苏教版小升初复习数学知识点归纳

小升初复习数学知识点归纳苏教版六年级下册数学期末知识点归纳第一部份数与代数（一）数的认识整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。

0和1、2、3……都是自然数,也都是整数2、最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

3、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

4、整数包括正整数、0和负整数。

如：-3、-17、0、90、6等。

5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。

读数时，从最高位读起，一级一级地读。

读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面加上级名。

每一级末尾的0都不读，其他数位上无论有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。

6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有就在那一位上写0。

7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……整数的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。

例如：974800000=9.748亿，453200=45.32万。

9、求一个数的近似值（通常采用四舍五入法）：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数……也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……例如把8745603先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数（精确到万位）8745603=874.5603万≈875万10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。

小数【有限小数、无限小数】1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。

5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来读，整数部分是“0”的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的0要读。

6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，整数部分是0的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

10、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一位上的数；（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

分数【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。

约分：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数的过程。

通分: 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

10、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1,0没有倒数。

百分数【税率、利息、折扣、成数】1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或2、分数与百分数比较：不同点相同点分数可以表示具体数量，可以有单位名称都可以表示两百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称个数之间的关系3、折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几十来表示。

如：八折就是按原价的80％出售，六五折就是按原价的65％出售。

原价×折扣=现价现价÷原价=折扣现价÷折扣=原价4、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

5、求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的占另一个数的百分之几。

拿多或者少的部分÷单位“1”6、利息=本金×利率×时间因数与倍数【素数（质数）、合数、奇数、偶数】1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数的特点：个位上的数是5或0。

2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是偶数。

3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中：素数：2、3、5、7、11、13、17、19。

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

1既不是质数，也不是合数9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

12、公因数只有1的两个数有以下几种情况：（1）相邻的两个自然数（2）质数与质数（3）质数与合数（但合数不是质数的倍数）（二）数的运算计算法则【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、分数加、减法：（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

6、分数大小的比较：（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

8、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系加法一个加数=和－另一个加数减法被减数=差+减数减数=被减数－差乘法一个因数=积÷另一个因数除法被除数=商×除数除数=被除数÷商1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、简便计算运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）2、乘、除法的互化。

（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。

）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷83、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。

（2）进一法。

（3）去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：第2个因数>1,积>第1个因数；第2个因数=1,积=第1个因数；第2个因数<><>除数>1，商<>除数=1，商=被除数；除数<1，商>被除数；（三）式与方程用字母表示数1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。

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苏教版小升初数学知识点大全

苏教版小升初数学知识点大全不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。

对于考试而言，每天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更容易一点点。

接下来WTT在这里给大家分享一些关于苏教版小升初数学知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。

苏教版小升初数学知识点一、等式、方程与代数1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

4.代数：代数就是用字母代替数。

5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

如：3x =ab+c二、数量关系计算公式单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×时间=工作总量加数+加数=和一个加数=和 - 另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数三、表面积和体积1.三角形的面积=底×高÷2。

公式 S=a×h÷2 2.正方形的面积=边长×边长公式 S=a23.长方形的面积=长×宽公式 S=a×b4.平行四边形的面积=底×高公式 S=a×h5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷26.内角和：三角形的内角和=180度。

7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×28.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a29.长方体的体积=长×宽×高公式：V =abh10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V =abh11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V =a312.圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr13.圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr214.圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

苏教版六年级数学小升初知识点整理

知识整理一、数得认识1、数得意义(1)自然数:0、1、2、3、4……都就是自然数。

可以表示物体得个数或次数。

自然数得个数就是无限得,最小得自然数就是0,没有最大得自然数。

(2)0:一个物体也没有,用0表示。

0就是最小得自然数。

0还有其她多种用法,在写数记数中,可以用0来占位;在测量活动中,用0表示起点;在相反意义量得记录中,用0作分界点。

(3)负数:比0小得数就是负数,比0大得数就是正数。

0既不就是正数,也不就是负数。

(4)小数:分母就是10、100、1000……得十进分数可以写成小数。

(5)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或几份得数叫做分数。

两个数相除得商可以用分数表示。

把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样得一份得数叫做分数单位。

(6)百分数:表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数。

百分数又叫做百分比或百分率。

百分数就是一种特殊得分数。

二、数得联系1、整数与小数:整数与小数在计数方法上就是一致得,都就是用十进制计数法记录得。

整数可以根据小数得基本性质改写成小数。

2、小数与分数:小数就就是分母就是10、100、1000……得十进分数,小数就是特殊得分数。

3、分数与百分数:百分数虽然在形式上与分数就是类似得,但在意义上有明显得不同。

百分数只能表示一个数就是另一个数得百分之几,所以也叫做百分比(百分率),而分数不仅可以表示一个数就是另一个数得几分之几,也可以用来表示一个具体得数量。

4、正数与负数:以0为分界点,比0大得数就就是正数,比0小得数就就是负数。

正数可以有正整数、正分数;负数可以有负整数、负分数。

0既不就是正数,也不就是负数。

三、数位顺序表1、数位、位数与计数单位:整数与小数都就是按照十进制计数法写出得数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都就是计数单位,各个计数单位所占得位置,叫做数位。

一个自然数数位得个数,叫做位数;小数位数就是以小数点右边得数位多少来定得2、多位数得读法、写法:多位数从个位起,每四位分为一级,可分为个级、万级、亿级。

202X年苏教版六年级数学小升初知识点整理

千里之行，始于足下。

202X年苏教版六班级数学小升初学问点整理202X年苏教版六班级数学小升初学问点整理一、数的生疏1. 十进位的生疏2. 百分位的生疏二、整数的生疏1. 整数的概念及正整数、负整数的区分2. 整数的加减运算3. 整数的乘法、除法及其性质三、数轴与有理数1. 数轴的绘制与正整数、负整数的表示2. 数轴上的有理数的位置与比大小四、分数的生疏1. 分数的概念与意义2. 分数的加减乘除3. 真分数与假分数的相互转化4. 分数的比较与大小五、小数的生疏1. 小数的概念与意义2. 小数的加减乘除3. 小数与分数的相互转化第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

4. 小数的比较与大小六、计算应用1. 简单问题的解决与运算2. 简洁问题的建模与问题解答七、面积与周长1. 长方形、正方形、三角形的面积与周长计算2. 简单图形的面积与周长计算3. 面积与周长的关系与应用八、数据的收集与整理1. 数据的收集与统计2. 数据的整理与图表的制作九、利益与比例1. 等比例与全比例的生疏2. 等比例安排与利益安排的应用十、时间与时钟1. 时间的生疏与读写2. 时钟的生疏与运算十一、几何图形的生疏1. 直线与射线的生疏2. 平行线与垂直线的生疏3. 角的生疏与分类4. 三角形、四边形、多边形的生疏与性质5. 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的生疏与性质千里之行，始于足下。

以上是202X年苏教版六班级数学小升初的学问点整理，期望能对您的学习有所挂念。

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苏教版六年级数学小升初专题复习五几何初步知识

苏教版六年级数学小升初专题复习五几何初步知识3．周长和面积计算。

4．立体图形一、定义1．线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，线段长就是这两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短。

2．射线：把线段的一端无限延长，可以得到条射线。

手电筒发出的光、太阳射出的光线都可看成是射线。

3．直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

二、直线、线段、射线的比较名称三、同一平面上线与线的关系同一平面上的两条直线或平行或相交。

1．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。

（1）平行线之间的距离处处相等；（2）平行线间垂线段最短，并且有无数条；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

3．点到直线的连线中，垂线段最短4．线段AB的垂直平分线上的任意一点到线段两端的连线相等。

一、角的分类角：从一点起画两条射线，所组成的图形叫作角。

角两边叉开得越大，角越大；角的大小与角两边的长短无关。

二、角的测量利用量角器可以画角或量出角的度数。

首先将量角器的中心与角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合，另一条边所对准的刻度就是这个角的度数。

注意要分清是内刻度线还是外刻度线。

三、画角画角的方法有很多，我们应该学会用量角器画指定大小的角。

画角时，首先要确定角的顶点，并画出角的一条边，然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的一条边都分别重合，数出量角器上所画角的度数，做好标记，然后连接顶点和标记，这样就画好了一个指定度数的角。

要注意美观。

形一、平行四边形和梯形(四边形)圆定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

二、三角形（由三条线段围成的图形）1．按角分2．按边分3．等腰三角形的特征和性质两腰相等，两底角相等，底边上的高是底边的垂直平分线。

4．等边三角形的特征和性质，5．三角形的一些特征和性质（1）三角形具有稳定性；（2）三角形内角和是180º（3）三角形中任意两边之和大于第三边（4）在三角形中大角所对的边也大;在直角三角形中，斜边最长（5）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半三、圆（封闭的曲线图形） 1．圆的各部分名称在同一个圆内，有无数条直径和半径，所有的直径都相等，所有的半径都相等。

(完整word版)苏教版六年级数学小升初知识点

知整理第一单元、数与代数一、数的认识1、数的意〔1〕自然数：0、1、2、3、4⋯⋯都是自然数。

可以表示物体的个数或次数。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

〔2〕0：一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数。

0有其他多种用法，在写数数中，可以用0来占位；在量活中，用0表示起点；在相反意量的中，用0作分界点。

〔3〕数：比0小的数是数，比0大的数是正数。

0既不是正数，也不是数。

〔4〕小数：分母是10、100、1000⋯⋯的十分数可以写成小数。

〔5〕分数：把位“1平〞均分成假设干份，表示的一份或几份的数叫做分数。

两个数相除的商可以用分数表示。

把位“1平〞均分成假设干份，表示的一份的数叫做分数位。

〔6〕百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫做百分比或百分率。

百分数是一种特殊的分数。

二、数的系1、整数与小数：整数和小数在数方法上是一致的，都是用十制数法的。

整数可以根据小数的根本性改写成小数。

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000⋯⋯的十分数，小数是特殊的分数。

3、分数与百分数：百分数然在形式上与分数是似的，但在意上有明的不同。

百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比〔百分率〕，而分数不可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。

4、正数与数：以0分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是数。

正数可以有正整数、正分数；数可以有整数、分数。

0既不是正数，也不是数。

三、数位序表1、数位、位数和数位：整数与小数都是按照十制数法写出的数，个、十、百⋯⋯以及十分之一、百分之一⋯⋯都是数位，各个数位所占的位置，叫做数位。

一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右的数位多少来定的2、多位数的法、写法：多位数从个位起，每四位分一，可分个、万、。

数，从最高位起，一一的。

万或的数要按照个的法来，并在后面加上名。

每一末尾的0都不，其他数位上不有几个0，只一个0。

苏教版六年级数学小升初知识点整理

一、数的认识1、数的意义（1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数.可以表示物体的个数或次数.自然数的个数是无限的；最小的自然数是0；没有最大的自然数.（2）0：一个物体也没有；用0表示.0是最小的自然数.0还有其他多种用法；在写数记数中；可以用0来占位；在测量活动中；用0表示起点；在相反意义量的记录中；用0作分界点.（3）负数：比0小的数是负数；比0大的数是正数.0既不是正数；也不是负数.（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数.（5）分数：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数叫做分数.两个数相除的商可以用分数表示.把单位“ 1”平均分成若干份；表示这样的一份的数叫做分数单位.（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分比或百分率.百分数是一种特殊的分数.二、数的联系1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的；都是用十进制计数法记录的.整数可以根据小数的基本性质改写成小数.2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数；小数是特殊的分数.3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的；但在意义上有明显的不同.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几；所以也叫做百分比（百分率）；而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几；也可以用来表示一个具体的数量.4、正数与负数：以0为分界点；比0大的数就是正数；比0小的数就是负数.正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数.0既不是正数；也不是负数.三、数位顺序表1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是按照十进制计数法写出的数；个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；各个计数单位所占的位置；叫做数位.一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的2、多位数的读法、写法：多位数从个位起；每四位分为一级；可分为个级、万级、亿级.读数时；从最高位起；一级一级的读.读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读；并在后面加上级名.每一级末尾的0都不读；其他数位上不论连续有几个0；只读一个0.写数时；先确定最高位是哪一级的哪个数位；然后从高位起；一级一级往下写；哪一位一个单位也没有；就在哪个数位上写0来占位.3、小数的读法、写法：读小数时；整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”）；小数点读作“点”；小数部分顺次读出每个数位上的数字.写小数时；整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”）；小数点写在个位的右下面；小数部分顺次写出每个数位上的数字.六、数的大小比较包括整数、小数、分数的大小比较；也包括他们相互之间的大小比较.七、数的性质1、整除（1）整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a..除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.（2）因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.因数和倍数是相互依存的（3）能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,:能被3整除的数的特征：个位上是0或5能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2、5整除的数的特征：个位是0能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.（4）偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数.最小的偶数是0奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.（5）质数和合数质数（素数）：只有1和它本身两个因数.最小的质数是2.合数：除了1和它本身还有别的因数.最小的合数是4.1：既不是质数也不是合数一个自然数根据因数的个数；可以分为1、质数和合数.（6）最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：①两个数都是质数,这两个数一定互质.②相邻的两个数互质.③1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.③一般情况：可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找；也可以利用短除法去找.2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0；小数的大小不变.根据小数的基本性质；可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数.3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外）；分数的大小不变.根据分数的基本性质；可以化简分数和通分.二、数的运算一、整数、小数、分数四则运算的意义乘法的意义：一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少.（重点讲解）从他们的意义中可以知道：减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算.可以运用运算间的这种关系进行验算.二、运算形式口算、笔算、估算、用计算器计算；同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求；这是计算能力的保底要求.第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算.第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算.第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些；比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）.另外；如果三位数除以两位数的商是两位数；说出商是几十多.三、四则混合运算的顺序同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里；按照从左到右的顺序进行计算.二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中；按照先乘除后加减的顺序进行计算.在有括号的算式中；先算小括号里的；再算中括号里的；最后算大括号里的.四、运算法则加减法的法则：计算整数加减法把相同数位对齐；计算小数加减法要把小数点对齐；计算分数加减法要先通分化成同分母分数；其实质都是要把相同计算单位的数相加减.乘除法的法则：小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算；然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行计算.五、运算定律和性质加法交换律：A+B=B+A加法结合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法交换律：A×B=B×A乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C减法性质：A-B-C=A-(B+C)除法性质：A÷B÷C=A÷(B×C)A×C-B×C=(A-B)×C(A+B)÷C=A÷C+B÷C六、探索运算规律计算的过程；不仅仅是运用计算法则机械演算的过程；也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程.一般；探索运算规律分成这几个阶段：计算给定的题组或试算简单的几道题→观察算式和计算结果有何特点→比较找出不同算式的共同之处；形成规律的猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律.运算规律：积的变化规律：一个因数不变；另一个因数乘几；得到的积等于原来的积乘几.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）三、式与方程一、用字母表示数1、用字母表示数的意义①用字母不仅可以表示未知数；还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数；还可以表示一定范围内变化着的数.②含有字母的式子可以看作数量间的关系；也可以看做运算的结果.2、用字母表示数的规则①数字与字母、字母与字母相乘时；乘号可以记作“· ”；或者省略不写；数字要写在字母的前面.②当1与任何字母相乘时；1省略不写.③在一个问题中；不同的量用不同的字母来表示；而不能用同一个字母表示.④用含有字母的式子表示问题的答案时；除法结果一般要写成分数形式；如果式子中有加、减、乘、除运算时；要先进行适当的运算；再用括号把含有字母的式子括起来；并在括号后面写上单位名称.⑤具体问题中；字母表示的数总是有一定范围的.3、用字母表示常见的数量关系如路程、速度和时间的关系（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等4、用字母表示运算定律和运算性质加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律等5、用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式.二、简易方程1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式.方程：含有未知数的等式叫做方程.他们的关系如下：2、解方程.解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程.解方程的依据：等式的性质.①等式两边同时加上或减去同一个数；所得结果仍然是等式.②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数；所得结果仍然是等式.3、列方程法解决问题的一般步骤①弄清题意；确定未知数并用x表示（也可以用其他字母表示）.②找出题中的数量之间的相等关系.③列方程；解方程.④检查或验算；写出答案.四、比与比例五、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比.即图上距离：实际距离=比例尺比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺六、按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配；这种分配的方法叫做按比例分配.方法：①求出每一份表示多少；再根据分配的份数求出相应的结果.②根据两个量之间的关系；求出每一个量的结果.（乘法或除法都可）一、图形的认识、测量（一）量的计量1、长度单位是用来测量物体的长度的.常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米.3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的.常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米.4、测量和计算土地面积；通常用公顷作单位.边长100米的正方形土地；面积是1公顷.5、测量和计算大面积的土地；通常用平方千米作单位.边长1000米的正方形土地；面积是1平方千米.7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的.常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）.8、体积单位：（1000）9、常用的质量单位有：吨、千克、克.10、质量单位：11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒.12、时间单位：（60）1世纪=100年1年=12个月1年=4个季度1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率.14、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml（二）、平面图形【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来；就得到一条线段；把线段的一端无限延长；可以得到一条射线；把线段的两端无限延长；可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点；长度是有限的；射线只有一个端点；直线没有端点；射线和直线都是无限长的.2、从一点引出两条射线；就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关；与边的长短无关.角的大小的计量单位是（埃?SPAN lang=EN-US>3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角.4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行.5、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边；每两条线段的交点叫做三角形的顶点.6、三角形按角分；可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边分；可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.7、三角形的内角和等于180度.8、在一个三角形中；任意两边之和大于第三边.9、在一个三角形中；最多只有一个直角或最多只有一个钝角.10、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形.11、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等；这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.12、有一些图形；把它沿着一条直线对折；直线两侧的图形能够完全重合；这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.14、物体的表面或围成的平面图形的大小；叫做它们的面积.15、平面图形的面积计算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.（2）长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积.（3）因为：长方形面积=长×宽；所以：平行四边形面积=底×高.即：S=ah.【2】三角形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.（2）平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高；三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半（3）因为：平行四边形面积=底×高；所以：三角形面积=底×高÷2.即：S=ah÷2.【3】梯形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和；平行四边形的高等于梯形的高；梯形面积等于平行四边形面积的一半.（3）因为：平行四边形面积=底×高；所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2.即：S=（a+b）h ÷2.【4】画图说明圆面积公式的推导过程？（1）把圆分成若干等份；剪开后；拼成了一个近似的长方形.（2）长方形的长相当于圆周长的一半；宽相当于圆的半径.（3）因为：长方形面积=长×宽；所以：圆面积=πr×r=πr2.即：S=πr2.16、平面图形的周长和面积计算公式：17、常用数据：（三）、立体图形【认识表面积、体积】1、长方体、正方体都有6个面；12条棱；8个顶点.正方体是特殊的长方体.2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高.3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.4、表面积：立体图形所有面的面积的和；叫做这个立体图形的表面积.5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.6、圆柱和圆锥三种关系：（1）等底等高：体积1︰3（2）等底等体积：高1︰3（3）等高等体积：底面积1︰37、等底等高的圆柱和圆锥：（1）圆锥体积是圆柱的1/3；（2）圆柱体积是圆锥的3倍；（3）圆锥体积比圆柱少2/3；（4）圆柱体积比圆锥多2倍.8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4.9、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）(十二册数学书21-22页)（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长；长方形的宽相当于圆柱的高.（3）因为：长方形面积=长×宽；所以：圆柱侧面积=底面周长×高.（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时；是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的；请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？图(十二册数学书25页)（1）把圆柱分成若干等份；切开后拼成了一个近似的长方体.（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高.（3）因为：长方体体积=底面积×高；所以：圆柱体积=底面积×高.即：V=Sh.【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.（2）将圆锥装满沙子；倒入圆柱中；发现三次正好装满；将圆柱里的沙子倒入圆锥中；发现三次正好倒完.（3）通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即：V=1/3Sh.10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：二、图形与变换1、变换图形位置的方法有平移、旋转等；在变换位置时；每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移；旋转相同的角度.2、不改变图形的形状；只改变它的大小时；通常要使每个图形的要素；如长方形的长与宽；三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合；而不是完全相同.（三）图形与位置1、当我们处在实际生活及情景中；面对教短距离时；通常用上、下、前、后来描述具体位置.2、当我们面对地图、方位图时；通常用东、西、南、北；南偏东、北偏东……来描述方向.再结合.（一）统计1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种.3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少；便于比较.4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少；而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间；以及部分与部分之间的关系.6、中位数、众数、平均数（二）可能性2、在可能性相同的情况下；比赛游戏规则是公平的.。

苏教版六年级数学小升初专题复习一数的认识

苏教版六年级数学小升初专题复习一数的认识整数和小数一、自然数和整数1．自然数（1）用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5，…叫作自然数。

任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，所以“1”是非零自然数的单位，如123是由123个1组成的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的.每个自然数都可以表示两种意义。

一、表示数量，如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数。

二、表示次序，如果一个自然数用来表示物体排列的次序，就叫序数。

（2）一个物体也没有就用0表示，但不能说0就表示没有，0还有多方面的作用。

如温度下降到0℃，这里的0℃是水结冰的温度。

在米尺上0是起点；在计数中，0起占位作用……2．正、负数0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

如+4，19，+8844这样的数都是正数。

如﹣4，﹣11，﹣7，﹣155这样的数都是负数。

二、数位和位数1．数位“数位”是指各个计数单位所占的位置。

在整数中，从右到左，数位的名称依次是个位、十位、百位、千位、万位…同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也不同。

例如：404000中的“4”分别在十万位和千位上，分别表示4个十万和4个千。

2．位数位数与数位是两个意义完全不同的概念。

位数是指一个自然数中含有数位的个数。

例如：586是三位数，4345是四位数，23778是五位数等。

3．计数单位每个数位上的数都有相应的计数单位。

如个位的计数单位就是个，十位的计数单位就是十，百位的计数单位就是百…4．数位顺序表三、十进制十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

目前，我们学习的整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

除了十进制，在不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制等。

四、多位数的读法和写法1．多位数的分级我国习惯上把多位数按四位分级，即从个位起，每四个数位作为一级。

个位、十位、百位、千位，称为个级;万位、十万位、百万位、千万位，称为万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位，称为亿级。

苏教版六年级数学小升初知识点整理

一、数的认识1、数的意义（1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数.可以表示物体的个数或次数.自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数.（2）0：一个物体也没有，用0表示.0是最小的自然数.0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点.（3）负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数.0既不是正数，也不是负数.（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数.（5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.两个数相除的商可以用分数表示.把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位.（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分比或百分率.百分数是一种特殊的分数.二、数的联系1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的.整数可以根据小数的基本性质改写成小数.2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数.3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量.4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数.正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数.0既不是正数，也不是负数.三、数位顺序表1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位，各个计数单位所占的位置，叫做数位.一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的2、多位数的读法、写法：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级.读数时，从最高位起，一级一级的读.读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名.每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0.写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0来占位.3、小数的读法、写法：读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字.写小数时，整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”），小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字.六、数的大小比较包括整数、小数、分数的大小比较，也包括他们相互之间的大小比较.七、数的性质1、整除（1）整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a..除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.（2）因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.因数和倍数是相互依存的（3）能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,:能被3整除的数的特征：个位上是0或5能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2、5整除的数的特征：个位是0能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.（4）偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数.最小的偶数是0奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.（5）质数和合数质数（素数）：只有1和它本身两个因数.最小的质数是2.合数：除了1和它本身还有别的因数.最小的合数是4.1：既不是质数也不是合数一个自然数根据因数的个数，可以分为1、质数和合数.（6）最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：①两个数都是质数,这两个数一定互质.②相邻的两个数互质.③1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.③一般情况：可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找，也可以利用短除法去找.2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变.根据小数的基本性质，可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数.3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.根据分数的基本性质，可以化简分数和通分.二、数的运算一、整数、小数、分数四则运算的意义乘法的意义：一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少.（重点讲解）从他们的意义中可以知道：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算.可以运用运算间的这种关系进行验算.二、运算形式口算、笔算、估算、用计算器计算，同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，这是计算能力的保底要求.第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算.第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算.第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）.另外，如果三位数除以两位数的商是两位数，说出商是几十多.三、四则混合运算的顺序同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算.二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算.在有括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.四、运算法则加减法的法则：计算整数加减法把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数，其实质都是要把相同计算单位的数相加减.乘除法的法则：小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算，然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行计算.五、运算定律和性质加法交换律：A+B=B+A加法结合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法交换律：A×B=B×A乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C减法性质：A-B-C=A-(B+C)除法性质：A÷B÷C=A÷(B×C)A×C-B×C=(A-B)×C(A+B)÷C=A÷C+B÷C六、探索运算规律计算的过程，不仅仅是运用计算法则机械演算的过程，也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程.一般，探索运算规律分成这几个阶段：计算给定的题组或试算简单的几道题→观察算式和计算结果有何特点→比较找出不同算式的共同之处，形成规律的猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律.运算规律：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）三、式与方程一、用字母表示数1、用字母表示数的意义①用字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数，还可以表示一定范围内变化着的数.②含有字母的式子可以看作数量间的关系，也可以看做运算的结果.2、用字母表示数的规则①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作“· ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面.②当1与任何字母相乘时，1省略不写.③在一个问题中，不同的量用不同的字母来表示，而不能用同一个字母表示.④用含有字母的式子表示问题的答案时，除法结果一般要写成分数形式；如果式子中有加、减、乘、除运算时，要先进行适当的运算，再用括号把含有字母的式子括起来，并在括号后面写上单位名称.⑤具体问题中，字母表示的数总是有一定范围的.3、用字母表示常见的数量关系如路程、速度和时间的关系（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等4、用字母表示运算定律和运算性质加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律等5、用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式.二、简易方程1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式.方程：含有未知数的等式叫做方程.他们的关系如下：2、解方程.解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程.解方程的依据：等式的性质.①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式.3、列方程法解决问题的一般步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示（也可以用其他字母表示）.②找出题中的数量之间的相等关系.③列方程，解方程.④检查或验算，写出答案.四、比与比例五、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比.即图上距离：实际距离=比例尺比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺六、按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配.方法：①求出每一份表示多少，再根据分配的份数求出相应的结果.②根据两个量之间的关系，求出每一个量的结果.（乘法或除法都可）一、图形的认识、测量（一）量的计量1、长度单位是用来测量物体的长度的.常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米.23、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的.常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米.4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位.边长100米的正方形土地，面积是1公顷.5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位.边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米.67、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的.常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）.8、体积单位：（1000）9、常用的质量单位有：吨、千克、克.10、质量单位：11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒.12、时间单位：（60）1世纪=100年1年=12个月1年=4个季度1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率.14、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml（二）、平面图形【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的.2、从一点引出两条射线，就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关.角的大小的计量单位是（埃?SPAN lang=EN-US>3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角.4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行.5、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点.6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.7、三角形的内角和等于180度.8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角.10、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形.11、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积.15、平面图形的面积计算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积.（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高.即：S=ah.【2】三角形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2.即：S=ah÷2.【3】梯形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半.（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2.即：S=（a+b）h ÷2.【4】画图说明圆面积公式的推导过程？（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形.（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径.（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2.即：S=πr2.16、平面图形的周长和面积计算公式：17、常用数据：（三）、立体图形【认识表面积、体积】1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.正方体是特殊的长方体.2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高.3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积.5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.6、圆柱和圆锥三种关系：（1）等底等高：体积1︰3（2）等底等体积：高1︰3（3）等高等体积：底面积1︰37、等底等高的圆柱和圆锥：（1）圆锥体积是圆柱的1/3，（2）圆柱体积是圆锥的3倍，（3）圆锥体积比圆柱少2/3，（4）圆柱体积比圆锥多2倍.8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4.9、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）(十二册数学书21-22页)（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高.（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高.（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？图(十二册数学书25页)（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体.（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高.（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高.即：V=Sh.【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完.（3）通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即：V=1/3Sh.10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：二、图形与变换1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度.2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同.（三）图形与位置1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置.2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向.再结合.（一）统计1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种.3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较.4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系.6、中位数、众数、平均数（二）可能性2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的.。

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