常用的几种找等量关系的方法
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法在数学中，等量关系式是指具有相等关系的数学表达式，即两个或多个数学表达式之间的数值相等。
寻找等量关系式的四种方法如下：1.代换法：通过代换法可以求得等量关系式。
首先，我们将一个数或变量代入另一个数或变量的表达式中，然后求解出两者之间的数值关系。
这种方法常见于解方程问题，例如解一次方程、二次方程或其他高次方程。
例如，对于方程2x+3=11，我们可以通过代换法找到等量关系式。
首先，我们将x代入方程中，得到2*4+3=11，进而可以得到等量关系式2x+3=112.化简法：通过化简法可以找到等量关系式。
化简就是对一个数学表达式进行简化，将复杂的表达式转化为简单的形式。
通过将两个或多个数学表达式化简为同一形式，可以得到等量关系式。
例如，对于表达式2x+3x，我们可以进行化简得到5x。
因此，可以得到等量关系式2x+3x=5x。
3.分解法：通过分解法可以找到等量关系式。
分解就是将一个复杂的数学表达式分解为几个简单的数学表达式之和或乘积的形式。
通过将两个或多个数学表达式进行分解，可以得到等量关系式。
例如，对于表达式4x+5，我们可以将其分解为2x+2x+1+1+1，进而得到等量关系式4x+5=2x+2x+1+1+14.变换法：通过变换法可以找到等量关系式。
变换就是对一个数学表达式进行等式变形，得到等价但形式不同的数学表达式。
通过对数学表达式进行变换，可以得到等量关系式。
例如，对于表达式4x=2x+6，我们可以通过变换法得到等量关系式4x-2x=6总结起来，寻找等量关系式的方法有代换法、化简法、分解法和变换法。
每种方法都有其应用的场景，根据具体问题选择适应的方法可以更快有效地求得等量关系式。
找等量关系的方法
找等量关系的方法等量关系是指在同一环境下，两个或多个变量之间的关系保持不变。
寻找等量关系的方法有多种，可以通过观察、实验、数据分析等方式来确定等量关系。
下面将详细介绍几种常见的方法：1. 观察法：观察法是最简单直接的方法之一。
通过仔细观察现象，注意变量之间的关系，可以发现它们之间可能存在的等量关系。
例如，在观察天气变化时，可以发现每年的季节变化是等量关系，即春、夏、秋、冬四个季节轮流出现。
此外，观察物体的形状、大小、颜色等特征时，也可以发现某些特征之间的等量关系。
2. 实验法：实验法是通过设计和进行实验来确定等量关系的方法。
通过改变一个或多个变量，并观察其他变量的变化情况，可以判断它们之间是否存在等量关系。
例如，在物理实验中，可以通过改变一个物体的质量或受力情况，来观察其加速度如何变化，从而得出质量和加速度之间的等量关系。
3. 数据分析法：数据分析法是通过收集、整理和分析数据来确定等量关系的方法。
通过统计学方法和数学模型，可以发现变量之间的统计规律和数学关系。
例如，在经济学中，可以通过收集不同国家的GDP和人均收入数据，进行数据分析和统计，来确定GDP和人均收入之间的等量关系。
4. 推理法：推理法是通过逻辑推理和推断来确定等量关系的方法。
通过已知的事实、规律和原理，结合逻辑推理和推论，可以确定未知的等量关系。
例如，根据物体的体积和密度之间的关系，可以通过推理得出物体的质量和体积之间的等量关系。
在寻找等量关系时，需要注意以下几点：1. 基于观察和实验的结果，尽量进行多次验证和重复实验，以确保结果的可靠性和准确性。
2. 在数据分析过程中，要合理选择样本和数据集，并使用合适的统计方法和数学模型进行分析，以避免误导和错误的结论。
3. 进行推理和推断时，要注重逻辑性和合理性，并尽量减少主观臆断和偏见的影响，以确保推理过程的科学性和可信度。
总结而言，寻找等量关系的方法包括观察法、实验法、数据分析法和推理法。
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法
等量关系式指的是具有相同数值的两个或多个数的关系。
以下是四种方法来找到等量关系式：
1.字母代换法：通过字母代换法，我们可以用一个字母或符号代替一个或多个未知数。
通过这种方式，我们可以将一个问题转化为一个或多个方程，从而找到等量关系式。
例如，假设一个数字与它本身加上12的和的两倍之差等于36，则可以设这个数字为x。
根据给定条件，我们可以列出等式2x-(x+12)=36、通过解这个方程，我们可以找到等量关系式x=24
2.图形法：图形法通过绘制图表或图形来找到等量关系式。
例如，如果给定一个线性方程y=2x+3，并要求找到使得y=7的x的值，我们可以绘制这个线性方程的图表。
通过在图表中找到y=7对应的x值，我们可以找到等量关系式x=2
3.实例法：实例法通过列举具体的实例来找到等量关系式。
例如，假设一辆汽车每小时以60公里的速度行驶，我们可以通过具体的实例来找到等量关系式。
如果汽车行驶了2小时，那么汽车行驶的总距离为60公里/小时×2小时=120公里。
通过这一实例，我们可以找到等量关系式总距离=60公里/小时×时间。
4.探究法：探究法通过不断的探究和推断来找到等量关系式。
例如，在解决几何问题时，我们可以根据已知条件和几何关系来推断出等量关系式。
通过不断地探究几何图形的特征和性质，我们可以找到等量关系式来解决问题。
需要注意的是，在寻找等量关系式时，我们还需要考虑问题的上下文和特定要求。
在确定等量关系式后，我们还需要进行验证和求解，以确保等量关系式的准确性和可行性。
解方程等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。
每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元设：每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－0.6×５＝0.9２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。
求梯形的高。
我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。
设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。
解方程等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法１、依据题目中的重点句找等量关系。
应用题中反应等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人” 、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的重点句。
在列方程解应用题时，同学们能够依据重点句来找等量关系。
比如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花元。
每支圆珠笔的价格是元，每支钢笔多少钱我们能够依据题目中的重点句“ 3 支钢笔比 5 支圆珠笔要多花元”找出等量关系：３支钢笔的价格－５支圆珠笔的价格＝元设：每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－×５＝２、用常有数目关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝行程” 、“单价×数目＝总价”、“单产量×数目＝总产量”等常有数目关系式，能够把这些常有数量关系式作为等量关系式来列方程。
比如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米我们能够依据“速度 (和 )×时间＝行程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝行程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。
在解答一些几何形体的应用题时，我们能够把相关的公式作为等量关系。
比如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。
求梯形的高。
我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。
设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系关于数目关系比较复杂，等量关系不够显然的应用题我们能够先画出线段图，再依据线段图找出等量关系。
比如：东乡农场计划耕6420 公顷耕地，已经耕了５天，均匀每日耕780 公顷，剩下的要３天耕完，均匀每日要耕多少公顷依据题意画出线段图：从图中我们能够看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：均匀每日要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝ 6420想想：依据上边的线段图还能够找出哪些等量关系。
找等量关系的几种方法
找“等量关系”的几种方法列方程解应用题的关键是确定等量关系。
那么，解题时应如何寻找等量关系呢？下面告诉同学们几种常用的方法。
1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。
如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。
2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。
同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。
这些公式，是等量关系的具体化。
如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。
3．根据常见的数量关系确定等量关系。
在三年级的时候，同学们已经学习了乘、除法应用题中常见的数量关系。
如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。
这些常见的基本数量关系，就是等量关系。
4．抓住关键句子确定等量关系。
好多应用题都有体现数量关系的句子。
解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。
根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。
5．借助线段图确定等量关系。
线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。
对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。
如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。
如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。
原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。
从图中很容易得出：甲袋重量－乙袋重量＝5千克。
列方程解决问题找等量关系常用的几种方法
列方程解决问题找等量关系常用的几种方法1、抓住题目中的关键句。
比如男生有63人，比女生人数的3倍还多3人。
女生有多少人？题目中的关键句是男生人数比女生人数的3倍多3人，抓住此关键句可以列出这样的等量关系式：女生人数×3+3=男生人数。
(当然还可以列出等量关系式：男生人数－女生人数×3=3等)。
2、运用常用的数量关系和计算公式。
如速度×时间=路程，底×高÷2=三角形的面积等等。
3、抓住不变量。
如正反比例解决问题中的比值或乘积一定。
又如四（1）男生人数是女生人数的5/6。
这学期转来1名女生，现在男生人数是女生的4/5。
四（1班）原来有多少名同学？这里男生人数是一个不变量，原来女生人数是男生的6/5，现在女生人数是男生的5/4。
现在女生人数－原来女生人数=1,也就是男生人数的5/4－男生人数的6/5=1，根据此等量关系就能列出方程，求出男生的人数，进而求出原来女生人数和原来全班人数。
4、根据题目叙述情节找等量关系。
如仓库上午运进货物123吨，下午又运进一批货物，现在仓库里一共有货物345吨。
下午运进货物多少吨？根据题目的叙述列出这样的等量关系式样：上午运进货物吨数+下午运进货物吨数=现又货物吨数。
5、画线段图找等量关系。
例如美术兴趣小组一共有男女生24人，其中女生人数是男生人数的2倍。
美术兴趣小组中男女生各有几人？先引导学生找出其中的1倍量（男生人数），再画出线段图（男生人数是1份，女生人数就是这样的2份，从图上可以看出：女生人数＋女生人数×2=24。
据此可以列出方程。
再如，用分数解决实际问题，历来是学习的难点，学生不容易理解。
教师可以引导学生画出线段图，帮助学生理解，找准对应关系，进而列出等量关系式。
画线段图的关键仍是找准哪个量是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。
而理解单位“1”，重点要看清是哪个量的几分之几。
找等量关系式的四种方法
找等量关系式的四种方法1、从事情变化的结果找等量关系。
例如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。
在火车站上车的有多少人？分析事情变化的原因与结果，可以得出等量关系：原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数从而可以设未知数列出方程：38－12＋X=542、根据题目中的关键句找等量关系。
应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。
例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。
每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元设：每支钢笔Ｘ元。
３Ｘ－0.6×５＝0.93、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７4、把公式作为等量关系。
例如：（第75页第4题）一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长，列方程：设宽为X米，（2X＋X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。
又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长＋宽）ⅹ2＝长方形周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常用的几种找等量关系的方法
岳阳楼区望岳小学袁纠枚
列方程解应用题的关键是找出数量之间的等量关系，所以，应根据应用题的不同特点，灵活运用各种方法找准等量关系。
下面介绍常用的几种找等量关系的方法。
1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。
例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？
日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。
代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。
又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。
每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？
日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱
代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。
2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。
例如，北京到天津的铁路长137千米，一列快车从北京开出，平均每小时行68.5千米，多少小时到达天津？
根据“行程问题”基本数量关系式：
速度×时间=路程
设χ小时到达天津，得：
68.5χ=137
又如，一个车工计划车224个零件，车了8小时以后，还剩80个没有车。
这个车工每小时车多少个零件？
根据“工作问题”基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
设每小时χ个零件，得：
8χ+80=224
3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。
例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。
另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9棵，牡丹花每行多少棵？
根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出：
3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数）
又如，地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周用的时间约4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？
根据题中“比”、“倍”、“多”就可以列出：
4χ+13=365，或4χ=365-13（这里χ表示水星绕太阳一周的天数）
4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。
例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了19件，其余的要在4天内完成，平均每天应当生产多少件？
19件χχχχ┕━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛
144件
从图中很容易看出：
19+4χ=144。
又如，两地间的路程是210千米，甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。
甲车每小时行28千米，乙车每小时行多少千米？
甲车乙车
甲车行的乙车行的
从图中很明显的看出：甲车行的路程+乙车行的路程=两地间的路程。
即：28×3.5+3.5χ=210
5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。
例如，李家营建造一个养鸡场，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。
如果长是37米，宽应该是多少米？
根据长方形的周长公式，得：
（37+χ）×2=110（这里的χ表示长方形的宽）
又如，一个三角形的面积是18.2平方厘米，已知底是5.2
厘米，求高。
根据三角形的面积公式，得：
5.2χ÷2=18.2。