输入端的信噪功率比；（4）解调器输出端的信噪功率比；（5）制度增益。
循环码的生成多项式为gx
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一、循环码定义
定义1：设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其 中的一个码字，若C1的左(右)循环移位得到的n 维向量也是CH中的一个码字，则称CH是循环码。
是n维空间的一个k维子空间， 定义2：设Vn,k Vn
循环码是模xn-1的剩余类线性结合代数中的一个 理想。
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问题二 如何从多项式剩余类环中 寻找理想？
由于 1、多项式剩余类环中任何一个理想都是主理 想——主理想中的所有元素可由某一个元素的 倍式构成 2、在主理想的所有元素中，至少可找到一个 次数最低的首一多项式g(x),即生成多项式 定义：生成多项式g(x)是模xn-1剩余类代数中， 一个理想的次数最低的非零首一多项式，它是 理想或循环码的生成元。
k 1 nk
x
x
n1
mod( g ( x))
mod( g ( x)) mod( g ( x))
r2 ( x) x k 2 x nk x n2 rk ( x) x 0 x nk x nk
~ 1 0 0 r1 x ~ 0 1 0 r2 x G 0 0 1 ~ r x k
g(x)、 xg(x)、x2 g(x)、 x3g(x)、
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三、循环码的生成矩阵和校验矩 阵
x n 1 g xhx
g x g n k x
数字通信卷积码作业答案
7.12 已知 g1(x) = x3 + x2 +1， g2 (x) = x3 + x + 1， g3 (x) = x + 1 。试分别讨论： (4) g(x) = g1(x)• g2 (x)； (5) g(x) = g3 (x)• g2 (x)。
两种情况下，由 g(x) 生成的 7 位循环码能检测出哪些类型的随机错误和突发错
G = （I ¦Q） ， H = （ ¦I） 监督矩阵
H= （2） 若接受码组为 1101101，校正子
7.7 已知(6，3)码为(7，4)汉明码的缩短码，求它生成矩阵和监督矩阵。
答：
设(7，4)汉明码的监督矩阵为
H
=
⎜⎛ ⎜
1 0
1 1
1 1
0 1
1 0
0 1
0 ⎟⎞ 0⎟
，
⎜⎝1 1 0 1 0 0 1⎟⎠
g(x) = x10 + x9 + x8 + x6 + x5 + x 2 + 1； (15，4)码： g(x) = x11 + x10 + x6 + x5 + x + 1
或 g(x) = x11 + x10 + x9 + x8 + x6 + x4 + x3 + 1 或 g(x) = x11 + x8 + x7 + x5 + x3 + x 2 + x + 1；
信道编码习题解答
第五章 信道编码 习题解答1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。
解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。
2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。
解：根据公式：(1)1d e ≥+ 可发现e 个错。
(2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。
得出规律：（1）1d = ，则不能发现错及纠错。
（2）d 为奇数：可纠12d -个码元错或发现1d -个码元错。
（3）d 为偶数：可纠12d-个码元错，或最多发现1d -个码元错。
（4）码距越大，纠、检错能力越强。
3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。
已知码元错误概率为410e p -=。
解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况：228788!10 2.8106!2!e p C p --==⨯=⨯⨯ 787.5%8η==4．已知信道的误码率410e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少？ 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元的情况1125211283232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=⨯5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。
解：先求出码字间距离：000000 110110 011101 101011000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4，可纠一位错。
由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617rn ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。
直观地写出各码字：123456000000110110011101101011x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：413523612x x x x x x x x x=⊕⎧⎪=⊕⎨⎪=⊕⎩从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *********⎧=⊕⊕⎪=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩列出校验表：6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。
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则模F(x)的剩余类构成一个n维线性空间，定义为剩余类 线性结合代数。
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问题一转化为 如何从模多项式xn-1的剩余类结合 代数中寻找循环子空间？
定理
以多项式xn-1为模的剩余类线性结合代数中，其一 个子空间Vn, k为循环子空间(或循环码)的充要条件 是：Vn,k是一个理想。
g(x)、 xg(x)、x2 g(x)、 x3g(x)、
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三、循环码的生成矩阵和校验矩 阵
x n 1 g xhx
g x g n k x
n k
g nk 1 x
问题一 如何寻找k维循环子空间？ 如何设计[n,k]循环码？
—— 利用多项式和有限域的概念
注： 1、GF(p)上的n维向量与GF(p)上的多项式之间有一一对 应的关系
a n1 , a n2 , , a0 ,
ai GF p
an1 x n1 an2 x n2 a0 f x
nk 1
g0
hx hk x hk ，h(x)决定校验矩阵
x k 1 g x, x k 2 g x, , g x
g1 g0 0 0 g n k g n k 1 g n k g n k 1 g1 g 0 0 0 0 G 0 0 g g g g g nk n k 1 2 1 0 k n
若对任一v 恒有 v1 a n2 , a n1 , , a0 , a n1 Vn,k 则称Vn,k为循环子空间或循环码
a n1 , a n2 , , a0 Vn,k
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一、循环码定义
定义1：设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其 中的一个码字，若C1的左(右)循环移位得到的n 维向量也是CH中的一个码字，则称CH是循环码。
是n维空间的一个k维子空间， 定义2：设Vn,k Vn
二、生成多项式和校验多项式
两个定理
定理1:GF(q)(q为素数或素数的幂)上的[n,k]循环 码中，存在唯一的n-k次首一多项式g(x)，每一个 码多项式C(x)必是g(x)的倍式，每一个小于等于 (n-1)次的g(x)的倍式一定是码多项式
两个定理
定理2:GF(q)(q为素数或素数的幂)上[n,k]循环码的 生成多项式g(x)一定是xn-1的n-k次因式： xn-1= g(x) h(x)。 反之，若g(x)为n-k次多项式，且xn-1能被g(x)整除， 则g(x)一定能生成一个[n,k]循环码
循环码是模xn-1的剩余类线性结合代数中的一个 理想。
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问题二 如何从多项式剩余类环中 寻找理想？
由于 1、多项式剩余类环中任何一个理想都是主理 想——主理想中的所有元素可由某一个元素的 倍式构成 2、在主理想的所有元素中，至少可找到一个 次数最低的首一多项式g(x),即生成多项式 定义：生成多项式g(x)是模xn-1剩余类代数中， 一个理想的次数最低的非零首一多项式，它是 理想或循环码的生成元。
2、模n 多项式F(x)的剩余类构成一个多项式剩余类环 Fp[x]/F(x)，若在环中再定义一个数乘运算，即
c a n 1 x n 1 a n 2 x n 2 a 0
ca n 1 x n 1 ca n 2 x n 2 ca 0 , c GF p
hk 1 h1 0 h0
hk h1
hk 1 hk
hk 2 hk 1
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四、循环码的系统码
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第五章 循环码
要求掌握的内容
根据多项式会写循环码的生成矩阵和校验矩阵 会写循环码生成和校验矩阵的系统形式 会画循环码的编码电路 由生成多项式的根定义循环码
第一节 循环码
定义 循环码的生成多项式和校验多项式 循环码的生成矩阵和校验矩阵 循环码的系统码形式
两个结论
结论1:找一个[n,k]循环码，即是找一个n-k次首一多 项式g(x)，且g(x)必是xn-1的因式。
结论2:若C(x)是一个码多项式，则 g x Cx 反之，若 g x Cx ，则C(x)必是一个码多项式
Examples GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) 试求一个[7,4]循环码。
h ( x) h0 x h1 x x
nk 1 *
*
k
k 1
hk
*
h x, x
n k 2 *
h x, , h x
0 0 0 0 hk n k n
h0 h1 0 h0 H 0
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问题三 如何寻找生成多项式g(x)？
循环码
模多项式xn-1剩余类线性结合代数中的理想
生成多项式
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