北师大版高中数学必修三数据的数字特征同步练习(3)
北师大版高中数学必修三数据的数字特征同步练习(4).docx
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数据的数字特征 同步练习一、选择题1.刻画数据离散程度的统计量有（ ）A.极差B.方差与标准差C.极差、方差与标准差D.平均数与标准差 答案：C2.如果数据x1，x2，…，xn 的平均数为x ，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数和方差分别为（ ） A. x 和s2B.3x +5和9s2C.3x +5和s2D.3x +5和9s2+30s+25 答案：B3.标准差的计算公式是（ ） A.n 1n i 1=∑xi B.n 1n i 1=∑(xi －x )2 C.21)(1x x n i n i -∑=D.n 1n i 1=∑|xi －x | 答案：C 4.已知n 个数据x1，x2，…，xn ，那么n 1［(x1－x )2+(x2－x )2+…+(xn －x )2］是（ ）A.sB.s2C.xD.中位数 答案：B5.数据3，7，4，6，5的平均数为（ ）A.7B.6C.5D.4 答案：C二、填空题6.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示. 视力 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6则该班学生右眼视力的众数为，中位数为 .答案：1.2 0.87.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 .答案：80三、解答题8.已知两组数据：甲：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7.乙：10.2，10，9.5，10.3，10.5，9.6，9.8，10.1.分别计算这两组数据的方差，并判断哪组数据波动大.答案：s甲2=0.055,s乙2=0.105,乙组数据比甲组数据波动大.9.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田上试种，每块试验田的面积为0.7公顷，产量情况如下表.品种各试验田产量(kg)1 2 3 4 51 21.5 20.4 22.0 21.2 19.92 21.3 23.6 18.9 21.4 19.83 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9试评定哪一个品种既高产又稳定.答案：第一个油菜品种既高产又稳定.10.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98;乙车间：110，115，90，85，75，115，110.(1)这种抽样是何种抽样方法？答案：系统抽样方法.(2)估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定.答案：x甲==100;x乙==100;s甲2=3.4286;s乙2=228.5714.甲车间产品较乙车间产品稳定.马鸣风萧萧。
北师大版高中数学必修3统计同步训练
北师大版高中数学必修3统计同步训练（一）1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，82、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9B.10C.12D.133、在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,⋯抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同4、某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和s 2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ 6、某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )A.100B.150C.200D.2507、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.1678、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53北师大版高中数学必修3统计同步训练（一）参考答案 1.C解析：由题意得15,16.8(915101824)85x y y ==+++++⇒=，选C. 2.D解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120?:?80?:?606?:?4?:?3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D. 3.A解析：无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.4.D解析：设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 5.A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D; 样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选:A.6.A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.7.C解析：由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故答案选C考点:概率与统计.8.A解析：样本中共有30个数据,中位数为4547462+=; 显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为6812? 56-=,故选A.北师大版高中数学必修3统计同步训练（二）1、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,…, 840随机编号, 则抽取的42人中,编号落入区间[]481,720的人数为( )A.11B.12C.13D.142、为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.203、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本4、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为o m ,平均值为x ,则( )A. e o m m x ==B. e o m m x =<C. e o m m x <<D. o e m m x <<5、,?A B 两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示,若,?A B 两人的平均成绩分别是,A B X X ,则下列的结论正确的是( )A. A B X X <,B 比A 成绩稳定B. A B X X >,B 比A 成绩稳定C. A B X X <,A 比B 成绩稳定D. A B X X >,A 比B 成绩稳定6、在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)7、根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+,则( ) A. 0a >,0b <B. 0a >,0b >C. 0a <,0b <D. 0a <,0b >8、若样本1＋x 1,1＋x 2,31x +,···, 1＋x n 的平均数是10,方差为2,则对于样本2＋x 1 ,2＋x 2 ,···,2＋x n ,下列结论正确的是( )A.平均数是10,方差为2B.平均数是11,方差为3C.平均数是11,方差为2D.平均数是12,方差为4北师大版高中数学必修3统计同步训练（二）参考答案1.B解析：使用系统抽样方法,从840人中抽取42人 ∵8404242=,抽取比例为1:2 编号在区间[]481,720的人数为240∴抽取的42人中, 编号落入区间[]481,720的人数为2401220= 2.C解析：由题意知,分段间隔为10002540=,故选C. 3.A解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.4.D解析：由图可知05m =.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排,第15个数是5,第16个数是6, 所以562 5.5e m +==.()324351066738292102 5.9751350.x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈>, 所以0e m m x <<5.A解析：由茎叶图知, 1(91+92+96+103+?128)=?102,5A X =⨯ 1(?99+108+107+114+112)=?108,5B X =⨯ ∴A B X X <,且B 比A 更稳定,故选A.6.D解析：散点图(1)中,所有的散点都在曲线上,所以(1)具有函数关系;散点图(2)中,所有的散点都分布在一条直线的附近,所以(2)具有相关关系; 散点图(3)中,所有的散点都分布在一条曲线的附近,所以(3)具有相关关系, 散点图(4)中,所有的散点杂乱无章,没有分布在一条曲线的附近,所以(4)没有相关关系.故选D.7.A解析：由散点图知0b <,0a >,选A.8.C解析：∵样本1231,1,1,,1n x x x x +++⋯+的平均数是10,方差为2,∴123111110n x x x x n ++++++⋯++=,即123109n x x x x n n n +++⋯+=-=,方差()()()()()()22222221212111101101109992n n S x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤⎣=+-++-+⋯++-=-+-+⋯+⎣-⎦=⎦,则()1211222111n n x x x n n ++++⋯++==, 样本122,2,,2n x x x ++⋯+的方差()()()()()()22222221212112112112119992n n S x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤⎣=+-++-+⋯++-=-+-+⋯+⎣-⎦=⎦.故选C北师大版高中数学必修3统计同步训练（三）1、在用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [),a b 是其中的一组,抽查出的个数在该组内的频率为m ,表示该组的小矩形的高为h ,则b a -等于( )A. hmB.h m C. m hD.与,m h 无关 2、对于给定的两个变量的统计数据,下列说法中正确的是( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系3、某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90/km h 的约有( )辆A.100B.200C.300D.3904、已知两组样本数据{}12,,,n x x x 的平均数为h ,{}12,,,m y y y 的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( )A.2h k + B. nh mk m n++ C. nk mh m n ++ D. h k m n ++5、为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样6、现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法中正确的是( )A.100件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为100D.样本容量为107、下列抽样方式是简单随机抽样的是( )A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B.某班45名同学,指定个子高的5名同学参加学校组织的某项活动C.齐鲁福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到的明信片的最后四位号码是“6637”的人获得三等奖8、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。
高中数学 1.5数据的数字特征同步练习 北师大版必修3
1.5数据的数字特征同步练习1．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人．为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样答案：D2．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案：D3．下列说法错误的是（）A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大答案：B4．下列说法中,正确的是（）A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数答案：C5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为s12=13.2,s22=26．26,则（）A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度答案：A6．下列说法正确的是（）A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关B.方差和标准差具有相同的单位C.从总体中可以抽取不同的几个样本D.如果容量相同的两个样本的方差满足s12<s22,那么推得总体也满足s12<s22是错的答案：C7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A.3.5B.-3C.3D.-0.5答案：B8．在一次数学测验中,某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是分（）A.97.2B.87.29C.92.32D.82.86答案：B9．某题的得分情况如下：20.2其中众数是（）A.37.0％B.20.2％C.0分D.4分答案：C10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的（）A.平均数不变,方差不变B.平均数改变,方差改变C.平均数不变,方差改变D.平均数改变,方差不变答案：D。
2020-2021学年数学北师大版必修3学案：1.4数据的数字特征含解析
2020-2021学年数学北师大版必修3学案：1.4数据的数字特征含解析§4 数据的数字特征知识点一众数、中位数、平均数[填一填]1．众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据的众数可能多个，也可能没有，它反映了该组数据的频率分布．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n. (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的平均水平，但平均数受数据中的每一个数据的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．[答一答]1．一组数据的平均数是否一定能说明现实中的平均水平？提示：在用平均数估计总体时，样本中的每一个数据都会影响到平均数的大小，因此在实际操作中，一定要注意异常数据对平均数的影响，以便作出正确估计．比如：某地区的年平均家庭年收入是10万元，给人的印象是这个地区的家庭年收入普遍较高．但是，如果这个平均数是从200户贫困家庭和20户极富有的家庭年收入计算出来的，那么，它就既不能代表贫困家庭的年收入，也不能代表极富有家庭的年收入．知识点二标准差、方差、极差[填一填]4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算s 可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)定义：标准差的平方，即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的(3)取值范围：s2≥0.6．极差(1)定义：一组数据的最大值和最小值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．[答一答]2．怎样正确理解标准差与方差．提示：①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．1．三种数字特征应注意以下四点(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述它的某种集中趋(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．2．关于方差、标准差应注意以下几点(1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．(2)若样本数据都相等，则s＝0.(3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量．(4)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．类型一平均数、中位数、众数【例1】据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：部门 A B C D E F G人数11215320 每人所创年利润 5.55 3.53 2.52 1.5(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？【思路探究】(1)(2)根据表中数据及平均数、中位数、众数、极差的定义求解．(3)分析各统计量与公司职工每人所创年利润的关系→看其是否偏离一般情况【解】(1)x＝5.5＋5＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×2033≈2.1(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为4万元．(2)x＝30＋20＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×2033≈3.3(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为28.5万元．(3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平．规律方法中位数、众数、平均数的选择标准平均数、中位数、众数均反映了样本数据的“集中趋势”，但各有侧重，在实际生活中应结合实际情况，灵活应用．(1)平均数与每一个样本数据都有关，任何一个样本数据的改变都可能会引起平均数的改变．(2)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势．因此，若平均数受数据中的极端值影响较大时，估计的可靠性就较低，这时可用众数、中位数来表示这组数据的集中趋势．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件) 1 800 510 250 210 150 120 人数113532(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：(1)平均数为115(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．类型二方差和标准差【例2】甲、乙两机床同时加工直径为100cm 的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．【思路探究】着眼点——直接利用x 及s 2的公式求解(1)—先比较x 的大小，再分析s 2的大小【解】(1)x －甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x －乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)由(1)知x －甲＝x －乙，比较它们的方差．∵s 2甲>s 2乙，故乙机床加工零件的质量更稳定．规律方法(1)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)，方差大说明取值分散性大，方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定．(2)关于统计的有关性质及规律：①若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a ；②数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差相等；③若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，那么ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩如图所示．(1)分别求出两人成绩的平均数与方差；(2)根据上图和(1)中结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14. x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13， s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．类型三综合应用题【例3】对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．【思路探究】分别计算两组数据的平均值与方差，然后加以比较并作出判断．【解】 x －甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s 2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2 ＋(31－33)2]＝16×94≈15.7，x －乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1986＝33，s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76≈12.7.∴x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙.这说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．规律方法判断甲、乙两运动员成绩的优劣，通常用平均数和方差作为标准来比较，当平均数相同时，还应考查他们的成绩波动情况(方差)，以达到判断上的合理性和全面性．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命； (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解：(1)各组中值分别是165.5,195.5,225.5,255.5,285.5,315.5, 345.5,375.5，由此可算得平均数约为165.5×1%＋195.5×11%＋225.5×18%＋255.5×20%＋285.5×25%＋315.5×16%＋345.5×7%＋375.5×2%＝268.4≈268(天)．(2)将各组中值对(1)问中的平均数求方差：1100×[1×(165.5－268.4)2＋11×(195.5－268.4)2＋18×(225.5－268.4)2＋20×(255.5－268.4)2＋25×(285.5－268.4)2＋16×(315.5－268.4)2＋7×(345.5－268.4)2＋2×(375.5－268.4)2]＝2 128.59.故标准差为2 128.59≈46(天)．答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故可在222到314天左右统一更换较合适．类型四综合应用【例4】已知一组数据x i (i ＝1,2，…，n )，另一组数据y i ，满足y i ＝ax i ＋b (a 、b ∈R )，若x i (i ＝1,2，…，n )的平均数为x ，方差为s 21，标准差为s 1，则y i (i ＝1,2，…，n )的平均数y i 、方差s 22、标准差s 2分别为多少？【思路探究】该题主要考查学生对公式的理解与应用，熟记公式是关键．【解】由公式可得：x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )s 21＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] s 1＝s 21.又y i ＝ax i ＋b (i ＝1,2，…，n )，∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [(ax 1＋b )＋(ax 2＋b )＋…＋(ax n ＋b )] ＝1n [a (x 1＋x 2＋…＋x n )＋nb ]＝a ·1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋b ＝a ·x ＋b ，∴s 22＝1n [(y 1－y )2＋(y 2－y )2＋…＋(y n －y )2]＝1n {[(ax 1＋b )－(a x ＋b )]2＋[(ax 2＋b )－(a x ＋b )]2＋…＋[(ax n ＋b )－(a x ＋b )]2}＝1n [a 2(x 1－x )2＋a 2(x 2－x )2＋…＋a 2(x n －x )2] ＝a 2·1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝a 2·s 21. ∴s 2＝s 22＝a 2·s 21＝a ·s 1. 规律方法结合本题可总结出如下结论：若x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则①ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数、方差为a x ，a 2s 2.②ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数、方差为a x ＋b ，a 2s 2.若样本x 1＋1，x 2＋1，x 3＋1，…，x n ＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2，下列结论正确的是( C )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为4解析：将一组数据中的每一个数增加同一常数时，方差不变，平均数再加上该常数．——规范解答——巧用分类讨论思想求数字特征【例5】(12分)某班4个小组的人数为10,10，x,8，已知该组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．【思路点拨】x 的大小未知，可根据x 的取值不同分别求中位数．【满分样板】该组数据的平均数为14(x ＋28)，中位数一定是其中两个数的平均数，由于x 不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序排列为x,8,10,10，其中位数为12×(10＋8)＝9.若14(x ＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.4分(2)当8<="">2(x ＋10)，则x ＝8.而8不在8<="">8分(3)当x>10时，原数据按从小到大的顺序排列为8,10,10，x ，其中位数为12×(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，此时中位数为10.综上所述，这组数据的中位数为9或10.12分【方法总结】当在数据中含有未知数x ，求该组数据的中位数时，由于x 的取值不同，所以数据由小到大(或由大到小)排列的顺序不同，由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准或同一种方法解决，故需分情况讨论．讨论时要做到全面合理，不重不漏．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10.解析：设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知x1＋x2＋x3＋x4＋x55＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x ＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92解析：x＝90＋18(－1－3＋3＋1＋6＋4＋0＋2)＝91.5.中位数＝91＋922＝91.5.2．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数较少的为( B )A ．甲B ．乙C ．相同D ．不能比较解析：x 甲＝1.5，x 乙＝1.2. 二、填空题3．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是85分．解析：由题意：该校数学建模兴趣班的平均成绩40×90＋50×8190＝85分．4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝3.2.解析：x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴s 2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝165＝3.2.三、解答题5．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：解：x 甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；x乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73；s2甲＝15×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；s2乙＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵x甲>x乙，s2甲>s2乙，∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．。
北师大版高中数学必修三数据的数字特征同步练习(3)
信达数据的数字特征同步练习思路导引1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg ）： 甲 402 492 495 409 460 420 456 501 乙 428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S 甲=37.5，S 乙=14.7.S 乙<S 甲，这说明在这些试验点乙种水稻比甲种水稻的产量稳定. 2.下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2 50.1 5.6 8.715.27.15.216.5 13.819.211.215.710.05.61.5 33.89.2（1）作出这些数据分布的频率分布直方图； （2）请由这些数据计算平均数、标准差等，并对它们的含义进行解释.解：（1）画频率分布直方图.频000.0亡率图←标准差可以反映数据的离散程度，比较标准差的大小.←先作频率分布表，统计数据.（2）平均数是19.3；标准差是12.7.说明30个国家中每十万名男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%；但各个国家的差异较大.3.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”.（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）为什么平均数比中间50%高很多？你能估计出收入的中位数是多少吗？解：（1）不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.（2）由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少数，不能作为受聘的决定.（3）大部分员工的收入是1万到3万，这也是我们受聘该公司后最有可能的收入状况.（4）收入极高的少数人对平均数影响较大，他们的收入与平均数相差太多.可以估计收入的中位数大约是2万元. ←中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.信达。
2021学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必修3.doc
课时作业5 数据的数字特征时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( C )A ．84,68B ．84,78C ．84,81D ．78,81解析：将所给数据按从小到大的顺序排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( D )A ．8分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．10分钟解析：估计此人每次上班途中平均花费的时间为8＋12＋10＋11＋95＝10(分钟)．3．样本数据：2,4,6,8,10的标准差为( D ) A ．40 B ．8 C ．210D ．2 2解析：直接把数据代入标准差公式可得．4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为( A )A ．21B ．22C ．20D ．23 解析：由x ＋232＝22，得x ＝21.5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计，如下表，则这100人成绩的标准差为( B )A. 3 C ．3D.85解析：∵x ＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100＝3，∴s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝1100[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝160100＝85，∴s ＝2105.6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( C )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题． x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.数理统计有关知识是每年高考必考，常涉及直方图、平均数、方差等内容．对于统计的考查多以容易题出现，解答时只需细心一些即可．7．甲、乙、丙、丁四人参加亚运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：甲 乙 丙 丁 平均数x 8.5 8.8 8.8 8 标准差s3.53.52.18.7A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：从平均数来看，乙、丙的平均值最大，从标准差来看，丙的标准差最小，因此，应选择丙参加比赛．8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( A )A.x ＝5，s 2<2B.x ＝5，s 2>2C.x >5，s 2<2D.x >5，s 2>2解析：∵18(x 1＋x 2＋…＋x 8)＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5，∴x ＝5.由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s 2<2，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)9．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝15.解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.10．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，…，x n－2的方差是a .解析：将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等． 11．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为7； (2)命中环数的标准差为2. 解析：本题考查平均数与标准差．(1)平均数＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)标准差＝＝2注意：方差与标准差的区别．三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2 3 4 5 户数6161513(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2＝150×48.5＝。
北师大版数学高一必修3作业1.4数据的数字特征
一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92,2B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.82．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是() A．7 B．5 C．6 D．113．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x，样本标准差分别为s A和s B，则()BA.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则()A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2 3.6 B．57.256.4 C．62.863.6 D．62.8 3.6二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________． 三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．答 案1. 解析：选 B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多， ∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝130×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6， 所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.所得新数据的方差为1n [(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]＝1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2] ＝3.6.6. 解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15. 答案：157. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7， 甲班的方差s 2甲＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25；乙班的方差s 2乙＝(6－7)2＋02＋(6－7)2＋02＋(9－7)25＝65.则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25. 答案：258. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.答案：（1）7 （2）29. 解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s≈0.985.10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。
2016秋数学北师大版必修3练习：1.4 数据的数字特征 含解析
[A基础达标］1．已知一组数据10，30，50,50，60，70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( ）A．平均数〉中位数〉众数B．平均数<中位数<众数C．中位数〈众数〈平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选D。
中位数、平均数、众数都是50，从中看出一组数据的中位数、众数、平均数可以相同．2．如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x A和x B,样本标准差分别为s A和s B,则( )A．错误!A〉x B，s A〉s BB．错误!A〈x B，s A>s BC．错误!A〉x B,s A<s BD．错误!A〈x B,s A<s B解析：选B。
A中的数据都不大于B中的数据,所以x A〈x B，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以s A>s B。
3．期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为（）A.错误!B．1C。
错误!D．2解析:选B.设40位同学的成绩为x i(i＝1，2,…，40)，则M＝错误!，N＝错误!＝错误!＝M。
故M∶N＝1。
4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表，则这100人成绩的标准差为（)A。
错误!B。
错误!C．3 D。
错误!解析：选B. 错误!＝错误!＝3，所以s2＝错误!（20×22＋10×12＋30×12＋10×22）＝错误!＝错误!,所以s＝错误!,故选B.5．一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2,4。
4B．78。
8，4。
4C．81.2，84.4D．78。
8，75。
6解析：选A。
由平均数和方差的计算公式知，如果数据中的每一个数都减去80，则平均数就减去80，因而原来数据的平均数为80＋1.2＝81。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数据的数字特征 同步练习
思路导引
1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg ）： 甲 402 492 495 409 460 420 456 501 乙 428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？
解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S 甲=37.5，S 乙=14.7.S 乙<S 甲，这说明在这些试验点乙种水稻比甲种水稻的产量稳定. 2.下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：
27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2 50.1 5.6 8.7 15.2 7.1 5.2 16.5 13.8 19.2 11.2 15.7 10.0 5.6 1.5 33.8 9.2
（1）作出这些数据分布的频率分布直方图； （2）请由这些数据计算平均数、标准差等，并对它们的含义进行解释.
解：（1）画频率分布直方图. 频率
0.40.30.2
0.1
01.2 9.4 17.6 25.8 34 42.2 50.4 死亡率
图1－5－12 （2）平均数是19.3；标准差是12.7.说明30个国家中每十万名
男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%；但各个国家的差异较大. 3.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”.
（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？ （2）如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？
（3）如果招聘员继续给你提供如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？ （4）为什么平均数比中间50%高很多？你能估计出收入的中位数是多少吗？
解：（1）不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.
（2）由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少数，不能作为受聘的决定.
←标准差可以反映数据的离散程
度，比较标准差的大小.
←先作频率分布表，统计数据.
←中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.。