【质检试卷】福建省晋江市2018年初中学业质量监测数学试题(含答案)

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2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ，求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。

福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷(WORD版-含答案)

##省##市2018年初中毕业班质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,满分150分．注意事项：1．答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人##号、##等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"##号、##〞与考生本人##号、##是否一致．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后,考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．〔1〕-3的绝对值是〔A 〕13 〔B 〕13- 〔C 〕-3 〔D 〕3〔2〕如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔3〕中国倡导的"一带一路〞建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划,"一带一路〞地区覆盖总人口约为4400000000人,将4400000000用科学记数法表示,其结果是〔A 〕44108 〔B 〕4.4109〔C 〕4.4108 〔D 〕4.41010 〔4〕如图,数轴上M ,N ,P ,Q 四点中,〔A 〕M〔B 〕N 〔C 〕P〔D 〕Q 〔5〕下列计算正确的是〔A 〕8a -a =8〔B 〕<-a >4=a 4 〔C 〕a 3a 2=a 6〔D 〕<a -b >2=a 2-b 2 〔6〕下列几何图形不．是中心对称图形的是从正面看 0 1 2 M QN P〔A〕平行四边形〔B〕正方形〔C〕正五边形〔D〕正六边形〔7〕如图,AD是半圆O的直径,AD＝12,B,C是半圆O上两点．若AB BC CD==,则图中阴影部分的面积是〔A〕6π〔B〕12π〔C〕18π〔D〕24π〔8〕如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度．A,B在格点上,现将线段AB向下平移m个单位长度,再向左平移n个单位长度,得到线段A′B′,连接AA′,BB′．若四边形AA′B′B是正方形,则m+n的值是〔A〕3 〔B〕4〔C〕5 〔D〕6〔9〕若数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数,方差分别是〔A〕a,b〔B〕a,b+2〔C〕a+2,b〔D〕a+2,b+2〔10〕在平面直角坐标系xOy中,A〔0,2〕,B〔m,m-2〕,则AB+OB的最小值是〔A〕〔B〕4〔C〕〔D〕2 第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分．〔11〕2－1=．〔12〕若∠α=40°,则∠α的补角是°．〔13〕不等式2x+1≥3的解集是．〔14〕一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是．〔15〕如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,将△ABE沿AE折叠,得到△AFE．若F恰好是CD的中点,则ADAB 的值是．DAECBF〔16〕如图,直线y 1=43-x 与双曲线y 2=k x交于A ,B 两点,点C 在x 轴上,连接AC ,BC ．若∠ACB =90°,△ABC 的面积为10,则k 的值是．三、解答题：本题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题满分8分〕先化简,再求值：2212(1)11x x x x -+-÷++,其中x=1+．〔18〕〔本小题满分8分〕如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF 且AC =DF ,求证：AB =DE ．〔19〕〔本小题满分8分〕如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =54°,AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,连接BE ；并证明DE =DB ．〔要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法〕〔20〕〔本小题满分8分〕我国古代数学著作《九章算术》的"方程〞一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解．〔21〕如图,于点P 〔22〕已知y 与性质进行探究．〔Ⅰ〕如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；A CB D A E B F C〔23〕〔本小题满分10分〕李先生从家到公司上班,可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时,对所需的时间分别做了20次统计,并绘制如下统计图：请根据以上信息,解答下列问题．〔Ⅰ〕完成右表中〔ⅰ〕,〔ⅱ〕的数据：〔Ⅱ〕李先生从家到公司,除乘车时间外,另需10分钟〔含等车,步行等〕．该公司规定每天8点上班,16点下班．〔ⅰ〕某日李先生7点20分从家里出发,乘坐哪路车合适？并说明理由；〔ⅱ〕公司出于人文关怀,允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发,则每天最迟几点出发合适？并说明理由．〔每月的上班天数按22天计〕〔24〕〔本小题满分12分〕已知菱形ABCD ,E 是BC 边上一点,连接AE 交BD 于点F ．〔Ⅰ〕如图1,当E 是BC 中点时,求证：AF =2EF ；〔Ⅱ〕如图2,连接CF ,若AB =5,BD =8,当△CEF 为直角三角形时,求BE 的长；〔Ⅲ〕如图3,当∠ABC =90°时,过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ,连接DG ,若BE =BF ,求tan ∠BDG 的值．图1 图2图3〔25〕〔本小题满分14分〕如图,抛物线y =ax 2+bx 〔a ＞0,b ＜0〕交x 轴于O ,A 两点,顶点为〔Ⅰ〕直接写出A ,B 两点的坐标〔用含a ,b 的代数式表示〕；〔Ⅱ〕直线y =kx +m 〔k ＞0〕过点B ,且与抛物线交于另一点D 与点A 不重合〕,交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点AB ,CE ,求证：CE ∥AB ；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,连接OB ,当∠OBA =≤k ,的取值X 围．参考答案次数/min路公交路公交 B A D C E F B A D C E F。

晋江市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

晋江市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）A. -3B.C.D. 32．（2分）（2015•淮安）2的相反数是（）A. B. - C. 2 D. -23．（2分）（2015•郴州）2的相反数是（）A. B. C. -2 D. 24．（2分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（）A. -6B. 6C. -D.5．（2分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B.C. D.6．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃7．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A. 2x2y2B. 3yC. xyD. 4x8．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A. 147.40元B. 143.17元C. 144.23元D. 136.83元9．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×10610．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×105二、填空题11．（1分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .12．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．13．（1分）（2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .14．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．15．（1分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为________ ．16．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .三、解答题17．（10分）化简：（1）3a−2b−5a+2b（2），其中x= ，y=﹣218．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +（c－7）2=0．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19．（10分）燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积;（2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积20．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）21．（13分）阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.22．（11分）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为，动点P 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点P表示的数为________（用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．23．（10分）有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：单位：千克（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？24．（7分）观察算式:（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；（2）用含的等式表示上面的规律：________；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:25．（10分）当，，时，求下列代数式的值：（1）（2）晋江市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．2．【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2的相反数是2，故选：D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．3．【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【分析】根据相反数的概念解答即可．4．【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．5．【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．6．【答案】D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．故选：C．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．8．【答案】A【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．【分析】根据存折中的数据进行解答．9．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105，故选B．【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．二、填空题11．【答案】5.4×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】29【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．13．【答案】10【考点】有理数的减法，有理数的乘方【解析】【解答】解：23﹣（﹣2）=8+2=10．故答案为：10．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．14．【答案】1.6×105或160000【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．15．【答案】9.6×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．16．【答案】-2【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2．故答案为：﹣2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．三、解答题17．【答案】（1）解：3a−2b−5a+2b =-2a;（2）解：=2x2y-（3xy2-2xy2-4x2y）=2x2y-（xy2-4x2y）=2x2y-xy2+4x2y=6x2y-xy2,当x=，y=﹣2 时，原式=6x2y-xy2=【考点】整式的加减运算，合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）观察各项是否有同类项，若有则需要合并；（2）有小括号和中括号时，先去小括号，再去中括号，观察各项是否有同类项，若有则需要合并、18．【答案】（1）-2；1；7（2）4（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）（7+2）÷2=4．5，对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得点B 的对称点；（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。

2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分）（17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4

晋江中考质检数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x²+px+q=0的两根，则a+b的值是（）A. -pB. qC. p²-qD. q-p答案：A解析：根据韦达定理，a+b=-p。

2. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的图象上存在一点P，使得P点的横坐标为1，则P点的纵坐标是（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：将x=1代入函数解析式，得到f(1)=2×1+1=3。

3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到∠C=180°-60°-45°=75°。

4. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是（）A. 8B. 5C. 2D. 0答案：A解析：|a|=5，表示a的取值为±5；|b|=3，表示b的取值为±3。

当a=5，b=3时，a+b取最大值8。

5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则该函数图象与x轴的交点坐标是（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（-2，0）答案：A解析：将点（1，-2）代入函数解析式，得到-2=k×1+b，即k+b=-2。

由于图象与x 轴的交点坐标为（x，0），代入得到0=kx+b，即k+b=0。

由此可知k+b=-2=0，解得k=2。

将k=2代入k+b=-2，得到b=-4。

因此，函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两根，则ab的值是______。

答案：3解析：根据韦达定理，ab=c=3。

7. 若函数y=-x²+2x+1的图象开口向下，则a的取值范围是______。

2018年福建省a卷中考数学试题及参考答案案

福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018福建中考，1，4分，★☆☆)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是( ) A．|－3| B．－2C．0D．π2．(2018福建中考，2，4分，★☆☆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．(2018福建中考，3，4分，★☆☆)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．(2018福建中考，4，4分，★☆☆)一个n边形的内角和为360°，则n等于() A．3 B．4 C．5 D．65．(2018福建中考，5，4分，★☆☆)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2018福建中考，6，4分，★☆☆)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．(2018福建中考，7，4分，★☆☆)已知m=43+，则以下对m的估算正确的( ) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．(2018福建中考，8，4分，★☆☆)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A．5,152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5,152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．5,25x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5,25x yx y=-⎧⎨=+⎩9．(2018福建中考，9，4分，★☆☆)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于( )A．40°B．50°C．60°D．80°10．(2018福建中考，10，4分，★★☆)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和－1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(2018福建中考，11，4分，★☆☆)计算：022（）－1=__________． 12．(2018福建中考，12，4分，★☆☆)某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．(2018福建中考，13，4分，★☆☆)如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 是AB 的中点，则CD =________．14．(2018福建中考，14，4分，★☆☆)不等式组313,20x x x +>+⎧⎨->⎩ 的解集为_________．15．(2018福建中考，15，4分，★☆☆)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =2，则CD = ．16．(2018福建中考，16，4分，★★☆)如图，直线y =x +m 与双曲线y =3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018福建中考，17，8分，★☆☆)解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩，．18．(2018福建中考，18，8分，★☆☆)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．(2018福建中考，19，8分，★☆☆)先化简，再求值：2211 (1)m mm m+--÷，其中31m=．20．(2018福建中考，20，8分，★★☆)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′(∠A′=∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．(2018福建中考，21，8分，★★☆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．22．(2018福建中考，22，10分，★★☆)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．(2018福建中考，23，10分，★★☆)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．(2018福建中考，24，12分，★★★)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC 是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．(2018福建中考，25，14分，★★★)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)．(1)若点(20)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x1＜x2＜0时，(x1－x2)(y1－y2)＞0；当0＜x1＜x2时，(x1－x2)(y1－y2)＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷答案全解全析1．答案：B解析：先求出|－3|的值，再根据“正数大于0，负数小于0”比较大小，|－3|=3，则－2＜0＜|－3|＜π，故最小的数是：－2．故选B．考查内容：实数大小的比较；绝对值．命题意图：本题主要考查学生对实数大小的比较及绝对值的理解，难度较小．2．答案：C解析：圆柱的三视图中应该有一个圆，不符合题意；三棱柱的三视图中应该有一个三角形，不符合题意；四棱锥的三视图应该是由三角形与四边形组成，不符合题意；长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意．故选C．考查内容：几何体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对常见几何体(圆柱、圆锥、长方体、正方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥等)的三视图的掌握情况，难度较小．归纳总结：几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．三视图观察的重点是观察列数，和对应每列正方体的层数，三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”．3．答案：C解析：由三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知1+1=2；1+2＜4；2+3=5，不满足三边关系，故错误；只有2+3＞4，满足三边关系，故正确．考查内容：三角形的三边关系．命题意图：本题主要考查学生对能组成三角形的三条线段的要求掌握情况，也就是三角形的两边之和大于第三边与两边之差小于第三边，难度较小．4．答案：B解析：设多边形的边数为n，由多边形内角和公式，得：(n－2)•180=360，解得n=4．故选B．考查内容：多边形的内角和公式；解一元一次方程．命题意图：本题主要考查学生对多边形内角和公式的掌握情况，要求会利用内角和公式建立方程求解，难度较小．5．答案：A解析：因为△ABC是等边三角形且AD⊥BC，所以∠ACB=60°，由三线合一得AD是BC 的垂直平分线，所以BE=CE，所以∠EBC=∠ECB=45°，所以∠ACE=∠ACB－∠ECB=15°．故选A．考查内容：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生应用等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质解决问题的能力，难度较小．6．答案：D解析：同时抛掷两枚骰子，它的点数之和在2和12之间，所以点数之和大于1是必然事件，等于1和大于12是不可能事件．故选D．考查内容：必然事件；不可能事件；随机事件．命题意图：本题主要考查学生在现实事件中能够区分必然事件、不可能事件和随机事件，难度较小．7．答案：B解析：因为m=2，12，所以3＜m＜4．故选B．考查内容：二次根式的化简；无理数的估算．命题意图：本题主要考查学生对二次根式的化简和无理数的估算掌握情况，要求能通过估算无理数来确定某一个数的整数位的取值范围，难度较小．8．答案：A解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”这一等量关系可列方程组得5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，．故选A．考查内容：二元一次方程组的应用．命题意图：本题主要考查学生对二元一次方程组的实际应用，难度适中．9．答案：D解析：由切线的性质可知，∠ABC=90°．由“直角三角形的两锐角互余”得∠A=90°－∠ACB=40°．由圆周角定理得∠BOD=2∠A=80°．故选D ．考查内容：圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对切线的性质及圆周角定理的应用能力，难度适中．10．答案：D解析：因为关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根，所以2224(2)4(1)0b ac b a -=-+=且10a +≠，解之得：b =a +1或b =－(a +1)．当b =a +1时，则a －b +1=0，得出－1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =－(a +1)时，则a +b +1=0，得出1是方程x 2+bx +a =0的根．因为a +1≠0，所以a +1≠－(a +1)，即1和－1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．故选D ．考查内容：一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式．命题意图：本题主要考查学生利用一元二次方程的根及判别式解决问题的能力，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键，难度较高．11．答案：0解析：因为01=⎝⎭，所以原式=1－1=0．考查内容：零次幂；实数的运算．命题意图：本题主要考查学生对零次幂的掌握情况，掌握a 0=1(a ≠0)是解题的关键，难度较小．12．答案：120解析：因为这组数据中120出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为120．考查内容：众数．命题意图：本题主要考查学生对众数概念的理解，难度较小．13．答案：3解析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得6=3．考查内容：直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对直角三角形的性质掌握情况难度较小．14．答案：x ＞2解析：解不等式313x x +>+，得x ＞1；解不等式20x ->，得x ＞2．所以不等式组的解集为x ＞2．考查内容：一元一次不等式组的解法；不等式组解集确定的方法．命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力，难度较小．归纳总结：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种： (1)数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设 a <b )：①不等式组,x a x b>⎧⎨>⎩ 的解集是x >b ，在数轴上表示如图：②不等式组,x a x b<⎧⎨<⎩的解集是x <a ，在数轴上表示如图：③不等式组,x a x b>⎧⎨<⎩的解集是a <x <b ，在数轴上表示如图：④不等式组,x a x b <⎧⎨>⎩无解，在数轴上表示如图：(2)口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定． 153－1解析：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B =45°，AB =2，由勾股定理得BC =2，BF =CF =AF =12BC =1，由题意可知AD =BC =2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =2222213AD AF -=-=，所以CD =BF +DF －BC =1+3－2=3－1．考查内容：等腰三角形的性质；勾股定理．命题意图：本题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及应用勾股定理解决问题的能力，难度适中． 16．答案：6解析：由题意得,3,y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解之得x 2+mx －3=0，设A(a ，3a )，B(b ，3b )，由平行关系可得C(a ，3b)，因为a ，b 是方程x 2+mx －3=0的两个根，所以a+b=－m ，ab=－3，所以(a －b)2=(a+b)2－4ab=m 2+12，因为S △ABC =12AC•BC=133()()2a b a b--=21()2a b -=2162m +，当m=0时，△ABC 的面积有最小值6．考查内容：反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点坐标；完全平方公式．命题意图：本题主要考查学生对反比例函数的性质及应用的掌握情况，难度较大．17．解析：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①，②．②－①，得3x=9，解得：x=3，把x=3代入①，得y=－2，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩考查内容：二元一次方程组的解法．命题意图：本题主要考查学生对加减消元法的掌握情况，难度较小．一题多解：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①，②．由①得x=1－y ③，把③代入②，得4(1－y )+y =10，解得y=－2．把y=－2代入③，得x=3，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩18．解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，AD ∥BC ， ∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF(ASA)， ∴OE=OF ．考查内容：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质的掌握情况．注意掌握数形结合思想的应用，难度适中．19．解析：2211(1)m m m m+--÷ =21(1)(1)m m m m m m +-⋅+- =1(1)(1)m m m m m +⋅+- =11m -．当+1时，原式3==．考查内容：分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的运算．命题意图：本题主要考查学生对分式的混合运算及化简求值的掌握情况，难度适中．20．解析：(1)如图所示，△A'B′C′即为所求；(2)已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A B B C A CkAB BC AC''''''===，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C Dk CD''=．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴1212A BA D A BAD ABAB''''''==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A B A CAB AC''''=，∠A'=∠A，∵A D A CAD AC''''=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C D A Ck CD AC''''==．考查内容：尺规作图；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对相似三角形性质与判定的掌握情况，考查推理能力、空间观念与几何观察、化归与转化思想，难度适中．21．解析：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG 是△ABC 沿CB 方向平移得到， ∴AB ∥EF ，∴∠BDF=∠ABD=45°；(2)由平移的性质得，AE ∥CG ，AB ∥EF ， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC ，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AEAC AB=， ∵AC=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．考查内容：平移与旋转；平行线的性质；等腰直角三角形的判定与性质；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对平移与旋转、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形性质与判定的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何观察、数形结合思想、化归与转化思想，难度适中．22．解析：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以，所求的概(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为381339940441342130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为[38739740(853)]4(1523)630⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．考查内容：概率；加权平均数；条形统计图．命题意图：本题主要考查学生对概率、加权平均数的掌握情况．考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识、统计与概率思想，难度适中．23．解析：(1=90，因为a=20，且x≤a，所以x2=90不合题意，舍去．答：AD的长为10m；(2)设AD=xm，则0﹤x≤a，∴S=12x(100－x)=－12(x－50)2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a－12a2．综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值为1250平方米；当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值为(50a－12a2)平方米．考查内容：一元二次方程的应用；二次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对概一元二次方程的应用及二次函数的应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、函数与方程思想，分类与整合思想，难度适中．24．解析：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，又∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；(2)如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=3，tan∠ACB=ABBC=3，∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD，∴DH=OD，在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°．设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°－(∠ONH+∠OHD)=40°，∴∠DOC=∠DOH－∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=12∠DOC=20°，则∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．考查内容：圆的有关性质；等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查学生对圆的有关性质与等腰三角形的综合应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、化归与转化思想，难度较高．25．解析：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)，∴c=2．又∵点(2-，0)也在该抛物线上，代入得a(2-)2+b(2-)+c=0，即2a 2-b+2=0(a≠0)． (2)①∵当x 1＜x 2＜0时，由(x 1－x 2)(y 1－y 2)＞0，∵x 1－x 2＜0，∴y 1－y 2＜0， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；同理：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，∴b=0．∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，∴△ABC 为等腰三角形，又∵△ABC 有一个内角为60°，∴△ABC 为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD=CD ，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=3，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为(3，－1)． ∵点C 在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=－1，∴a=－1， ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2．②证明：由①可知，点M 的坐标为(x 1，－x 12+2)，点N 的坐标为(x 2，－x 22+2)．直线OM 的解析式为y=k 1x(k 1≠0)． ∵O 、M 、N 三点共线，∴x 1≠0，x 2≠0，且22121222x x x x -+-+=， ∴－x 1+12x =－x 2+22x ，则x 1－x 2=－12122()x x x x -， ∴x 1x 2=－2，即x 2=－12x ，∴点N 的坐标为(－12x ，－214x +2)．设点N 关于y 轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为(12x ，－214x +2)． ∵点P 是点O 关于点A 的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为(0，4)．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为(x1，－x12+2)，∴－x12+2=k2x1+4，∴k2=－2112xx+，∴直线PM的解析式为y=－2112xx+x+4．∵－2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．考查内容：一次函数和二次函数的图象与性质；圆的有关性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形；角平分线的判定．命题意图：本题主要考查学生对一次函数与二次函数及几何图形的综合应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识、函数与方程思想、化归与转化思想，难度较高．。

福建省晋江市2017-2018学年八年级下期末考试数学试题(有答案)

晋江2018年春季八年级学业期末检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1、计算(23)0的结果是().A．0B ．1C ．23D ．232、一个纳米粒子的直径是1纳米（1纳米=0.000000001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为().A ．0.1⨯10-8米B ．1⨯109米C ．10⨯10-10米D ．1⨯10-9米3、点A (2,-3)关于原点的对称点的坐标是().A ．(-2,-3)B ．(2,3)C ．(-2,3)D .(-3,-2)4、若分式22x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．2x =B ．2x =-C ．2x ≠D ．2x ≠-5、下列四边形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是().A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6、对于正比例函数y =3x ，下列说法正确的是().A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的减小而增大D ．y 有最小值7、一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是().A ．2，4，6，8，10B ．10，20，30，40，50C ．11，12，13，14，15D ．11，22，33，44，558、若直线2y kx =+经过第一、二、四象限，则化简2k -的结果是()A ．2+kB ．2-kC ．k -2D ．不能确定9、在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =10，BD =6，则下列线段不．可．能．是□ABCD 的边长的是().A ．5B ．6C ．7D ．810、若14a a =+，则221a a+的值为().A ．14B ．16C ．18D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11、2-1=12、计算：2133a a a ++++＝＿＿＿13、若正比例函数y =(k -2)x 的图象经过点A (1,-3)，则k 的值是.14、如图，把Rt △ABC （∠ABC =90︒）沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB =8，BE =5，则四边形ACFD 的面积是.15、如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB = ︒.16、在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3m ,4m -4)，则OB 的最小值是.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17、（本小题满分8分）解方程：231x x =+18、（本小题满分8分）先化简、再求值：()29339x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2x =-19、（本小题满分8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请．补．全．条．形．统．计．图．；(II)填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.20、（本小题满分8分）在等腰三角形ABD中，AB=AD.(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC=8，BD=6，求AB边上的高h的长.21、（本小题满分8分）求证：有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知、求证及证明过程)22、（本小题满分10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x=+与直线211 3y x=-+相交于点A.(I)求直线211 3y x=-+与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；(II)若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作PQ//y轴交直线2y于点Q，△POQ的面积等于60，试求点P的横坐标.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.(I)若AE=0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；(I I)若AE=3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(I I I)若AE=8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.F如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD//BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.2018年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题4分，共40分)（1）B ；（2）D ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）B ；（7）C ；（8）B ；（9）D ；（10）C ；二、填空题：（每小题4分，共24分）（11）21；（12）1；（13）1-；（14）40；（15）35；（16）125.三、解答题：（共86分）（17）(8分)解：方程两边同时乘以(1)x x +，得2(1)3x x +=…………………………4分223x x+=2x =…………………………………7分检验：当2x =时，(1)0x x +≠∴原方程的解为2x =………………………………………8分（18）(8分)解：原式()()9333392-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++=x x x x x x ………………………2分9393922-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=x xx x x ………………………………3分9322-÷+=x x x x …………………………………………………4分()()x x x x x 3332-+⋅+=………………………………………………5分()3-=x x x x 32-=…………………………………………………6分当2x =-时，原式()223(2)4610=--⨯-=+=………………………………8分（19）（８分）(I)如图所示，………………………2分；(II)207环7.5环（没写单位不扣分）………………………5分；(III)不正确……………………………………………………………6分；人数射击成绩条形统计图平均成绩：6.72010193867763==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (环)…7分；∵7.5环<7.6环，∴小明的说法不正确.…………………………8分；（20）(8分)(I)如图，点C 是所求作的点，……………………3分∴四边形ABCD 是菱形.……………………………………4分(II)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，362121=⨯===BD OB OD ，482121=⨯===AC OC OA ，…………………………5分在ABO Rt ∆中，由勾股定理得：5=AB ，…………………6分∵h AB BD AC S ABCD ⋅=⋅=21菱形，∴h 58621=⨯⨯，解得：524=h .………………………8分（21）(8分)（画出图形）………………………1分已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠.…………2分求证：四边形ABCD 是平行四边形.………………3分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ,………………………………………4分∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ，∴AB ∥CD ，………………………………………6分又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.…………………………8分（22）（10分）解：设原计划每天加工x 套，依题意可得：…………………1分18%)201(160400160=+-+xx ，…………………………………………………6分解得：20=x ，……………………………………………………………8分经检验，20=x 是原方程的根，且符合题意.………………………………9分答：原计划每天加工服装20套.…………………………………………10分OBA (第19题图)D B A(第21题图)CDBA(第19题图)D（23）（10分）解：(I)在1312+-=x y 中，令0=y ，则0131=+-x ，解得：3=x ,∴2y 与x 轴的交点B 的坐标为()0,3.……………………3分由113112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩所以点A ()0,1过A 、B 两点作直线2y 的图象如图所示.……………………6分(II)∵点P 是直线1y 在第一象限内的一点，∴设点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+121,x x ()0>x ，又PQ ∥y 轴，∴点⎪⎭⎫⎝⎛+-131,x x Q …………………………………………………………………………………7分∴xx x y y PQ 6513112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∵2115522612POQ S PQ x x x x ∆=⋅==，又POQ ∆的面积等于60，…………………………………9分∴601252=x ，解得：12=x 或12-=x （舍去）∴点P 的横坐标为12………………………………………………………………………………10分（24）（13分）解：(I)2'=DB ；……………………………………………………………………………………3分(II)∵四边形ABCD 是矩形，∴16==AB DC ，18==BC AD .分两种情况讨论：（i ）如图1，当16'==DC DB 时，即'CDB ∆是以'DB 为腰的等腰三角形.…………………………………………………………………5分（ii ）如图2，当C B D B ''=时，过点'B 作GH ∥AD ，分别交xyOBA(第23题图)P QADE 'BAB 与CD 于点G 、H .∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,︒=∠90A 又GH ∥AD ，∴四边形AGHD 是平行四边形，又︒=∠90A ，∴□AGHD 是矩形，∴DH AG =，︒=∠90GHD ，即B H CD '⊥，又C B D B ''=，∴8162121=⨯===CD HC DH ，8==DH AG ，…………………………………………………………………7分∵3=AE ，∴13316=-=-=AE AB BE ，∴538=-=-=AE AG EG ，……………………………8分在Rt EGB '∆中，由勾股定理得：12513'22=-=GB ，∴61218''=-=-=GB GH H B ，在HD B Rt '∆中，由勾股定理得：1086'22=+=D B ，综上，'DB 的长为16或10.…………………………………………………………………………10分(III)1452'8972<≤-DB .（或写成580'8388<≤-DB 不扣分）………………………13分（25）（13分）解：(I)∵6=m ，3-=n ，∴x y 61=，xy 32-=，设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛t t 6,，则点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-t t 3,，由3=AD 得：336=--t t ，解得：3=t ，∴此时点A 的坐标为()2,3.……………………………………………………………………………3分(II)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛t m t ,，∵点A 、C 关于原点O 对称，∴点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--t m t ,，………………5分∵AD ∥BC ∥y 轴，且点B 、D 在双曲线x n y =2上，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛t m t ,，ABCD NOPx Oyx (第25题图)A BCDE F(第24题图2)G C H G 'B∴点B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--t n t ,，点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛t n t ,，∴点B 与点D 关于原点O 对称，即OD OB =，且B 、O 、D 三点共线……………………………7分又点A 、C 关于原点O 对称，即OC OA =，且A 、O 、C 三点共线∴AC 与BD 互相平分∴四边形ABCD 是平行四边形.………………………………………………8分(III)设AD 与BC 的距离为h ，3=AD ，4=BC ，梯形ABCD 的面积为249，∴()24921=⋅+h BC AD ，即()2494321=⋅+h ，解得：7=h ，…………………9分设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛x m x ,，则点⎪⎭⎫ ⎝⎛x n x D ,，⎪⎭⎫ ⎝⎛--7,7x n x B ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--7,7x m x C ，由3=AD ，4=BC ，可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-477,3x m x n n m ，则x n m 3=-，()74-=-x m n ，∴()743--=x x ，解得：4=x ，∴12=-n m ，……………………………………………………………………………………11分法一：∵22()()40m n m n mn +=-+≥∴21240mn +≥∴4144mn ≥-，即36mn ≥-又0>m ，0<n ，∴当0m n +=取到等号即6=m ，6-=n 时，mn 的最小值是36-.………………………………13分法二：∵0>m ，0<n ，∴0>-n ，∴()()361222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-n m n m ，当6=m ，6-=n 时，()n m -的最大值是36，mn 的最小值是36-.………………………………13分。

福建省晋江市2017-2018学年七年级下学期期末质量检查数学试卷-含答案

晋江市2018年春季七年级学业期末跟踪检测数学试题（试卷满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．（1）下列方程中，解为x ＝3的方是（D ） A.y -3=0 B.x +2=1 C.2x -2=3 D.2x =x +3（2）如果a ＞b ，那么下列关系不一定成立的是（A ） A. ab <0 B.-2a<-2b C.a -5>b -5 D. 3a>3b （3）下列选项中，有稳定件的图形是（B ）（4）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（C ） A ．x ≥-3 B ．x ≥－2 C ．x >-3 D ．x<-3（5）某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是（D ）（6）若△ABC 的三个内角的比为2：5：3，则△ABC 的形状是（C ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形（7）用边长相等的两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种是（B ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形（8）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（C ） A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=（9）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。

那么在解三元一次方程组292827x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩时，下列没行实现这一转化的是（A ）A . 11x y y z -=⎧⎨-=⎩B . 1311x y x y -=⎧⎨+=⎩C . 2310x z x z -=⎧⎨+=⎩D . 137y z y z -=⎧⎨+=⎩（10）如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（B ）A . 4cm 2B . 6cm 2C . 8cm 2D .6cm 2二，填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

晋江市2018-2019年八年级下期末学业跟踪检测数学试卷含答案

晋江市 2019 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题（满分： 150 分考试时间： 120 分钟）一二三总分题号1－78－17181920212223242526得分一、选择题（每小题 3 分，共 21分）1 ．计算 3 1的结果是 ( ).A ． 3B ．1C ． 1D ．1332 ．若分式x2有意义，则 x 的取值范围是 ().2x 1A ． x 1B ． x1 C ． x212 2D ． x23 ．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．一组数据 8， 9， 10，11，12 的方差是 ().A ． 4B ． 2C ． 2D ．15 ．点A3,4 到 x 轴的距离是 ().A ． 7B ． 3C ． 5D . 46 ．在同一直角坐标系中，若直线ky kx 3 与直线 y 2x b 平行，则 ().A ． k2， b 3B ．2， b 3C ． k2，b 3k2 b 3D ．，7．如图，点 P 是双曲线 y6 x 0 上的一个动点，过点 P 作PA xx轴于点 A ，当点 P 从左向右移动时， OPA 的面积 ( ).yA ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小 PD. 保持不变O Ax(第 7 题图)二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8．计算：22 0 _____ ；9．某种细菌病毒的直径为0.000 000 5米，米用科学记数法表示为米 .0.000 000 510．计算：a2=.ya 2a211．在正比例函数 yk 2 x 中， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值Ox范围是 ____________.12．已知：一次函数y kx b 的图象在直角坐标系中如图所示，则 kb ____ 0 ( 填“ ”、“”或“ =” ).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点 A 的直线 AE 折叠，使得点 D(第 12题图)落在 BC 边上的点 F 处，若 BAF 40DAE_____ .，则ADDBQPADEAO CBFCBCCMA N(第 15题图)B(第 13题图)(第 17题图)m 1 (第 16题图)14．若反比例函数 yx图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．． m 可以是(写出一个即可 ).15．如图，在 □ ABCD 中， AB40 ，则A _____ .16．如图，菱形 ABCD 的周长为20，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AC8 ，则BD ______ .17．已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm ， CA 与 MN 在同一条直线上，点 A 从点 M 开始向右移动，设点A 的移动距离为 xcm 0≤ x ≤20 ，重叠部分的面积为S cm 2 .(1) 当点 A 向右移动 4cm 时，重叠部分的面积 S_____ cm 2 ；(2)当10cmx≤ 20cm时，则 S与 x 的函数关系式为 ________________.＜三、解答题（共 89 分）18．（9 分）计算：2a 1 ．a 2 16 a 419．（9 分）先化简，再求值：1a a23a，其中 a2 .a3 a 2920. （9 分）如图 ,在□ ABCD 中，点 E 、 F 分别为 AD 、 BC 边上的一点，且 AE CF .求证：四边形 BFDE 是平行四边形.EADB F C(第 20 题图)12 分别与 x 轴、y轴相交于点A、点B.21. （9 分）如图，直线yx2⑴求点 A 和点 B 的坐标；y⑵若点 P 是 y 轴上的一点，设AOB 、 ABP 的面积分别为 S AOB与S ABP，且 S ABP2S AOB，求点P的坐标.BA O x(第 21 题图)22. （ 9 分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的 42 个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：人数16⑴填空：该班每个学生读书数量的1412众数是本，中位数是本；108⑵若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为 4 本的人数”所对应扇形的64212345读书数量(本)圆心角的度数.(第 22题图)23.（ 9 分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20 朵，甲制作120 朵纸花的时间与乙制作160 朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24. （9 分）已知：在ABC中， AB AC ，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，⑴若 DE ∥ AC , DF ∥ AB ，且 AE AF ，则四边形AEDF 是______形；⑵如图，若 DE AB于点 E， DF AC于点 F ，作 CH AB于点 H ，求证：CH DE DF.AHEFB D C(第 24题图)25. （ 13 分）已知：如图，正比例函数y1kx k 0交于点 A 和点 C ，设点 C 的坐标为2, n .(1) ①求k与n的值；6的图象与反比例函数y2的图象相x②试利用函数图象，直接写出不等式kx．．6x0的解集；(2) 点B是x轴上的一个动点，连结AB 、 BC ，点 B 的移动过程中，是否存在点 B ，使得四边形坐标；若不存在，请说明理由 .作点 A 关于直线 BC 的对称点Q，在ABQC 为菱形？若存在，求出点B的yCOB xA(第 25题图)yCO xA(备用图 )26．（ 13 分）如图，正方形ABCO的边 OA 、 OC 在坐标轴上，点B坐标为6,6，将正方形 ABCO绕点 C 逆时针旋转角度090 ，得到正方形CDEF，ED交线段AB 于点 G ， ED 的延长线交线段OA于点 H ，连结 CH 、 CG ．（1）求证：CG平分DCB ；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG 、 OH 、 BG 之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．FyC BEGODA x H(第 26题图)晋江市 2019 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：( 每小题 3 分，共 21 分 )1.C； 2 .B；3 .C； 4 .B； 5.D ； 6.A； 7 .D；二、填空题：（每小题 4 分，共 40 分）8.1 ；9. 5 107；10. 1；11.k2；12.； 13.25； 14.0(答案不唯一 ) ；15.110 ； 16.6； 17. (1)8；(2)S1x210 x .2三、解答题：（共 89 分）18.(9分)解：原式2a a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a 4 a4 a 4 a 42a a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4 a 4⋯⋯⋯6分2a a4a 4a4a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4 a 4⋯⋯⋯8分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4⋯⋯⋯9分19.(9分)解：原式a3a a a 23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分a33a29a3a a23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a3a29⋯⋯3 分3 a a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 3 a 3 a 3⋯⋯5 分3 a 3 a 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 3 a a3⋯⋯6 分3a⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当a2时，原式38 分23=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯⋯9 分20. (9分)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵AE CF∴AD AE BC CF即DE BF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又 AD∥ BC，即 DE∥ BF∴四边形 BFDE 是平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21.(9分)解：(1) 在y 12 中，令 y0 ，则1 x 2 0 ，解得：x 4 , x22∴点 A 的坐标为4, 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分令 x0 ，则y 2 ，∴点B的坐标为 0, 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)∵点 P 是 y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为0, yA 又点B 的坐标为0,2 ，∴ BP y 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵S AOB 1OA OB1424，S ABP1BP OA1y 2 4 2 y2 2222又SABP2S AOB，∴ 2 y22 4 ，解得：y 6 或 y 2 .yP1B OP2 (第 21 题图)∴ 点P的坐标为0, 6或0, 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分22.(9 分 )(1)44⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(2)14360 120 42∴ 该班学生“读书数量为 4 本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分23.(9 分 )解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分120 160 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 20x⋯⋯ 5 分解得：x 80 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分经检验，x 80 是原方程的解，且符合题意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分答：乙每小时制作80朵纸花 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分24.(9分 )解： (1) 菱 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(2) 解法一 : 如图 1, 连接 AD , A∵S ABC 1AB CH ，S ABD 1AB DE ，S ACD1AC DF22 2又S ABC SABDSACD，∴1AB CH1AB DE1AC DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分222又 AB AC ，∴ CHDE DF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分H EFBDC(第 24 题图 1)解法二: 如图 2,过C 作CG DE 交 ED 的延长线于点 G , 则 CGE 90 ,∵GEHEHC 90 ,∴四边形 EGCH 是矩形,∴ CH EG ED DG ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵B BDE 90 ,ACB CDF 90 ,而由 AB AC 可知:B ACB∴BDECDF ,又∵BDE CDG ,∴CDF CDG ,∵DFC DGC 90 , CD CD ,∴CDF ≌ CDG ,∴DF DG,∴ CH DE DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分25. (13分)解：AHE F B DCG( 第24题图 2)（ 1）①把点C的坐标为2, n 代入 y26n3得：∴点 C 的坐标为x2, 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把点 C2, 3 代入 y1kx 得：32k，解得：k3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42分②由两函数图象可知，60 的解集是x 2 或 0x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分ykxx(2) (2) 当点B在x轴的正半轴且AB AC 时，四边形ABQC为菱形.C∵点 A 与点Q关于直线 BC 对称O B ∴ AC QC，AB QB ，Q∴ AC QC AB QB .AQ y∴四边形 ABQC 为菱形.(第 25 题图 1)C由(1)中点C的坐标2, 3，可求得： OC13 ,H∵点 A 与点 C 关于原点对称，BxO∴点 A 的坐标为2, 3,∴OA OC13，AC 2 13,∴AC AB 2 13.作 AH x 轴于点 H ，则 AH 3 .在 Rt AHB 中，由勾股定理得：BH2243 ，又OH2 2133∴ OB BH OH432,∴点B的坐标为432, 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分,当点 B 在x轴的负半轴且AB AC 时，四边形ABQC 为菱形.作BT x 轴于点 T ，Q同理可求得：BT 2 1323243 ，又yOT 2 ，C∴ OB BT OT43 2 ,Tx ∴点 B 的坐标为432, 0,B O综上，当点B的坐标为43 2,0 或A43 2,0时，四边形ABQC为菱形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(第 25 题图 2)26. (13分)（ 1）证明：∵正方形 ABCO 绕点 C 旋转得到正方形CDEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ CD CB ，CDG CBG90CG CG,在 Rt CDG 和 Rt CBG 中，CD CB2016 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题第11页共6页∴ Rt CDG ≌ Rt CBG HL .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴ DCG BCG即CG 平分DCB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分F（ 2）y由 (1) 证得： Rt CDG ≌ Rt CBGBG DG ∴ BCCHCH ,E在 Rt CHO 和 Rt CHD 中， CDGCO ∴ CHO ≌CHD .O HDA x(第 26 题图)∴ OH HD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ HG HD DG OH BG ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）四边形 AEBD 可为矩形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 G 点为 AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图， BG GA1AB ，由 (2)证得：2BG DG ，则 BG GADG1AB1DE GE ，又 ABDE22∴ 四边形 AEBD 为矩形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ AG EGBG DG .∵AG1 3,AB2∴ G 点的坐标为(6,3) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分设 H 点的坐标为 x, 0 ，则 HOx .∴ HD x ， DG 3 ，∵ OH DH ，BG DG ,在 Rt HGA 中，HG x 3 ，GA 3 ，HA 6 x ，由勾股定理得： x 3 232 6 x 2 ，解得：x 22016 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题第 12 页共 6 页∴ H 点的坐标为2, 0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分设直线 DE 的解析式为：y kx b k0 2k b0,又过点 H2,0 、G 6,3 ，∴，3k,，解得：46k b3b32∴直线 DE 的解析式为：y 3 x 3.4 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分2016 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题第13页共6页。

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晋江市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题:（共40分） 1．20181-的相反数是( ) ． A ．20181 B ．20181- C ．2018 D ．2018-2．用科学记数表示0.00 001 08，其结果是( ) ．A ．410108.0-⨯B ．51008.1-⨯C ．61008.1-⨯D ．6108.10-⨯3．不等式⎩⎨⎧<-≥23x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) ．4．下列图形中中，正体的表面展开图正确的是( ) ．5．现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的足是( ) ． A ．众数是5和6 B ．欢数是5.5 C ．中位数是5.5 D ．中位数是66．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( ) ．A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，若AH =2，HB =3，BC =7，DE =4，则EF 等于( ) ．A ．524 B ．526 C ．528 D8．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，CBAD（第7题）点I 是△ABC 的重心，则点A 与I 的距离为( ) ．A ．34B ．35C ．37 D ．389．若2a +3c =0．则关于x 的一元次方程02=++c bx ax )0(≠a 的根的情况是( ) ． A ．方程有两个相等的实数根； B ．方程有用个不相等的实根； C ．方程必有一根是0； D ．方程没有实数根．10．在形ABCD 中，动P 从点A 出发，沿着“A →B →C →D →A ”的路径运动一周，线段AP 长度y (cm )与点P 运动的路程x (cm )A ．32 cm 2B 48 cm 2C ．165 cm 2D ．325 cm 2二、填空题（共24分） 11．121---=________．12．若甲组数据：x 1，x 2，…，x n 的方差为2甲S ，乙组数据：y 1，y 2，…，y n 的方差为2乙S ，且2甲S >2乙S ，则上述两组数据中比较稳定的是________．13．若点A (2m 2-1，3)与点A '(-5m +2，3)关于y 轴对称，则2m 2-5m =________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 、Q ，F分别是边 AC 、AB 、BC 的中点、若EF +CQ =5，则EF 15．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是14．菱形的边AB =5，则菱形ABCD 的面积是________．16．如图，AB 是半径为3半圆O 的直径．CD 是圆中可移动的弦，且CD =3，连接 AD 、 BC 相交于点P ，弦CD 从C 与A 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120o ，则交点P 运动的路径长是________．（第8题）BC P（第10题）AOBCD P（第16题）（第14题）三、解答题（共86分）17．(8分)先化简，再求值：93932-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a a a ，其中a =318．(8分)如图，在□ABCD 中于，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证:△ABE ≌△CDF19．(8分)如图，已知线段AC 与BC 的夹角为锐角∠ACB ，AC >BC ，且∠ACB =40o ．（1）在线段AC 上，求作一点Q ，使得QA =QB （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；（2）连接AB 、QB ，∠BQC 比∠QBC 多2 o ，求∠A 的度数．AB C20．(8分)已知直线y1=kx+2n-1与直线y2=(k+1) x-3n+2相交于点M．M的坐标x满足-3<x<7，求整数n的值．21．(8分)在一个不明的布袋中放有2个黑球与1个白球，这些球除了颜色不同外其余都相同．（1）从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是________；（2）事件1：现从布袋中随机摸出一个球(球不放回布袋中)，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件2：现从布袋中随机摸出一个球(球放回布袋中)，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色．“事件1中两次摸出球的颜色相同”与“事件2中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表或画树状图说明理由．22．(10分现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．（1）求该工程规定的工期天数；（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =kx +1(k >0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，tan ∠ABO =3．（1）求k 的值；（2）若直线l ：y =kx +1与双曲线y =xm(0 m ) 的一个交点Q 在一象限内，以BQ 为直径的 ⊙I 与x 轴相明于点T ，求m 的值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A ⎪⎭⎫⎝⎛-0,29、点B (8，0)，AC ⊥BC ．(1)直接写出OC 与BC 的长；(2)若将△ACB 绕着点C 逆时针旋转90°得到△EFC点A 、B 的对应点分别是点E 、F ，求点F 的坐标； (3)在线段AB 上是出存在点T ，使得以CT 为直的⊙D 与边BC 相交于点Q(点Q 异于点C )，且△BQO 是以QB 为腰的等腰三角形? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由．25．(14分)已知经过原点的抛物线y =bx ax +2与x 轴正半轴交干点A ，点P 是抛物线在第一象限上的一个动点．(1)如图1，若a =1，点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛45,25．①求b 的值；②若点Q 是是y 上的一点，且满足∠QPO =∠POA(3)如图2，过点P 的直线BC 分别交y 轴的半轴、x 轴的正半轴于点B 、C ．过点C 作CD ⊥x 轴交射线OP 于点D ．设点P 的纵坐标为y P ，若CD OB ⋅=6，试求y P 的最大值．晋江市2018年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．C4．D 5． C 6．A 7．C 8． D 9．B 10．A二、填空题（每小题4分，共24分） 11．21-12．乙 13．1- 14．2515．24 16．334π.三、解答题（共86分）（17）（本小题8分）解：原式=()()()()a a a a a a a 3339333+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++- (2)分=()()2339933a a a a a a -+⎡⎤-+⋅⎢⎥++⎣⎦ ……………………………………………………………4分=()()aa a a a 3332+-⋅+ ……………………………………………………………………………5分=a a 32- …………………………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式=()()3332--- …………………………………………………………………7分333+= ……………………………………………………………………………8分（18）（本小题8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =，BC AD =，D B ∠=∠.……………………………………………………………………3分 ∵点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， ∴BC BE 21=,AD DF 21=，又BC AD =， ∴DF BE =，…………………………………………………………………………………………………5分在ABE ∆与CDF ∆中，CD AB =，D B ∠=∠，DF BE =， ∴ABE ∆≌CDF ∆．…………………………………………………………………………………………8分（19）（本小题8分）解：(I )点Q 是所求作的点；（正确作图得2分，标出字母及下结论各1分，共4分）…………………4分(II )由(1)得：QB QA =，∴A QBA ∠=∠，………………………………………………………………5分设︒=∠=∠x A QBA ，则︒=∠x BQC 2，()︒-=∠22x QBC ，在QBC ∆中，180BQC QBC C ∠+∠+∠=︒， ∴()18040222=+-+x x ，解得：5.35=x ，∴︒=∠5.35A ………………………………………8分（20）（本小题8分）解：依题意得：由 21y y =，得：()21132kx n k x n +-=+-+，解得：35-=n x ，……………4分∵73<<-x ，∴7353<-<-n ，解得：20<<n ， ………………………………………………7分又n是整数，∴1=n .…………………………………………………………………………………………8分(21) （本小题8分）(I )31；………………………………………………………………………………………………………………2分 (II )不相等. …………………………………………………………………………………………………………3分方法一：事件1的树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果. ∴1P (两球颜色相黑1黑2 白黑2黑1白白黑1黑2同)=3162=. …………………………………………………………………………5分事件2的树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有5种结果. ∴2P (两球颜色相同)=95. …………………………………………………………………………7分∵1P (两球颜色相同)=13, 2P (两球颜色相同)=95, ∴21P P <.∴两事件的概率不相等…………………………………………………………………………………8分 (22) （本小题10分）解：(I )设这项工程规定的工期天数为x天，依题意得：……………………………………………1分163=++x xx ……………………………………………………………………………………………3分解得：6=x ，经检验，6=x 是原方程的根，且符合题意. ……………………………………4分答：工程规定的工期天数为6天. ……………………………………………………………………5分(II ) 设甲工程队工作y 天，则乙工程队工作()y 212-天，依题意得： ………………………………6分()9.32124.05.0≤-+y y ……………………………………………………………………………8分解得：黑1黑2白黑1黑2黑2白黑1白黑2白黑13≥y (9)分答：甲工程队至少要工作3天. ………………………………………………………………………10分(23) （本小题10分）解：(I )在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ， ∴1=OB …………………………………………………1分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AOBO AO ABO ，∴3=AO ，()0,3-A .………………………………2分把点(),3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k .…………………………………3分 (II )∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO .………………………………………………4分连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ，在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ， ∴2=AB ，……………………………………………………………………………………………………5分在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，……………………………………………………7分作x QC ⊥轴于点C,(第23题图)在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，362121=⨯==AQ QC ,…………………………………………………8分 3330cos =︒⋅=AQ AC ，∴32333=-=-=AO AC OC ，……………………………………………………………………9分∴()3Q ，把点()3,3Q 代入xmy =得：36=m .………………………………………………………………10分(24) （本小题12分）解：(I )6=OC ，10=BC ；………………………………………………………………………………2分 (II )当ACB ∆绕着点C 按逆时针方向旋转︒90时，如图①所示，由旋转的性质可得：10FC BC ==，CAB CEF ∠=∠，︒=∠=∠90ACB FCB ，∴︒=∠180ACF ，即A 、C 、F 在同一条直线上，作y FH ⊥轴于点H ，则︒=∠90FHC ， ∴︒=∠+∠90HFC HCF又︒=∠+∠90OCB HCF ，∴OCB HFC ∠=∠.………………………3分在FHC ∆与COB ∆中，90FHC COB ∠=∠=︒，OCB HFC ∠=∠，CF CB =， ∴FHC ∆≌COB ∆，…………………………………………………………………………………………5分 ∴6==OC FH ，8==OB CH ， ∴1468=+=+=CO HC HO ， ∴点F 的坐标为()14,6.(III ) ∵90TOC ∠=︒(第24题图①)∴点O 在⊙D 上, 下面分两种情况讨论：（i ）当BO BQ =时，则BOQ BQO ∠=∠，如图②， ∵四边形TOQC 内接于点⊙D , ∴BTC BQO ∠=∠，BCT BOQ ∠=∠， ∴BTC BCT ∠=∠，∴10==BT BC ， ∴2810=-=-=BO BT OT ，∴点T 的坐标为()0,2-.………………………………………………9分（ii ）当QB QO =时，则QBO QOB ∠=∠，如图③，又∵QOB TCQ ∠=∠，∴QBO TCQ ∠=∠，∴TB TC =，连接TQ ，∵CT 是⊙D 的直径，∴︒=∠90CQT ，即CB TQ ⊥， ∴5==QB CQ ,在COB Rt ∆中，54108cos ===∠BC OB CBO ，在QTB Rt ∆中，5=QB ，545cos ===∠TB TB QB CBO ，∴425=TB ， ∴474258=-=-=TB OB OT ，∴点T 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,47. 综上，满足题意的点T 的坐标是()0,2-或⎪⎭⎫⎝⎛0,47.……………………………………………………12分(25) （本小题12分）(I ) (i )∵点P ⎪⎭⎫⎝⎛4525，是抛物线上的一个动点，且1a =，∴2525452⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，解得：2-=b ，.……………………………………………………………………2分(ii )如图①，①当点Q 在y 轴的正半轴时，∵POA QPO ∠=∠，∴PQ ∥OA ，∴⎪⎭⎫⎝⎛450，Q .②当点Q 在y 轴的负半轴时，设PQ 交x 轴于点E ， ∵POA QPO ∠=∠，∴PE OE =,设x PE OE ==，作x PT ⊥轴于点T ，则x ET -=25，45=PT ，在PET Rt ∆中，由勾股定理得：222ET PT PE +=，2222545⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x ，解得：1625=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛01625，E ，………………………………………………………………………………………………6分由⎪⎭⎫ ⎝⎛01625，E 、⎪⎭⎫⎝⎛4525，P 可求得直线PE 的解析式122534-=x y ，令0=x ，则1225-=y∴点⎪⎭⎫ ⎝⎛-12250，Q ，综上，点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4501，Q 或⎪⎭⎫ ⎝⎛-122502，Q .……………………………7分(II )如图②，法一：作x PT ⊥轴，∵x CD ⊥轴，x OB ⊥轴， ∴OB ∥PT ∥CD . ∴OC TC OB PT =，OCOT CD PT =…………………………………………………9分 (第25题图①)(第25题图②)∴OCOT OC TC CD PT OB PT +=+=1TC OT OCOC OC +==∴111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+CD OB PT ，PT CD OB 111=+，即P y CD OB 111=+. ∴CDOB CDOB y P +⋅=，…………………………………………………………………………………………11分设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅= ∵()cd cd d c d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P 当且仅当6==d c 时，Py 的最大值为26.……………………………………………………………14分法二：设点()bm am m P +2,、()0,t C ，则t OC =，m t TC -=， ∵x PT ⊥轴， ∴OB ∥PT∴OCTCOB PT =，()m t t bm am TC OC PT OB -⋅+=⋅=2， ∵x CD ⊥轴， ∴CD ∥PT∴OCOTCD PT =，()m t bm am OT OC PT CD ⋅+=⋅=2，………………………………………………………9分 ∵()()()()Py bm am t bm am t t bm am m m t t bm am m t bm am m t CD OB 11-1122222=+=⋅+=⋅++=⋅++⋅+-=+ ∴Py CD OB 111=+,即CDOB CDOB y P +⋅=，…………………………………………………………………11分设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅=∵()cd cd dc d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P当且仅当6==d c 时，Py 的最大值为26.………………………………………………………………14分。