2013-2014学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
23
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．
（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）
4．（3分）下列图形中是轴对称图形的个数是（）
．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x﹣6y B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a﹣4
==
7．（3分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）
8．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=_________．
10．（3分）经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有_________条对角线．11．（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是_________．
12．（3分）已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=_________．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=_________ cm．
14．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=_________．
15．（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是_________千米/小时．（用含a，b的式子表示）
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）（2011•河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．（8分）（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；
（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
18．（9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．
19．（9分）如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．
（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）
（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．
20．（10分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
21．（10分）某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？
22．（10分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=_________°．
（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=_________°．
（3）若∠A=68°，则∠P=_________°．
（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：_________．
23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．
2013-2014学年河南省洛阳市八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
23
3．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．
（3）作射线OC．
则判断△OMC≌△ONC的依据是（）
4．（3分）下列图形中是轴对称图形的个数是（）
5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）
×
6．（3分）下列各式计算正确的是（）
．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x﹣6y B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a﹣4
==
=，故
==
7．（3分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）
8．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．
BDA=（
10．（3分）经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．则对角线的条数是：
11．（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．
12．（3分）已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=﹣5．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6 cm．
14．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．
15．（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学
来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）
则从家到学校的时间
从学校返回家的时间
李明同学来回的平均速度是：千米
故答案为
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）（2011•河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
（或：当
17．（8分）（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；
（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
18．（9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．
19．（9分）如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．
（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）
（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．
．
20．（10分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
21．（10分）某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？
，
22．（10分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55°．
（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55°．
（3）若∠A=68°，则∠P=56°．
（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．
∠
（PCB=
（PCB=
（∠（∠
∠∠
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∠
23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．
参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；csiya；zhjh；星期八；bjy；zjx111；守拙；HJJ；sd2011；CJX；ZHAOJJ；sks；yangwy；73zzx；1160374（排名不分先后）
菁优网
2014年12月29日。
2013-2014学年八年级数学上学期期中试卷 (新人教版 第52套)
河南省洛阳市孟津县2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列说法正确的是（）等于±3是无理数④一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正确个数是（）3．若改动9a+12ab+b中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）4．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B、（m+n）2=m2+2mn+n2C、2m（m+n）=2m2+2mnD、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n25．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）6．计算：2011×2013﹣2012的结果是（）是（）二、填空题（每小题2分，共26分）8．计算：（﹣1﹣3x）（3x﹣1）= _________ ．9．计算：（4×103）×（3×103）= _________ ．10．若2﹣m与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________ ．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是_________ ．12．已知x2﹣y2=4，那么（x﹣y）2（x+y）2= _________ ．13．已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是_________ ．14．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_________ 三角形．15．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：_________ ．16．一个正方形面积为x2+4x+4（x＞0），则它的边长为_________ ．17．若M（3x﹣y2）=y4﹣9x2，那么代数式M为_________ ．18．642×83×2x=42x，则x2= _________ ．19．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有_________ 对．20．已知，则= _________ ．三、(共8个小题，共53分）21．（5分）因式分解：4x3y﹣4x2y2+xy3．22．（5分）（x﹣y）（x2+xy+y2）23．（6分）给出三个多项式x=a2+3ab+b2，y=3a2+ab，z=a2+ab，请你任选两个进行加法（或减法）运算，再将结果分解因式．24．（6分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）参考上面的方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= _________ ．25．（7分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．26．（7分）（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？27．（8分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．28．（9分）如图，△ABC中，AD和BE是△ABC的高，它们相交于H，且AE=BE．（1）求证：△AHE≌△BCE；（2）若点D为BC的中点时，求证：AH=2BD．参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．B二、填空题（每小题2分，共26分）8．1﹣9x2．9． 1.2×107．10．25 ．11．±1．12．16 ．13．﹣5x﹣3x2y+4x3．14．等边15．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．16．x+2 ．17．﹣3x﹣y2．18． 49 ．19． 3 对．20． 2 ．三、(共8个小题，共53分）﹣﹣﹣﹣a+ab==[3ab]==。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
15.已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤ 的实数x的取值范围是______________.
16.已知函数f(x)=x2-4x+alnx在区间[1,4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=n2an(n∈N*),
(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；
6.看下面的演绎推理过程：
大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.
小前提：如图直三棱柱ABC-DEF，H是棱AB的中点，ABED为底面，CH丄平面ABED,即CH为高.
结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为SABED·CH.这个推理过程().
A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
17.(本小题满分10分)
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =l,求z;
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学
八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。
洛阳市2012-2013学年上学期期末考试八年级数学试题(含答案)(高清扫描版)
当点 P 的坐标为（-3，0）时，AP=1.5，S△ABP=2.25 当点 P 的坐标为（3，0）时，AP=4.5，S△ABP=6.75 22. 证明： （1）∵△ABD，△BCE 都是等边三角形， ∴AB=DB，EB=BC，∠ABD=∠EBC=60° ∴∠ABD+∠DBE =∠EBC+∠DBE 即∠ABE=∠DBC ∴AE= CD ……3 分 ……5 分 ∴△ABE≌△DBC(SAS) （2）△BMN 是等边三角形 ……6 分 ∵△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC，AE= CD ∵M、N 分别是 AE，CD 的中点， ∴AM=DN ∵AB=DB ∴△ABM≌△DBN(SAS) ∴BM=BN，∠ABM=∠DBN ∴△BMN 是等边三角形 ……9 分 ……11 分 ∴ ∠MBN=∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60° 23. 解： （1）y=100-x-（2x+8）即 y=-3x+92. （3）根据题意得 -3x+92≥20 在函数 w=-50 x+7920 中 ∵k=-50＜0，y 随 x 的增大而减小 ∴当 x=24 时，w 的值最小. 当 x=24 时，W 的最小值为 6720 元
17.解：原式=a -4b +a +4ab+4b -4ab =2a . 当 a=
2
2
2
……4 分 ……8 分
……6 分
2 时，原式=2×（ 2 ）2=2×2=4
∴∠OBC=∠OCB ∵BD、CE 分别是△ABC 高 ∴∠BDC=∠CEB=90° ∵BC=CB， ∴△BCD≌△CBE（AAS） ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC，即△ABC 是等腰三角形.……9 分 （其它证法可酌情给分） ……7 分 ……4 分 ……2 分
2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案
2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
河南省焦作市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学（人教版）注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1．中国传统建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边长为3，则腰的长为（）A ．1.5B ．3C ．6D ．1.5或64．如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（）A ．B ．C ．平分D ．5．正六边形的外角和为（）A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A ．B ．C ．D．()339a a =3412a a a ⋅=235a a a +=623a a a ÷=ABC △BC AB ABC △,AB AC D =BC B C∠=∠AD BC ⊥AD BAC ∠2AB BC =180︒360︒540︒720︒1∠60︒65︒70︒75︒7．下列因式分解正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，则重叠部分的面积是（）A ．6B ．7.5C ．10D ．209．如图，都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用的时间与乙搬运所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每小时搬运货物，则可列方程为（）A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．华为公司今年发布了一款自家的5G 芯片，这款芯片集成了49亿个晶体管，那么10个这样的芯片上共有多少个晶体管，请将这个数用科学记数法表示______．13．如图，点在一条直线上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______．222()a b a b +=+2222()a ab b a b ++=-()21a a a a -=+()()22a b a b a b -=+-ABCD 3,4,5AE AB BE ===ABD AEC △、△DC BE =60DFB ∠=︒ADC ABN ∠=∠ADM ABN△≌△600kg 5000kg 8000kg kg kg x 50008000600x x=-50008000600x x =+50008000600x x =+50008000600x x =-23x y y -=,,,B F C E ,AB ED AC FD ∥∥ABC DEF △≌△14．已知非零实数满足，则的值等于______．15．如图，在中，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（10分）（1）计算（2）分解因式：17．（9分）先化简，再选取一个合适的值代入求值．18．（9分）如图，．求证：．19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．,x y 1x y x =+3x y xy xy-+Rt ABC △90,30,6,BAC C AC BD ∠=︒∠=︒=ABC ∠AC D E AB F BD AF EF +23333(2)x x x x x ⋅+--÷22363ax axy ay ++x 22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =xOy ABC △()()()1,1,4,2,2,3A B C（1）在图中画出三角形关于轴对称的图形；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______．20．（9分）“双十一”某网店开展促销活动，其商品一律按6折销售，促销期间用450元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．该商品打折前每件多少元？21．（9分）（1）请写出仍平分线的性质定理，并给予证明．（2）如图，在中，平分交于点，于点，若，则的面积为______．22．（10分）（1）已知．则______．（2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．ABC △y 111A B C △()24,2B -B C 2C x P APB △ABC △P ABC △BD ABC ∠AC D DE BC ⊥E 60,45,3ABC C DE ∠=︒∠=︒=ABD △2()6,3x y xy -==22x y +=C AB AC BC 、ACDE BCFG 8AB =1236S S +=23．（10分）在数学课上，老师给出了如下问题：如图，为的中线．点在上，交于点．求证．经过探索，小航同学得到一种思路：如图1，添加辅助线后，依据可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．（1）请你写出他的证明过程．（2）请写出另外一种不同的辅助线作法（要求：只写出辅助线的作法，画出图形，不需要写出证明过程）．2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学参考答案及评分标准（人教版）一、选择题1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．B二、填空题11． 12． 13．（任取其一即可） 14．4 15．3三、解答题16．解：（1）原式（2）原式．AD ABC △E AC BE AD ,F AE EF =AC BF =SAS ADC GDB △≌△AE EF =G FAE AFE BFG ∠=∠=∠=∠()()y x y x y +-104.910⨯AB DE AC DF BC EF BF EC ====、、、()333338x x x -=+--305x x =--351x =--()2232a x xy y =++23()a x y =+17．解：由题意可得，当时，原式18．证明：即．在和中．19．解：（1）如图所示，即为所求（2）x 轴（或横轴），．（3）（直接写出坐标即得分，可以不划线）20．解：设该商品打折前每件元，则打折后每件元，22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()1111x x x x xx x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭11x x x =-⋅+11x =-+0,1x ≠±2x =11213=-=-+AOD COB∠=∠ AOD BOD COB BOD∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB △OCD △OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=111A B C △()22,3C -()3,0P x 0.6x根据题意得，，解得，检验：经检验，是原方程的解．答：该商品打折前每件150元．21．解：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，是的平分线．点是上任意一点，．垂足分别为．求证：．证明：，．在和中，.6分．（2）9．22．解：（1）12（2）解：设．阴影部分的面积为7．45045020.6x x+=150x =150x =OC AOB ∠P OC ,PD OA PE OB ⊥⊥D E 、PD PE =,PD OA PE OB ⊥⊥ 90PDO PEO ∴∠=∠=︒PDO △PEO △PDO PEO AOC BOCOP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS PDO PEO ∴△≌△PD PE ∴=,AC x BC y==22128,368,36AB S S x y x y =+=∴+=+= ()()22212xy x y x y ⎡⎤∴=+-+⎣⎦()164362=-14=11472S ∴=⨯=阴影∴23．解：（1）证明：延长至点，使，连接；为的中线．，在和中，．，（2）过点作，交的延长线于．（答案不唯一）AD G DG AD =BG AD ABC △BD CD ∴=ADC △GDB △AD GD ADC GDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADC GDB ∴△≌△,G CAD BG AC ∴∠=∠=AE EF = CAD EFA∴∠=∠BFG EFA∠=∠ G BFG∴∠=∠BG BF∴=AC BF∴=B BG AC ∥AD G。
洛阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
洛阳市 2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分24 分）1．计算（ a2）3的结果是 ( )A ． a 5B． a6C． a8D． 3a22．把 x 3﹣ 2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A ． x（x+y ）（ x﹣ y） B． x（ x 2﹣ 2xy+y2）C． x（ x+y）2D． x（ x﹣ y）23．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1）B． 2﹣ x+2=3 （ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x）D． 2﹣（ x+2 ）=3（ x﹣ 1）4．如图，△ ABC 和△DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A ． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSSxy x﹣2y的值为 ( )7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B．C．﹣ 3 D ．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算：+ =__________ ．10．若 ab=2，a ﹣ b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ ab 2的值等于 __________ ．11．如图，点 D 在 △ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则 ∠ACE 的大小是 __________度．12．已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 __________ ．13．如图： △ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm ， △ ABD 的周长为 13cm ，则 △ABC 的周长为 __________．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF ∥OB ，EC ⊥ OB ，若 EC=2 ，则 EF=__________ ．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 __________cm 2．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 __________ ；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．2 017．先化简，再求值：（ x+y ）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） +2xy ，其中 x= （ 3﹣π）． y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图， AD ， AE 分别是△ ABC 的高和角平分线．（1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（2）设∠ B= α，∠ C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠ DAE的关系式__________．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1 ）求高铁列车的平均时速；（2 ）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？23．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1 ）如图①，若点 C 的横坐标为 5，直接写出点 B 的坐标 __________ ；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2 ）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求 PB 的取值范围．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）231．计算（ a ） 的结果是 ( )【考点】 幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．236故选： B ．【点评】 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把 x 3﹣ 2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是 ()2 222C ． x （ x+y ） A ． x （x+y ）（ x ﹣ y ） B ． x （ x ﹣ 2xy+y ）D ． x （ x ﹣ y ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】 解： x 3﹣ 2x 2 y+xy 2，22=x （ x ﹣ 2xy+y ），故选 D ．【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x ﹣ 1）B ． 2﹣ x+2=3 （ x ﹣ 1）C ． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x ）D ． 2﹣（ x+2 ）=3（ x ﹣ 1）【考点】 解分式方程．【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x ﹣ 1 和 1﹣ x 互 为相反数，可得 1﹣x= ﹣（ x ﹣ 1），所以可得最简公分母为 x ﹣ 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】 解：方程两边都乘以 x ﹣ 1， 得： 2﹣（ x+2） =3 （ x ﹣ 1）． 故选 D ．【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘， 这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后： 2﹣（ x+2） =3 形式的出现． 4．如图， △ ABC 和 △DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵ AC=DF ，∠ B= ∠DEF ，∴添加 AC ∥DF，得出∠ ACB= ∠ F，即可证明△ ABC ≌△ DEF，故 A 、 D 都正确；当添加∠ A= ∠ D 时，根据 AAS ，也可证明△ ABC ≌△ DEF ，故 B 正确；但添加 AB=DE 时，没有 SSA 定理，不能证明△ ABC ≌△ DEF，故 C 不正确；故选： C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS，ASA ， AAS ，还有直角三角形全等的HL 定理．5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ A=50 °，∠ ABC=70 °得出∠ C 的度数，再由 BD 平分∠ ABC 求出∠ ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=70 °× =35°，∴∠ BDC=50 °+35 °=85 °，故选： A ．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC 和△ ABC 中，由于 AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．【解答】解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS ）， ∴∠ DAC= ∠ BAC ， 即∠ QAE= ∠ PAE ． 故选： D ．【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．x y x ﹣2y的值为 ()7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B ．C ．﹣ 3D ．【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 由 3 x yx ﹣2yx 2y x 2 y，代入即可求得答案．=4 ， 9 =7 与3=3÷3 =3 ÷（ 3 ）【解答】 解：∵3x =4， 9y =7，∴3 x ﹣ 2yx 2yx2 y．=3 ÷3 =3 ÷（ 3 ） =4÷7=故选 A ．3x ﹣2y 变【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将形为 3x ÷（ 32） y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 【考点】 全等三角形的判定．【分析】 根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】 解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9．计算：+ =2 ．【考点】 分式的加减法． 【专题】 计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式 == =2，故答案为： 2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 210．若 ab=2，a﹣ b=﹣1，则代数式 a b﹣ ab 的值等于﹣ 2．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ ab=2，a﹣ b= ﹣ 1，∴a 2b﹣ ab2=ab（a﹣ b） =2×（﹣ 1） =﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ A=80 °，∠ B=40 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD= ∠ B+∠ A ，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ ACD= ∠ B+∠ A ，而∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120 °．∵CE 平分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13 或 14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 4 是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4 是腰长，则三角形的三边分别为4、 4、 5，能组成三角形，周长 =4+4+5=13 ，②若 4 是底边，则三角形的三边分别为4、5、 5，能组成三角形，周长 =4+5+5=14 ，综上所述，这个三角形周长为13 或 14．故答案为： 13 或 14 ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD ， AC=2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD=CD ， AC=2AE=6cm ，又∵△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，∴A B+BD+CD=13cm ，即 AB+BC=13cm ，∴△ ABC 的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm ．故答案为 19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF∥OB ，EC⊥ OB，若 EC=2 ，则 EF=4 ．【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到∠ OEF=∠ COE=15 °，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠ EFG=30 °，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作 EG⊥ OA 于 G，如图所示：∵EF ∥OB，∠ AOE= ∠ BOE=15 °∴∠ OEF=∠ COE=15 °， EG=CE=2 ，∵∠ AOE=15 °，∴∠ EFG=15 °+15°=30 °，∴∴EF=2EG=4 ．故答案为： 4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠ EFG=30 °是解决问题的关键．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 18cm 2．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【分析】 当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形面积最小，此时 △ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】 解：如图，当 AC ⊥ AB 时，三角形面积最小， ∵∠ BAC=90 °∠ ACB=45 ° ∴ A B=AC=4cm ，∴S △ABC = ×6×6=18cm 2． 故答案是： 18．【点评】 本题考查了折叠的性质，发现当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2；（ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】 完全平方公式的几何背景．a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，2 【分析】 （1）图中可以得出，大正方形的边长为个矩形的边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 2 个矩形的面积为 2ab ，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a ，面积等于 a 2，小的正方形边长为b ，面积等于 b 2，大正方形面 积减去 2 个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，4 个矩形的 边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 4 个矩形的面积为 4ab ，中间空心的正方形的边长为a ﹣b ，面积等于（ a ﹣ b ）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面 积． 【解答】 解：（ 1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ，∴ 2 个矩形的面积为 2ab ，∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴空白正方形的面积为a 2 和b 2，∴（ a+b ） 2=a 2 +2ab+b 2．222．故答案为（ a+b ） =a +2ab+b （2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ， ∴四个矩形的面积为 4ab ， ∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴中间小正方形的面积为（ a+b ）2﹣ 4ab ，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a ﹣ b ） 2，∴（ a ﹣ b ）2=（ a+b ） 2﹣4ab ． 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关 键．17．先化简，再求值：（ x+y ）（ x ﹣ y ） +（ x ﹣ y ） 2+2xy ，其中 x= （ 3﹣ π） 0． y=2． 【考点】 整式的混合运算 —化简求值；零指数幂． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =x 2﹣ y 2+x 2﹣ 2xy+y 2+2xy=2x 2，当 x= （ 3﹣π） 0=1 时，原式 =2． 【点评】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣ 2＜ x ＜ 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】 分式的化简求值． 【专题】 计算题．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =÷ = ? = ，当 x=2 时，原式 =4 ．【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图， AD ， AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线．（ 1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（ 2）设∠ B= α，∠ C=β（ α＜ β）．请直接写出用 α、 β表示∠ DAE 的关系式 （ β﹣ α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．（2）同（ 1）即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵∠ B=40 °，∠ C=60°，∴∠ BAC=180 °﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 40°﹣ 60°=80 °，∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=×80°=40°，∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣ 40°=50 °，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=50 °﹣ 40°=10°；（2）∵∠ B= α，∠ C=β（α＜β），∴∠ BAC=180 °﹣（α+β），∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=90°﹣（α+β），∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣α，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=90 °﹣α﹣ [90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是∠B= ∠ F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC ≌△ EFD ，已知 BC=DF ， AB=EF ，具备了两组边对应相等，故添加∠ B= ∠ F 或 AB ∥EF 或 AC=ED 后可分别根据 SAS、 AAS 、 SSS 来判定其全等；（2）因为 AB=EF ，∠ B=∠ F，BC=FD ，可根据 SAS 判定△ ABC ≌△ EFD ．【解答】解：（ 1）∠ B= ∠F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）证明：当∠ B=∠ F 时在△ ABC 和△ EFD 中∴△ ABC ≌△ EFD （ SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ EDC= ∠B=60 °，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△ EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B=60 °，∵DE ∥ AB ，∴∠ EDC= ∠B=60 °，∵EF ⊥DE，∴∠ DEF=90 °，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30 °；（2）∵∠ ACB=60 °，∠ EDC=60 °，∴△ EDC 是等边三角形．∴ED=DC=3 ，∵∠ DEF=90 °，∠ F=30 °，∴DF=2DE=6 ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米 / 小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣ 90）千米比普快走1220 千米时间减少了8 小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（ 1）设普快的平均时速为x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，由题意得，﹣=8 ，解得： x=96，经检验， x=96 是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240 ，答：高铁列车的平均时速为240 千米 /小时；（2） 780÷240=3.25 ，则坐车共需要 3.25+1=4.25 （小时），从 9： 20 到下午 1： 40，共计 4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点 C 的横坐标为5，直接写出点 B 的坐标（ 0， 2）；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求PB 的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作 CD ⊥BO ，易证△ABO ≌△ BCD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作 EG⊥y 轴，易证△ BAO ≌△ EBG 和△EGP≌△ FBP，可得 BG=AO 和 PB=PG ，即可求得 PB=AO ，即可解题．【解答】解：（ 1）如图 1，作 CD⊥ BO 于 D，∵∠ CBD+ ∠ ABO=90 °，∠ ABO+ ∠ BAO=90 °，∴∠ CBD= ∠ BAO ，在△ ABO 和△ BCD 中，，∴△ ABO ≌△ BCD （ AAS ），∴C D=BO=2 ，∴B 点坐标（ O， 2）；故答案为：（ 0， 2）；（2）如图 3，作 EG⊥ y 轴于 G，∵∠ BAO+ ∠ OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBG=90 °，∴∠ BAO= ∠ EBG，在△ BAO 和△ EBG 中，，∴△ BAO ≌△ EBG （ AAS ），∴BG=AO ， EG=OB ，∵O B=BF ，∴BF=EG ，在△ EGP 和△ FBP 中，，∴△ EGP≌△ FBP（ AAS ），∴PB=PG ，∴PB= BG= AO=3 ．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列给出的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，3cm ，9cm 3．已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()325a a =D ．()2211a a +=+4．如图是一副三角尺拼成的图案，则AEB ∠的度数是（）A ．60︒B ．75︒C ．105︒D ．85︒5．若正n 边形的每个内角为120°，则n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(),3A x ，()1,3+B y 关于y 轴对称，则y x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0D ．37．如图，ABC 和BCD △的边AC 、BD 交于点O 、ACB DBC ∠=∠，添加一个条件，不能证明AOB 和DOC △全等的是（）A ．ABC DCB ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AO DO=D ．AB DC=8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在边BC 上，且60ADC ∠=︒，9BC =，则BD 的长度是（）A ．3B ．4C ．6D ．79．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A ．()6210311=--x x B ．()621031x x =-C ．621031x x =-D ．62103=x10．如图，点P 、Q 分别是边长为10cm 的等边ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm /s ，当运动时间为（）秒时，CMQ △是直角三角形．A ．5B ．5或103C ．5或203D ．103或203二、填空题11．对于分式224x x -+，当x ______吋，分式有意义．12．分解因式：4x 2y ﹣4xy+y ＝_____．13．已知A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小明把B A +看成B A ÷，计算结果是1x +，则B A +=______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的高，5AC =，6BC =，4=AD ，E ，P 两点分别是线段AB ，AD 上动点，则BP EP +的最小值是______．15．如图，点P 是AOB ∠内一点，OP m =，AOB α∠=，点P 关于直线OA 的对称点为点Q ，关于直线OB 的对称点为点T ，连接QT ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，连接PM ，PN ，下列结论：①90OTQ ∠α=︒-；②当30α=︒时，PMN 的周长为m ；③02<<QT m ；④1802∠=︒-MPN α，共中正确的有______（填序号）．三、解答题16．（1）计算：()()()2913232x x x +-+-（2）解方程：2111-=--xx x 17．下面是小明同学进行化简分式22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式()()2212222x x x x x x x ⎛-+-=-÷--⎪⎝⎭-⎫ 第一步()()221222x x x x x x -+--=--第二步1x=-第三步任务一：第______步开始出现错误；任务二：请写出本题的正确化简过程，并从不等式组21512x x +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集中选取一个合适的整数作为的x 值代入求值．18．如图，在ABC 中，AB AC =，请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺与圆规，在BC 的下方作CBM ABC ∠=∠；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)利用直尺与圆规，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交BM 于点D ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(3)若6AB =，求BD 的长．19．如图，在ABC 中，AB AC =，点M 在边BC 上，AM AN =，且50︒∠=∠=BAC MAN ，连MN ，NC．(1)求证：BM CN =；(2)求MCN ∠的度数．20．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：(1)从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，如图1，再沿线段AB 把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是______．(2)先剪出一个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形，这一过程你能发现的代数公式是______．(3)先剪出三个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出四张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，非写出相应的等式，如果不能，请说明理由．21．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奧秘的兴趣。
河南省洛阳市2013—2014学年第一学期期中高二数学(理科)试题(含答案)(word版)
洛阳市2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若b a >，则不等式成立的是A ．0<-a bB ．c b c a +<+C ．ba 11< D ．1>ba 2．在△ABC 中，一定成立的等式是A ．B b A a sin sin = B ．B b A a cos cos =C ．A b B a sin sin =D ．A b B a cos cos =3．若3,,1a 成等差数列，4,,1b 成等比数列，则ba的值为 A ．21±B ．1±C ．1D ．21 4．在△ABC 中，3=a ，7=b ，2=c ，那么C A +等于A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知等差数列}{n a 的公差21=d ，8010042=+++a a a ，那么此数列前100项的和=100SA ．80B ．120C ．135D ．1606．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+242y x y y x ，则22)1()1(-++y x 的最小值为A ．9B ．4C ．3D ．27．已知△ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为A ．15B ．315C ．30D ．3308．若数列}{n a 是等比数列，且前n 项和t S n n +=+12，则常数=tA ．2-B ．1-C ．1D ．29．下列命题中正确的是211西南北 CBA东A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当0>x 时，21≥+xxC ．当20πθ≤<时，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当20≤<x 时，xx 1-无最大值 10．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．已知正数y x ,满足118=+yx ，则y x 2+的最小值是 A ．18B ．16C ．10D ．812．如图，在面积为1的正△111C B A 内作正△222C B A ，使12212B A A A =，12212C B B B =，12212A C C C =，依此类推，在正△222C B A 内再作正△333C B A ，……．记正△i i i C B A 的面积为),,2,1(n i a i =，则=+++n a a a 21A ．])21(1[2n-B ．2])33(1)[33(n-+C ．])31(1[23n-D ．])41(1[34n-二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式0822>+--x x 的解集是 ． 14．数列}{n a 满足11=a ，)2(321≥+=-n a a n n ，则}{n a 的 通项公式=n a ．15．两等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且375++=n n T S n n ，则95122b b a a ++等于 ． 16．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙。
河南省洛阳市2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题(含答案)(WORD版)
（1）求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（3）求二面角S—AB—C的余弦值．
22．（本大题满分12分）
已知圆C过点Q(1，1),且与圆M: 关于直线 对称.
A.0个B. 1个C. 2个D. 3个
12．已知函数 ，且 ，则 的值是
A.2 B.6 C. -6D. -2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点（-1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．
14．若圆 的公共弦长为 ，则 ．
15．已知，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：
(1)求圆C的方程；
（2）设P是直线 上的动点，PA,PB是圆C的两条切线，A，B为切点，求四边形PACB面积的最小值.
18．（本大题满分12分）
已知二次函数 满足 且
（1）求 的解析式；
（2）在区间[-1,]上，函数 的图像恒在直线 的上方，试确定实数m的取值范围.
19．（本大题满分12分）
如图，在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点.
（1）求证：平面MNP∥平面A1C1B.
A. B.2cmC. D.4cm
4．两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为
A.4B. C. D.
5．已知 ，则 的大小关系为
A. B.
C. D.
6．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． B.
C. 36+18D. 9+42