等差数列常考题型归纳总结很全面
等差数列及其前n项和复习(全面知识点+精选例题)精编材料word版
二、等差数列1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示．递推式表示为1n n a a d +-=或1(2)n n a a d n --=≥．例如：数列{}n a 满足12n n a a +=+，则数列{}n a 是公差为2的等差数列． 注：0d >时，为递增数列；0d <时，为递减数列；0d =时，为常数列． 2．等差中项若三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫作a 与b 的等差中项． 此时2a b A +=3．等差数列的通项公式等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1(1)n a a n d =+-．4．等差数列的性质（1）等差数列{}n a 的第m 项为m a ，则()n m a a n m d =+-．★ 例如：8123107652a a d a d a d a d =+=+=+=-=L ．（2）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=．★ 例如：1928374652a a a a a a a a a +=+=+=+=，12132n n n a a a a a a --+=+=+=L ． （3）下标成等差数列且公差为m 的项k a ,k m a +,2k m a +,L 组成公差为md 的等差数列． 例如：135721,,,,,,n a a a a a -L L 组成公差为2d 的等差数列；51015205,,,,,,n a a a a a L L 组成公差为5d 的等差数列．（4）{}n a 是公差为d 的等差数列，则{}n ka b +也是等差数列，公差为kd ． （5）{}n a ,{}n b 都是等差数列，则{}n n a b ±,{}n n pa qb ±也是等差数列．5．判断一个数列是等差数列的方法 （1）定义法：1n n a a d +-=（常数）．（2）等差中项法：122++=+n n n a a a 或112-+=+n n n a a a ．★ （3）通项公式法：=n a kn b +（公差为k ）．（4）前n 项和公式法：2n S An Bn =+（不含常数项的二次函数）．★三、等差数列的前n 项和1．等差数列前n 项和公式n a 通项公式得到）★ 21()22n d dS n a n =+-（以n 为变量，体现二次函数） 2n S An Bn =+（简化写法，不含常数项的二次函数）2．和的有关性质等差数列{}n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，那么： （1）{}n S n也成等差数列，其首项与{}n a 首项相同，公差是{}n a 公差的12．（2）等差数列{}n b ，前n 项和为n T （21(21)n n S n a -=-）．★ （3）数列232,,,k k k k k S S S S S --L 是等差数列，公差为2k d ．★ （4）S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数2n 时，S S nd -=偶奇，1nn S a S a +=奇偶； ②当项数为奇数21n -时，n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶．3．和与函数的关系及和的最值 21()22n d dS n a n =+-简写为2()n S An Bn n =+∈*N ，可以把(,)n n S 看作是二次函数图像上孤立的点，因此可以用二次函数的性质来研究和的性质，比如对称和求最值．例15等差数列{}na中，120S=，且1015S S=，求当n取何值时，nS有最大值，并求出这个最大值．解析：由二次函数对称性，及1015S S=，可知对称轴为101512.52+=距离12.5最近的整数为12和13，即当12n=或13时，nS有最大值即1213S S=，所以13a=，1131313()1302a aS+==．答案：1213130S S==例16等差数列{}na中，17a=，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n=时，nS取得最大值，则d的取值范围为______．解析：由题意可知89770780a da d=+>⎧⎨=+<⎩，解得718d-<<-．答案：7(1,)8--数学浪子整理制作，侵权必究。
(完整版)等差数列知识点及类型题
等差数列知识点及类型题一、数列由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。
〖例1〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。
nn n S a a 222,0=+>分析：将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。
二、等差数列及其前n 项和（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。
2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。
（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。
注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。
〖例2〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{1nS }是等差数列； （2）求n a 的表达式。
【变式】已知数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1.其前n 项和S n 满足2S n ＝2pa 2n ＋a n－p (p ∈R)， 则{a n }的通项公式为________．（二）等差数列的基本运算1、等差数列的通项公式n a =1a +（n-1）d 及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1a ，n a ，d,n, n S ,“知三求二”，体现了用方程的思想解决问题；2、数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而1a 和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。
根据等差数列知识点总结及题型归纳
根据等差数列知识点总结及题型归纳
等差数列是数学中常见的数列，也是初中数学中的基础概念之一。
以下是关于等差数列的知识点总结及题型归纳。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数的差值都相等的数列。
通常用字母 a 表示首项，d 表示公差，数列的通项公式为 an = a + (n-1)d。
等差数列的性质
1. 首项与末项之和等于中间项之和的两倍（也即数列的平均值）：a + an = 2 * (a + (n-1)d)。
2. 求和公式：等差数列前 n 项和 Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)。
3. 最后一项的值可以通过首项、末项和公差求得：an = a + (n-1)d。
4. 任意一项的值可以通过首项、公差和项数求得：ak = a + (k-1)d。
等差数列的题型归纳
1. 求等差数列的第 n 项的值。
2. 求等差数列的前 n 项和。
3. 求等差数列中缺失的项或差值。
4. 求等差数列中满足一定条件的项数。
5. 求等差数列中满足一定条件的和。
示例题目
1. 已知等差数列的首项 a = 3，公差 d = 2，求第 5 项的值和前5 项的和。
2. 一个等差数列的首项 a = 1，公差 d = 3，已知数列中缺失了第 4 项，求第 4 项的值。
3. 已知等差数列的首项 a = 2，公差 d = 5，求该等差数列中满足大于 20 的项数。
以上是对于等差数列的知识点总结及题型归纳，希望对你有所帮助。
如有需要，可以参考相应的解题方法和公式。
等差数列的19种经典题型
等差数列的19种经典题型
等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项之差都相等的数列。
以下是一些常见的等差数列题型：
1. 求等差数列的通项公式；
2. 已知等差数列的首项和公差，求第n项的值；
3. 求等差数列前n项的和；
4. 求等差数列中有多少项满足某个条件；
5. 求等差数列的前n项和与后n项和的关系；
6. 求等差数列的和等于某个数的情况下，确定首项和项数；
7. 求等差数列的和等于另一个等差数列的情况下，确定首项、项数及公差；
8. 求等差数列中的两个数之和等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
9. 求等差数列中的两个数之积等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
10. 求等差数列中的两个数之差等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
11. 求等差数列中的两个数之商等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
12. 求等差数列中的两个项之和等于某个数的情况下，确定这两个项的位置；
13. 求等差数列中的两个项的积等于某个数的情况下，确定
这两个项的位置；
14. 求等差数列中的两个项的差等于某个数的情况下，确定这两个项的位置；
15. 求等差数列中的一个项与它前面的项和后面的项的和的比值；
16. 求等差数列中任意两项之间的差的绝对值；
17. 求等差数列的平均值；
18. 已知等差数列的前n项和及项数，求公差；
19. 已知等差数列的前n项和及公差，求项数。
以上是一些经典的等差数列题型，通过掌握这些题型的解题方法和技巧，可以更好地解决与等差数列相关的问题。
等差数列知识点总结与基本题型
等差数列知识点总结与基本题型一、基本概念 1、等差数列的概念（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
（2）对于公差d ，需强调的是它是每一项与它前一项的差（从第2项起）要防止把被减数与减数弄颠倒。
（3）0d>⇔等差数列为递增数列0d =⇔等差数列为常数列 0d <⇔等差数列为递减数列（4）一个等差数列至少由三项构成。
2、等差数列的通项公式 （1）通项公式：1(1)na a n d =+-，（当1n =时，等式也成立）；（2）推导方法：①不完全归纳法：在课本中，等差数列的通项公式是由1234,,,,a a a a 归纳而得，这种利用一些特殊现象得出一般规律的方法叫不完全归纳法。
②迭加法：也称之为逐差求和的方法：2132,,a a d a a d -=-=431,,n n a a d a a d --=-=，上述式子相加，1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-。
③迭代法：1223()2()2n n n n n a a d a d d a d a d d ----=+=++=+=++313(1)n a d a n d-=+==+-。
（3）通项公式的应用与理解①可根据d 的情况来分析数列的性质，如递增数列，递减数列等。
②用于研究数列的图象。
11(1)()n a a n d dn a d =+-=+-，∴（Ⅰ）0d ≠时，na 是n的一次函数，由于n N *∈，因此，数列{}n a 的图象是直线1()n a dn a d =+-上的均匀排开的无穷（或有穷）个孤立点。
（Ⅱ）0d=时，1n a a =，表示平行于x 轴的直线上的均匀排开的无穷（或有穷）个孤立点。
不难得出，任意两项可以确定一个等差数列。
③从函数知识的角度考虑等差数列的通项公式：11(1)n a a n d d n a d =+-=+-，n a 是关于n的一次式()n N*∈，所以等差数列的通项公式也可以表示为n a pn q =+（设1,p d q a d==-）。
等差数列的三种常考题型及解答方法
等差数列的三种常考题型及解答方法 一、 通项公式的运用1. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（A ）2- （B ） 3- （C ） 2 （D ）32. 已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于A ．1B ．3C ．5D ．63. 在等差数列{a n }中，a 1=13,a 3=12若a n =2，则n 等于A ．23B ．24C ．25D ．264. {a n }是首项a 1=1，公差为d=3的等差数列，如果a n =2008，则序号n 等于（ ）A 、667B 、668C 、669D 、6705. 在等差数列{a n }中，若等于 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二、 性质：1）若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+2）若m+n=2p ，p n m a a a 2=+运用6. 数列为等差数列，且，则．7. 在等差数列{}中，已知则等于A.40B.42C.43D.458.已知等差数列中，，则________。
9. （2008•海南）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_____________10.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=_______________11.已知等差数列中，和是方程的两根，则——————————————12.在等差数列中，若，则等于 A．30 B．40 C．60 D．80 13. 已知数列{a n}是等差数列，且a4+a7+a10=17，a8+a9+a10=21，若a k=13，则k=14.已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差________。
15.等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为16.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于______________17.等差数列{a n}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a1=1，求其项数和中间项．18.（2005•黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A、a1+a8＞a4+a5B、a1+a8=a4+a5C、a1+a8＜a4+a5D、a1a8=a4a519.（2005•黑龙江）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A、a1a8＞a4a5B、a1a8＜a4a5C、a1+a8＞a4+a5D、a1a8=a4a5三、灵活求解20.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成的一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|等于______________21.首项为-30的等差数列，从第7项开始为正，则公差d的取值范围是（）A 、5≤d ＜6B 、d ＜6C 、5＜d ≤6D 、d ＞522. 已知动点P(x,y)，若lgy,lg|x|,lg2x y -成等差数列，则点P 的轨迹图形是什么？23. 已知数列{}n a 的首项135a =，121n n n a a a +=+，*n N ∈，求{}n a 的通项公式。
等差数列知识点总结和题型总结
等差数列知识点总结与题型归纳
一．等差数列知识点：
知识点 1、等差数列的定义:
①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示
知识点 2、等差数列的判定方法:
②定义法：对于数列an ，若 an1 an d (常数)，则数列an 是等差数列
n
项和，求使得 Tn
m 20
对所有 n N 都成立的
最小正整数 m
6
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五、等差数列习题精选
1、等差数列{an}的前三项依次为 x ， 2x 1 ， 4x 2 ，则它的第 5 项为（ ）
A、 5x 5
B、 2x 1
C、5
D、4
2、设等差数列{an}中， a4 5, a9 17 ,则 a14 的值等于（ ）
1
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也就是： a1 an a2 an1 a3 an2
⑨若数列 an 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和， k N * ，那么 Sk ， S2k Sk ，
S3k S2k 成等差数列 如下图所示：
S3k a1 a2 a3 ak ak 1a2k a2k1a3k
11、在等差数列an 中， a2 a8 4 ,则 其前 9 项的和 S9 等于 （ ）
A．18
B 27
C 36
D9
12、设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9 ， S6 36 ，则 a7 a8 a9 （ ）
A．63
B．45
C．36
D．27
13、在等差数列 an 中， a1 a2 a3 15, an an1 an2 78 ， Sn 155 ，
(完整版)等差数列知识点总结及练习(精华版)
等差数列的性质总结1.等差数列的定义：（d 为常数）（）；d a a n n =--12≥n 2．等差数列通项公式：， 首项:，公差:d ，末项:*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈1a n a 推广： ． 从而；d m n a a m n )(-+=mn a a d mn --=3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或a A b A a b 2ba A +=b a A +=2（2）等差中项：数列是等差数列{}n a )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项21n +1n a +5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． d a a n n =--1d a a n n =-+1*∈N n ⇔{}n a （2） 等差中项：数列是等差数列． {}n a )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a （3） 数列是等差数列（其中是常数）。
{}n a ⇔b kn a n +=b k ,（4） 数列是等差数列,（其中A 、B 是常数）。
{}n a ⇔2n S An Bn =+6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数) 是等差数列．d a a n n =--1d a a n n =-+1*∈N n ⇔{}n a 7.提醒：等差数列的通项公式及前n 项和公式中，涉及到5个元素：，其中n a n S n n S a n d a 及、、、1称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.d a 、18. 等差数列的性质：（1）当公差时，0d ≠等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；11(1)n a a n d dn a d =+-=+-n d 前和是关于的二次函数且常数项为0.n 211(1)(222n n n d dS na d n a n -=+=+-n （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
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等差数列及其前n项和教学目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n项和；性质。
2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。
知识回顾：1. 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等丁同一个常数，那么这个数列就叫等差数歹0,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
用递推公式表示为a n a n1 d(n 2)或a n1 a n d (n 1)。
(证明数歹0是等差数歹0的关键)2. 通项公式：等差数列的通项为：a n a i (n i)d，当d 0时，a n是关丁n的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。
推广：a n a m (n m)d3. 中项：如果a , A , b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；其中A J。
24. 等差数列的前n项和公式S n座U na i虹皂d可以整理成&= Sn2+(a i d)n。
当d』时是n的一个常数 2 2 2 2项为0的二次函数。
5. 等差数列项的性质(1) 在等差数歹0 a n中，若m , n , p , q N且m n p q ,则a m a n a p a q ；特别的，若m , p , q N 且2m p q ,则2a m a p a q。
(2) 已知数列a n , b n为等差数列，S n,T n为其前n项和，则冬b n T2n 1(3) 若等差数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n Sn,S3n S2n,也成等差数列，公差d' n2d ；S,(n 1) a n(4) S n & 1 , (n 2).(5)若数列｛%｝是公差为d的等差数列，则数列斜也是等差数列，且公差为考点分析考点一：等差数列基本量计算例1、等差数列｛a n｝中，a i 3a8血120，贝U 3a’ a,的值为练习（1）设S n是等差数列a n的前n项和.已知a2 = 3, a6 = 11,则S7等丁A . 13B . 35 C. 49 D . 63（2）数歹U a n为等差数歹0,且a7 2a4 1 , a3 0 ,则公差d =1 - 1A. -2B. —2C. 2D. 2（3）在等差数列a n中，已知a3 2,贝U该数列的前5项之和为A. 10B. 16C. 20D. 32（4）若等差数列｛a n｝的前5项和& = 25,且a2= 3,则a7等丁（）A . 12B . 13 C. 14 D. 151（5）记等差数列｛a n｝的前n项和为&,若a1 = 2, S4= 20,则S等丁（）A. 16B. 24C. 36D. 48(6) a n的前n项和为S n,若a〔2 ,S3 12，则a6 等丁（A. 8B. 10C. 12D. 14知点一：等差数列性质应用例1、等差数列a n中，3（a3 a5）20 a〔。
褊）24 ,贝U该数列前13项的和是（）A. 13B. 26C. 52D. 156练习1、在等差数列a n中，a1 a9 10 ,则a5的值为A. 5B. 6C. 8D. 642、在等差数列｛a n｝中,a〔2,a3 a5 10 ,则a’（）A . 5 B. 8 C. 10 D . 143、设数歹0 ｛an｝是等差数歹0,若aa+ a4 + & = 12,则a〔+ &+•…+ a’等丁（）A . 14B . 21 C. 28 D . 35例2、设等差数歹0 ｛a n｝的前n项和为若&= 9, &= 36,则a7 + 38 + a g等丁()A . 63 B. 45 C. 36 D. 27练习、已知等差数歹0 ｛an｝的前n项和为S,且So= 10, &= 30,则 &=.S2 014 S2 008例3、已知S n是等差数歹0 ｛a n｝的前n项和，右a = — 2 014 , 2014一2 008 = 6’则&。
16 = .一... ............. ..... .. 一…S3 S2 ...................................... .........练习、(1)已知等差数列｛a n｝的前n项和为&且满足--S= 1,则数列｛务｝的公差是( )3 21 -A. 2B. 1C. 2D. 3例4、设S n,T n分别是等差数列a n、b n的前n项和，岛也圣，则冬。
T n n 3 b5例5、已知等差数列a n的公差为2,项数是偶数，所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为o练习1、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390, 则这个数列有( )A . 13 项B . 12 项C. 11 项D. 10 项2、等差数歹U a n的公差d 2, a〔a4 a?川a97 50,那么a3 a& a g川a99 =A. —78B. —82C. —148D. —182考点三：等差数列的证明例1 :在数歹U (a n)中，a〔1, a n1 1 , b n—2—，其中n N*.4a n 2a n 1(1) 求证：数列(b n)是等差数列；(2) 求证：在数列(a n)中对丁任意的n N*，都有a”为1练习1、数歹U a n满足a〔1, a2 2, a n 2 2a” 1 a” 2(1) 设b n a n 1 a n ，证明b n 是等差数歹U ； (2) 求数列a n 的通项公式。
3 1 一* 1 "2、已知数歹 0 ｛a n ｝中，a 1 = -, a n = 2 (n> 2, n€ N),数歹 0｛欢｝¥两足 b n = ---------------------------- ; (n € N).5 a n 1 a n — 1' ' 求证：数列｛b n ｝是等差数列；小结与拓展：(1)定义法：a n 1a n d ( n N , d 是”) a n 是等差数列;3、数歹0 a n 《两足：a 〔 2 , a n 1 a 〔求证:-是等差数列;a n（2） S n 最值的求法：①若已知S n ,可用二次函数最值的求法（nN ）;②找到正负项 分界的是第几项。
例1、数列a n 中，a n2n 49 ,当数列a n 的前n 项和S n 取得最大值时,n练习1、设等差数列a n 的前n 项和为$ ,若a i 11 , a 4 a &6,则当&取最小值时n 等丁（）A . 6B . 7 C. 8 D . 9 2、若等差数列a n 满足a ? a 8a ’0 , a 8 a ’0 ,则当n __________ 时a n 的前n 项和最大。
例2、在等差数列 &中，a 1 7,公差为d,前n 项和为& ,当且仅当n= 8时，&取得 最大值，则d 的取值范围为。
例3、等差数列a n 中，a 1 0,前n 项和为& ,且仅当S 5 嶷,则当n —时，&取最大练习1、设数列a n 是等差数列，且a 28 , a 15 5 , S n 是数列a ”的前n 项和，WJ （）误的是（）C. S 9 S 5 D . S 6与序均为S n 的最大值S11S11C. S 9 S 102.设 a n (n N ）是等差数歹U, S n 是其前n 项的和，且S 5S 6,S 6 S 7 S 8则下列结论机考点五：等差数列和项转换a n a 〔 S n(n 1)S n 1 (n 2) 例1、已知数列a n 的前n 项和为S nn 2 〔n ,求 a n 。
2练习1、已知数列a n 的前n 项和为S n n 2 2 ,求 a nA. d 0B.. a 7 02、设数列（a n｝的前n项和S n n2,则a8的值为（A . 15 B. 16 C. 49习题15.21、在等差数列a n中，(1) 已知a1 2,d 3,n 10,求a n;(2) 已知a1 3,a n 21,d 2,求n ；(3) 已知a1 12, a6 27,求d ；1 .(4) 已知d 一,a7 8,求a1。
32、在等差数列(a n｝中，(1) 已知 & 48, & 168，求a1,和d(2) 已知a6 10, S5 5 ,求a8和 &(3) a1 20,a n 54,S n 599,求d 及n；，.、 1 - .、一(4) d -,n 37,S n 629,求a〔及a” ；3一、 5 . 1 一(5) a〔-,d —,S n 5,求n及a” ；6 6(6) d 2,n 15, a n 10,求a^S n。
3、等差数列(a n｝的前n项和记为S n，已知a10 30, a2050。
(1) 求通项公式(an｝;(2) 若S n 242，求n。
4、设S n为等差数列(a n)的前n项和，若& 3, S6 24 ,则a95、等差数列(a n)的前n项和S n ,若a i 2, S3 12 ,则a6 ( )A. 8B. 10C. 12D. 146、已知道单调递增的等差数列a n的前三项和为21,前三项积为231，则a n7、在等差数歹0 a n中，a5 120，则a2 a4 a6 a88、数列a n中，a n 2n 49,当数列a”的前n项和&取得最大值时,n9、数列a n是首项为23,公差为整数的等差数歹0,且第六项为正，第七项为负(1) 求数歹U的公差；(2) 求前n项和&的最大值；(3) 当S n 。
时，求n的最大值。
(2) 中项法：2a n1 a n a n 2(n N ) a n是等差数歹U;(3) 通项公式法：a n kn b (k,b是常数) a”是等差数列；(4) 前n项和法：S n= kn2 3 4 + bn ( k,b是常数) a”是等差数列考点四：等差数列前n项和的最值(1) a1 0 , d 0时，S n有最大值；a1 0 , d 0时，S n有最小值;。