第2课时配方法教案
九年级数学2.1 配方法(第2课时) 教案
第2课时用配方法解一元二次方程教学目标1．掌握配方法的基本步骤，会运用配方法解一元二次方程．2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．教学重点配方法的解题步骤．教学难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．解下列方程：(1)2x2＝8；x1＝2，x2＝－2.(2)(x＋3)2－25＝0；x1＝2，x2＝－8.(3)9x2＋6x＋1＝4；x1＝1,3，x2＝－1.你能解x2＋6x＋4＝0这个方程吗？你会将它变成(x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？2．请回忆完全平方公式及其结构特点．二、自主学习指向目标1．自学教材第6至8页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程活动一：模仿教材第7页图示内容，并模仿解方程x2－8x＋1＝0，相互交流思考下面的问题：解答过程有哪些步骤？关键是哪一步？【展示点评】(1)移项：把常数项1移到方程的右边；(2)配方：方程两边都加上4的平方；(3)开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(4)求解：解一元一次方程；(5)定解：写出原方程的解．关键是配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方．【小组讨论】把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？【反思小结】在用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的时候，进行配方时，方程的左右两边要同时加上一次项系数一半的平方(这是配方的关键做法)，一次项系数的符号决定了左边的平方式中是两数差的平方还是两数和的平方．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例2解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.【思考】例2与例1有什么不同？如何将此例方程转化为例1类型？【展示点评】1.运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；2.一元二次方程通过配方后转化成(x＋n)2＝p的形式后，方程有实根的条件是：p≥0.【小组讨论】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤．【反思小结】一般步骤为：二次项系数化为1→移项→配方→降次→解一次方程→方程的解x1，x2.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为________；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；3．配方，方程两边都加上______________，把原方程化为(x＋n)2＝p的形式；4．若p≥0，用“直接开平方法”解出；若p＜0，则原方程无实数根即原方程无解．五、达标检测反思目标1．用配方法解方程2x2－5x＝1时，方程的两边都应加上( D )A．5,2B．5,4C．5,4D．5,16 2．x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；x2－5x＋__25,4__＝(x－__5,2__)2.3．无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是__正__数．4．用配方法解方程．(1)x2－2x－2＝0；(2)x2＋3＝23x；(3)9y2－18y－4＝0；(4)6x2－x＝12.【答案】(1)x1＝1－3，x2＝1＋3；(2)x1＝x2＝3；(3)y1＝1－13,3，y2＝1＋13,3；(4)x1＝3,2，x2＝－4,3.六、布置作业巩固目标1．上交作业教科书第17页第2，3题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。
《配方法(第2课时)》教学案
21.2 解一元二次方程21.2.1配方法（第2课时）【学习目标】1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
【学习过程】一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
(1) x2+ 6x+ =(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ )2(3) x2-12x+ =(x- )2(4) x2-25x+ =(x- )2(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2二、自主学习：自学课本P6---P9思考下列问题：1、仔细观察教材探究2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。
）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。
利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意9=（6）2，而6是方程一次项系数。
所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平方式。
．．．．6、自学课本P7例1思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
配方法说课稿
配方法说课稿配方法 (第2课时)姓名：周焕云单位：郾城实验中学时间：二零一零年十月配方法解一元二次方程(第2课时)各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。
我将以新课标的理念为指导，以教什幺，怎样教，为什幺这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。
一、教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中佔有重要地位。
数学**于生活，服务于生活。
要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。
它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函式等数学概念时也离不开它。
因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。
它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。
二、学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特徵出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知慾强，具有一定的自主**和合作学习的能力。
在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标及重点、难点知识与能力目标：1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。
2、会用配方法解一元二次方程。
过程与方法目标：通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。
情感与态度目标：通过配方法的的**过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
教学重点与难点分析：本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。
学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理新增条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。
《一元二次方程的解法：配方法(第2课时)》参考教案2
第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法．阅读教材P32～33，完成下列问题：(一)知识探究1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解．(二)自学反馈1．用适当的数填空：(1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2；(2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2.2．用配方法解下列方程：(1)x2＋2x＝7；(2)x2－5x＋14＝0.活动1 小组讨论例用配方法解下列关于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x.解：x1＝4＋15，解：x1＝52＋32，x 2＝4－15. x2＝－52＋32.(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边．(2)配方时所加常数为一次项系数的一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程的两边同加．活动2 跟踪训练1．把二次三项式x2＋8x＋2进行配方，正确的是( )A．(x＋8)2－1 B．(x＋4)2－14C．(x＋4)2＋18 D．(x＋2)2－162．填空：(1)x2－4x＋______＝(x－______)2；(2)x2＋6x＋______＝(x＋______)2；(3)x2－7x＋______＝(x－______)2.3．解方程x2－3x－2＝0，配方，得(x－______)2＋______＝0.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x＝1; (2)x2＋6x－2＝0；(3)x2＋4x＋3＝0; (4)x2＋x－1＝0.活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么【预习导学】知识探究1．一半平方减去完全平方式平方根的意义 2.平方根的意义一元一次自学反馈1．(1)4 4 (2)5 5 2.(1)x1＝－1＋22，x2＝－1－2 2.(2)x1＝52＋6，x2＝52－ 6.【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)4 2 (2)9 3 (3)49472－1744．(1)x1＝1＋2，x2＝1－ 2.(2)x1＝11－3，x2＝－11－3.1＝－1，x2＝－3.(4)x1＝－1＋52，x2＝－1－52.(3)x。
22.2 第2课时 配方法
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
典例精析
例 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解： （1）移项，得x 2 4 x 1. x 2 2 2 x 4 1 4，
2 即（x 2） 5.
开平方，得x-2= 5. x1 2 5，x2 2 5.
的问题的？
（5）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才 有实数根？
解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2, 配方得（x-1）2=2，解得 x1 1 2 , x2 1 2; （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3,
配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解；
（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1; （4）略；
2 p p 2 0, （5） x px q x q 2 4 2
p p2 x q 0, 2 4 p 2 4q 0.
2
课堂小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂练习
1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9
(2) －x2＋4x－3=0
解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36，
配方得（x+6）2=27，解得 x1 6 3 3 , x2 6 3 3 .
（2）原方程可变形为x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-3)=0, x1=1,x2=3.
配方法解一元二次方程第二课时教案
配方法解一元二次方程第二课时教案学士中学刘柱教学目标：知识与技能1、理解配方法。
2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。
过程与方法1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。
情感、态度与价值观1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。
重点难点：重点用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程.难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。
教学设计一、激学导思师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。
现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。
41692=++x x生上黑板解决。
师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。
（板书主题：配方法解一元二次方程）二、探究释疑（一）温故而知新1、完全平凡式是什么？2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。
3、a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。
（二）探索新知思考：1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？ （想办法变）2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）3、如何将一元二次方程的左边变为完全平方式？（本节探究重点） 例：解一元二次方程01662=-+x x解：移项 1662=+x x两边加9即226⎪⎭⎫ ⎝⎛ 916962+=++x x （为什么加9？）使左边配成222b bx x ++的形式25962=++x x左边写成完全平方式 ()2532=+x降次 53±=+x53,53-=+=+x x解一元一次方程 8,221-==x x像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2.2第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用配方法解较复杂的一元二次方程”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过一些复杂的方程，觉得难以解决？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、步骤和原理，以及它在解一元二次方程中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和原理这两个重点。对于难点部分，如系数不为1的情况，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题，如不同系数的方程如何配方。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示配方法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解一元二次方程的技巧，通过巧妙地添加和减去同一个数，使得方程可以转化为完全平方形式。这种方法在解决特定类型的方程时非常有效，可以简化计算过程。
举例：以方程2x^2-4x+1=0为例，讲解配方法的步骤和原理。
第2课时用配方法解一元二次方程 人教版数学九上同步课堂教案
21.2.1 配方法第2课时 用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
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第2课时配方法
1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.
2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程.
【重点难点】
配方法解一元二次方程.
【新课导入】
1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9 .
2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?
【课堂探究】
一、多项式的配方
1.填空: x2-8x+ 16 =(x-4)
2.
2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.
解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,
无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,
则(x-1)2+2>0.
所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.
二、配方法解一元二次方程
3.解方程x2-2x-1=0.
解:移项,得x2-2x=1,
配方,得(x-1)2=2,
两边开平方,
得x-1=±,
所以x1=1+,x2=1-.
4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.
解:二次项系数化为1,
得x2-3x-=0,
移项,得x2-3x=,
配方,得x2-3x+-2=+-2,
得到x-2=,
则x-=±,
∴x1=+,
x2=-.
小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.
1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次
方程的方法.
2.配方法解一元二次方程的步骤
(1)移项:方程右边只有常数项,
(2)化1:二次项系数化为1,
(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,
(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0
时,无解,
(5)求解:解两个一元一次方程得原方程
解.
1.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为( D )
(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0
(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=2
2.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为( C )
(A)x-2=(B)x-2=-
(C)x-2=(D)x-2=0
3.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( B )
(A)12 (B)15
(C)12或15 (D)不能确定
4.解方程:x(x+4)=21.
解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,
两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.
5.解方程:-2x2+2x+1=0. 解:化二次项系数为1,
得x2-x-=0,
移项,配方,
得x2-x+=+
即x-2=,
两边开平方,
得x-=±,
所以x1=,x2=.。