八年级上册重点难点试题

C
B
A
O
D
八年级上册重点难点试题
1、多项式 1a 42
+加上一个单项式后,使它构成一个平方式,那么加上的单项式可以是____(填一个即可) 2、若 2
2
4x 9y kxy +- 是一个完全平方式，则k 的值是_______
3.已知034106m 2
2
=++++n m n ，则m+n=_______ 4、若分式 1
1
x 2--x 的值为0，则x 的值为_________
5、对于实数a 、b ，现用“☆”定义新运算：a ☆b ＝a 3
－ab ，那么将多项式a ☆4因式分解，其结果为_________ 6. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000000904 m ，用科学记数法表示这个数是______ 7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为__________ 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40度，则它的顶角为______
9、等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为 ______________ 10.(1)已知a-b=2,ab=3,则=+2
2
a b _______ (2)已知21a =+
a ，则221
a a
+=______ 11、把分式
mn
n
+m 中的都扩大4倍，那么分式的值（） A 、缩小为原来的4
1
B 、扩大为原来的4倍
C 、不变
D 、无法确定
12、下列各式中，正确的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
13、 b a b a b 2
3
4
96a +- 分解因式的正确结果是（）
A. a ²b(a ²-6a+9)
B. a ²b(a+3)(a-3)
C. b(a ²-3)
D. a ²b(a-3) ² 14、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）. A 、；
B 、
；
C 、
； D 、
15、若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________
16、△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，△ABC 的形状为___________ 17、如下图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC=6cm ，则△APQ 的周长为___________cm 18、如下图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D;如果AB ＝8，CD ＝2，那么△ABD 的面积等于______ 19.如下图，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，BC ＝6，△CDB 的周长为15，则AC ＝________．
20.如上图，O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10㎝，则△ODE 的周长等于
21．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为 cm ．
A B E D
C F
A
C
22.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的
1
3
，这个正多边形是______边形 23、△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB(1)若∠A=70°，则∠BOC= (2)若∠BOC=120°，∠A= 24.如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为a ，b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片 9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是___________
25.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A
点时，一共走了__________米
26.若a+b=3，则22
a +4ab+22
b －6的值为_________
27.(1)已知
则
（2）2015
2014
5.13
2
）
（）
（-∙=_______ 28.已知关于x 的方程 x
223x -=--m
x 无解,则m 的值为__________ 29.当
时，关于
的方程
无解。

30．下列计算正确的是（）
A ．(a+b)2=a 2+b 2；
B ．a m ·a n =a mn ；
C ．(-a 2)3=(-a 3)2；
D ．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 31、满足下列哪种条件时．能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A ．D B EF AB
E A ∠=∠=∠=∠,, B ．
F C EF BC DE AB ∠=∠==,, C ．E A EF BC DE AB ∠=∠==,, D ．E B DE AB D A ∠=∠=∠=∠,,
32、已知两个多边形的内角和为1800度，且其边数之比为2：5，则这两个多边形的边数为
33、如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。

34.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c |－|a －b －c |＝__________
35.如下图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝
36．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有____________
37.如下图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）
38．如下图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
39.当
时，关于
的方程
无解。

40.因式分解：
(1)－2a 3
＋12a 2
－18a （2）)(8)(a 22
x y y x -+-
41.计算下列各式：
32
32222
2b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-
42.解下列方程：
()()
3
1121
x
x x x =
--+-
2
1212
339
x x x -=+--
43.如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BD=CD ．
求证：BE=CF ．
D
A C
E B F
)22
5
(423---÷-+x x x x
44.
先化简，再求值
45、如图，在△ABC 中, ∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E 。

（1）求证：BD=DE+CE 。

（2）若直线AE 旋转到图（2）位置，判断BD 与DE ，CE 的关系并说明理由。

1、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲、乙两
C
E
C
B
A
D
人每天共加工35个玩具，问甲、乙两人每天各加工多少个玩具？
2.某雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？
3.某公司投资某项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目。

甲队每天的施工费用为1.2万元，乙队每天的施工费用为0.5万元。

甲、乙两队合作完成工程需要20天；根据甲乙两队的投标书预算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲乙两队合作3天，余下的工程由乙队独做，也正好如期完成.
试问:在不耽误工期的前提下，你觉得哪个施工方案工程款最节省?请说明理由.。

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八年级上册数学分式重点难点题型全覆盖试卷附详细答案

八年级上册数学分式重点难点题型全覆盖试卷附详细答案一、单选题（共12题；共24分）1.如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A. −3B. −2C. −1D. 32.已知1a −1b=4，则a−2ab−b2a−2b+7ab的值等于A. 6B. −6C. 215D. −273.若方程=0有增根，则增根可能是（）A. 0或2B. 0C. 2D. 14.已知=3，则分式的值为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣5.化简，其结果是（）A. B. C. D.6.若x+2x2−2x+1的值为正数，则x的取值范围是( )A. x＜－2B. x＜1C. x＞－2且x≠1D. x＞17.如果（a-1）0=1成立，则（）A. a≠1B. a=0C. a=2D.a=0或a=28.如果x+yy =74，那么xy的值是( )A. 32B. 23C. 43D. 34 9.在式子 1a ，2xy π，3a 2b 3c 4， 56x ， x 7+y8 ，10xy ﹣2 ，x 2x中，分式的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 210.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米/时，则可列方程（）A. 10030+x =6030−x B. 100x+30=60x−30 C. 10030−x =6030+x D. 100x−30=60x+3011.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（） A. 480（1+50%）x -480x=4 B.480x-480（1-50%）x =4C.480x -480（1+50%）x=4 D.480（1-50%）x -480x=412.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 12 、 13 、…、 12013 、 12014 、 12015 时，计算分式x 2−1x 2+1的值，再将所得结果相加，其和等于（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2015二、填空题（共6题；共7分）13.分式表示一个整数时，整数m 可取的值共有________个．14.已知实数a ，b ，c 满足 ab+c +bc+a +ca+b =1 ，则 a 2b+c+b 2c+a +c 2a+b = ________． 15.当x________1时，分式的值为负数．16.当x________时，分式的值为1；当x________时，分式的值为-1．17.已知 1x −1y =1 ，则分式 3x+4xy−3y2x−5xy−2y = ________． 18.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如： ① x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1 ； ②x 2+1x−3 =x 2−9+10x−3=x 2−9x−3+ 10x−3 =x+3+10x −3.解答问题．已知x 为整数，且分式3x−4x−2为整数，则x 的值为________.三、计算题（共8题；共70分）19.已知abc≠0且a+b+c=0,求a (1b +1c)+b (1c+1a)+c (1a+1b)的值.20.已知a、b、c均为非零的实数，且满足a+b−cc = a−b+cb= −a+b+ca，求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值．21.先化简，再求值：a3−aa2+2a+1÷a−12a+2+(1+2a−a+1a−2)⋅2a3−4a2a+1，其中a的值在0，1，﹣1，2，5中选出一个合适的值．22.解方程：（1）x−2x+2−12x2−4=1（2）21+x−31−x=6x2−123.分式计算：（1）3ab+a 2a 2−b 2÷a+3b a−b（2）(−ab )2⋅(ba 2)2÷(−2ab)2（3）22a+3+33−2a +2a+154a 2−9（4）先化简，再求值： (m +4m+4m)÷m+2m 2，其中m=1.24.先化简再求值： x 2−2x x 2−1÷(x −1−2x−1x+1) ，其中 x =12.25.先化简，再求值：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中x=2．26.计算：（1）2a5a2b +3b10ab2（2）(m3n)−2(2m−2n−3)−2（3）81−a2a2+6a+9÷a−92a+6⋅a+3a+9（4）(a2b−c )3⋅(c2−ab)2÷(bca)4四、解答题（共5题；共35分）27.阅读下面的解题过程: 已知 xx 2+1 = 13 ,求x 2x 4+1的值.解:由 xx 2+1 = 13 知x≠0,所以x 2+1x=3,即x+ 1x =3.所以x 4+1x 2=x 2+ 1x 2 = (x +1x )2 -2=32-2=7.故x 2x 4+1的值为 17 .该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目: 若 xx 2−3x+1 = 15 ,求 x 2x 4+x 2+1的值.28.先化简：x 2+x x 2−2x+1÷（2x−1﹣1x ），再从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．29. （1）先化简，再求值：（ aa+2 + 1a 2−4 ）÷ a−1a+2 + 1a−2 ，其中a=2+ √2 ；（2）化简：aa2−4• a+2a2−3a﹣12−a，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数；（3）先化简，再求值：（xx−2﹣4x2−2x）÷ x+2x2−x，其中x满足x2﹣x﹣2=0．30.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？31.已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证：是整数．五、综合题（共19题；共191分）32.化简：（1）；（2）33.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;（2）为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.34.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：x−1x+1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2−1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：135=10+35=2+35=235，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：x+1x−1=x−1+2x−1=1+2x−1．（1）将分式2x+1x−1化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式2x+1x−1的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式2x2+7x2+2的最大值为________．35.定下面一列分式：（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．36.海拉尔区某中学在友谊大厦购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元。

人教新目标英语八年级上册Unit-4重难点总结+练习题(含答案)

人教新目标英语八年级上册Unit 4 What's the best movie theater?一、重点短语have a seat坐下on the screen在银幕上be close to sb亲近某人so far到目前为止be talented in 在某方面很有天赋have...in common（在想法、兴趣等方面）相同all kinds of各种各样的；各种类型的be up to.. 是...的职责；由..决定play a role in在...发挥作用；有影响make up编造（故事、谎言）；组成；化妆take...seriously 认真对待...give sb sth= give sth to sb把某物给某人on Center Street在中心街not...at all一点也不be good at sth/ doing sth擅长做某事be good to sb=be friendly to sb对某人好more and more越来越look for寻找look at=have a look at看一看二、重点词汇fortable : comfortable seats舒适的座位adj. comfortable 舒适的，安逸的，其名词形式为comfort“舒适，安逸”，副词形式为comfortably。

I feel comfortable after the bath. 洗澡后我感到很舒服。

uncomfortable ：不舒适的，不安逸的It's uncomfortable to sit on the stone. 在石头上坐着不舒服。

2.seat : comfortable seatsn. seat 座位Are there enough seats for everyone? 座位够吗？vt. seat 坐下，使就坐I seated myself at my desk. 我在书桌旁坐下。

专题一线三等角模型压轴题真题分类(解析版)—八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题07 一线三等角模型中档大题与压轴题真题分类（解析版）基础模型已知:点P在线段AB上,∠1=∠2=∠3,且AP= BD(或AC = BP或CP=PD)结论1:△APC≌△BDP已知:点P在线段AB的延长线上,∠1=∠2=∠3,且AP= BD(或AC=BP或CP=PD)结论2:△APC≌△BDP模型拓展已知:点P在线段AB上,∠1=∠2= ∠3,且AP= BD(或AC= BP或CP=PD) 已知:点P在线段AB的延长线上,∠1=∠2= ∠3,且AP=BD(或AC=BP或CP=PD)结论3:△APC≌△BDP结论4:△APC≌△BDP专题简介：本份资料包含一线三等角模型常考的中档大题、一线三等角模型常规压轴题、坐标系中的三垂直模型类压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题。

适合于培训机构的老师给学生作专题复习培训时使用或者冲刺压轴题高分时刷题使用。

题型1：一线三等角模型中档大题1.如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．【解答】证明：（1）在△ABE 与△ECD 中，，∴△ABE ≌△ECD （ASA ），∴AE ＝ED ，∵∠BAE +∠AEB ＝90°，∴∠AEB +∠CED ＝90°，∴△AED 是等腰直角三角形；（2）∵△ABE ≌△ECD ，∴∠AEB ＝∠CDE ，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∵∠CDE ＝2∠BAE ， ∴2∠BAE +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝30°，∴∠CDE ＝60°．2.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ．【解答】证明：∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ，∵AC ＝BC BC ＝BD ，∴AC ＝BD ，∵∠CDB ＝∠A +∠ACD ＝∠CDE +∠BDE ，∠CDE ＝∠A ，∴∠ACD ＝∠BDE ，在△ACD 与△BDE 中，，∴△ACD ≌△BDE （ASA ），∴CD ＝DE ．3．（雅礼）如图，在△ABC 中，B C ∠=∠，点D 是边BC 上一点，CD AB =，点E 在边AC 上．（1）若ADE B ∠=∠，求证： ①BAD CDE ∠=∠； ②BD CE =；（2）若BD CE =，70BAC ∠=︒，求ADE ∠的度数．EDCBA【解答】（1）证明：①∵在△ABC 中，∠BAD +∠B +∠ADB ＝180°，∴∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ，又∵∠CDE ＝180°﹣∠ADE ﹣∠ADB ，且∠ADE ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠CDE ；②由①得：∠BAD ＝∠CDE ，在△ABD 与△DCE 中，，∴△ABD ≌△DCE （ASA ），∴BD ＝CE ；（2）解：在△ABD 与△DCE 中，，∴△ABD ≌△DCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CDE ，又∵∠ADE ＝180°﹣∠CDE ﹣∠ADB ，∴∠ADE ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ADB ＝∠B ，在△ABC 中，∠BAC ＝70°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠C ＝（180°﹣∠BAC ）＝×110°＝55°， ∴∠ADE ＝55°．4.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ， 2.5cm AD =，求1cm BE =，求DE 的长．【解答】解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴∠ACD +∠CAD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD ，在△BCE 和△CAD 中，，∴△BCE ≌△CAD （AAS ），∴CD ＝BE ＝1（cm ），CE ＝AD ＝2.5（cm ），∴DE ＝CE ﹣CD ＝2.5﹣1＝1.5（cm ）．5.已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E，求证：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方(解析版)(重点突围)八年级数学上册重难点专题提优训练(人教版)

专题11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方考点一同底数幂相乘考点二同底数幂乘法的逆用考点三幂的乘方运算考点四幂的乘方的逆用考点五幂的混合运算考点六积的乘方运算考点七积的乘方的逆用考点一同底数幂相乘例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：44a a ⋅=______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：448a a a ⋅=，故答案为：8a ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则并熟练计算．【变式训练】 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）5a a -⋅=________________．【答案】6a -【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：56a a a -⋅=-，故答案为：6a -．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算：2323m m ⋅= ____________．【答案】56m【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：2323523236m m m m +⋅=⨯⨯=．答案为：56m ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）()()34--b a a b ⋅＝_____．【答案】()7b a -【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：()()34b a a b -⋅- ()()34b a b a =-⋅- ()7b a =-，故答案为：()7b a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加减是解题的关键．考点二同底数幂乘法的逆用例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 32m =，35n =，则3m n +=____【答案】10【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案．【详解】解：32m =，35n =，3332510m n m n +∴=⨯=⋅=，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知3,4a b x x ==，a b x +的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3,4a b x x ==，∵3412a b a b x x x +=⋅=⨯=．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握m nm n a a a a （其中m ，n 为正整数）是解题的关键．2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若5m a =，2n a =，则2m n a +=______．【答案】20【分析】根据m n a a a =m n +（m ，n 是正整数）可得22m n m n m n n a a a a a a +==，再代入5m a =，2n a =计算即可．【详解】解：2252220m n m n m n n a a a a a a +===⨯⨯=，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．考点三幂的乘方运算例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算()42=x ______．【答案】8x【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：()42248x x x ⨯==．故答案为：8x ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当24m =时，则8m =_____【答案】64【分析】先将8改成32，再用幂的乘方公式将8m 化为()32m ，最后将24m =代入计算即可；也可以利用24m =求出m ，代入8m 计算．【详解】解法一：∵24m =，∵()()33338222464m m m m =====．解法二：∵2242m ==，∵2m =，∵28864m ==．故答案为：64．【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解题的关键．由于数字的特殊性导致m 的值可求，但解法一适用范围更广更需掌握．2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m ＝8n ＝4，则m ＝_____，2m+3n ＝_____．【答案】 2 16【分析】先求得m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵()33822nn n ==，242=， ∵32222m n ==，∵32m n ==，∵322422216m n ++===，故答案为：2；16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知：23m =，325n =，则52m n +=______．【答案】15【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵23m =，53225n n ==，∵552223515m n m n +=⨯=⨯=；故答案为：15．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．考点四幂的乘方的逆用例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知93m =，274n =，则233m n +＝（） A ．24B ．36C ．48D ．12【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵93m =，274n =，∵233m =，334n =∵2323333m n m n +=⨯34=⨯ 12=．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟记相应的运算法则并灵活运用．【变式训练】 1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知5x a =，250xy a ，则y a ＝（） A ．10B ．5C ．2D ．40 【答案】C【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则可得22xy x y a a a ，再根据幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：∵5x a =，250xy a ， ∵22250x y x y x y a a a a a ，∵2550y a ，∵25052y a ．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方．掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵3181a ==962=3124，4127b ==3123，619c ==3122，∵a >b >c ，故选：A ．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．考点五幂的混合运算例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算:()()4273342a a a a -⋅-÷；【答案】0【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，然后计算整式的减法即可得．【详解】解：原式273121616a a a a ⋅-÷=991616a a -=0=．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】 1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：()()23222n n n a a a ⎡⎤-⋅+-⎣⎦．【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式426660n n n n n a a a a a =⋅-=-=．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：(1)()3242a a a ⋅+-； (2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ⋅+- ()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ⋅÷- ()6810a a a =⋅÷-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -÷-⋅-432()()()q p q p q p =-÷-⋅-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点六积的乘方运算例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算()232x y 的结果是（）A ．8x 6 y 2B ．4 x 6 y 2C ．4 x 5 y 2D ．8 x 5 y 2【答案】B【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行运算即可．【详解】解：()()22323226422x y x y x y ==．故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算423(3)a b -的结果是（）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：126423(73)2b a a b --=，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab = C ．()2510a a = D ．()2349a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、33632b b b b ⋅=≠，故本选项不合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不合题意； C 、()2510a a =，故本选项符合题意； D 、()234109a a a a ⋅=≠，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考点七积的乘方的逆用例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：(1)已知()3240n a =，求6n a 的值； (2)已知n 为正整数，且27n x =，求()()223234nn x x -的值．【答案】(1)25(2)2891【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得()()223234n n x x -23229()4()n n x x =-，再利用整体代入法解题．(1)解：()3322n a =3=40n a 3=5n a ∴322()=5n a ∴6=25n a ∴．(2)()()223234n n x x -26434n n x x =-23229()4()n n x x =-27n x =∴原式3229747(634)72891=⨯-⨯=-⨯=．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ÷⋅=，∵3452222x x ÷⋅=，∵1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∵2222224x x ⋅+⋅=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∵35m x +=，24255m m y -==，∵243)(x y +-=，∵223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．2．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知222()ab a b =，333()ab a b =， 444()ab a b =．（1）当1a =，2b =-时，5()ab = ，55a b = ．（2）当1a =-，10b =时，6()ab = ，66a b = ．（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论：()n ab = （n 为正整数）．一、选择题1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（）A ．235x x x +=B ．3412a a a ⋅=C ．44(2)8x x =D ．()2362x y x y -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，无法合并，故错误；n m，即可求解．9,3159,315n m，n m．解得：3,5故选：B【点睛】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．三、解答题9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：(1)322··x x x x + (2)34a a a +()()42242a a +-【答案】(1)2x 4(2)6a 8【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，然后合并同类项计算即可．（1）解：原式44x x =+42x =；（2）原式8884a a a =++86a =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：(1)()()3222332x x x x x ⋅⋅+-； (2)()()321422m m a a a +⎡⎤-+⋅⎢⎥⎣⎦．【答案】(1)0；(2)3321648m m a a ++-+．【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．(1)解：原式=6662x x x +-6622x x =-0=；(2)解：原式=33264(24)m m a a a +-+⨯⋅42x，，()42)a a --()2 33b ⎛-+-⎝)63278b a b -102+≥，(14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形＝ab •ac ，五角星＝z •（xm •yn ）；(1)求的值；(2)若＝4，求的值．【分析】（1）直接根据新定义的公式，代入即可求解；（2）由条件可得出算式233=4x y ，根据同底数幂的乘法得出+2y 3=4x ，再根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ，根据幂的乘方和积的乘方可得242[(3)(3)]x y ，即为+222(3)x y 代入即可求出答案．（1）解：由题意可得，＝31×32＝33＝27；（2）解：∵＝4，∵233=4x y∵+2y 3=4x ，∵=2(981)x y=242[(3)(3)]x y=2222[(3)(3)]x y=222[(33)]x y=+222(3)x y=2×24=2×16=32．【点睛】本题属于自定义题，考查了幂的运算法则的运用，解题的关键是正确识别自定义公式，和灵活运用积的乘方法则．15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab ）2＝a 2b 2，（ab ）3＝a 3b 3，（ab ）4＝a 4b 4…16．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=；（3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）∵24m n a a ==，，∵()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==；（5）∵2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ∵352322x +=，∵3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．。

Unit 5 Grammar重点语法：动词不定式-学年八年级英语上册单元重难点易错题精练(人教版)

班级姓名学号分数Unit 5 Do you want to watch a game show?动词不定式（时间:60分钟,总分值：100分）一、单项选择（本大题共40小题，每题1分，共40分）If you decide around the world, I'll tell you about the places you should go to.A. travelB. travelsC. travellingD. to travelMy sister, Lucy, is crazy about rock music and she hopes the music club.A. joinB. joiningC. to joinD. joinedThe teacher told the students in the street.A. not playingB. not playC. not to playOur English teacher always encourages us more English books.A. readB. to readC. readingD. readsIs it possible us some voluntary work to help the old in our community?A. of; organizingB. for; organizingC. of; to organizeD. for; to organize一I think all parents are helpful to their children.一I agree. My parents always encourage me my English.A. improvingB. to improveC. improvedD. improves—I think parents should encourage their kids the housework with them.—I agree with you.A. to doB. doC. doesD. doingIn my free time, I used to computer games but now I am used to music.A. play; listening toB. playing; listening toC. play; listen toD. playing; listen toMy parents told me too much junk food because ifs bad for my health.A. not eatingB. not to eatC. eatingD. to eatJack trained hard his basketball skills.A. to improveB. improvingC. improvesD. improvedmoney for people who were in need, he sold his new car.A. To raiseB. RaiseC. RaisingD. RaisedMy daughter said she was coming back from America the next day. I can't wait her.A. to meetB. meetingC. to meetingD. of meeting句意：这么大的雨天，你不把窗户关上，真是太不小心了。

期中必考重点易错单词变形100题-八年级英语上册单元重难点易错题精练(外研版)

期中必考重点易错单词变形100题(模块重点单词)参考答案：1．feeding【详解】句意：——你父亲是做什么工作的？——他的工作是喂羊。

根据“His job is ... the sheep.”可知，此处要用动名词短语作表语；feed“喂，养”，其动名词为feeding。

故填feeding。

2．to meet【详解】句意：他需要在公园门口见他的网友。

need to do sth“需要做某事”，空处用不定式作宾语。

故填to meet。

3．to speak【详解】句意：你不能期望在这么短的时间内说好一门外语。

expect to do sth.“期望做某事”。

故填to speak。

4．offering【详解】句意：给贫困地区的孩子们提供一些学校用品怎么样？介词about后加动名词offering“提供”。

故填offering。

5．to be【详解】句意：世界自然基金会选择了熊猫作为它的象征。

choose sth. to be表达“选择某物当作……”，动词不定式to do在句中作宾语补足语，故填to be。

6．twentieth【详解】句意：她19岁了，明年她将庆祝她的20岁生日。

根据“She is nineteen, and next year she is going to celebrate…”和首字母提示可知，此处表示“第二十”，表示顺序，用其序数词形式，故填twentieth。

7．to understand【详解】句意：我希望下次明白的更多。

“hope to do”希望做某事，因此填不定式。

故填to understand。

8．to share【详解】句意：我希望和我的朋友分享我的快乐与担心。

此处考查固定搭配hope to do sth.“希望做某事”，其中动词不定式作宾语。

故填to share。

9．to take【详解】句意：如果你答应接受我的建议，你一定会把工作做得更好。

promise to do sth“答应做某事”，空处用不定式作宾语。

八年级上册重点难点试题

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