七年级趣味数学专题[上学期]-3
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3探索与表达规律课件
解析 因为1号开关被按了1次,2号开关被按了2次,3号开关 被按了2次,4号开关被按了3次,5号开关被按了2次,6号开关 被按了4次,7号开关被按了2次,8号开关被按了4次,9号开关 被按了3次,……, 可以发现规律:n号开关被按的次数等于n的约数的个数,约数 个数是奇数,则n一定是平方数. 因为100=102,所以100以内共有10个平方数. 所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.
n
12.(创新意识)(2023湖北随州中考)某天老师给同学们出了一 道趣味数学题: 设有编号为1~100的100盏灯,分别对应着编号为1~100的100 个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改 变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不 亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关 按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3 个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次,……,第100个人 把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为
A.2
B.3
C.6
D.x+3
解析 y=(2x+6)÷2-x=x+3-x=3.故选B.
5.(教材变式·P98随堂练习T1)某数学老师在课外活动中做了 一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克 牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次 完成以下三个步骤: 第一步,A同学拿出2张扑克牌给B同学; 第二步,C同学拿出3张扑克牌给B同学; 第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少 张扑克牌给A同学. 请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 .
解析 由题意可得,这串数中的第n个数是50-2n, 所以这串数中的第50个数是50-2×50=-50.
七年级上册数学趣味数学游戏优质课件
七年级上册数学趣味数学游戏优质课件一、教学内容1. 算术游戏：涉及加减乘除、平方、立方等基本运算技巧。
2. 几何游戏：包括平面几何图形的面积、周长计算，以及立体几何体积、表面积的计算。
二、教学目标1. 理解并掌握基本算术运算技巧，提高运算速度和准确性。
2. 学会运用几何知识解决实际问题，培养空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生的合作意识和竞技精神，激发学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：算术游戏中的快速计算技巧，几何游戏中的空间想象和逻辑推理。
2. 教学重点：基本运算技巧的熟练掌握，几何知识的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、计算器、几何模型。
2. 学具：练习本、笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解数学家华罗庚的趣事，引出算术游戏和几何游戏。
2. 算术游戏讲解：以例题形式讲解快速计算技巧，如平方、立方的计算规律。
3. 算术游戏随堂练习：布置相关练习题，让学生在课堂上进行计算比赛。
4. 几何游戏讲解：结合几何模型，讲解平面几何和立体几何的计算方法。
5. 几何游戏随堂练习：布置相关练习题，让学生动手操作，计算几何图形的面积、体积等。
6. 小组讨论：将学生分成小组，讨论解决练习中遇到的问题，分享计算技巧。
六、板书设计1. 算术游戏：快速计算技巧，例题解答。
2. 几何游戏：几何图形的计算方法，例题解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）$2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$，$5^4 \div 5^2 = 625 \div 25 = 25$，$9^2 1 = 81 1 = 80$。
（2）正方形的面积：$4cm \times 4cm = 16cm^2$，周长：$4cm \times 4 = 16cm$；圆的面积：$\pi \times 3cm \times 3cm \approx 28.27cm^2$，周长：$2 \times \pi \times 3cm \approx18.85cm$。
最新七年级上册(人教版)趣味数学及有理数的教案及讲义
趣味数学课堂引入数学哺育着我们成长，数学是我们生活中的好朋友，同时它又改变了我们的思维方式，使我们变得更聪明。
出示：1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100＝? （给定1分钟，看谁算出来） 解析 （1+100）+（2+99）+（3+98））+…+（50+51）101×2100=101×50=5050 结论 50502)1100(1002)1(n =+=+n （问当n=奇数时还成立吗？）此题思考策略：从整体的角度看问题。
统计算对的人数，予以表扬。
一、数学家成功经历与启示1．数学家成功经历a.介绍高斯的故事。
这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题。
1787年，年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方法算出了结果，后来他成为世界著名的数学家，有“数学王子”的美称。
小高斯10岁解决的数学题我们十二三岁也能很快算出，这说明数学并不神秘，只要通过努力，人人都能学会数学。
高斯工作勤奋，精益求精，他的研究遍及数学的各个领域，取得极高的成就。
后人这么评价高斯：“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。
” 同学们知道其他著名数学家的名字吗？你知道华罗庚、陈景润、苏步青等是怎样学好书学，走向成功的吗？ b.自学成才的华罗庚 c.视数学为生命的陈景润2．从数学家的成功经历中，你获得什么启示？a.有兴趣；b.有刻苦钻研的精神；c.善于发现和提出问题；d.善于独立思考……这些宝贵的经验值得我们学习。
【典例精析】1． 按规律填数：（1）4，6，10，18，34， . （2）,1914,139,85,42 .解析 （1）4 6 10 18 34 66（2）2620（分子依次加3、4、5、6；分母依次加4、5、6、7）2. 观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （ ）（填图形名称）+2 +4 +8 +16+32飞鸟 3. 根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 ＝24。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程 马丁加德纳趣题和一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章马丁g加德纳趣题与一元一次方程马丁g加德纳的《引人入胜的数学趣题》有许多有趣的数学题，是一本数学科普，是启迪数学智慧，开发数学思维的好书，数中也有许多能用一元一次方程知识解决的趣题，下面从中摘取五题推荐给同学们，供欣赏.1.漂流的草帽例 1 一位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼.河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下.“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩!”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中.但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行.直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点.于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽.在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里.在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变.当然，这并不是他相对于河岸的速度.例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里.如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？分析：这里涉及到四个速度：顺水速度，逆水速度，静水速度和水流速度，并且四者之间有如下的关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，通过阅读题意，知道静水速度为5英里/小时，水流速度为3英里/小时，而渔夫找回帽子需要分两个阶段完成,第一个阶段：渔夫驾艇逆行和帽子以水流速度下漂，达到了距离为5英里；第二阶段：渔夫驾艇顺水航行和帽子以水流速度下漂，追上帽子，两段时间和就是渔夫找回帽子的全部用时，加上起点2时即得到找回帽子的时刻.解：设经过x小时，艇与帽子的距离为5英里，根据题意，得：（5-3）x+3x=5, 解得x=1；所以经过1小时，艇与帽子的距离为5英里，设经过x小时，艇追上帽子，根据题意，得：（5+3）x-3x=5,解得x=1；所以经过1小时，艇追上帽子，此时一共用时2小时，因为渔夫是在下午2时丢失草帽的，所以下午4时渔夫找回草帽.点评：适当用分类的思想是解题的关键，其次，正确理解艇的运动速度的属性，帽子的运动速度属性也是解题的核心要素.2.自行车和苍蝇例2 两个男孩各骑一辆自行车,从相距20千米的两个地方,开始沿直线相向骑行.在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去.它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行.这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止. 如果每辆自行车都以每小时10千米的高速前进,苍蝇以每小时15千米的高速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少千米?分析：要想确定苍蝇飞行的路程，关键是确定它飞行的时间，根据题意可知，苍蝇飞行的时间恰好是两个男孩骑车相遇的时间，求得相遇时间，问题即可破解.解：设经过x小时，两人相遇，根据题意，得 10x+10x=20,解得x=1,因为苍蝇的飞行速度为15千米每小时，所以飞行的路程为 15×1=15（千米）.点评：确定苍蝇飞行的时间恰好是两个男孩骑车相遇的时间，是解题的关键.3.称重问题4. 狗与猫的重量例4 狗医生和猫护士共重27磅,如果狗的重量是个奇数,如果他的重量是她的重量的2倍，每只动物各重多少？分析：解题的关键是“他”，“她”指的是谁，若“他”是狗，“她”是猫，就可以设猫的重量为x磅；若“他”是猫，“她”是狗，就可以设狗的重量为x磅，后通过建立一元一次方程求解即可.解：若“他”是狗，“她”是猫，设猫的重量为x磅，则狗的重量为2x磅，根据题意，得x+2x=27,解得x=9,2x=18，这与狗的重量是奇数矛盾，所以该假设不成立；若“他”是猫，“她”是狗，设狗的重量为x磅，则猫的重量为2x磅，根据题意，得x+2x=27,解得x=9,2x=18，这与狗的重量是奇数一致，所以狗的重量是9磅，猫的重量是18磅.点评：这里要用到数学中的分类思想，否则求解就是一个最大的难题.5这套衣服卖了多少钱例5 一位经商有道的老板对他小儿子说：“约翰尼，我的孩子，一笔好生意，不在于我们买进货物时要花多少钱，而在于我们能把它们卖得一个好价钱.我从这套刚刚卖出去的精品衣服中赚到了10％的利润，但如果我用比原来进价低10％的价钱买进，而以赚20％利润的价格卖出，那么我就要少卖25 美分.现在要问你：这套衣服我卖了多少钱？”分析：解答时，有几个重要环节要清楚：一是美元与美分的转换关系：1美元=100美分；谁比较的；四是建立起正确的一元一次方程.假设的买进价为y-0.1y=0.9y,假设的售价为：0.9y+0.18y=1.08y,此售价比已经交易的售价少25美分，列方程得 1.1y-1.08y=0.25,解得y=12.5,所以这套衣服的卖价为：1.1×12.5=13.75（美元）.点评：正确理解题意是解题的关键.。
初一趣味数学教案
初一趣味数学教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版七年级数学上册第二章《有理数》的第三节《立方根》。
本节课主要内容是让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及了解立方根在实际生活中的应用。
二、教学目标：1. 理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
三、教学难点与重点：重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
难点：立方根在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程：1. 情景引入：教师通过展示一个生活中的实例，如“一个正方体体积为27立方厘米，求这个正方体的边长。
”引起学生对立方根的兴趣。
2. 知识讲解：教师讲解立方根的概念，通过示例让学生理解立方根的定义，即一个数的立方根是另一个数，使得这个数的立方等于另一个数。
3. 方法学习：教师引导学生学习求一个数的立方根的方法，如直接计算、分解因式法、换元法等。
4. 例题讲解：教师通过讲解几个典型的例题，让学生掌握求一个数的立方根的方法。
5. 随堂练习：教师给出几个随堂练习题，让学生独立完成，检验学生对立方根的理解和掌握程度。
6. 应用拓展：教师给出一个实际问题，如“一个立方体的体积是64立方厘米，求这个立方体的棱长。
”让学生运用立方根解决实际问题。
六、板书设计：板书设计如下：立方根概念：一个数的立方根是另一个数，使得这个数的立方等于另一个数。
求法：直接计算、分解因式法、换元法等。
应用：解决实际问题。
七、作业设计：1. 请用分解因式法求下列各数的立方根：（1）x^3 8（2）x^3 + 8答案：（1）x = 2（2）x = 22. 请运用换元法求下列各数的立方根：（1）2x^3 27（2）3x^3 + 27答案：（1）x = 3（2）x = 3八、课后反思及拓展延伸：本节课通过生活中的实例引入立方根的概念，让学生理解立方根的实际意义，通过讲解典型的例题，让学生掌握求一个数的立方根的方法。
七年级趣味数学专题[上学期]
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——诗歌吟出方程组
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李庄有甲、乙两家养鸡户，有一次 朋友问他们各家有多少只鸡，其中一人 说：“我对你说个谜语你就知道了：甲 乙隔墙养鸡，咱把数量相比；乙若增加 一对，鸡数与甲平齐，甲借乙家两只， 鸡数八七之比。请你认真想仔细，各家 有鸡几许？” 析解：这个问题中的“一对”即“两 只”，可设甲有x只鸡，乙有y只鸡。于 x y 2, 是列方程组为 x 46,
甜果九个十一文
试问甜苦果几个
苦果七个四文钱
又问各该几个钱
解：设有甜果x个，苦果y个。根据题意，得
, x y 1000 x 657, 解 得 11 4 x y 999 . y 343. 7 9 11 11 那么 x 657 803 ， 9 9 4 4 y 343 196. 7 7 答：略。
析解：原来小红是这样计算的：设有x个孩子， y 2 x 2, x 7, 有y块糖。于是方程组为 答出有7个孩子，16块糖。
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妈 妈 的 故 事
神话故事《哪吒闹海》众所周知。另外 还有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜 叉真个是各显神通，分身有术。直杀得 走石飞沙天昏地暗，只见：“八臂一头 是夜叉，三头六臂是哪吒。双方争强来 斗胜，兵器交加互残杀。三十六头难分 辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句， 几个夜叉几哪吒？” 析解：设有x个夜叉，有y个哪吒。可 列方程组
解 得 8 x 2 ( y 2). y 44. 7
因此，朋友很快知道了甲、乙两家分别 有46只、44只鸡。
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养 鸡 户 的 故 事
七年级趣味数学题及答案
七年级趣味数学题及答案导读：今天就为大家精心了一篇有关初中趣味数学题的相关内容，以供大家阅读，想了解更多相关资讯！伽里略是意大利著名的科学家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。
这道题是这样的。
赛马场有一条跑马道，长６００米。
现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分钟能跑２圈，Ｂ一分钟能跑３圈，Ｃ一分钟能跑４圈。
如果这直匹马并排在同一个起跑线上，向着同一个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上？解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习(填空题)同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。
因式分解同步练习（填空题）填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．答案：5．y26．-30ab7．-y2；2x-y8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习(选择题)同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。
因式分解同步练习（选择题）选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8B．4C．±8D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D．（x+y）2（x-y）2答案：1．C2．D3．B4．D以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。
初一上册趣味数学题
初一上册趣味数学题一、趣味数学题1. 用3、3、7、7组成一个算式，使结果等于24。
- 解析：(3 + 3div7)×7=(3+(3)/(7))×7=(24)/(7)×7 = 24。
2. 有一口深4米的井，井壁非常光滑。
井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗？为什么？- 解析：因为井壁很光滑，青蛙每次跳3米后又会落回井底，所以它永远也跳不到井外。
3. 一个数，去掉末位是40，去掉首位是13，求这个数。
- 解析：这个数是四十三，写成汉字形式，去掉末位“三”是“四十”，去掉首位“四”是“十三”。
4. 请将1 - 9这9个数字填在下面的方格内（不重复），使等式成立。
□div□=□div□=□□□div□□- 解析：4div2 = 6div3=158div79。
可以先从简单的除法等式入手，如2div1 = 4div2 = 6div3等，然后再尝试组合成最后的形式。
5. 有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余几？- 解析：设这个数为x，x = 3a+2（a为整数），x = 4b + 1（b为整数）。
由3a+2=4b + 1，3a+1 = 4b，当a = 1时，x=5，5div12 = 0·s·s5。
再通过列举验证可得这个数除以12余5。
6. 一根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？- 解析：对折1次，从中间剪断是3段；对折2次，从中间剪断是5段；对折3次，绳子共有2×2×2 = 8层，从中间剪断后，段数为2×2×2+1 = 9段。
7. 有两个容量分别为5升和3升的水桶，如何只用这两个水桶量出4升水？- 解析：先将5升水桶装满，倒入3升水桶中，此时5升水桶中还剩5 - 3=2升水；将3升水桶倒空，把5升水桶中的2升水倒入3升水桶中；再将5升水桶装满，然后向3升水桶倒水，由于3升水桶中已有2升水，所以只能再装1升水，这时5升水桶中就剩下5-(3 - 2)=4升水。
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1、（1）求解方程组
y 45 x 15, 源自0 x y 60.（2）设计应用题。 例 某单位外出参观，若每辆汽车坐45人， 那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人， 则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该 单位有多少人?
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趣味数学
一个小把戏
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一个小把戏：口袋中10个白球、10个红球。请你花一次5元钱来做 摸球游戏，每次可以从中摸出10个球，然后按照结果决定输赢
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
10个是红球 9个是红球，1个白球 8个是红球，2个白球 7个是红球，3个白球 6个是红球，4个白球 5个是红球，5个白球 4个是红球，6个白球 3个是红球，7个白球 2个是红球，8个白球 1个是红球，9个白球 10个是白球
设应加盐为ｘ克，则（200＋x）×20％－200×15％＝x
B列表分析：分情况讨论。这是最常用的分析方法，应用 题常出现二种以上的情况对比，比如说：计划前后、甲 乙二人对比、数字交换位置前后对比等。 C图形分析：复杂问题的剖析。这实际是一种模拟法，具 有很强的直观性和针对性。如工程问题、速度问题、调 配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，理解题意， 需要更完整的资源请到 新世纪教 从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。 育网 -
应用题多有二个结构： • 核心结构为公式（如：路程＝速度×时 间，银行利息＝成本×利息率×（1─利 息税），工作总量＝工作效率×工作时 间，实际工作量＝计划量×（ 1 ＋增长 率）……） • 外围结构为应用题型（如：追击问题、 相遇问题，变化量问题，数位与数字问 题，搭配比例问题等。如何通过读题明 确应用题型，进而准确分析应用题所采 用的公式中各已知量与未知量的关系是 解应用题的关键。
小猴分桃
• 早晨，小猴把一天要吃的桃，按早、中、晚三餐 依次放在三个盘子里。看了看，觉得晚餐太多， 早餐太少。于是，他从第一盘里拿了2个桃放在第 二盘里，又从第二盘里那了3个桃放在第三个盘里， 再从第三盘里拿了5个桃放在第一盘里。这时三个 盘里各有6个桃。小猴满意地笑了。 • 想一想：小猴第一次分桃时， 早、中、晚三餐 各分得多少 个桃？
恭喜！退还5元再送你5元； 退还5元再送你4元； 退还5元再送你3元； 退还5元再送你2元； 退还2元； 算是运气不好！ 退还2元； 退还5元再送你2元； 退还5元再送你3元； 退还5元再送你4元； 恭喜！退还5元再送你5元；
十一种情况，八种可能让你赢，只有三种可能输！ 需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 - 你说，到底你是会输还会赢 ？
2、（1）求解方程组
1 x y , 45 2 x y 1. 2 50
（2）设计应用题。 例 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45 千米，就要延误1/2小时到达；若每小时 行驶50千米，就可以提前1/2小时到达， 求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的 时间。
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（1986年扬州市初一数学竞赛题）
• A、B、C三人各有豆若干粒，要 求互相赠送，先由A给B、C，所 给的豆数等于B、C原来各有的 豆数，依同法再由B给A、C现有 豆数，后由C给A、B现有豆数， 互送后每人恰好各有64粒，问原 来三人各有豆多少粒？
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A 文字分析：简单数量关系。例：顺水行船的速度，等于 船在静水中的速度加上水流的速度；逆水行船的速度， 等于船在静水中的速度减去水流的速度。 例：一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20％，应 加盐多少呢？ 答：可以根据盐的重量变化列方程。含盐20％的盐水中， 含盐的总重量减去原200克含盐15％的总重量，就等于 后加的盐重量。即:
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