2020年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试题及答案解析(二)
2020年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试题及答案解析(二)
2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A ．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）24．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．827．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣38．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b49．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=；（2）x2﹣18x+81=．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误．故选A．2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生【考点】抽样调查的可靠性．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选D．3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2【考点】因式分解的意义．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【考点】分式的加减法．【解答】解：．故选A．6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：∵803﹣80=80×（802﹣1）=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=﹣2+1=﹣1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y=﹣8，得左边=﹣6+1=﹣5，右边=﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y=﹣8，得左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=﹣8，左边=右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y=﹣3，得左边=﹣10+2=﹣8，右边=﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【考点】平方差公式；完全平方公式．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，故选A．9．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】平移的性质．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为 6.1×10﹣5；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．【考点】科学记数法—表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂．【解答】解：（1）0.000061=6.1×10﹣5，故答案为：6.1×10﹣5．（2）原式=1﹣=，故答案为：．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．【考点】频数与频率．【解答】解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣9）2．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=38°．【考点】平行线的性质．【解答】解：延长AC，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°﹣180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是3．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）+4=（x+1﹣2）2=（x﹣1）2，当x=+1时，原式=（+1﹣1）2=3．故答案为：3．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．【考点】分式的定义．【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【考点】整式的混合运算．【解答】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣2）=x，解得x=．检验：把x=代入（x﹣2）≠0．所以原方程的解为：x=．（2）÷﹣=•﹣=﹣=﹣．由x2+x﹣1=0得x﹣1=﹣x2，所以，原式=1．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：200×=40（人），答：该年级去敬老院的人数是80人．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式．【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴（a﹣b）2=49，∴a2+b2﹣2ab=49，∴a2+b2=26（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，∴a+b=1．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．【考点】平行线的判定与性质．【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2，于是得到纸带的两条边线是平行的；（2）如图乙，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，∴∠α=∠3=90°﹣x．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．。
杭州市名校2020年初一下期末综合测试数学试题含解析
杭州市名校2020年初一下期末综合测试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB CD EF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）A ．34B ．36C ．44D ．46【答案】A【解析】【分析】 由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒，又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．不等式组2333122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：2333122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．3．将数据0.000000025用科学记数法表示为（）A．25×10－7B．0.25×10－8C．2.5×10－7D．2.5×10－8【答案】D【解析】【分析】把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法.根据定义可写出结果.【详解】0.000000025=2.5×10－8故选D【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点:理解科学计数法的定义.4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．144【答案】C【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72.故选：C.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.5．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组【答案】D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；B、从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；D、一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．6．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B．227C．0.010010001 D．π【答案】D【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．7．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A ．八折B ．八四折C ．八五折D ．八八折【答案】B【解析】【分析】 设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】 要保持利润率不低于5%，设可打x 折．则500×10x ﹣100≥100×5%， 解得x≥8.1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 8．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm ，增加“AB=5cm”后，类似SSA ，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A 符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm ，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B 不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C 不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm ，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D 不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA 不能用来判定三角形全等.9．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+C ．6070x 2x =-D ．6070x x 2=- 【答案】B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+， 所以可列方程：6070x x 2=+． 故选B10．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩=笔试成绩60%⨯++面试成绩40%⨯，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（ ） A ．6分B ．5分C ．4分D ．3分 【答案】B【解析】【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．【详解】设小明的面试成绩为x ，小芳的面试成绩为y ，则82×60%+40%x ＞85×60%+40%y ，∴0.4x-0.4y ＞（85-82）×0.6∴x-y ＞4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分．故选B ．【点睛】考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响.二、填空题11．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。
浙江省杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·海淀期末) 如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·乾县期末) 空气污染物主要包括可吸入颗粒物(pM10)细颗粒物(pM2.5)、臭氧、氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 以上均可以3. （2分）下列说法不一定成立的是（）A . 若a>b,则a+c>b+cB . 若a+c>b+c,则a>bC . 若a>b,则ac2>bc2D . 若ac2>bc2,则a>b4. （2分） (2019七下·双鸭山期末) 下列各方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·乐平模拟) 如图所示，下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件．B . 为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行．C . 彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖．D . 泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论．7. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·华容模拟) 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A .B .C .D .9. （2分）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围一定只能为A . a≤1B . 0≤a＜1C . 0＜a≤1D . 0＜a＜110. （2分） (2019七下·海拉尔期末) 下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④ 和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b ，a⊥c ．那么b⊥c ．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）(2018·遵义模拟) 下列各数中，为不等式组解的是（）A . －1B . 0C . 2D . 412. （2分）一个菱形链，此链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分菱形的个数可能是（）A . 2008B . 2010C . 2012D . 2014二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·芜湖期末) 若整数a满足＜a＜，则a的值为________．14. （1分）如图，直线L1∥L2 ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．15. （1分） (2016九上·顺义期末) 若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是________．16. （1分） (2018七下·中山期末) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为________．17. （1分） (2019七下·隆昌期中) 若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.18. （1分） (2019八上·余姚期中) 关于的不等式-2＜x≤ a有3个整数解，则a的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分）(2016·南通)（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20. （5分）(2016·张家界) 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21. （10分） (2017·吴中模拟) 计算：﹣ +|﹣5|．22. （15分） (2019八下·邢台期中) 已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:（1）观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a=________, b=________,c=________;（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C';（3）△A'B'C'的面积是________.23. （8分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．24. （15分） (2020七下·黄陵期末) 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？25. （7分） (2019七下·昌平期中) 对x ， y定义一种新运算F ，规定：F（x ， y）＝ax+by（其中a ，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b ．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a ， b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m ， m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．26. （11分）如图，一块平行四边形场地ABCD ，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E ，CF⊥BD 于点F ，连接CE ， AF.现计划在四边形AECF区域内种植花草；（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 要使分式√x x+3有意义，x 的取值范围是( ) A. x ≥0B. x ≠−3C. x >−3D. x ≥0且x ≠−32. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠2=15°，则∠1的度数为( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°3. 下列运算正确的是( )A. 2x 3−x 3=xB. (3xy)3=9x 3y 3C. (−x)5÷(−x)3=−x 2D. √(−3)2=34. 党的十八大以来，我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里，将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是( )A. 38×103B. 3.8×103C. 38×104D. 3.8×1045. 下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )A. x 2+4B. x 2−x +14C. x 2+2x +4D. x 2−4y6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对我市中学生心理健康状况的调差B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调差我国网民对某件事的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查7. 多项式有：①x 2+xy +y 2；②a 2−a +14；③116m 2+m +1；④x 2−xy +14y 2；⑤m 2+2mn +4n 2；⑥14a 4b 2−a 2b +1.以上各式中，形如a 2±2ab +b 2的形式的多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个8. 方程1x−3=2x−1的解为( ) A. x =−2 B. x =1 C. x =2 D. x =59. 如图：DE//BC ，BE 平分∠ABC.若量得∠BDE =110°，则∠BED 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =34x −y =k的解满足x −y =−2，则k 的值是( ) A. 3 B. −2 C. −3 D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 直接写出因式分解的结果：(1)x 2y 2−y 2= ______(2)3a 2−6a +3= ______12. 一次数学测验后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5組的频数是______．13. 计算：2a ×(−2b)=______．14. 已知x 2−x −2是多项式x 4+ax 3−9x 2+bx +2a +b +6的因式，则a b =______ ．15. 16.如图，，∠1=36°，则∠2=_______度16. 三个连续奇数，中间的一个是n ，则这三个数的和是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 用简便方法计算(1)4002−399×401 (2)14×8.162−4×1.042．18.解分式方程：3x2−9=1+x3−x．19.先化简，再求代数式x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中x=tan60°+2sin45°．20.如图，BN//CD，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．(1)求证：∠BAP+∠C=∠P；(2)过点C作CM平分∠PCD，过点C作CE⊥CM交∠NAP的角平分线于点E，过点P作PF//AE交CM于点F，探索∠CFP和∠APC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若2∠AEC−∠CPF=240°，Q是直线CD上一点，请直接写出∠PFQ和∠FQD的数量关系．21.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生4200人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；(3)若A类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.在过去的2011年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%；(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有x的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格；(2)若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤，求去年1月份猪肉价格．23.有一列数，按一定规律排列为1，−4，16，−64，256，−1024…，其中有三个相邻的数的和是−13312，求这三个数分别是多少？24.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，得x≥0且x+3≠0．解得x≥0．故选：D．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：∠ABD=45°，∴∠ABC=45°−15°=30°，∴矩形的性质可知：∠1=∠ABC=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及平行线的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A.2x3−x3=x3，此选项错误；B.(3xy)3=27x3y3，此选项错误；C.(−x)5÷(−x)3=(−x)2=x2，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的定义，本题属于基础题型．根据科学记数法即可求出答案．【解答】解：38000=3.8×104，故选：D．5.【答案】B【解析】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x2−4y，无法分解因式，不合题意；故选：B．分别利用分解因式的方法判断得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：①x2+xy+y2，不符合；②a2−a+14=a2−2×12a+14，所以符合；③116m2+m+1，不符合；④x2−xy+14y2=x2−2x⋅12y+14y2，所以符合；⑤m2+2mn+4n2，不符合；⑥14a4b2−a2b+1=14a4b2−2×12a2b+1，所以符合．所以②④⑥三个符合．故选B．根据完全平方式的结构特点，对各选项分析判断后再计算个数．该题主要是考查完全平方式，要求熟记平方式及其特点．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：去分母得：x−1=2x−6，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∠BDE=110°，∴∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=35°，∴∠BED=35°．故选：D．根据平行线的性质可求∠ABC，根据角平分线的定义可求∠EBC，再根据平行线的性质可求∠BED．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：{x+2y=3 ①4x−y=k ②，②−①得：3x−3y=k−3，即x−y=k−33，代入x−y=−2得：k−33=−2，解得：k=−3．故选：C．方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y=−2求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．11.【答案】y2(x+1)(x−1)；3(a−1)2【解析】解：x2y2−y2=y2(x2−1)=y2(x+1)(x−1)；3a2−6a+3=3(a2−6a+1)=3(a−1)2．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12.【答案】5【解析】解：∵某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5組的频数是：50−(12+10+15+8)=5．故答案为5．用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5組的频数．本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．13.【答案】−4ab【解析】解：2a×(−2b)=−4ab，故答案为：−4ab根据单项式与单项式的乘法解答即可．此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．14.【答案】14【解析】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+ 6，∴m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，即：n−m=−7，n=−4，解得m=3，∴a=m−1=3−1=2，b=−(−4+2×3)=−2，∴a b=2−2=1．4．故答案为14根据题意可设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】36【解析】先根据平行线的性质得到∠2的对顶角，即可求得结果.如图：∵AB//CD，∠1=36º∴∠3=∠1=36º.∴∠2=∠3=36º.故答案为36.16.【答案】3n【解析】解：由题意得，其它两个数为：n−2，n+2，则三个数的和=n−2+n+n+2=3n．故答案为：3n．中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17.【答案】解：(1)4002−399×401=4002−(400−1)×(400+1)=4002−(4002−1)=1；(2)原式=4.082−2.082=(4.08+2.08)×(4.08−2.08)=6.16×2=12.32．【解析】(1)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可；(2)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)= a2−b2．18.【答案】解：去分母得：3=x2−9−x2−3x，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)⋅3(x+1)x2=3x−1，当x=tan60°+2sin45°=√3+2×√2 2=√3+√2时，原式=3√3+√2−1=3[√3−(√2−1)][√3+(√2−1)][√3−(√2−1)]=3[√3−(√2−1)]2√2=3√2[√3−(√2−1)]2√2×√2=3√6−6+3√24【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)过P作PE//AB，如图：∵BN//CD，∴PE//BN//CD，∴∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，∴∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD，∴∠BAP+∠C=∠APC；(2)∠CFP=12∠APC+90°．理由：∵PF//AE，∴∠EAP+∠APF=180°，∵AE平分∠NAP，∴∠EAP=12∠NAP=12(180°−∠BAP)，∵∠APF=∠APC+∠FPC，∴∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)=180°，∵CM平分∠PCD，∴∠PCM=12∠PCD，∵∠FPC+∠PCF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)即∠CFP=∠APC+90°−12(∠BAP+∠PCD)，由(1)得，∠BAP+∠PCD=∠APC，∴∠CFP=∠APC+90°−12∠APC=90°+12∠APC；(3)∵∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∵CE⊥CM，∴∠ECP=90°−∠PCM=90°−12∠PCD，∴∠AEC+90°−12∠PCD+∠APC+12(180°−∠BAP)=360°，即∠AEC+12∠APC=180°，∴∠AEC=180°−12∠APC，∵2∠AEC−∠CPF=240°，∴2(180°−12∠APC)−∠CPF=240°，∴∠APC+∠CPF=120°，即∠APF=120°，∵∠EAP+∠APF=180°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∴∠EAP=60°，∠BAP=60°，∵∠FQD=12∠PCD+∠CFQ，∴∠CFQ=∠FQD−12∠PCD，∵∠PFQ=360°−∠CFP−∠CFQ，∴∠PFQ=360°−∠CFP−(∠FQD−12∠PCD)，∵CFP=90°+12∠APC，∴∠PFQ=360°−(90°+12∠APC)−(∠FQD−12∠PCD)，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠APC+12∠PCD，∴∠APC=∠PCD+∠BAP，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP−12∠PCD+12∠PCD，∵∠BAP=60°，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP=270°−30°=240°．【解析】(1)过P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，进而得到结论；(2)根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠EAP+∠APF=180°，由角平分线的定义得∠EAP=12∠NAP，利用三角形的内角和定理和(1)的结论即可得出答案；(3)根据四边形的内角和以及垂直的定义得∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，利用(1)，(2)的结论和2∠AEC−∠CPF=240°，三角形外角的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，则B类别人数为100×40%=40(人)，∴D类别人数为100−(4+40+30+6)=20(人)，补全条形图如下：(2)D类的学生人数：4200×(20÷100)=840(人)，D类所对应的圆心角是360°×20100=72°；(3)列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】(1)根据条形图结合扇形图计算出总人数，再分别计算出B、D两类学生数，然后画图即可；(2)利用4200乘以D类学生所占百分比可得成绩为D类的学生人数，利用360°乘以D 类学生所占比例可得圆心角的度数；(3)首先列表，然后利用概率公式计算即可．此题主要考查了条形图、扇形统计图，以及概率，关键是正确从图中获取信息．22.【答案】解：(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，∵6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，∴6月份猪肉价格是1.2x，∵12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%，∴12月份猪肉价格为1.08x；(2)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，根据题意得：811.2x =811.08x−0.5解得：x=15答：去年1月份的猪肉每斤15元．【解析】(1)根据一月份的猪肉价格和题目提供的数据表示出6月的价格，最后表示出12月的价格即可；(2)根据“用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤”列出分式方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据相同的钱数购得的不同的斤数之间的关系列出分式方程求解．23.【答案】解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为−4x，第三个数为16x．由题意得x−4x+16x=−13312解这个方程得x=−1024所以−4x=409616x=−16384；答：这三个数是−1024，4096，−16384．【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−4.若设其中一个，即可表示其它两个．此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．24.【答案】解：(1)证明：在△ACB和△ECD中∵，∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE=AB；(2)如图，连接AD，AD=200米，AC=120米，∴AE=240米，∴40米<DE<440米，∴40米<AB<440米．【解析】(1)利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；(2)利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−32)−1+1=()A. −53B. 43C. 13D. 532.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 82.3×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×10−6D. 0.823×1073.把x2−(y+1)2分解因式，结果正确的是()A. (x+y+1)(x−y−1)B. (x+y−1)(x−y−1)C. (x+y−1)(x+y+1)D. (x−y+1)(x+y+1)4.下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调查你所在学校数学教师的年龄状况C. 调查神舟飞船各零件的质量D. 调查一批显像管的使用寿命5.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48°6.化简分式a2a−b +b2b−a的结果是()A. a+bB. a−bC. a+ba−b D. a−ba+b7.现定义一种新运算：a※b=b 2−ab，如：1※2=22−1×2=2，则(−1※2)※3等于()A. −9B. −6C. 6D. 98.如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm9.计算1052−952的结果为()A. 1000B. 1980C. 2000D. 400010.如图，直线AB//CD，∠BAE=28°，∠ECD=50°，则∠E=()A. 68°B. 78°C. 92°D. 102°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 方程x +5y +4=0，若用含有x 的代数式表示y 为：______ ． 12. 如图，与∠1构成同位角的是____，与∠2构成内错角的是____．13. 若x m =2，x n =3，则x 2m−3n =____．14. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 m ，甲跑5s 就能追上乙；如果甲让乙先跑2s ，那么甲跑4s 就能追上乙.若设甲、乙每秒分别跑xm 、ym ，列方程组为___________． 15. 已知x =√5+5，则代数式(x −3)2−4(x −3)+4的值是______． 16. 已知一列数：a 1=12，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2 , a 4=11−a 3, ……, a n =11−an−1，则：18×(a 1+a 2+a 3+a 4+⋯…a 2016)=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 化简：(8a 2b −4ab 2)÷(−4ab)18. 解方程：(1)3x =1x −4 (2)x −6x −5+1=15−x19.某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟的学生记为B类，40分钟<t≤60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽查了______名学生进行调查统计，m=______，n=______；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人．20.16.已知a+1a =3(a>1)，求(a−1a)×(a2+1a)×(a4+1a)×(a−1a)2的值．21.某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元。
杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七下·防城港期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分） (2019七下·玉州期中) 下列实数是无理数的是（）A . 3.14159B .C .D .3. （3分）(2017·武汉模拟) 一个有序数对可以（）A . 确定一个点的位置B . 确定两个点的位置C . 确定一个或两个点的位置D . 不能确定点的位置4. （3分） (2018八上·重庆期末) 已知，则下列不等式中，不成立的是（）A .B .C .D .5. （3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A . x≥－2B . x＞－2C . x＜－2D . x≤－26. （3分） (2017七下·射阳期末) 已知是方程的一个解，则的值为（）A . 5B . 3C . 4D . 97. （3分） (2017七下·大石桥期末) 下列调查中，适合采用全面调查的是（）A . 调查某批次圆珠笔的使用寿命B . 端午节期间，食品检查部门调查市场上粽子的质量情况C . 调查某班46同学的视力情况D . 检测我地区的空气质量8. （3分）气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而（）高度x/km012345678气温y/℃282216104－2－8－14－20A . 升高B . 降低C . 不变D . 以上都不对9. （3分） (2019七下·覃塘期末) 已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（）A . 38°B . 52°C . 76°D . 142°10. （3分）二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分） (2019八下·东台月考) 为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了 60 名女同学的身高，这个问题中的总体是________，样本容量是________.12. （3分） (2019七下·华蓥期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________°．13. （3分）不等式的解集为________.14. （3分） (2017八下·厦门期中) 已知为整数且-1<M<2 ，若为整数，则＝________．15. （3分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） (共5题；共25分)16. （5分）(2017·景德镇模拟) 综合题。
2020年浙江省杭州市初一下期末学业水平测试数学试题含解析
2020年浙江省杭州市初一下期末学业水平测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409=1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7n<<15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A234.09=15.3，2.3409=1.53，故选项不正确；B240.25=15.5241＜∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.7n＜＜15.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°∴∠ABC=12（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【点睛】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型3．若关于x的不等式组30x ax-≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a的值可以是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C【解析】 试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩， 所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.4．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0 D ．1 【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．多项式21x -与()21x -的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【解析】【分析】先将21x -因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵()()2111x x x -=+- ∴21x -与()21x -的公因式是：1x -．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将21x -因式分解是解题的关键． 7．如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）A ．23m n -B ．48m n -C ．24m n -D ．410m n -【答案】B【解析】【分析】 通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：m n -，宽为：3m n -∴周长为()2348m n m n m n -+-=-．故选：B【点睛】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．8．下列实数中，在 3 与 4 之间的数是（ ）A ．2B ．6C ．25D ．20-1【答案】D【解析】【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【详解】1＜2＜2，故2在1和2之间，故选项A 不符合题意；2＜6＜3，故6在2和3之间，故选项B 不符合题意； 25=5，故选项C 不符合题意；4＜20＜5，则3＜20−1＜4，故20−1在3和4之间，故选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】首先解不等式求得x 的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x ＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.10．下列长度的三条线段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能构成三角形的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各组数据进行判断即可．【详解】解：①3+4=7＜8，不能构成三角形；②4+6=10＞9，能构成三角形；③15+8=23＞20，能构成三角形；④9+8=17＞15，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．二、填空题11．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.【答案】2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，∴∠B=γ，由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，∠CAD=β-α，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴α-γ=β-α，∴β+γ=2α．故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．12．3a x =，2b x =，则32a b x -=__________． 【答案】274 【解析】【分析】首先根据3a x =，2b x =，分别求出x 3a 、x 2b 的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x 3a-2b 的值是多少即可．【详解】∵3a x =，2b x =，∴x 3a =33=27，x 2b =22=4，∴32a b x -=x 3a ÷x 2b =274. 故答案为：274. 【点睛】此题考查同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________．【答案】 (－1，1)【解析】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得72050m m -⎧⎨-⎩＜＞，解不等式可得72＜m ＜5，由于m 为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A 点的坐标为（-1，1）. 故答案为：（-1，1）.14．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个【答案】4034【解析】【分析】分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)= 4034个.【点睛】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.【答案】5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．【答案】（3，﹣5）．【解析】【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．【答案】270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°.故答案为270.三、解答题18．解方程组：（1）1 2312 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）2 23346 x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：3212 346x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为23 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△ABC 的面积为：2×3﹣12×1×1﹣12×2×2﹣12×1×3＝2． 【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键.20．（知识回顾）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是:把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0,即原式=(3)65a x y +-+,所以30a +=,则3a =-.（理解应用）(1)若关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关，求m 值;(2)已知(21)(1)(13)A x x x y =+---，21B x xy =-+-,且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值;（能力提升）(3)7张如图1的小长方形，长为a ,宽为b ,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为1S ,左下角的面积为2S ,当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系.【答案】（1）32；（2）25；（3）a=2b ． 【解析】【分析】 （1）由题可知代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，故将多项式整理为（2m-3）x-3m+2m 2，令x 系数为0，即可求出m ；（2）先化简A 得A=22321x xy x +-- ，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B 的值与x 无关，令x 系数为0，即可求出y ；（3）设AB=x ，由图可知S 1=a （x-3b ），S 2=2b （x-2a ），即可得到S 1-S 2关于x 的代数式，根据取值与x 可得a=2b ．【详解】解：（1）2(23)23x m m x -+-=2mx-3m+2m 2-3x=（2m-3）x-3m+2m 2，∵若关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关， ∴2m-3=0，∴m=32； （2）∵(21)(1)(13)A x x x y =+---=22321x xy x +--，21B x xy =-+-，∴3A+6B=3（22321x xy x +--）+6（21x xy -+- ） =226963666x xy x x xy +---+-=15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B 的值与x 无关，∴15y-6=0，∴ y=25； （3）设AB=x ，由图可知S 1=a （x-3b ），S 2=2b （x-2a ），∴S 1-S 2=a （x-3b ）-2b （x-2a ）=（a-2b ）x+ab ，∵当AB 的长变化时，S 1-S 2的值始终保持不变．∴S1-S2取值与x无关，∴a-2b=0∴a=2b．【点睛】本题考查代数式求值和多项式运算，解题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．21．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【详解】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实22．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？【答案】（1）见解析；（2）DB DF =【解析】【分析】（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D 作DG BC 交AB 于点G ，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC =，DGB FCD ∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF ，根据题意，可证得BCF BDF A ∠=∠=∠，则B 、C 、D 、F 四点共圆，即可证明结论成立.【详解】解：（1）①∵BDC A ABD ∠=∠+∠，即BDF FDC A ABD ∠+∠=∠+∠，∵BDF A ∠=∠，∴FDC ADB ∠=∠；②过D 作DG BC 交AB 于点G ，∴ADG ACB ∠=∠，AGD ABC ∠=∠，又AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴AGD ADG ∠=∠，∴AD AG =，∴AB AG AC AD -=-，∴BG DC =，又ECF ACB AGD ∠=∠=∠，∴DGB FCD ∠=∠，在GDB △与CFD △中，,,DGB FCD GB CDGBD FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()GDB CFD ASA △≌△∴DB DF =；（2）证明：如图：连接BF ，由（1）可知，A ABC CB =∠∠，∵ECF ACB ∠=∠，∴ABC ECF ∠=∠，∵BC A C A BCF E F =∠+∠∠+∠，∴A BCF ∠=∠，∴BDF A BCF ∠=∠=∠，∴B 、C 、D 、F 四点共圆，∴180DCB DFB ∠+∠=︒，DBF ECF ∠=∠，∴ACB DFB ∠=∠，∵BC EC AC A F B =∠=∠∠，∴DBF DFB ∠=∠，∴DB DF =.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明. 23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC △平移后得到A B C '''，图中点B '为点B 的对应点.()1画出ABC△的边AB上的中线CD；()2画出ABC△的边BC上的高AE；()3画出A B C'''；()4A B C'''的面积为.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8 【解析】【分析】（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：CD即为所求；(2) 如图所示：AE即为所求；(3) 如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4))△A′B′C′的面积为：12×4×4=8.故答案为：8. 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？【答案】（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解析】【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩- 解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩ 故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程25．如图，ABC ∆中，BE ，CD 为角平分线且交点为点O .(1)若60ABC ∠=，80ACB ∠=，求BOC ∠的度数；(2)若120BOC ∠=，求A ∠的度数；(3)若A α∠=时，求BOC ∠的度数.【答案】 (1)110°;(2)60°;(3)90°+12α .【解析】【分析】（1）在△ABC 中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【详解】解：(1)∵BE，CD 为角平分线， ∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴12∠ABC+12∠ACB=12（180°-∠A）=90°-12∠A， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A， 又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A， ∵60ABC ∠=，80ACB ∠=,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）当∠BOC=120°时，∠A=2∠BOC -90°×2=60°；°（3）当∠A=α°时，∠BOC=90°+12α°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省杭州市七年级下学期期末考试数学模拟试卷附答案解析
2019-2020学年浙江省杭州市七年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算20200的结果是（）
A．2020B．1C．0D．-1 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
3．下列正确的是（）
A．a7+a6＝a13B．a7•a6＝a42C．（a7）6＝a42D．a7÷a6=7 6
4．下列调查最适合抽样调查的是（）
A．了解某校体育训练学生的身高
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸
C．班主任了解全班学生的家庭情况
D．了解七年级1班全体学生立定跳远成绩
5．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x3+x2＝x（x2+x）
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c
6．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，把1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.00124B．0.0124C．0.000124D．﹣0.00124 7．如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，则以下结论不正确的是（）
A．∠C＝∠F B．BC∥EF C．AD＝BE D．AC＝DB 8．下列分式约分正确的是（）
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2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A ．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）24．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．827．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣38．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b49．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=；（2）x2﹣18x+81=．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误．故选A．2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生【考点】抽样调查的可靠性．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选D．3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2【考点】因式分解的意义．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【考点】分式的加减法．【解答】解：．故选A．6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：∵803﹣80=80×（802﹣1）=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=﹣2+1=﹣1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y=﹣8，得左边=﹣6+1=﹣5，右边=﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y=﹣8，得左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=﹣8，左边=右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y=﹣3，得左边=﹣10+2=﹣8，右边=﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【考点】平方差公式；完全平方公式．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，故选A．9．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】平移的性质．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为 6.1×10﹣5；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．【考点】科学记数法—表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂．【解答】解：（1）0.000061=6.1×10﹣5，故答案为：6.1×10﹣5．（2）原式=1﹣=，故答案为：．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．【考点】频数与频率．【解答】解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣9）2．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=38°．【考点】平行线的性质．【解答】解：延长AC，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°﹣180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是3．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）+4=（x+1﹣2）2=（x﹣1）2，当x=+1时，原式=（+1﹣1）2=3．故答案为：3．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．【考点】分式的定义．【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【考点】整式的混合运算．【解答】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣2）=x，解得x=．检验：把x=代入（x﹣2）≠0．所以原方程的解为：x=．（2）÷﹣=•﹣=﹣=﹣．由x2+x﹣1=0得x﹣1=﹣x2，所以，原式=1．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：200×=40（人），答：该年级去敬老院的人数是80人．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式．【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴（a﹣b）2=49，∴a2+b2﹣2ab=49，∴a2+b2=26（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，∴a+b=1．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．【考点】平行线的判定与性质．【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2，于是得到纸带的两条边线是平行的；（2）如图乙，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，∴∠α=∠3=90°﹣x．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．。